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EL RIESGO Y CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL EN LA NORMA MEXICANADE DISEÑO Y EVALUACIÓN DE PLATAFORMAS MARINAS FIJAS

Dante Marcel Campos Arias Doctor en Ingeniería. Investigador y Experto en Riesgo y Confiabilidad Estructural.

Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas Norte 152

Col. San Bartolo Atepehuacan, Apartado Postal 14-805, CP 07730 México D. F., Tel 91758806

e-mail correspondencia: [email protected]

RESUMEN

Se presentan un conjunto de trabajos que requirieron del empleo del riesgo y la confiabilidad estructural para

optimizar los factores de seguridad y parámetros meteorológicos y oceanográficos (metoceánicos) necesarios

para el diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en el Golfo de México y, que además, permitieron

dar respuesta a algunas consultas después de la entrada en vigencia de la NRF-003-PEMEX-2000, que

aplicaba en la Sonda de Campeche, sobre la elevación de la cubierta más baja, la altura de ola significantepara el diseño por transportación, las alturas de ola máxima para diseño y evaluación, la relación intrínseca

entre la altura de ola última y el factor de reserva de resistencia, mientras ocurría un avance natural en el

estado del arte del campo metoceánico.

INTRODUCCIÓN

En el año 2000, después de entrar en vigencia la NRF-003-PEMEX-2000 surgieron algunas necesidades

expresadas por los usuarios de la norma de referencia sobre la elevación mínima de la cubierta inferior, la

consideración de subniveles y sus factores de reserva de resistencia, la altura de ola significante para el diseño

por transportación. Para el caso de la elevación de la cubierta inferior y la altura de ola significante empleada

en el diseño de la plataforma por transportación, la norma ya proporcionaba valores, los cuales fueron

obtenidos de manera racional, mientras que la obtención de otros parámetros no había sido abordada.

Después, en el año 2004, con base en los resultados del monitoreo oceanográfico realizado en tres sitios del

Litoral de Tabasco: Dos Bocas, Citam y May, se tuvieron las primeras evidencias de modificaciones

significativas a la alza, en la intensidad de algunas variables metoceánicas, entre ellas la altura de ola máxima

y las velocidades de corrientes. La Cía. Oceanweather, Inc. (OWI), durante un estudio metoceánico realizado

en la zona del Litoral Tabasco, informó que las alturas de ola y corrientes en el Golfo de México se

incrementaron significativamente (OWI, 2004); principalmente, debido a mejoras en las bases de datos de

eventos extremos y en los modelos de oleaje y corriente. En aquel estudio OWI (2004) pudo calibrar sus

modelos y resultados con la información del monitoreo en tres puntos del Litoral Tabasco realizado por el

IMP ese mismo año (García-Gobea et al., 2004); por ejemplo, entre otros resultados, para un periodo de

retorno de 100 años la altura de ola máxima se incrementó en alrededor de 3 m (20 %) con respecto a lo que

se tenía como conocido de un estudio anterior del propio OWI (1996).

Este incremento en las variables metoceánicas fue ratificado posteriormente por OWI (2006). En la Fig. 1 se

muestra, para la Sonda de Campeche, la estimación realizada el año 1996 para la altura de ola máxima con

periodo de retorno de 100 años y que la misma variable se estima en 2.8 m (20 %) mayor el año 2006 (OWI,

2006), lo cual implícitamente sugiere que la seguridad estructural de los sistemas construidos considerando

parámetros similares a los del año 1996 tendrán una disminución en su índice de confiabilidad con respecto a

los parámetros del año 2006.

mailto:[email protected]





Figura 1 Comparación de valores extremos de la altura de ola máxima (H M ) para un periodo de retorno de 100 años entre los estudios OWI 1996 y OWI 2006 en la Sonda de Campeche (Oceanweather, 2006).

