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REGULADOR PID
Proyecto realizado por:
José Antonio Fernández Ramírez
Autorizada la entrega del proyecto por
el Director y Coordinador del proyecto:
D. Eduardo Santamaría Navarrete
Fdo.: ……………………
Fecha:……./……./………
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL
REGULADOR PID
Autor: José Antonio Fernández Ramírez Director: Eduardo Santamaría Navarrete
Madrid
Mayo 2012
DOCUMENTO 1:
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INDICE MEMORIA
INDICE DE FIGURAS .................................................................................................... 3
CAPÍTULO 1: PRESENTACIÓN ................................................................................... 6
1.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 6
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................... 9
CAPÍTULO 2. ESTADO DE LA TÉCNICA ................................................................. 12
2.1 INGENIERÍA DE CONTROL ............................................................................. 12
2.2 ORIGEN PID ........................................................................................................ 16
CAPÍTULO 3: DINÁMICA DE SISTEMAS ................................................................ 19
CAPÍTULO 4: TIPOS DE CONTROLES ..................................................................... 23
4.1 CONTROL ON/OFF ............................................................................................ 24
4.2 CONTROL PROPORCIONAL (P) ...................................................................... 25
4.3 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI) ............................................... 27
4.4 CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO .................................................. 29
4.5 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) ................... 30
4.6 MODIFICACIONES CONTROL PID ................................................................. 35
CAPÍTULO 5 SINTONÍA DE PARÁMETROS ........................................................... 40
5.1 CRITERIOS DE OPTIMIZACIÓN DE PARAMETROS ................................... 41
5.2 ZIEGLER-NICHOLS (CURVA DE REACCIÓN) ............................................. 42
5.3 ZIEGLER-NICHOLS (MÉTODO DE OSCILACIÓN) ...................................... 46
5.4 MÉTODO DEL RELÉ ......................................................................................... 47
5.5 CONTROLES POR AJUESTE EN FRECUENCIA ........................................... 48
CAPÍTULO 6: IMPLEMENTACIÓN PID .................................................................... 54
CAPÍTULO 7: DISEÑO DEL HARDWARE ................................................................ 59
7.1 FUENTE DE ALIMENTACIÓN: ........................................................................ 60
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7.2 PIC16F1397 .......................................................................................................... 65
7.3 ENTRADAS DIGITALES: .................................................................................. 69
7.4 ENTRADAS ANALÓGICAS .............................................................................. 71
7.5 SALIDAS DIGITALES ....................................................................................... 74
7.6 SALIDAS ANALÓGICAS: ................................................................................. 77
7.7 CONEXIÓN SERIE RS-485 ................................................................................ 80
7.8 LCD: ..................................................................................................................... 82
CAPÍTULO 8: CONTROL DIGITAL ........................................................................... 85
CAPÍTULO 9: SOFTWARE .......................................................................................... 93
CAPÍTULO 10: FUNCIONAMIENTO ....................................................................... 101
CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ................................ 106
CÁLCULOS ................................................................................................................. 110
ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL ANALÓGICA ......................................... 110
ALIMENTACIÓN DEL MICROCONTROLADOR .............................................. 112
ACONDICIONAMIENTO DEL RELÉ ................................................................... 113
ANEJOS ....................................................................................................................... 115
LISTA DE MATERIALES ...................................................................................... 115
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 126
PÁGINAS WEB CONSULTADAS ............................................................................. 127
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INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Sistemas estables e inestables……………………………………………………10
Figura 1.2 Respuestas según la rapidez………………………………..…………………….11
Figura 3.1 Diagrama de bloques sistema de control…………………………………..….22
Figura 4.1 Representación gráfica control on/off…………………..………………………24
Figura 4.2 Diagrama de bloques control proporcional……………………………………25
Figura 4.3 Representación gráfica control proporcional……………………….…………26
Figura 4.4 Diagrama de bloques control integral…………………………….……………27
Figura 4.5 Diagrama de bloques control derivativo………………………………...……..29
Figura 4.6 Formas interactiva y no interactiva del algoritmo de control PID…...…….31
Figura 4.7 Respuesta a un escalón en lazo cerrado para diferentes K…………..………32
Figura 4.8 Mando para diferentes K………………………………………..………….…….32
Figura 4.9 Respuesta a escalón variando Ti…………………………………….…………..33
Figura 4.10 Mando para diferentes Ti…………………………………………………….…33
Figura 4.11 Respuesta a escalón variando ………………………………………..……..34
Figura 4.12 Mando para variaciones de …………………………………………………34
Figura 4.13 Diagrama de bloques PID con ponderación de la referencia……………..35
Figura 4.14 Comparativa en la señal de mando con PID (azul) y PI-D (verde)……….36
Figura 4.15 Diagrama de bloques con el efecto antiwind-up………………..……………38
Figura 4.16 Comparación en elmando antiwind-up………………………………………..38
Figura 4.17 Comparación en la salida antiwind-up…………………………..……………39
Figura 5.1 Criterio de la razón de amortiguamiento……………………………………….41
Figura 5.2 Respuesta a un escalón……………………………………………………………42
Figura 5.3 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (curva de reacción)……………….…43
Figura 5.4 Respuesta a un escalón para regular temperatura de un horno…….………43
Figura 5.5 Respuesta a un escalón con control PID…………………………………..…..45
Figura 5.6 Respuesta de la planta con ganancia crítica………………………………….46
Figura 5.7 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (oscilación)……….………………….46
Figura 5.8 Diagrama de bloques usando el método del relé……………….…………….47
Figura 5.9 Diagrama de Black para control P y PD………………………………………49
Figura 5.10 Diagrama de Black para control P y PI…………………….………………..50
Figura 5.11 Diagrama de Black para un control PID……………………………………..52
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Figura 5.12 Respuesta a un escalón con un control PID……………………….…………53
Figura 5.13 Repuesta a un escalón con PID y ponderación de la referencia…..………53
Figura 6.1 Implementación analógica de un regulador PID…………………………..…54
Figura 7.1 Diagrama de bloques sistema de control…………………………….…….…..59
Figura 7.2 Esquema eléctrico de la fuente de alimentación……………..………………..60
Figura 7.3 Señal rectificada de onda completa…………………………………….……….60
Figura 7.4 Tabla de valores máximos para un VIPER22ADIP………………………..….61
Figura 7.5 Diagrama de bloques VIPER22ADIP……………………………………..……62
Figura 7.6 Tabla de características eléctricas VIPER22ADIP…………………………...62
Figura 7.7 Formas de onda con filtro LC……………………………………………………63
Figura 7.8 Esquema eléctrico del circuito integrado del regulador MC7805BDTG.….64
Figura 7.9 Tabla de características eléctricas regulador MC7805BDTG………………64
Figura 7.10 Imagen PIC16F1937 TQFP…………………………………………………….65
Figura 7.11 Diagrama de pines del micro…………………………………………………..66
Figura 7.12 Diagrama de bloques del micro………………………………………………..68
Figura 7.13 Pulsadores………………………………………………………………….……..69
Figura 7.14 Rebotes de un pulsador………………………………………………….………69
Figura 7.15 Esquema eléctrico entradas digitales………………………………………….70
Figura 7.16 Curva característica diodos……………………………………….……………72
Figura 7.17 Esquema eléctrico para entrada analógica…………………………………..72
Figura 7.18 Característica de una NTC para distintos valores de ………………….…73
Figura 7.19 Esquema eléctrico salidas digitales con contactos por relé…………..……74
Figura 7.20 Tabla valores absolutos máximos BC456 (a 25º)……………………..……..75
Figura 7.21 Características eléctricas BC456 (a 25º)……………………………..………75
Figura 7.22 Transistor BC456……………………………………………………...…………75
Figura 7.23 Imagen relé G3SD-Z01P-US…………………………………………..……….76
Figura 7.24 Características eléctricas entradas del relé…………………………….…….76
Figura 7.25 Características eléctricas salidas del relé…………………………………….76
Figura 7.26 Salidas analógicas del micro…………………………………….……………..77
Figura 7.27 Diagrama de bloques del MAX500…………………………………………….78
Figura 7.28 Diagrama de bloques de un convertidor DAC………………………….……78
Figura 7.29 Esquema eléctrico amplificador 2272……………………………….………..79
Figura 7.30 Tabla características eléctricas MAX485……………………….……………81
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Figura 7.31 Disposición matricial LCD……………………………………………………..83
Figura 7.32 Señales com y segmentos en el tiempo……………….….…………………….83
Figura 7.33 LCD regulador PID……………………………..……………….………………84
Figura 8.1 Señal continua y discreta…………………………..………….………………….85
Figura 8.2 Señal reconstruida con un retenedor de orden 0………………………………86
Figura 8.3 Aproximación con integral retrasada…………………………...………………88
Figura 8.4 Aproximación con integral rectangular………………….……………………..88
Figura 8.5 Aproximación con integral trapezoidal…………………………………………89
Figura 8.6 Respuesta a un escalón cambiando la parte derivativa………………………90
Figura 8.7 PID con ponderación a la referencia…………..……………………………….91
Figura 8.8 Simulación con derivada en adelanto…………………………………………..92
Figura 8.9 Simulación con regla de Tustin………….……………………………………….92
Figura 9.1 Diagrama de flujo inicial……………………………………………..…………..94
Figura 9.2 Diagrama de flujo modo automático……………………………………………94
Figura 9.3 Diagrama de flujo modo manual……………………………..…………………95
Figura 9.4 Diagrama de flujo función Parámetros……………..………………………….96
Figura 9.5 Diagrama de flujo función PID…………………………………….……………97
Figura 10.1 Modo funcionamiento (I)…………………………………………...………….101
Figura 10.2 Modo funcionamiento (II)………………………………………..……………101
Figura 10.3 Modo funcionamiento (III)……….……………………………………………102
Figura 10.4 Modo funcionamiento (IV)………………...…………………………………..102
Figura 10.5 Modo funcionamiento (V)……………………………………………….……..103
Figura 10.6 Modo funcionamiento (VI)…………………………………………………….103
Figura 10.7 Modo funcionamiento (VII)……………………………….…………………..104
Figura 10.8 Modo funcionamiento (VIII)…….…………….………………………………105
Figura 10.1 Modo funcionamiento (IX)………………..…………………………………..105
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CAPÍTULO 1: PRESENTACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
Vivimos en una era digitalizada, todo el mundo tiene un ordenador, un teléfono
móvil, una televisión o un coche. Pero pocas de estas personas saben hasta que punto
todo lo que les rodea esta controlado digital y automáticamente. Casi todos los
electrodomésticos, aparatos eléctricos, máquinas industriales etc. están compuestos por
circuitos electrónicos. Todo funciona gracias a sistemas automatizados que nos hacen la
vida más fácil y rápida. Un tipo de estos sistemas son los sistemas de control, capaces
de controlar y dirigir procesos por su cuenta con solo presionar un botón.
En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un
operario (ser humano), este operario es el que decide cuando y como manipular las
variables de modo tal que se obtenga una cadena productiva continua y eficiente. La
eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de producción de la
maquinaria instalada, el mejoramiento de la calidad del producto final, la disminución
de los costes de producción, y la seguridad tanto para el personal como para los equipos.
Para lograr esto es necesario que los procesos productivos se realicen a la mayor
velocidad posible y que las variables a controlar estén dentro de valores constantes.
Debido a estas exigencias, la industria ha necesitado de la utilización de nuevos y más
complejos procesos, que muchas veces el operario no puede controlar debido a la
velocidad y exactitud requerida, además muchas veces las condiciones del espacio
donde se lleva a cabo la tarea no son las más adecuadas para el desempeño por un ser
humano.
Frente a este panorama, surge la automatización y los sistemas de control como
una solución que va a permitir llevar a la producción a estándares de calidad mucho
mejores. Actualmente, existe una introducción de las computadoras y de la
microelectrónica en la industria y en la sociedad, esto trae consigo una extensión del
campo de la automatización industrial ya que permite a través del manejo de la
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información (señales, datos, mediciones, etc.) transformar los mecanismos de
producción y procesos productivos de algunas industrias.
Se continúa y extiende así el proceso de automatización electromecánica que se
inicia a principios del siglo, la nueva era de la automatización se basa en la fusión de la
electrónica con los antiguos mecanismos automáticos que funcionaban utilizando
diferentes medios mecánicos neumáticos, etc. dando origen a los robots, a las máquinas
y herramientas computarizadas, a los sistemas flexibles de producción. Para el diseño y
control de la producción se desarrollaron programas y aplicaciones como compiladores,
simuladores, controladores etc.
El control automático asienta sus bases esencialmente en el concepto de
realimentación. Este concepto se concreta en una estructura de control en la cual el
controlador se puede entender como un operador, que en función de la salida deseada de
la planta, y la salida real medida, proporciona la acción de control a aplicar sobre el
sistema. Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el control
proporcional, derivativo e integral (PID), es el que mayor implantación tiene en la
industria de procesos. Dicho control consiste esencialmente en obtener la acción de
control como la suma de tres términos: término proporcional, término derivativo y
término integral. El 95% de los bucles de control en la industria son del tipo PID, y
fundamentalmente PI.
El controlador PID, si bien tiene esta amplísima implantación en la industria, no es
utilizado convenientemente en otras ocasiones. Esto implica que lazos de control, que
en principio podrían proporcionar excelentes resultados, funcionen de una forma
insatisfactoria. La mayoría de las causas de mal funcionamiento, son:
- Ajuste inadecuado de los parámetros del controlador: Un número elevado de los
PID en la industria han sido sintonizados manualmente, sin la realización de un
estudio previo de las características del proceso a controlar. Este tipo de
sintonización manual, puede proporcionar buenos resultados en función de la
experiencia del operador, sobre todo si el control es PI. En caso de requerir el
ajuste de tres o más parámetros del controlador, la obtención de un ajuste
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manual satisfactorio puede resultar una tarea extremadamente difícil que
requiere de una gran experiencia por parte del operador. En algunas ocasiones, la
falta de conocimientos y experiencia sobre el control PID, se traduce en que el
controlador PID se implante con los parámetros originales de fábrica.
- Otro motivo importante de mal funcionamiento es la inadecuada elección de los
actuadores. Por ejemplo, un mal dimensionamiento, presencia de histéresis,
saturaciones, fricciones, etc., pueden estar al origen del pobre comportamiento
del sistema.
- Los sensores son otro elemento que afectan al comportamiento del sistema. En
muchas ocasiones no se filtra convenientemente el ruido asociado a los mismos.
En implementaciones del controlador PID a través de un computador, es
importante una buena elección del tiempo de muestreo y consideración de la
incorporación o no de filtros anti-aliasing.
- Es relativamente frecuente el diseño de un controlador PID teniendo en cuenta
exclusivamente el seguimiento de la referencia. En el diseño se debe considerar
no sólo el seguimiento de referencia sino también el rechazo de perturbaciones y
ruidos en la medida.
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1.2 OBJETIVOS
Uno de los objetivos comunes de todos los proyectos de final de carrera es el
poder llevar a cabo un proyecto de gran magnitud, presentando una imagen real de los
proyectos y trabajos que se nos pueden presentar en nuestro futuro profesional. Gracias
a ello se pretende juntar todos los conocimientos de muchas de las asignaturas que se
han ido estudiando durante estos años.
Como objetivo de este proyecto en particular se entiende el entender la función
de un sistema de control, diseñando el hardware y el software de un regulador PID. Para
ello será necesario llevar a cabo un intenso análisis de los controles PID, sus
especificaciones y características, sus formas de diseño y sus formas de implantación.
Además será necesario un estudio del algoritmo PID tanto analógicamente como
digitalmente.
En este proyecto no se especifica una planta o sistema para controlar, sino que
tiene que ser capaz de funcionar para casi cualquier sistema. Por lo tanto el diseño será
enfocado desde un punto de vista general, dando la capacidad de que el regulador
funcione de muchas maneras distintas, que sea capaz de medir diferentes sensores y que
sea capaz de manejar diferentes actuadores. Así el regulador será muy flexible
permitiendo controlar sistemas eléctricos, neumáticos, hidráulicos, térmicos…
Para que todas los capítulos del proyecto no sean demasiado teóricos se ha
decidido utilizar 2 plantas distintas, el control de la temperatura de un horno, y el
control de la velocidad angular de un motor de corriente continúa como ejemplos
prácticos de todo lo que se va explicando y teniendo en cuenta. De esta manera se irá
demostrando como funcionan estos sistemas en el regulador PID.
Otro objetivo del proyecto es el poder ser manejado por un usuario de tal manera
que se diseñara una manera de conectar el usuario con el regulador a través de
pulsadores. De la misma manera, el regulador PID podrá comunicar al usuario con un
LCD el estado de la planta que se está controlando.
