MEZCLA DE SISTEMAS DE HIDROCARBUROS GAS Y LQUIDO

REDES DE GAS

El clculo de la cada de presin para una sola tubera, requiere solamente de la aplicacin de la ecuacin de flujo, sin embargo en un sistema de distribucin la mayor parte de las tuberas estn interconectadas, formando una red. A consecuencia de la interconexin entre los diferentes tramos, el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo por diferentes vas y a diferentes ratas de flujo, por eso, cuando se habla de resolver una red, se quiere especifica: el clculo de la rata de flujo en cada tramo y la presin en cada nodo del sistema.

Existen diferentes tipos de problemas, que pueden exigir el anlisis riguroso de una red:

a. Desarrollo de planes para reforzar un sistema existente de distribucin de gas.

b. Determinacin del efecto de nuevas ratas de flujo agregadas a un sistema de distribucin en operacin.

c. Estudio del efecto de vlvulas y reguladores de presin en sistemas existentes.

d. Tendido y clculo de dimetros de tuberas para un nuevo sistema de distribucin.

La compleja red de tuberas que forman un sistema de distribucin originan por s solas un maravilloso problema de anlisis de flujo. El gas puede introducirse al sistema desde diferentes puntos: estaciones de bombeo, a la entrada de una ciudad; planta de almacenamiento de la produccin de una carga pico o desde las facilidades de almacenamiento del mismo sistema.

Por complemento, algunos sistemas de distribucin consisten de varias redes superpuestas que trabajan a diferentes niveles de presin. Redes de 200 a 300 mallas y de 500 a600 secciones de tubera, son muy comunes. Algunas mallas contienen alrededor de 1000 secciones de tubera y algunas ciudades muy grandes, tienen interconectadas 10000 o ms secciones de tubera. En una oportunidad el nico mtodo de resolver los problemas de flujo, fue por ensayo y error, pero, desde 1961 los computadores digitales y analgicos han venido utilizndose en la solucin de estos problemas.

El presente captulo trata brevemente de algunos de los mtodos utilizados en el diseo de redes de gas.

La complejidad de los clculos implcitos en una red de gas, complican el diseo y dificultan las posibilidades de predecir su comportamiento futuro. Por estas razones se ha tratado de simplificar este tipo de trabajo.

Los primeros anlisis del problema llevaron a tabular los diferentes parmetros que intervienen en la ecuacin general de flujo de gas en tuberas horizontales, aplicadas en las formas generalizadas: Weymouth y Panhandle. Al facilitar el uso de estas ecuaciones se comenz la solucin sencilla de redes de gas; combinando la ecuacin de Weymouth con el concepto originalmente presentado por los diferentes autores.

Esta ecuacin se aplica favorablemente a las condiciones que generalmente se encuentran en sistemas mallados.

Se notar que el mtodo aqu presentado bajo el nombre de Mtodo de Hardy Cross, difiere notablemente del mtodo original. Se logran algunas variaciones no solo al cambiar las ecuaciones originalmente aplicadas sino tambin al reducir las mallas a sistemas equivalentes, con lo cual se introduce una simplificacin adicional.

En la discusin terica del llamado mtodo de Renouard, se aplicarn consideraciones semejantes. La uniformidad de las frmulas utilizadas permite verificar la correlacin existente entre ambos mtodos, razn por la cual, algunos autores hablan simplemente, de solucin de redes de gas aplicando sistemas de ecuaciones simultneas de primer grado.

Bajo el nombre de Mtodo de Demallaje Simplificado, se ha incluido el procedimiento de clculo presentado inicialmente como un mtodo sencillo para calcular redes de gas. (Ref. 5).

Se observa en el desarrollo del trabajo, una comparacin entre el procedimiento de clculo y resultados obtenidos con cada uno de estos mtodos, sin dejar de mencionar las limitaciones que puedan tener.

Al presentar el desarrollo del ejemplo anotado, para dos fuentes y varias descargas, no solo se ha querido dar a conocer el aspecto prctico del sistema, sino tambin complementar el trabajo original.

