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Gestin de OperacionesICO 7744REDES DE ACTIVIDADMara Pilar Henrquez1REDES DE ACTIVIDADLos modelos de red se pueden utilizar como una ayuda en la programacin de proyectos que constan de muchas actividades.Si la duracin de cada actividad se conoce con certeza, entonces el Mtodo de Trayectoria Crtica (CPM o Critical Path Method) se utiliza para determinar el tiempo requerido para completar el proyecto. Adems, CPM es til para determinar cunto se puede retrasar cada actividad del proyecto sin postergar la terminacin del mismo.Si la duracin de las actividades no se conoce con certeza, la Tcnica de Revisin de Evaluacin de Desempeo (Performance Evaluation Review Technique o PERT) se utiliza para determinar la probabilidad de que el proyecto se complete en una fecha especfica.

2REDES DE ACTIVIDAD: Representacin AOAPara aplicar CPM y PERT se necesita la lista de actividades que conforman el proyecto.Para cada actividad (excepto la primera) hay un conjunto de actividades predecesoras que deben completarse antes de que la actividad comience.La Representacin AOA se utiliza para diagramar la secuencia de actividades para llevar a cabo el proyecto. En ella, las relaciones de precedencia entre actividades se representan por arcos directos. Para efectos de este curso, los nodos se utilizarn para representar la realizacin de actividades (eventualmente esto se puede representar tambin por los arcos).Actividad en el NodoInicioABCDFinEn el diagrama AOA de la figura, la actividad A debe ser completada antes que las actividades C y D, la actividad B debe completarse antes que la D y es necesario completar las actividades C D para terminar3MTODO DE TRAYECTORIA CRTICA (CPM)CPM determina la duracin de un proyecto bajo condiciones de ausencia de incertidumbre. Es un mtodo simple que sirve adems para determinar caminos crticos, actividades crticas, holguras, etc.

4ICO7744: Redes de ActividadPreguntas que podemos responder usando CPM:Esta el proyecto atrasado, adelantado o a tiempo?Si el proyecto debe terminar antes de lo planeado, cul es la forma de reducir su duracin al menor costo?Esta el proyecto sobre o bajo su presupuesto?Tenemos suficientes recursos para terminar el proyecto a tiempo?4CPM: Ejemplo 1 (Widteco)Widteco est a punto de introducir un tercer producto al mercado.Una unidad de producto 3 se produce ensamblando una unidad de producto 1 y una unidad de producto 2.Antes de que comience la produccin de los productos 1 y 2, se debe comprar las materias primas y capacitar a los trabajadores.Antes de poder ensamblarlos es necesario inspeccionar el producto 2 terminado.La tabla muestra el proceso descrito junto con la duracin de cada actividad.Dibuje el diagrama AOA del proyecto.ActividadPredece-sor(es)Duracin (das)A: Capacitar a trabajadores---6B: Comprar materias primas---9C: Producir producto 1A y B8D: Producir producto 2A y B7E: Inspeccionar producto 2D10F: Ensamblar productos 1 y 2C y E125CPM: Ejemplo 1 (Widteco)ActividadPredecesor(es)Duracin (das)A: Capacitar a trabajadores---6B: Comprar materias primas---9C: Producir producto 1A y B8D: Producir producto 2A y B7E: Inspeccionar producto 2D10F: Ensamblar productos 1 y 2C y E12A (6)B (9)C (8)D (7)E(10)F(12)6CPM: Tiempos fundamentales en un grafoPara cada actividad, identificaremos seis tiempos:

