UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR Decanato de Estudios de Postgrado Maestra en Ciencias de la Tierra

RECONOCIMIENTO DE FACIES EN EL CAMPO ARITUPANO A, VENEZUELA, USANDO EL MTODO WBFA

Trabajo de Grado presentado a la Universidad Simn Bolvar por

Mara Isabel Lpez Santana

Como requisito parcial para optar al grado de

Magister en Ciencias de la Tierra

Realizado con la tutora de la Profesora

Dra. Milagrosa Aldana

UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR Decanato de Estudios de Postgrado Maestra en Ciencias de la Tierra

APLICACIN DE LA TEORA DE LGICA DIFUSA PARA LA PREDICCIN DE PARMETROS PETROFSICOS

Este trabajo de grado ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simn Bolvar por el siguiente Jurado examinador:

_______________________ Presidente

Ph.D Jos Regueiro

________________________ Miembro Externo MSc. Manuel Daz

________________________ Miembro Principal Tutor

Ph.D Milagrosa Aldana

Abril, 2005

DEDICATORIA

A t FERCHO, gracias por apoyarme durante tantos aos.

Te debo muchos momentos gratos.

No te has ido, solo te adelantaste.

Te quiero.

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AGRADECIMIENTOS Primero Gracias a DIOS por darme salud y fortaleza para haber completado esta etapa de mi

formacin acadmica.

Gracias al Sr. Ricardo Savini, Gerente de Petrobras Energa Venezuela, por darme acceso a

utilizar los datos necesarios para realizar este trabajo de investigacin.

Le agradezco a Elas Carciente quien recuper esta tesis dos noches antes de

imprimirla.....nunca supe como hiciste para salvarla.....gracias por saber tanto de computadoras

y de muchas cosas ms....y gracias por no permitirme entrar en pnico.

A Milagrosa por toda la paciencia, comprensin y dedicacin que tuvo en la parte acadmica y

personal por muchos aos.

A todos mis compaeros de trabajo y amigos quienes opinaron, me orientaron y ayudaron en

la edicin final de este trabajo: Luis Cardozo, Armando Avella, Csar Gonzlez (gracias por

aclarar las dudas de geologa y estratigrafa), Luis Gmez (por todo tu apoyo y paciencia),

Rolando Molina, Henrry Acua, Felipe Audemard.

Quiero agradecer de una forma muy especial a Raidin Uztriz, Carmen Arvalo y Ana Cabrera

por estar pendiente de las fechas de entrega, de la llegada del libro, de los requisitos, de las

inscripciones....gracias a las tres por ayudarme a organizar mi vida durante todos estos

aos...les debo mucho y las quiero mucho.

iii

RESUMEN En este trabajo, se plantea el reconocimiento de facies ssmicas en el Campo Oritupano A, Venezuela, a partir de registros de pozos y datos ssmicos 3D, utilizando diferentes mtodos de clasificacin. El objetivo principal es determinar el mejor sistema de clasificacin para el reconocimiento de facies en el rea. En una primera etapa se tiene una descripcin geolgica de litofacies realizada por el gelogo del rea de estudio. Dicha interpretacin cualitativa arroja mapas que describen el sistema depositacional y la calidad del reservorio para cada arena del paquete de estudio, indicando una tendencia areal para la distribucin en cada capa. Este estudio nos permiti clasificar los pozos en dos grupos. Luego, para una segunda fase del estudio, se us un mtodo que trabaja con el Anlisis Fractal Basado en la Transformada de Ondcula (WBFA), este mtodo se aplic primero a las seales de los registros Snico, Densidad, Gamma Ray y Porosidad Neutrn de 12 pozos; los resultados indican que las seales con mejor ajuste lineal y con respuesta a parmetros fractales son los registros Gamma Ray y Porosidad Neutrn, basndonos en estos primeros resultados se incorporaron 21 pozos del rea para obtener ms informacin. Se concluye de esta fase que el contenido litolgico responde a valores de pendiente, intercepto y dimensin fractal. Esta fase del estudio tambin nos permite agrupar los pozos y obtener mapas de facies de dimensin fractal que crossvalidan de manera satisfactoria la interpretacin geolgica previa. La misma metodologa se aplic despus a la traza ssmica real asociada al pozo. Los resultados no fueron tan satisfactorios pues los valores fractales no responden a ninguna propiedad de la traza ssmica ni crossvalidan la informacin geolgica obtenida previamente. El ltimo mtodo para clasificar facies consisti en utilizar la herramienta Waveform Classifier de Landmark. Dicha herramienta logra que una seal se entrene con parmetros de la forma de la traza y busque, para una ventana de tiempo y en el rango de bsqueda especfico, las ondas que posean caractersticas similares; luego, crea familia de clases y arroja mapas. Tampoco se encontr una relacin entre stos y los mapas de dimensin fractal y caracterizacin de litofacies de las primeras etapas. Se estipula que la prdida del rango de altas y bajas frecuencias de la ssmica disponible as como el problema de fase, son los factores que no permiten que la metodologa wbfa, aplicada a la traza real de la sismica 3D, tenga los excelentes resultados que se obtuvieron al trabajar con las seales de registros. Los mejores resultados ayudan a concluir que zonas con valores de dimensin fractal < 1 corresponden a zonas de canales arenosos, valores entre 1 y 1.2 coinciden con la zona interdistributaria de una planicie deltaica y valores > 1 se asocian a zonas con mayor contenido luttico. Todo este anlisis permite determinar el mejor mtodo de clasificacin para el rea estudiada, el cual podr extenderse y aplicarse en el reconocimiento de facies ssmicas en los Campos Oritupano B y Oritupano C vecinos.

Palabras Claves: Facies, Transformada Ondcula, Dimensin Fractal.

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NDICE GENERAL

CAPITULO I OBJETIVOS 1

INTRODUCCIN 1

INFORMACION DISPONIBLE 3

CAPITULO II UBICACIN GEOGRFICA DEL REA DE ESTUDIO. 5

GEOLOGA REGIONAL.

Marco Geolgico Regional 5

Caractersticas de la Formacin Oficina. 6

Estilo estructural de Oritupano-Leona 9

Modelo Geolgico de la Unidad de explotacin LU 12

Estilo Estructural. Campo Oritupano A - Unidad Hidraulica LU. 18

CAPITULO III PRIMER MTODO: Clasificacin de facies por modelo geolgico-sedimentolgico

Anlisis Geolgico del rea de Estudio Oritupano A 19

Arenas L 20

Arenas M 21

Arenas O 22

Arenas P 23

Arenas R-U 26

Registros Gamma Ray y Anlisis de facies previo cualitativo 31

CAPITULO IV SEGUNDO MTODO: Clasificacin de facies usando wbfa en datos de registros de pozo

Marco Terico 38

Antecedentes / Introduccin 38

Wavelet anlisis 39

Tipos de ondculas 40

Escalamiento 43

Posicionamiento 44

Escala y Frecuencia 44

Transformada Ondcula Discreta (DWT) 45

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Familias de Ondculas. 51

Caractersticas y propiedades matemticas de las ondculas 52

El mtodo WBFA Wavelet Based Fractal Anlisis

Dimensin Fractal 59

Cmo se relacionan los fractales y la Transformada Ondcula? 61

Transformada Ondcula

Descripcin del mtodo. 66

Metodologa. 67

Grficos Log(Var) vs Escala. 70

Grficos m vs b. 71

Resultados.

Clasificacin de facies usando wbfa: datos de pozo. 71

Mapas de dimension Fractal. 80

CAPITULO V TERCER MTODO: Clasificacin de facies usando wbfa en la traza ssmica real

Introduccin Ssmica 84

Metodologa 88

Resultados.

Clasificacin de facies usando wbfa: traza ssmica real. 90

CAPITULO VI CUARTO MTODO: Clasificacin de facies usando Waveform Classifier.

Marco Terico 98

Metodologa 100

Resultados 102

CAPITULO VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 106

vi

NDICE DE TABLAS Y FIGURAS Figura 1.Ubicacin geogrfica del rea de estudio. Se ubica la Unidad Oritupano-Leona y el campo 5 Oriupano A (area de estudio) Figura 2. Intervalo geolgico de inters. Las arenas de estudio se encuentran dentro de la Fm. Oficina 6 Figura 3. Columna Estratigrfica generalizada del rea de estudio 8 Figura 4. Marco estructural regional para la Cuenca Maturin. 9 Figura 5. Marco estrucutural de la unidad Oritupano-Leona. Se identifican dos sistemas de fallas 10 principales: tendencia NE-SO y tendencia E-O. Ambos sistemas controlan el entrapamiento del crudo.

Figura 6. Diferentes tipos de pliegues identificados en el area Oritupano-Leona. a) y b) Pliegues de 11 arrastre. c) y d): estructuras de pliegues compuestos. e) Plegamiento por plasticidad del mateiral.

Figura 7. Registros del Pozo ORM-94 que muestra la litologa presente. Traza ssmica asociada al pozo que muestra la relacin entre los espesores de arena y el espesor ssmico. 13 Figura 8. Pozo ORM-158. Seccin con registros GR y Resistividad que corresponde a la seccin 14 de 270 pies de ncleo. Figura 9. Corte estrtigrafico Este-Oeste mostrando la geometra de sedimentacin para canales y barras 15 Figura 10. Modelo del sistema deposicional donde se observa la direccin general de sedimentacin 16 para las arenas basales del Oligoceno al Mioceno. Figura 11. Mapa de arena neta para el intervalo de inters (paquete de arenas LU). El mapa muestra 17 patrones de sedimentacin y distribucin asociados a una planicie deltaica. Figura 12. Mapa de arena neta para la seccin de inters con registros GR tipo para la zona 17

interdistributaria (ORM-36) y la zona de canales (ORM-68 y ORM-117).

Figura 13. Cuadro de referencia para los mapas de facies de las arenas que forman el paquete LU.