El ejemplo escogido, red de gas de la ciudad universitaria, podra tomarse como un modelo demasiado sencillo, no obstante, tiene la ventaja de ser la red de gas con la cual estamos quizs, ms familiarizados adems de que precisamente por simple, se hace ms didctico, y permite entender ms fcilmente, las diversas partes del problema.

DIAGRAMA DE UNA RED

Un diagrama de una red, es la forma ms conveniente de describir el flujo en la red. Indica como la tubera est conectada en la red y contiene la mayor parte de la informacin necesaria para resolver el problema. Es el mtodo ms ampliamente usado en la solucin de redes de gas. El flujo inicial debe suponerse. Sin embargo hay un mtodo de solucin que no requiere la suposicin de los flujos ... el mtodo de balance de presin.

El diagrama de la red, consiste de un mapa a escala del sistema de tuberas, sin embargo para un problema ms largo y complicado, es preferible preparar un diagrama especial con las principales partes del sistema incluyendo las salidas laterales y desviaciones. La longitud debe ser distorsionada en la escala para clarificar la estructura de la red y evitar el congestionamiento de datos. En la figura 16 a y b se muestra en forma comparativa la red original el diagrama de la red.

1. MTODO DE HARDY CROSS

El fundamento matemtico de la mayora de los mtodos de clculo utilizados en redes de gas tiene su base en el mtodo general de Hardy Cross, que a su vea proviene de una aplicacin directa de las leyes de Kirchoff:

a. En todo nodo, la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen es igual a cero

b. En un circuito cerrado o red, la suma algebraica de las prdidas de carga es igual a cero.

La prdida de carga total (h), para una cierta longitud de tubera (L) y prdida de carga unitaria ((), es igual a :

h = (( L) Qn

(49)

Si la resistencia de la tubera r, es:

r = ( * L

(50)

por tanto

h = r Qn

(51)

El exponente n, vara entre 1.75 y 2.0, dependiendo de la ecuacin a usarse. En el caso especfico de Weymouth, n = 2.0.

El procedimiento de clculo para redes de gas, se basa en el clculo de un ajuste (QO, a una rata de flujo QO previamente asumida, de tal manera que la nueva rata de flujo en el tramo en referencia ser

Qn = QO +(QOdonde

Qn es el caudal corregido

(QO es la correccin

QO es el caudal original asignado al tramo

Supongamos que se introduce a la red, una rata de flujo Qt, destinada a irrigar el sistema (Figura 14) y descargar por los nodos 2, 3, y 4; de tal manera que:

Qt = Q2 + Q3 +Q4

Se escoge una distribucin inicial del gas en el sistema Q12, Q23, Q43 y Q14, y en base a esto, se calcula la correccin de flujo (QOQn = QO + (QOQ12 = Q12 + (QOQ23 = Q23 + (QO etc.

Las leyes de Kirchoff, seguirn siendo vlidas en cada uno de los nodos de la red.

2 L 3

Q2.3

Q2

De esta manera, la prdida de carga total con el caudal corregido ser:

h = r Qn nh = r (QO + (QO)n

(53)

h = r (QO n + n QO n-1(QO n)

(54)

y dado que ( QO es un valor pequeo, el tercer trmino y los dems podrn despreciarse, y la prdida de carga podr expresarse en la forma:

h = r (QO n + n (QO* QO n-1 )

(55)

La sumatoria de las prdidas de carga en la red, ser entonces:

h = r QO n + n (QO* r QO n-1

(56)

Para que se cumpla la 2da. Ley de Kirchoff, la suma algebraica de las prdidas de carga debe ser igual a cero, o bien (h = 0, de tal manera que:

(57)

(58)

Usando la ecuacin de Weymouth para el clculo de cada tramo:

o bien

de donde

(P2 = K-2 Q2 L

(59)

y comparado con la ecuacin (49)

h = ( * L * Qnh = r * Qnresulta que;

n = 2

( = K-2

(60)

y el factor de correccin, ecuacin (58) se reduce a la forma:

(61)

a. Mtodo Modificado de Hardy Cross

Este mtodo se aplica en la solucin de redes con varias fuentes y mltiples descargas. Su objeto de hacer un balance del flujo que entra por las diferentes fuentes (Ref. 2, pg. V-76).