Duracin (D): Tiempo empleado en completar la actividad.Comienzo ms temprano (ES): Primer momento en que puede comenzar la actividad.Trmino ms temprano (EF): Primer momento en que puede terminar la actividad. EF = ES+DA(D)ESEFLSLFTrmino ms tarde (LF): ltimo momento en que puede terminar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto.Comienzo ms tarde (LS): ltimo momento en que comenzar comenzar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto. LS = LF-DHolgura o Tiempo Libre (H): Mximo tiempo que la actividad puede retrasarse sin aumentar la duracin del proyecto. H = LS-ES = LF-EF 7CPM: Ejemplo 2Un proyecto consta de las siguientes actividades:Construya el diagrama AOA indicando los tiempos fundamentales de cada actividad.ActividadPredecesorDuracinA---3BA1CB2DC4EA4FE3GD y F2HA3IH2Paso 1: Construir el diagrama.A(3)B(1)C(2)E(4)H(3)D(4)F(3)I(2)G(2)FinRecuerde incluir un evento de trmino8CPM: Ejemplo 2Paso 2: Identifique los tiempos de comienzo y trmino ms temprano (ES y EF).Actividades sin predecesor, tienen ES=0.Otras actividades tienen ES igual al mayor EF de las actividades predecesoras.A(3)B(1)C(2)E(4)H(3)D(4)F(2)I(2)G(2)Fin0 33 43 73 64 67 96 106 810 12ActividadPredecesorDuracinA---3BA1CB2DC4EA4FE2GD y F2HA3IH29CPM: Ejemplo 2Paso 3: Identifique la duracin (D) del proyecto.Para ello, dentro de las actividades finales, identifique el mximo tiempo de trmino ms temprano.A(3)B(1)C(2)E(4)H(3)D(4)F(2)I(2)G(2)Fin0 33 43 73 64 67 96 106 810 12ActividadPredecesorDuracinA---3BA1CB2DC4EA4FE2GD y F2HA3IH2D=1210CPM: Ejemplo 2Paso 4: Identifique los tiempos de trmino y comienzo ms tarde (LF y LS).Actividades finales tienen LF=D.Otras actividades tienen LF igual al menor LS de las actividades que preceden.A(3)B(1)C(2)E(4)H(3)D(4)F(2)I(2)G(2)Fin0 33 43 73 64 67 96 106 810 12ActividadPredecesorDuracinA---3BA1CB2DC4EA4FE2GD y F2HA3IH2D=123 44 66 1010 1210 124 88 107 100 311CPM: Ejemplo 2Qu actividades poseen holgura?A(3)B(1)C(2)E(4)H(3)D(4)F(2)I(2)G(2)Fin0 33 43 73 64 67 96 106 810 12ActividadPredecesorDuracinA---3BA1CB2DC4EA4FE2GD y F2HA3IH2D=123 44 66 1010 1210 124 88 107 100 3Recuerdo: H = LS-ES = LF-EFDicho de otra forma, tienen holgura las actividades que pueden comenzar (y terminar) en ms de un instante sin retrasar el proyecto.En este ejemplo, E, F, H e I tienen holgura!12CPM: Ejemplo 2Qu actividades son crticas?A(3)B(1)C(2)E(4)H(3)D(4)F(2)I(2)G(2)Fin0 33 43 73 64 67 96 106 810 12ActividadPredecesorDuracinA---3BA1CB2DC4EA4FE2GD y F2HA3IH2D=123 44 66 1010 1210 124 88 107 100 3Una actividad es crtica si no posee holgura (H=0).En este ejemplo, A, B, C, D y G son actividades crticas!A(3)B(1)C(2)D(4)G(2)13CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)Para desarrollar una bicicleta Muntain Bike se deben llevar a cabo las siguientes actividades:ActividadDuracin (en meses)PredecesorA Do preliminary market analysis1.0-B Develop preliminary product designs3.0AC Do preliminary manufacturing study1.0AD Evaluate and select best product design1.0B, CE Develop detailed marketing plans1.0DF Design manufacturing process3.0DG Develop detailed product design3.0DH Build and test prototype1.0GI Finalize product design1.5F, HJ Order components1.0IK Order production equipment3.0IL Install production equipment2.0K14CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)Construya el diagrama AOA que representa el proceso de desarrollo de una Mauntain Bike.B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin15ICO7744: Redes de Actividad15CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)Encuentre los tiempos fundamentales del proyecto.B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 41 41 23 44 54 55 65 86 95 85 89 10,510,5 11,510,5 13,513,5 15,5D=15,58 98 913,5 15,510,5 13,514,5 15,59 10,514,5 15,516ICO7744: Redes de Actividad16CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 41 41 23 44 54 55 65 86 95 85 89 10,510,5 11,510,5 13,513,5 15,5D=15,58 98 913,5 15,510,5 13,514,5 15,59 10,514,5 15,5Qu actividades son crticas?A B D G H I K L son actividades crticas. Ellas conforman una TRAYECTORIA CRTICA!B(3)A(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)17CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)Suponga ahora que cada actividad puede ser realizada en un tiempo menor si se incurre en un costo conocido por usted y que se muestra en la siguiente tabla:ActivityNormal Time (months)Normal Cost ($)Crash TimeCrash Cost ($)A1.01000.5140B3.01501.0270C1.01200.5160D1.0101.010E1.02250.5300F3.05002.0700G3.04001.0500H1.01500.5170I1.5750.5135J1.03500.5385K3.04502.0540L2.0901.51601818CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)Cul es el costo del proyecto bajo una operacin normal?El proyecto costar $2.620 y durar 15,5 meses.Si se quisiera terminar el proyecto con 4 semanas de anticipacin, qu actividades debiera acelerar?, cunto deberan durar?, cunto costar el proyecto en esas condiciones?

