OBTENCIÓN DE LAS REDUNDANTES

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS CON MÉTODOS MATRICIALES !

ARTURO TENA COLUNGA, ED. LIMUSA, 2007

Texto

ARMADURAS• MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES O FUERZAS • REDUNDANTES

MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES O FUERZAS

ESTABILIDAD EN ARMADURAS: PUEDEN TRABAJAR EN EL PLANO (2D) Y EN EN EL ESPACIO (3D)

UNA ARMADURA PLANA ES ISOSTÁTICA (ESTABLE O EN EQUILIBRO) CUANDO :

nb 2 nN DONDE:

nb = Número de barras

nN = Número de Nudos

UNA ARMADURA ES HIPOESTÁTICA CUANDO SE PRESENTA INESTABLE E HIPERESTÁTICA CUANDO PRESENTA MÁS BARRAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ESTO ES:

nb 2 nd DONDE:

nd = Grados de libertad o

desplazamientos libres

!

MEDIANTE LA MATRIZ DE CONTINUIDAD A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE SOLUCIONA DICHA INESTABILIDAD :

!!!!

DONDE : V

Matriz con

Fuerzas en las barras

EQUILIBRIOPARTIENDO DE LA ECUACIÓN ANTERIOR

SE SUBDIVIDE EN DOS SUBMATRICES

MATRIZ DE EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURA PRIMARIA

NÚMERO DE REDUNDANTES O GRADOS DE HIPERESTATICIDAD

!

!

!!

FUERZAS DE LAS BARRAS REDUNDANTES

FUERZAS DE LAS BARRAS DE LA ARMADURA PRIMARIA

VECTOR DE LAS REDUNDANTES

!

LA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO QUEDA :

!

!

MATRIZ ASOCIADA A LA ESTRUCTURA PRIMARIA

MATRIZ ASOCIADA A LAS REDUNDANTES

CONTINUIDADECUACIÓN GENERAL DE LA CONTINUIDAD

!

!

VECTOR DE DEFORMACIONES

VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS

RELACIONANDO CONTINUIDAD Y EQUILIBRIO!

!

!

!

VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LAS REDUNDANTES

LEY DE HOOKE (RELACIONES CONSTITUTIVAS)

PARA ARMADURAS DE COMPORTAMIENTO ELÁSTICO LINEAL, HOMOGÉNEO E ISÓTROPICO :

!

DONDE :

VECTOR DE DEFORMACIONES

FUERZAS DE CADA BARRA

MATRIZ DE FLEXIBILIDADES DE LAS BARRAS

OBTENCIÓN DEL VALOR DE LAS REDUNDANTES

PARTIENDO DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO Y LEY DE HOOKE :

!

POR LO TANTO :

EL PROBLEMA SE REDUCE nr ECUACIONES CON nr INCÓGNITAS PARA OBTENER EL VALOR DE LAS REDUNDANTES R.

DONDE nr = GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA ARMADURA

SOLUCIÓN GLOBAL• SELECCIONAR UNA ARMADURA ISOSTÁTICA PRIMARIA

• RESOLVER LAS FUERZAS UNITARIAS ASOCIADAS A LOS GRADOS DE LIBERTAD DE LA ARMADURA (OBTENCION DE )

• RESOLVER LAS FUERZAS UNITARIAS ASOCIADAS A LAS REDUNDANTES DE LA ARMADURA (OBTENCION DE )

• RESOLVER PARA LAS CARGAS EXTERNAS APLCADAS (OBTENCIÓN DE )

• CALCULAR EL VALOR DE LAS REDUNDANTES MEDIANTE

A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE OBTIENE EL VECTOR DE FUERZAS APLICADAS EN LAS BARRAS ( )

MEDIANTE LAS RELACIONES CONSTITUTIVAS SE OBTIENEN LAS DEFORMACIONES DE LAS BARRAS ( )

SE COMPRUEBA QUE LA SOLUCIÓN SEA CORRECTA Y ÚNICA ( )

SE OBTIENEN ENTONCES LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS NUDOS A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD ( VECTOR )