19

Figura 14. Mapa de facies para la arena L2M. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A. 20 Figura 15. Mapa de facie para la arena L3. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A. 20 Figura 16. Mapa de facies para la arena M2. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A. 21 Figura 17. Mapa de facies para la arena M4. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A. 21 Figura 18. Mapa de facies para la arena O1. Tomado de Petrobras Venezuela. S.A. 22 Figura 19. El registro Gamma Ray del pozo ORM-158 muestra geometra de barra granocreciente para las arenas O. Estos cuerpos tienen direccin Este-Oeste. El mapa de distribucin de facies para estas arenas se aprecia en la figura 18 Figura 20. Mapa de facies para las arenas P2-P3. Tomado de Petrobras Energia Venezuela. S.A. 23 Figura 21. Corte estratigrfico Oeste-Este en donde se aprecia la variacin lateral de las arenas 25 y su geometra. Figura 22. Mapa de facies para la arena R1. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A. 26 Figura 23. Mapa de facies para la arena U1. Tomado de Petrobras Energia Venezuela. S.A. 26 Figura 24. Registros del pozo ORM-158 indicando la geometra de las arenas, espesor y calidad 27 del yacimiento. Figura 25. Identificacin de pozos Tipo A y Tipo B segn mapas de facies y cuadro de 29 referencia de la figura 13. Figura 26. Mapa de ubicacin del primer grupo de pozos. Pozos Tipo A y Pozos Tipo B. 36 Figura 27. Comparacin entre una seal sinusoidal (base del anlisis de Fourier) y una Ondcula db10 38 Figura 28. Esquema del anlisis ondcula. Representacin bidimensional en el dominio Tiempo-Escala 39 Figura 29. Esquema ilustrativo de la Transformada de Fourier 42 Figura 30. Esquema ilustrativo de la Transformada de Ondcula 42 Figura 31. Efecto del Factor de escala en Sinusoides. 43 Figura 32. Efecto del Factor de escala en Ondcula. 43 Figura 33. Efecto del desplazamiento de una ondcula. 44

vii

Figura 34. Efecto de la escala en una ondcula. 44 Figura 35. Proceso de filtrado de una seal a un nivel bsico. La seal original S pasa a travs 46 de dos filtros complementarios y emerge como dos seales. Figura 36. rbol de descomposicin para un nivel 3. 46 Figura 37. Algoritmo codigo el cual incluye downsampling. Se producen coeficientes DWT. 47 Figura 38. Esquema del proceso de descomposicin. 49 Figura 39. Ondcula Daubechies de orden 2 (soporte compacto=3) 54 Figura 40. Familia de ondculas Daubechies. 55 Figura 41. Familia de ondculas Biortogonales. 56 Figura 42. Familia de ondculas Coiflets. 57 Figura 43. Familia de ondculas Symlets. 57 Figura 44. Ondcula Morlet 57 Figura 45. Ondcula Meyer 58 Figura 46. Cuadro resumen de propiedades de las familias de ondculas. 58 Figura 47. Ondcula Bior 2.2. Ondcula usada para descomposicin de las seales de pozos. 58 Figura 48. Grfico de valores de R2 para ondculas de diferentes familias. Los valores mas 69 altos de ajuste (~0.93) los tienen las ondiculas db2, bior2.2 y sym 2.2. Figura 49. Grfico de valores de R2 para ondculas de diferentes familias. 69 Seales de entrada: registro Snico y registro Gamma Ray. La ondcula de mejor ajuste (valor mas alto de R2). Figura 50. Grfico Log(var) vs Escala para el registro Porosidad Neutrn del pozo ORM-76. 70 Tabla A. Parmetros de pendiente e intercepto para las diferentes seales de entrada. 71 Figura 51.Grficos m vs. b para un set de 12 pozos y para los registros GR, NPHI, RHOB y DT 72 Figura 52. Grfico m vs. b para 12 pozos usando el registro GR 73 Figura 53. Grfico m vs. b para 12 pozos usando el registro Snico. 74 Figura 54. Grfico m vs b mostrando grupos de pozos con caractersticas similares 75 Tabla B. Valores de los parmetros: m, b, R2 y dimensin fractal para un total de 33 pozos. 76 Figura 55. Grfico m vs. b resultante para los registros GR y NPHI de 31 pozos. Tendencia Lineal. 76 Figura 56. Grfico m vs. b para el registro GR mostrando registros de pozos en donde 77 se aprecia el contenido litolgico Figura 57. Dimensin fractal de la seccin correspondiente a la unidad hidraulica LU. 78 Figura 58. Identificacin de zonas litolgicas usando valores de dimensin fractal y pendientes. 78 Figura 59. Identificacin de litologas usando los valores de dimensin fractal. Estudio 79 comparativo con los registros de pozos. Figura 60. Distribucin espacial de los valores de dimensin fractal. Campo Oritupano A. 80 Figura 61. Mapa de distribucin de facies segn valores de dimensin fractal. 80 Mtodo de Interpolacin: Krigging. Figura 62. Pozo ORM 66. Valores de dimesin fractal comprendidos entre 1 y 1.2 81 se asocian a zonas interdistributarias de la planicie deltaica. Pozo ORM117 (valor de dimensin fractal: 0.7285). Valores de dimensin fractal menores a 1 se asocian a presencia de arenas y a canales de gran espesor. Tabla C. Valores de dimensin fractal para los registros Gamma Ray de 33 pozos en el rea de estudio. 82 Tabla D. Parmetros de ubicacion geogrfica del sub-volumens ssmico 3D 85 Figura 63. Porcin del cubo ssmico pstm32. Horizonte Tope (asociado a las arenas L, azul) 85 Horizonte Base (asociado a las arenas U, rojo) Figura 64. Lneas ssmicas arbitrarias para observar estructura, espesor ssmico de inters y 86 calidad del dato ssmico. Figura 65. Mapa estructural en tiempo producto de la interpretacin de un marcador ssmico 87 asociado al Tope de la seccion de interes (Bur4-Arenas L2L) Figura 66. Mapa estructural en tiempo producto de la interpretacin de un marcador ssmico 87 asociado a la Base de la seccion de estudio (Bur2-Arenas U) Tabla E. Ubicacin en Coordenadas UTM y en Lneas y Trazas de los pozos utilizados 88 Figura 67. Trazas asociadas a los pozos ORM-54 y ORM-56 extradas de la ssmica 3D. 89

viii

Figura 68. a) Seal de entrada: traza ssmica asociada al pozo ORM-76 (traza 1850). 90 b) Grfico de valores de regresin lineal para identificar la ondcula de mejor ajuste, en este caso son: bior3.5 y bior2.2. c) Grfico para identificar y visualizar los valores de dimensin fractal. Note que ambas ondculas poseen valores cercanos y similares de dimensin fractal (~1.9). d),e): Grficos de Log (var) vs. Escala para ver el ajuste cuando se escogen las ondculas bior3.5 y bior 2.2 respectivamente. Tabla F. Valores de parmetros matemticos para el pozo ORM-76 cuando se aplica el 91 metodo wbfa con diferentes ondculas. Figura 69. a) Seal de entrada: traza ssmica asociada al pozo ORM-80 (traza 1914). 91 b) Grfico de valores de regresin lineal para identificar la ondcula de mejor ajuste, en este caso son: db2, bior2.2, coif1 y sym2 c) Grfico para identificar y visualizar los valores de dimensin fractal. Note que las cuatro ondculas poseen valores cercanos y similares de dimensin fractal (~0.45). d) Grfico de Log(var) vs. Escala para ver el ajuste de la ondcula bior 2.2. Figura 70. a) Seal de entrada: traza ssmica asociada al pozo ORM-81 (traza 1899). 92 b) Grfico de valores de regresin lineal para identificar la ondcula de mejor ajuste, en este caso son: db2, db3, bior2.2, bior4.4, coif1, sym2 y sym3 c) Grfico para identificar y visualizar los valores de dimensin fractal. Note que las siete ondiculas poseen valores cercanos y similares de dimension fractal (~0.56). d), e), f) Grfico de Log(var) vs. Escala para ver el ajuste de las ondculas db3, bior 2.2 y sym3 respectivamente. Tabla G. Valores de parmetros para el pozo ORM_81 aplicando wbfa con 3 ondculas. 92 Figura 71. a) Seal de entrada: traza ssmica asociada al pozo ORM-82 (traza 1850). 93 b) Grfico de valores de regresion lineal para identificar la ondcula de mejor ajuste, en este caso son: bior3.5 y bior2.2. c) Grfico para identificar y visualizar los valores de dimensin fractal. Note que ambas ondculas poseen valores cercanos y similares de dimensin fractal (~1.9). d),e): Grficos de Log(var) vs Escala para ver el ajuste cuando se escogen las ondculas bior3.5 y bior 2.2 respectivamente. Figura 72. Valores de Pendiente (m) vs. Intercepto (b) para las trazas ssmicas asociadas a 30 pozos. 94 Trazas extraidas del cubo ssmico 3D pstm32. Figura 73. Trazas ssmicas asociadas a los pozos ORM80 y ORM81. Note que no existe relacin entre 95 la forma de la traza ssmica y el contenido litolgico de los mismos. El pozo ORM80 caracteriza arenas de mayor espesor y ms limpias que el pozo ORM81 que tiene una seccin luttica con intercalaciones de capas delgadas. Aunque litolgicamente son diferentes, la respuesta de las trazas ssmicas asociadas a cada uno de ellos arroja valores similares de pendiente e intercepto. Figura 74. Valores de dimensin fractal de las trazas ssmicas asociadas a los pozos. 96 Figura 75. Mapa de fase ssmica del Campo Oritupano A. 97 Figura 76. Introduccin de parmetros para definir el nmero de clases y la ventana de tiempo 100 Figura 77. Un ejemplo de onda usada en Waveform Classifier 100 Figura 78. Trazas ssmicas con diferentes caractersticas. Valor de correlacin entre ellas. 101 Figura 79. Parmetro del nmero de ondculas que se establecen para agrupar las clases. 101 Figura 80. Mapa de Clases de Ondas. Horizonte de Ref.: Bur4. Ventana 20 ms. No de Clases: 10 102 Figura 81. Mapa de Clases de Ondas. Horizonte de Ref.: Bur4. Ventana 35 ms. No de Clases: 8. 102 Figura 82. Mapa de Clases de Ondas. Horizonte de Ref.: Bur4. Nmero de Clases: 10. Intervalo 5x5. 103 Figura 83. Mapa de Clases de Ondas. Horizonte de Ref.: Bur2. Ventana: 22 ms. No de Clases: 8. (7x7). 103 Figura 84. Mapa de Clases de Ondas. Horizonte de Ref.: Bur4. No de Clases: 10. Intervalo 11x11 103 Figura 85. Mapa de Clases de Ondas. Horizonte de Ref.: Bur2. Ventana: 22 ms. No de Clases: 8. (4x4). 104

CAPITULO I

OBJETIVOS

Identificar el mejor mtodo de clasificacin de facies en el rea a fin de considerarlo para una

futura aplicacin y extensin a los campos vecinos del Campo Oritupano A

INTRODUCCIN

La caracterizacin de un yacimiento requiere, entre otros aspectos, del conocimiento litolgico

y petrofsico del rea de inters. Usualmente se dispone de esta informacin a travs de los

pozos perforados en la zona. As, dado un conjunto de propiedades medidas de forma puntual

y a nivel del reservorio, se trata de buscar algn sistema de clasificacin que permita predecir

y clasificar de forma ptima sitios adicionales no incorporados al conjunto original de datos.