Es decir, si tenemos inicialmente una altura de ola de referencia R H ' , normalmente la altura de ola máxima

con periodo de retorno de 100 años, y en otro instante posterior en donde se ha identificado que la misma

variable, la altura de ola de referencia R H , se incrementó, tal que

R

R

H

H

'

en donde la relación entre la altura de ola final con respecto a la inicial 1 , y si la fuerza cortante en la

base de la plataforma es proporcional a R H , en donde el exponente , exponente de la altura de ola para

relacionar la fuerza cortante en la base con la altura de ola, está alrededor de 2. Entonces, la plataforma

construida con los parámetros iniciales tendrá un índice de confiabilidad ( ' ), mientras que dentro del

segundo panorama con las intensidades metoceánicas mayores, la misma estructura tendrá un índice de

confiabilidad ( ), tal que ' tal como se aprecia

S R / Ln

Ln'

en donde:

2ln

2ln / ln S RS R

S R / ln es la desviación estándar total de la resistencia y del oleaje

Rln es la desviación estándar del logaritmo natural de la resistencia de la plataforma

Sln es la desviación estándar del logaritmo natural del oleaje que incide sobre la plataforma

Lo mismo ocurre con el factor de reserva de resistencia ( RSRpor sus siglas en inglés de Reserve Strength

Ratio)

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A l t u r a d e O l a M á x i m a ( m )

Tirante de Agua (m)

OWI 1996

OWI 2006



'1

RSR RSR

en donde:

RSRes el factor de reserva de resistencia con los parámetros finales' RSR es el factor de reserva de resistencia con los parámetros iniciales

Este incremento en la intensidad del oleaje y corrientes trajo consigo, además de las inquietudes ya

manifestadas, nuevos retos por resolver. Uno de ellos fue la determinación de la nueva elevación de la

cubierta más baja como consecuencia de tener ahora alturas de ola mucho mayores; en este caso, si se

empleara para su cálculo el método utilizado anteriormente, esta elevación tendría que ser mayor, pasando de

los 19.10 m a 23 m aproximadamente, un valor difícil de aceptar.

Paralelamente a estos sucesos, por la parte norte del Golfo de México el año 2004 pasó el huracán Ivan, y un

año después, el 2005, pasaron los huracanes Rita y Katrina. El paso de estos tres huracanes trajo como

consecuencia la destrucción de decenas de estructuras marinas entre tramos de líneas submarinas, sistemas

flotantes y plataformas fijas. Con este trío de huracanes se perdieron 130 de las 4000 plataformas fijas

instaladas en el norte del Golfo de México (Marshall, 2008). Asimismo, anteriormente, ante el paso de otrostres huracanes: el Hilda en 1964, el Betsy en 1965 y el Camille en 1969, denominados el trío terrible, se

perdieron 50 de 1500 plataformas (Marshall, 2008), en ambos casos la pérdida fue del 3.3% de las

plataformas existentes.

¿Cuáles serían las principales causas de esta destrucción? Podríamos indicar la edad de las estructuras y su

mantenimiento por debajo del requerido, pero hay evidencias claras de la existencia de otras razones que

hayan influido en la pérdida de plataformas. Podemos detenernos en los siguientes puntos dentro de los cuales

pueden estar las razones de esta destrucción. Un escenario que deja de manifiesto la vulnerabilidad de las

plataformas es la subestimación del peligro metoceánico en los diseños, tal que, de entrada la seguridad de

todas las plataformas disminuye; la vulnerabilidad se podría complicar, si a ello le agregamos que en cierto

momento la normatividad exigía diseños con parámetros asociados a periodos de retorno de 50 años, siendo

que los estudios actuales recomiendan periodos de retorno de 100 años para los parámetros de diseño.

Además, esta vulnerabilidad se incrementa por la edad de las estructuras al sufrir daños naturales. Asimismo,

la misma subestimación del peligro metoceánico llevó a que se manejen elevaciones de cubierta no

adecuados. Así, muchas de las plataformas falladas tuvieron impacto de oleaje sobre cubiertas. Otros aspectos

identificados en esta vulnerabilidad es el hecho de no considerar las corrientes en los diseños, el empleo de

estructuraciones no convenientes, como el empleo de juntas K (K-braces) y el mantenimiento no uniforme, la

cual depende de la empresa dueña de la estructura (Marshall, 2008).

