reflexión del algoritmo de la multiplicación
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proyecto de tesis para lograr la reflexión del algoritmo de la multiplicaciónTRANSCRIPT
INTRODUCCIÓN
Todas la personas hacen un poco de matemáticas en su vida diaria, cuando
cuentan, cuando compran o venden, cuando miden, cuando trazan planos, dibujan
muebles o decoran un lugar, cuando construyen una casa y también cuando juegan.
Así se fueron haciendo las matemáticas que hoy se ven en los libros, resolviendo
problemas que se les han presentado a los hombres y a las mujeres. Por eso, la
mejor manera para aprender las matemáticas es resolviendo problemas. Un
problema de matemáticas se puede resolver de diferentes maneras con objetos, con
los dedos, con dibujos, pensando, con muchas cuentas etc. o con una sola cuenta.
El aprendizaje de las matemáticas siempre ha sido motivo de preocupación tanto
para el padre de familia como para el alumno y el maestro. Esta preocupación
aumenta cuando se presentan problemas en el aprendizaje tales como la falta de
dominio en los temas, el temor a las matemáticas, ausencia o falta de buenos
hábitos de estudio, etc.
Para el Doctor Fernando Brambila Paz (1999), ex presidente de la Sociedad
Matemática Mexicana, explicó que muchas personas no se animan a hacer ciencia
por el miedo a las matemáticas, por lo que urge cambiar la actitud hacia esta ciencia
y la manera en que enseña. Si el maestro tiene miedo de enseñar las matemáticas,
porque no entiende algunos temas, transmite el miedo a través de su actitud y los
gestos; y aunado a ese miedo, la metodología de enseñanza de las matemáticas es
aburrida; la idea es cambiar hacia un modelo lúdico, donde los juegos intervengan
para el aprendizaje y actitud hacia las matemáticas.
Esta situación coincide con las ideas aportadas por Vygotsky (1979) y Elkonin
(1980) en donde señalan que el juego es un reflejo de la vida y una forma de
comprender la sociedad. También la temática de juego trata desde el punto de vista
psicológico, así mismo suele ser la principal actividad del niño, por lo que Vygotsky
la caracteriza como una de las maneras de participar al niño en la cultura, el juego
resulta ser una actividad cultural.
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La perspectiva sociocultural del aprendizaje, que se fundamenta en las aportaciones
de Vygotsky y en las reinterpretaciones de su obra que han hecho otros autores,
tanto desde el ámbito de la psicología del aprendizaje Ivic, 1994; Wertsch, 1985,
1991) como desde el campo de la educación matemática (Lerman, 2000; 2001;
Schmittau, 2004), permite abordar la problemática expuesta con el objeto de hallar
posibles soluciones.
Los rasgos más característicos de esta perspectiva del aprendizaje son, de forma
muy sintética, que el aprendiz construye y comprende sus conocimientos en un
contexto social y cultural a través de la interacción, la negociación y el diálogo; que
el pensamiento intelectual depende de la construcción regulada del conocimiento, y
que va de un proceso interpsicológico a un proceso más intrapsicológico (Alsina y
Escalada, 2008).
Al guiar al educando en el aprendizaje de las matemáticas, el docente enfrenta
obstáculos en la enseñanza, lo mismo al abordarlos hace que el proceso sea
tortuoso. Esta dificultad ha sido de preocupación para el mundo entero, según el
informe de Cockroft en 1985.
Las Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del
mundo y en todos los niveles educativos. Supone un pilar básico de la enseñanza en
todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en
que las matemáticas constituyen un idioma poderoso, conciso y sin ambigüedades.
Este dilema también afectado al mundo, el Doctor Antonio Ma. Bator (2002)
miembro de la academia de ciencias, señala que el cerebro no está diseñado para
multiplicar, mientras que una prolongada evolución le ha permitido verbalizar para
comunicarse con sus semejantes; esto no significa que sea innecesario aprender a
multiplicar sino que convendría cambiar el método para enseñar a hacerlo.
Por otra parte, los resultados obtenidos en las evaluaciones de PISA y ENLACE
muestran un resultado desalentador para los mexicanos. En el 2000 México quedó
en el 27° lugar, en el 2003, en el 29° lugar y el más reciente 2006 publicado, por el
programa internacional para la evaluación de estudiantes (PISA) quedo en el 30°
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lugar. Participando 32 y al final de la lista con Turquía y México.Específicamente en
el área de matemáticas en el 2009 el desempeño de los estudiantes se ubicó por
debajo de nivel 1; lo anterior mostró que los alumnos tienen serias complicaciones
para lograr identificar la información y llevar un procedimiento rutinario siguiendo
instrucciones.
Los resultados de enlace del 2010 de la escuela objeto de estudio de 3º a 5º grado
obtuvieron un buen nivel de aprovechamiento de un 32 a 34.7 nivel de aprendizaje
en la materia de matemática, en 6º grado obtuvo un nivel excelente eso confirma que
se ha elevado la calidad ya que se ha implementado nuevas formas de aprendizaje.
En el 2011 el resultado de 6ª se obtuvo un 28 .8 % y de los mas grados de 3º a 5º
subió el nivel al año anterior hasta un 45.3 % de aprendizaje solo en la materia de
matemáticas.
Tomando como referencia lo descrito por la autora de tesis, considera a juicio propio
que para eficiente la calidad de los aprendizajes en la asignatura de matemáticas se
debe partir de consolidar desde el nivel inicial de la escuela primaria las operaciones
básicas para el caso en particular específicamente de la multiplicación mediante
diversas actividades pero sobre todo privilegiando las de carácter lúdico y con un
propósito bien definido que le permita al educando reflexionar sobre su algoritmo y
mejor aún en su aplicación en situaciones contextuales.
A raíz esta problemática, la sustentante busca con el presente trabajo investigativo
aportar una alternativa que ayude mejorar el P-E-A de esta asignatura enfocada a la
multiplicación, por lo que parte del siguiente diseño de investigación para guiar
adecuadamente su proceso investigativo.
Un primer momento fue la identificación del Planteamiento del problema que dando
como se especifica: ¿Cómo lograr la reflexión del algoritmo de la multiplicación en los
alumnos de 2° de educación primaria?
Se tomó como Objeto: Reflexión del algoritmo de la multiplicación. Y como Campo:
Los alumnos y docentes del Instituto Motolinia de 2° grado, grupo “A” de Ciudad
Valles, S.L.P.
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Definidos estos elementos el Tema se definió como: rediseño de actividades lúdicas
para la reflexión del algoritmo de la multiplicación con los alumnos de 2° grado,
grupo “A” de educación primaria del Instituto Motolinia, en Cd. Valles, S.L.P.
El principal Objetivo a alcanzar para la tesis: Contribuir a la reflexión de la
multiplicación con los alumnos de 2° grado grupo “A” del Instituto Motolinia,
mediante el rediseño de actividades lúdicas.
Asimismo se generaron las siguientes Preguntas científicas y Tareas de
Investigación que sirvieron para estructurar cada uno de los capítulos que
componen la tesis.
1.- ¿De qué manera se ha venido enseñando la matemática en las escuelas
mexicanas en los últimos años y cuáles son los principales avances alcanzados?
TAREA: Estudio y análisis de documentos bibliográficos sobre las formas de
Enseñanza y Aprendizaje de la matemática en la escuela primaria mexicana y los
logros obtenidos en los últimos cinco años de acuerdo a los resultados de la prueba
ENLACE.
1.1. ¿Cuáles son las principales concepciones teóricas sobre la enseñanza de la
matemática en la escuela primaria?
TAREA: Análisis e identificación en la bibliografía y artículos especializados de los
principales aportes teóricos que fundamenten la enseñanza de la matemática de
acuerdo a las necesidades actuales.
1.2. ¿Cómo favorecen las actividades lúdicas el desarrollo, comprensión y
reflexión de la matemática?
TAREA: Búsqueda en diferentes fuentes tanto virtuales como físicas de las ventajas
que brindan las actividades lúdicas para la comprensión y asimilación de la
matemática.
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1.3 ¿Cuáles son las principales competencias que se desarrollan y que enfoque
marca el programa actual de matemáticas?
TAREA: Análisis del programa de estudio (2011) de segundo grado de la materia de
matemática e identificación y comprensión de las competencias que se deben
desarrollar para este nivel y que enfoque se debe utilizar para la enseñanza de la
matemática.
2. ¿Cuál es la situación actual de los alumnos de la escuela en estudio?
TAREA: Aplicación de un test diagnóstico a los alumnos de la muestra seleccionada
para la identificación de sus conocimientos previos y sus disposición para el
aprendizaje de la multiplicación.
2.1. ¿Cuáles son las estrategias que aplica el docente para la enseñanza del
algoritmo de la multiplicación?
TAREA: Diseño y aplicación de una entrevista a los docentes para la identificación
de las estrategias o métodos utilizan para enseñar el algoritmo de la multiplicación y
también para detectar cuales son los principales factores que limitan la enseñanza y
comprensión de esta operación básica.
3. ¿Qué actividades lúdicas se pueden aplicar para lograr el razonamiento del
algoritmo de la multiplicación en 2°?
TAREA: Rediseño de estrategias lúdicas para lograr el proceso de enseñanza
aprendizaje del algoritmo de la multiplicación en 2 grado de educación primaria.
4. ¿Cómo evaluar la factibilidad de la estrategias diseñadas para el algoritmo de la
multiplicación en 2 grado de primaria?
TAREA: Validación de la estrategia diseñada del algoritmo de la multiplicación bajo
el criterio de especialistas.
La tesis se desarrolló bajo el enfoque mixto puesto que se consideraron y se
valoraron situaciones y aspectos relacionados con la investigación de manera culi y
cuantitativa, así mismo el tipo de investigación explicativa con carácter de estudio
5
de caso, acercándose a una posible solución del problema identificado, la línea de
investigación a la cual se adscribe es sobre estrategias y actividades del proceso
enseñanza aprendizaje específicamente en el área de las matemáticas en el nivel
primaria.
Para la realización del trabajo en cuestión la autora empleó los métodos teóricos,
empíricos y matemáticos; y que a continuación enuncia. Dentro de los métodos
teóricos utilizados se encuentran el de análisis-síntesis que permitió estudiar la
influencia de cada factor en particular sobre el PEA de la matemática para finalmente
identificar las relaciones que guardan entre sí; el inductivo-deductivo, la
modelación y el enfoque de sistemas, que permitieron profundizar en los diferentes
elementos componentes del fenómeno en estudio e identificar tendencias que
facilitaron el diseño del diagnóstico y de la alternativa didáctica que se propone y el
análisis de resultados, así también se usaron para derivar conclusiones y
recomendaciones.
En cuanto a los métodos empíricos, se emplearon el test diagnóstico y la
entrevista, que fueron utilizados para explorar como se daba en la práctica el
fenómeno estudiado, y esencialmente conocer las carencias matemáticas en el
aprendizaje de los alumnos. Se utilizó, además, el criterio de especialistas para
validar la alternativa diseñada.
Se usaron métodos matemáticos de la estadística descriptiva para el análisis de la
frecuencia de respuestas en por ciento, procesamiento de los errores de los
alumnos, entre otros, lo que contribuyó a dar consistencia a los resultados
alcanzados.
El estudio diagnóstico lo realizó en el colegio Motolinia de Cd. Valles, con los
alumnos de 2º grado grupo “A” de nivel primaria, por lo que la muestra fue censal,
también encuestó a la totalidad de docentes de 2º grado de la Zona para tener un
panorama más amplio sobre como se manifiesta el objeto de estudio.
