recipientes pared gruesa
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En todas las cosas el éxito depende de la preparación previa. Sin la cual el fallo se
producirá
Confucos, Analects.
Imagen: Latas de bebida. Junto con los
envases de comida, son lo recipientes a presión
más comunes.
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40>
t
d i
Raón: diámetro interior !d i" vs espesor !t "
40<
t
d i
#ste n$mero pudiese cambiar
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Cilindros de pared delgada
presurizados internamente.
(a)Tensiones que actúan sobre el cilindro;
(b)Tensiones que actúan sobre un elemento.
Se quieren determinar los esfuerzos producidos por lapresión interna p en un recipiente cilíndrico.
Se considera que un cilindro es de pared delgada si
su relación radio r y el espesor t es mayor que .
n este caso! se puede idealizar el problema
considerando que los esfuerzos cortantes y sólo se tienen los esfuerzos normales trans"ersales
y longitudinales como se muestran
#ótese que se idealiza el problema como si se tu"iera
un estado plano de esfuerzos principales.
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$aciendo una sección a lo largo del tubo! como semuestra en la figura ! se tiene que la fuerza
e%terna por unidad de longitud estar& dada por!
por lo que la componente en la dirección del e'e y
de esta fuerza ser&
a fuerza interna por unidad de longitud ser&
or equilibrio est&tico! ! lo que significa
que!
por lo tanto! el esfuerzo trans"ersal ser&
(*)
%e&t Reference: 'igure (0.(, page )*0
( )1dF pds prd θ = =
( ) ext
0
sen sen sen 2y y dF dF pr d F pr d pr π
θ θ θ θ θ = = ⇒ = =
∫ ( ) ( )
int T 2y F t σ = −
0y F =∑
ext int T 0 2 2 0y y F F t pr σ + = ⇒ − + =
T
pr
t σ =
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Tomando a+ora una sección trans"ersal! como semuestra en la figura ! se tiene
una fuerza e%terna
y una fuerza interna
en donde es el &rea trans"ersal rodeada por
pared e%terna del cilindro y es su perímetro
e%terior.
or equilibrio est&tico! esto es!
por lo tanto! el esfuerzo longitudinal ser& (,)
#ótese que por lo que el
esfuerzo trans"ersal resulta ser el m&s crítico.
%e&t Reference: 'igure (0.(, page )*0
( )2
extx F r p π = −
( )int 2
x LF rt σ π =
2r π
2 rt π
0x F =∑ 2
L2 0r p rt π π σ − + =
L2
pr
t σ =
LT 2σ σ =
T σ
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'igure (0.+ ista frontal de un cilindro de pared delgada, presuriado
internamente.
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-el euilibrio
%ensiones
Componentes
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-ista frontal completa de un cilindro de pared
gruesa! presurizado interna y e%ternamente.
(a) con los esfuerzos que actúan sobre el
cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan
sobre un elemento
r
r
r r r
dr
d r
d d Send
drdz d
Sendz rd dz d dr r d
σ σ
σ θ θ
θ
θ σ θ σ θ σ σ
θ
θ
+=⇒=⇒<<
=−−++
+"
+! /
0"+
!+""!!
!#cuación ("
1lanteando
#uilibrio
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'igure (0.4 #lemento cil2ndrico
polar, antes 3 despues de la
deformación.
'igura
Le3 de oo5e
!#cuación )"
!#cuación +"
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θ σ σ δ ,,:r r
Incognitas
Presurizados Internamente
Presurizados Externamente6plicando condiciones de frontera:
σr =- P i en r=ri
σr=- P i en r=ro
!#cuación 4"
7ustitu3endo #c( en #c+ 3 #c)
-onde #c4 se puede e&presar como:
Integrando 3 simplificando:
7ustitu3endo #c8 3 #c9 en #cuación):
!#c9"
!#c8"
-e la #cuación +:
Integrando de nuevo:
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'igure (0.8 Cilindro de pared gruesa
internamente presuriado, ue muestra
los esfueros circunferencial !en el aro"
3 radial para diferentes valores delradio. Juvinall !(*9;".<
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'igure (0.9 Cilindro de pared gruesa
e&ternamente presuriado ue muestra los
esfueros circunferencial!aro", 3
radial!diferentes radios".Juvinall !(*9;".<
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'igure (0.; #sfueros en un
cilindro en rotación con agu=ero
central 3 sin presuriación.