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También se busca como en cualquier sistema automático el ahorro de tiempo en
realizar las tareas de control y la rentabilidad económica derivada de utilizar sistemas
informáticos en vez de un exceso de trabajadores.
Por último es necesario nombrar los objetivos que tienen cualquier sistema de
control de un sistema o una variable.
- Estabilidad: Se dice que un sistema es estable cuando después de transcurrido un
tiempo t, su valor de respuesta (salida) permanece constante. A este tiempo se le
denomina tiempo de establecimiento, y al valor alcanzado se le denomina valor
en estado estable, el cual puede ser un valor oscilante dentro de un margen
porcentual mínimo, definido a criterio del programador . Un sistema se
considera inestable cuando su respuesta luego de trascurrido un tiempo t se
mantiene oscilando, variando entre un rango de valores periódicos o
simplemente se obtiene cualquier valor aleatorio. La figura muestra dos curvas,
una de un sistema estable, y la otra de un sistema inestable, logradas luego de
aplicar una entrada escalón unitario.
Figura 1.1 Sistemas estables e inestables
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- Exactitud: La exactitud del sistema se mide en base a la desviación existente
entre el valor deseado (referencia) y el valor real obtenido en la respuesta del
sistema (valor en estado estable), a esta diferencia se le denomina error de
referencia. También existe un error de perturbación para las posibles
perturbaciones que pueda tener el sistema.
- Velocidad respuesta: Esta característica indica qué tan rápidamente es capaz de
llegar el sistema a su valor en estado estable o estacionario. La figura muestra
los tipos de respuesta que se pueden obtener en función de la velocidad de
respuesta.
Figura 1.2 Respuestas según la rapidez
- Sensibilidad: Este concepto explica la dependencia de unas variables con
respecto a otras, puesto que en un sistema habrá algunas variables manipuladas,
otras controladas, y otras perturbadoras, es inevitable que la acción de una
repercuta sobre las otras, por ello la necesidad de conocer e identificar cada
variable a fin de conocer su naturaleza antes mencionada.
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CAPÍTULO 2. ESTADO DE LA TÉCNICA
2.1 INGENIERÍA DE CONTROL
Desde tiempos inmemorables el ser humano ha tratado de mejorar su estándar de
vida y que ciertas rutinas se realicen de forma automática o por lo menos que sean
llevadas a cabo sin la necesidad de vigilar su desempeño. En esta automatización, el uso
del control retroalimentado ha sido una historia fascinante. Este tipo de control al cual
se le denomina ingeniería de control, no solamente realiza acciones en lugar del ser
humano, sino que también a partir de parámetros establecidos, vigila que se ejecuten de
cierta forma y bajo ciertas condiciones.
Además de documentos, existen objetos rudimentarios que demuestran todo lo
anterior, entre ellos tenemos: por ejemplo, las estatuas animadas del templo de Dédalo,
los juguetes mecánicos de los griegos. Las primeras aplicaciones del control con
realimentación conocidas se basan en los mecanismos regulados con flotador
desarrollados en Grecia en el periodo 0 a 300 a.C. El reloj de agua de Ktesibios usaba
un reloj con flotador. Una lámpara de aceite inventada por Pilón en al año 250 a.C.,
usaba un regulador con flotador para mantener un nivel constante de aceite.
Los chinos conocidos por sus grandes avances tecnológicos, diseñaron un
dispositivo que se colocaba en los carros y debido a que siempre señalaban hacia el sur,
el viajero siempre sabía en que dirección viajaba, sin la necesidad de saber cual era la
estrella polar o de tener conocimientos de astronomía.
El primer sistema con retroalimentación inventado en la Europa moderna, fue el
regulador de temperatura de Cornelis Drebbel (1572-1633) de Holanda. En 1681,
Dennis Papin (1647-1712) inventó el primer regulador para calderas de vapor. El
regulador de presión fue una especie de regulador semejante a la válvula de las ollas a
presión.
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Aun cuando estos ejemplos se consideran ya automatismos, se toma como
origen de la ingeniería de control a la Revolución Industrial. Cabe mencionar que los
acueductos (transportar agua en lugar de acarrearla), los molinos de viento (usar la
fuerza del viento para encauzar el agua o para obtener fuerza motriz) son mecanismos
de control bastante sofisticados y anteriores a la Revolución Industrial. El primer
regulador con retroalimentación automática usado en un proceso industrial fue el
regulador centrífugo de James Watt desarrollado en 1769 para controlar la velocidad de
una maquina de vapor. El regulador de nivel de agua a base de flotador que se dice fue
inventado por I. Polzunov en 1765, es el primer sistema histórico dado a conocer por la
Unión Soviética. El flotador detecta el nivel de agua y controla la válvula que tapa la
entrada de la caldera.
El periodo que precede a 1868 se caracterizó por el desarrollo de los sistemas de
control automático inventados intuitivamente. J. C. Maxwell formuló una teoría
matemática relacionada con la teoría de control usando el modelo de ecuación
diferencial de un regulador. Durante el mismo periodo I. A. Vyshnegradskii formuló
una teoría matemática de los reguladores.
En 1927, H. W. Bode analizó los primeros amplificadores retroalimentados. En
1932 Nyquist desarrolló un procesamiento relativamente simple para determinar la
estabilidad de los sistemas de lazo cerrado sobre la base de la respuesta de lazo abierto
con excitación sinusoidal en régimen permanente. En 1934 fue Hazen quien introdujo el
término servomecanismos para los sistemas de control de posición y desarrolló el
diseño de servomecanismos repetidores capaces de seguir con exactitud una entrada
cambiante.
En 1940, los métodos de respuesta en frecuencia posibilitaron a los ingenieros el
diseño de sistemas lineales de control de lazo cerrado que satisfacían los
comportamientos requeridos, se incrementaron en número y utilidad los métodos
matemáticos y analíticos y la ingeniería de control llegó a ser una disciplina. Después de
la II guerra mundial con el mayor uso de la transformada de Laplace y el plano de la
frecuencia compleja, continuaron dominando las técnicas del dominio de la frecuencia
en el campo del control.
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En 1950 el énfasis de la teoría de la ingeniería de control estuvo en el desarrollo
y uso de los métodos en el plano S y, particularmente, el enfoque de los lugares
geométricos de las raíces; además durante esta época fue posible la utilización de los
computadores analógicos y digitales como computadores de control. Para 1952, el
desarrollo de controladores numéricos se realizo en el MTI (Massachussets Institute of
Tecnology) para el control de los ejes de máquinas. En 1954, George Devol desarrolló
el primer artefacto programado de transferencia considerado como el primer diseño de
robot industrial.
En 1960, gracias a la disponibilidad de los computadores digitales se hizo
posible el análisis de sistemas complejos en el dominio del tiempo, desde entonces se ha
desarrollado la teoría de control moderna, basada en el análisis y síntesis en el dominio
del tiempo, utilizando variables de estado, con lo que se posibilita afrontar la
complejidad creciente de las plantas modernas y los estrictos requisitos de exactitud,
peso y costo en aplicaciones militares, espaciales e industriales. Fue en esta década
cuando el primer robot autómata ya había sido desarrollado con base en el diseño de
Devol. En ese entonces tanto la automatización, la robótica, los procesos de
manufactura y la ingeniería de la producción ya eran consideradas como disciplinas
independientes a la ingeniería de control, aun cuando existía una cierta interconexión
entre ellas.
Con el desarrollo de las computadoras, tanto la teoría de control como el control
de eventos discretos era un paso obvio a seguir. El avance de la electrónica dio paso a
que los reguladores fueran electrónicos o basados en computadoras. El control
retroalimentado, ampliamente usado en muchas áreas de la ingeniería también se usa en
los satélites enviados al espacio, tanto para el transporte como para otros fines de
investigación.
Para 1970, el control de espacio de estados y el control óptimo fueron un paso
claro para el desarrollo de la ingeniería de control. Las aplicaciones en la industria
automotriz, la industria química, la electricidad, los procesos biológicos e incluso la
economía, la educación y las ciencias sociales eran de uso común.
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En 1980, conceptos como el control robusto eran ampliamente estudiados. En 1994, la
mecatrónica se volvió de uso común en los automóviles. Actualmente, conceptos como
control estocástico, control inteligente (difuso y neuronal), control por modos
deslizantes y control adaptivo son ampliamente usados en el campo de la ingeniería de
control.
La ingeniería de control está interesada en el análisis y diseño de sistemas
dirigidos hacia un objetivo. La teoría moderna de control esta interesada en sistemas con
cualidades de auto-organización, de adaptación y de aprendizaje.
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2.2 ORIGEN PID
Hoy en día existen numerosas tipologías e implementaciones de estos
controladores, aunque la esencia del PID, un regulador que incluye una acción
proporcional, una integral y una derivativa, es común a todos ellos y comenzó a
utilizarse en controladores ya en el siglo diecinueve. Sin embargo, la idea de un
controlador de tres términos de propósito general con una acción de control variable no
fue introducida hasta finales de la década de 1930. Concretamente se dice que fue la
Taylor Instrument Company la que introdujo el primer controlador de este tipo, primero
en 1936 con una constante derivativa fijada en fábrica y luego por fin, en 1939, con una
acción derivativa variable.
Ya en 1922, bastante antes de su comercialización, Nicolás Minorsky había
analizado las propiedades de los controladores tipo PID en su publicación “Estabilidad
direccional de cuerpos dirigidos automáticamente”. Dicho trabajo, que constituye una
de las primeras discusiones sobre Teoría de Control, describe el uso de los
controladores de tres términos para el gobierno de la dirección de un buque: el “New
Mexico”. Así pues, los controladores tipo PID nacieron para el gobierno automático de
buques y puede decirse que fueron descubiertos por el científico Nicolás Minorsky.
En la década de 1910 se construyeron por fin los primeros sistemas de gobierno
automático basados en un control de tipo proporcional que dieron buenos resultados en
pequeños buques. Sin embargo, el comienzo de la guerra en 1914 interrumpió el
desarrollo de los“giropilotos”, que no fue reanudado hasta 1921 ya de la mano de
Minorsky.
Minorsky fue el primero en analizar la dinámica de un buque convencido de que
era posible encontrar una expresión analítica que permitiera calcular la mejor acción del
timón para un buen gobierno en función de la inercia del buque y de las características
del timón. Así pues encontró que el sistema obedecía una ecuación de movimiento del
estilo de la ecuación 2.1.
2.1
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Donde e es el error de dirección del buque respecto a la dirección deseada y ρ es
el ángulo del timón. Las constantes A y B corresponden respectivamente al momento de
inercia del buque sobre su eje vertical (pasando por el centro de gravedad) y a la
resistencia al giro por efectos de fricción. Por su parte, τ, es una constante que depende
de las características hidrodinámicas del timón y D es el par ejercido sobre el buque por
distintas perturbaciones (corrientes, vientos…).
Minorsky consideró principalmente dos clases de control: control sobre la
posición del timón y control sobre la velocidad del timón, regidos por las siguientes
expresiones:
2.2 2.3
Sobre la primera clase de control (proporcional, derivativo y derivativo segundo)
consideró primero un caso particular en el que 0 y 0, que correspondía al
control proporcional que ya se había utilizado en alguna ocasión y que daba lugar a un
sistema de segundo orden.
Minorsky comprobó que el control dependía del parámetro . Y observó
que al aumentar el tamaño del buque, A aumentaba mucho más rápidamente que B, lo
que explicaba que el control proporcional, que había funcionado aceptablemente en
buques pequeños, no diera buenos resultados en buques grandes.
Por lo demás, para un caso general donde , , son distintos de cero,
concluyó que el control sería eficiente para corregir errores producidos por
perturbaciones temporales, pero que no eliminaría una perturbación constante como, por
ejemplo, un viento estable.
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18
Efectivamente, para aquellos que se vean abrumados por las ecuaciones o si el
lugar de las raíces no os deja ver el bosque, el término integral de los PID (que aún le
faltaba a esta primera clase de control) sirve para corregir perturbaciones constantes,
puesto que sin él la acción de control cuando se está en el rumbo deseado (set-point)
sería forzosamente nula.
La segunda clase de control dado por la ecuación 2.3 venía a corregir este defecto. Para
su implementación era necesario integrar las ecuaciones, con lo que se obtenía:
2.4
Que corresponde a la expresión de un control de tipo PID. En su trabajo,
Minorsky incluye también un estudio de estabilidad del sistema basado en el criterio de
Hurwitz obteniendo una serie de condiciones a imponer a los parámetros , ".
Finalmente estudia cómo afectan al sistema los retrasos en la transmisión del sistema, y
obtiene unas nuevas condiciones para los parámetros en función de dichos retrasos
asumiendo que éstos son cortos en comparación con el periodo de guiñada del buque.
Tras las primeras pruebas y ajustes, los métodos de gobierno automático de
Minorsky instalados en el New México en 1923 dieron resultados satisfactorios. No
obstante, la tripulación era aún reacia al uso de sistemas automáticos de gobierno, por lo
que el sistema fue desmontado y no se utilizó más hasta la década de 1930.
La desconfianza en los sistemas de control automático ha sido a menudo un
obstáculo para su utilización y suele tener su origen en el desconocimiento. Los trabajos
posteriores de Minorsky en este sentido han sido un impulso fundamental al uso de los
controladores PID al explicar claramente sus principios de funcionamiento desde el
enfoque de la teoría de sistemas.
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CAPÍTULO 3: DINÁMICA DE SISTEMAS
Se define sistema como un elemento o conjunto de elementos que da una
respuesta o salida ante una determinada excitación o entrada. Existen diversos tipos de
sistemas, clasificados atendiendo a distintas características o propiedades de los
mismos, siendo normalmente sistema cuantitativo (se puede tratar siguiendo modelos
matemáticos), dinámico (su respuesta en un instante depende de valores anteriores de la
entrada, y no sólo del valor de la entrada para ese instante), lineal (se puede aplicar el
principio de superposición: si una entrada es la suma ponderada de varias entradas, la
salida es la suma, con la misma ponderación de la respuesta a cada una de las entradas),
e invariante en el tiempo (si a un sistema se le aplica una entrada y se obtiene una
salida, entonces, si se le aplica la misma entrada un tiempo después se obtiene la misma
salida con el mismo retraso). A cualquier sistema lineal e invariante en el tiempo se le
denomina “LTI”, del inglés linear time-invariant.
Un sistema dinámico es aquel en el que la salida en un instante depende de
valores anteriores de la entrada. Hay sistemas estáticos, para los que la salida depende
sólo de la entrada en dicho momento. Por ejemplo en una resistencia óhmica la
intensidad (salida) depende sólo del valor actual de la tensión aplicada (entrada). Hay
sistemas eléctricos, mecánicos, electromecánicos, térmicos, etc.
Un modelo es un conjunto de ecuaciones matemáticas que se emplean para
describir la relación entre la entrada y la salida del sistema. Es poco probable que el
modelo pueda representar exactamente las relaciones entre la entrada y la salida de un
sistema. En cualquier etapa de modelado hay una serie de efectos que se desprecian para
hacer el problema tratable. No obstante, no deja de ser útil el uso de modelos que
pueden aproximar la realidad, permitiendo una serie de estudios, como la simulación
(obtención de forma numérica o gráfica de la respuesta de un sistema ante una
excitación conocida), el control (regulación de la salida de un sistema para que sea igual
o parecida a una determinada entrada o consigna) o la predicción (obtención de la
respuesta de un sistema en el futuro, supuestas diversas condiciones de entrada), con
distintas aplicaciones. Si no se indica lo contrario, en el resto del texto se considerará
que el modelo es el sistema, esto es, que las ecuaciones representan suficientemente
MEMORIA
20
bien la realidad. De esta manera se llamará habitualmente sistema al conjunto de
ecuaciones que forman el modelo.
La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas
lineales. Basada en la transformación de Laplace permite obtener la respuesta temporal,
la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El análisis de distintas
descomposiciones de la respuesta temporal permite adquirir útiles ideas cualitativas, y
definir varios importantes conceptos: efectos de las condiciones iniciales, respuestas
libre y forzada, regímenes permanente y transitorio. También permite definir el
concepto central de estabilidad, y establecer un primer criterio para su investigación.