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El principal aporte y la novedad del trabajo radica en que por primera vez se hace
un estudio científico del objeto de la tesis en las condiciones de la escuela y que
pertenece a la zona donde trabaja la autora y que pueda contribuir a ayudar a sus
compañeros docentes a mejorar la o las formas de enseñanza de este contenido en
particular.
La tesis está conformada por una Introducción, tres capítulos, conclusiones,
recomendaciones, bibliografía y anexos. En la Introducción la autora presenta su
trabajo de tesis desde una perspectiva general considerando aspectos empíricos y
teóricos que impactan directamente con el objeto de estudio; en este mismo apartado
presenta su diseño de investigación que representó el eje medular del trabajo
investigativo.
En el Capítulo I “Las matemáticas en las escuelas mexicanas” describe los
componentes teóricos sobre el nivel de estudios en que se encuentran las escuelas
de nivel primaria en México haciendo diversas evaluaciones en los últimos 5 años, el
análisis del plan y programa de Matemática 2011, y las competencias que debe
desarrollar el alumno y como tiene que vincular los campos.
En el Capítulo II “Metodología del diagnóstico y sus principales resultados”, la
sustentante presenta el aspecto metodológico de la investigación, destacando
principalmente el enfoque, el tipo y la línea de investigación. Del mismo modo
presenta un análisis exhaustivo de los resultados generados con los instrumentos
aplicados, mismos que dieron la pauta para conformar y proponer la acción
transformadora.
En el Capítulo III “Alternativa didáctica favorecedora de la reflexión de la
multiplicación en 2 grado” se presenta una recopilación de estrategias lúdicas
para el algoritmo de la multiplicación en 2° grado, en el cual se pone de manifiesto su
estructura y se definen los alcances de la misma.
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CAPÍTULO I
LAS MATEMÁTICAS EN LAS ESCUELAS MEXICANAS
En el presente capítulo la autora de la tesis muestra la concepción teórica que da
sustento a la necesidad de abordar el estudio de la matemática desde la vía
científica, tomando como principal referente que esta asignatura debe ser para los
alumnos una herramienta que ellos recrean y que evolucionan frente a la necesidad
de resolver problemas.
En consecuencia, los conocimientos matemáticos y los problemas no pueden
separarse. No se trata de “aprender” matemáticas para después “aplicarlas” a la
resolución de problemas sino de aprender matemáticas al resolver problema.
1.1 ANTECEDENTES
La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un
incremento de la capacidad de abstracción del hombre o como una expansión de la
materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre,
aunque también por muchos animales, fueron probablemente los números. Esta
noción nació de la necesidad de contar los objetos que rodeaban.
Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron
de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los impuestos y
el comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y
la predicción de los eventos astronómicos.
Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales
propiedades que estudian las matemáticas. La cantidad, la estructura, el espacio y el
cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profundo desarrollo y se ha
producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la ciencia, en beneficio
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de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la
historia y se continúan produciendo en la actualidad.
Estos descubrimientos e investigaciones con las matemáticas y la ciencia ha
descubierto que hay una desconexión el aula con el contexto del alumno, es una de
las disciplinas en donde es más evidente la falta de transferencia del aula a la vida
cotidiana y viceversa, es sin duda la matemática como comprueba la nacional
assessment of education progress (valoración de educación del progreso) por
Charabati en 2003, pregunta lo siguiente a estudiantes de 15 años. En un autobús
militar caben 36 soldados. Si 1,128 soldados tienen que trasportarse en estos
autobuses ¿Cuántos autobuses serán necesarios para trasportarlos? Se obtuvieron
respuestas de tipo 31.33 autobuses o 31 y sobran 12. Más de la mitad de los
estudiantes examinados, se observa la desunión entre el mundo real y la solución de
problema matemáticos.
No sólo esta desconexión entre el mundo real, sino también la tendencia automatizar
respuestas sin importar que las preguntas carezcan de toda lógica, en un estudio con
niños franceses, Burak, s/f, en de la peña y Barot 2002 se le preguntó a un grupo:
en un barco hay 12 ovejas y 13 cabras. ¿Qué edad tiene el capitán? El 70% de los
niños contesto que su edad era de 25 años; aquí se evidencia la falta del proceso
lógico que debiesen tener a esa edad y que por lo general se da en todas las
edades.
Los profesores y pedagogos se preocupan como se va a resolver este problema con
las matemáticas y su miedo, para solucionarlo, pedagogos chilenos Rodríguez,
Elena, Mansilla, Carranza y Ortega en el 2001 señala algunos parámetros para
trabajar con problemas matemáticos. Se trata de orientaciones y hábitos que el
docente debe promover en sus alumnos.
a) Leer el problema con detalles hasta estar seguro de tener una comprensión total.
Este ejercicio implica cambiar palabras, modificar el orden de los datos, para frasear
el enunciado.
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b) Focalizar los datos disponibles. Es importante que el alumno anote dicha
información, con las unidades de medida correspondientes.
c) Identificar la incógnita. Se trata de que el estudiante tenga una visión precisa
sobre lo que se solicita y lo registre.
d) Analizar la relación posible. El alumno deberá establecer las posibles relaciones
entre los datos y la incógnita
e) Generar una igualdad que vincule datos e incógnitas. Este ejercicio consolida
los conocimientos previos sobre las operaciones, en aquellos alumnos que no han
logrado internalizarlas
f) Resolver la operación. El alumno debe registrar el valor de la incógnita.
g) Verificar el resultado. Es importante también que evalúe su verosimilitud.
h) Expresar el resultado en forma de anunciado. Se trata de que el estudiante
verifique también que a dicho enunciado responde a la pregunta planteada en el
problema original
Esta guía que menciona los profesores no se ha puesto en práctica por en la
actualidad, la Secretaría de Educación Pública entrega a la sociedad para su juicio
crítico y su evaluación los resultados de la quinta edición de la Evaluación Nacional
de Logro Académico en los Centros Escolares mejor conocida como ENLACE de
Primaria, Secundaria y Media Superior.
En nivel de primaria, en la materia de matemáticas en el 2010, el resultado de enlace
alcanzado 603.89 puntos en 3° el grado, en 4° 594.73, en 5° grado 530.66 y en 6°
grado 559.89. El diagnostico obtenido en todas las escuelas de la zona Escolar 14,
alcanzaron un 42% y 45% del dominio en la materia de matemáticas,
desafortunadamente el porcentaje de los alumnos de Cd. Valles tiene este nivel es
muy bajo.
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Las pruebas de PISA son aplicadas cada tres años. Examinan el rendimiento de
alumnos de 15 años en áreas temáticas clave y estudian igualmente una gama
amplia de resultados educativos, entre los que se encuentran: la motivación de los
alumnos por aprender, la concepción que éstos tienen sobre sí mismos y sus
estrategias de aprendizaje. Cada una de las tres evaluaciones pasadas de PISA se
centró en un área temática concreta: la lectura en 2000, las matemáticas en 2003 y
las ciencias en 2006; siendo la resolución de problemas un área temática especial en
PISA 2003. El programa está llevando a cabo una segunda fase de evaluaciones en
el 2009 lectura, 2012 matemáticas y 2015 ciencias.
Los resultados obtenidos en las evaluaciones de PISA dan un resultado desalentador
para los mexicanos. En el 2000 México quedo en el 27 lugar, en el 2003, en el 29
lugar y el más reciente 2006 publicado, por el programa internacional para la
evaluación de estudiantes (PISA) quedo en el 30 lugar. Participando 32 y al final de
la lista con Turquía y México.
El resultado obtenido de pisa 2009 fue enfocado al área de lectura. Pisa realizo un
porcentaje de estudiantes de matemáticas por país y en México se encuentra 13
lugares de 22 países que participaron en este año. Las puntuaciones promedio de
las entidades en las escalas globales de lectura, 3.7%, ciencias 4.4% y matemáticas
5.4 %. El estado de San Luis Potosí se encuentra por debajo de la media en nivel de
matemáticas junto con los estados de Oaxaca, Tabasco, Guerrero y Chiapas.
Media
Los resultados obtenidos de Enlace, Pisa y Olimpiada han sido desalentadores y en
San Luis Potosí ha quedado por debajo de la media con otros estados. En los zona
escolar 14 donde pertenece la escuela obtuvo un resultado 17.9 en el examen de
olimpiada en la materia de matemáticas para los alumnos de 2 grado. Será por el
método que utiliza, el plan y programa, el miedo que le da los padres de familia y los
maestros a esta materia.
La autora concluye que la matemática es una ciencia que se ha estudiado y utilizado
desde los antepasados, y que en la actualidad es de preocupación no sólo en
México sino en todo el mundo, puesto que se ha descubierto que hay una
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desconexión del aula al contexto, por lo que es menester de todos los involucrados
en el proceso de enseñanza aprendizaje buscar las estrategias más acordes y
apropiadas a cada contexto y nivel de los alumnos para que logren desarrollar sus
procesos lógicos y por ende lograr el éxito académico y sobre todo que les sea útil en
su vida cotidiana.
1.2 LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN SEGUNDO
GRADO DE PRIMARIA
La experiencia que vivan los niños al estudiar matemáticas en la escuela puede traer
como consecuencias, el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la
pasividad para escucharlas o tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos
para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro.
Es por eso que día a día, el docente busca la manera de enseñar las matemáticas,
sin que el alumno adquiera cierto temor o bien, el rechazo a adquirir dichos
conocimientos. Según Enrique Gracián (2007. Pág. 167), divulgador científico y
matemático, "durante muchos años los alumnos las han vivido como bajo la idea de
que si no entiendes esto es porque eres tonto". De este modo se ha desmoralizado a
muchas personas. Además, algunos colectivos las han utilizado como arma de
poder.
En el presente trabajo maneja información, con la cual se pretende dar a conocer el
concepto de las matemáticas, de acuerdo a su enfoque, que indica que el niño
deberá enfrentar y dar respuestas a determinados problemas de la vida moderna. De
igual manera el hecho de tomar en cuenta y partir de sus conocimientos previos y la
experiencia ya vividas.
El conocimiento de las operaciones básicas suma, resta, multiplicación y división,
son el principio del saber de las matemáticas, es por ello, la enseñanza de la
multiplicación, tomando en cuenta las aportaciones de Piaget (1947) que hace con
referencia al desarrollo del niño y su capacidad que tiene en la edad de empezar
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adquirir dichos conocimientos. Cabe aclarar que no se dan estrategias mediante las
cuales se pretenda enseñar las matemáticas, sino la forma más simple en la que el
niño percibe sus conceptos.
La formación matemática que le permita a cada miembro de la comunidad enfrentar y
dar respuesta a determinados problemas de la vida moderna depende, en gran parte,
de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas
durante la educación primaria
Los autores Alfonso E. Lizarzaburu, Gustavo Zapata Soto (2001) mencionan que
Las matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de
construcción está sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos
importantes de esta disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas
concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo, los números, tan familiares
para todos, surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la
realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo.
Este desarrollo está además estrechamente ligado a las particularidades culturales
de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas
cuenten de la misma manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de
experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo
abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la
confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de
conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y
con el maestro
El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del diseño
de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias
concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades las matemáticas serán
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para el niño herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las
situaciones problemáticas que se le planteen.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, como el
científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las personas
construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar dichos
problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente en la práctica
diaria. George Polya (1968) señaló además que los problemas pueden incluso
considerarse como la parte esencial de la educación de la matemáticas.
Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones
problemáticas muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les
compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas
situaciones con más facilidad y rapidez.