Ante tales evidencias en la zona mexicana y la destrucción en la parte norte del Golfo de México, se presentó

un reto importante una carga muy pesada en cuanto a qué normar en México y sobre qué aportar en la actual

norma de referencia NRF-003-PEMEX-2007 con respecto a su antecesora del año 2000. Asociados a las

evidencias indicadas y principalmente al incremento significativo de las intensidades metoceánicas se decidió

trabajar en la revisión de los siguientes aspectos:

La probabilidad de falla óptima para el diseño y evaluación de las plataformas

Los RSR’s mínimos para diseño y evaluación

La altura de ola de diseño y de referencia

La altura de ola última para diseño

La altura de ola última parta evaluación

La elevación de la cubierta más baja

La influencia de los subniveles en la seguridad de la estructura

Los estados de mar para el diseño por transportación

De cada uno de los temas indicados se obtuvieron resultados que se incluyeron en la nueva edición de la

norma, la NRF-003-PEMEX-2007.



PROBABILIDAD DE FALLA ÓPTIMA PARA EL DISEÑO Y EVALUACIÓN DE LASPLATAFORMAS

FORMULACIÓN DEL COSTO TOTAL ESPERADO

Durante su vida de servicio, la instalación estará sometida a una serie de eventos extremos, entre nortes y

huracanes y otros no muy intensos, entre el oleaje de operación y sismos cuyos efectos sobre la plataforma se

verán reflejados como deterioro estructural para los cuales se debe considerar el mantenimiento y

reparaciones, o en la posibilidad del colapso de la instalación en donde las consecuencias son mayores al ser

necesario considerar el retiro de la instalación afectada y su reposición, pérdida de producción, pérdidas de

utilidades por diferir la producción, la remediación del medio ambiente, y las consecuencias debido a pérdidas

de vidas humanas y fatalidades (Campos et al., 1999).

Como premisa se plantea el requerimiento que el costo total de la instalación durante su vida de servicio sea

mínimo. Dada la naturaleza aleatoria del peligro metoceánico y la incertidumbre en la capacidad estructural

de la plataforma, la suma de los costos que se invierten durante la vida de servicio de ella se realiza en

términos probabilistas. Esto es, las consecuencias de falla se emplean en términos económicos afectados por

la posibilidad de que ocurra dicho costo, o probabilidad de falla de la instalación.

Entonces, se busca la optimización del valor esperado del costo total por el tiempo de servicio de la

plataforma T C E . Se busca el equilibrio entre costos iniciales, I C , y costos a largo plazo o futuros, F C , de

manera que T C E (ver Ec. 1), en el intervalo de la vida útil de estos sistemas, sea mínimo. La probabilidad

de sobrevivir ligada a este costo total mínimo es denominada confiabilidad óptima del sistema, y corresponde

a aceptar un riesgo mínimo (Bea, 1997a).

F I T C E C C E (1)

El costo inicial incluye todos los costos asociados con la puesta en operación de una plataforma, tales como

los costos de ingeniería, fabricación, transportación, instalación, puesta en marcha, etc. En algunos estudios se

ha encontrado que el costo inicial es una función lineal del logaritmo natural de la probabilidad de falla de la

estructura f i I PC C C ln (Lind y Davenport, 1972). En este trabajo se considera, con base en estudios de

riesgo anteriores que el costo inicial es una función lineal del logaritmo de la probabilidad de falla estructural

de la plataforma

f i I PC C C log

en donde f P es la probabilidad de falla anual de la plataforma, iC es el incremento del costo inicial para

reducir en un orden de magnitud (10 veces) la probabilidad de falla f P . Asimismo, el costo futuro, F C E , se

desglosa en el costo de consecuencias por perder vidas humanas, H C E , o de sufrir lesiones, LC E , en el

costo de retiro de la plataforma colapsada y su reposición RC E y en las pérdidas económicas debido a

producción diferida, PDC E . Entonces la Ec. 1 se escribe de la siguiente manera:

PD R L H f iT C E C E C E C E PC C C E log (2)



PÉRDIDAS DEBIDAS A FATALIDAD Y LESIONES EN LA FORMULACIÓN DE LAPROBABILIDAD DE FALLA ÓPTIMA DE PLATAFORMAS MARINAS

Se considera que la fatalidad o lesión se origina por un evento accidental de fuego y explosión igualmente

probable durante el tiempo nominal “ L ” de la vida de diseño de la plataforma. Bea (1997a) estimó dicha

probabilidad como una fracción constante de la probabilidad de falla de la estructura, es decir igual a f P .