Como el mtodo normal de Hargy Cross, la distribucin del flujo en el sistema se logra por ajuste sucesivo de la rata de flujo.

Y de la misma manera que se explicar en el mtodo de Demallaje simplificado, el procedimiento de clculo puede implicar la reduccin de la malla original a un sistema equivalente de dimetro comn con lo cual el factor de correccin (QO, es ms sencillo.

Se toma como ejemplo la figura 15-a donde se considerarn dos mallas, I y II, y una unin entre fuente (A, B, F y E) tal que dicha unin comprenda tramos comunes a ambas mallas.

Cuando se trate de un mayor nmero de fuentes deber tenerse cuidado en incluir, como mnimo, cada fuente en una de las conexiones.

La conexin entre fuentes se tomar como una malla. Se calcula el factor de correccin ((QO) para cada malla o conexin entre fuentes, hasta que el valor absoluto de (QO, sea despreciable.

El signo del flujo de la conexin entre fuentes, se considerar positivo, cuando se aleje de la fuente de partida (A) y viceversa.

2. MTODO DE RENOUARD

El mtodo de renouard, supone que si:

h = r * QOnh = n * r * QO n 1

(62)

y la ecuacin (11), podr entonces escribirse en la forma:

(63)

siendo

h = (P2 = K-2Q2L

(64)

h = 2(K-2)QL

(65)

y para una red reducida a un sistema equivalenteh = Q2 L

(66)

h = 2QL

(67)

de donde, sustituyendo en la ecuacin (18) y despejando resulta:

(68)

Renouard, considera (QO = Xi y lo aplica a mallas colindantes, de donde:

(69)

donde Xi, es la correccin al flujo ((QO) aplicado a una malla i, y Xj la correccin la flujo aplicado a una malla colindante (j). Este procedimiento lleva al establecimiento de un sistema de tantas ecuaciones como mallas existan en la red, de cuya solucin se obtiene de una sola vez, las correcciones aplicables a cada una de las mallas.

3. MTODO DE DEMALLAJE SIMPLIFICADO

El mtodo de Demallaje simplificado (Ref. 5) reduce la red a una sola malla, cortando los tramos intermedios y distribuyendo el flujo hacia los nodos del tramo cortado, de tal manera que la solucin del sistema se reduce al clculo de la correccin del flujo en una malla.

(61)

Hasta obtener un valor de (QO que puede considerarse despreciable.

a. Mtodo de Demallaje Simplificado, aplicado a varias fuentes y mltiples salidas

Consiste en redistribuir el flujo que llega por dos o ms fuentes, en una malla cuyos tramos crticos han sido cortados. La direccin del flujo seguir considerndose positiva en el sentido de las agujas del reloj o viceversa. (Figura 15-b)

Despus de asignar a la red, la primera distribucin del flujo, el procedimiento de clculo es el mismo utilizado en el mtodo de Hardy Cross, para una sola malla.

La figura 15, muestra tres esquemas comparativos del mtodo de Hardy Cross con el mtodo de Demallaje simplificado para una y dos fuentes.

El diagrama 15-a, es la solucin de una red de dos mallas aplicando Hardy Cross, ntese la distribucin del caudal en cada tramo, y la direccin del flujo.

La figura 15-b muestra la solucin del mismo problema, aplicando el mtodo de Demallaje simplificado. El tramo crtico B-F, ha sido cortado, y la red ha sido reducida a una sola malla. El flujo se distribuye en un mismo sentido, desde la fuente, hasta el nodo de equilibrio E.