El contar con las habilidades, los conocimientos y las formas de expresión que la
escuela proporciona permite la comunicación y comprensión de la información
matemática presentada a través de medios de distinta índole. Se considera que una
de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los niños utilicen los
conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus
soluciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos
evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las
matemáticas.
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver
problemas; el significado y sentido que los niños puedan darles deriva, precisamente,
de las situaciones que resuelven con ellas. Los profesores con frecuencia observan y
exponen las grandes deficiencias que tienen los pequeños en cuanto a dominio de
las multiplicaciones se refiere, así una imperiosa necesidad de elevar el nivel de
rendimiento ha orillado a la búsqueda de nuevas estrategias, que resulten más
prácticas para construir y establecer las bases matemáticas.
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Por lo anterior, la autora de la tesis asume que es necesario que en el segundo
grado de educación primaria, los docentes implementen juegos matemáticos y
auxiliares didácticos en el proceso de enseñanza aprendizaje de esta asignatura
básica y sobre todo en el algoritmo de la multiplicación misma que permite resolver
una gran cantidad de situaciones problemáticas, sin embargo en la actualidad los
pequeños siguen memorizando las tablas y los procedimientos para resolverlas, sin
lograr la comprensión real de lo que ellas implican o las posibilidades que su dominio
brinda.
1.3 EL PROGRAMA DE LA RIEB EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS
En el Plan de Estudios 2011, cobra especial relevancia el trabajo metodológico por
Proyectos y el trabajo a partir de situaciones didácticas. Los proyectos favorecen el
estudio de situaciones problemáticas socialmente relevantes y cognitivamente
desafiantes con implicaciones sociales y técnicas, en las cuales los alumnos
encuentran oportunidades para desarrollar y manifestar sus aprendizajes de manera
integrada en términos de competencias.
El diseño de plan y programa de estudio 2011 es innovador, desarrollador de medios
educativos y habilidades digitales, mejoramiento en la infraestructura, procesos de
formación docente, incorporación de nuevos enfoques que atiendan las necesidades
de la sociedad XXI.
Por lo tanto los docentes de hoy deben saber cómo ayudar a sus estudiantes a
prender consiguiendo influir positiva, sustancial y sostenidamente en sus formas de
pensar, actuar y sentir. En este sentido los docentes deben propiciar que los
estudiantes experimenten una sensación del control sobre su propia educación al
autor regular su aprendizaje, trabajen en colaboración con otros para favorecer el
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desarrollo de sus competencias y se sienta seguro de que su trabajo será
considerado imparcial y honestidad.
En la vida del ser humano siempre tiene competencia. Edgar Morin (1999) declara
que son múltiples voces que hacen un llamado para la educación, que garantice el
conocimiento pertinente, desvelando el contexto, lo global, lo multidimensional y la
interacción compleja, propiciando una inteligencia general apta para comprender el
contexto, lo global, lo multidimensional y la interacción compleja de los elementos.
A continuación los propósitos de estudio 2011 de las matemáticas para la educación
primaria. Como resultado esperado para los alumnos de segundo grado.
Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para
interpretar o comunicar cantidades en distintas formas expliquen las
similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de
numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales.
Utilice el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas
con números naturales así como la suma y resta con números fraccionarios y
decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
Conozca y usen las propiedades básica de ángulos y diferentes tipos de
rectas así como del circulo, triángulos, cuadriláteros polígonos regulares e
irregulares, prismas, cono , cilindro y esfera al realizar algunas construcciones
y calcular medidas.
Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar
objetos o lugares.
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Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular
perímetros y aéreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e
irregulares.
Emprendan procesos de búsqueda organización, organización, análisis e
interpretación de datos contenidos en imagen, texto, tablas, graficas barras y
otros portadores para comunicar información o responde pregunta planteadas
por sí mismo o para otros. Representen información mediante tablas y
graficas de barras.
Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
calculen valores faltantes, porcentaje y apliquen el factor constante de
proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.
Los enfoques didácticos del programa 2011 mencionan que las matemáticas
permiten al individuo enfrentar problemas de la vida cotidiana con habilidades y
actitudes. La experiencia que viven los alumnos al estudiar las matemáticas puede
traer como consecuencia el gusto o el rechazo. El docente y los alumnos enfrentan
un reto e ideas diferentes lo que se significa enseñar y aprender. No se trata de que
el docente busque las explicaciones más sencillas y amena, sino analice y proponga
problemas interesantes debidamente articulados para que los alumnos aprovechen lo
que ya saben.
Por lo anterior se establecen 5 desafíos, el docente y los alumnos para un buen
papel en las matemáticas.
a) Que el alumno busque por su cuenta la manera de resolver los problemas que
se les plantean
b) Leer y analizar los enunciados de los problemas como interpretar la
información que reciben de manera oral y escrita.
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c) Trabajar de manera colaborativa ya que desarrollan la actitud de colaboración
y las habilidad para argumentar
d) Aprovechar el tiempo de clases, plantear problema a los alumnos para
resolver con sus propios medios discutan y analicen sus procedimiento y
resultados
e) Superar el temor a no entender cómo piensa los alumnos. muchas veces los
alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el
docente.
Por lo tanto para el desarrollo de competencias es preciso considerar los
aprendizajes esperados como indicadores de la materia de matemáticas en segundo
grado, tales como:
Resolver problemas de manera autónoma
Interpretar información matemático
Expresar, representar e interpretar
Adquirir confianza para expresar sus procedimientos y defender su
resultados
Manejo de teóricos
Los contendidos de plan y programas que se estudia en nivel primaria se organizan
en 3 ejes: numérico y pensamiento algebraico, formas, espacio y medida, y manejo
de la información. Por lo tanto, con el estudio de las matemáticas en la educación
básica se busca que los niños y jóvenes desarrollen:
• Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar matemática
mente situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales.
• Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
• Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y crítica,
tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en otros diferentes.
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Para lograr lo anterior, la escuela deberá brindar las condiciones que garanticen una
actividad matemática autónoma y flexible, esto es, deberá propiciar un ambiente en
el que los alumnos formulen y validen conjeturas, se planteen preguntas, utilicen
procedimientos propios y adquieran las herramientas y los conocimientos
matemáticos socialmente establecidos, a la vez que comunican, analizan e
interpretan ideas y procedimientos de resolución.
Con esta breve caracterización del plan y programas de estudio vigentes, la autora
de la tesis manifiesta que su estructura curricular está acorde a las necesidades
actuales que presentan los niños pues considera aspectos como el perfil de egreso,
desarrollo de habilidades, competencias y aprendizajes esperados; que en los
programas anteriores no se contemplaban. Sin embargo la mayor dificultad ajuicio
personal recae en la acción docente porque en varias ocasiones recurre al
memorismo y se contrapone con el enfoque actual.
1.4 ACTIVIDADES LÚDICAS PARA LA COMPRENSIÓN Y LA
ASIMILACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? Una pregunta
capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la
matemática desde fuera, ésta, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el
juego. Sin embargo la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque
además de ello pueda ser otras muchas cosas.
El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene
bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse
muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy
semejantes a las que presenta el desarrollo matemático.
19
Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se
ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones
de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas por sus
definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos como válidos
en el campo. Cuando la teoría es elemental, estos no son muchos ni muy
complicados y se adquieren bien pronto, lo cual no quiere decir que el juego sea
trivial. Elemental quiere decir cerca de los elementos iniciales y no necesariamente
simples.
Existen problemas elementales desproporcionadamente complicados con respecto a
su enunciado. Un ejemplo lo constituye el problema de averiguar el mínimo de las
figuras en las que una aguja unitaria puede ser invertida en el plano por movimientos
continuos. Cuando la teoría no es elemental es generalmente porque las reglas
usuales del juego se han desarrollado extraordinariamente en número y en
complejidad y es necesario un intenso esfuerzo para hacerse con ellas y emplearlas
adecuadamente.
Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de
todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy
activamente en ellos, y que muchos trabajos muy ingenioso, precisamente por ese
entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles,
hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy
consideramosmatemática profundamente seria, el fundamento matemático de los
juegos.
Estas muestras del interés de los matemáticos de todos los tiempos por los juegos
matemáticos, que se podrían ciertamente multiplicar, apuntan a un hecho indudable
con dos vertientes. Por una parte son muchos los juegos con un contenido
matemático profundo y sugerente y por otra parte una gran porción de la matemática
de todos los tiempos tiene un sabor lúdico que la asimila extraordinariamente al
juego.
20
El primer aspecto se puede poner bien de manifiesto sin más que ojear un poco el
repertorio de juegos más conocidos. La aritmética está inmersa en los cuadrados
mágicos, cambios de monedas, juegos sobre pesadas, adivinación de números, La
teoría elemental de números es la base de muchos juegos de adivinación
fundamentados en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican
diferentes sistemas de numeración, en juegos emparentados con el Numero. La
combinatoria es el núcleo básico de todos los juegos en los que se pide enumerar las
distintas formas de realizar una tarea, muchos de ellos sin resolver aún, como el de
averiguar el número de formas distintas de plegar una tira de sellos, el problema del
viajante.
La matemática es, en gran parte, juego, y el juego puede, en muchas ocasiones,
analizarse mediante instrumento matemáticos. Pero, por supuesto, existen
diferencias substanciales entre la práctica del juego y la de la matemática.
Generalmente las reglas del juego no requieren introducciones largas, complicadas,
ni tediosas.
En el juego se busca la diversión y la posibilidad de entrar en acción rápidamente.
Muchos problemas matemáticos, incluso algunos muy profundos, permiten también
una introducción sencilla y una posibilidad de acción con instrumentos bien ingenuos,
pero la matemática no es sólo diversión, sino ciencia e instrumento de exploración de
su realidad propia mental y externa y así ha de plantearse, no las preguntas que
quiere, sino las que su realidad le plantea de modo natural. Por eso muchas de sus
cuestiones espontáneas le estimulan a crear instrumentos sutiles cuya adquisición no
es tarea liviana.
Sin embargo, es claro que, especialmente en la tarea de iniciar a los más jóvenes en
la labor matemática, el sabor a juego puede impregnar de tal modo el trabajo, que lo
haga mucho más motivado, estimulante, incluso agradable y, para algunos, aún
apasionante. De hecho, como ver, han sido numerosos los intentos de presentar
sistemáticamente los principios matemáticos que rigen muchos de los juegos de
21
todas las épocas, a fin de poner más en claro las conexiones entre juegos y
matemáticas.
Desafortunadamente los científicos y los enseñantes se han tomado demasiado en
serio su ciencia y su enseñanza y han considerado ligero y casquivano cualquier
intento de mezclar placer con deber. Sería deseable que los profesores, con una
visión más abierta y más responsable, aprendieran a aprovechar los estímulos y
motivaciones que este espíritu de juego puede ser capaz de infundir en sus
estudiantes.
Como docentes se debe buscar materiales que apoyen la enseñanza Uno de los
propósitos centrales del Plan y los Programas de Estudio es estimular las habilidades
del niño, que son necesarias para el aprendizaje permanente a través de algunos
recursos didácticos. Los cuales influyen tanto en la enseñanza como en los
resultados, tales pueden ser desde los materiales de apoyo, el equipo con que se
cuenta, el espacio que se tiene, los ayudantes o voluntarios, los libros y el tiempo
Gvirtz y Palamidessi (1998). Todos ellos pueden ser utilizados por el docente para
hacer de la enseñanza algo más dinámica y atractiva.
El maestro busca que la enseñanza se realice de manera más interesante y parta de
lo concreto a lo abstracto. Utilizando los diversos materiales didácticos para que el
alumno pueda adquirir una visión más amplia y una mayor habilidad operacional. Es
por ello que Hale (1985) recomienda que “éstos pueden ser: juegos de azar, figuras
geométricas, rompecabezas, ábacos, por ejemplo.