El procedimiento general consiste en asociar las facies del reservorio, previamente

caracterizadas en trminos de la resolucin de registros de pozos y a nivel de las

localizaciones de stos, a caractersticas o patrones ssmicos, descritos por parmetros o

atributos derivados de esta seal. La caracterstica ssmica del nuevo objetivo es calculada y

clasificada en trminos de la informacin de pozos (J.R. Jimnez et al., 2000).

Distintos mtodos de clasificacin han sido propuestos en los ltimos aos: Redes Neuronales,

Algoritmos Genticos, entre otros, y ms recientemente el Anlisis Fractal Basado en la

Transformada de Ondcula (WBFA). (J.R. Jimnez et al., 2000).

La transformada de ondcula, base del mtodo WBFA, consiste en la descomposicin de la

seal en versiones desplazadas y escaladas de la ondcula original u ondcula madre. Los

coeficientes de ondcula (que son funcin de la escala y de la posicin) derivados a partir de

este anlisis contienen informacin de la seal y, por tanto, en principio, permitiran reconocer

2

y clasificar caractersticas asociadas a procesos distintos (e.g. facies ssmicas diferentes) (J.R.

Jimnez et al, 1999).

La Transformada Ondcula Continua (CWT) se define como la suma en tiempo de la seal,

multiplicada por las versiones escaladas y desplazadas de la funcin ondcula, :

= dtposicinescalatfposicinescalaC ),()(),(

Si se desea reconstruir la seal original a partir de estos coeficientes, basta con multiplicar

cada uno de ellos por la correspondiente ondcula escalada y desplazada.

El mtodo WBFA fue originalmente desarrollado en el rea biomdica por Akay (1997).

Consiste bsicamente en la descomposicin de la seal en trminos de la transformada

wavelet, el clculo de la varianza de los coeficientes a cada nivel y el anlisis de estos

resultados en trminos de grficos cruzados de varianza vs la escala correspondiente. En el

caso planteado por Akay, el mtodo permiti clasificar o distinguir entre electrocardiogramas

de pacientes sanos y pacientes con enfermedades coronarias.

J. R. Jimenez et al. (1999, 2000) aplican esta metodologa para caracterizar facies ssmicas en

datos de pozos y datos sintticos de un reservorio del Eoceno en el Lago de Maracaibo. Estos

autores extienden su anlisis a datos ssmicos, pero el contenido de frecuencias de los datos

analizados no permitieron obtener resultados concluyentes, excepto al analizar trazas ssmicas

asociadas a los pozos.

Estudios recientes han tratado de determinar si los coeficientes de la ondcula a partir de los

cuales la data es reconstruida contienen por ellos mismos informacin relevante sobre el

subsuelo, sin tener que atravesar el proceso de reconstruccin (e.g. Jimnez et al, 2000;

Bossman and Reiter, 1995). En el rea Oritupano A se pretende realizar un estudio detallado

aplicando la tcnica WBFA a datos de pozos y datos ssmicos 3D a objeto de determinar si la

informacin asociada a los coeficientes de ondcula permite reconocer facies y generar mapas

que ayuden a determinar y caracterizar la extensin de patrones especficos en un yacimiento.

3

El reconocimiento de facies utilizando WBFA en el rea de estudio se realiza primero en un

set de registros de 12 pozos, luego se incorporan 21 pozos adicionales con Gamma Ray y

Porosidad Neutrn para poder realizar un estudio ms preciso. La generacin de mapas a partir

de los resultados obtenidos de la metodologa gradiente-intercepto del anlisis WBFA, permite

determinar la extensin de las diferentes facies en el reservorio. El mtodo se extiende

posteriormente a datos ssmicos 3D, combinando informacin de datos de pozos. Un aspecto

importante a tomar en cuenta cuando se analizan datos ssmicos 3D es el contenido de

frecuencias de la seal.

Los mtodos de clasificacin a emplear en este trabajo de investigacion son de naturaleza no

lineal. La pregunta lgica en este caso es cul de los mtodos de clasificacin utilizados

permite reconocer e identificar de forma ptima facies o patrones en el rea. Un proceso de

crossvalidacin se utiliza para tratar de resolver esta interrogante en el campo Oritupano A. Se

plantea entonces la utilizacin del mejor mtodo de clasificacin de facies con base terica

fractal que arroje resultados ms precisos que una evaluacin geolgica de litofacies.

INFORMACIN DISPONIBLE

La informacin disponible del Campo oritupano A fue suministrada por Petrobras Energa

Venezuela para la realizacin de sta investigacin y comprende:

Informacin de Pozos:

- 13 pozos con un set completo de registros: snico, densidad, gamma ray, Porosidad neutrn,

GR, Caliper y Resistividad.

- 20 pozos con Gamma Ray (GR) y Porosidad Neutrn (NPHI)

- 2 pozos con Check-Shot.

Informacin Ssmica: Un rea de 25 km2 de ssmica 3D procesada post-apilamiento y migrada

en tiempo, con una cobertura de 28 y un bin 30X30. Un registro tpico contiene 720 canales

con una longitud de registro de 3250 ms y un intervalo de muestreo de 2 ms.

4

Informacin Geolgica: se dispone de un trabajo geolgico detallado del rea de estudio, en

donde la estratigrafa y patrones sedimentolgicos influyen en el criterio de clasificacin de

facies. Aunque para esta etapa del estudio no se dispona de una cantidad adecuada de pozos

ni de una distribucin espacial adecuada de los mismos, la experiencia y el conocimiento del

gelogo del rea avalan el gran porcentaje de confianza que se tiene en la interpretacin

geolgica del rea y en la consecuente clasificacin cualitativa de facies.

5

CAPITULO II

UBICACIN GEOGRAFICA DEL AREA DE ESTUDIO.

GEOLOGA REGIONAL.

Marco geolgico Regional

El Campo Oritupano A pertenece a la Unidad Oritupano-Leona, bloque de la segunda ronda

petrolera adquirido en 1994 por Perez Companc, actualmente Petrobras Energia Venezuela,

S.A.

La Unidad Oritupano-Leona se ubica en la Cuenca Oriental de Venezuela y pertenece a la

subcuenca de Maturn. Dentro de esta unidad, que cuenta con un estudio ssmico de 720 km2,

se encuentran los campos: Oritupano A, Oritupano B, Oritupano C, Libro, Leona, Lobo, Junta,

Pelayo, entre otros (fig.1)

Figura 1.Ubicacin geogrfica del rea de estudio. Se muestra la Unidad Oritupano-Leona y el campo Oritupano A (rea de estudio)

CARACAS

MARACAIBO

SAN TOM

BOT

ADRALJUNT

PELAYO ADOB

LESTELOB

LUSTRLIBR

ORITUPANO D

ORITUPANO B

ORITUPANO A

ORITUPANO C

LEONOEST EST

AANNZZOOAATTEEGGUUII MMOONNAAGGAASS

ORI

UNIDAD ORITUPANO UNIDAD ORITUPANO -- LEONALEONA

ORITUPANO A

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La secuencia sedimentara est conformada litolgicamente por areniscas gruesas y medias

intercaladas con limolitas y arcillas de ambientes predominantemente marinos-costeros y

deltaicos. El intervalo geolgico de inters se encuentra dentro de la columna litolgica de la

Formacin Oficina, suprayacente a la Formacin Merecure (Ver Figura 2)

Figura 2. Intervalo geolgico de inters. Las arenas de estudio se encuentran dentro de la Fm. Oficina, subcuenca de Maturn (Tomada de WEC, Schlumberger 1997).

Caractersticas de la Formacin Oficina.

Hedberg et al. (op. cit.) describen la Formacin Oficina como ''una alternancia de lutitas

grises, gris oscuro y gris marrn, intercaladas e interestratificadas con areniscas y limolitas de

color claro y grano fino a grueso. Componentes menores, pero importantes de la unidad, son

las capas delgadas de lignitos y lutitas lignticas, arcillas verde y gris claro, con esfrulas de

siderita, areniscas sidertico-glauconticas y calizas delgadas con estructuras cono en cono. El

material carbonoso es comn, y en algunos pozos pueden encontrarse hasta 40 50 capas de

lignito, que varan desde pocos centmetros hasta 60 cm de espesor y que son de considerable

valor en las correlaciones. Muchas de las areniscas pueden ser llamadas asperones, otras son

conglomerticas, con guijarros de cuarzo y ftanita. En general, las areniscas se hacen ms

abundantes, de mayor espesor y de grano ms grueso hacia la base de la formacin.

La Fm. Oficina del rea de Anaco tiene ms lutitas que en el rea tipo (Funkhouser et al.; op.

cit.). La Fm. Oficina, del rea mayor de Temblador, es ms arenosa que en los campos de

Anaco y rea mayor de Oficina, por su mayor cercana al borde sur de la cuenca (Gonzlez de

Juana et al., 1980).

Espesor: Segn Gonzlez de Juana et al. (1980, op. cit.), el espesor de la Formacin Oficina

aumenta desde los bordes de la cuenca hacia su eje: 220-275 m en Temblador, 600 a ms de

7

1400 m en el rea mayor de Oficina, ms de 2000 m en Anaco y unos 1000 m en Anzotegui

nororiental.

Extensin geogrfica: La Formacin Oficina ha sido reconocida en el subsuelo de los estados

Anzotegui y Monagas, formando parte de las unidades de la cuenca oriental. Aflora en la

superficie de los domos de Santa Ana y San Joaqun y en las cercanas del campo Cerro

Pelado.

Contactos: El contacto inferior de la formacin puede ser discordante sobre unidades

cretcicas (Hedberg et al., op. cit.) o ms antiguas (Audemar et al., op. cit.), as como tambin,

concordante sobre la Formacin Merecure (Funkhouser et al., op. cit.). Arnstein et al. (op. cit.)

reconocen en el pozo SFV-9, al sur del corrimiento de Anaco, la existencia de una

discordancia dentro de un intervalo asignado a la Formacin Oficina; consideran que dicha

discordancia, separa dos ciclos sedimentarios diferentes representativos del Mioceno medio y

del Oligoceno; proponen, adems, que la Formacin Oficina descansa concordantemente sobre

la Formacin Merecure en los pozos Mata 11-14 y Mata 5-174 de la subcuenca de Maturn.

El contacto superior de la Formacin Oficina con la Formacin Freites, ha sido definido como

concordante, por la mayora de los autores. Campos et al. (op. cit.) proponen que en el campo

Quiamare, la Formacin Oficina subyace concordantemente a la Formacin Quiamare; en el

campo de Cerro Pelado est discordante bajo la Formacin Las Piedras, mientras que en la

mayor parte del rea de Anaco, su tope es concordante con la base de la Formacin Freites.

