7/25/2019 Regla de Tres 1

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Regla de tresLa regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemasde proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella seestablece unarelación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo losotros tres.1 2 3

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunue tambi!n e"iste laregla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta.

#ndiceRegla de tres simpleEn la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valoresconocidos A y B, y conociendo un tercer valor $, calculamos un cuarto valor. %,&

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de ' abrá un mayor valor de , y será inversa, cuando se de ue, a un mayor valorde ' corresponda un menor valor de , veamos cada uno de esos casos.*egla de tres simple directa

La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, por loue rápidamente se observa ue+

onde - es la constante de proporcionalidad, para ue esta proporcionalidad se cumplatenemos ue a un aumento de ' le corresponde un aumento de en la misma proporción.ue podemos representar+

y diremos ue+ ' es a directamente, como $ es a %, siendo % igual al productode por $ dividido entre './maginemos ue se nos plantea lo siguiente+

Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones,¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?

Este problema se interpreta de la siguiente manera+ la relación es directa, dado ue, a mayor 

n0mero de abitaciones ará falta más pintura, y lo representamos as+

*egla de tres simple inversa

En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores se cumple ue+

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donde e es un producto constante, para ue esta constante se conserve, tendremos ue unaumento de ', necesitara una disminución de , para ue su producto permanecaconstante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos+

y diremos ue+ ' es a inversamente, como $ es a %, siendo % igual al producto

de ' por dividido por $.4i por e5emplo tenemos el problema+Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tartrabajadores en levantar el mismo muro?

4i se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente ue cuantos másobreros traba5en, menos oras necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo uetodos traba5en al mismo ritmo).

El total de oras de traba5o necesarias para levantar el muro son 126 oras, ue pueden seraportadas por un solo traba5ador ue emplee 126 oras, 2 traba5adores en 76 oras, 3traba5adores lo arán en &6 oras, etc. En todos los casos el n0mero total de oraspermanece constante.8enemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla

de tres simple inversa, tenemos+

Regla de tres compuestaEn ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, ademásde la desconocida.7 9bservemos el siguiente e5emplo+

Si 12 trabajadores construyen un muro de 1 metros etrabajadores se necesitarán para levantar un muro de !horas?

En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo.

'demás, para completar el e5emplo, se a incluido una relación inversa y otra directa. Enefecto, si un muro de 166 metros lo construyen 12 traba5adores, es evidente ue paraconstruir un muro de : metros se necesitarán menos traba5adores. ;uanto más peue<o esel muro, menos n0mero de obreros precisamos+ se trata de una relaciónde proporcionalidad directa. =or otro lado, si disponemos de 1 oras para ue traba5en 12obreros, es evidente ue disponiendo de 27 oras necesitaremos menos obreros. 'laumentar una cantidad, disminuye la otra+ se trata de una relación de proporcionalidadinversa.El problema se enunciara as+