Para hacer de la clase dinámica para que el educando se interese en Aprender
interactuando con ellos. Una sugerencia que se hace a los docentes por Polya
(1996), respecto a los materiales didácticos, en que éstos deben ser de fácil acceso
para el niño y que no sean costosos. Puede emplear objetos comunes de los que
tiene en su contexto. Así por ejemplo, una caja puede representar un cuadrado, con
piedras se practica el conteo, y los recipientes de refrescos o jugos se utilizan para
calcular volúmenes y equivalencias. Entre otros que se pueden encontrar en la
escuela.
22
Finalmente, la sustentante asume que la matemática así concebida es un verdadero
juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto
de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas
fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas
de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus
procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar
más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente
debido a la riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que
alguna idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya
existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del
problema.
CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO I
Aprender matemáticas es, hoy en día uno de los principales retos tanto para
los docentes como para los alumnos y particularmente del nivel básico, porque
constituye una herramienta de vital importancia y trascendencia para su vida
cotidiana y sobre todo de su formación integral.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y en especial del
algoritmo de la multiplicación, se enriquece si se construye a través
actividades lúdicas que le permitan al educando se segundo grado la
posibilidad de formar los conceptos adecuados y desarrollar las habilidades y
destrezas necesarias para aprender y disfrutar las matemáticas.
Las actividades lúdicas representan una alternativa idónea para que a los
niños de esta edad les atraiga y resulte divertido aprender matemáticas sin
tener que recurrir a viejas usanzas en su enseñanza.
23
Los docentes deben adquirir un compromiso pleno de actualización continua
que les permita estar a la vanguardia de cómo hacer más factible la
enseñanza y aprendizaje de esta sino difícil pero si complicada asignatura y
que de la forma en que se trabaje, dependerá en gran medida el éxito o
fracaso escolar de los alumnos.
24
CAPÍTULO II
METODOLOGÍA DEL DIAGNÓSTICO Y PRINCIPALES
RESULTADOS
En el presente capítulo, la autora de la tesis hace una descripción de la metodología
empleada para el desarrollo del trabajo investigativo, presentando el enfoque, tipo y
línea de investigación, así como un análisis pormenorizado de los resultados que le
arrojaron los instrumentos de recolección de datos y que le permitieron hacer
inferencias y sobre todo sentar las bases para la propuesta de transformación.
4.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN
Las Actividades lúdicas para la reflexión de la multiplicación tienen que ser
motivadoras, estimulantes y agradables para los alumnos y así van adquiriendo
lógica en las matemáticas y en las operaciones fundamentales que son
imprescindibles en su vida cotidiana.
El trabajo se basa en la línea investigación de tipo de estrategias y actividades del
proceso de enseñanza aprendizaje para la enseñanza de la multiplicación y
tiene un enfoque cuanti–cualitativo, y se caracteriza por ser una investigación
explicativa con carácter de estudio de caso que permite la identificación del
fenómeno estudiado, el establecer las causales y permite su interpretación a partir
del conocimiento vivencial de la autora, así como también presenta una posible vía
de solución al problema objeto de estudio.
Entre los métodos teóricos utilizados se encuentran el de análisis-síntesis, el
inductivo-deductivo, el método de modelación y el enfoque de sistema, que
permitieron profundizar en los diferentes elementos componentes del fenómeno en
estudio e identificar tendencias que facilitaron el diseño del diagnóstico y de la
alternativa didáctica que se propone y el análisis de resultados, así también se
usaron para derivar conclusiones y recomendaciones.
25
Los métodos empíricos empleados en el presente trabajo fueron el test
diagnóstico y la entrevista, y que permitieron efectuar el análisis preliminar de la
información, así como verificar y comprobar las concepciones teóricas que se tenían.
Además de esto, se valida la alternativa didáctica que se propone a través del
análisis hecho por parte de especialistas en materia de la pedagogía.
Se auxilió también de los métodos matemáticos o estadísticos mediante el
concentrado de los resultados arrojados en los instrumentos de análisis
representados en tabulaciones y gráficas que ayudaron a simplificar la información
obtenida y poder interpretarla de una manera más cómoda y rápida.
4.2. DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DE ESTUDIO
La escuela en estudio se encuentra ubicada en el municipio de ciudad Valles; S. L.
P., en la carretera nacional No. 2 de la colonia Altavista. La institución es
perteneciente a la zona escolar 14. Con clave 24PPR0016M, el colegio lo dirigen las
siervas de Jesús sacramentado desde 1949 y fue fundada por la Profra. Librada
Córdova García, y es una de las grandes escuelas que se encuentra en la zona y en
la ciudad.
El Colegio Motolinia cuenta con kínder, primaria, secundaria y preparatoria. En el
nivel kínder y primaría pertenece a una sola área está dirigida por la madre María de
Refugio Jiménez. En kínder se encuentran con 3 educadoras y diferentes maestros
como educación fisca, computación, e inglés. En educación primaria hay 2 grupos de
cada grado en total son 12 maestros también cuentan con maestros extra
curriculares como el educación física, música, inglés, computación y moral ya que es
una escuela dirigidas por la religión católica. Los departamentos de secundaria y
preparatoria tienen diferentes directoras y pertenecen a otras zonas y sectores.
En el grupo de 2° “A” del nivel primaria, la principal problemática que se ha detectado
es sobre el aprendizaje y reflexión para el algoritmo de la multiplicación, cabe señalar
que para el desarrollo de este tema se requiere de mayor tiempo y espacio y sobre
26
todo si se hace lúdicamente, ya que unos juegos se tiene que realizar en el piso y
por equipos, el grupo cuenta con 20 niños, por lo que la muestra adquirió un
carácter censal. El espacio que ocupa el aula de clases tiene dimensiones
reducidas para trabajo en equipos, y cuenta también con mobiliario anticuado ya que
los bancos son individuales pero no adecuados para el manejo de quipos y a criterio
de la sustentante este es un factor que incrementa la problemática, ya que el espacio
y tiempo obstruye el aprendizaje completo.
2.2. DISEÑO DEL DIAGNÓSTICO
Para diseñar el diagnóstico, la autora de la tesis realizó los pasos siguientes:
1.- Identificación de la variable rectora.
2.- Determinación de las unidades de análisis, sus dimensiones e indicadores
para su estudio.
3.- Elaboración de los instrumentos de diagnóstico.
A continuación se detallan.
2.2.1 Identificación de la variable, sus unidades de análisis,
dimensiones e indicadores
La Variable rectora de la investigación fue: actividades lúdicas para la reflexión
del algoritmo de la multiplicación.
Una vez identificada la variable se identificaron las unidades de análisis, sus
dimensiones e indicadores que sirvieron para el diseño de los instrumentos de
recolección de datos que utilizó la sustentante.
Unidades de
análisis
Dimensiones Indicadores
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Alumnos Desempeño de los
alumnos
Ritmo de aprendizaje
Técnicas y estrategias
Clima áulico
Valores
Comunicación
Docentes Desempeño
docente
Actualización en matemáticas
Metodología
Perfil
Estrategias y actividades
Comunicación docente y alumnos
Trasmitir valores atreves del ejemplo
2.2.2. Descripción de los instrumentos de recolección de datos
El test diagnóstico (anexo 1), se estructuró por contenidos para la reflexión del
algoritmo de la multiplicación para segundo grado, cuenta con 16 reactivos con un
proceso gradual de complejidad, con contenidos de series numéricas, arreglos
rectangulares, tabla de Pitágoras de 1 al 5 y dos problemas de comprensión de la
multiplicación. Con una muestra de 20 alumnos, dentro de los cuales 12 son mujeres
y 8 varones, la edad de los valorados es de 7 años.
Para el estudio de la visión de los docentes de la institución se ha identificado por la
sustentante, la dimensiones del desempeño al docente en el proceso de
enseñanza aprendizaje del algoritmo de la multiplicación en 2 grado.
La entrevista a los docentes (anexo 2), se estructuró mediante preguntas
cerradas, de dos o más opciones de respuesta, abiertas y mixtas. El principal
objetivo de la encuesta es conocer la opinión y el o los métodos que utilizan los
profesores para la enseñanza de la multiplicación. Dicho instrumento, se aplicó a los
dos docentes de la escuela en donde se realizó la investigación y que atienden el
segundo grado de educación primaria.
28
La investigadora desea resaltar que los instrumentos aplicados fueron de gran
apoyo, dado que permitió no sólo conocer la magnitud del problema, sino una serie
de elementos relativos a la enseñanza aprendizaje y que sirvieron de base para la
propuesta como vía de solución del problema identificado.
2.3. RESULTADOS DEL DIAGNÓSTICO
A continuación se presentan los resultados alcanzados en el diagnóstico.
2.3.1 Test diagnóstico
El presente informe diagnóstico tiene como objetivo conocer cuáles son los
conocimientos que tienen los alumnos del 2° año “A”, para luego elaborar una
estrategia para mejorar el aprendizaje.
29
La descripción de los resultados fue de forma cuantitativa en el gráfico se observa el
rendimiento alcanzado por los alumnos de segundo grado en los contenidos de la
multiplicación. En las series numéricas que se refiere a un conjunto de números con
un patrón igual que la multiplicación y que es una operación matemática,
de aritmética elemental, consiste en sumar varias veces un mismo número. Como
puede observarse los resultados fueron muy positivos pues la mayoría de los niños
mostró dominio de ellas.
Para verificar el nivel de dominio sobre los arreglos rectangulos, la autora consideró
6 operaciones de este tipo, cabe recalcar que es un de los subtemas que se ven en
segundo grado para el inicio tema del del algoritmo de la multiplicacion y que
consiste en colocar la operación y aun lado se coloca el dibujo, tal y como se
muestra en el ejemplo:
4 x 2:
Considerando que este test diagnóstico fue aplicado afinales del ciclo escolar, en
donde estos contenidos ya fueron abordados, los resultados obtenidos no fueron
favorables, lo cual a juicio de la sustentante debe ser motivo de preocupación y sobre
todo de que la docente a cargo verifique en tiempo y forma el conocimiento adquirido
por sus alumnos y alumnas, debido que este contenido en especial resulta clave y
fundamental para la abstracción de la multipliclación como tal.
Las tablas de pitagoras del 1 al 5 tienen que estar dominada entre los meses de abril
y mayo, pero los resultados al igual que los arreglos rectángulos, no son alentadores
y esto posiblemente es originado a la falta de secuencia entre los contenidos afines,
debido a que sí no son reafirmados correctacmente el alumno va creando dudas y
que a final de cuentas no logra superar, esto fue muy notorio pues de los 20 alumnos
30
sólo 5 hicieron el intento de resolverlos, pero la mayoria ni siquera se preocuparon
por hacer la una suma o un dibujo.
Los problemas fueron de manera sencillos pero los alumnos no leyeron bien ni
interpretaron el problema, y la resolucion del problema no estuvo bien ejecutado solo
2 niños elaboraron bien el problema.
Por los resultados obtenidos en el test de manera general puede percibirse que
existe mucha irregularidad en la comprensión de los contenidos ya que en su gran
mayoría el grupo no tiene bien sentadas las bases del algoritmo de la multiplicación,
lo cual es preocupante porque de seguir así a lo único que se aspira es a mecanizar
las tablas de multiplicar sin llegar a lo que es esencial hoy en día que es la reflexión e
interpretación de la multiplicación con un carácter lógico.