Paleoambientes: Para Hedberg et al. (1947) la sedimentacin de la Formacin Oficina se

inicia en condiciones de aguas dulces o salobres, continuando con repetidas alternancias de

ambientes marinos someros, salobres y pantanosos; en general, las condiciones se hacen ms

marinas de oeste a este y de sur a norte. Funkhouser et al. (1948, Passega (1953, 1954), Probst

(1953), Passega et al. (1958) y Alberding et al. (1958), concuerdan con dichas condiciones de

sedimentacin. Gonzlez de Juana et al. (1980) y Mndez (1985), consideran que la

Formacin Oficina se sediment en un inmenso complejo fluvio-deltaico, donde son comunes

las arenas lenticulares y de relleno de canales de ros. Campos et al. (1985) establecen que la

Formacin Oficina del norte del corrimiento de Anaco, se acumul en condiciones marinas

marginales a nerticas, con una mayor influencia marina en la parte media. Para Audemard et

al. (1985) la parte inferior de la Formacin Oficina se inicia con una progradacin (relleno de

8

paleotopografa) seguida por una transgresin (sistema playa-isla de barrera); posteriormente,

se establecen condiciones de costa afuera en las reas de cerro Negro y Hamaca, mientras que

hacia Zuata, prevalecieron ambientes ms restringidos influenciados probablemente por

mareas; la formacin termina con la instalacin de un delta progradante. Para Campos et al.

(1988), el ambiente sedimentario de la llamada Formacin Oficina en el norte del rea Mayor

de Oficina, puede resumirse como repeticiones de ciclos caracterizados por transgresiones

marinas, asociadas a cadas del nivel del mar, y progradaciones de la plataforma.

La Columna Estratigrfica (fig. 3) muestra en forma generalizada las formaciones geolgicas

de la Cuenca Oriental desde el Cretceo hasta el Pleistoceno. Dichas Formaciones

comprenden en orden cronolgico: El Grupo Temblador (Fms. La Canoa y Tigre), Fm.

Merecure, Fm. Oficina, Fm. Freites, Fm. Las Piedras y Fm. Mesa. De stas las ms

importantes econmicamente son las formaciones Merecure y Oficina.

Figura 3 Columna Estratigrfica generalizada del rea de estudio (Tomada de Parnaud et al. 1995).

Edad: Mioceno temprano a medio. En los primeros tiempos, la unidad se consideraba

generalmente Oligoceno-Mioceno, pero revisiones posteriores a base de zonacin con

9

foraminferos planctnicos indican una edad exclusivamente miocena (Lxico Estratigrfico

de Venezuela).

Estilo estructural de Oritupano-Leona

El campo Orittupano A, forma parte de la Unidad Oritupano-Leona, por lo tanto un estilo

estructural general se introduce para un mejor entendimiento del estilo y rasgos estructurales

encontrados.

Una gran variedad de pliegues han sido identificados en el rea. El bloque Oritupano-Leona

est localizado en el rea Mayor de Oficina. Ms de 12 campos petroleros aislados

constituyen este bloque. Estructuralmente los campos estn localizados en el flanco suroriental

de la cuenca oriental de Venezuela, en la zona foredeep de la plataforma (Parnaud et al.,

1995)

El campo est afectado por fallamiento normal con tendencia Norte 60E, como se representa

en la figura 4 y en la figura 5. La seccin productiva est representada por la Formacin

Oficina (Mioceno temprano), aunque los reservorios superiores de la formacion suprayacente,

Merecure (Oligoceno), han producido un volumen importante de crudo.

Figura 4. Marco estructural regional para la Cuenca Maturn.

ORITUPANO-LEONACuenca Orienta de Venezuela

rea Mayor de Oficina

10

Figura 5. Marco estructural de la unidad Oritupano-Leona. Se identifican dos sistemas de fallas principales: tendencia NE-SO y tendencia E-O. Ambos sistemas controlan el entrapamiento del crudo

(Tomada de Informe Interno, Petrobras Energa Venezuela)

La produccin acumulada del bloque esta sobre los 340 MMbbls desde su descubrimiento en

la decada de los 40. Los reservorios estn constituidos por arenas de ambientes estuarino a

marino-somero.

La interpretacin sismica 3D distingue varios tipos de pliegues en el rea: Pliegues de arrastre

asociados a fallas normales (figura 6a, 6b), pliegues compuestos (figura 6c y 6d) y pliegues

relacionados a la deformacin plstica del material (figura 6e).

11

Figure 6. Diferentes tipos de pliegues identificados en el rea Oritupano-Leona. a) y b) Pliegues de arrastre. c) y d): estructuras de pliegues compuestos. e) Plegamiento por plasticidad del mateiral. La notacin A indica Anticlinal y S indica Sinclinal; HW denota "hanging wall y FW denota "footwall (Tomada de Porras & Marchal 2003. Informe Gerencia Tcnica. Petrobras Energa Venezuela. S.A.).

Pliegues longitudinales que incluyen pliegues de arrastre son rasgos comunes en varios

campos y estn reportados por diferentes autores (Mencher et al., 1953; Gonzlez de Juana et

al., 1980; Azalgara et al., 2000; Porras et al., 2001). Estos pliegues son los responsables de las

principales y mayores acumulaciones de crudo (ver figura 6).

El flanco sur de la Cuenca Oriental de Venezuela representa una regin relativamente estable

caracterizada por tectonismo extensional. El area de estudio muestra un buzamiento regional

de aproximadamente 4 Norte. Los planos de falla muestran una geometra general plana y

buzamiento de aproximadamente 45. Se identifican dos sistemas de fallas importantes (figura

5): uno con tendencia NE-SO y otro con tendencia O-E; estos sistemas controlan el

entrampamiento del crudo. El sistema de fallas NE-SO posee buzamientos sintticos con

12

planos buzantes hacia el NO. Los planos de falla afectan toda la seccin, incluyendo al

basamento. En general este sistema corresponde a lineamientos regionales (fig 4) y muestra

caractersticas sin-sedimentarias. Su origen est asociado con el levantamiento que afect la

cuenca durante el Oligoceno-Mioceno (Elrich y Barrett, 1992).

El segundo sistema de fallas, con tendencia Este-Oeste, muestra buzamientos antitticos y

sintticos. Pliegues longitudinales estn principlamente relacionados con este sistema de

fallas y constituyen las trampas ms importantes del area Oritupano-Leona. La produccin

proviene principalmente de yacimientos localizados en la seccion superior y media de la

formacion Oficina. Este sistema de fallas parece estar en relacin con el esfuerzo extensional

resultante de movimientos dextrales rumbo deslizantes a lo largo del borde de las placas

Sudamericana y del Caribe (Elrich y Barrett, 1992).

Dentro de este marco estructural se encuentra una secuencia de arenas de inters en

produccion, son las arenas L,M,N,O,P,R,T,U; a esta secuencia o paquete la llamaremos

Unidad de Explotacion LU

Modelo Geolgico de la Unidad de explotacin LU

Estratigrafa: La unidad de explotacin LU constituye la parte inferior de la Formacin

Oficina y est integrada por un conjunto de areniscas de ambiente marino costero estuarino.

De una descripcin de todos los ncleos realizado por Canham (2001) de la empresa Ires en el

Laboratorio de IGIS se pueden identificar y/o diferenciar dos ambientes sedimentarios

importantes: uno dominado por corrientes canalizadas (fluvial o canales de marea) y otro

dominado por el mar (barras costeras). Si bien la composicin litolgica de las arenas es muy

similar, la geometra de los cuerpos arenosos es muy diferente en cuanto al rumbo de la

disposicin de las arenas. Los canales de marea y fluviales se disponen con un rumbo Norte-

Sur, el cual es perpendicular al borde de cuenca desde donde proviene el aporte de material

clstico, mientras que las barras dominadas por el mar se disponen con un rumbo Este-Oeste,

paralelo al borde de cuenca.

13

Los canales son los que representan mayor espesor arenoso, de hasta 100 pies, (arenas R y U),

los cuales tienen resolucin en la ssmica 3D, mientras que las barras son de menor espesor, de

unos 15 pies, (arenas O1-2, N2, M1-4, L1-4) se presentan amalgamadas y no son resueltas en

la ssmica 3D. La figura 7 muestra un registro tpico y una seccin ssmica donde se puede

observar la distribucin de las arenas que constituyen la unidad de explotacin LU (seccin de

estudio) y en donde se aprecia, en el registro GR del pozo ORM-94, un canal de gran espesor

que puede ser resuelto ssmicamente.

Figura 7. Registros del Pozo ORM-94 que muestra la litologa presente. Traza ssmica asociada al pozo que

muestra la relacin entre los espesores de arena y el espesor ssmico.

De igual manera el pozo 158 muestra la distribucin de las arenas. Este pozo por poseer una

seccin de ncleo de 270 pies tiene una descripcin litolgica y sedimentaria confiable. La

figura 8 muestra el registro GR y Resistividad del pozo ORM-158 enfocado en la seccin

litolgica de estudio : la unidad LU

78 ms

Arena L1U

Arena T1

BUR 4

BUR 2

408 ft

1ms 5.20 ft // 4 ms 20.8 ft

Tope U

CANAL

14

Figura 8. Pozo ORM-158. Seccin con registros GR y Resistividad que corresponde a la seccin

de 270 pies de ncleo.

Dentro de la Unidad de Explotacin LU, la parte inferior presenta influencia de canales de

marea y fluviales, correspondiente a las arenas designadas como R1-4 y P2-3 los cuales tienen

un rumbo predominante Norte-Sur. Las arenas P2-3 tambin presentan una geometra

canalizada como se observa en el corte estratigrfico de la figura 9; estos canales tienen un

rumbo perpendicular al corte y se pueden apreciar en los pozos y en la ssmica.

Las arenas superiores como las O1-2, N2,M1-4 y L1-4 presentan una disposicin de los

cuerpos con rumbo Este-Oeste tipo barras.

L3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2LL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2LL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2L

Gamma Ray Resistividad

PAQUETE DE ARENAS DE

INTERES.

UNIDAD DE EXPLOTACION LU

15

Figura 9. Corte estrtigrafico Este-Oeste mostrando la geometra de sedimentacin para canales y barras.

En el pozo ORM-128 (ver figura 9) se observa un apilamiento de canales a nivel de las arenas

R1, R0 y P2-3. Las arenas superiores como las O1 y la O2 presentan una disposicin de los

cuerpos con rumbo Este-Oeste tipo barras.

La geometra de la tendencia vertical de los perfiles GR de las barras es granocreciente y se

presentan acuamientos suaves con la zona inferior de la arena con mayor persistencia lateral;

esta geometra tambien se aprecia para las mismas arenas en el pozo ORM-158 (fig 8)

El cambio de rumbo de los cuerpos arenosos hace que el comportamiento productivo tambin

sea diferente. Las barras arenosas con rumbo Este-Oeste, presentan una depletacin mayor que

los canales que se ubican Norte-Sur. Esto se interpreta como debido a que los canales se

encuentran conectados directamente con el acufero activo. Las barras con disposicin Este-

Oeste no tienen influencia del acufero y se depletan ms rpidamente; por otro lado tienen la

ventaja que no producen con alto porcentaje de agua (Grosso, 2002).