Juvinall !(*9;".<
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'igure (0.> #sfueros en cilindros macios
en rotación 3 sin presuriación. Juvinall
!(*9;".<
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'igure (0.* ista lateral ue muestra la interferencia en un a=uste a presión de
un e=e ?ueco con su agu=ero.
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'igure (0.(0 ista frontal ue muestra !a" cilindro
ensamblado con un a=uste por interferencia 3 b" agu=ero
3 e=e ?ueco desensamblados!tambi@n se muestra la
presión de interferencia".
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#mpleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde:
1iA 1f B r A r f 3 r i A r f , sustitu3endo:
Agujero
f r
f o
f o f
t
P r r
r r P
−=
−
+=
σ
σ ++
++ "!
Eje:
f r
i f
i f f
t
P
r r
r r P
−=
−
+
−=
σ
σ ++
++ "! 1ara e=es macios !r i
A0".
"!
+++
+
f o
o f f
r r r E
r r P
−⋅
⋅⋅⋅=δ
−−⋅
+⋅=
====
−
−⋅
++−
−⋅
+⋅=
""!!
"!+
B0
"!
"!
"!
"!
++++
++)
++
++
++
++
i f f oh
io f f
r
h sh s
s
i f h
i f
h
h
f oh
f o
f f r
r r r r E
r r P r
E E E
Esr r E
r r
E r r E
r r P r
δ
ν ν ν
ν ν δ
-eformación.
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+++
camáx τ τ τ +=
l r
P
l r
P
f
cc
f
aa
π τ
π τ
+
+
+
+
=
=
Relación: esfuerzos axial y circunferencial.
k lP r k r !
lP r r !
l r
P
f f f máxefectivo
f f f máx
f
máx f máx
"+!
+
+
+
+
πµ
πµ
π µ τ
=⋅⋅=
=⋅=
⋅=⋅=
Fuerza y Par
A( bAD
A0 bA0
A0,> bAd
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plicaciones de Cilindro de resión interna plicaciones de Cilindro de resión interna
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'emplo
Calcular el a=uste necesario para transmitir 40 C sobre un e=e ?ueco de doA80 mm 3
diA )0 mm mediante una polea de de&tA*0 mm.
-atos: 7admA +800 5gcm+, nA 800 rpm, EA0,(+ 6ceroF6cero. GA8 cm, 5A0,>
(1A ;49H
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'emplo/ sfuerzos T0rmicos
*. l con'unto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio
totalmente ad+erida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando latemperatura es de ,1 2C. Considerando solo deformaciones a%iales!
+allar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube
a *314C.