La utilidad esencial de la transformación de Laplace reside en su propiedad de convertir
ecuaciones diferenciales lineales (en la variable tiempo t) en ecuaciones algebraicas (en
la variable compleja S). La transformada de Laplace de #$ % es &$'%: &$'% ()#$ %* #$ %+,- ./ 3.1
Funciones x (t) del tiempo son denominadas frecuentemente señales. El término
señal sirve para referirse a una variable o magnitud que puede variar en el tiempo. La
señal de entrada de un sistema, o excitación, es la variable que normalmente controla o
impone el usuario. La respuesta de este sistema, o salida, es la variable de interés.
Además, pueden existir otras variables o señales internas en el sistema, normalmente de
menor interés. La mayor parte de las señales estarán modeladas por funciones sencillas.
En otros casos la señal será una composición de estas funciones. El uso de estas
funciones sencillas está justificado por varios motivos:
- Se dan comúnmente en la práctica.
- Se usan, en algunos casos, como señales normalizadas.
- Son más fáciles de tratar analíticamente.
Una señal muy empleada es el escalón unitario /$ %: /$ % 0parat 4 0 /$ % 1parat 5 0
MEMORIA
21
El modelo básico de un sistema describe matemáticamente la influencia de una
señal de entrada u (t) sobre otra señal de salida y (t). Supóngase que ambas están
relacionadas mediante una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes, de
orden n.
67"$ % 6 "$ % ⋯ 69 9"$ % 9 :7$ % : $ % ⋯ :; ;$ % ; 3.2
Se transforman ahora ambos miembros de la ecuación. Si ambas señales son
causales (y por tanto tienen condiciones iniciales nulas), cada derivada se traduce
simplemente en un producto por S, y la ecuación diferencial en t se convierte en una
ecuación algebraica en S: $'% < 6=9=>/ '=3.3 $'% < 6=;=>/ '=3.4 $'%?$'% $'%@$'%3.5
La salida puede expresarse (en transformadas) como la entrada multiplicada por
la función de transferencia F(s) del sistema, expresada como cociente de polinomios:
?$'% B$'%@$'%3.6 B$'% $'%$'%3.7
La estructura básica de un sistema de control resulta de medir la variable
controlada o salida, compararla con un valor de referencia, y deducir una actuación
sobre la variable de mando de la planta, mediante una ley de control materializada en el
regulador. El diagrama de bloques resultante se indica en la figura. Para ilustración, se
incluye también una perturbación particular, que actúa en el mismo punto que el mando
(perturbación de carga); puede haber varias, introducidas en distintos puntos.
MEMORIA
22
Figura 3.1 Diagrama de bloques sistema de control
Siendo la función de transferencia de la planta P(s) , la función del sistema de
control C(s) y la función del sensor H(s). La relación global entre salida y referencia
(para perturbación nula) se expresa en la función de transferencia en lazo cerrado F(s):
B$'% E$'%F$'%1 E$'%F$'%G$'%3.8 El lazo cerrado emplea mayor cantidad de componentes siendo estos más
precisos y por tanto más costosos. La realimentación vuelve la respuesta insensible las
perturbaciones externas y variaciones internas en los parámetros del sistema. Las
funciones de transferencia propias tienen numerador de orden menor o igual al del
denominador; esto siempre sucede en sistemas físicos, y se supondrá implícitamente.
Las raíces del denominador y del numerador se denominan, respectivamente, polos y
ceros de F(s).
También se define la función de transferencia de lazo abierto G(s):
I$'% E$'%F$'%G$'%3.9
La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas
de lazo abierto y es más fácil de lograr. Las técnicas de lazo abierto son aplicables
cuando se conoce con anticipación las entradas y no existen perturbaciones. Se usan
componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado. Para el
diseño de sistemas de control se utilizan ambos lazos.
MEMORIA
23
CAPÍTULO 4: TIPOS DE CONTROLES
La idea de la realimentación es bastante simple y muy poderosa. A lo largo de su
historia, ha tenido una fuerte influencia en la evolución de la tecnología. Las
aplicaciones del principio de realimentación han tenido éxito en los campos del control,
comunicaciones e instrumentación. Para entender el concepto, se asume que el proceso
es tal que cuando el valor de la variable manipulada se incrementa, entonces se
incrementan los valores de las variables del proceso. Bajo este concepto simple, el
principio de realimentación puede ser expresado como incrementar la variable
manipulada cuando la variable del proceso sea más pequeña que la referencia y
disminuirla cuando ésta sea más grande. Este tipo de realimentación se llama
“ realimentación negativa” debido a que la variable manipulada se mueve en la
dirección opuesta a la variable del proceso. El principio puede ser ilustrado por el
diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 3.1. En este diagrama el proceso y el
controlador están representados por cajas negras y las flechas denotan las entradas y
salidas a cada bloque. Nótese que existe un símbolo especial que denota una suma de
señales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y el controlador están
conectados en un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque de retorno
indica que la realimentación es negativa.
MEMORIA
24
4.1 CONTROL ON/OFF
El mecanismo de realimentación más simple se puede describir
matemáticamente como: KL M "4.1 ;NO6K6 5 0 ;=96K6 4 0
En estas ecuaciones ‘e’ es el denominado “error de control”. Esta ley de control
implica que siempre se usa la acción correctiva máxima. De esta manera, la variable
manipulada tiene su valor más grande cuando el error es positivo y su valor más
pequeño cuando el error es negativo como se puede observar en la Fig 4.1. La
realimentación de este tipo se llama “control on-off”. Es simple y no tiene parámetros
que configurar, aparte de las acciones mínima y máxima que se ejecutan en el cálculo de
la señal de control. El control on-off muchas veces es apropiado para mantener la
variable controlada del proceso cerca del valor de la referencia que fue especificado,
pero típicamente resulta en un sistema donde las variables oscilan. Nótese en la
ecuación que la variable de control no está definida cuando el error es cero. Es común
tener algunas modificaciones ya sea introduciendo histéresis o una zona muerta (control
de 3 posiciones -100%, 0, 100%) que se utiliza para motores reversibles.
Figura 4.1 Representación gráfica control on/off
MEMORIA
25
4.2 CONTROL PROPORCIONAL (P)
La razón por la que el control on-off acaba oscilando es que el sistema
sobreactúa cuando ocurre un pequeño cambio en el error que hace que la variable
manipulada cambie sobre su rango completo. Este efecto se evita en el control
proporcional, donde la señal de control es proporcional al error de control cuando éstos
son pequeños. Se basa en la relación entre la señal de salida del controlador u(t) y la
señal de error e(t).
$ % PQ$ %4.2
Su equivalente en función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de
Laplace:
@$'% PQR$'%4.3
Donde PQ se considera la ganancia proporcional. Este tipo de controlador puede ser
visto como un amplificador con una ganancia ajustable, su representación es la
mostrada en la figura.
Figura 4.2 Diagrama de bloques control proporcional
MEMORIA
26
Figura 4.3 Representación gráfica control proporcional
Se conoce como banda proporcional al término utilizado en muchos
controladores para el ajuste del modo proporcional. La ganancia y la banda proporcional
están relacionadas por la ecuación: E 100%PQ 4.4
MEMORIA
27
4.3 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)
El valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la
señal de error e(t) ,es decir:
$ % PQ$ % PQ= $ % -/ 4.5
Siendo su equivalente en función de la transferencia de Laplace: @$'%R$'% PQ T1 1='U4.6 Donde PQ= Ganancia proporcional y == Tiempo Integral.
Ambos parámetros son ajustables, el tiempo integral ajusta la acción de control
integral, mientras que un cambio en el valor de la ganancia proporcional, afecta las
partes integral y proporcional de la acción de control. El inverso de = se denomina
velocidad de reajuste, ésta indica la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte
proporcional de la acción de control; su representación en diagrama de bloques es el
mostrado en la figura.
Figura 4.4 Diagrama de bloques control integral
MEMORIA
28
El control PI mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo,
incrementa el tiempo de levantamiento, disminuye el ancho de banda, mejora el margen
de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia y filtra el ruido a alta
frecuencia.
El error en estado estable se mejora con un orden, es decir, si el error en estado
estable a una entrada dada es constante, el control PI lo reduce a cero. Este tipo de
controlador se utiliza generalmente cuando se desea mejorar el error en estado
estacionario. Los sistemas se hacen normalmente más oscilatorios, si no se ajusta
correctamente se puede hacer inestable.
MEMORIA
29
4.4 CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO
La acción y su función de transferencia se definen como:
$ % PQ$ % PQ $ % 4.7 @$'%R$'% PQ$1 '%4.8 Donde PQ= Ganancia Proporcional y = Tiempo Derivativo. Su diagrama de bloques
se muestra en la Fig. 4.5:
Figura 4.5 Diagrama de bloques control derivativo
La magnitud de señal de salida de este tipo de acción, también llamada control
de velocidad, es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. La constante
es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto
de la acción proporcional.
Este control mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo, reduce el
tiempo de alcance y el tiempo de estacionamiento, incrementa el ancho de banda mejora
el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia. Como problema
puede acentuar el ruido en altas frecuencias y no es efectivo para sistemas ligeramente
amortiguados o inicialmente estables. El error en régimen permanente no es afectado
a menos que se varíe con el tiempo.
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30
4.5 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID)
Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de
control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se
obtiene mediante: $ % PQ$ % PQ= $ % -/ PQ $ % 4.9
I$'%=VNW PQ T1 1=' 'U4.10
La forma ideal es la forma principal empleada en la teoría para representar los
controladores PID. También se la conoce como no interactuante porque el tiempo
integral = no influye en la parte derivativa, así como el tiempo derivativo no
influye con la parte integral. La representación en el dominio de la frecuencia es la dada
por la ecuación. Existen otras dos estructuras más del controlador que son presentadas
por las ecuaciones:
I$'%,VX=V PQ T1 1='U $1 '%4.11 I$'%YNXNWVW7 $PQ P=' P'%4.12
El controlador serie o interactivo es más fácil de sintonizar. Existe una razón
histórica que explica la preferencia por el controlador interactivo. Los primeros
controladores neumáticos eran más fáciles de construir empleando la forma
interactuante y con el paso de los años cuando se cambió a la tecnología electrónica y
finalmente a la digital, donde ésta se conservó. En el controlador interactivo, el tiempo
derivativo influye en la parte integral. Por tanto, las partes son interactivas. En la Fig.
4.6 podemos observar los diagramas de bloques de la forma no interactiva y la forma
interactiva.
MEMORIA
31
Figura 4.6 Formas interactiva y no interactiva del algoritmo de control PID
La forma paralelo posee una ganancia independiente para la acción
proporcional, para la diferencial y para la integral. Los parámetros están relacionados
con la forma ideal a través de las ecuaciones siguientes:
PQ PQ4.13 P= PQ= 4.14 P PQ 4.15
Para comprobar los 3 grados de libertad se ha realizado un análisis para las
respuestas a un escalón en la salida y el mando en lazo cerrado simulando con Simulink.
Para ellos se usara como ejemplo la función de transferencia: E$'% 1$' 1%Z
MEMORIA
32
Figura 4.7 Respuesta a un escalón en lazo cerrado para diferentes K
Figura 4.8 Mando para diferentes K
En las figuras podemos comprobar que si aumentamos la ganancia proporcional
K el sistema tiende a volverse mas oscilante hasta llegar a ser oscilante.
MEMORIA
33
Figura 4.9 Respuesta a escalón variando Ti
Figura 4.10 Mando para diferentes Ti
En las figuras se ha simulado manteniendo K=1 y variando Ti donde se puede
comprobar que al aumentar Ti que el tiempo de establecimiento aumenta pero se vuelve
menos oscilante.
Por último se ha simulado con K=3 y Ti=2:
MEMORIA
34
Figura 4.11 Respuesta a escalón variando
Figura 4.12 Mando para variaciones de
En las figuras se puede comprobar que el sistema de lazo cerrado es oscilatorio
con los parámetros elegidos. Inicialmente el amortiguamiento se incrementa con el
incremento del tiempo derivativo, pero disminuye cuando el tiempo derivativo se
vuelve más grande.
MEMORIA
35
4.6 MODIFICACIONES CONTROL PID
Existen diversas modificaciones para mejorar el algoritmo PID como la
limitación de la ganancia derivativa. Esta puede producir ruidos de alta frecuencia y la
amplitud de la señal de control puede ser demasiado grande. La ganancia de alta
frecuencia del término derivativo, por tanto, debe ser limitada, para evitar esta
dificultad. Esto se puede hacer implementando el término derivativo como se describe
en la ecuación: F$'% P$1 1=' '1 [ '%4.16
La modificación puede ser interpretada como la derivada filtrada por un sistema
de primer orden con constante de tiempo \]. La aproximación actúa como una derivada
para componentes de baja frecuencia de la señal. La ganancia, sin embargo, está
limitada a P[ . Esto significa que el ruido de medición de alta frecuencia es
amplificado por este factor. Los valores típicos de N son 8 a 20.
Otra modificación es la ponderación de la referencia en donde la referencia y la salida
se tratan por separado. Su forma es la representada en la figura:
Figura 4.13 Diagrama de bloques PID con ponderación de la referencia
Un sistema realimentado debe tener una buena respuesta transitoria con respecto
a cambios en la referencia y rechazar las perturbaciones de carga y el ruido de medición.
Un sistema con solamente error realimentado que pretende satisfacer todas las
MEMORIA
36
demandas en el mismo mecanismo, se le conoce como “sistema de un grado de
libertad”. Usando la ponderación de la referencia en el diseño se consigue una mayor
flexibilidad para satisfacer el compromiso de diseño. A estos últimos se los conoce
como “sistemas de dos grados de libertad”. Este tipo de sistemas se implementan
mucho más en sistemas de control más sofisticados. Estos sistemas mantienen las
propiedades del lazo abierto y la influencia de las perturbaciones. La función de
transferencia de un sistema con dos grados de libertad se puede ver en la ecuación:
F$'% P _:K$'% K$'% M "$'% ` 1=' '1 [ 'ab4.17
Otra posibilidad de cambio seria un PID de sobrepaso mínimo. El algoritmo de
control PID en la teoría actúa sobre la señal de error, sin embargo en la práctica esto
ocasiona un salto indeseado a la salida del controlador, debido a la acción del modo
derivativo. La solución a este inconveniente resulta en mover el modo diferencial al lazo
de realimentación. Generalmente el algoritmo que posee tal modificación es conocido
como PI-D, para denotar que la derivada actúa sobre la señal realimentada.
Figura 4.14 Comparativa en la señal de mando con PID (azul) y PI-D (verde)
MEMORIA
37
El efecto Wind-up ocurre en los controles de procesos con parte integral. El
cambio inicial de la referencia es tan grande que hace que el controlador se sature en el
límite alto. El término integral se incrementa inicialmente, debido a que el error es
positivo; alcanza su valor más grande cuando el error pasa por cero. La salida
permanece saturada en este punto, debido a que el valor del término integral es todavía
grande.
El controlador no abandona el límite de saturación hasta que el error haya sido
negativo por un tiempo suficientemente largo, de forma que permitir que el valor de la
parte integral baje a un nivel pequeño. El efecto neto es un gran sobrepaso y una
oscilación amortiguada, donde la señal de control fluctúa de un extremo a otro como en
un relé de oscilación. La salida finalmente se aproxima a la referencia y el actuador no
se satura. Entonces el sistema se comporta linealmente y se establece en el estado
estacionario.
El wind-up del integrador puede ocurrir en conexión con cambios grandes en la
referencia o puede ser causado por perturbaciones o malfuncionamiento del
equipamiento del sistema de control. El wind-up también puede ocurrir cuando se usan
selectores de varios controladores que manejan un actuador. El fenómeno de wind-up
era bien conocido por los fabricantes de controladores analógicos quienes inventaron
numerosos trucos para evitarlo. Estos fueron descritos bajo etiquetas como
“preloading”, “batch unit”, etc. Aunque el problema fue comprendido, existieron
limitaciones para resolverlo, debido a las implementaciones de naturaleza analógica.. El
problema del wind-up fue redescubierto cuando los controladores fueron
implementados en forma digital y numerosos métodos para evitarlo fueron presentados.
Para corregirlo se introduce otro efecto que es el de antireset wind-up. Una forma de
introducir este efecto es limitando la salida, otra es solo integrar para errores pequeños.
Si se puede medir la salida real del actuador se puede implementar el esquema
antiwind-up de la figura. Dentro del capítulo de Software con el microcontrolador se
arreglará este problema.
MEMORIA
38
Figura 4.15 Diagrama de bloques con el efecto antiwind-up
El sistema tiene un trayecto de realimentación extra, generado por la medición
de la salida real del actuador y la formación de una señal de error (,), que es la
diferencia entre las salidas del controlador (v) y del actuador (u). La señal , es
alimentada a la entrada del integrador a través de la ganancia \c.