16

De acuerdo a los modelos estratigrficos y de sistemas deposicionales se conoce que los

reservorios ms importantes, Oficna y Freites, fueron depositados concordantemente sobre la

formacion Merecure. La seccin gruesa de lutitas de la formacin Carapita fue depositada al

norte y generalmente forma el sello principal de los reservorios Oligoceno-Mioceno

(Merecure, Oficina y Freites). La direccin general de sedimentacin de las arenas basales del

Oligoceno al Mioceno que forman los yacimientos ms importantes fue de sur a norte

correspondiendo a varios deltas alimentados por ros fluyendo desde el sur (fig. 10).

Figura 10. Modelo del sistema depositacional donde se observa la direccin general de sedimentacin para las

arenas basales del Oligoceno al Mioceno. (Tomada de Fiorillo, 1987)

La parte ms baja de las unidades depositacionales constituyen el llenado de la

paleotopografia y es muy variable en espesor. La costa trangresiva y las arenas tipos barra

forman la parte superior de las unidades basales. La influencia marina es mucho mayor en el

Este y resulta en el incremento sucesivo de reas lodosas en la planicie deltaica.

Considerando este marco estratigrfico y el anlisis previo en donde se identifican las arenas

de canales y las barras con la respectiva orientacin, se indica que el rea de estudio (campo

Oritupano-Leona) y ms especficamente nuestra seccin de inters (arenas L, M, N, O,P,R,S)

fue depositada en una planicie deltaica, donde se puede encontrar la evolucin de

sedimentacin representada desde canales de gran espesor a zonas interdistributarias con

mayor contenido lodoso. La figura 11, confirma e ilustra el aspecto estratigrfico al que se

17

hace referencia. La figura es un mapa de Arena Neta en donde se identifican zonas de gran

espesor asociadas a canales. La figura 12 contiene registros Gamma Ray de pozos

representativos que muestran canales (pozos ORM-68 y ORM-117) y tambin se aprecia para

el pozo ORM-36 el registro tipo de una zona interdistributaria con evidencia de seccin

heteroltica caracterstica de este ambiente de sedimentacin. Este mapa fue elaborado por la

autora con la aplicacin Stratworks de la plataforma Landmark y el sedimentlogo Ing. Csar

Gonzlez ayud en la interpretacin del mismo.

Figura 11. Mapa de arena neta para el intervalo de inters (paquete de arenas LU). El mapa muestra patrones de sedimentacin y distribucin asociados a una planicie deltaica.

Figura 12. Mapa de arena neta para la seccin de inters con registros GR tipo para la zona

interdistributaria (ORM-36) y la zona de canales (ORM-68 y ORM-117).

ORM-94

ORM-117

ZONA INTERDISTRIBUTARIA

ZONA DE CANALES

ZONA DE CANALES

PLANICIE DELTAICAZONA

INTERDISTRIBUTARIAZONA

DE CANALES ZONA

DE CANALES

PLANICIE DELTAICA

ORM-68 ORM-36

18

Estilo Estructural. Campo Oritupano A - Unidad Hidraulica LU.

Estructuralmente se ha podido observar mediante la perforacin de los ltimos pozos que el

contacto agua-petrleo en la arena U1-2 es variable y est controlado en parte por la estructura

y por el tipo de crudo.En el bloque oriental se observa que el contacto de agua es ms alto que

en el bloque occidental a partir de la zona del ORM-94, debido al control estructural de la

fallas y las rampas. Se ha observado que el contacto de agua en las arenas inferiores U1-2 se

encuentra buzando acompaando la pendiente estructural regional del yacimiento; esto se

identifica en la zona Oriental en los pozos ORM-117 hasta el ORM-162, el ltimo pozo

perforado en el extremo oriental.

En las zonas de rampa se encuentran abiertas las fallas directas al subdividirse en dos fallas

menores existiendo transferencia de rechazo. En esta zona generalmente se produce entrada

temprana de agua desde el lado sur del campo. Este efecto se produce ms en el caso de las

arena U y R que tienen gran espesor y con tendencia Norte-Sur, pero en caso donde las barras

que presentan tendencia Este-Oeste y se acua la arcilla, el agua no tiene la posibilidad de

ingresar por la misma..

Los mapas de las figuras 65 y 66 son mapas estructurales producto de interpretacin ssmica

que muestran el comportamiento estructural del area de estudio para el tope y la base de la

unidad hidraulica LU. Se observa que predomina en esta area el sistema de falla con tendencia

Este-Oeste.

19

CAPITULO III

PRIMER MTODO: Clasificacin de facies por modelo geolgico-sedimentolgico

Anlisis Geolgico del rea de Estudio Oritupano A

Anteriormente se explic a modo general la geologa regional, el comportamiento y

distribucin de las arenas que constituyen la unidad hidrulica LU, la estratigrafia y la

geologa estructural. En este captulo se presenta un estudio paleosedimentolgico realizado

por el gelogo asignado, Ing. Santiago Grosso, en donde se refleja por medio de mapas de

facies las tendencias sedimentarias, tipo de litologa y calidad de yacimiento para las arenas

que conforman el paquete LU.

Antes de presentar los mapas de facies para cada arena, es necesario mostrar el cuadro de

referencia para la calidad del yacimiento, distribucin de litologa, patrn de apilamiento y

ambiente de depositacin utilizado en cada mapa de facies de este captulo. En la distribucin

de cada arena se puede consultar el cuadro de la figura 13.

Figura 13. Cuadro de referencia para los mapas de facies de las arenas que forman el paquete LU.

20

ARENAS L

A continuacin se presentan mapas y registros mostrando el comportamiento de las arenas

L2M y L3.

Figura 15. Mapa de facie para la arena L3. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

El mapa de facies para las arenas L2M indica un comportamiento en la parte este del campo

caracterizado por arcilla depositada en un ambiente marino profundo, y un sello de

permeabilidad en direccion norte-sur. Los pozos con buena calidad de resevorio y espesor

considerable se localizan al oeste y corresponden a sedimentos depositados en ambiente

marino-costero. El mapa cualitativo de facies para la arena L3 muestra patrones de

Facie Arena L3

Figura 14. Mapa de facies para la arena L2M. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

Facie Arena L2M

21

depositacion en sentido norte-sur asociados a diferentes paleoambientes y con zonas

caracterizadas tanto por buena calidad de resevorio como zonas con mala calidad,

prevaleciendo para esta arena el paleoambiente marino-costero. Para la arenas L3 se observa

tambin una geometra oblcua respecto de la costa con un rumbo Noroeste-Sureste; se le

atribuye el ambiente a arquitectura de playas progradantes hacia la cuenca.

ARENAS M

Facie Arena M2

Figura 16. Mapa de facies para la arena M2. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

Facie Arena M4

Figura 17. Mapa de facies para la arena M4. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

22

Estas arenas presentan una disposicin de los cuerpos con rumbo Este-oeste tipo barras. Estas arenas

se acuan rpidamente y tienen una extensin areal pequea. El ejemplo es el de las arenas

M4 (ver figura 17) en la zona de los pozos ORM-156 a ORM-157, en donde sta arena

solamente aparece en la hilera de pozos nuevos paralela a la lnea de la falla. Tienen buena

continuidad en sentido Este-Oeste (en la misma direccin que la falla) y en los pozos

perforados, pero no en sentido perpendicular a la falla hacia el Norte.

ARENAS O

Figura 18. Mapa de facies para la arena O1. Tomado de Petrobras Venezuela. S.A.

Las arenas O1 Y O2 presentan una disposicin de los cuerpos con rumbo este-oeste tipo

barras. La geometra de la tendencia vertical del perfil Gamma Ray de la barra es

granocreciente y se presentan acuamientos suaves con la zona superior de la arena con mayor

persistencia lateral; esto se aprecia en el registro GR del pozo ORM-158 (fig 19)

Facie Arena O1

ORM-158

23

ARENAS P

Figura 20. Mapa de facies para las arenas P2-P3. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

ORM-158

Figura 19. El registro Gamma Ray del pozo ORM-158 muestra geometra de barra granocreciente para las arenas O. Estos cuerpos tienen direccin Este-Oeste. El mapa de distribucin de facies para estas

arenas se aprecia en la figura 18.

Facies Arenas P2-3

24

El mapa de facies realizado por el gelogo del rea (fig 20) muestra la tendencia norte-sur de

estas arenas; se aprecia tambien que no tienen gran extension lateral y si hacemos referencia al

cuadro de la figura 13 se concluye que la mejor calidad como yacimiento de estas arenas se

encuentra en la parte oriental del rea (zonas amarillas). La parte central-sur (zona azul claro)

se caracteriza como mala calidad de yacimiento siendo la litologa predominante limolitas con

arquitectura de canal.

Las arenas P2-3 presentan una geometra canalizada como se observa en el corte estratigrfico

de la figura 21, en donde los canales tienen un rumbo perpendicular al corte. Estos canales se

observan en pozo y en la ssmica. En el pozo ORM-128 se observa un apilamiento de canales

para las arenas P2-P3-R0 y R1. La mayora de estas arenas en el rea de inters son

consideradas con mala o regular calidad de yacimiento siendo no productoras y estn

asociadas a un ambiente estuarino.

25

Figura 21. Corte estratigrfico Oeste-Este en donde se aprecia la variacin lateral de las arenas y su geometra.

Corte Estratigrfico Oeste Este

Arena P2-3

Arena R1

Arena R0

Arena R2

Arena O1

Arena O2

Canal Canal

Canal

Barra

Canal

Barra Barra BarraBarra

Corte Estratigrfico Oeste Este

Arena P2-3

Arena R1

Arena R0

Arena R2

Arena O1

Arena O2

Canal Canal

Canal

Barra

Canal

Barra Barra BarraBarra

26

ARENAS R-U

Figura 22. Mapa de facies para la arena R1. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

Figura 23. Mapa de facies para la arena U1. Tomado de Petrobras Energa Venezuela. S.A.

Facie Arena R1

Facie Arena U1

27

Las arenas R y las arenas U forman los canales de mayor espesor y se pueden resolver

ssmicamente; sin embargo el espesor no implica siempre buena calidad de reservorio. En el

caso de las Arenas R la zona central es donde se encuentra el desarrollo de arenisca gruesa de

buena calidad asociada a un sistema deposicional deltaico. Para el caso de las U1 estas

caractersticas se encuentran en la zona este del rea de estudio (zonas grises y amarillas). Para

ambas arenas predomina en la zona occidental mala calidad de resevorio y espesores

menores. La direccin de sedimentacin es Norte-Sur

El pozo ORM-158 es tomado como referencia por poseer: 270 pies de ncleo en el intervalo

de inters y un set completo de registros elctricos incluyendo snico y densidad. La figura 24

muestra el pozo de una manera ilustrativa con las facies de todas las arenas, los registros de

gamma ray - resistividad, la tendencia direccional de la depositacin, la calidad del reservorio

(colores asociados), y paleoambientes.