La figura 15-c, indica la solucin del mismo problema, utilizando dos fuentes, aparecern entonces dos nodos de equilibrio B y F y el flujo se distribuir desde las fuentes hacia los nodos de equilibrio. Con excepcin del cambio de signo de algunos tramos, el procedimiento de clculo es el mismo:

Sean A y E, las fuentes de la red, formadas por las mallas I y II, y B, C, D, F y G, los nodos de consumo.

a. Reduzca la red a un sistema equivalente. En este caso, se ha asignado desde el comienzo, un dimetro comn a todo el sistema.

b. Corte el tramo crtico B-F, y redistribuya el consumo del nodo intermedio hacia los extremos.

c. Asigne la primera distribucin del flujo en los tramos, tal que se cumpla la primera Ley de Kirchoff.

d. Tabule y calcule los siguientes valores para cada tramo

Q, L, QL, Q2, Q2L.

e. Calcule el valor de (QO. Los valores de Q2L para cada tramo, estarn afectadas del signo que corresponde a su direccin de flujo. Los valores de Q, L., se toman como valores absolutos.

f. Los valores de (QO, calculados en el paso e, se suman algebraicamente a la tasa de flujo asignada a cada tramo, con su respectivo signo.

g. Los valores de presin se obtienen por aplicacin directa de la ecuacin de flujo, a partir de la presin en la fuente o del nodo de mnima presin.

Diagrama comparativo de los mtodos de H.C. (a) y demallado simplificado para 1 y 2 fuentes (b) ^ (c)

Solucin por ensayo y error

Por algunos aos, el nico mtodo usado en la solucin de redes fue el sistema de ensayo y error. Probablemente no haba, dos personas que siguieran el mismo procedimiento, sin embargo se seguan los siguientes pasos:

a. Asumir las tasas de flujo en todas las secciones de tubera, lo cual debe satisfacer en cada nodo, la primera Ley de Kirchoff. En grandes redes, el procedimiento consiste en estudiar el rea irrigada por cada fuente de gas y trabajar desde el permetro de cada rea de invasin de una determinada fuente, hacia la fuente.

b. Calcular las prdidas de presin en las diferentes secciones de tubera, usando la ecuacin de flujo.

c. Sumar prdidas de presin en cada malla, a lo largo de las secciones continuas de tubera que unen dos fuentes. Los valores de estas sumas, se verifican luego con la segunda Ley de Kirchoff.

d. Se modifican las tasas de flujo asumidas en el paso a tratando de lograr c. Repetir b, c y d.

Se continan las modificaciones a las tasas de flujo, hasta que las prdidas de presin satisfagan la segunda Ley de Kirchoff dentro de una tolerancia aceptable. Este procedimiento de ensayo y error es muy tedioso y los errores son muy difciles de evitar. Todava se usa en soluciones manuales de problemas de flujo.

Un analista experimentado de redes de gas, difcilmente intenta resolver una red por ensayo y error, pero trabaja el problema solamente hasta obtener suficientes detalles y establecer el dimetro de tubera adecuado para una determinada carga. Se empieza balanceando las cargas entre fuentes hasta satisfacer aproximadamente al segunda Ley de Kirchoff. Luego investiga los tramos de la red que tienen mayores prdidas de presin y se corrige tratando de satisfacer la segunda Ley de Kirchoff en estas reas.

CLCULO DE REDES DE GAS

El clculo de una red de gas, implica la determinacin de la direccin y la tasa de flujo en cada uno de los tramos de la red, y de la presin en cada nodo del sistema, asumiendo conocido el dimetro de cada seccin. Esto podra requerir de la necesidad de escoger precisamente el dimetro a utilizarse.

La mayora de los mtodos utilizados, necesitan del conocimiento previo del dimetro del sistema, o bien de la necesidad de repetir los tediosos clculos implcitos en caso de que el dimetro escogido no sea satisfactorio.

La reduccin de la red a un sistema equivalente, elimina estas desventajas, por cuanto la distribucin del flujo en el sistema, es inicialmente independiente del dimetro de la tubera.

Una vez completado el anlisis del flujo, el dimetro a utilizar, ser una funcin de la cada de presin disponible.

a partir de la cual puede calcularse fcilmente la presin en cada nodo de la red, hasta determinar el punto de equilibrio.

Si el dimetro as escogido no fuera satisfactorio, bastara seleccionar un nuevo dimetro y recalcular el valor de K y las nuevas presiones.

