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Redes: dinámica, topología y aplicaciones

Beatriz Carely Luna Olivera

UNPA

ENJIM 2018

Beatriz Carely Luna Olivera (UNPA ) Redes: dinámica, topología y aplicaciones ENJIM 2018 1 / 30

Grafos, gráficas, redesGrafo G = (V(G),A(G)),V(G) vértices (nodos)A(G) aristas (o aristas dirigidas)


¿Qué puedo estudiar?TopologíaDinámicaAplicaciones


Topología

Medidas invariantesSubgrafosGeneración artificial de redesJerarquíaModularidad estructuralComparación de redes


Dinámica

Dinámica asintótica.Estabilidad. Puntos fijos.Órbitas.Dinámica simbólicaComplejidad, criticalidad,caos. ¿Cuántos tipos decomportamiento diferentesgenera un modelo?Comparación de loscomportamientos dinámicosgenerados por diferentesmodelos. ¿Qué ganamos yqué perdemos?


Trabajo con:

Dr. Edgardo Ugalde Saldaña (UASLP)Dr. Agustino Martínez Antonio (CINVESTAV Irapuato)Dr. Edgardo Galán Vásquez (UASLP)


Redes regulatorias


Red regulatoria


Dominación


Control


Control sobre vértices dominantes

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

10 15 20 25 30 35 40 45 50

dy(t)

t


Control sobre otros vértices

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

10 15 20 25 30 35 40 45 50

dy(t)

t


Trabajo con:

Dra. Gabriela Olmedo (CINVESTAV Irapuato)


Interacciones antagonistas entre bacterias

Grupos bacterianos (del lago de Churince en 4 Cienegas)


TrabajoRecolección de muestrasIdentificación de grupos taxonómicos en cada muestraReconstruccion filogenéticaDeterminación de perfiles de resistencia a antibióticosEstudio de las interacciones antagónicas dentro de cada sitio demuestreoEstudio de las interacciones antagónicas entre todos los sitios


Las interacciones antagonistas se pueden visualizar comografos dirigidos

Vértices o nodos (cepas)Aristas o aristas dirigidas (interacciones antagónicas)


Se estudiaron dos características de la redGrado: Número de aristas conectadas a un vérticeAsortatividad: Preferencia de los nodos de una red a conectarsea otros con las mismas propiedades

I CorrelaciónI r ∈ [−1, 1]I 1 asortativaI −1 disortativa


Trabajo con:

Dra. Aurora Espinoza Valdéz (UAG)


Epilepsia

Actividad neuronal excesiva o sincronizada de una zona delcerebroSe manifiesta por medio de crisis (de diferentes tipos )


Algunos datos sobre la epilepsiaEs uno de los trastornos neurológicos más frecuentes en elmundoExisten cerca de 50 millones de pacientes en el mundoCerca de 35 millones de personas carecen de acceso a untratamiento apropiadoLa proporción de muertes inesperadas entre epilépticos es 24veces la de la población en generalLa prevalencia de la epilepsia en Latinoamérica es de 10 a 25 por1 000 habitantes


Matriz Laplaciana

L = D − A

D =

1 0 00 2 00 0 1

A =

0 1 01 0 10 1 0

L =

1 −1 0−1 2 −10 −1 1


Valores propios de la matriz LaplacianaPara una matriz que representa un grafo G con n vértices

λ1 6 λ2 6 . . . 6 λn

λ1 = 0

Si G es conexo, entonces λ2 > 0

Si λi = 0 y λi+1 6= 0, entonces G tiene i componentes conexas


Resultados


Trabajo con:

Dr. Marcelino Ramírez Ibáñez


Gráficas químicas

Estructura molecular Gráfica química Invariantesde un compuesto → o → Algebraicos

Gráfica molecular


Gráficas químicasPolinomio característicoPolinomio de ciclosPolinomio de emparejamiento


¿Preguntas?

Gracias


R. Lima and E. Ugalde, “Dynamical Complexity of Discrete–timeRegulatory Networks”, Nonlinearity 19 (1) (2006), 237–259.

D. Thieffry and R. Thomas, “Dynamical Behavior of BiologicalNetworks”, Bulletin of Mathematical Biology 57 (2)(1995) 277–297.

D. Volchenkov and R. Lima, “Random Shuffling of SwitchingParameters in a Model of Gene Expression Regulatory Network”,Stochastics and Dynamics 5 (1) (2005), 75–95.

K. Glass and S. A. Kauffman “The Logical Analysis of Continuous,Nonlinear Biochemical Control Networks”, Journal of TheoreticalBiology 44 (1974) 167-190.


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