Figura 24. Registros del pozo ORM-158 indicando la geometra de las arenas, espesor y calidad del yacimiento.

L3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2LL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2LL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2L

E-O

E-O

N-S

N-S

N-S

NO-SEL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2LL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2LL3

R3

R2

R1

R0P2-3P1

O2LO2UO1

N1-2M4

M3

M2

M1

L4

L2ML1LL2L

E-O

E-O

N-S

N-S

N-S

NO-SE

28

Ahora bien, si en cada mapa de facies (figura 13 a la 23) ubicamos los 20 pozos disponibles

del rea, (que sern datos de entrada para el anlisis con la metodologa Wavelet Based Fractal

Analisis (WBFA) en el prximo captulo), veremos que poseen, para cada arena, distintas

caractersticas en lo que se refiere a distribucin de facies y a la calidad y consecuentemente se

pueden agrupar segn algunos criterios geolgicos cualitativos; por ejemplo:

POZO TIPO A: aquellos con las siguientes caractersticas:

Presencia de arenas limpias Grandes espesores en las facies de buena calidad de reservorio. Que registren un tipo de paleomabiente predominante.

POZO TIPO B: aquellos con las siguientes caractersticas:

Identificacin de varias facies, es decir, pozos con intercalaciones y alternancia de capas delgadas de distintas litologas.

Calidad de reservorio regular a mala. Que registren distintos paleoambientes sedimentarios (ms de tres) Mayor presencia de lutitas.

Esta clasificacin cualitativa ser tomada en cuenta para relacionar esta fase del estudio con

el segundo mtodo wbfa, analizado en el siguiente captulo. De esta manera se relacionar el

tipo de informacin geolgica-sedimentaria modelada por el gelogo con un mtodo

matemtico-estadstico que toma la informacin de la seal del pozo y aplica un estudio

fractal. Se espera entonces que los pozos tipo A tengan un rango de valores de dimensin

fractal diferente que los pozos tipo B; se debera tambin cumplir que la diferencia entre

dichos pozos se pueda observar en los grficos m vs b y en los graficos Log(var) vs. Escala.

El siguiente cuadro resumen muestra de modo esquemtico las caractersticas (litologa,

ambientes sedimentarios, arquitectura de sedimentacin asociada, patrn de apilamiento,

calidad de reservorio, etc) para cada arena del paquete LU en cada pozo. (Los mapas de

ubicacin de los 20 pozos para cada facie se encuentran en las figuras del Apndice A). sta

29

clasificacin se considera un mtodo vlido para el reconocimiento de facies, que es el

objetivo de este proyecto de investigacin.

Figura 25. Identificacin de pozos Tipo A y Tipo B segn mapas de facies y cuadro de referencia de la figura 13.

Comportamientos interesantes pueden observarse con este anlisis; ntese por ejemplo en la

figura 25 que la arena M4 para 12 pozos se interpreta como un canal con patrn de

30

apilamiento decreciente depositado en un ambiente marino costero y es considerada como

mala calidad de yacimiento; estos pozos se encuentran en la zona oeste y centro del area de

inters (referirse al mapa de la figura 17). Tambin se observa otro evento depositacional

litolgico regional para las arenas P2-P3, en donde predomina (segn cuadro de referencia

fig 13-) para la mayora de los pozos, una arquitectura de canales de arenisca media asociados

a ambiente estuarino y con una calidad de yacimiento regular (referirse tambin al mapa de la

figura 20, zonas color rosado).

Los pozos ORM117 y ORM158, por ejemplo, estn geogrficamente cerca y por supuesto

tienen una distribucin de facies, paleoambientes y de espesores muy similar (ver fig 25), se

espera entonces que estos se encuentren dentro del mismo grupo en la clasificacin hecha por

el mtodo wbfa, donde se toman en cuenta parmetros como pendiente e intercepto.

Tambin los grficos Log(var) vs Escala deberan presentar las mismas tendencias para estos

dos pozos de referencia, es decir la agrupacin en la interpretacin geolgica realizada por el

gelogo Santiago Grosso debe coincidir con la agrupacin resultante al descomponer la seal

de entrada en los coeficientes de Transformada Ondcula y aplicar el programa que incluye la

rutina wbfa en Matlab.

Teniendo conocimiento de la clasificacin de facies cualitativa, analizaremos brevemente los

registros GR para identificar la litologa predominante y ver el comportamiento de lo que ser

una de las seales de entrada para el programa en Matlab. Se comenzar este estudio por los

pozos que son considerados ms lutticos o con mayor intercalaciones para luego ir

finalizando con los ms arenosos para tener referencia, orden, secuencia y comparar los

comportamientos fractales de los mismos en el prximo captulo.

31

Registros Gamma Ray y Anlisis de facies previo cualitativo.

ORM 105ORM 105

En el registro observamos valores altos de unidades API y la presencia de 4 lutitas con gran espesor. La seccin de estudio indica ser mas luttica que arenosa. El estudio de paleoambientes muestra una mala calidad de arenas reservorio, predominando limolitas y tres paleoambientes: marino costero, estuario y marino profundo. Por estas caractersticas, el pozo ORM 105 es considerado TIPO B para esta primera clasificacin cualitativa de facies.

Segn anlisis de facies y paleoambientes se puede decir que predomina una arquitectura de canal y hay presencia de tres paleoambientes: estuario, marino-costero y deltaico. La calidad de reservorio es en promedio regular. La presencia de varios ambientes de deposicin, y la presencia de lutitas (predominando en la parte superior de la seccin y en la parte media (6800-6900 pies)) y finalmente la presencia de arenas relativamente limpias y de mayor espesor en la parte inferior de la seccin, lo puede definir como un pozo TIPO B.

Las arenas de este pozo, no son consideradas de buena calidad como reservorio, tienen muy poco espesor. Como muestra la seal del GR, existen intercalaciones de capas delgadas de arena, lutita y limonita. El anlisis de facies y paleoambientes muestra que la seccin fue depositada en tres paleoambientes: estuario, marino costero y deltaico, por estas caractersticas, el pozo ORM-81 se considera un pozo TIPO B.

32

ORM 75L2ML3M2M4O1

P2-3R1U1

TIPO B

ORM 84ORM 84

Este pozo sera un pozo Tipo B, ya que presenta intervalos definidos como malos o regulares en cuanto a la calidad del yacimiento y cuya litologa predominante en el intervalo LU son intercalaciones de limolitas y areniscas medias de poco espesor. Por su parte el registro Gamma Ray muestra capas delgadas para pocas arenas limpias y en general la seccin es sucia

Este es un pozo Tipo B. Como muestra el registro GR existen muchas intercalaciones de arenas y lutitas de capas delgadas, indicando una seccin litolgica sucia. Las arenas son de poco espesor. El espesor total de arena es casi igual al contenido de limolitas y lutitas. La interpretacin de facies sedimentarias y paleoambientes, muestra que no hay un ambiente predominante, sino que el intervalo de inters fue depositao en ambientes marino costero y marino profundo. Se evalan las arenas presentes en el intervalo como arenas con mala calidad de reservorio.

33

ORM 158ORM 158

El pozo ORM80 se considera segn la descripcin de facies realizada por el geologo Santiago Grosso un pozo Tipo A por presentar arenas de buena calidad de reservorio y un paleoambiente predominante: marino-costero. El registro GR muestra la presencia de dos arenas gruesas limpias y la seccin en general no presenta contenido luttico significativo ni predominante, es decir la seccin es ms arenosa.

Este pozo se clasifica como un pozo Tipo A con grandes espesores en las arenas cuyas facies se relacionan a buena calidad de reservorio. Predomina un ambiente: el marino-costero. En espesor neto observamos que existe ms arena que lutita, por lo que decimos que es una seccin litolgica limpia con grandes espesores de arenas productoras.

34

El pozo ORM-142, muestra un registro Gamma Ray similar al del pozo ORM-158. Ambos pozos estn geogrficamente cerca y se aprecia que predominan arenas de espesor considerable. El anlisis de calidad de yacimiento (segn cuadro de referencia de la fig 13) indica buena calidad en barras con patrn de ambiente marino costero, predominando as un solo ambiente. Por todas estas caractersticas este pozo entra en la clasificacin de pozo Tipo A.

En este pozo se puede observa una seccion tipica regresiva, granocreciente hacia el tope en donde una arena limpia con buen espesor que podra asociarse a una pareja deltaica compuesta por una barra en la base y un canal que la corta en la parte superior. Para el intervalo comprendido entre 6850 y 6950 pies se observan capas de arenas limpias. El contenido neto de arena total para este pozo es mayor que el espesor neto de lutitas. Se considera un pozo Tipo A.

35

ORM 76

L2ML3M2M4O1

P2-3R1U1

TIPO A

ORM 117

L2ML3M2M4O1

P2-3R1U1

TIPO A

Este pozo se puede clasificar como un pozo Tipo A; como se observa, la litologa predominante son arenas medianas de buena calidad como reservorio, con patrones de apilamiento creciente de ambientes marinos en su mayora. En la seal del registro GR tambin se observa la presencia de muchas arenas con valores menores del cut-off de 40 API, lo que indica que son arenas limpias.

Las arenas basales de la seccin litolgica de este pozo son canales de gran espesor considerados como buena calidad de yacimiento.En general la columna muestra un contenido alto de arenas limpias de ambiente marino costero distribuidas en barras y canales. Por el estudio de paleoambientes y por la seccion del registro Gamma ray se considera un pozo Tipo A.

36

ORM 83L2ML3M2M4O1

P2-3R1U1

TIPO A

Ya hemos visto y analizado como ejemplo y a manera generalizada e ilustrativa pozos Tipo A

(ORM-158 y ORM-76, p.e.) y pozos tipo B (ORM-81 y ORM-105 p.e.) El siguiente mapa

muestra la ubicacion de estos pozos segn la apreciacin geolgica analizada en este primer

captulo.

MAPA PREVIO DE DISTRIBUCION DE FACIES

994000.00

994500.00

995000.00

995500.00

996000.00

456000.00 457000.00 458000.00 459000.00 460000.00 461000.00 462000.00 463000.00 464000.00 465000.00

POZOS TIPO A POZOS TIPO B

Figura 26. Mapa de ubicacin del primer grupo de pozos. Pozos Tipo A y Pozos Tipo B.

Arenas de buen espesor pueden observarse en la seccin litolgica de este pozo. Se considera un pozo Tipo A por tener buena calidad de arenas yacimiento y por predominar un solo ambiente: el marino costero.