REDUCCIN DE UNA RED A UN SISTEMA EQUIVALENTE

Al tabular los diferentes parmetro que intervienen en la ecuacin de Weymouth, (7) se simplific notablemente el trabajo implcito en el clculo de mallas, quedando la ecuacin general reducida a la forma:

o bien

no obstante, si cada uno de los tramos de la red, tuviera diferente dimetro, bastara solo reducir todo el sistema a un dimetro comn, donde la prdida de carga, sera solo funcin de la rata de flujo (Q) y la longitud de la tubera (L),

Se enumeran las diferentes ecuaciones utilizadas en el clculo de longitudes equivalentes:

El uso de ellas depender de las condiciones de trabajo y de la preferencia del ingeniero. No obstante, la ecuacin de Weymouth se considera satisfactoria ene el clculo de sistemas a bajas presiones, que normalmente es el caso de los sistemas mallados.

El ejemplo del clculo presentado en la Ref. 5, ser5vir para clarificar concepto.

En la presente discusin se indican tres mtodos de clculo:

a. Hardy Cross

b. Renouard

c. Demallaje Simplificado

y los resultados obtenidos se presentan en forma comparativa, a fin de establecer una correlacin entre las diferentes formas de clculo.

A manera de ejemplo se ha escogido una red sencilla (red de gas de la ciudad universitaria), compuesta por dos malla, 9 tramos y 8 nodos (figura 16-a) que a su vez ha sido simplificada, en beneficio de una mayor claridad (figura 16-b).

Los datos del problema han sido tomados del plano suministrado por la seccin de construccin y mantenimiento.

Los consumos en los diferentes nodos, originalmente aparecen en m3/hr., han sido expresados en millones de pc/da. Las cifras de la figura 16, consideran un 50% extra del volumen del gas, en Mmpcdn.

Las caractersticas del gas consideradas en el clculo fueron las siguientes:

presin base : 14.7

temperatura base : 60 OF

temperatura de flujo : 75 OF

gravedad especfica del gas: 0.67

Los valores de presin fueron obtenidos de la Ref. 10.

Clculo de una red segn Hardy Cross

La figura nmero 16 muestra la red que se desea calcular y la distribucin inicial del flujo en el sistema.

La tabla nmero 2, indica la secuencia de los clculos en el primer intento de ajustar el flujo. El valor de (QO = 0.034 permite ajustar los caudales de la primera malla, con lo cual resulta variada la rata de flujo en los tramos comunes por B-H y H-F.

Tabla No. 2

Mtodo de Hardy Cross. Secuencia de calculo para ajustar el flujo en la red

TramoQLQLQ2Q2LQc

AB

BH

FH

GF

AG3.9

1.3

0.3

2.6

3.1.66

.34

.34

.70

.662.570

0.443

0.102

1.720

2.04015.20

1.69

0.09

6.75

9.60+10.000

+0.575

-0.0003

-4.720

-6.3203.93

1.33

0.27

2.57

3.07

6.875

-0.468

Esquema simplificado de la Red de Gas... Fig. 16

Fig. 17 Mtodo de Hardy Cross. Distribucin inicial del flujo en la Red

Fig. 18. Distribucin final del flujo en el sistema, y, Presin en los nodos (Mtodo de Hardy Cross)

TramoQLQLQ2Q2LQc

BC

CD

DE

EF

FH

BH1.60

1.10

0.10

1.20

0.27

1.33.36

.40

.34

.52

.34

.340.575

0.440

0.030

0.624

0.092

0.4502.56

1.21

0.01

1.44

0.07

1.77+0.92

+0.484

0.003

-0.750

+0.024

-0.6001.58

1.08

0.08

1.22

0.25

1.35

+0.081

Al calcular el (QO para la segunda malla, (0.02), puede observarse que esta resulta despreciable y que es innecesario continuar los clculos. Con el valor obtenido se realiza el ajuste del flujo y se completa la distribucin final del gas. (Figura 18).

La tabla nmero 3 muestra el clculo de los valores de presin, los cuales se han anotado en los nodos de la red (Figura 18).