2.3.2. ENCUESTA AL DOCENTE
A continuación la autora presenta un análisis a través de gráficos de las respuestas
dadas al aplicar la encuesta a los docentes de Instituto Motolinia que atienden el
segundo grado, desde el punto de vista cuantitativo y cualitativo, tratando actividades
lúdicas para la enseñanza de la multiplicación.
La encuesta realizada a los maestros de segundo grados en el grupo “A” se encuentra la maestra Bernardina Vázquez y en el grupo B está en profesor Melquiades Martínez en la pregunta uno se obtuvieron resultados diferentes ya que tiene opino diferentes de las matemáticas
En la pregunta1 ¿Que opinión tienes sobre las matemáticas? dando como respuesta cerrada fácil, difícil o una materia más. Como verán en la gráfica la maestra “A” opino que las matemáticas es difícil y al profesor “B” es una materia más.
31
En la siguiente pregunta que tanto porciento dominan la multiplicación los alumnos el inciso que seleccionaron los dos profesores es la b) de 30 a 60 % del dominio. Lo cual fue una negación, al ir aplicar la encuesta a los profesores en uno de los grupos se estaba trabajando las tablas de multiplicar en forma repetitiva.
En la pregunta 3 ¿Qué actividades propones tu como maestro?, esta pregunta fue abierta las sugerencias que dan son los arreglos rectángulos, aprender las tablas de memoria, por medio de sumas, con dibujos, o las canciones por medio de juegos y diferentes problemas.
32
En la siguiente pregunta que métodos utilizas en la enseñanza de la multiplicación la respuesta fue cerrado pero si se encontró diferencias entre los profesores. En el grupo A utiliza el método tradicional porque es más fácil de responder la operación, o la actividad que se va trabajar. El grupo B trabaja el método lúdico pero no lo traba muy seguido por falta de tiempo, materia, la actitud de los alumnos.
( estoy de acuerdo con los dos profesores el método el lúdico es más fácil y practico que el niño aprenda pero si no hay tiempo entre tantas materias y el tiempo que se le da a cada materia y actividades que se le implementa como tablas, himno nacional etc.) y si es mas practico que el niño se lo aprenda de memoria lo malo es que luego se le olvida y no supo ni como saco el resultado)
33
En las pregunta 5 las actividades, sugerencias o material que propone las capacitaciones que se dan en la escuela, en las zonas escolares y profesores. Los trabajos que lleva el profesor son guardados celosamente y no comparten con sus demás compañero las actividades ni sugerencias para mejorar la calidad de las materias o de un tema. ( a veces asisten a los curso antipáticos solo van por que es obligatorio y la verdad estoy en acuerdo con ellos porque son capacitaciones muy largas que a veces van a pelear con su temas compañeros o no hay suficiente material o el salón no es adecuado para la cantidad de maestros que asisten)
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Y por último la pregunta 6 tiene apoyo por parte de padres de familia. La maestra del grupo “A” opina que el trabajo que les dejan los padres de familia es algo difícil por que dejan toda educación a los maestros no solo es dar enseñanza sino de proporcionar valores, habilidades y actitud para el alumno, pero la minoría de los padres de familia apoyan a los profesores con el tema de las multiplicaciones. El maestro de grupo “B” si tiene apoyo por parte de su padres pero es la minoría ya que busca a maestros particulares.
CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO
La educación es una inversión por que cada día se ha generado mayores
investigadores.
La investigación de estudio eses de carácter descriptivo – interpretativo porque da a
conocer la situación real de la escuela de estudio. Con enfoque cuantitativo y
cualitativo con carácter empírico o de campo.
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El estudio se hizo en el instituto Motolinia en cd. Valles en 2do. Grado del grupo “A”
cuenta con 12 niñas y 8 niños, el resultado del diagnóstico se aplicó con diferentes
grados de complejidad, como series numéricas, arreglos rectángulos, tablas de
Pitágoras del 1al 5. Y 2 problemas con operación de la multiplicación.
En la encuesta se realizó a 2 profesores de la misma escuela. Con preguntas
cerradas y abiertas preguntado la opinión que tanto apoyo hay en la escuela, los
padres de familia, y entre maestro para mejorar la enseñanza de los alumnos y como
lo pueden solucionar. Pero no obtuvimos resultados favorables ya que entre propios
maestros no se apoyan.
En la variable unidades de análisis dimensiones e indicadores dan a conocer el ritmo
de trabajo, las estrategias y técnicas para mejorar la enseñanza del algoritmo de la
multiplicación.
36
CAPÍTULO III
ALTERNATIVAS DIDÁCTICAS DE CARÁCTER LÚDICO
PARA EL RAZONAMIENTO DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN EN 2° GRADO DE PRIMARIA
Esta propuesta busca dar alternativas de solución al problema con un rediseño de
actividades lúdicas para la reflexión del algoritmo de la multiplicación con los
alumnos de 2° grado, grupo “A” de educación primaria del Instituto Motolinia, en Cd.
Valles, S.L.P. a través de ejercicios de cómo medio de estrategias que faciliten el
desarrollo del conocimiento lógico-matemático, que contribuyan a acrecentar su
mejora en la resolución de problemas.
3.1. ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA
El ser humano por naturaleza tiene particular apego a las actividades lúdicas aún
más en la edad de los siete años, favoreciendo la exploración, descubrir que la
experiencia del juego en el alumno sea de manera enriquecedora partiendo de
diferentes ámbitos que le permita convivir con sus compañeros y mejorar las
relaciones dentro del grupo escolar, el crecimiento personal de los individuos no
solamente dentro del núcleo familiar sino también de manera personal, “jugar es una
práctica habitual en la infancia que nos acompaña a lo largo de toda la vida” (criado,
1999).
En la educación escolar siempre ha sido un problema la materia de matemáticas ya
sea por miedo o por la metodología empleada para su estudio y es de vital
importancia que los alumnos de segundo grado tengan bien definidas las bases
37
lógico matemáticas, ya que esto les permitirá entender de mejor manera está
asignatura y sobre todo poder trasportarla más allá del ámbito áulico.
El juego en la actualidad es concebido por los padres de familia, como la mejor
manera de perder el tiempo carente de objetivo alguno, el juego sólo se puede
utilizar en la clase de educación física o preescolar, de manera que el juego no ha
logrado una importante trascendencia dentro del aprendizaje ya que muchos de los
docentes no lo llevan a cabo como una actividad, que permita facilitar el
conocimiento nuevo por aprender y los que lo llevan en práctica son juegos
tradicionales aburridos, y sin manifestación su creatividad e imaginación.
A pesar de diversas alternativas que hoy en día se han desarrollado para aprender a
aprender la multiplicación, persiste el hecho de que varios docentes conciben como
única forma de saber multiplicar es forma mecánica, monótona y de repetir tantas
veces sea necesario las tablas de multiplicar sólo de esta manera el alumno
aprenderá entonces.
A continuación se presentan una propuesta que consiste básicamente en el
rediseño de estrategias desarrolladas por diversos autores pero que son adaptadas
para este nivel y grado en particular por parte de la autora de la tesis para ser
implementados en el problema que la motivó a trabajar en la investigación de las
matemáticas con el algoritmo de la multiplicación en segundo grado de educación
primaria.
Esta recopilación material es para el tema del algoritmo de la multiplicación. Son
actividades que realizaran los alumnos de segundo grado desarrollado competencias
para la vida, se emplearon para el desarrollo de la propuesta libros especializados en
juegos como los de CONAFE, TIC´S y la guía integra de estrategias para innovar el
trabajo en el aula.
Las actividades lúdicas se les presenta como un reto debe realizarse durante horas
de clase de matemáticas, una vez realizado los juegos serán evaluados, entre los
juegos se forman equipos de dos o cinco integrantes y con ayuda de sus mismos
38
compañeros y con el juego se darán cuenta que están multiplicando y esto les
ayudara a dar solución a problemas, operaciones y les ayudara en la vida diaria.
La propuesta diseñada cuenta con dos niveles el primero se llama la multiplicación
con los primeros números y el segundo nivel es llamado la multiplicación con
números más grandes este último nivel es para que niño aprenda a resolver
problemas de multiplicación con números de 2 0 3 cifras y pueda comprobar que esta
forma es más rápida de contar o sumar varias veces una cantidad. En el primer nivel
cuenta con 3 bloques, en el primer bloque lo nombramos primeras multiplicaciones
el 2° cuadro de multiplicación y por ultimo multiplicaciones especiales. El segundo
nivel cuenta con la multiplicación con rectángulos y el 2 bloque es el procedimiento
usual para la multiplicación..
Se consideran actividades muy sencillas para reafirmar el conocimiento básico, cada
sección tiene objetivo general de la lección y cada tema cuanta son su aprendizaje
esperado, el material utilizado es de fácil de conseguirlo como cajas fichas
cartoncillo etc. El tiempo varia es 20 minutos y se puede utilizar cada tercer día de
la semana para que no se aburran los alumnos del mismo juego y desarrollo da la
explicación de cómo se va llevara a cabo la actividad y por último el reto del día para
que el niño tenga confirmado el aprendizaje.
ASIGANTURA: MATEMÁTICAS DE SEGUNDO GRADO
OBJETIVO GENERAL:
La calidad de los aprendizajes en la asignatura de matemáticas se debe partir de
consolidar desde el nivel inicial de la escuela primaria las operaciones básicas para
el caso en particular específicamente de la multiplicación mediante diversas
actividades pero sobre todo privilegiando las de carácter lúdico y con un propósito
bien definido que le permita al educando reflexionar sobre su algoritmo y mejor aún
en su aplicación en situaciones contextuales.
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El principal Objetivo a alcanzar es Contribuir a la reflexión de la multiplicación con
los alumnos de 2° grado grupo “A” del Instituto Motolinia, mediante el rediseño de
actividades lúdicas.
BLOQUE 1: La multiplicación con los primeros números.
Aprendizaje esperados
1.- Reconocer algunos problemas con la multiplicación
2.- El resultados de algunas multiplicaciones con números menores que diez y
puedan calcular el resultado.
3.-Cuadro de multiplicación para obtener unos resultados de multiplicación
4.- Empieza a usar la regla para multiplicar con números que terminan en cero
CONTENIDOS: son de diferente grado de complejidad de lo más sencillo a lo
complejo y lleva un tiempo de 20 minutos o media hora
Multiplicación con objetos
Números – colección
Achícale y agrándale
Basta numérico
Al verde
Cajero
El cuadro de multiplicaciones
Cartoncillo de la multiplicación
El espejo
La multiplicación de la tabla del 9 por columnas
Multiplicaciones especiales
La tiendita
El mensaje
¿Qué número soy?
40
SESIÓN 1
Resolver problemas de la adición (suma) por medio de la multiplicación
El cuadro de multiplicaciones contiene las tablas y permite encontrar los
resultados de manera más sencillas
La multiplicación por números que termina en cero.
Multiplicación con objetos
Numero – colección
La multiplicación se relaciona con la suma de cantidades iguales
Material
10 cajas
100 piedritas
Tarjetas de 1 al 9
Tiempo 20 minutos (trabajar con esta actividad por una semana con números
pequeños.)
Desarrollo
El profesor divide a los alumnos en equipo de 2 entrega a cada uno diez cajas, 100
piedritas y un paquete de tarjetas
Cada equipo toma 4 cajas y uno de ellos elige una tarjeta. Los dos equipos ponen en
cada una de sus cajas la cantidad de piedritas, que indica la tarjeta. Sin sacar las
piedritas de la caja, calculan cuantas son en total.
41
X = 4
Reto: el alumno explicará el resultado en su cuaderno en forma de suma, rayitas o
contando las piedritas. Para que pueda identificar como se elaboró la multiplicación.