ORM-84 ORM-76

ORM-105

ORM-78

ORM-81ORM-80

ORM-75ORM-83

ORM-94

ORM-142

ORM-158

ORM-117

37

Este primer mapa no muestra a priori una tendencia clara y definitiva pues se toman pocos

pozos, (slo aquellos que tienen registros snico y de densidad). En los siguientes captulos se

llegan a considerar un total de 35 pozos en el rea para tener un una idea de la distribucion

espacial de facies (tendencias) ms confiable.

La idea de hacer esta comparacin y agrupacin previa, es que el siguiente mtodo: WBFA

aplicado a set registros elctricos (GR, DT, RHOB, NPHI), debera tambin agrupar los pozos

segn las propiedades fsicas involucradas, que serian: m, b, log(var), escala y dimensin

fractal y se espera que ambos mtodos arrojen clasificaciones similares.

En resumen, la clasificacin de los pozos segn este anlisis cualitativo geolgico previo es:

Pozos Tipo A: ORM-76, ORM-158, ORM-80, ORM-117, ORM-83, ORM-142, ORM-78

Pozos Tipo B: ORM-81, ORM-84, ORM-75, ORM-94, ORM-105.

CAPITULO IV

SEGUNDO MTODO: Clasificacin de facies usando wbfa en datos de registros de

pozos.

Marco Terico

Antecedentes / Introduccin

Los mtodos de anlisis de ondicula han sido desarrollados principalmente por Y. Meyer y sus

colegas (1984), aunque el principal algoritmo se presenta en el trabajo de Stephane Mallat en

1988. Desde un punto de vista histrico, el anlisis de ondcula es un nuevo mtodo, aunque

su fundamento matemtico es el trabajo desarrollado por Joseph Fourier en la centuria de

1900. Fourier estableci las bases con su teora de anlisis de frecuencia , lo que ha tenido

gran importancia en las tcnicas de anlisis de seales.

La primera vez que se registr la palabra ondcula fue en 1909 por Alfred Haar. El concepto

de ondcula en forma terica fue propuesto por primera vez por Jean Morlet.

Una ondcula es una forma de onda de duracin limitada que tiene un valor promedio de cero

(Grossman y Morlet). Las ondculas tienden a ser irregulares y asimtricas, a diferencia de una

seal sinusoidal que puede estar suavizada y ser predecible. Adems la seal sinusoidal, que es

la base del anlisis de Fourier, es ilimitada y se extiende de menos a ms infinito.

Figura 27. Comparacin entre una seal sinusoidal (base del anlisis de Fourirer) y una Ondicula db10

Funcion Seno Ondcula (db10)

39

Las ondculas pueden ser usadas en anlisis de seales, procesamiento de imgenes y

compresin de informacin. Son ideales para analizar series de tiempo no-estacionarias,

mientras que el anlisis de Fourier no lo es. Ellas pueden ser aplicadas a series de tiempo

como una fusin entre filtros y anlisis de Fourier. Las ondculas son ajustes locales y retienen

alguna informacin de localizacin en tiempo y alguna localizacin en frecuencia. El anlisis

de ondcula permite el rompimiento de una seal en versiones escaladas y trasladadas de la

ondcula original u ondcula madre.

Wavelet anlisis

El anlisis de ondcula, o Wavelet anlisis, permite el uso de largos intervalos de tiempo en

donde se quiere precisar informacin de baja frecuencia, y regiones ms cortas donde

queremos informacin de altas frecuencias. (Daubechies, 1992)

El anlisis de ondcula consiste en una descomposicin de la seal en una familia de seales

las cuales son usualmente una funcin ortogonal. Las tcnicas de anlisis de ondcula emplean

regiones de tamao variable, para el anlisis de las seales, es decir, deja usar durante largo

tiempo intervalos donde se necesita mucha informacin que precisa poca frecuencia y

pequeas regiones donde la informacin necesita altas frecuencias; esto se ilustra en la fig. 28.

Figura 28.. Esquema del anlisis ondcula. Representacion bidimensional en el dominio Tiempo-Escala

Una de las mayores ventajas de las ondculas es la habilidad para desarrollar un anlisis local,

esto es, analizar un rea localizada dentro de una gran seal. El anlisis de ondcula es capaz

de revelar aspectos de la data que otras tcnicas de anlisis de seales no logran, aspectos

40

como tendencias, puntos de quiebre, discontinuidades en derivadas de mayor orden y

autosimilaridad.

Tipos de ondculas

Segn Meyer (1993), pueden ser considerados dos tipos de ondculas: las ondculas tiempo-

escala de Grossmann-Morlet y las ondculas tiempo-frecuencia de Gabor-Malvar. El tipo

comnmente ms usado en geofsica son la ondculas tiempo-escala. Estas ondculas forman

bases en las cuales una seal puede ser descompuesta en un amplio rango de escalas.

Las ondculas Tiempo-Escala se definen en referencia a una funcin madre de alguna

variable real t. La funcin madre debe tener varias caractersticas: debe oscilar y debe estar

localizada en el sentido que sta decrezca rpidamente a cero cuando t tiende a infinito. Se requiere tambien que la funcin madre tenga un cierto nmero de momentos cero acorde a:

La funcin madre puede ser usada para generar una familia entera de ondculas trasladando y

escalando la ondcula madre:

donde b es el parmetro de traslacin y a es el parmetro de escalamiento. Ya que (t) es un valor real, esta coleccin de ondculas puede ser usada como una base ortonormal. Los

coeficientes de esta expansin pueden obtenerse por una proyeccin usual de la forma:

Ecuacin 1.

Ecuacin 2.

Ecuacin 3.

41

Estos coeficientes miden las variaciones del campo f(t) sobre el punto b, con la escala dada

por a. El anlisis de ondicula de este tipo puede ser desarrollado sobre data discreta usando

filtros de cuadratura especular y/o algoritmos piramidales. (Dr. J. Malo, 2002)

Las ondculas tiempo-escala son particularmente apropiadas para el anlisis de campos que

son fractales.

Las ondculas Tiempo-Frecuencia estn construidas con la idea de tomar una onda, cos(t+) por ejemplo, dividirla en segmentos y mantener slo una, es decir una seccion finita que

comprenda un ciclo de longitud de onda completa (Gabor 1946). Esto deja una ondcula

con tres parmetros: un tiempo de comienzo, un tiempo de finalizacin y una frecuencia.

Recordemos que las ondculas no slo tienen caractersticas de frecuencia o escala, sino

tambin de localizacin. Ellas pueden ser ortogonales, biortogonales o no-ortogonales

La transformada de ondcula o transformada wavelet convierte la seal original en una seal

en el dominio tiempo-escala y presenta la ventaja de realizar un anlisis basado en funciones

de soporte compacto tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia (ondcula

madre); de esta forma se consigue una buena localizacin con informacin temporal y de

frecuencia simultneamente.

La transformada ondcula se basa en la comparacin de la seal con ciertas ondculas, las

cuales se obtienen a partir de una ondcula madre. La comparacin permite obtener unos

coeficientes que son susceptibles de interpretacin y posterior manipulacin. En cualquier

caso, un requisito bsico es la posibilidad de invertir la transformada, recuperando la seal a

partir de esos coeficientes wavelet calculados.

Para introducir matemticamente la transformada ondcula recordemos la definicin de

Transformada de Fourier, la cual es la suma sobre todo el tiempo de la seal f(t) multiplicada

por un exponencial complejo:

Ecuacin 4.

42

Los resultados de la transformada son los Coeficientes de Fourier F(), los cuales cuando se multiplican por un sinusoside de frecuencia producen los componentes sinusoidales constituyentes de la seal original. Grficamente, el proceso se puede representar como se

muestra en la figura 29.

Figura 29. Esquema ilustrativo de la Transfromada de Fourier. (Tomada del Toolbox de Matlab)

De forma similar la Transformada de Ondcula Contnua (CWT por sus iniciales en Ingles:

Continuos Wavelet Transform), se define como la suma sobre todo el tiempo de la seal

multiplicada por versiones escaladas y trasladadas de la funcin ondcula :

C (escala,posicin) = f(t)(escala, posicin, t)dt

Los resultados de la CWT son los Coeficientes de Ondicula C, los cuales son una funcin de la

escala y posicin. Multiplicando cada coeficiente por la ondcula apropiadamente escalada y

trasladada, tendremos las ondculas constituyentes de la seal original (ver figura 30)

Figura 30. Esquema ilustrativo de la Transfromada de Ondcula. (Tomada del Toolbox de Matlab)

Ecuacin 5.

Ondculas constituyentes de la seal original. Diferentes escalas y posiciones.

Seal

-

-

Seal Sinusoides constituyentes de la seal original. Diferentes frecuencias.

43

Escalamiento

El anlisis de ondcula produce entonces, una visin tiempo-escala de una seal. En este

contexto, escalar una ondcula simplemente significa estirarla o comprimirla. Introduzcamos el

factor de escala, denotado por la letra a. Si estuvisemos hablando sobre sinusoides, por

ejemplo, el efecto del factor de escala es como se observa en figura 31.

Figura 31. Efecto del Factor de escala en Sinusoides.

El factor de escala trabaja exactamente del mismo modo con las ondculas. El factor ms

pequeo de escala indica una ondcula ms comprimida y visceversa (ver figura 32)

Figura 32. Efecto del Factor de escala en Ondcula.

44

Es claro que el factor de escala a, est inversamente relacionado a la frecuencia, es decir a

frecuencias ms altas, el factor de escala es menor.

Posicionamiento

Posicionar una ondcula simplemente significa retrasarla o adelantarla sobre un dominio.

Matemticamente, desplazar una funcin f(t) por k se representa mediante la expresin: f(t-k)

y el efecto se esquematiza en la figura 33.

Figura 33. Efecto del desplazamiento de una ondcula.

Escala y Frecuencia

Existe una correspondencia entre las escalas de la ondcula y la frecuencia: (ver figura 34).

Bajo factor de escala a: Ondcula comprimida, cambio rpido en los detalles, alta frecuencia . Alto factor de escala a: Ondcula estirada, cambios suaves, rasgos amplios, baja frecuencia .

Figura 34. Efecto de la escala en una ondcula.

Funcin Ondcula Funcin Ondcula

45

Que es lo contnuo en la Transformada Ondicula Continua ?

Lo que es contnuo en CWT y lo que distingue o diferencia de DWT es el grupo de escalas y

posiciones al cual sta opera. A diferencia de la transformada ondcula discreta (DWT), la

CWT puede operar en cualquier escala a partir de la seal original hasta alguna escala

mxima que uno determina segn la necesidad de detalles en el anlisis.

La CWT es tambin contnua en trmino de desplazamiento: durante el clculo, la ondcula

analizante es desplazada sin problemas sobre todo el dominio de la funcion analizada.