Figura 4.16 Comparación en el mando antiwind-up
MEMORIA
39
Figura 4.17 Comparación en la salida con antiwind-up
MEMORIA
40
CAPÍTULO 5 SINTONÍA DE PARÁMETROS
La sintonía consiste en el proceso llevado a cabo para ajustar los parámetros de un
regulador. Existen dos tipos de métodos de sintonía:
- Métodos Empíricos: permiten calcular los parámetros del regulador sin el
modelo matemático de la planta.
- Métodos Analíticos: sólo aplicables si se conoce el modelo matemático de la
planta a controlar. Mediante técnicas de análisis temporal y/o frecuencial, es
posible calcular los parámetros del regulador.
Para sintonizar los parámetros hay que seguir los siguientes pasos:
- Identificación de la planta: estimación de ciertas características de la dinámica
de la planta o del proceso a controlar.
- Criterio de Optimización: objetivos de ajuste (transitorio, permanente, etc.)
perseguidos con la aplicación del regulador.
- Ajuste de Parámetros: a partir de los resultados anteriores, del tipo de regulador
elegido y del método de sintonía utilizado, se obtienen los parámetros del regulador.
Los métodos descritos están referidos al modelo de PID no interactivo.
MEMORIA
41
5.1 CRITERIOS DE OPTIMIZACIÓN DE PARAMETROS
Existen 3 criterios integrales para lazo abierto: la integral del valor absoluto del
error (IAE) , la integral del cuadrado del error (ISE) y la integral del valor absoluto del
error por el tiempo (ITAE). ISE penaliza los grandes errores y favorece las respuestas
con rampas pequeñas. ITAE penaliza los errores u oscilaciones prolongadas. El valor
ITAE es menor cuanto menor es el tiempo de establecimiento. IAE es intermedio entre
ISE e ITAE. Sus ecuaciones son: dR e |$ %|
.
/ 5.1
dgR e $ %.
/ 5.2
dR e |$ %|.
/ 5.3
Otro criterio es el de la razón de amortiguamiento h , el cual tiene la ventaja de
que no precisa la evaluación de una integral (sólo es preciso calcular dos valores de la
respuesta). Proporciona buenos resultados, tanto para el transitorio como para el tiempo
de establecimiento. Es uno de los más usados en los métodos de sintonía en bucle
cerrado.
Figura 5.1 Criterio de la razón de amortiguamiento
Otros criterios pueden depender de las especificaciones de la planta siendo
común diseñar para un amortiguamiento $i% o un margen de fase $∅;% específico.
MEMORIA
42
5.2 ZIEGLER-NICHOLS (CURVA DE REACCIÓN)
Esta técnica de estimación parte de la hipótesis de que los sistemas normales
tienen respuesta monótona creciente estable a un escalón de entrada en bucle abierto;
esta respuesta se conoce como curva de reacción. Para este método se supondrá que la
planta es aproximable a un sistema de primer orden con retardo.
P+k,1 ' 5.4
El método de Ziegler-Nichols se realiza en lazo abierto y fue especificado en el
año 1942. Los parámetros se sacan a partir de la respuesta a un escalón como se puede
observar en la Fig. 5.2.
Figura 5.2 Respuesta a un escalón
Con la ecuacion y con el criterio de amortiguamiento hse puede sacar el valor de a para
definir los parámetros. 6 P l5.5
MEMORIA
43
Figura 5.3 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (curva de reacción)
Existen variantes a este método como el método de Cohen-Coon que usa una
regla empírica que permite ver si el método es aplicable:0.1 4 k\ 4 1. Para valores
grandes de k\es más ventajoso usar leyes de control que compensen el tiempo
muerto. Para valores pequeños de k\ se puede obtener un mejor desempeño con
compensadores de alto orden.
En el ejemplo de regulación de la temperatura de un horno donde no sabemos la
función de transferencia se ha usado este método. Para ello necesitamos una respuesta a
un escalón.
Figura 5.4 Respuesta a un escalón para regular temperatura de un horno
MEMORIA
44
Tomando los números de la figura se sacan los valores siguientes:
P ". 118 l 0.25 M 2.7 M 0.25 2.45
Y con la tabla de la figura se pueden obtener los parámetros del controlador PID:
Pm 0.0996 = 0.5 0.125
Suponiendo que la planta se puede aproximar a un sistema de primer orden tal que:
I$g% 144 +/.n,1 2.45'
Simulando la planta con el control PID diseñado la respuesta a un escalón se puede ver
en la Fig.5.5. La respuesta casi no tiene sobrepaso y es mucho más rápida.
MEMORIA
45
Figura 5.5 Respuesta a un escalón con control PID
MEMORIA
46
5.3 ZIEGLER-NICHOLS (MÉTODO DE OSCILACIÓN)
Este método es válido sólo para plantas que son estables en lazo abierto. Para
llevar a cabo este método se usa la planta conocida en lazo cerrado. Se conecta el
regulador en modo proporcional, es decir, con los parámetros = y ajustados al valor
que produzca menor contribución a la señal de control: = → ∞, → 0. Se va
aumentando la ganancia PY hasta obtener una respuesta oscilatoria de amplitud
constante. Se anota el valor de la ganancia última Pq PY y del periodo q de y(t).
Usando el criterio de la razón de amortiguamiento h se pueden sacar los parámetros del
regulador como vemos en la figura:
Figura 5.6 Respuesta de la planta con ganancia crítica
Figura 5.7 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (oscilación)
El método de Ziegler-Nichols en bucle cerrado proporciona resultados precisos.
Es un método de prueba y error, que puede requerir excesivo tiempo y puede causar
inestabilidad del sistema. Además pueden estropearse dispositivos del sistema.
MEMORIA
47
5.4 MÉTODO DEL RELÉ
Como se puede ver en el diagrama de la Fig. 5.8. en este método se utiliza un
relé para conseguir los valores de Pq y q. Posteriormente se aplica la misma tabla de
sintonía que en Ziegler-Nichols (método de oscilación).
Figura 5.8 Diagrama de bloques usando el método del relé
Este control, para la mayoría de los sistemas, dará como resultado una oscilación
ante una entrada escalón. La salida del sistema será una señal oscilatoria de periodo q
y de amplitud r. En este caso, se obtiene la ganancia última mediante la ecuación:
Pq 4str 5.6
MEMORIA
48
5.5 CONTROLES POR AJUESTE EN FRECUENCIA
Son procedimientos de diseño basados en métodos gráficos en su origen; pero
que son también susceptibles de un tratamiento analítico, que presenta la ventaja de
ofrecer una visión muy completa de lo que es posible conseguir con los distintos
controles, y el inconveniente de que, en algunos casos, puede dar sorpresas, pues se basa
en un único punto de la respuesta en frecuencia. Por ello, deben emplearse solamente
como una primera aproximación al diseño, que después se comprobará de distintas
maneras.
Los métodos de respuesta en frecuencia presentados se basan en la suposición de
que el lazo cerrado se parece suficientemente a un sistema de segundo orden. Si no es
ese el caso, puede ser preferible emplear otras técnicas. Se harán notar algunas
peculiaridades de los controles integrales, no demasiado aparentes a través de
parámetros de respuesta en frecuencia. Como punto de partida, debe conocerse un
modelo del sistema controlado o planta. Se supondrá que consiste en una función de
transferencia P(s). A través del diagrama de Black de la planta en lazo abierto se
intentará que los controles sean estables (criterio del reverso), que tengan un margen de
fase (∅;) mayor de 45º y un margen de ganancia (;) mayor a 6dB.
MEMORIA
49
Puede ver en
Figura 5.9 Diagrama de Black para control P y PD
Como se puede observar en la Fig.5.9 el control proporcional puede mover la
gráfica hacia arriba o hacia abajo. El control derivativo además desplazará la gráfica
hacia la izquierda, aumentando la rapidez ya que se usan pulsaciones de oscilación
mayores.
En la Fig. 5.10 el control PI puede mover hacia arriba, hacia abajo y hacia la derecha,
gracias a la acción integral. Esto provoca un retraso en la respuesta gracias a utilizar
pulsaciones más lentas. El control PID puede mover en todas las direcciones.
MEMORIA
50
Figura 5.10 Diagrama de Black para control P y PI
Para regular la posición angular en grados de un motor DC cuya planta se conoce, se ha
usado un ajuste en frecuencia para ∅; , uX 10º, L 0.1 y máxima rapidez (54.9º).
• R = 4.85 Ω
• L = 5.1 mH • Ke = 0.4731 V.s
• Kt = 0.4731 N.m/A • Jm = 2.18 x 10-3 Kg m2 • Dm = 0.000778 N.m.s
• Tr = 0.010134 N.m
E P v 180t
l v w v 'Z $l v x v w%' $x v P v P % v '
E 2430281.726'$' 929.4%$' 21.96%
MEMORIA
51
I$'% P$1 1=g '
1 [ '%E
Lo primero que hay que hacer es decidir con que pulsación de oscilación y7 vamos a
ajustar el control.
∠E$y7% M180° ∅ M uN uX → y7 104|E$y7%|~ M12.5~|E$y7%| 10|Q$%|]/ 0.2371 → m 4.2170um uN MuX → um 44.9°M90° 6 6$d v y7% u → d 6$u 90°%y7 0.0545
1 $dy7%$dy7% → 1.0154
m → 4.1529
y7 v 1 L M 12 v 6 u M 1 L M 1 $2 v 6 u% M 1L ⟶ 0.0299
PY v 1 $ v y7%1 $ v y7 v L% v 1 $d v y7%d v y7
MEMORIA
52
⟶ PY 1.3299
Usando las fórmulas de paso para los parámetros no interactivos: 1 $1 M L% v d P v PY5.7 = v d T1 M LU v [ 1 v L M 1
Por lo que el diseño en modo no interactivo ó paralelo queda:
P 0.2146= 0.2755 0.0339[ 1.5132
Se puede comprobar que el diseño cumple las especificaciones de margen de fase en la
Fig. 5.11 y su respuesta a un escalón es la adecuada como se ve en la Fig.5.12.
Figura 5.11 Diagrama de Black para un control PID
MEMORIA
53
Figura 5.12 Respuesta a un escalón con un control PID
Con una ponderación de la referencia : 0.9 la respuesta mejora disminuyendo el
sobrepaso y los tiempos de alcance y de establecimiento.
Figura 5.13 Repuesta a un escalón con PID y ponderación de la referencia
MEMORIA
54
CAPÍTULO 6: IMPLEMENTACIÓN PID
Un control PID se puede implementar analógicamente o digitalmente. La
implementación analógica se muestra en la Fig.6.1:
Figura 6.1 Implementación analógica de un regulador PID
Se puede comprobar que cumple la función de un PID de la forma:
x$'% ?$g%x$g% P T1 1
=' 'U 6.1
Un regulador PID (digital) se comporta de un modo casi igual al de los
controladores analógicos, con unas ventajas adicionales:
- Flexibilidad: Las funciones técnicas de regulación se realizan por software
(programas), modificándose sin que el constructor tenga que cambiar el
hardware (cableado interno) y pudiendo ser usadas por el usuario en diversas
partes del proceso.
- Multiplicidad de funciones: Algunos ejemplos son:
o Conmutación automática del servicio manual/automático libre de saltos.
o Evitar la saturación del término integral al alcanzar un límite del valor
prescrito (referencia).
o Limitación ajustable del valor de referencia.
o Rampa parametrizable del valor prescrito.
o Filtrado de magnitudes del proceso sometidas a perturbaciones.
MEMORIA
55
- Exactitud: Al ser los parámetros ajustados digitalmente a voluntad, no presentan
problemas en la realización de operaciones matemáticas.
Por esta serie de motivos se ha usado una implantación digital en este proyecto. Para
la implantación digital se podría usar un PLC (autómata programable) o un
microcontrolador. Un PLC es un microprocesador mucho más potente y robusto, tiene
un software más amplio y más posibilidades de entradas y salidas. En su contra son más
lentos y tienen un coste más elevado. Teniendo en cuenta la magnitud del proyecto se ha
usado un microcontrolador el cual permite un funcionamiento más específico y efectivo
para un control PID.
La selección del microcontrolador que se va a emplear va a depender del tipo de
proceso y de las funciones que se quiera realice el sistema. Se han tenido en cuenta los
siguientes factores:
- Entradas y Salidas: Se debe determinar la cantidad de señales de entrada y salida
que existan en el sistema y que merezcan conectarse al controlador, luego se
debe determinar si las entradas /salidas son de tipo analógico o de tipo discreto.
Conocida la cantidad, a este total se le debe agregar entre 10 y 20% adicional
(reserva para futuras ampliaciones). Dependiendo de la ubicación de los
elementos que van conectados al controlador, puede darse el caso que se
encuentren muy lejanos por lo que se presentan problemas de atenuación y ruido
en el cableado; frente a esto se puede optar por el control distribuido, es decir,
colocar varios controladores en distintos puntos de las instalaciones, y cada uno
manejar un determinado número de entradas /salidas.
- Memoria: Se debe considerar la memoria del sistema y la memoria lógica. La
cantidad de memoria del sistema esta directamente ligado al número de entradas
y salidas y al tipo de estas, así tenemos que una entrada/salida digital ocupa 1 bit
de información, mientras que una entrada /salida analógica ocupa de 8 a 16 bits
(depende del microprocesador). La memoria lógica esta referida a la cantidad de
información que se debe de almacenar a raíz del algoritmo de control, cada
instrucción va a sumar 1 ó 2 bytes, pero los comandos de mayor jerarquía
MEMORIA
56
(timers, contadores, sumadores, conversores, etc.) necesitarán más memoria. Se
debe considerar el tamaño de las memorias, luego adicionarles un porcentaje de
reserva, y ubicar la memoria comercial más acorde con las necesidades (1K, 2K,
4K, 8Kbytes, etc.). El tipo de memoria también resulta decisivo, siendo en el
caso del regulador PID aconsejable disponer en forma instantánea de las
condiciones iniciales o de arranque para el funcionamiento de la electrónica de
control. Para ello se buscará un microcontrolador con memoria EEPROM
(Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory) que es una memoria
no volátil (no necesita que la fuente de alimentación este encendida)
- Alimentación: Dependiendo de la cantidad de módulos de entrada /salida que se
tenga que gestionar, el microprocesador requerirá mayor nivel de amperaje a un
voltaje constante, por cuanto la fuente de alimentación debe estar planificada
para soportar dicho requerimiento de corriente. Adicionalmente es recomendable
contar con fuentes de reserva en caso de que la principal deje de operar.
- Periféricos: Hay que considerar que el microcontrolador puede conectarse a
dispositivos externos, para lo cual debe contar con los puertos necesarios para la
conexión. En algunos casos es necesario conectar impresoras, monitores,
unidades de disco, visualizadores y teclados alfanuméricos, unidades de cinta,
etc. Una posibilidad para un microcontrolador industrial es la posibilidad de
manejar el funcionamiento a través de una CPU externa mediante un SCADA.
Para ello el microprocesador elegido tendrá conexión serie RS485.
- Condiciones físicas y ambientales: El ambiente de trabajo en donde debe operar
el microprocesador es determinante cuando se debe elegir la confiabilidad y
robustez del equipo, puesto que un equipo de mayor calidad es más costoso, la
planificación debe considerar no sobrestimar las condiciones del ambiente
(polvo, humedad, temperatura) y requerir un equipo de mucha mayor robustez al
realmente necesitado. Una vez montado el prototipo se deberán realizan una
serie de pruebas cuyos resultados se reflejan en las características técnicas de los
equipos: rango de temperatura de trabajo y almacenaje, vibración soportada,
nivel de interferencia, humedad, etc.
MEMORIA
57
- Tipo de control: Determinar el tipo de control a emplear es una función de los
ingenieros de control, y dependerá de la complejidad del proceso, así como de la
necesidad de contar con backups. Se puede optar por un control centralizado o
uno distribuido, por un control PID o uno adaptativo, etc.
- Servicios adicionales: Están dados por las ventajas adicionales con que cuenta
un equipo en relación a otro, como puede ser: el software de programación
puede ser más manejable, más comprensible, con un entorno gráfico, ejemplos
desarrollados, etc.; ciertos equipos pueden dar una mayor garantía, que cubre
más situaciones de operación, o simplemente cubren por un mayor lapso de
tiempo; el trato del suministrador también es importante a la hora de decidirse
por un equipo u otro, además los suministradores pueden brindar cursos
gratuitos de capacitación para el personal a cargo, asistencia técnica y
mantenimiento permanente; disponibilidad en stock, dentro del país, del
producto así como de los componentes internos (repuestos, en caso sea necesaria
una reparación); etc.