Achícale y agrándale
Cuando el niño empieza a multiplicar no sabe que la multiplicaciones como 5x4 y
4x5 dan el mismo resultado este proceso lo van descubriendo poco a poco
Material
10 cajas
100 piedritas
Tarjetas de 1 al 9
Libreta y lápiz
Tiempo: 20 minutos (los alumnos ya tendrán comprendido la diferencia de la adición
a la multiplicación y el motivo como llegar a resultado con mas facilidad).
Desarrollo:
La actividad se parecida a la números- colección solo que en este juego son 5 cajas.
Cada vez que tomen una tarjeta anoten en su cuaderno cuantas cajas tiene cuantas
piedritas tiene cada caja y cuantas piedritas hay en total
= 15
42
2
3
Reto : realizar la operaciones con más facilidad sin trabajar con la cajas y hacerlo
mental mente
Basta numérico
Es para que el alumno utilice eficaz mente las operaciones de la multiplicación al
resolver la operaciones, es necesario que puede calcular con rapidez los resultados.
Material Libreta y Lápiz
Tiempo: 20 minutos
La mayoría de los maestros dedican algún tiempo para comprobar que los alumnos
aprendiéndolas tablas. Por su parte los niños se siente obligados a memorizarlas y
por lo general este trabajo les resulta muy aburrido. Con este juego se pretende que
los alumnos se diviertan a la vez que se ejercitan el cálculo metal.
1.- se organizan a los niños en equipos de dos o cinco niños
2.- cada niño dibuja en su cuaderno una tabla
3.- en cada equipo se pone de acuerdo sobre quien inicia el juego
4.- el iniciador de cada equipo dice un número menor que diez. Todos los niños del
equipo escriben ese número en la primera casilla del segundo reglón
5.- en cada una de las casillas de ese mismo reglón escribe el número que resulta de
multiplicar el primer número con el que está arriba de esa casilla
6.- el primer niño que complete el renglón dice ¡basta! Y todos dejan de escribir
7 revisan los resultados. Cada niño anota al final del renglón cuantos resultados
correctos
No. X2 X5 X3 X1 X4 Resultados
correctos
Reto:
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El basta numérico no solo se utiliza en la multiplicación, El reto poder jugar con la
suma resta y la multiplicación, intercambiarlo sin ningún problema.
Al verde:
Calcular mentalmente es una actividad que se usa con frecuencia en la vida diaria.
Entre otras cosas, sirve para saber si el resultado obtenido por medio de una cuenta
es correcto o no
Material
Una bolsa con 30 piedrita
Una tira de cartoncillo de 8cm de ancho por 60cm de largo con 12 divisiones
8 tarjetas
Tiempo: 30 minutos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Reglas
1. Se organizan en quipos de 2 o 5 niños
2. Se entregan las bolsa de piedritas la tira y los cartoncillo
3. Antes de iniciar el juago, los niños revuelven las tarjetas y las ponen sobre la
mesa una sobre otra y con el color hacia abajo
4. Se ponen de acuerdo sobre quien inicia el juego .El iniciador del juego toma
una piedrita de la bolsa y la pone sobre cualquier numero de la tira
5. El mismo niño levanta una tarjeta. ve el color y rápidamente dice cuanto debe
multiplicar donde está su piedrita para cualquier numero que este en la franja
de color que salió
6. El niño si contesto bien agarra una piedrita la tarjeta se pone de nuevo debajo
de las demás.
44
7. Para continuar el juego, otro niño coloca una piedra sobre cualquier numero
de la tira y levanta otra tarjeta
8. Gana el niño que logre reunir más piedritas.
Reto: poder realizar la operación sin ningún material hacerlo mental mente. Practicar
las operaciones de 1 al 5
Cajero
Que el alumno agrupe unidades en decenas y centenas utilizando material concretoNuestro sistema representación de los números se basa en el uso de diez cifras
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 y dos reglas.
La primera regla consiste en agrupar los elementos de una colección de diez en
diez: diez unidades hacen una decena, diez decenas hacen centena, diez centenas
hacen un millar.
La segunda consiste en usar la posición de las cifras de un número para representar
cada tipo de agrupamientos.
Estas dos reglas facilitan mucho tanto la escritura de los números como los
procedimientos para sumarlos, restarlos, multiplicarlos, y dividirlos. En esta versión
del juego las unidades, decenas y centenas se representan con una corcholatas de
colores. Los jugadores van reuniendo unidades y las van cambiando por las
decenas. Gana el primero que obtenga una centena.
Material:
Dos dados comunes con puntos del uno al seis, para cada equipo.
Una caja o bolsas de plástico con 40 corcholatas azules, 40 corcholatas
rojas y una corcholata amarilla.
Reglas:
45
1.-Se organizan a los alumnos en equipos de tres a cinco niños
2.-Se entregan a cada equipo dos dados y una caja de zapatos o una bolsa de
plástico con las corcholatas azules las corcholatas rojas y una corcholata amarilla.
Puedes jugar sobre la mesa o el piso
3.-La primera vez juega, el maestro escribe en el pizarrón el valor de las corcholatas
La corcholata azul vale uno.
La corcholata roja vale 10 corcholatas azules
La corcholata amarilla vale 10 corcholatas rojas.
4.-En cada equipo se pone de acurdo para que uno de los integrantes sea el
cajero. A los niños que le tocó ser el cajero se le entregan los dados y la bolsa o la
caja con todas las corcholatas.
5.-En su turno, cada jugador lanza al mismo tiempo los dados y entre todos obtiene
la suma de los puntos.
6. El cajero entrega al jugador que lanzó los dados tantas corcholatas azules como
puntos haya obtenido. Por ejemplo, si un dado cayo en el seis y el otro en el cinco, el
cajero entrega once corcholatas azules
7.-Cuando los jugadores que lanzan los dados reúnan diez corcholatas azules, le
pueden pedir al cajero que se las cambie por una roja. Cuando reúna diez rojas le
puede pedir que se las cambie por una amarilla.
8. gana el juego que obtenga primero el corcho latas amarillas
9. devuelven todas las corcholatas y le toca a otro niño ser el cajero.
CENTENA DECENAS UNIDAD
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 8
9 9 9
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Reto: este juego facilita mucho al alumno en tanto la escritura de los números el
agrupamiento para sumar, restar, multiplicar y dividir trabajando la primera regla
agrupar de 10en 10
A continuación se realizara la evaluación del primer bloque de la multiplicación con
objetos.
EVALUACIÓN: multiplicación con objetos
Nombre del alumno:___________________________________________________
Nombre del juego
Competencia Altamente competente
Competente Parcialmentecompetente
Necesita reforzar destrezas, habilidades
Número - colección
Sumar en cantidades iguales
Achícale y agrándale
Identificar cuáles son las multiplicaciones con el mismo resultados
Basta numérico
Realizar las operaciones con rapidez.
Al verde Calcular mentalmente el resultado o con material
Cajero Agrupar los números de 10 en 10 con suma o multiplicación
EL CUADRO DE MULTIPLICAR
Cartoncillo de multiplicaciones
47
El cuadro de multiplicar contiene las tablas de multiplicar y permite encontrar los resultados de manera sencilla y practica.
Material:
cartoncillo Plumones
Piedritas
Cajas
Tiempo: 30 minutos
Desarrollo:
El profesor pega en el pizarrón el cartoncillo en que anotaron las multiplicaciones.
Los números de la primera columna de la izquierda del cuadro indican la cantidad de
cajas con las que se juegan; los números del renglón de arriba es la cantidad de
piedritas que contiene la caja.
En cada uno de los cuadritos deben poner el resultado de la multiplicación.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 901 223456789
48
Por eso, hay que procurar que se convierta en un proceso interactivo que pueda
comprender ante todo. Para ello algunas de las pautas que pueden favorecer son.
Según los pedagogos el orden ideal para aprender las tablas de multiplicar es el
siguiente: tabla del 1, 2, 3, 4, 10, 9, 5, 6, 8 y finalmente la del 7.
Reto: que los niños se familiaricen con la multiplicación por medio del juego y así el niño por medio de juego dará el resultado.
Espejo
Cuando multiplicas dos números no tiene importancia cual es el primero y cuál es el
segundo, la respuesta es la misma.
Material:
Cartoncillo Plumones
Tiempo: 20 minutos
Desarrollo:
De hecho la mitad de la tabla es como un reflejo de un espejo de la otra mitad
Así que no es necesario memorizarse ambos lados por ejemplo 3x5= y 5X3 el resultado es 15.
49
Reto: que el alumno tenga localizados los números que son iguales y los puedan trabajar
tabla del 9 por columnas
Es una de las formas de aprender la tabla del 9 por medio del columna con una sencillo cuadro y con los números de 1 al 9.
Material
cartoncillo o pizarrón regla
gis lápiz
Tiempo: 20 minutos
Desarrollo:
Otro truco interesante es escribir 4 columnas. Una Columna A con números a partir de 1 a 10, una columna B con nueves.
50
AB representan la operación. Y aquí viene la mejor parte. En la columna C escribe los números de 0 a 9 y en la columna D escríbelos de 9 a 0. Te das cuenta del resultado.
A B C D
Reto: que el niño pueda ver las diferentes manera de multiplicar la tabla de 9 que puede acomodar los números de 1 al 9 de arriba hacia abajo y viceversa.
Tabla del 10 = por columna
Es más fácil la tabla del 10 por que solo se agrega un cero.
Material:
Cartulina Regla
lápiz
Desarrollo:
Para multiplicar por 10, hemos de aplicar la norma de añadir un cero, una buena
estrategia que se recuerda con facilidad. Agregamos un 0 al número que se está
multiplicando por 10 y ese será el resultado. Por ejemplo: 10 x 1 = 10, 10 x 2 = 20,
etc.
51
A X B = C D1 X 9 = 0 92 X 9 = 1 83 X 9 = 2 74 X 9 = 3 65 X 9 = 4 56 X 9 = 5 47 X 9 = 6 38 X 9 = 7 29 X 9 = 8 110 X 9 = 9 0
Reto: la verdad no tiene ningún reto solo saber que cualquier numero multiplicado por 10 solo se va agregar un cero.
EVALUACIÓN: El cuadro de multiplicación
Nombre del alumno:___________________________________________________
Nombre del juego
Competencia Altamente competente
Competente Parcialmentecompetente
Necesita reforzar destrezas, habilidades
Cartoncillo de la multiplicación
Acomodar la multiplicación en forma de juego y niño puede ver cómo queda la tabla de Pitágoras
El espejo Localizar las multiplicaciones que son iguales y pueda practicar con mas facilidad
Tabla del 9 x columnas
Facilitar más la comprensión de tabla 9 con un pequeño truco
= X columnas la tabla del 10
Agregar el cero
52
A X B = C D1 X 10 = 1 02 X 10 = 2 03 X 10 = 3 04 X 10 = 4 05 X 10 = 5 06 X 10 = 6 07 X 10 = 7 08 X 10 = 8 09 X 10 = 9 010 X 10 = 10 0
MULTIPLICACIONES ESPECIALES
La tiendita
La multiplicación con números que termina con cero como el 20 y el 300 se resuelven de la siguiente manera multiplica las cifras distintas a cero y se agrega todos los ceros que hay en los números que fueron multiplicados
Ejemplo: 20X300=
Se multiplica el 2 y 3 y se agregan los 3 ceros y el resultado 600
Material:
Monedas de cartoncillo. cajas botes etc.
Desarrollo:
El maestro informa a los alumnos que van a jugar a la tiendita pone en una mesa varias cosas como cajas, botes, u otros objetos y les anota el precio con cifras distintas que terminan con cero, dos ceros o tres ceros.
