El problema de la rehabilitacin del sistema de distribucin de agua se formula aqu como un objetivo mltiple problema de optimizacin bajo incertidumbre. Los dos objetivos son minimizar la rehabilitacin estructural costo y para maximizar la fiabilidad del sistema hidrulico. En este contexto, la fiabilidad se define como una probabilidad de las limitaciones de carga de presin mnimas simultneamente satisfactorios en todos los nodos de la red.Un anlisis econmico se ha realizado, teniendo en cuenta no slo los costes de estructura, sino tambin prdida de ingresos debido a la cantidad de agua requerida por los usuarios, pero no que se les suministra a causa de la insuficiencia estructural de la red. Debido a la incertidumbre en la demanda de agua, un probabilstico enfoque se utiliza en el modelo de optimizacin. La distribucin probabilstica y sus parmetros eran estimado a travs de un estudio experimental llevado a cabo en una red de distribucin de agua real. El recientemente desarrollada no dominado algoritmo de optimizacin robusta Clasificacin de algoritmos genticos II se utiliza para resolver el problema de optimizacin. La metodologa presentada permite la identificacin de la ptima especfica solucin del frente de Pareto que corresponde al coste estructural mnimo y mnima prdida de ingresos sin embargo, que corresponde a un alto nivel de fiabilidad - el nivel econmico de la fiabilidad. Este valor podra ser asumido como la solucin ptima o como un umbral ms bajo, lo que limita la gama de tcnicamente soluciones factibles que puedan ser adoptadas en un programa de rehabilitacin.Palabras clave: algoritmo gentico; Optimizacin multiobjetivo; Red de tuberas; Rehabilitacin; Hidrulico fiabilidad; Incertidumbre

Introduccin.Con el tiempo, un sistema de distribucin de agua (WDS) requiere la rehabilitacin y mantenimiento peridicos, no slo para el proceso de envejecimiento inexorable, lo que aumenta la rugosidad de la tubera y la tasa de fallos, sino tambin y principalmente debido a que los habitantes suministrados por el sistema pueden cambiar sus hbitos y, en consecuencia variar su necesidad de agua. Por otra parte, los requisitos para un WDS pueden variar con el tiempo y el sistema pueden ser obligados a suministrar un mayor nmero de usuarios o incluso nuevas zonas de expansin. Bajo estas circunstancias, el WDS necesita adaptarse a los nuevos requisitos, teniendo en cuenta los escenarios futuros tambin. La naturaleza estocstica de ser distribuida normalmente con la media igual al valor de demanda mxima determinista y permitiendo una variacin en torno a esa media en un 10% (por ejemplo, Xu y Goulter 1996, Gargano y Pianese 2000, Kaplan et al. 2005). La eleccin de la distribucin normal como el modelo probabilstico es generalmente adoptada en virtud del teorema del lmite central (Xu y Goulter 1996) .Sin embargo, en el caso de las pequeas aglomeraciones o nodos de demanda de la red que suministran un nmero limitado de usuarios, la funcin de probabilidad mejor adaptada a la representacin de los requerimientos de agua puede ser diferente. Por lo tanto, se requiere una comprensin ms precisa del modelo de demanda de agua, especialmente en punta, con el fin de realizar mejor un diseo WDS o rehabilitacin. Por otra parte, un conjunto de soluciones ptimas, que son todas las posibles configuraciones de red, se obtienen por medio de un problema de optimizacin multiobjetivo, cada ser tcnicamente realizable con respecto a los objetivos considered.A typicalWDSproblem tiene, como objetivos, el diseo de costo mnimo y la maximizacin de la fiabilidad hidrulico. Normalmente, un aumento en la fiabilidad del sistema corresponde a un aumento en el costo de implementacin (por ejemplo Lansey et al. 1989, Ejeta y Mays 2002). Los recursos econmicos disponibles para la rehabilitacin de WDS siempre han sido insuficientes y se estn convirtiendo cada vez ms escaso. Por esta razn, una solucin de compromisoentre el coste y la fiabilidad es inevitable en el desarrollo de la solucin ptima que se va a adoptar en el programa de rehabilitacin.Esta investigacin propone una metodologa mejorada para resolver un problema de rehabilitacin multiobjetivo para APSA, utilizando el algoritmo rNSGAII. Este modelo considera la demanda, se supone que es un parmetro incierto, derivado de los resultados obtenidos a travs de la inferencia estadstica en un mundo real, muestra grande, los datos (de Marinis et al., 2003b, 2004, Tricarico et al. 2005).Estos estudios experimentales han demostrado que la demanda de agua pico en los nodos de la red podra estar mejor representado usando la Gumbel o log-normal de las distribuciones. Por otra parte, el coeficiente de variacin, por lo general supone constante para cada nodo en la red, se ha asumido a variar en relacin con el nmero de usuarios asociados con ese nodo (Tricarico et al. 2005).Un aumento en los costes, junto con un aumento de la fiabilidad se puede considerar cierto si se tienen en cuenta los costes puramente estructural. Sin embargo, lo que permite una falla hidrulica del sistema conduce a la prdida de ingresos debido a la cantidad de agua requerida por los usuarios pero no suministrado a ellos a causa de la insuficiencia estructural de la red. En estas circunstancias, un aumento de la fiabilidad no conduce