- Compatibilidad: En algunos casos se preferirá equipos de tipo estándar, mientras
que en otros casos será necesario equipos de tipo propietario. La elección del
equipo en cuanto a su compatibilidad estará ligada a los demás equipos
existentes en la planta. En algunos casos hay quienes prefieren una marca por
que le tienen confianza y ya les ha dado buenos resultado, en cambio hay otros
que no quieren amarrarse con un solo suministrador y prefieren usar equipos
compatibles.
Teniendo en cuenta todos los factores se ha decidido usar un microcontrolador de la
familia PIC, en particular el PIC16F1937 que será explicado en detalle en el siguiente
capítulo.
La Familia PIC fue desarrollada por la casa Microchip, se divide en cuatro gamas,
gamas enana, baja, media y alta. Las principales diferencias entre estas gamas radica en
el número de instrucciones y su longitud, el número de puertos y funciones, lo cual se
MEMORIA
58
refleja en el encapsulado, la complejidad interna y de programación, y en el número de
aplicaciones.
La gama media donde se incluyen los PIC16 es la gama más variada y completa.
Abarca modelos con encapsulado desde 18 pines hasta 68, cubriendo varias opciones
que integran abundantes periféricos. En esta gama sus componentes añaden nuevas
prestaciones a las que poseían los de la gama baja, haciéndoles más adecuados en las
aplicaciones complejas. Admiten interrupciones, poseen comparadores de magnitudes
analógicas, convertidores A/D, puertos serie y diversos temporizadores.
El repertorio de instrucciones es de 35, de 14 bits cada una y compatible con el de la
gama baja. Sus distintos modelos contienen todos los recursos que se precisan en las
aplicaciones de los microcontroladores de 8 bits. También dispone de interrupciones y
una Pila de 8 niveles que permite el anidamiento de subrutinas.
MEMORIA
59
CAPÍTULO 7: DISEÑO DEL HARDWARE
Una vez decidido que microcontrolador se usará se pretende diseñar un hardware
suficiente para un regulador PID.
Figura 7.1 Diagrama de bloques sistema de control
Partiendo de la figura se han diseñado los siguientes componentes:
• Fuente de alimentación para alimentar los distintos componentes electrónicos.
• Micontrolador PIC16F1937 (pines y conexiones).
• Entradas digitales (pulsadores) para poder cambiar el PID manualmente.
• Entradas analógicas para tomar los valores de la variable a controlar a través de
sensores.
• Salidas digitales para poder manejar actuadores de dos sentidos.
• Salidas analógicas para el mando del actuador (cabe recordar que el
microcontrolador no tiene conversor D/A interno).
• Conexión serie RS 485 para poder conectarse con otros dispositivos.
• Display para poder visualizar las variables más significativas del regulador PID.
MEMORIA
60
7.1 FUENTE DE ALIMENTACIÓN:
Se ha diseñado una versión de fuente de alimentación sin transformador que
cuenta con un rectificador en puente, un VIPER22ADIP, un filtro LC y un regulador
MC7805BDTG como se puede observar en la figura. El circuito permite la alimentación
en alterna a cualquier tensión desde 110 Vac a 250 Vac.
Figura 7.2 Esquema eléctrico de la fuente de alimentación
El rectificador está compuesto por 4 diodos y permite cambiar la corriente alterna a
continua.
Figura 7.3 Señal rectificada de onda completa
MEMORIA
61
O,7 2,t O, 4,3t 7.1
Para , 110 , 110√2 155.5 O,/,;=9 99.03 O,,;=9 65.99
Para , 250 , 250√2 353.5 O,/,;=9 225.07 O,,;=9 150.05
El VIPER22ADIP hace la función de convertidor CC/CC. Podemos definir los
convertidores CC/CC como circuitos que transforman una tensión continúa no regulada
en otra también continúa y regulada. La salida continúa se genera por medio de un lazo
de realimentación que emplea un controlador PWM, donde se compara la tensión de
control con una onda triangular a la frecuencia de conmutación. Gracias a este
convertidor se puede convertir cualquier valor entre 99.03-225.07 Vdc (calcular) a 12
Vdc de tensión regulada.
Figura 7.4 Tabla de valores máximos para un VIPER22ADIP
MEMORIA
62
Figura 7.5 Diagrama de bloques VIPER22ADIP
Figura 7.6 Tabla de características eléctricas VIPER22ADIP
MEMORIA
63
Después de conseguir una tensión de 12 V se procede a filtrar dicha tensión por medio
de unos condensadores y una bobina.
Figura 7.7 Formas de onda con filtro LC
El regulador de tensión MC7805BDTG es un circuito integrado que tiene la
capacidad de entregar una tensión fija a la salida a partir de una tensión mínima en su
entrada. Su uso como fuente de alimentación es muy habitual, como en el caso del
sistema de control de este proyecto, ya que permite asegurar de una forma muy fiable,
sencilla y económica, la alimentación necesaria para los elementos o componentes
electrónicos que componen un circuito. El regulador proporciona un valor de tensión
continua constante a la salida de valor 5 voltios con una corriente superior a 1A. Este
regulador posee una protección térmica interna y un limitador de corriente de
cortocircuito.
MEMORIA
64
Figura 7.8 Esquema eléctrico del circuito integrado del regulador MC7805BDTG
Figura 7.9 Tabla de características eléctricas regulador MC7805BDTG
MEMORIA
65
7.2 PIC16F1397
El PIC16F1937 tiene las siguientes características:
- CPU con 49 instrucciones.
- Oscilador con una frecuencia elegible entre 31kHz y 32MHz.
- Memoria de programa de 14kB
- Memoria RAM de 512B
- Memoria EEPROM de 256B
- Tensión de operación entre 1.8-5.5V
- 36 I/O pines.
- LCD integrado de 24/4 segmentos (permite manejar hasta 96).
- 14 canales para conversor A/D de 10 bits.
- 4 timers de 8 bits y 1 timer de 16 bits.
- Módulo para PWM.
Para este proyecto se ha usado un modelo de 44 pines en TQFP como se puede
comprobar en la figura .
Figura 7.10 Imagen PIC16F1937 TQFP
MEMORIA
66
Figura 7.11 Diagrama de pines del micro
Lista de pines que se han usado:
- RA0 Entradas analógicas
- RA1 Segmento 7 LCD
- RA2 Común 2 LCD
- RA3 Segmento 15 LCD
- RA4 Segmento 4 LCD
- RA5 Segmento 5 LCD
- RA6 Salidas digitales
- RA7 Salidas digitales
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67
- RB0 Pulsador A/M
- RB1 Pulsador Siguiente
- RB2 Pulsador Arriba
- RB3 Pulsador Abajo
- RB4 Común 0 LCD
- RB5 Común 1 LCD
- RB6 Segmento 14 LCD
- RB7 Segmento 13 LCD
- RC2 Segmento 3 LCD
- RC3 Segmento 6 LCD
- RC4 Segmento 11 LCD
- RC5 Vía serie
- RC6 Vía serie
- RC7 Vía serie
- RD0 Común 3 LCD
- RD3 Segmento 16 LCD
- RD4 Segmento 17 LCD
- RD5 Segmento 18 LCD
- RD6 Segmento 19 LCD
- RD7 Segmento 20 LCD
- RE0 Salidas analógicas
- RE1 Salidas analógicas
- RE2 Salidas analógicas
- VDD
- VSS
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68
Figura 7.12 Diagrama de bloques del micro
MEMORIA
69
7.3 ENTRADAS DIGITALES:
Estas entradas se diseñan para recibir señales cuantificadas de los sensores de
campo. Dichas señales varían sólo entre dos estados. El microcontrolador codifica estas
señales según su amplitud en: 1 lógico para el nivel de amplitud mayor, y 0 lógico para
el nivel de amplitud menor. Los niveles de amplitud que el microprocesador entenderá
son 5V para 1 lógico y 0V para 0 lógico. Este tipo de señales generalmente provienen
de transductores como: interruptores, pulsadores, sensores de fin de carrera, etc. Se han
usado 4 pulsadores para controlar el regulador (arriba, abajo, siguiente,
automático/manual).
Arriba Abajo
Siguiente Cambio automático/manual
Figura 7.13 Pulsadores
Estos pulsadores se han implementado con una red RC que anula los rebotes ya
que añaden un retardo de tiempo como se puede ver en el esquema eléctrico de la
Fig.7.15.
Figura 7.14 Rebotes de un pulsador
MEMORIA
70
Figura 7.15 Esquema eléctrico entradas digitales
MEMORIA
71
7.4 ENTRADAS ANALÓGICAS
Son las que reciben señales analógicas de los transductores de campo. Estas
señales generalmente provienen de sensores que miden el valor instantáneo de una
variable física. Ejemplos de este tipo de señales son: la salida de una tacométrica, de un
fotosensor o de un sensor de nivel. El valor de la señal analógica se transforma en una
señal digital gracias al conversor A/D que tiene el PIC16F1937. Según el tipo de señal
eléctrica que reciban, las entradas también se clasifican en: de corriente y de voltaje.
Como el regulador PID se pretende para cualquier tipo de planta se diseña una red de
resistencias y jumpers para poder conectar cualquier sensor que emita una tensión de
0-5V, de 0-10V ó una corriente de 0-10mA, 0-20mA. Todos darán una señal de 0-4V
que llegará al convensor A/D microcontrolador.
- Para un sensor que de una señal de 0-5V se conectan los jumpers J2, J9 y J4.
- Para un sensor que de una señal de 0-10V se conectan los jumpers J2, J8 y J4.
- Para un sensor que de una señal de 0-10mA se conectan los jumpers J3, J6 y J5.
- Para un sensor que de una señal de 0-20mA se conectan los jumpers J3, J7 y J5.
La Fig.7.17 muestra un esquema de la configuración de resistencias y jumpers.
También se han añadido diodos shottky BAT42 para eliminar los ruidos y proteger de
los picos de tensión. Los diodos shottky son dispositivos que tienen una caída de voltaje
directa (VF) muy pequeña, del orden de 0.3 V o menos. Operan a muy altas velocidades
y se utilizan en fuentes de potencia, circuitos de alta frecuencia y sistemas digitales.
Reciben también el nombre de diodos de recuperación rápida o de portadores calientes.
MEMORIA
72
Figura 7.16 Curva característica diodos
Figura 7.17 Esquema eléctrico para entrada analógica
MEMORIA
73
Para el sistema de regulación de la temperatura de un horno se usaría un
termistor NTC como sensor de temperatura. Los Termistores NTC son resistenciass
térmicamente sensibles donde la variación de la resistencia/coeficiente de temperatura
es negativa. Son fabricados a partir de los óxidos de metales de transición (manganeso,
cobalto, cobre y níquel) que son semiconductores dependientes de la temperatura.
Operan en un rango de -200º C a + 1000° C. Un termistor NTC debe elegirse cuando es
necesario un cambio continúo de la resistencia en una amplia gama de temperaturas.
Ofrecen estabilidad mecánica, térmica y eléctrica, junto con un alto grado de
sensibilidad.
x$ \% xnT \+
\U7.2
Donde es la temperatura característica del material y puede variar entre 2000K a
5000K.
Figura 7.18 Característica de una NTC para distintos valores de
MEMORIA
74
7.5 SALIDAS DIGITALES
Las salidas digitales se aplican a actuadores como bobinas de contactores,
electroválvulas, etc. Existen salidas digitales: de voltaje y de relé. Las salidas de voltaje
asignan una magnitud de voltaje, que depende del fabricante, de 5 V al estado 1 lógico y
de 0 V al estado 0 lógico. Las salidas de relé consisten en un contacto seco que se cierra
en el estado 1 y se abre en el estado 0. Para ello se usan transistores que cuando saturan
abren el contacto del relé. Se coloca un diodo de libre circulación en paralelo al relé
para protegerlo de sobretensiones. Las salidas digitales permiten realizar una regulación
de pasos para accionamientos eléctricos. Poseen un comportamiento de tres posiciones,
(por ejemplo: calentar/enfriar/desconectar).
Figura 7.19 Esquema eléctrico salidas digitales con contactos por relé
MEMORIA
75
Los transistores que se han usado son BC456.
Figura 7.20 Tabla valores absolutos máximos BC456 (a 25º)
Figura 7.21 Características eléctricas BC456 (a 25º)
Figura 7.22 Transistor BC456
MEMORIA
76
Y los relés que se han usado son G3SD-Z01P-US:
Figura 7.23 Imagen relé G3SD-Z01P-US
Figura 7.24 Características eléctricas entradas del relé.
Figura 7.25 Características eléctricas salidas del relé.
MEMORIA
77
7.6 SALIDAS ANALÓGICAS:
Los módulos de salida analógica permiten que el valor de una variable numérica
interna del microcontrolador se convierta en tensión o intensidad. Para ello ha sido
necesario poner un MAX500 (MAXIM) que realiza la conversión D/A, puesto que el
microcontrolador no tiene conversor D/A interno. Esta conversión se realiza con una
precisión o resolución determinada (numero de bits) y cada cierto intervalo de tiempo
(periodo muestreo).
Esta tensión o intensidad puede servir de referencia de mando para actuadores
que admitan mando analógico como pueden ser los variadores de velocidad, las etapas
de los tiristores de los hornos, reguladores de temperatura... permitiendo al
microcontrolador realizar la función de regulación PID buscada. Este tipo de
regulación es de acción continua (regulador K) ya que toma valores distintos a ‘abierto’
y ‘cerrado’.
Figura 7.26 Salidas analógicas del micro
MEMORIA
78
El MAX500 (MAXIM) puede llegar a emitir 4 señales analógicas aunque para este
proyecto solo se han usado 2 salidas.
Figura 7.27 Diagrama de bloques del MAX500
Figura 7.28 Diagrama de bloques de un convertidor DAC
MEMORIA
79
Una vez que la señal se ha convertido de digital a analógica se han usado
amplificadores operacionales 2272 para enviar unas señales de 0-10V al mando del
actuador.
Figura 7.29 Esquema eléctrico amplificador 2272
MEMORIA
80
7.7 CONEXIÓN SERIE RS-485
A través de un MAX485 se realiza una conversión de nivel TTL a RS-485. El
RS-485 está definido como un sistema en bus de transmisión multipunto diferencial, es
ideal para transmitir a altas velocidades sobre largas distancias (35 Mbps hasta 10
metros y 100 Kbps en 1.200 metros) y a través de canales ruidosos, ya que reduce los
ruidos que aparecen en los voltajes producidos en la línea de transmisión. El medio
físico de transmisión es un par entrelazado que admite hasta 32 estaciones en 1 solo
hilo, con una longitud máxima de 1.200 metros operando entre 300 y 19.200 bps.
Soporta 32 transmisiones y 32 receptores. La transmisión diferencial permite
múltiples drivers dando la posibilidad de una configuración multipunto. Al tratarse de
un estándar bastante abierto permite muchas y muy diferentes configuraciones y
utilizaciones.
MEMORIA
81
Figura 7.30 Tabla características eléctricas MAX485
MEMORIA
82
7.8 LCD:
Para poder saber las variables del control se ha usado un LCD para visualizarlas.
Los LCD son visualizadores pasivos, esto significa que no emiten luz como el
visualizador o display alfanumérico hecho a base de un arreglo de diodos Leds. Así que
es necesario una fuente de luz adicional para poder leer la pantalla LCD. El LCD tiene
muy bajo consumo de energía si se lo compara con el display o visualizador
alfanumérico y es compatible con la tecnología CMOS. Tiene una vida aproximada de
50,000 horas. Hay diferentes tipos de presentaciones y son muy fáciles de configurar.
El LCD modifica la luz que lo incide. Dependiendo de la polarización que se esté
aplicando, el LCD reflejará o absorberá más o menos luz. Cuando un segmento recibe
la tensión de polarización adecuada no reflejará la luz y aparecerá en la pantalla del
dispositivo como un segmento oscuro. El líquido de un LCD está entre dos placas de
vidrio paralelas con una separación de unos micrones. Estas placas de vidrio poseen
unos electrodos especiales que definen, con su forma, los símbolos, caracteres, etc. que
se visualizarán. La superficie del vidrio que hace contacto con el líquido es tratada de
manera que induzca la alineación de los cristales en dirección paralela a las placas. Esta
alineación permite el paso de la luz incidente sin ninguna alteración. Cuando se aplica la
polarización adecuada entre los electrodos, aparece un campo eléctrico entre estos
electrodos (campo que es perpendicular a las placas) y esto causa que las moléculas del
líquido se agrupen en sentido paralelo a éste (el campo eléctrico) y que aparezca una
zona oscura sobre un fondo claro (contraste positivo). De esta manera aparece la
información que se desea mostrar.