Una presin mnima de 5 lpcm en el nodo de equilibrio (E) a parecido razonable, sin embargo, la presin en el nodo (A), puede determinarse directamente, para cualquier presin en E por simple aplicacin de la ecuacin de Weymouth (7).

De la misma manera, conociendo la presin en la fuente, podra determinarse la presin en cada uno de los nodos del sistema.

El clculo de la rata de flujo total en la red, incluye un 20% de exceso sobre el caudal estimado y excluye la produccin en (A).

La cada de presin total (59 5 = 54 lpc) implica el uso de un dimetro comn en todo el sistema (4 * 0.156), no obstante, podran utilizarse diferentes dimetros, teniendo cuidado de reducir la red a un sistema equivalente.

Ntese que la parte ms recargada del sistema es la malla I, razn por la cual si se deseara aumentar la capacidad, bastara aumentar el dimetro de esta malla.

Otras consideraciones para incrementar la capacidad de la red, podran ser:

a. Aumentar el dimetro de toda la red.

b. Empalmar otra fuente en el nodo E.

c. Aumentar la presin en la fuente A.

Esta ltima parte se descarta de nuestro estudio, por cuanto se prevee que nuestra red, se alimente de la red general de la ciudad y porque la compresin del gas, resultara demasiado costosa.

No obstante convendra discutir que ocurrira si se decidiera aumentar el caudal original en un 50%, (10,5 MMpcdn, deducidos 1.7 Mmpcdn del nodo A) (Figura 16).

Parece necesario mostrar la secuencia total de los clculos, razn por la cual se incluyen solamente los resultados.

La Figura 19 muestra la distribucin final en el sistema y la presin en los nodos utilizando tubera de 4 * 0.156.

Tabla No. 3

TramoQLQ2L MMQ2L /K2QL/KPN

AB

BC

CD

DE

AG

GF

FE3.93

1.58

1.08

0.08

3.07

2.57

1.220.66

0.36

0.40

0.34

0.66

0.70

0.5210.15

0.90

0.468

0.0002

6.220

4.630

0.7754.634

411

214

1

2.840

2.114

3545651

1017

606

392

5699

2859

74559

17

10

5

59

38

13

Dimetro = 4 * 0.156

K = 2.19 * 109K = cd8/3Distribucin final del flujo ( Presin en los nodo, utilizando tubera de 4 0.156 y 50% de exceso

La tabla 4 muestra los clculos para determinar las presiones en los nodos.

El uso de una tubera de 3 en todo el sistema, implicara una cada de presin de 166 lpc, entre los nodos extremos.

2. Mtodo de Renouard

La solucin de redes de gas con aplicacin de este mtodo se reduce aun sistema de ecuaciones simultneas de primer grado. (Tabla 5).

Al fijar la tasa de flujo en los tramos y nodos, la obtencin de la distribucin del gas en la red se reduce a resolver un sistema de tantas ecuaciones de primer grado como mallas existen

En el clculo de las prdidas de presin, se ha utilizado como en el caso anterior la ecuacin de Weymouth, no obstante, cualquier otra ecuacin podra ser til (Tabla 1).

Dado que el ejemplo de clculo adjunto es solo una red de dos mallas, el clculo del problema se reduce a la solucin de un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas que resultan de la obtencin de valores de correccin al flujo (X1 y X2) para cada una de las mallas.

La figura 20, representa el esquema de la red y la distribucin final del gas en el sistema. Ntese la correlacin que existe con el llamado mtodo de Hardy Cross.

3. Mtodo de Mallare Simplificado

Por ser ms simple ofrece mayores ventajas en el clculo (Figura 21 y Tabla 6) .

Al cortar el tramo B-F y distribuir el flujo del nodo H hacia los nodos B y F, la red se reduce a una sola malla y los clculos se simplifican al mnimo.

Por cuanto el nodo B, est ms cerca de la fuente A, la carga de H asignada a este nodo, deber ser mayor de la porcin de Qh, asignada a F, no obstante, debe aclararse que no necesariamente debe existir una correlacin directa en la distribucin del flujo segn este mtodo y los mtodos comparativos (Hardy Cross y Renouard), por cuanto esto depender de la distribucin que se haga al cortar los tramos crticos.

