Objetivos:

Conocer que el ruido ocasiona en la señal.

Identificar la tolerancia de ruido requerida para que una señal se considere bueno.

Analizar la relación entre la señal y el ruido.

Marco teórico:

Ruido de cuantificación

Se define como error de cuantificación o ruido de cuantificación a la señal en tiempo discreto y amplitud continua introducida por el proceso de cuantificación (uno de los procesos que intervienen en la conversión analógica-digital, que sigue al de muestreo y precede al de codificación) y que resulta de igualar los niveles de las muestras de amplitud continua a los niveles de cuantificación más próximos. Una vez cuantificadas las muestras podrán ser codificadas ya que siempre se podrá establecer una correspondencia biunívoca entre cada nivel de cuantificación y un número entero. Para el caso del cuantificador ideal se trata del único error que introduce el proceso.

El proceso de convertir una señal en tiempo discreto de amplitud continua (esto es, en el proceso de muestreo la señal se ha dividido en el tiempo en un número finito de muestras pero el valor de estas aún no ha sido limitado en precisión) en una señal discreta en tiempo y amplitud (sus dos dimensiones), expresando cada muestra por medio de una precisión finita y conocida (en contraposición a una precisión infinita -en matemática- o indeterminada -en física-) consecuencia del ajuste a un número finito y determinado de niveles, se denomina cuantificación. La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el error de cuantificación, esto es, la

medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantificación más próximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como una señal indeseada añadida a la señal original (motivo por el que se denomina ruido, aunque no siempre cumpla con todos los criterios necesarios para ser considerado así y no distorsión), de modo que se cumple:

donde representa a la secuencia de muestras de amplitud continua a la entrada del

cuantificador, a la secuencia de muestras de amplitud discreta (cuantificadas) a la salida del

cuantificador y representa a la secuencia de muestras de amplitud continua del error de

cuantificación. El receptor/lector de (o de su versión codificada posterior) no tiene la

información necesaria para identificar el componente de error que incluye y poder

recuperar . Es decir, la reconstrucción de las muestras originales de amplitud continua (sin cuantificar) no es posible sólo a partir de las muestras cuantificadas: falta la información necesaria para distinguir el error de la señal una vez estos se suman en la cuantificación.

donde es el tamaño del escalón de cuantificación que viene dado por:

donde es el rango del cuantificador y el número de niveles de cuantificación.

En el caso de que el error está limitado en magnitud [es decir, ], el error resultante se denomina ruido granular. Cuando la entrada cae fuera del rango de cuantificación

(recorte), es ilimitado y resulta en ruido de sobrecarga.

Teóricamente, la cuantificación de las señales analógicas resulta siempre en una pérdida de información (incluso en su caso ideal). Éste es el resultado de la ambigüedad introducida por la cuantificación. De hecho, la cuantificación es un proceso no reversible, dado que a todas las muestras a un intervalo inferior a Δ/2 de un determinado nivel se les asignan el mismo valor. Sin embargo, discretizar una señal en su otra dimensión (el tiempo) mediante el proceso de muestreo, no es irreversible tal y como demuestra el teorema de muestreo y si se cumplen los criterios que impone el propio teorema debido a la naturaleza periódica y, por tanto, determinista de las señales que se someten a este proceso y a la limitación del ancho de banda (límite superior a la frecuencia de los componentes que componen la señal periódica). Dicho de otro modo, una onda periódica muestreada cumpliendo los criterios de Nyquist sólo puede comportarse de un único modo entre dos muestras contiguas y este comportamiento es totalmente deducible a partir de la serie completa de muestras de amplitud continua de la señal. La discretización de la dimensión amplitud (la cuantificación), es, por tanto, el único proceso que introduce un error teórico (en procesos ideales) sobre la señal original en todo el procedimiento completo de digitalización de una señal.

Figura: La línea roja corresponde con las muestras (2000 en este ejemplo para el ciclo completo por lo que produce la ilusión de ser continua) sin cuantificar (muestras de entrada al cuantificador) de una señal original sinusoidal sin dither, la verde representa esas mismas muestras de entrada cuantificadas (salida del cuantificador ideal) y la azul muestra el error de cuantificación que resulta del proceso de cuantificación. La relación señal a ruido de cuantificación (SQNR) es para este caso de sólo 24,74 dB con objeto de resaltar el error de cuantificación y su forma. Dicho de otro modo, la amplitud de la sinusoidal original de entrada (línea roja) es de 7,5 niveles de cuantificación (la máxima amplitud de una sinusoidal que puede cuantificar un cuantificador por redondeo de 4 bits ya que el nivel de cuantificación de valor 0 no puede estar centrado al haber un número par de niveles totales). Con objeto de poner de manifiesto el ruido de cuantificación, a la señal de entrada sinusoidal de este ejemplo no se le ha añadido Dither (un ruido analógico que se añade intencionadamente a la señal de entrada antes de la conversión A/D). En la práctica, y como

consecuencia de la lógica y habitual práctica de añadir dither (véase Ruido o distorsión: la necesidad de añadir dither), la figura notablemente escalonada de una señal cuantificada como la ilustrada aquí adquiere el aspecto de la figura anterior

Conclusiones:

El ruido es un aspecto muy importante a considerar en la transmisión de información, especialmente cuando se trata de ondas.

Existe una tolerancia máxima de ruido para que una señal se considere bien transmitida.

El ruido es una señal parásita que afecta a la señal directamente.

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ruido_de_cuantificaci%C3%B3n

http://www.slideshare.net/andmonto/representacion-estadistica-de-seales-presentation