relac metric triang rect area triang 20071

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Ciclo 2007.1Geometría 1Ciclo 2007.1 OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES

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Page 1: Relac Metric Triang Rect Area Triang 20071

Ciclo 2007.1Geometría 1Ciclo 2007.1

OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES

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Geometría Ciclo 2007.1 2

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

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Geometría Ciclo 2007.1 3

PROYECCIÓN ORTOGONAL

SEGMENTO PARALELO A LA RECTA

SEGMENTO OBLÍCUO A LA RECTA

SEGMENTO PERPENDICULAR A LA RECTA

A

A B

B A

B

A’ B’ A’ B’ A’

A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L

A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L

La proyección se reduce a un punto.A’ : proyección del segmento AB sobre la recta L

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Geometría Ciclo 2007.1 4

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

m

h = mn 2

ac = bh

c = bm2

a = bn2

c a

B

A H C

bn

h

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Geometría Ciclo 2007.1 5

Demostraremos que h² = mn :

Δ AHB ~ Δ BHC

h n m h

=

h² = mn

c h a

m nb

B

A H C

Dado el triángulo ABC, recto en B:

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Geometría Ciclo 2007.1 6

Resuelve los ejercicios del manual de RCB

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Geometría Ciclo 2007.1 7

ALGO DE HISTORIA … ¿Sabes quién fue Pitágoras ?

Imagen de Pitágoras extraída del Diccionario

de Autores, perteneciente a la obra Illustrium Imagines de

Fulvio Orsini, publicada en 1570.

Fotografía de un sepulcro de Crotona que llaman Tumba

de Pitágoras, cosa que no se sabe con certeza (imagen extraída del Diccionario de

Autores)

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Geometría Ciclo 2007.1 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

b a

c

a² = b² + c²

BA

C

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Geometría Ciclo 2007.1 9

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

TRIÁNGULO 45º- 90º- 45º TRIÁNGULO 30º- 90º- 60º

45°

45°

a

a

a2

60°

30°

a

2aa3

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Geometría Ciclo 2007.1 10

TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS

TRIÁNGULO 3- 4- 5

53°

37°

5k 4k

3k

TRIÁNGULO 5- 12- 13

12k

5k

13k

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Geometría Ciclo 2007.1 11

Resuelve los ejercicios del manual de RCB

Resuelve preguntas de CC y SD

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Geometría Ciclo 2007.1 12

   El problema 51 del papiro de Rhind dice: 

Ejemplo de producir (el área de) un triángulo de tierra. Si te dicen ¿cuál es el área de un triángulo de 10 khet de myrt (altura) y 4

khet de base?  

En la antigüedad, ¿cómo hallaban el área de un triángulo?

  La solución consiste en tomar la mitad de la base para, según afirma el papiro, 'completar el rectángulo' de manera que al

multiplicar por la altura mencionada se obtenga el

resultado.

ALGO MÁS DE HISTORIA …

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Geometría Ciclo 2007.1 13

TRIÁNGULO CUALQUIERA bh

A =2

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

h

b

L

L

LA =

L2

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TRIÁNGULO RECTÁNGULO

A = ab

2

ÁREAS DE TRIÁNGULOS

A = ch

2

a b

c

h

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Geometría Ciclo 2007.1 14

RELACIONES DE AREAS DE TRIÁNGULOS

Si dos triángulos tienen igual altura, sus áreas son proporcionales a sus respectivas bases.

A1

x y

A1 xA2 y

=

PROPIEDAD

Si se trazan las tres medianas de untriángulo, este queda dividido en seistriángulos equivalentes.

S

S S

S

SS

A2

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Geometría Ciclo 2007.1 15

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