nicamente a un aumento en los costos de rehabilitacin, pero podra representar, adems, los ingresos de las compaas de agua, debido a los volmenes de agua adicionales entregados y facturados. Por esta razn, el volumen de pico adicional podra ser capaz de compensar un coste de rehabilitacin ms alto de una red de distribucin inadecuada. Los gastos necesarios para rehabilitar un WDS son, por lo tanto, relacionados con dos tendencias antitticas: los costes de estructura, CST, que tienden a ser ms altos con un aumento de la fiabilidad y la Los costos relacionados con la prdida de ingresos, CLR, que disminuyen con el aumento de la confiabilidad de la red.De esta manera, este modelo de optimizacin considera las dos funciones objetivas clsicas -costo estructural y fiabilidad hidrulica - junto con una nueva funcin ms objetivo que representa la prdida de ingresos debido a la insuficiencia estructural de la WDS. Esta funcin adicional se tiene en cuenta, despus de la fase de optimizacin, en el post-procesamiento.Resumiendo los dos costes, se obtiene la funcin de Ctot (R), que permite la identificacin de una solucin especfica en el Pareto ptima frente que corresponde al costo total mnimo - el nivel econmico de fiabilidad (ELR).Teniendo en cuenta las consideraciones socioeconmicas, cuando es necesario para garantizar un alto nivel de fiabilidad, este valor podra ser asumido como un umbral ms bajo, lo que restringe la gama de soluciones tcnicamente viables que puedan ser adoptadas en un programa de rehabilitacin.La metodologa propuesta se ha probado en un estudio de caso de un WDS la vida real de la pequea ciudad de Piedimonte San Germano (PSG) en el sur de Lazio, Italia.Metodologa.La metodologa propuesta se compone de los siguientes pasos:1. Un modelo de mltiples objetivo de optimizacin, RNS GIAI, junto con un enfoque probabilstico para tomar en cuenta las incertidumbres de la demanda, se utiliza para obtener las soluciones ptimas de Pareto que se pueden adoptar en un programa de rehabilitacin. Los dos objetivos considerados son el coste estructural (CST) y fiabilidad hidrulico (R).2. Cada solucin ptima de Pareto se analiz adicionalmente por medio de un enfoque probabilstico junto con un simulador hidrulico, con el fin de estimar el volumen de agua que no se entreg debido a la insuficiencia de la WDS. Posteriormente, se evala la prdida de ingresos (CLR) del volumen de agua que no se entreg y no facturada (sin ingresos).3. El costo total (CST + CLR) se calcula, y el valor de fiabilidad correspondiente al coste total mnimo se identifica como el ELR.Un diagrama de flujo para la metodologa se muestra en la figura 1, y una descripcin detallada de los pasos anteriores sigue.

Figure 1. Flowchart for methodologyLa formulacin del problema de Optimizacin (paso 1).En el problema de la rehabilitacin multiobjetivo considerado aqu, demandas nodales se supone que son la nica fuente de incertidumbre. La cuantificacin de la incertidumbre en la demanda de agua se realiza por medio de anlisis de probabilidad. El consumo de agua necesario en cada nodo de red es modelada como una variable aleatoria independiente distribuido con una funcin de densidad de probabilidad predefinida (PDF). Los parmetros y el tipo de distribucin de probabilidad adoptado se derivan a travs del anlisis experimental realizado en una red de distribucin en el mundo real de PSG en el sur de Italia. Segn el paso 1, los dos objetivos que se consideran son la minimizacin de diseo / rehabilitacin CST y la maximizacin de la fiabilidad del sistema hidrulico (R). Esta ltima se define como la probabilidad de que las cabezas (HI) en todos los nodos de la red son simultneamente igual o mayor que el requisito mnimo correspondiente para ese nodo (Hi, min). El valor del segundo objetivo se estima utilizando muestras aleatorias de la demanda y el mtodo hipercubo latino (LH) (McKay et al. 1979). Un pequeo nmero de muestras al azar de demanda (NS = 5-20) se generan y se utiliza en un simulador hidrulico con el fin de obtener las correspondientes cabezas nodales (Kapelan et al. 2005).La fiabilidad del sistema se calcula entonces como la fraccin del nmero total de muestras para los que la condicin mnima de cabeza se satisface para todos los nodos de la red simultneamente. Una vez que se logra la convergencia de la GA, se vuelve a evaluar cada solucin de la parte delantera no dominado Pareto, utilizando un gran nmero de muestras de Monte Carlo, 105, en este caso. El generador de muestra, el mtodo de Monte Carlo o la tcnica de Amrica Hypercube, requiere como archivos PDF de demanda de entrada junto con los parmetros asociados. A la luz del anlisis experimental (de Marinis et al. 2004, Tricarico et al., 2005) lleva a cabo en el mundo real WDS, las demandas inciertas, en relacin con las necesidades de agua pico, se ha supuesto que seguir un PDF log-normal .Del mismo modo, los parmetros de la distribucin logartmica normal tambin se estimaron a partir del rendimiento del sistema real. El valor promedio de la demanda mxima ha sido evaluada como una funcin del nmero de consumidores utilizando la siguiente relacin (de Marinis et al. 2004) que se refiere a Cp, valor medio del coeficiente de demanda pico, la relacin adimensional del flujo mximo en contra de la demanda promedio: