LA REGLA DE TRES.Es la relacin que existe entre un grupo de datos conocidos y uno desconocido llamado incgnita (X). La Regla de Tres puede ser simple o compuesta y estas a su vez son directas o inversas.

Regla de Tres Simple DirectaDos magnitudes se encuentran en relacin directa cuando ambas aumentan o disminuyen, as por ejemplo, la cantidad de dinero necesario para comprar un producto aumentar si se van a comprar una mayor cantidad de artculos. Algunos ejemplos de relacin directa son:

-

Costo de una mercadera y cantidad de la misma. Sueldo de un obrero y tiempo de su trabajo. Tiempo empleado y trabajo realizado. Nmero de obreros y trabajo realizado. Peso de cuerpos del mismo material y volumen ocupado por los mismos. Distancia recorrida por un mvil y tiempo empleado. Velocidad de un movil y distancia recorrida.

Para calcular la incgnita en una Regla de Tres Simple Directa se usa:

Regla de Tres Simple Directa

Ej. Una secretaria puede escribir 3 pginas de un documento en 7 minutos, cuanto demorara en escribir 39 pginas? Es evidente que si aumenta el nmero de hojas a escribir, va a aumentar el tiempo necesario para completar el trabajo, por lo tanto es una relacin directa.

Regla de Tres Simple InversaDos magnitudes se encuentran en relacin inversa cuando una de ellas aumenta y la otra disminuye, as por ejemplo, el tiempo para llegar a un determinado lugar, disminuira cuando aumenta la velocidad. Algunos ejemplos de relacin inversa son:

- Tiempo empleado en hacer un trabajo y cantidad de obreros. - Velocidad de un mvil y tiempo necesario para recorrer una distancia. - Largo y ancho de rectngulos de igual rea.Para calcular la incgnita en una Regla de Tres Simple Inversa usa:

Regla de Tres Simple Inversa

Ej. 3 Secretarias pueden archivar 96 documentos en 15 minutos, en cuanto tiempo harn el mismo trabajo 12 secretarias? Se nota que si aumenta el nmero de secretarias, va a disminuir el tiempo necesario para completar el trabajo, por lo tanto es una relacin inversa.

Nota: En el planteamiento del problema solo se debe considerar las cantidades que van a cambiar, es decir el numero de secretarias y el tiempo necesario para cumplir con el trabajo, en cambio el nmero de documentos (96) permanece inalterable, por lo que no es utilizado en la solucin del problema

La regla de tres compuestaSe emplea cuando se relacionan tres o ms magnitudes , de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa , podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta :

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de $20. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos das.

A ms grifos, ms pesos A ms horas, ms pesos 9 grifos 15 grifos 10 horas 12 horas

Directa . Directa .

20 $ x$

Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 das. Cunto tardarn 4 obreros trabajando 7 horas diarias? A menos obreros, ms das A ms horas, menos das5 obreros 4 obreros Inversa . Inversa . 2 das

6 horas 7 horas

x das

Regla de tres compuesta mixta

Ejemplo

Si 8 obreros realizan en 9 das trabajando a razn de 6 horas por da un muro de 30 m. Cuntos das necesitarn 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?A ms obreros, menos das A ms horas, menos das Inversa . Inversa .

A ms metros, ms das

Directa.

8 obreros 10 obreros

9 das x das

6 horas 8 horas

30 m 50 m