El LCD que se va a usar para este proyecto recibe 14 entradas para segmentos y
4 entradas comunes que actúan como multiplexores. Esto nos da lugar a 56 segmentos
manejables del LCD. Cabe recordar que el microcontrolador PIC16F1937 es capaz de
programar internamente hasta 96 segmentos por lo que no se enviarán señales de control
a un dispositivo de control de LCD externo. Solo se usará una pantalla de display
líquido.
MEMORIA
83
Para el control multiplexado del LCD se dispone de una matriz de dos grupos de
líneas de control (filas y columnas) que se corresponden con los electrodos posteriores y
con los electrodos frontales. Se van activando secuencialmente y la intersección de una
fila (electrodo posterior) y una columna (electrodo frontal) genera la activación del
correspondiente elemento de imagen.
Figura 7.31 Disposición matricial LCD
Los electrodos posteriores (COMn) mantienen siempre una forma de onda
alterna e idéntica con valor medio nulo. Los electrodos de los segmentos que se quieran
representar deben tener una forma como la indicada en la Fig.7.32.
MEMORIA
84
Figura 7.32 Señales com y segmentos en el tiempo
El LCD usado para el regulador PID se puede ver en la Fig.7.33.
Figura 7.33 LCD regulador PID
Consta de:
- 5 displays de 7 segmentos para representar 5 dígitos de las variables.
- 5 segmentos para la situación de la coma.
- 6 segmentos que indican la variable o parámetro que se está manipulando por el
display de números (SP , PV , K , Ti , Td , Ts).
- 3 segmentos para indicar el modo de funcionamiento (ON/OFF, Manual,
Automático).
MEMORIA
85
CAPÍTULO 8: CONTROL DIGITAL
Para poder implementar el algoritmo PID en el microcontrolador hay que
digitalizar las ecuaciones analógicas ya vistas en temas anteriores. Una señal digital es
una señal en tiempo discreto como lo es una señal analógica en tiempo continuo. Las
señales en tiempo discreto son sucesiones de números reales x[k] ; la sucesión toma
valores en función de un índice entero k, que indica el tiempo discreto, el cual es
adimensional.
Una señal discreta puede provenir de una señal continúa muestreándola a intervalos
regulares con un periodo de muestreo Ts.
# #$,%8.1 L, 1 8.2
Figura 8.1 Señal continua y discreta
MEMORIA
86
La elección del tiempo de muestreo es muy importante ya que éste impone un
pequeño retraso a la señal. Además existe el efecto aliasing que es un fenómeno
inherente al proceso de muestreo. Este efecto produce que las frecuencias superiores a la
mitad de la de muestreo (L 5 % se confundan con otras frecuencias más bajas, ya que
tienen las mismas muestras. La frecuencia se denomina frecuencia de Nyquist. Las
únicas frecuencias bien muestreadas son 0 L 4 . Para evitar el efecto aliasing se
puede usar el teorema fundamental de Shannon el cual establece que una señal en
tiempo continúo que no contenga frecuencias superiores a puede ser muestreada y
recuperada exactamente. A la inversa, la señal en tiempo continúo no puede ser
recuperada si tiene frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist.
Para poder pasar de discreto a continúo lo más usado es el retenedor de orden 0,
que mantiene la salida constante entre instantes de muestreo. La respuesta puede
descomponerse en un escalón menos otro escalón retrasado un periodo de muestreo Ts.
x/$'% 1 M +,\' 8.3
Figura 8.2 Señal reconstruida con un retenedor de orden 0
MEMORIA
87
Como se ha visto en capítulos anteriores, los sistemas en tiempo continúo se
pueden escribir en ecuaciones usando la variable de Laplace S. De la misma manera en
tiempo discreto se usa la transformada Z que sirve para definir funciones de
transferencia en tiempo discreto y que también es un sistema LTI. Teniendo una
ecuación en diferencias (ecuación en tiempo discreto con retrasos resultantes del
periodo de muestreo), se puede conseguir una función de transferencia en Z , reflejando
los retrasos como una división por Z.
" < := M e9
=>/M < 6=
9
=>" M e8.4
B ?& ∑ :eMee0∑ 6eMee0 ∑ :eMee0∑ 6eMee0 8.5
Para pasar de S a Z es necesario discretizar la función de transferencia. Para ello
se puede usar el método exacto dado por la ecuación 8.6 o el método aproximado que
es el usado para este proyecto. ,\8.6
Existen gran variedad de métodos aproximados que permiten diseñar reguladores
digitales basados en diseños analógicos. Los métodos mas usados son:
- Aproximación con una integración retrasada o derivada en adelanto. Con esta
aproximación se evitan lazos algebraicos pero es inestable para polos rápidos.
' M 1, 8.7
MEMORIA
88
Figura 8.3 Aproximación con integral retrasada
- Aproximación con una integral rectangular o derivación. Esta aproximación
permite polos rápidos al origen.
' M 1, 8.8
Figura 8.4 Aproximación con integral rectangular
- Aproximación con una integración trapezoidal o regla de Tustin. Es la
aproximación mas precisa pero si hay polos rápidos aparecen oscilaciones.
' 2, M 1 18.9
MEMORIA
89
Figura 8.5 Aproximación con integral trapezoidal
Con estas aproximaciones un algoritmo PID se puede discretizar de maneras
distintas. Dependerá del sistema y de los objetivos la forma de aproximar utilizada.
Para controlar la posición angular del motor DC se ha discretizado de 2 maneras
distintas, ambas suponiendo que el retraso que aporta el periodo de muestreo , es de
15º, lo que implica un , 0.015.
E 2430281.726'$' 929.4%$' 21.96%
Discretizando en Matlab con el comando c2d da:
E 0.23064$ 1.155%$ 0.008369%$ M 1%$ M 0.7194%$ M 8.821+ %
MEMORIA
90
Se ha comprobado que con el PID de 54.9º de adelanto la señal de mando satura,
así que se ha diseñado un nuevo PID para ∅; 50°, uX 10°, L 0.333 y máxima
rapidez (30º). P 1.9871 = 0.0815
0.0170
[ 5.6927
Se ha comparado la respuesta a un escalón tomando la parte diferencial del error
(azul) y de la salida (verde). La respuesta tomando la parte diferencial del error es mejor
(más rápida, más estable) como se puede observar en la Fig.8.6.
Figura 8.6 Respuesta a un escalón cambiando la parte derivativa
MEMORIA
91
Tomando una ponderación a la referencia b =0.84 se obtiene la salida de la figura .
Figura 8.7 PID con ponderación a la referencia
Lo siguiente que se ha hecho es discretizar el control PID con la derivada en
adelanto como se puede ver en la ecuación, y discretizar con la regla de Tustin
representada por la ecuación.
F$'% 0.53933$' 14.87%$' 4.336%'$' 44.64%
F1$% 0.53933$ M 0.935%$ M 0.777%$ M 1%$ M 0.3304%
F2$% 0.46373$ M 0.937%$ M 0.7993%$ M 1%$ M 0.4984%
MEMORIA
92
Comparando la respuesta frente a un escalón en el modelo analógico modificado
(modelo continúo con un retraso para simular el periodo de muestreo) que aparece en
azul, con un modelo mixto (control discretizado, retenedor de orden 0 y planta continúa)
que aparece en verde, con un modelo digital (control y planta discretizados) que aparece
en rojo se ha obtenido:
Figura 8.8 Simulación con derivada en adelanto
Figura 8.9 Simulación con regla de Tustin
Con estas simulaciones se puede comprobar que para discretizar este control PID la
regla de Tustin es más exacta.
MEMORIA
93
CAPÍTULO 9: SOFTWARE
Una vez que ya se han discretizado los controles se ha procedido a diseñar el software
del microcontrolador. Este diseño consta de:
- Programa principal (Fig. 9.1): Se inicializan los módulos, los puertos y las
variables. Después se elige el modo de funcionamiento entre automático o
manual.
- Modo automático (Fig. 9.2): A partir de la señal de salida recibida por la entrada
analógica con convertido A/D se lleva a cabo la función Parámetros que
determina los parámetros del regulador PID. Una vez conseguidos los
parámetros se ejecuta la función PID. Por último se envía la señal de control a
las salidas analógicas o digitales correspondientes y la variable controlada es
visualizada por el LCD.
- Modo manual (Fig. 9.3): A través de los pulsadores se introduce la referencia, la
ganancia proporcional K, el tiempo derivativo Td, el tiempo integral Ti y el
periodo de muestreo Ts. Con los parámetros se ejecuta la función PID y se envía
la señal de control a las salidas y LCD.
- Función Parámetros (Fig. 9.4): A partir de un escalón enviado a la planta, se
toman los primeros valores de arranque de la variable de salida. Con estos
valores se busca la máxima pendiente que permite definir la recta de máxima
pendiente que proporciona los datos necesarios para que a partir del método de
Ziegler-Nichols (curva de reacción) se puedan definir los parámetros del
controlador PID.
- Función PID (Fig. 9.5): Esta función lleva a cabo el algoritmo PID discreto. Para
ello calcula el error, el término integral, el término derivativo y la señal de
mando. Se comprueba que no existe wind-up. En el caso que exista se llevará a
cabo un control ON/OFF con los valores máximos y mínimos establecidos.
MEMORIA
94
Figura 9.1 Diagrama de flujo inicial
Figura 9.2 Diagrama de flujo modo automático
MEMORIA
95
Figura 9.3 Diagrama de flujo modo manual
MEMORIA
96
Figura 9.4 Diagrama de flujo función Parámetros
MEMORIA
97
Figura 9.5 Diagrama de flujo función PID
MEMORIA
98
A continuación se presenta un posible código en C de las funciones más relevantes del
software suponiendo que se está controlando la temperatura de un horno. Teniendo un
Ts = 0.1s y tomando en cuenta que en simulación se necesitaba 8s para llegar a un valor
estacionario. Función parámetros:
void Parametros()
tiempo = get_timer1(); //Toma el valor del timer1
i++; //Contador
salida = read_adc() //Toma el valor de la variable a controlar
if (i < 81)
if (i < 80) //De las primeras 80 muestras buscamos la pendiente
máxima
tiempo[i]=tiempo;
salida[i]=salida;
if (i > 2)
pendiente =(salida[i]-salida[i-2])/(2*Ts);
if (pendiente > pendmax)
pendmax = pendiente;
punto_maxp = i-1;
else //Una vez que ya esta régimen permanente
b = salida[punto_maxp]-pendmax*tiempo[punto_maxp];
valor_est = salida;
t2 = (valor_est - b)/pendmax;
t1 = b/pendmax;
K = valor_est;
L = t1;
T = t2-t1;
Kp = 1.2*T/(L*K);
Ti = 2*L;
Td = 0.5*L;
MEMORIA
99
else
//Vuelta al programa principal
Función PID. Se ha utilizado la aproximación de Tustin.
float controlPID(float ref, float Kp, float Ti, float Td, float Ts)
float max, min;
float rt,eT,iT,dT,yT,uT,iT_0,eT_0,dT_0; //Variables de controlador PID
min = 0.0;
max = 100.0;
iT_0 = 0.0;
eT_0 = 0.0;
dT_0 = 0.0;
valor = read_adc();
yT = (150*valor)/1024; //Suponiendo que el sensor tiene una sensibilidad de
150º/4V.
eT = ref - yT; //Calcular señal de error e(kT)
iT = (Ts*Kp)/(2*Ti)*(eT+eT_0)+iT_0; //Calcular termino integrativo i(kT)
dT = (Kp*Td*2)/(Ts)*(eT-eT_0)-dT_0; //Calcular termino derivativo d(kT)
uT = Kp*eT+iT+dT; //Calcular señal de control u(kT)
if (uT>max) //Anti-windup
uT=max;
else
if (uT<min)
uT=min;
control=uT;
eT_0 = eT;
MEMORIA
100
iT_0 = iT;
dT_0 = dT;
return control;
MEMORIA
101
CAPÍTULO 10: FUNCIONAMIENTO
El regulador PID tiene que ser capaz de regular un gran número diferente de
sistemas. Para ello se han diseñado 2 métodos principales de funcionamiento (aunque
existe un 3er modo pero solo se podrá iniciar por programación).Una vez iniciado el
dispositivo y conectado todas las salidas y entradas al microcontrolador lo primero que
hay que hacer es decidir el modo de funcionamiento: Automático o Manual. A través
del pulsador A/M se puede cambiar el modo.
Figura 10.1 Modo funcionamiento (I)
A través de la iluminación del segmento Automático o Manual se sabrá en todo
momento en que modo está el dispositivo.
Figura 10.2 Modo funcionamiento (II)
MEMORIA
102
Con el pulsador Siguiente se acepta el modo de funcionamiento correspondiente.
Figura 10.3 Modo funcionamiento (III)
Si se ha seleccionado el modo automático el segmento PV (variable de proceso, salida)
se marcará y su valor saldrá por el display numérico.
Figura 10.4 Modo funcionamiento (IV)
MEMORIA
103
Si se ha seleccionado el modo manual hay que introducir el SP (punto de
referencia). Con el segmento SP iluminado se podrá cambiar el primer digito con los
pulsadores Arriba y Abajo. Para esta variable también estará marcada la 3ª coma
decimal, pudiéndose así variar en centenas con 2 decimales.
Figura 10.5 Modo funcionamiento (V)
Una vez que el número sea el deseado hay que pulsar el pulsador Siguiente para pasar al
siguiente dígito. Además el programa guardará el valor dado.
Figura 10.6 Modo funcionamiento (VI)
MEMORIA
104
Cuando se hayan terminado de elegir los 5 dígitos, se pulsará al botón Siguiente
para pasar a la siguiente variable, K (ganancia proporcional). Así se podrá modificar el
primer dígito con los pulsadores Arriba y Abajo y pasar al siguiente dígito con el
pulsador Siguiente. Para esta variable se iluminará también el primer signo de coma, ya
que los valores suelen tener muchos decimales (por ejemplo K=1,923).
Figura 10.7 Modo funcionamiento (VII)
Una vez acabado el parámetro K, se procederá a hacer lo mismo con las
variables Ti, Td, Ts en este orden. Finalmente pulsando Siguiente se iniciará la
regulación PID del dispositivo.
MEMORIA
105
Ya con todos los parámetros establecidos y con el PID funcionando se podrá
elegir entre SP y PV pulsando Siguiente para su representación por los display
numéricos. Así es posible comparar ambas variables visualmente.
Figura 10.8 Modo funcionamiento (VIII)
Por último si el programa está en modo ON/OFF se iluminará su segmento
correspondiente ON/OFF.
Figura 10.9 Modo funcionamiento (IX)
MEMORIA
106
CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
Los reguladores PID tienen muchísimas aplicaciones distintas. Son usados en el
95% de los casos en sistemas de control industriales. Durante el presente proyecto se ha
expuesto en que se fundamenta el control PID, el cual está basado en ecuaciones
diferenciales. Además se han explicado sus diferentes términos y sus posibles
variaciones.
Se ha destacado la importancia que tiene el diseño del control, tanto para una
planta conocida y modelada como para una planta desconocida. Para ello se han
comentado distintos métodos de sintonía de parámetros. Dependiendo de la planta y de
los objetivos de la misma (rapidez, error de seguimiento, buena respuesta en frecuencia,
estabilidad frente a perturbaciones etc.) cada control debe diseñarse de la manera más
eficaz posible por lo que habría que comparar diversos métodos y diseños.
Una vez descrito el control PID se ha procedido a diseñar el hardware del
regulador PID. Este básicamente costa de fuente de alimentación, entradas, salidas y el
microcontrolador elegido, el PIC16F1937. Se han explicado sus funcionamientos y sus
características principales. En la sección de planos se pueden encontrar planos
completos del hardware diseñado. Los planos se han realizado por medio del programa
Orcad Capture y el diseño de la placa para colocar el circuito se ha realizado usando
Orcad Layout.
Para la implantación digital de un control PID es necesario discretizar dicho
control. Por ello se han expuesto diferentes métodos de discretización. Estos métodos
deberán ser comparados para cada aplicación ya que dependiendo del sistema y de la
situación podrán ser adecuados o no.
Ya discretizados los controles se ha diseñado el software del microcontrolador.
Este consta de varios modos de funcionamiento, manual y automático. Cada modo tiene
una programación diferente aunque ambos llevan a cabo el algoritmo PID para controlar
la variable regulada. De esta manera el regulador PID podrá autosintonizar plantas
sencillas o podrá ser controlado y cambiado por un usuario.