19ICO7744: Redes de Actividad

19CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)Crashing: Reducir la duracin del proyecto asignando ms recursos a una o mas actividades criticas.

Informacin requerida para anlisis Tiempo/Costo:Estimacin de Duracin Estimacin de CostosDuracin Normal Costo NormalDuracin Mnima (Crash time) Costo Mximo (Crash time)

20ICO7744: Redes de Actividad20CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)ActivityNormal Time (months)Normal Cost ($)Crash TimeCrash Cost ($)A1.01000.5140B3.01501.0270C1.01200.5160D1.0101.010E1.02250.5300F3.05002.0700G3.04001.0500H1.01500.5170I1.5750.5135J1.03500.5385K3.04502.0540L2.0901.516021Months AvailableCost/Month0.5802.0600.580--0.51501.02002.0500.5401.0600.5701.0900.514021CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 41 41 23 44 54 55 65 85,5 8,55 85 88,5 1010 1110 1313 15D=158 8,58 8,513 1510 1314 158,5 1014 15Comenzamos por la actividad ms barata perteneciente a la trayectoria crtica: H (ahora dura 0,5 meses).Reduccin en la duracin del proyecto: 0,5 meses. Costo total: $ 2.640B(3)A(1)D(1)I(1,5)H(0,5)G(3)L(2)K(3)Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipacin, qu actividades debiera acelerar?, cunto deberan durar?, cunto costar el proyecto en esas condiciones?22CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 41 41 23 44 54 55 65 85 85 7,55 7,58 9,59,5 10,59,5 12,512,5 14,5D=14,57,5 87,5 812,5 14,59,5 12,513,5 14,58 9,513,5 14,5Luego, la segunda actividad ms barata perteneciente a la trayectoria crtica: G (ahora dura 2,5 meses, NO 1 pues sera ineficiente!).Reduccin en la duracin del proyecto: 1 mes. Costo total: $ 2.665B(3)A(1)D(1)I(1,5)H(0,5)G(2,5)L(2)K(3)Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipacin, qu actividades debiera acelerar?, cunto deberan durar?, cunto costar el proyecto en esas condiciones?F(3)23CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 21 21 21 22 32 33 43 63 63 5,53 5,56 7,57,5 8,57,5 10,510,5 12,5D=12,55,5 65,5 610,5 12,57,5 10,511,5 12,56 7,511,5 12,5Luego la tercera actividad ms barata perteneciente a la trayectoria crtica: B (ahora dura 1 mes). Tambin se podra haber escogido la actividad I.Reduccin en la duracin del proyecto: 3 meses. Costo total: $ 2.785B(1)A(1)D(1)I(1,5)H(0,5)G(2,5)L(2)K(3)Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipacin, qu actividades debiera acelerar?, cunto deberan durar?, cunto costar el proyecto en esas condiciones?F(3)C(1)24CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike)B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 21 21 21 22 32 33 43 63 63 5,53 5,56 77 87 1010 12D=125,5 65,5 610 127 1011 126 711 12Luego la cuarta actividad ms barata perteneciente a la trayectoria crtica: I (ahora dura 1 mes, NO 0,5 pues basta con una reduccin de 0,5!).Reduccin en la duracin del proyecto: 3,5 meses. Costo total: $ 2.815B(1)A(1)D(1)I(1)H(0,5)G(2,5)L(2)K(3)Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipacin, qu actividades debiera acelerar?, cunto deberan durar?, cunto costar el proyecto en esas condiciones?F(3)C(1)25CPM: Trayectoria crticaUna Trayectoria Crtica es una trayectoria compuesta por actividades crticas (que no tienen holgura).La duracin de la trayectoria crtica es la duracin del proyecto.Dentro de la programacin de proyectos, es fundamental hacer un anlisis de la trayectoria crtica por cuanto cualquier actividad que se atrase dentro de dicha trayectoria afecta la duracin de proyecto.