Una forma de distribucin podra ser inversamente proporcional a la distancia del nodo a la fuente, de esta manera el trayecto recorrido por el flujo es lgicamente menor, y ser tambin menor, la prdida de carga Q2L. Con este concepto, el precio del diseo tiende a disminuir.

TramoQLQ2 L MMQ2 L / K2PN

AB

BC

CD

DE4.9

2.0

1.3

1.00.66

0.36

0.40

0.3415.820

1.440

0.675

0.0037.230

657

308

176-22

22-12

12-5

5

8.196

AG

GF

FE3.9

3.1

1.50.66

0.70

0.5210.030

6.700

1.1704580

2.030

53476-48

48-16

5

8.174

c 1.207,36 (L, Kms)

d 45,57 (4 * 0.156)

(C * d) K 2.19 * 10

Tabla No.5

TramoQLQLQ2Q2LQc

AB

BH

FH

GF

AG4.0

1.35

0.25

2.50

3.000.66

0.34

0.34

0.70

0.662.640

0.545

.0545

1.750

1.98016.000

1.820

0.063

6.250

9.000+10.550

+0.618

-0.021

-4.380

-5.9403.94

1.31

1.21

2.56

3.06

6.915

+0.827

6.915 - 0.545 = - 0.414

TramoQLQLQ2Q2LQc

BC

CD

DE

FE

FH

BH+1.65

+1.15

+0.15

-1.15

+0.25

-1.350.36

0.40

0.34

0.52

0.34

0.340.594

0.460

0.051

0.598

0.085

0.5442.720

1.720

0.023

1.320

0.063

1.820+0.980

+0.528

+0.008

-0.688

+0.021

-0.6201.60

1.10

0.10

1.20

0.24

1.36

2.247

+0.129

Tabla No. 6

TramoQLQLQ2Q2LQc

AB

BC

CD

DE4.00

1.65

1.15

0.150.66

0.36

0.40

0.342.640

0.594

0.460

0.05116.00

2.72

1.32

0.0210.550

0.980

0.528

0.0083.93

1.58

1.08

0.08

12.066

FE

GF

AG1.15

2.50

3.000.42

0.70

0.660.598

1.750

1.9801.32

6.25

0.000.688

4.380

5.9401.22

2.32

3.07

8.073

-11.008

No es este ejemplo, de hecho, el ms perfecto desde el punto de vista del clculo, pero si se consideran los complicados clculos de una red compleja, podr entenderse la facilidad con la cual se logra una disposicin del flujo en el sistema en forma rpida y segura.

Convendra utilizar el mtodo de Demallaje Simplificado como primer aproximacin al mtodo de Hardy Cross, y probablemente la convergencia, a un ajuste despreciable sera mucho ms rpida.

Es de esperarse que las ventajas del mtodo aumenten, a, medida que se complique la red,

Como se explic anteriormente, la capacidad del sistema podra ampliarse agregando una o varias fuentes adicionales.

La figura 22 y la tabla 7, indican los resultados obtenidos en la distribucin de flujo, cuando se invierte el nodo F, de nodo de consumo a dono fuente.

Se ha escogido este punto, porque geogrficamente facilitara su conversin, sin embargo, cualquier otro nodo, opuesto a A, servira para reforzar la red.

Ntese que la nica diferencia de este mtodo para una y dos fuentes, es la inversin del signo en algunos de los tramos.

Tabla No.7

TramoQLQLQ2Q2LQc

AB

BC

CD

CE

FE

GF

AG 2.00

0.35

0.85

1.85

0.85

0.50

1.000.66

0.36

0.40

0.34

0.52

0.70

0.661.320

0.126

0.340

0.329

0.440

0.350

0.6664.00

0.123

0.720

3.420

0.720

0.250

1.00+2.650

-0.044

-0.288

-1.160

+0.374

-0.175

-0.6601.92

0.43

0.93

1.93

0.77

0.58

1.08

3.865

+0.597

MMPCD = (14-4 Q

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