Organiza al grupo en parejas y entrega a cada una de ellas monedas de cartoncillo de 10, cien y mil peso. Plantea un problema sencillo
Ejemplo:
Doña mari compro cuatro paletas en la tienda”la esperanza” ¿cuánto dinero tiene que pagar?
¿Cuántos dulces necesitamos para hacer 5 cajas con 6 dulces cada una?
¿Cuántos nos tiene que pagar si nos compró 5 veladoras?
¿Si nos pagan un lápiz con un billete de cien pesos, cuanto tenemos que regresar?
Poner el dibujo de la tiendita
10 10 10 10
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Reto: El alumno explique cómo resolvió el problema por medio de fichas del cuadro de multiplicación con las manos etc.
Laberinto del 4
Es la multiplicación de 4 con otra forma de aprender, jugar y reafirmar la multiplicación.
Material: hoja y lápiz
Desarrollo:
El niño comienza a multiplicar de adentro hacia fuera y empieza de la 4 x1 y termina 4 x10. Es otra forma de presentar las tablas de multiplicar.
Reto: que el alumno aprenda de diferente manera a multiplicar en forma de juego, no solo la tabla de 4 sino las demás.
54
4
X1
X2
X5
X6
X7X8
X3
X4
X10
X9
40
Multiplicación con las manos. (tabla del 9)
Multiplicar se puede utilizar mucho material no solo fichas o dibujos también puede utilizar las manos como una herramienta y más si es la tabla del 9.
Material:
Las manos
Desarrollo:
Cuando multipliques cualquier número por 9, para obtener el resultado, abre tus manos con las palmas hacia abajo. ( Esto es divertido para los pequeñitos)
Por ejemplo: 3 x 9 = 27. Coloca hacia abajo el dedo que corresponda, desde la izquierda, al número que vas a multiplicar. En este caso sería tu 3ro dedo o dedo medio de tu mano izquierda
Nota que ahora tienes 2 dedos, un espacio, y luego otros 7 dedos.... te son familiares estos números?
Ahora haz el intento con 6 x 9 = 54 (colocando hacia abajo tu 6to dedo o pulgar de la mano derecha).
Reto: practicar y plasmar en la libreta con varios ejercicion
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Multiplicación Ruso
La multiplicación del ruso es un poco más compleja porque trabajamos los números de 6 al 10 y reafirmas la suma y la multiplicación.
Material
las manos
Tiempo: 20 minutos
Desarrollo:
Un curioso sistema para multiplicar con los dedos los números del 6 al 10.
Aparentemente es un método tradicional ruso.
1.-Se extienden las manos con las palmas hacia abajo. El pulgar representa al 6,
el índice al 7 y así hasta el meñique que representa al 10
2. Se tocan los dos dedos que representan a los números que se quieren multiplicar.
Por ejemplo, para multiplicar 7×8 hay que unir el índice de una mano con el dedo
medio de la otra.
3. Se multiplican entre sí los dedos de una mano y de la otra que quedan arriba. En
el ejemplo, 3×2=6.
4. Se suman todos los demás dedos, incluyendo los que se tocan, y se agrega un
cero a la derecha. En el ejemplo, quedan cinco dedos, que con un cero se convierte
en 50.
5. Se suman ambos números: 6+50=56. Ese es resultado de la multiplicación inicial.
Reto: reafirman su conocimiento sobre las operaciones de suma, resta y
multiplicación.
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EVALUACIÓN: multiplicaciones espaciales
Nombre del alumno:___________________________________________________
Nombre del juego
Competencia Altamente competente
Competente Parcialmentecompetente
Necesita reforzar destrezas, habilidades
Tiendita Trabajar con la terminación del cero
Laberinto 4 Motivar con diferentes maneras de trabajar las tablas
Tabla de 9 con las manos
Reafirmar la tabla de Pitágoras con otro material como son las manos
Ruso La tabla de 6 al 9 también se puede trabajar con las manos
Criterios que se tiene que preguntar el maestro si el bloque 1 de la multiplicación con los primeros números, si el alumno obtuvo el conocimiento, sino el profesor tendrá que volver a ver los temas.
¿Empezó a distinguir problemas que se resuelven con la suma, con una resta
o con la multiplicación?
¿Resuelven operaciones de suma y resta con material, dibujos metal o con otro método?
¿Aprendió a usar el cuadro de multiplicación para encontrar los resultado que no recuerda?
¿recuerda casi todos los resultados de la multiplicación sin consultar el resultado?
¿Aprendió a aplicar la regla para multiplicar por números que termina en cero?
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ASIGNATURA: Matemáticas para segundo grado
EJE TEMÁTICO: La multiplicación con números grandes
NIVEL: 2° Grado.
Aprendizaje Esperados:
que operaciones usar para resolver cada tipo de problema
Empezar a multiplicar con el procedimiento usual
Usen el procedimiento usual para multiplicar en la resolución de problemas,
cuando considere que esta forma les es útil
CONTENIDOS:
Multiplicación por rectángulo
Largo y ancho
Carrera 20
Decenas y unidades
Pintando con la multiplicaciones
procedimiento usual
Multiplicación y suma
La pulgas y trampas
Mensaje
Que numero soy
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SESION 2
OBJETIVO:
La multiplicación con números grandes se puede encantarar de manera organizada
con rectángulos cuadriculados. el tipo de razonamiento que se realiza al utilizar
estos rectángulos se similar al llevar a cabo la multiplicación.
La multiplicación consiste en hacer esta mismas multiplicaciones, pero de manera
abreviada. Se multiplica solo números menores que diez, realizando al mismo tiempo
la suma
Largo y Ancho
El tipo de razonamiento que realiza al utilizar con el juego largo ancho son los rectángulos es similar con la multiplicación con el procedimiento usual.
Material: libreta cuadriculada o cartoncillo
Lápiz y colores
Tiempo:20 minutos
Desarrollo:
1.-En parejas recortaran un papel cuadriculado varios rectángulos de 8 cuadros de largo y 7 de ancho.
2.-El profesor pide que averigüen lo más rápido posible cuentos cuadritos tiene el rectángulo.
3.-El resultado de este problema puede ser obtenido de diversas maneras, contando cada cuadro, sumar los cuadros de cada renglón o multiplicar.
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Reto: Es importante que cada niño explique a sus compañeros como hizo para llegar a resultado. Se pueden de la misma manera con otras multiplicaciones
Carrera 20
En este juego existe una manera de ganar siempre mientras juega, los niños la van descubrir poco a poco expresar y comparar sus ideas, las pone a prueba y corregir a manera de ganar.
Material: libreta y lápiz
Tiempo. 20 minutos
Desarrollo:
1.- para que le grupo entienda las reglas del juego, el maestro pide a uno de los alumnos que pase al frente a jugar con el.
2.- dibuja una tabla con los nombres del maestro y del alumno que paso a jugar
3.-el profesor le dice al puedes escribir 1 0 2 en su columna
5.- el otro jugador suma uno a dos al número que escribo su compañero y anota el resultado y anota el resultado en la columna
6.-continua así y gana el juego el que logre escribir primero el numero 10
Ejemplo
Luis decidió empezar con el numero 2
Ana: agrego uno y obtuvo 3
Luis: agregó 2 y obtuvo 5
Ana: agregó 2 y obtuvo 7
Luis: agrego 1 y obtuvo 8
Ana: agregó 2 y gano el juego por que llego primero a 10
7.- una vez que los niños conocen las reglas se organizan en parejas
Reto: el juego se aplica en la suma pero se puede implementar con la multiplicación hasta con la división.
60
Luis Ana
2 3
5 7
8 10 √
Decenas y unidades
El este juego enseñar de forma más rápida separando las decenas y las unidades con un rectángulo sencillo.
Material:
pizarrón y gis Libreta y lápiz
Tiempo: 20 minutos
Desarrollo:
El profesor plantea a los alumnos un problema como el siguiente
Pedro hace dulces y los vende en bolsitas con 12 dulces cada una tiene 23 bolsitas ¿ya hizo más de 200 dulces?
El alumno recortara el rectángulo que corresponda a la multiplicación en este un rectángulo 23 cuadros de largo 12 de anchos.
El profesor va enseñar una forma tan más rápida de conocer en resultados pide que separen en decena y unidades cada una de las cifras 23 en 20 y 3; 12 en 10 y 2 que se divide en rectángulo de acuerdo a los números de decenas y unidades
20 3
10
2
Las multiplicaciones 10x20, 10x3, 2x20 se resuelven con el método agregando el cero.
El profesor pregunta la cantidad de dulces que tiene pedro. Basta sumar los resultados de la multiplicación que hicieron y comprueban si pedro teníamos de 200 dulces
23 x 12 =
61
10x20 10x3
2x20 2x3
6 +40+30+200= 276
Reto: practicar problemas como este por medio del rectángulo separando las unidades y decenas y facilitar la multiplicación con el procedimiento usual.
pintando con la multiplicación
La multiplicación de este dibujo son para colorear, y se reafirma la el ejercicio de unidad y decenas.
Material: colores y el dibujo.
Tiempo: 30 minutos
Pintando con las multiplicaciones es un momento de relajación para que el niño pueda trabajar con la multiplicación y pintar la imagen
1.- realizar las multiplicaciones
2.- pintar dependiendo del resultado
62
Reto: pintar el dibujo según como lo marca las multiplicaciones.
PROCEDIMIENTO USUAL PARA MULTIPLICAR
Multiplicación y suma
Los alumnos resuelven la multiplicación 23 x 6 con un rectángulo cuadriculado.
20 3
6
6X20 = 120
6X3 = 18
La pulga y las trampas
En este juego, los alumnos desarrollan la habilidad para contar de dos en dos, de
tres en tres, hasta de nueve en nueve. Los alumnos que ya saben multiplicar
empiezan a esta operación para saber cuales son los números de la serie del dos o
del tres etc.
El juego es el siguiente usar una tira de cartoncillo en la que están anotados varios
números consecutivos empezando con el cero. Sobre algunos números de la tira se
colocan una o más trampas. Después cada jugador debe recorrer toda la tira se
coloca un atrampa. Después cada jugador debe recorrer toda la tira dando saltos
63
6X20 6X3
igual procura elegir el numero adecuado de espacios para avanzar en cada salto
para no caer en las trampas.
Material.
Una bolsa con aproximado 20 corcholatas para cada equipo
Una piedrita con la que pondrán la trampa para cada equipo
Una tira de cartoncillo (los espacios entre los números deben ser de 4
centí0metros. La tira tendrá un aproximadamente un metro de largo por 5
centímetros de ancho)
Reglas
1.-Se organiza en grupo en equipos de dos o cuatro y se entrega a cada equipo a
cada equipo una bolsa con corcholatas, una tira de cartoncillo y una piedra.
2.- en cada equipo decide quien será el primer niño que ponga la trampa
3.- el niño al que le toca poner la trampa coloca una piedrita en cualquier número de
la tira después del cero. Esa piedrita es la trampa
4.-los demás niños cogen una corcholata de la bolsa. Ven donde está la trampa y
cada uno decide si su corcholata recorrerá la tira saltando de dos en dos o de tres en
tres.