Por otra parte, en muchas situaciones puede ser necesario acelerar el proyecto. En estos casos, se debe evaluar reducir el tiempo de las actividades crticas. Esto por lo general implica un costo extra por lo que se deber analizar qu actividad posee el menor costo extra por unidad de tiempo.26ICO7744: Redes de Actividad26TCNICA DE REVISIN DE EVALUACIN DE DESEMPEO (PERT)CPM supone que la duracin de cada actividad se conoce con certeza.

PERT es un mtodo que intenta corregir esa deficiencia incorporando la incertidumbre en la estimacin de la duracin de las actividades.Proporciona una visin probilstica de la duracin del proyecto y un tratamiento simple de la variabilidad.27TCNICA DE REVISIN DE EVALUACIN DE DESEMPEO (PERT)Se basa en supuestos y aproximaciones fuertes en el comportamiento de la incertidumbre. En particular asume que:Existe una nica trayectoria crtica cuya duracin es significativamente mayor que la de cualquier otra trayectoria del proyecto.La duracin del proyecto est normalmente distribuida.Las actividades son independientes y tienen una distribucin beta.

28PERT: Secuencia de pasosCalcular la duracin esperada de cada actividad.

Calcular la varianza de la duracin de cada actividad.

Usar CPM para determinar el camino critico y la duracin esperada del proyecto.

Sumar las varianzas de la ruta critica para determinar la varianza de la duracin del proyecto.

Aproximar la duracin del proyecto como una variable aleatoria Normal con media y varianza segn lo calculado en los pasos 3 y 4, respectivamente.29ICO7744: Redes de Actividad29PERT: Pasos 1 y 230ICO7744: Redes de ActividadOptimistic Time (a)Pessimistic Time (b)Most Likely Time (m)Expected TimeDuracin Esperada y Desviacin Estndar para cada actividadDuracin esperada:

Desviacin estndar:

Supuesto: Distribucin Beta30PERT: Pasos 3 y 4 (Ejemplo Mountain Bike)31ICO7744: Redes de Actividad

31PERT: Pasos 3 y 4 (Ejemplo Mountain Bike)B(3)A(1)C(1)F(3)E(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)J(1)Fin0 10 11 41 41 23 44 54 55 65 86 95 85 89 10,510,5 11,510,5 13,513,5 15,5D=15,58 98 913,5 15,510,5 13,514,5 15,59 10,514,5 15,5B(3)A(1)D(1)I(1,5)H(1)G(3)L(2)K(3)

Duracin Esperada del Proyecto:Tp = tA + tB + tD + tG + tH + tI + tK + tL = 15.5

Varianza del Proyecto:S2P = s2A + s2B + s2D + s2G + s2H + s2I + s2K + s2L = 2.35

Desviacin Estndar del Proyecto:SP = 1.5332PERT: Paso 5 (Ejemplo Mountain Bike)Aproximamos la duracin del proyecto como una variable aleatoria normal con:

Media= Tp = 15,5 Varianza = S2P = 2,35Distribucin NormalDuracin ProyectoTPs2P33ICO7744: Redes de Actividad33

PERT: Continuacin ejemplo 3 (Mountain Bike)Cul es la probabilidad que el proyecto sea completado en menos de 14 meses?Distribucin Normal

Duracin ProyectoTp=15.5SP=1.5314

Ver tabla de Distribucin Normal.34

PERT: Continuacin ejemplo 3 (Mountain Bike)Cul es la probabilidad que el proyecto sea completado entre 13 y 16 meses?Duracin ProyectoTpSP=1.541316Distribucin Normal

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