Sean PP la probabilidad asociada con la presencia de personal en alguna hora, al menos, de una catorcena

dada dentro de un año, y H

C 1 y L

C 1 los costos asociados a una fatalidad y a una lesión respectivamente. Dado

que las lesiones y fatalidades son consecuencia del mismo evento se tiene que:

dt ePPC N C N C C E rt

P f

L

L

L H

H L H )()(][ 1

0

1

en donde H N , igual a

L N , es el número de personas sobre la plataforma. Bajo la suposición de que la

probabilidad de falla anual es constante, se encuentra que

PVF)()(][ 11 P f L

L H

H L H PPC N C N C C E (3)

en donde PVF es la función del valor presente correspondiente al periodo de análisis.

ESTIMACIÓN DE PÉRDIDAS POR DIFERIR LA PRODUCCIÓN

Se calcula el valor esperado de la pérdida de utilidad por diferir la producción en una plataforma debido a una

falla que implica interrupción de las operaciones de producción mientras se realizan los trabajos de

recuperación de pozos, reposición total de la plataforma y de sistemas, y arranque de la producción. Como

hipótesis de análisis se considera que: (a) la falla y el reemplazo de la estructura ocurren una sola vez en la

vida útil de la misma, y (b) la falla es igualmente probable en cualquier tiempo.

En el cálculo del costo futuro debido a producción diferida participan las siguientes variables:

t R = utilidad a percibir por la comercialización del hidrocarburo extraído

r = tasa anual neta de descuento

d = periodo de interrupción de la producción después de la falla de la plataforma

L = vida de diseño de la plataformat = instante de falla de la plataforma

Con base en lo anterior, la pérdida de utilidad (PDC ) mencionada se establece como (Stahl, 1986):

d ed Rd e Rt C

t r d L

d t

L

t

t r PD

)()( )()(

El valor esperado de dicha pérdida está dado por:

d eC PC E

r PD

L

f PD

][0

(4)

en donde f P es la probabilidad de falla anual que se maneja constante.

PROBABILIDAD DE FALLA ÓPTIMA

Considerando las Ecs. 3 y 4, y considerando el costo de reposición total de la plataforma RC , la Ec. 2 se

puede escribir como sigue:



PVF log][ f F f iT PC PC C C E (5)

en donde la función de valor presente, ),(PVF Lr , es igual a

r

rL Lr

)exp(1),(PVF

La Fig. 2 representa a la Ec. 5. En ella se observa que para probabilidades de falla bajas, el costo inicial

controla el costo total esperado, mientras que para probabilidades de falla altas domina el término asociado

con el costo futuro esperado. Existe un punto en donde el costo total esperado es mínimo, el cual permite

definir la probabilidad de falla óptima para el diseño de la plataforma.

Fig. 2 Evaluación costo-beneficio.

Se busca la probabilidad de falla óptima mediante la derivada

0lnlog F f

f

i

f

T C PedP

d C

dP

C dE

Se demuestra que la probabilidad de falla óptima anual foP , es decir, aquella que minimiza el costo total

esperado, está dada por la expresión (Bea, 1997a):

),PVF(

4343.00

Lr C

C P

i

F f

(6)

El índice de confiabilidad anual óptimo asociado a la probabilidad de falla óptima se calcula como

)(0

10 f P (7)

donde (.) es la función de distribución normal estándar.

En la Tabla 1 se muestran los índices de confiabilidad anuales óptimos obtenidos tal como aparecen en la

NRF-003-PEMEX-2007, para el diseño y evaluación de las plataformas marinas fijas en el Golfo de México.

Para estimar los costos futuros en valor presente se obtuvieron los valores siguientes (Campos et al., 2006a):

Tasa neta de descuento: 7.5 %

Factor de Valor Presente: 10.36, para una Vida útil de 20 años

Tasa de utilidad: 12 %

Log P f

E[C T ]

Costo inicial, C I

Punto decosto óptimo

Valor esperado del costofuturo, E[C F]



Tabla 1 Índices de confiabilidad anuales mínimos.