MEMORIA
107
Por último se ha expuesto un detallado funcionamiento del aparato. Paso a paso
se ha explicado la interacción usuario-micro y viceversa. Gracias a los pulsadores y al
LCD se podrá controlar la regulación y comprobar que todo está en orden.
Cabe comentar que este proyecto no se centra en regular una planta específica,
sino en generar un regulador capaz de regular casi cualquier planta, con cualquier
variable analógica para controlar, pudiendo enviar la señal de mando a distintos
actuadores y con modos de funcionamiento diferentes. Aún así se han mostrado durante
los capítulos anteriores 2 posibles plantas que el regulador puede controlar: la
temperatura de un horno y la velocidad angular de un motor DC. Gracias a estos
modelos se han ido mostrando diseños, implementaciones o programas posibles que
puede contemplar el regulador PID. Para simular estos modelos y poder manejar las
funciones de transferencia se ha usado Matlab y Simulink.
Como conclusión del uso de un controlador PID hay que tener en cuenta los
requerimientos de cada sistema de control que pueden incluir muchos factores, tales
como la respuesta a las señales de comando, la insensibilidad al ruido de medición y a
las variaciones en el proceso y el rechazo a las perturbaciones de carga. El diseño de un
sistema de control también involucra aspectos de la dinámica del proceso, del actuador,
de la saturación y de las características de la perturbación. Parece sorprendente que un
controlador tan simple como el PID pueda trabajar tan bien. La observación empírica
general es que la mayoría de los procesos pueden ser controlados razonablemente con
control PID, ya que la demanda de desempeño del control en muchos procesos
industriales no es muy sofisticada.
Frecuentemente, la acción derivativa no es usada. Es interesante observar que
muchos controladores industriales sólo tienen la acción PI y que en otros, la acción
derivativa puede ser puesta a off, como frecuentemente lo es. Se puede mostrar que un
control PI es adecuado para procesos donde la dinámica del sistema es esencialmente de
primer orden (control de nivel de un solo tanque, tanques de mezclado, reactores
perfectamente agitados, etc.). Si la respuesta al escalón se parece a la de un sistema de
primer orden, o más precisamente, si la curva de Nyquist se sitúa sólo en el primero y
cuarto cuadrante, entonces el control PI es suficiente. Otra razón es que el proceso ha
MEMORIA
108
sido diseñado tal que su operación no requiere un control fino. Entonces, aún si el
proceso tiene dinámica de alto orden, lo que se requiere es una acción integral que lleve
a cero el error en estado estacionario y una adecuada respuesta transitoria proporcionada
por una acción proporcional.
Similarmente, el control PID es suficiente para procesos donde la dinámica
dominante es de segundo orden. Para estos procesos no existe mayor beneficio con el
uso de un controlador más sofisticado. Un caso típico de la acción derivativa,
introducida para mejorar la respuesta, es cuando la dinámica del proceso está
caracterizada por constantes de tiempo que difieren en magnitud. La acción derivativa
puede dar buenos resultados para aumentar la velocidad de respuesta. El control de
temperatura es un caso típico. La acción derivativa es también beneficiosa cuando se
requiere un control más fino para un sistema de alto orden. La dinámica de alto orden
limitaría la cantidad de ganancia proporcional para un buen control. Con la acción
derivativa, se mejora el amortiguamiento ya que se puede utilizar una ganancia
proporcional más alta y elevar la velocidad de la respuesta transitoria
El control PID no es lo más adecuado para todos los procesos. Por ejemplo en
procesos de alto orden (mayor a orden 2) el control puede ser mejorado usando un
controlador más complejo que el controlador PID. Tampoco es útil en sistemas con
largos tiempos de retardo ya que los sistemas de control con un retardo de tiempo
dominante son notoriamente difíciles. Parece que la acción derivativa no ayuda mucho a
los procesos con retardo dominantes. Para un proceso estable en lazo abierto, la
respuesta se puede mejorar sustancialmente introduciendo una compensación de tiempo
muerto. El rechazo a las perturbaciones de carga también puede ser mejorado en algún
grado, debido a que el compensador de tiempo muerto permite una mayor ganancia de
lazo que un controlador PID. Los sistemas con retardo de tiempo dominante son, de esta
manera, candidatos para la aplicación de controladores más sofisticados.
Como controles mas sofisticados están el control adaptativo, el control optimal,
el control robusto, el control en tiempo real, control difuso, control neuronal o los
algoritmos genéticos.
MEMORIA
109
Como trabajos futuros y ampliaciones sería interesante poder controlar el
regulador PID desde un ordenador. Para ello habría que utilizar la comunicación serie
creada que cambia de nivel TTL a RS-485. Gracias a un programa de SCADA se podría
controlar y visualizar cada parte y cada variable de la planta. Esto permitiría un
seguimiento mucho más preciso y una capacidad mayor de dirigir el proceso.
MEMORIA
110
CÁLCULOS
ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL ANALÓGICA
Para poder recibir señales analógicas diferentes se han diseñado las resistencias
para que el microcontrolador siempre reciba una señal de 0V-4V con lo que recordando
las jumpers ya vistos en el capítulo de hardware:
Figura Resistencias y jumpers entrada analógica
- Para un sensor que de una señal de 0-5V se conectan los jumpers J2, J9 y J4.
5 xx x
4
MEMORIA
111
- Para un sensor que de una señal de 0-10V se conectan los jumpers J2, J8 y J4.
10 xx x xn 4
Tomando x 4PΩ x 1PΩ, xn 5PΩ
- Para un sensor que de una señal de 0-10mA se conectan los jumpers J3, J6 y J5.
x¢ ∗ 10 4 x¢ 400Ω
- Para un sensor que de una señal de 0-20mA se conectan los jumpers J3, J7 y J5.
$x¤ x¢% ∗ 20 4 x¤ 400Ω
MEMORIA
112
ALIMENTACIÓN DEL MICROCONTROLADOR
De acuerdo con el fabricante se coloca un condensador (C6) de desacoplo de 100
µF para evitar interferencias que alteren el funcionamiento normal del
microcontrolador. El diodo P6KEV8 de 5V (D6) sirve de protección. La alimentación
se coloca en los pines 6 y 7 del micro como se puede ver en la figura siguiente:
Figura Alimentación micro
MEMORIA
113
ACONDICIONAMIENTO DEL RELÉ
Figura Salida por relé
Teniendo en cuenta las especificaciones de salida del microcontrolador y las
características de los transistores BC546 y los relés G3SD-Z01P-US.
Figura Características salida microcontrolador
5 ¥¦ M 0.7 ¥k 0.6 d¥¦ 3.5 d¥k 8
MEMORIA
114
d 12 M 0.21.5 7.86
d~ d§V 80
Como d~ 4 d¥¦
x;NO 5 M 0.7 M 0.70.08 45PΩ
x;=9 5 M 0.7 M 0.73.5 1.03PΩ
Y se ha tomadox 4.7PΩ que es un valor comercial
MEMORIA
115
ANEJOS
LISTA DE MATERIALES
MATERIALES NUMERO
Microprocesador PIC16F1937 1
Puente de diodos 1
VIPER22ADIP 1
MC7805BDTG 1
MAX 485 1
MAX 500 1
Display LCD 1
Amplificador 2272 2
Relé G3SD-Z01P-US 2
Transistores BC546 2
Pulsadores 4
Condensador 4M7F-25V 2
Condensador 0M47-25V 1
Condensador 4M7F-400V 1
Condensador 22nF 1
MEMORIA
116
Condensador 100μF 3
Condensador 100nF 4
Fusible 0-5A 1
Bobina 1mH 1
Resistencia 10Ω 2
Resistencia 120 Ω 3
Resistencia 400 Ω 2
Resistencia 100 Ω 1
Resistencia 10K Ω 11
Resistencia 4.7K Ω 2
Resistencia 22K Ω 1
Resistencia 4K Ω 1
Resistencia 5K Ω 1
Resistencia 1K Ω 1
Resistencia 100K Ω 3
Diodo UF4007 3
Diodo DF1510S 1
Diodo 12V-500mW 2
Diodo 16V-500mW 1
MEMORIA
117
Diodos shottky BAT42 2
Diodo P6KE6V8 3
Diodo 2
Diodo Zener 1
Jumpers 13
Conector 2 pines 4
Conector 3 pines 3
Conector 18 pines 1
Carcasa de plástico 1
MEMORIA
118
TRANSFERENCIA SUAVE ENTRE MANUAL-AUTOMÁTICO
Dado que el controlador es un sistema dinámico, es necesario asegurarse que el
estado del sistema es correcto cuando se cambia el controlador entre modo manual y
automático. Cuando el sistema está en el modo manual, el controlador produce una
señal de control que puede ser diferente a la señal de control generada manualmente. Es
necesario asegurarse que el valor del integrador es el correcto en el momento del
cambio. Esto se llama bumpless transfer.
Bumpless transfer es fácil de obtener para un controlador en la forma
incremental (la acción integral aparece fuera del algoritmo de control, de esta forma la
salida del controlador representa incrementos de la señal de control).
Al integrador le llega un cambio, por lo que las señales son elegidas tanto de
incrementos manuales como automáticos. Dado que el cambio solo influye en los
incrementos, no habrá ningún transitorio lo suficientemente grande. Un esquema
relacionado para un algoritmo de posición o absoluto (la salida del controlador es el
valor absoluto de la señal de control) se muestra figura siguiente. En este caso, la acción
integral es realizada como una realimentación positiva de un sistema de primer orden.
Figura Controlador PID con bumpless transfer
MEMORIA
119
FILTROS
Cuando se trabaja con señales a veces es necesario filtrar la señal para evitar
determinadas frecuencias o ruidos. Cualquier algoritmo o sistema de tratamiento puede
interpretarse como un filtro. En el caso general se entiende por filtro aquel sistema
lineal e invariante que permite el paso de las componentes de la señal existentes en un
determinado intervalo frecuencial, y elimina las demás. De forma ideal, el módulo de la
respuesta frecuencial del filtro toma un valor constante en el margen de frecuencias que
se quiera conservar, que se denomina banda de paso. El intervalo de frecuencias
complementario al anterior en que la respuesta en magnitud es nula se denomina banda
de rechazo o atenuada. La banda de transición es aquella que se sitúa entre dos bandas
cuyas atenuaciones están específicada, por tanto, se caracteriza porque no imponemos al
filtro ningún requisito en dicho intervalo frecuencial dando libertad de esa forma al
diseño del filtro siempre y cuando se cumplan los requisitos impuestos en la banda de
paso y de rechazo. Los cuatro filtros básicos, desde el punto de vista ideal del
comportamiento del módulo de la respuesta frecuencial, según sea la posición relativa
de bandas de paso y bandas atenuadas, reciben el nombre de paso bajo, paso alto, paso
banda y elimina banda, dependiendo de la parte del espectro de frecuencias en la que
se centra la banda de paso.
El paso bajo se caracteriza porque deja pasar todas las componentes
frecuenciales de la señal en el rango bajo de las frecuencias, por debajo de una
determinada frecuencia de corte, siendo el resto de componentes atenuadas por el filtro.
Es el típico filtro que en amplificación se emplea en una etapa previa al amplificador
para que el ruido no se amplifique y llegue a saturar al mismo.
El filtro paso alto presenta el comportamiento complementario al paso bajo; el
filtro paso banda cancela las bajas y las altas frecuencias (bandas atenuadas inferior y
superior), y conserva una banda determinada de frecuencias. El filtro elimina banda
presenta bandas de paso en baja y alta frecuencia, y una banda atenuada en un margen
de frecuencias intermedio.
MEMORIA
120
Estas son las características ideales, de ahí que a los filtros que cumplen la
condición de eliminar completamente la señal de su banda atenuada y que no alteren la
señal en la banda de paso se denominen ideales. Solo se pueden obtener diseños de
filtros que aproximen la respuesta ideal del filtro en el dominio digital (o Z). Para ello
obtenemos la respuesta impulsional h[n] correspondiente y su correspondiente
transformada en Z H(z). Estos diseños son para filtros lineales, invariantes, causales,
estables y que puedan describirse por una ecuación en diferencias finitas de coeficientes
reales y constantes.
En el diseño de filtros digitales se pueden distinguir dos tipos básicos. Por un
lado, aquellos en la que la respuesta impulsional del filtro tiene un número finito de
muestras distintas de cero, lo que da lugar a la denominación abreviada de filtros FIR
(Finite Impulse Response). La función de transferencia de un filtro FIR es:
" < :ªª>/
# M
Figura Diagrama de bode de un filtro FIR
Esto implica que el filtro tiene M ceros distribuidos en el plano complejo Z y
todos los polos en el origen. Por ello suele hablarse de los filtros FIR como filtros sólo
ceros como se puede observar en la siguiente figura.
MEMORIA
121
Figura Diagrama de polos y zeros filtro FIR
Por otro lado, existen los llamados filtros recurrentes cuya respuesta
impulsional tiene longitud infinita o filtros IIR (Infinite Impulse Response). Un filtro
IIR tiene Q ceros y P polos distribuidos en el plano complejo. En el caso de un filtro IIR
se define a N como el orden del filtro. Esto puede crear cierta ambigüedad, pero como
veremos esta definición está en parte justificado por el comportamiento del filtro. Como
se puede ver en la función de transferencia de un filtro IIR es una relación de
polinomios de orden N y M:
" < 6WW>
" M s < :ªª>/
# M
MEMORIA
122
Figura Diagrama de bode filtro IIR
Figura Diagrama de polos y zeros filtro IIR
Para la realización de filtros los sistemas deben ser causales y estables y como
los filtros no pueden tener frecuencias ideales se diseñan de modo que su función de
transferencia presente una respuesta frecuencial cuyo módulo se aproxime al ideal. En
esta aproximación se permite una tolerancia alrededor del valor teórico unidad del
módulo de la respuesta frecuencial en la banda de paso y sobre el valor nulo en la banda
atenuada. Esas tolerancias suelen recibir el nombre de rizado. Además, se acepta una
banda de transición entre la banda de paso y la atenuada.
MEMORIA
123
Existen diversos métodos para el diseño de filtros FIR, entre los que destacan
tres. El más sencillo es el de enventanado de la respuesta impulsional. Durante mucho
tiempo se ha trabajado en el diseño de filtros analógicos obteniendo para ello
implementaciones caracterizadas porque al llevarlas al campo digital tenían una
respuesta de tipo IIR. Si se toma la secuencia infinita de la secuencia infinita de la
respuesta impulsional h[n] y se toma una parte de ella, el resultado desde el punto de
vista de la función de filtrado del sistema sería el mismo. Aunque grosso modo eso es
así, desde el punto de vista frecuencial se producen una serie de deformaciones en el
espectro del filtro obtenido que nos llevarían a considerables errores a no ser por el uso
de ventanas pensadas para este uso. Esas ventanas no son más que secuencias de
longitud finita que tienen una respuesta frecuencial que permite que al ser multiplicadas
por la función de transferencia utilizada el error no sea muy grande. Esto es una
descripción intuitiva y nada rigurosa del sentido del enventanado. Se utilizan tres tipos
de ventanas, la de Kaiser, la de Hamming y la de Blackman.
Otra metodología simple para el diseño de filtros la ofrece el muestreo en
frecuencia de la respuesta ideal. El procedimiento asegura un error nulo para la
aproximación en un conjunto finito de frecuencias equiespaciadas, aquéllas en las que
se muestrea la respuesta frecuencial ideal. El diseño por muestreo en frecuencia es muy
popular dada su sencillez. Presenta, sin embargo, importantes deficiencias. No es
posible controlar directamente la amplitud del error. Tampoco se conoce un criterio
estimativo del orden del filtro. Para conseguir un comportamiento ajustado a una
plantilla debe acudirse a una estrategia de ensayo y error tediosa, que en la mayoría de
los casos proporciona un filtro de orden excesivo y que, incluso, no garantiza la
existencia de solución.
La tercera metodología empleada es la del uso de filtros óptimos, considerados
así aquellos con rizado de amplitud constante. La respuesta frecuencial que ofrecen los
filtros diseñados mediante la manipulación directa del comportamiento ideal (el
enventanado de la respuesta impulsional o el muestreo de la respuesta frecuencial)
presenta un error en las bandas de paso y atenuadas cuya amplitud crece en las
proximidades de las bandas de transición. La solución a ese problema que aporta esta
MEMORIA
124
metodología es la de repartir el error por las diversas bandas usando una función que lo
permita.