5.- en su turno, cada jugador pone su corcholata en el número y la hacen avanzar
solatando de dos en dos o de tres en tres, según haya escogido. Si escogió saltos de
64
dos espacios, cuando le toca su turno salta al dos, al cuatro, al seis y así hasta salir
de la tira. Sin caer en la trampa, no puede seguir
6.- cuando un jugador logra saltar la tira sin caer en la trampa, se queda con su
corcholata. Si no, se queda con la corcholata el niño que puso la trampa
7.- cuando todos han hecho avanzar su corcholatas, toca a otro niño poner la trampa
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Mensaje
Para profundizar en el estudio de los números y las operaciones, es muy útil que los
niños se den cuenta que hay diferentes maneras de obtener el mismo número
usando una o varias operaciones. Por ejemplo, el 13 se puede obtener con:
6 + 4 + 2 + 1 9– 3 + 7 2x 5 + 3
En este juego los niños encuentra distintos operaciones que dan un mismo resultado.
En esta versión los niños buscan maneras de combinar distintos números y
operaciones para obtener ciertos resultados.
Material
Un juego de tarjetas de números y de signos de suma resta y multiplicación.
El maestro cuenta con unas tarjetas con los números 1, 2, 4, 6, 8 ++ - - x x
65
Organización
1.- se organiza al grupo en parejas
2.- se entrega a cada pareja un juego de tarjetas
3.- cada pareja trata de combinar las tarjetas necesarias para obtener todos los
números del uno al quince, menos los que ya están anotados en algunas tarjetas.
En algunas casos, un número se puede obtener de distintas maneras, por ejemplo, el
número 10 se puede obtener: Así 4+ 6 o así 8+2
4.- después de poner las tarjetas necesarias para obtener un numero, anota en su
cuaderno las operaciones indicadas y el resultado. Por ejemplo
Si para el numero 14 pusieron las tarjetas 3 x 5 – 1
5.-gana la pareja que logra obtener más números diferentes
6.- se les dice a los niños que busquen otras maneras de formar los números que
obtuvieron.
EVALUACIÓN
¿Reconocer cuales problemas se resuelven con suma, con reta o con multiplicación?
¿resuelve las operaciones con material con dibujo mentalmente o con el procedimiento usual?
66
1 3 5 7 9 + - x
Todavía utilizas el cuadro de multiplicar o ya recuerda todas las multiplicaciones
4.-Para aprender la tabla del 9 se puede emplear el siguiente juego.
Pero cuando se trata de multiplicar por 9, basta con usar tus manos.
Cuando multipliques cualquier número por 9, para obtener el resultado, abre tus manos con las palmas hacia abajo. (esto es divertido para los pequeñitos)
Por ejemplo: 3 x 9 = 27. Coloca hacia abajo el dedo que corresponda, desde la izquierda, al número que vas a multiplicar. En este caso sería tu 3ro dedo o dedo medio de tu mano izquierda
Nota que ahora tienes 2 dedos, un espacio, y luego otros 7 dedos.... te son familiares estos números?
Ahora haz el intento con 6 x 9 = 54 (colocando hacia abajo tu 6to dedo o pulgar de la mano derecha).
multiplicación Ruso
67
Un curioso sistema para los números del 6 al 10. Aparentemente es un método
tradicional ruso.
1.-Se extienden las manos con las palmas hacia abajo. El pulgar representa al 6,
el índice al 7 y así hasta el meñique que representa al 10
2. Se tocan los dos dedos que representan a los números que se quieren multiplicar.
Por ejemplo, para multiplicar 7×8 hay que unir el índice de una mano con el dedo
medio de la otra.
3. Se multiplican entre sí los dedos de una mano y de la otra que quedan arriba. En
el ejemplo, 3×2=6.
4. Se suman todos los demás dedos, incluyendo los que se tocan, y se agrega un
cero a la derecha. En el ejemplo, quedan cinco dedos, que con un cero se convierte
en 50.
5. Se suman ambos números: 6+50=56. Ese es resultado de la multiplicación inicial.
reafirman su conocimiento sobre las operaciones de suma, resta y multiplicación y
68
Este capítulo ya no lleva conclusiones lo que vas a poner es la validación por
especialistas
CONCLUSIÒN DE CAPITULO
En el 3.1 muestra a grandes matemáticos que su vida han visto la matemáticas como
un juego y no como un reto. Por qué Las matemáticas son un juego y son lo que se
utilizan en la vida diaria para las compras o medidas etc.
La propuesta para mejor las matemáticas con actividades lúdicas va de lo sencillo a
lo complejo el primer tema la multiplicación con operaciones sencillas. Con
actividades lúdicas de la multiplicación con objetos.
Aprendiendo la multiplicación con los números más sencillos que es del 1,
2,3,4,10,9,5,6,8 y 7 con diferentes en cuadros al revés con los dedos etc.
La segunda actividad la multiplicación con números grandes y se trabaja con la
multiplicación con el procedimiento actual y con números chicos para trabajar en
problemas, de la vida
CONCLUSIÓN.
Desde la prehistoria utiliza las matemáticas para contar cosas, animales,
construcciones, etc. Pero no solo las matemáticas utilizamos sino también el
teorema de Pitágoras un 90 % de las personas utilizamos la multiplicación pero no la
llevamos a cabo. Por qué no está bien reafirmada el tema, acomodar el número o el
miedo que salga mal la operación. O si sabes cómo realizar la operación pero nos
pero no tenemos concordancia con el problema o con la vida diaria.
69
Pero el problema no solo es de la escuela, de los maestros y los alumnos sino
también de los padres de familia que inculcan al niño el miedo a las matemáticas. (Le
pregunta su mama de que es tu tarea, y el niño le contesta de matemáticas, hay no
de eso no se nada mejor te ayudo en otra cosa).
Los libros de textos traen actividades muy complejas que ni el maestro ni el alumno
pueden resolver, que dan el tema como si el niño sabe todo. No propone al maestro
actividades previas para mejora o para que el alumno conocimiento para que le va
servir ese conocimiento.
El programa del 2009 pretende que las matemáticas sean contextualizadas y
transversales, que el niño tenga habilidades, valores, actitudes. Que sepa resolver
problemas de manera autónoma, saber interpretar la información, y defender su
resultado.
Profesores de la UNAM realizaron una serie de preguntas sencillas,se realizó a
personas con escolaridad y otras con escolaridad truncada el 47 % de las personas
contestaron bien la respuesta. Eso es un nivel bajo para las matemáticas en nuestro
país, no solo las encuestas en la calle nos dice la realidad sino también en los
programas como pisa, enlace y olimpiadas nos dan un mal resultado en nivel de
matemáticas, según el resultado del programa pisa San Luis Potosí está por debajo
de la media en con otros estados de bajo nivel socioeconómico.
70
Los matemáticos no ven a las matemáticas como problema difícil sino como un juego
que lo puedes llevar a la vida diaria y es lo que lleva el trabajo de tesis. Con una
línea de investigación de estrategiasy actividades del proceso enseñanza
aprendizaje de las matemáticas en el nivel primaria en México. Con estudio de caso
explicativo y descriptivo. Con objeto y sujeto de estudio el enfoque cualitativo-
cuantitativo. El estudio se realizó en el instituto Motolinia en cd. Valles a alumnos de
2 grado grupo A y a profesores de la misma institución.
En el tercer capítulo hacemos mención de actividades lúdicas para la enseñanza de
la multiplicación. Empezando con números pequeños. Son juegos muy sencillos que
el niño pueda comprender y que le llame la iniciativa jugar e igual son de materiales
sencillo como fichas y palitos etc.
Empieza con los primeros números. El objetivo de este primer encuentro es que el
alumno sepa reconocer los problemas, aprender la multiplicación con números
menor que 10, Regla de la multiplicación de cero.
En el segundo capítulo es de multiplicación con números grandes. El objetivo de
segundo capítulo saber que operaciones utilizan para resolver la operación.
Multiplicación con procedimiento usual y como saber utilizarlo en problemas
RECOMENDACIONES
No causar estrés a los alumnos, ni el miedo a las matemáticas.
71
Involucrara a los padres de familia en la ayudad de aprender las matemáticas.
Utilizar material sencillo y fácil de conseguir.
Que los profesores tengan talleres por materias para mejor las actividades y
dar consejo entre ellos mismos.
Utilizar primero actividades lúdicas previas para que el niño comprenda los
ejercicios.
Enseñar a los alumnos que tiene que leer e interpretar para que puedan
ordenar y contestar el problema.
Que el profesor busque nuevas alternativas para mejorar las actividades y no
solo se quede con la información de los libros de textos.
Anexos
Objetivo: La encuesta realizada es para conocerla opinión y el método que utiliza los
Maestros, Para enseñar la multiplicación en 2° grado de primaria.
Nombre: __________________________________________________________
Escuela ejerce: _____________________________________________________
72
1.- ¿Qué opinión tiene sobre las matemáticas?
a) Fácil b) Difícil c) Es una materia más
2.- ¿Que tanto porciento domina sus alumnos las multiplicación?
a) 0 - 30 % b) 30 - 60% c) 60 - 100%
3.- ¿Qué actividades propone mejorar la enseñanza de la multiplicación?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____
4.-¿Qué método utiliza para enseñar la multiplicación?
a) Tradicional b) Lúdico c) Por problemas
5.- ¿En las capacitaciones por escuelas y por zona los maestros propone o sugieren
como mejora las matemáticas? Si o No y ¿como lo hacen? __________________
________________________________________________________________
6.-¿Los padres de familia apoyan a los niños para que aprendan las
multiplicaciones? ________________________________________________-
__________________
__________________________________________________________________
Objetivo: conocer el nivel de comprensión de alumnos de 2° grado sobre la
multiplicación.
Nombre: __________________________________________________________
Escuela : _________________________________________________________
Instructivo: completa la numeración de 2 en 2.
73
Completa la numeración de 3 en 3
Contesta los Arreglos Rectangulares de las
4x 2= ___________
5x 6=____________
1 x 9 =___________
3 x 4 = ___________
2 x 6 = ___________
5 x 3 =____________
1x 8 = ____________
Completa la tabla de Pitágoras 1 al 6
X 1 2 3 4 5
1
2 10
74
2 20
324
3 6
4 4
5
6
7
8 24
9
10 40
Resuelve los problemas
1.- El profesor de Educación Física ha colocado a los alumnos de una clase en 8
grupos de 3 alumnos cada grupo. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
2.- Alberto toma un vaso de leche por la mañana y otro por la noche. ¿Cuántos vasos
de leche se habrá tomado en 8 días
BIBLIOGRAFÍA
Historia de la Matemáticas. De Wikipedia, la enciclopedia libre Pág. 1, 2, 3 y 4.
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http://nuestrascosasenfamilia.blogspot.mx/2012/02/la-
multiplicacion.html
para la validación de la propuesta
El objetivo es recabar su opinión per medio de un cuestionario sobre la reflexión de la
multiplicación con los alumnos de 2° grado de educación primaria. Su opinión
resultara indispensable para su validación.
Gracias
Nombre:___________________
Centro de trabajo :______________
Profesión: ___________________
78
Antigüedad: ______________
Instrucciones: a continuación se presenta una serie de preguntas sobre la reflexión
del algoritmo de la multiplicación con los alumnos de 2 grado de primaria. Las cuales
son de opción múltiple y se responden marcando con una X la que usted considera
más apropiada
Excelente = E, Muy bien = MB, Bien = B, Regular = R, Mal = M
Pregunta
Exc
elen
te
Muy
bie
n
Bie
n
Re
gula
r
Mal
1.-¿Argumenta porque es de su elección la alternativa?
2.- ¿argumenta al docente la aportación de su elección?
3.- argumenta los objetivos generales
4.-argumenta el contenido considerado
5.- da sugerencias didácticas
6.- los objetivos y las actividades de aprendizaje de la sección
uno tiene argumentación
7.-los objetivos y las actividades de aprendizaje de la sección
dos tiene argumentación
79
Evaluación del validación
Sugerencias
80