DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Alumno: Javier Gan Torres Profesor: Verónica Hoyos Profesor: Victor Raggi Profesor: David Silva Bautista

Que el profesor sea promotor del :

Desarrollo y fortalecimiento de habilidades y competencias para la resolución de problemas, a través de la adquisición de herramientas técnicas y conceptuales que permita abordar los temas de manera innovadora; mediante la utilización de artefactos culturales, instrumentos tecnológicos y computacionales que facilitan y potencian el aprendizaje de la materia.

Dominio de una funciónEs el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente (x).

Contradominio o rango de una funciónEs el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente (y).

MATEMÁTICAS IVCálculo DiferencialMiguel Ángel Martínez Aguilera Mc Graw-Hill

Se graficaron las siguientes funciones, usando el piso construido con mosaicos, del aula:

a) Para graficar la primera función, se halló primero:

 

Se graficaron los siguientes puntos en el plano cartesiano, (por comodidad se emplearon valores enteros para x).

A continuación se graficó la función, usando cinta aislante de color rojo.

Para entender el dominio de esta función, imaginemos lo siguiente: El eje de las X y de las Y son carreteras perpendiculares, vistas desde un helicóptero o avión (señaladas con la cinta negra)

Un gigante (digamos 200m de altura) camina por el eje de las X.La gráfica de la función es la vía del ferrocarril (señalada con la cinta roja).El o la “gigante” camina con una espada láser (pluma con apuntador láser) sobre la carretera “eje de las X”, cortando al eje X de forma perpendicular.Llegará el momento en que el láser corte a la vía del ferrocarril. La pregunta que debemos contestar ahora es: 

¿A partir de que “kilómetro, se corta a la vía del ferrocarril?

¿Hasta cuándo se deja de cortar la vía?

La respuesta es, que a partir del kilómetro cero y siguiendo hasta infinito, es decir que el rango de la función es:

En este link se puede ver el video en donde se trabajó esta función.http://www.youtube.com/watch?v=NBJnLQVPFyE

),0[ fR

Usando Geogebra, se gráfica rápidamente la función .

b) Para graficar la segunda función , sabiendo que se trata de una recta; bastan dos puntos:

0)2(

2)0(

f

f

De modo que los puntos son:

)0,2(

)2,0(

3)( xxf

.

Esta recta, , tiene la forma y = mx + b, que es la forma pendiente-ordenada en el origen,

El o la “gigante” camina con una espada láser (pluma con apuntador láser) sobre la carretera “eje de las X”, cortando al eje X de forma perpendicular.

Llegará el momento en que el láser corte a la vía del ferrocarril, la pregunta que debemos contestar ahora es:

2xy

con pendiente 1, por lo que su trazo en el piso es muy fácil.

¿A partir de que “kilómetro”, se corta a la vía del ferrocarril?¿Hasta cuándo se deja de cortar la vía?

La respuesta es que el láser siempre corta la vía del ferrocarril por lo que el dominio es:

Ahora el o la “gigante” caminará por la carretera “eje de las Y” de menos infinito a más infinito. También caminará usando su espada láser, cortando perpendicularmente al eje de las Y. Preguntamos como la vez anterior:¿A partir de que “kilómetro”, se corta a la vía del ferrocarril?

¿Hasta cuándo se deja de cortar la vía?

),( fD

El rango es:

En este link se puede ver el video en donde se trabajó esta función.

http://www.youtube.com/watch?v=VSuzoaj3aKg

),( fR

c) Para graficar la función , se halló primero:

Se graficaron los siguientes puntos en el plano cartesiano, por comodidad se emplearon valores enteros para x.

¿A partir de que “kilómetro”, se corta a la vía del ferrocarril?¿Hasta cuándo se deja de cortar la vía?

La respuesta que esperamos es, que siempre la corta, es decir que el dominio de la función es:

El o la “gigante” camina con una espada láser (pluma con apuntador láser) sobre la carretera “eje de las X”, cortando al eje X de forma perpendicular.Llegará el momento en que el láser corte a la vía del ferrocarril, la pregunta que debemos contestar ahora es:

),( fD

En este link se puede ver el video en donde se trabajó esta función. http://www.youtube.com/watch?v=1L7NWNRxa9Q

Participaron alumnos del tercer semestre de Administración “A”, Administración “B” y Alimentos “A” del CETMAR 02 (Centro de Estudios Tecnológicos del Mar 02 en Campeche), que no habían estudiado Cálculo Diferencial (se estudia en cuarto semestre).

SE REALIZÓ EL VIDEO CON MUY POCO DINERO.

SE USÓ: UNA CINTA AISLANTE NEGRA Y OTRA ROJA (PARA CONEXIONES ELÉCTRICAS), EL PISO DE LOS SALONES, COMO LIBRETA DE CUADROS Y UN APUNTADOR LÁSER.

La calidad del video no fue muy buena. Los alumnos no podían comprender el tema

que se ve en cuarto semestre, porque se grabó en noviembre del 2009 (ellos estaban en tercer semestre aún)

FOTOGRAFIAS

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