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REGLA DE CRAMER
La regla de CRAMER se emplea para resolver un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas. Se justificara el uso de la Regla de Cramer para un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas; sin embargo, el método puede ampliarse a n ecuaciones lineales con n incógnitas.
Regla de Cramer
Si D ≠ 0 entonces el sistema tiene una sola solución.
X = Dx / D y = Dy/D z = DZ/D
EJERCICIO
X+Y+2Z = 7
X-Y-3Z = -6
2X+3Y+Z= 4
SOLUCION
Con el objeto de emplear le regla de Cramer, debe calcularse primero el determinante D del sistema. Si D ≠ 0, entonces tiene que calcularse los otros tres determinantes, Dx, Dy y Dz. El determinante del sistema es
Debe tenerse presente que Dx está formado a partir de D al sustituir la primera columna (los coeficientes x) por los valores c, y de manera similar para Dy Y Dz . por consiguiente
Por lo tanto, la solución del sistema dado es
Puede verificarse que (2, -1, 3) es la solución por sustitución en las ecuaciones.
BIBLIOGRAFIA
Algebra y Trigonometría contemporáneas, de Jack R. Britton e Ignacio Bello.
pag. 520-522.