Transformada Ondcula Discreta (DWT)

Calcular los coeficientes de ondcula a todas las posibles escalas involucra una cantidad de

trabajo considerable y obtendremos posiblemente mas informacin de la realmente necesaria.

Si se escoge slo un subgrupo de escalas y posiciones para hacer el clculo, por ejemplo, si

escogemos escalas y posiciones basados en potencias de dos se podra obtener justamente la

cantidad de informacin requerida. Este anlisis se obtiene a partir de la Transformada

Ondicula Discreta: DWT.

Para muchas seales el contenido de bajas frecuencias es la parte ms importante. Esto es lo

que da a la seal su identidad. Por otra parte el contenido de alta frecuencia imparte un toque o

matiz. Por ejemplo, consideremos la voz humana: si se remueven las componentes de alta

frecuencia, la voz suena diferenta, pero todava se puede descifrar y entender lo que se est

diciendo, sin embargo si se remueve suficiente baja frecuencia lo que se oira sera un parloteo

indescifrable.

Para recuperar la frecuencia deseada, se usa el anlisis de ondcula con el cual se puede

descomponer una seal en un conjunto jerrquico de aproximaciones y detalles.

La aproximaciones (A) son las componentes alta escala/baja frecuencia de la seal.

Los detalles (D) son los componentes baja-escala/alta frecuencia de la seal.

Para poder realizar esta descomposicin se pasa la seal en el dominio del tiempo por varios

filtros paso altas y paso bajas, con lo cual a la salida de filtros tenemos dos partes de la seal

46

correspondiente a las altas frecuencias y a las bajas frecuencias. El proceso de filtrar una seal,

a un nivel bsico o a un primer estado se puede ilustrar con la figura 35.

Figura 35. Proceso de filtrado de una seal a un nivel bsico.La seal original S pasa a travs de dos filtros

complementarios y emerge como dos seales.

Este procedimiento es repetitivo, cada vez alguna parte de la seal correspondiente a algunas

frecuencias son removidas de la seal; esto lo ilustra el rbol de descomposicin de la fig. 36.

Figura 36. rbol de descomposicin para un nivel 3. El proceso de descomposicin puede ser iterativo, con sucesivas aproximaciones descompuestas, de modo que una seal se divide en muchas componentes de baja resolucin. Esto es llamado el rbol de descomposicin de la ondcula y puede proveernos de informacin valiosa.

47

Figura 37. Algoritmo codigo el cual incluye downsampling. Se producen coeficientes DWT.

Se observa en la figura 37 que filtros de diferentes frecuencias de corte son empleados para la

seal en diferentes escalas. El procedimiento comienza pasando la seal a travs de un filtro

media banda paso bajo con respuestas al impulso h(n). Cada nivel de descomposicin en el

algoritmo anterior est dado por:

Si la informacin principal de la seal se encuentra en las altas frecuencias, como ocurre en

muchos casos, la localizacin en tiempo de estas frecuencias puede ser ms precisa, dado que

son caracterizadas por mayor nmero de muestras. Si la informacin se encuentra en las

frecuencias bajas, la localizacin en tiempo no es muy precisa, dado que son pocas las

muestras empleadas para representar a la seal en estas frecuencias. Este procedimiento en

efecto ofrece una buena resolucin en tiempo para altas frecuencias, y una buena resolucin en

Ecuacin 6.

Ecuacin 7.

48

frecuencia para bajas frecuencias. La mayora de las seales en la prctica son de este tipo

(como lo son las seales de registros de pozo y de traza ssmica).

Suponiendo que gk y hk (ecuaciones 6 y 7) son la respuesta al impulso de los filtros paso-bajas

y paso-altas respectivamente, se requiere que:

hk = gk = 0 , k>0 Ecuacin 8.

Tambin se impone que la serie original pueda ser reconstruida por medio de la suma de

aproximaciones y detalles, simplificando de esta manera el anlisis de la serie obtenida. Esto

permite las siguientes restricciones adicionales:

ho + g0 = 1 hk = -gk , k > 0

El esquema de descomposicin puede ser realizado ms de una vez. En cada una, ste consiste

en la descomposicin de la serie de aproximaciones de la iteracin previa (fig 36). Suponiendo

que

yk = Cj,k , con k > 0,....., l-1 es la serie original; C J-J0,k , y d J-j,k , con j=l,.....,j0, k=0,.....,l-1 son la aproximacin y los diferentes

niveles de detalle obtenidos en j0 iteraciones.

Entonces se puede escribir:

donde:

Ecuacin 9

Ecuacin 10

Ecuacin 11

Ecuacin 12

49

Los coeficientes de detalle dJ-j0,k o cD son pequeos y consisten principalmente de ruido de

alto frecuencia, mientras que los coeficientes de aproximacin C J-J0,k o cA contienen mucho

menos ruido que el de la seal original (Alain Gonzalez, Juan Hernandez, et al 2000).

Nmero de Niveles o nmero de escalas:

Ya que el proceso de anlisis es iterativo, en teora puede continuar indefinidamente. En la

prctica se debe seleccionar un nmero de niveles basados en la naturaleza de la seal o en

algn criterio. El criterio puede ser la longitud de la seal y el nmero de muestras, p.e.

Figura 38. Esquema del proceso de descomposicin. Este proceso puede ser iterativo, con sucesivas

aproximaciones descompuestas, de modo que una seal se divide en muchas componenetes de baja resolucin.

Cada seal se descompone en aproximaciones y detalles gracias a la transformada ondcula,

pero hasta cuntos niveles de descomposicin debemos repetir el proceso?. Sea una seal f(t)

formada por N=8 puntos , esto nos lleva a tener 3 escalas (23=8) [recordemos que tenemos

base de potencia = 2 (ref. Ecuacin)]

Como la funcin de escala madre forma una base de L2, es decir de cuadrado integrable,

podemos hacer el siguiente desarrollo:

As por ejemplo, si queremos representar mediante la ecuacin 13 el diagrama de la figura 38

que llega a un nivel de escala 3 tendremos:

[ ] [ ] ( )7 0 0i ii 0

f (t) s t=

= Ecuacin 13

50

donde cada seal de entrada contiene componentes de frecuencias bajas (aproximaciones) y

frecuencias altas (detalles).

Los coeficientes de la transformada a distintas escalas vienen dados por las relaciones:

(Dr. J. Malo, Julio 2002)

Recordemos que h y g son filtros de diferentes frecuencias de corte para la seal en diferentes

escalas. Por supuesto, hay que definir en este proceso los valores de la escala inicial. En este

caso, debemos saber los valores de si[0]. Como trabajamos con seales discretas s(i) , i = 1..N,

una posible eleccin es tomar directamente:

si [0] = s(i).

[ ] [ ] ( )7 0 0i ii 0

f (t) s t=

=

[ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( )3 31 1 1 1i i i ii 0 i 0

f (t) d t s t= =

= + [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( )3 1 11 1 2 2 2 2i i i i i i

i 0 i 0 i 0f (t) d t d t s t

= = =

= + +

[ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( )3 11 1 2 2 3 3 3 3i i i i 0 0 0 0i 0 i 0

f (t) d t d t d t s t= =

= + + +

[ ] ( ) [ ][ ] ( ) [ ]

2i L 1j j 1

i kk=2i

2i L 1j j 1

i kk=2i

s h k 2i s

d g k 2i s

+

+

=

=

Ecuacin 14

Ecuacin 14.b

Ecuacin 14.c

Ecuacin 14.a

Ecuacin 15

Ecuacin 16

51

Familias de Ondculas.

Cada vector en un espacio vectorial puede escribirse como la combinacin lineal de los

vectores bases, es decir multiplicar los vectores por algunas constantes y sumar los productos.

El anlisis de la seal involucra la estimacin de estas constantes (coeficientes de

transformacin, coeficientes de Fourier, coeficientes wavelet, etc.). La sntesis o la

reconstruccin corresponde al proceso de calcular la ecuacin de combinacin lineal.

El nmero de ondculas es enorme. En general conviene usar aquella cuya forma se adecue

mejor al tipo de seal con la que se trabaja. Hay ondculas contnuas, discretas, con o sin

soporte compacto, suaves, con discontinuidades, ortogonales, biortogonales, etc. Algunas

tienen expresiones analticas y otras en cambio se obienen mediante formulas de recurrencia,

tal como veremos ms adelante; por ello es necesario dar una explicacin general y breve de

cada una de estas caractersticas matemticas antes de presentar a las familias de ondculas.

Para que una funcin (t) se pueda considerar una ondcula, Grossmann y Morlet demostraron que su integral a lo largo del eje real debe ser nula, es decir:

Matemticamente la transformada ondcula de una funcin s(t) viene dada por:

donde el trmino nos da las traslaciones y el termino a las dilataciones de la ondcula en la ecuacin 17. Es decir, la seal s(t) se muestrea empleando versiones de la ondcula madre

(escaladas y trasladadas) estudiando punto a punto para qu dilataciones y traslaciones la seal

s(t) y la ondcula son similares. Que este anlisis sea local es lo que le da a la transformada

ondcula sus propiedades interesantes.

( ) ( )*1 tS a, s t dtaa

=

Ecuacin 17. (t) dt = 0 (t) dt = 0

Ecuacin 18.

52

Caractersticas y propiedades matemticas de las ondculas

Ortogonalidad:

Una funcin ondcula ortonormal no tiene solapamiento con otra, es decir la correlacin es

cero cuando se calcula la transformada ondcula, mientras que las ondculas no ortogonales

tendrn algn solapamiento (correlacin no cero). Usando una ondcula ortogonal se puede

transformar una ondcula en el espacio y regresar a la original sin perder informacin.

Las funciones ondculas no ortogonales tienden a adicionar artificialmente energa (debido al

solapamiento) y requieren de una renormalizacin para conservar la informacin.

En general las ondculas discretas son ortogonales mientras que las ondculas contnuas son no

ortogonales.

Las ondculas ortogonales son aquellas en las que se eligen los filtros g y h de modo que

cumplan:

Ortogonalidad frente a desplazamiento en el mismo nivel:

Ortogonalidad entre diferentes niveles:

Cuando se usan ondculas ortonormales (desde el punto de vista de las funciones de cuadrado

integrable L2), lo habitual es usar un procedimiento denominado decimation (diezmar).

Consiste en descomponer la seal en un nmero de coeficientes proporcional a la escala

(x)(x m)dx = 0 (m 0)

(x)(x m)dx = 0

(x) (x m)dx = 0

(m 0)

(2n x)(x m)dx = 0

(n 0) (x) (2n x m)dx = 0

(n 0; m 0 cuando n = 0)

Ecuacin 19.

Ecuacin 20.

53

analizada. Esto hace que la seal tenga distinto nmero de coeficientes en cada escala.

Fsicamente esto refleja el hecho de que las frecuenci