5atos/
luminio l 671 8a! 9 l 6 ,:% *1<
2C*
cero c 6 ,11 8a! 9 c 6 **% *1<2C*
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,. =n bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazasrigidas de una prensa! las cuales se aprietan ligeramente. a temperatura del
ensamble completo se ele"a a ,>12C en un +orno. as &reas de las secciones
trans"ersales son de <> mm, para el bloque y de *<1 mm, para los tornillos de
acero ino%idable. $allar esfuerzos en los tornillos y el bloque
'emplo/ sfuerzos T0rmicos
6luminio #6l A;0 1a, 6l A +4& (0F9KCF( 6cero ino&: #6c A +00 1a, 6c A (;& (0F9KCF(
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sfuerzos T0rmicos
Material Modulus of Elasticity, EGPa Mpsi
MetalsAluminumAluminum alloysa
Aluminum tinBabbitt, lead-based white metalBabbitt, tin-based white metalBrassesBronze, aluminumBronze, leadedBronze, phosphorBronze, porousCopperIron, grey castIron, malleable castIron, spheroidal graphiteb
Iron, porous
Iron, wroughtMagnesium alloysSteel, low alloysSteel, medium and high alloysSteel, s tainlessc
Steel, high speedZinc alloysd
6270632952100117971106012410917015980
1704119620019321250
9.010.29.14.27.514.517.014.116.08.718.015.824.723.111.6
24.75.928.429.028.030.77.3
PolymersAcetal (polyformaldehyde)Nylons (polyamides)Polyethylene, high densityPhenol formaldehydee
Rubber, naturalf
2.71.90.97.0
0.004
0.390.280.131.02
0.0006Ceramics
Alumina (Al2O3)GraphiteCemented carbidesSilicon carbide (SiC)Silicon nitride (Si3N4)
39027450450314
56.63.965.365.345.5
aStructural alloysbFor bearingscPrecipitation-hardened alloys up to 211 Gpa (30 Mpsi).dSome alloys up to 96 Gpa (14 Mpsi).eFilledf 2.5%-carbon-black “mechanical” rubber.
Material Linear Thermal ExpansionCoefficient, a
(°C)
-1
(°F)
-1
MetalsAluminumAluminum alloysa
Aluminum tinBabbitt, lead-based white metalBabbitt, tin-based white metalBrassesBronzesCopperCopper leadIron, castIron, porousIron, wroughtMagnesium alloysSteel, alloyb
Steel, stainlessSteel, high speedZinc alloys
23 x 10-6
24 x 10-6
24 x 10-6
20 x 10-6
23 x 10-6
19 x 10-6
18 x 10-6
18 x 10-6
18 x 10-6
11 x 10-6
12 x 10-6
12 x 10-6
27 x 10-6
11 x 10-6
17 x 10-6
11 x 10-6
27 x 10-6
12.8 x 10-6
13.3 x 10-6
13.3 x 10-6
11 x 10-6
13 x 10-6
10.6 x 10-6
10.0 x 10-6
10.0 x 10-6
10.0 x 10-6
6.1 x 10-6
6.7 x 10-6
6.7 x 10-6
15 x 10-6
6.1 x 10-6
9.5 x 10-6
6.1 x 10-6
15 x 10-6
PolymersThermoplasticsc
Thermosetsd
Acetal (polyformaldehyde)Nylons (polyamides)Polyethylene, high densityPhenol formaldehydee
Rubber, naturalf
Rubber, nitrileg
Rubber, s ilicone
(60-100) x 10-6(10-80) x 10-6
90 x 10-6
100 x 10-6
126 x 10-6
(25-40) x 10-6
(80-120) x 10-6
34 x 10-6
57 x 10-6
(33-56) x 10-6
(6-44) x 10-6
50 x 10-6
56 x 10-6
70 x 10-6
(14-22) x 10-6
(44-67) x 10-6
62 x 10-6
103 x 10-6
CeramicsAlumina (Al
2O
3)h
Graphite, high strengthSilicon carbide (SiC)Silicon nitride (Si3N4)
5.0 x 10-6
1.4-4.0 x 10-6
4.3 x 10-6
3.2 x 10-6
2.8 x 10-6
0.8-2.2 x 10-6
2.4 x 10-6
1.8 x 10-6
aStructural alloysbCast alloys can be up to 15 x 10-6 /(°C)cTypical bearing materialsd25 x 10-6(°C)-1 to 80 x 10-6(°C)-1 when reinforcedeMineral filledf Fillers can reduce coefficientsgVaries with compositionh0 to 200°C
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?ibliografía?ibliografía
@ ecánica de los ateriales
%imos?enco 3 ere. Cuarta #dición.
International %?omson #ditores .
@ecánica de los 7ólidos#dgor 1. 1opov. 7egunda #dición.
1earson #ducación.