En el caso de los filtros con respuesta al impulso de longitud infinita (IIR), la
expresión de la función de transferencia en el dominio Z es en forma de cociente de
polinomios. Por eso, la forma de obtener en general la salida en este tipo de filtros es
mediante fórmulas recursivas. Una de las particularidades de estos filtros respecto a los
filtros tipo FIR es el hecho de que su comportamiento respecto a la fase es peor.
Además, estos filtros proceden directamente de la aplicación de métodos que
tradicionalmente se han aplicado en el desarrollo de filtros analógicos tales como eran
las aproximaciones de Butterworth, Chebyshev o Elíptica.
Figura Diagrama de polos y zeros con filtros Butterworth
MEMORIA
125
DATASHEETS
Las datasheets completas de todos los componentes eléctronicos utilizados se pueden
encontrar en internet, aunque la mayoría se han sacado de:
http://www.alldatasheet.com/
Además se ha usado la datasheet del microprocesador PIC16F1937 cuya página web es:
http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/41364E.pdf
MEMORIA
126
BIBLIOGRAFÍA
[SEDRA06] Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith. “Circuitos
Microelectrónicos”.McGraw Hill. 5ª edición. 2006.
[PAGO02] F. Luis Pagola y de las Heras “Regulación Automática” ICAI 2002
[GIL08] Dr. Jorge Juan Gil Nobajas yDr. Ángel Rubio Díaz-Cordovés
“ Ingeniería de control: control de sistemas continuos” 2008
[PAGO08] F.Luis Pagola y de las Heras “Control Digital” ICAI
[MAR03] Martín Cuenca, Eugenio, Angulo Martínez, Ignacio y Angulo
Usategui, Jose María. “Microcontroladores PIC: La Clave del Diseño”.
Thomson Paraninfo. 2003.
MEMORIA
127
PÁGINAS WEB CONSULTADAS
http://www.microchip.com/ http://poloestable.wordpress.com/2009/11/02/origenes-del-pid/ http://es.scribd.com/doc/57560576/Historia-Del-Control-y-Control-PID http://www.edutecne.utn.edu.ar/microcontrol_congr/industria/MTODOB~1.PDF http://www.micros-designs.com.ar/control-pid-con-anti-windup-en-pic/ http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf http://www.esi2.us.es/~fsalas/asignaturas/LCA3T_05_06/PID_IND.pdf http://iaci.unq.edu.ar/Materias/Cont.Digital/Apuntes/ApuntePagina/15-PID.pdf http://www.eueti.uvigo.es/files/material_docente/201/sa_tema2_2008.pdf http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/ajuste_empirico.pdf http://www.ccsinfo.com/downloads/ccs_c_manual.pdf http://es.scribd.com/doc/23817781/Apuntes-de-Control-Pid http://www.liceus.com/cgi-bin/ac/pu/AutomatizacionMedioambiental.pdf http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/tema6.pdf http://automata.cps.unizar.es/regulacionautomatica/leccionoposicionampliada.pdf http://www.ing.ula.ve/~dpernia/pdfs/introd_pid.PDF http://www.esi2.us.es/~alamo/Archivos/Certificaciones/Sec_9_Otras_Publicaciones/Docente/AlamoPIDTotal.pdf http://www.secyt.frba.utn.edu.ar/gia/SDC12.pdf http://web.usal.es/~sebas/PRACTICAS/PRACTICA%207.pdf http://ewh.ieee.org/sb/costa_rica/ucr/documentos/Implementacion%20comercial%20del%20algoritmo%20PID.pdf http://www.ing.unlp.edu.ar/cys/pdf/apunte_pid.pdf http://www.escet.urjc.es/~matemati/TCTS/matlab-filtros.pdf
DOCUMENTO 2:
PLANOS
PLANOS
2
LISTADO DE PLANOS
Plano 1: Esquema de la fuente de alimentación en Orcad Capture CIS
Plano 2: Esquema de la fuente de alimentación en Orcad Layout
Plano 3: Capa Top de la fuente de alimentación
Plano 4: Capa Bot de la fuente de alimentación
Plano 5: Situación de componentes de la fuente de alimentación
Plano 6: Situación de taladros de la fuente de alimentación
Plano 7: Esquema del microcontrolador en Orcad Capture CIS
Plano 8: Esquema del microcontrolador en Orcad Layout
Plano 9: Capa Top del microcontrolador
Plano 10: Capa Bot del microcontrolador
Plano 11: Situación del microcontrolador
Plano 12: Situación de taladros del microcontrolador
PLANOS
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PLANO 1
PLANOS
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PLANO 2
PLANOS
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PLANO 3
PLANOS
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PLANO 4
PLANOS
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PLANO 5
PLANOS
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PLANO 6
PLANOS
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PLANO 7
PLANOS
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PLANO 8
PLANOS
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PLANO 9
PLANOS
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PLANO 10
PLANOS
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PLANO 11
PLANOS
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PLANO 12
DOCUMENTO 3:
PLIEGO DE
CONDICIONES
PLIEGO DE CONDICIONES
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CONDICIONES GENERALES
Las condiciones y cláusulas que se establecen en este documento tratan de la
contratación, por parte de persona física o jurídica, del hardware y software (Sistema de
control de calidad de aire interior) que han sido desarrollados en este proyecto.
1.1 COMPROMISO ADMINISTRADOR Y CLIENTE
Tanto el administrador como el cliente se comprometen desde la fecha de la firma
del contrato, a cumplir todo lo que a continuación se estipula.
1.2 RECLAMACIONES
Ante cualquier reclamación o discrepancia en lo concerniente al cumplimiento de lo
pactado por cualquiera de las partes, una vez agotada toda vía de entendimiento, se
tramitará el asunto por la vía de lo legal. El dictamen o sentencia que se dicte será de
obligado cumplimiento para las dos partes.
1.3 COMPROMISO DEL SUMINISTRADOR
Al firmarse el contrato, el suministrador se compromete a facilitar toda la y
acumplir fielmente las condiciones técnicas, de diseño, fabricación y capacidad que se
estipulen en los planos, listas de materiales y especificaciones indicadas en el proyecto,
a comprobar por el comprador desde la recepción del mismo.
PLIEGO DE CONDICIONES
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1.4 CARACTERÍSTICAS DIFERENCIADORAS
El cliente entregará al suministrador todas las características distintivas del equipo
comprado y aquellas otras que considere oportunas para el necesario conocimiento de la
misma a efectos del diseño del presente equipo. Asimismo, la conformidad de los
inspectores del comprador no exime al proveedor de la responsabilidad que le atañe en
los defectos de diseño y construcción que se mostrasen con posterioridad. El
suministrador garantiza igualmente, que el suministro efectuado está dotado de todas las
medidas de seguridad exigidas por las Condiciones Generales y Económicas.
1.5 PLAZO DE ENTREGA
El plazo de entrega será de tres meses, a partir de la fecha de la firma del contrato,
pudiendo ampliarse en un mes. Cualquier modificación de los plazos deberá contar con
el acuerdo de las dos partes. En caso de retrasos imputables al suministrador, se
considerará una indemnización del 1 % del valor estipulado por semana de retraso.
1.6 GARANTÍA
El equipo está garantizado por un año a partir de la fecha de puesta en servicio del
mismo, cubriendo la reparación de fallo interno o defecto de fabricación y excluyendo
cualquier mal uso que se haga del equipo. El plazo de puesta en servicio no será
superior a dos meses a partir de la fecha de entrega del equipo.
La garantía sólo será válida siempre que se lleve a cabo una correcta instalación del
equipo, así como un correcto uso del mismo. La garantía cesa por manipulaciones
efectuadas por personal no autorizado expresamente por el suministrador.
Cumplido dicho plazo de garantía, el suministrador queda obligado a la reparación
del sistema durante un plazo de cinco años, fuera del cual quedará a su propio criterio
atender la petición del cliente.
PLIEGO DE CONDICIONES
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El suministrador no asumirá ninguna responsabilidad superior a las aquí
definidas, y en ningún caso pagará indemnizaciones por cualquier otro daño o perjuicio
directo o indirecto a personas o cosas por lucro cesante. En ningún momento tendrá el
suministrador obligación alguna frente a desperfectos o averías por uso indebido por
personas no autorizadas por el suministrador.
PLIEGO DE CONDICIONES
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CONDICIONES ECONÓMICAS
2.1 PRECIOS
Los precios indicados en este proyecto son firmes y sin revisión por ningún
concepto, siempre y cuando se acepten dentro del periodo de validez del presupuesto
que se fija hasta Diciembre de 2011.
2.2 PAGO
El pago se realizará como sigue:
- 75% a la firma del contrato.
- 25% en el momento de entrega.
La forma de pago será al contado mediante cheque nominativo o mediante transferencia
bancaria. En ningún caso se aceptarán letras de cambio.
2.3 GASTOS DE EMBALAJE Y TRANSPORTES
El suministrador se hará cargo de los gastos de embalaje y del transporte, dentro
de la ciudad donde se encuentre la instalación. En caso de ser necesario transporte
interurbano, el gasto correrá por cuenta del cliente. En todo caso, el responsable de los
posibles desperfectos ocasionados por el transporte será el suministrador.
2.4 GARANTÍA
Durante el plazo de garantía, la totalidad de los gastos originados por las
reparaciones correrán por cuenta del suministrador.
PLIEGO DE CONDICIONES
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2.5 COSTES DE SUMINISTRO
Fuera de dicho plazo y durante los siguientes cinco años, los costes serán fijados
mediante acuerdo por ambas partes. Pasados 5 años, éstos los fijará exclusivamente el
suministrador.
PLIEGO DE CONDICIONES
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CONDICIONES TÉCNICAS Y PARTICULARES
DISPOSITIVO
El dispositivo debe estar homologado conforme a la normativa Europea y
Española a fecha de Junio de 2001. El dispositivo debe instalarse conforme a las
indicaciones del fabricante, manteniendo las condiciones de humedad y temperatura
entre los límites marcados.
SOFTWARE
Los programas informáticos empleados han de contar con la licencia preceptiva
y cumplir con las condiciones de la misma. En caso de usar programas de licencia
GNU, se deberán respetar las condiciones de la misma.
SOPORTE
El tipo de soporte aislante utilizado en las placas de circuito impreso será de
fibra de vidrio, con las características siguientes (recomendadas):
Resistencia superficial 10Z
Resistencia volumétrica 10
Constante dieléctrica (f=1 MHz) 0.25
Temperatura máxima de trabajo (ºC) 125
Temperatura máxima de soldadura 260
Tiempo máximo de baño de soldadura 30s
PLIEGO DE CONDICIONES
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El espesor de las placas será de 1,6 mm (valor normalizado). Las placas serán de
una o dos caras, fabricadas por el método sustractivo basado en máscaras. Deberán
acompañarse de un esquema que contenga los taladros a realizar, así como la colocación
exacta de los componentes.
DISEÑO DE LAS PISTAS
El diseño se realizará teniendo en cuenta las recomendaciones para equipos de
alta frecuencia y de telecomunicaciones que dicta la normativa Europea en cuanto a:
- Compatibilidad electromagnética (89/36/EEC)
- Niveles de tensión (73/23/EEC)
Asimismo, se realizarán las pistas con el siguiente grosor recomendado (suponiendo un
espesor típico):
Grosor(pulgadas) Corriente Máxima
0.010” 0.3A
0.015” 0.4A
0.020” 0.7ª
0.025” 1A
0.050” 2A
0.1” 4A
0.15” 6A
NORMAS DE CALIDAD
El sistema se diseñará de modo que cumpla las Normas UNE, CEI y EN
aplicables a este tipo de producto o a la máquina que controlará (ondas de choque,
microcortes en alimentación, emisión de radiofrecuencias, susceptibilidad a
interferencias radiales, etc.).
PLIEGO DE CONDICIONES
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NORMAS DE SEGURIDAD E HIGIENE
El proyecto cumplirá con la Ley 31/95 de Prevención de Riesgos Laborales.
VIDA ÚTIL DEL PRODUCTO
Los sistemas se diseñarán para una vida útil no inferior a 10 años en
funcionamiento continuo. Se intentará, en lo posible, utilizar componentes lo más
normalizados dentro del mercado electrónico con existencia de segundas fuentes. Una
vez montada y comprobada la tarjeta del circuito impreso, se aplicará sobre ella una
placa de barniz para efectuar la tropicalización de la misma, y por inclemencias del
medio ambiente en el que pudiera instalarse el equipo. Se procurará que las entradas al
equipo procedentes de los distintos sensores, estén aislados, eléctricamente, como
protección contra las perturbaciones eléctricas (ruidos, inducciones mutuas…), que
puedan ocasionarse en los cables.
PLIEGO DE CONDICIONES
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DOCUMENTO 4:
PRESUPUESTO
PRESUPUESTO
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SUMAS PARCIALES
En este capítulo se tendrán en cuenta todos los costes que implican el desarrollo
de un regulador PID. Se incluyen los costes directos como son el hardware, software y
mano de obra. Y también los costes indirectos derivados de la realización de este
proyecto.
HARDWARE
MATERIALES Número Coste Unitario(€) Coste Total(€)
Ordenador Personal 1 650 650
Microprocesador PIC16F1937
1 1.89 1.89
Puente de diodos 1 1.92 1.92
VIPER22ADIP 1 0.5 0.5
MC7805BDTG 1 0.72 0.72
MAX 485 1 4.99 4.99
MAX 500 1 6.30 6.30
Display LCD 1 1.20 1.20
Amplificador 2272 2 0.30 0.60
Relé G3SD-Z01P-US 2 1.01 2.02
Transistores BC546 2 0.87 1.74
Pulsadores 4 1.23 4.92
Condensador 4M7F-25V 2 0.08 0.16
PRESUPUESTO
3
Condensador 0M47-25V 1 0.08 0.08
Condensador 4M7F-400V 1 0.30 0.30
Condensador 22nF 1 0.07 0.07
Condensador 100μF 3 0.09 0.27
Condensador 100nF 4 0.07 0.28
Fusible 0-5A 1 0.06 0.06
Bobina 1mH 1 0.10 0.10
Resistencia 10Ω 2 0.05 0.10
Resistencia 120 Ω 3 0.05 0.15
Resistencia 400 Ω 2 0.05 0.10
Resistencia 100 Ω 1 0.05 0.05
Resistencia 10K Ω 11 0.04 0.44
Resistencia 4.7K Ω 2 0.06 0.12
Resistencia 22K Ω 1 0.06 0.06
Resistencia 4K Ω 1 0.06 0.06
Resistencia 5K Ω 1 0.06 0.06
Resistencia 1K Ω 1 0.06 0.06
Resistencia 100K Ω 3 0.06 0.18
Diodo UF4007 3 0.12 0.36
PRESUPUESTO
4
Diodo DF1510S 1 0.12 0.12
Diodo 12V-500mW 2 0.13 0.26
Diodo 16V-500mW 1 0.14 0.28
Diodos shottky BAT42 2 0.16 0.32
Diodo P6KE6V8 3 0.37 1.11
Diodo 2 0.10 0.20
Diodo Zener 1 0.20 0.20
Jumpers 13 0.03 0.39
Conector 2 pines 4 0.18 0.72
Conector 3 pines 3 0.23 0.69
Conector 18 pines 1 0.38 0.38
Carcasa de plástico 1 3.05 3.05
Total Costes Hardware 687.58
PRESUPUESTO
5
SOFTWARE
PROGRAMAS Número Coste Unitario(€) Coste Total(€)
Orcad 10.5 1 1012 1012
Matlab 2011 1 300 300
Compilador C para PIC 1 250 250
Microsoft Office 2010 1 160 160
Total Costes Hardware 1722
MANO DE OBRA
CONCEPTO Horas Precio Unitario(€) Coste Total(€)
Estudio y documentación 100 30 3000
Desarrollo Hardware 50 50 2500
Desarrollo del PCB 40 50 2000
Elaboración PCB 15 50 750
Desarrollo Software 50 50 2500
Revisión y pruebas 30 50 1500
Total Costes Mano de Obra
285 12250
PRESUPUESTO
6
COSTES INDIRECTOS
CONCEPTO Coste Total(€)
Luz 50
Telecomunicaciones 25
Transporte 50
Total Costes Indirectos 125
PRESUPUESTO
7
PRESUPUESTO TOTAL
CONCEPTO Coste Total(€)
Hardware 687.58
Software 1722
Mano de obra 12250
Costes Indirectos 125
Coste Total Proyecto 14784.58
El coste total del proyecto asciende a catorce mil setecientos ochenta y cuatro euros y
cincuenta y ocho céntimos de euro
José Antonio Fernández Ramírez
RE
GU
LAD
OR
PID