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7/25/2019 Regresi+n Lineal Multiple.ppt

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Anlisis de Datos

Tema :Regresin Lineal Mltiple

Dr. Ricardo Castro Garca


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Objetivos: Al terminar podr:

1. Realizar na regresin lineal mltiple

!. Realizar na pr e"a de #iptesis para pro"ar si la regresin es signi$icati%a.

&. 'ro"ar la signi$icancia de la regresin

(. )"tener na ta"la A*)+A para la regresin lineal mltiple

Regresin Lineal Mltiple


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Regresin lineal mltiple

C ando este modelo es lineal en loscoe$icientes se denomina modelo deregresin lineal mltiple. 'ara el caso de

%aria"les independientes X 1 , X 2 ,....,X k 2 el %alorde Y est dada por el modelo de regresinlineal mltiple


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Regresin lineal mltiple

Y=f(X 1 , X 2 ,....,X k )+aria"le dependiente: es la %aria"le 0 e se

desea e3plicar o predecir4 tam"i5n se ledenomina %aria"le resp esta.

+aria"les independientes: 6on las %aria"les0 e e3plican a la %aria"le dependiente4tam"i5n se le denomina regresoras.

+aria"ledependiente

+aria"les

independientes


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Determinacin del modelo de Regresin Lineal Mltiple

l modelo po"lacional solo p ede estimarsecon los datos m estrales es decir el modelo

6e estima considerando 0 e no es posi"leconocer con precisin el error e por lo tanto elmodelo de regresin lineal mltiple 0 eda:

+++++= k k X X X Y 22110

k k X b X b X bbY ++++=$ 22110


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Propsito de la Regresin Lineal Mltiple

l propsito del anlisis de regresinmltiple es determinar n #iperplano 0 e sea- ste a los datos m estrales me-or 0 ec al0 ier otro #iperplano 0 e p edadi" -arse.


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Propsito de la Regresin Lineal Mltiple

Datos para la regresin lineal mltipleobservacin Respuesta Regresores

i Y X 1 X 2 7. X i

1 Y 1 X 11 X 12 7 X 1k

! Y 2 X 21 X 22 7 X 2k

& Y % X %1 X %2 7 X %k

. . . . 7 .

. . . . 7 .

n Y n X n1 X n2 X nk


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Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios:Estimacin de los coeficientes de regresin

l modelo m estral de regresin lineal mltiplesando los datos anteriores esta dado por:

iik k iii X X X Y +++++=

22110

i

k

j ij ji X Y ++=

=10 ni ,%,,2,1=


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La sol cin de las ec aciones normales paralos estimadores por mnimos c adrados son:

s mas cmodo mane-ar los modelos deregresin lineal mltiple c ando se e3presan ennotacin matricial.

k $, ,$,$,$

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"! T T 1&'$ =l estimador de por mnimos c adrados es

l %ector de %alores a- stados 0 ecorresponden a los %alores o"ser%ados es

iY $

iY

#""!" === T T 1&'$$


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La matriz 8 de nn se conoce como la matrizsom"rero:

l error se calc la por:

T T # 1&' =

#$"%&e

#""e!"e

""e

== =

=

$

$


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-emplo 1

Datos del tiempo de entrega ,na em"otelladora de "e"idas gaseosas analiza las r tas

de ser%icio de las ma0 inas e3pendedoras en s sistemade distri" cin. Le interesa predecir el tiempo necesario

para 0 e el representante de r ta atienda las ma0 inase3pendedoras en na tienda. l ingeniero ind strialresponsa"le #a s gerido 0 e las dos %aria"les de est diomas importantes 0 e a$ectan el tiempo de entrega 9 Y son

la cantidad de ca-a de prod cto esta"lecido 9 X 1 2 / ladistancia caminada por el representante 9 X ! .


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l ingeniero #a re nido !; o"ser%aciones de tiempo de

entrega 0 e se m estran en la sig iente ta"laDatos de tiempo de entrega

Tiempo De entrega Cantidad Distancia)"ser%acin min tos de ca-as 9pies

nmero Y X 1 X !1 1


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1< !@ 1? >> 1;.&; < !??1= 1@ > 1&!1@ @.; & & >>?!1 1>.@ 1? 1(?

!! ;!.&! !< =1?!& 1=.>; @ (;?!( 1@.=& = ; ( 1;?

Datos de tiempo de entrega

Tiempo De entrega Cantidad Distancia)"ser%acin min tos de ca-as 9piesnmero Y X 1 X !

-emplo 1


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'ara a- star el modelo de regresin mltiple primerose $orma la matriz / el %ector B.

1 7 560

1 3 220

1 3 340

1 4 80

1 6 150

1 7 330

1 2 110

1 7 210

1 30 1460

1 5 605

1 16 688

1 10 215

1 4 255

X= 1 6 462

1 9 448

1 10 776

1 6 200

1 7 132

1 3 361 17 770

1 10 140

1 26 810

1 9 450

1 8 635

1 4 150

16.68

11.5

12.03

14.88

13.75

18.11

8

17.83

79.94

21.5

40.33

21

13.5

Y= 19.75

24

29

15.35

199.5

35.1

17.9

52.32

18.75

19.83

10.75


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La matriz ( ) ( es1 7 560

1 1 .. 1 1 3 220

X T X= 7 3 .. 4 .. .. ..

560 220 .. 250 1 4 150

25 219 10232

= 219 3055 133899

10232 133899 6725688


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l %ector TBes

16.68

1 1 .. 1 11.5

XY= 7 3 .. 4 ..

560 220 .. 250 10.75

599.6

= 7375.44

337072


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l estimador de por mnimos c adrados es

^0 25 219 10232 -1 599.6^1 = 219 3055 133899 7375.4

^3 10232 133899 6725688 337072

0.11322 -0.00444 -0.00008 599.6

= -0.00454 0.00274 -0.00004 7375.4

-0.00008 -0.00004 0.000001 337072

2.34123

= 1.61591

0.01438

*2 %+12% 1 -1./ X 1 0 01+% X 2

"! T T 1&'$ =

Y $


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Anlisis de regresin: Y vs. X1, X2

La ec acin de regresin es B !.!( E 1.

'redictor Coe$ 6 Coe$ T ' +F

Constante !.!(! 1.1!1 !.?? ?.?;= 1 1.(< @.!@ ?.??? &.11= ! ?.?1(; ?.??&@ RHc ad. @;.=I RHc ad.9a- stado @;.;I

'R 66 (==.@&; RHc ad.9pred @1.


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Anlisis de %arianza

ente GL 6C CM 'Regresin ! ;

Total !( ;=


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