Categoría de Exposición

Índices de Confiabilidad Anual

Diseño Evaluación

Muy alta 3.62 3.43

Alta 3.53 3.34

Moderada 3.45 3.26

Baja 3.33 3.13

FACTOR DE RESERVA DE RESISTENCIA POR OLEAJE

La falla de la plataforma puede ocurrir cuando la fuerza lateral por oleaje ( S ) supera a la capacidad resistente

( R ) de la estructura. Cuando R y S son variables aleatorias con distribución lognormal, la probabilidad de

falla de la estructura se obtiene como

en donde R

y S

son las medianas de la resistencia de la plataforma y de la carga de oleaje respectivamente,

R B y S B son las medianas del sesgo de ambas variables. Además 2ln

2ln

2ln

2lnln S R BS B RS R

. Se

deduce que el índice de confiabilidad de la estructura ( ) es

(8)

Se sabe que

y que

Donde es el valor medio de la fuerza cortante resistente, al colapso, de la plataforma.

es la fuerza cortante en la base de la plataforma denominada cortante de referencia o carga de diseño

nominal, asociada a una ola con cierto periodo de retorno.

Empleando las dos últimas ecuaciones en la Ec. 8, se obtiene

dado que



Si se emplea un periodo de retorno para el cortante de referencia, , , entonces se determina el

factor de reserva de resistencia (por sus siglas en inglés) exigido mínimo

(9)

De esta manera se obtiene la expresión

lnSS Rln

R

S σ σ β exp B

BSR R 2.33

(10)

donde:

S B Mediana del sesgo de la carga lateral por huracán, es decir, la relación entre la carga real y la

carga nominal.

R B Mediana del sesgo de la capacidad de la plataforma a carga lateral por huracán, es decir, la

relación entre la capacidad real y la capacidad nominal.

Al aplicar los valores de los índices de confiabilidad de la Tabla 1 en la Ec. 10, se obtienen los valores de

RSR para diseño y evaluación que se aprecian en la Tabla 2.

Tabla 2 RSR´s mínimos para diseño y evaluación.

Descripción

Diseño Evaluación

Muy AltaCategoría de Exposición

Baja Moderada Alta Muy alta

RSR cuando la ola no impacta en

la cubierta y/o subnivel1.9 1.3 1.4 1.5 1.6

RSR cuando la ola impacta en la

cubierta y/o subnivel2.2 1.4 1.6 1.7 1.8

Para evaluación se agregó la Categoría de Exposición Baja para tomar en cuenta a aquellas plataformas que

tienen una producción diaria de crudo menor a los 20 MBPD, que son muchas recuperadoras y algunos

octápodos de la Región Norte. Esto es parte del objetivo de mantener las estructuras seguras con un

mantenimiento económico.

Por otro lado, debido a que se ha encontrado que el diseño por operación y tormenta no es suficiente para

garantizar la seguridad estructural requerida, se incorporó el estado límite de colapso para diseño. Como se ha

mostrado, el índice de confiabilidad óptimo es obtenido vía el estado límite de colapso y el RSR es un valor

determinista para su aplicación práctica. Al cumplirse en los diseños con el RSR se está logrando la seguridadrequerida de la estructura introduciendo robustez y redundancia necesaria.



ALTURAS DE OLA

Se define lo siguiente (ver Fig. 3):

100100 T

TU

T

U

S

S

S

R RSR (11)

TD

TU

TD

U

S

S

S

RULR (12)

100T

TD

S

S

ULR

RSR LRF (13)

donde:

RSR Relación de reserva de resistencia. Es la relación entre la capacidad lateral última de la estructura y

la carga lateral de referencia con un periodo de retorno de 100 años.

ULR Relación entre la capacidad lateral última de la estructura y la carga lateral de diseño.

LRF Relación entre la carga de diseño y la carga lateral de referencia con un periodo de retorno de 100

años.

U R Capacidad lateral última de la estructura. Esta capacidad lateral corresponde a una carga lateral total

TU S .

TU S Carga lateral total (viento, oleaje y corriente) calculada en la base de la plataforma que provoca el

colapso de la plataforma.

100T S Carga lateral total (viento, oleaje y corriente) calculada en la base de la plataforma que tiene un

periodo de retorno de 100 años.

TDS Carga lateral total (viento, oleaje y corriente) de diseño calculada en la base de la plataforma.

La carga lateral total T S ( TU S , 100T S y TDS ) sobre la plataforma está compuesta por la carga hidrodinámica

y por la carga de viento sobre la misma. Para plataformas marinas la máxima carga de viento varía

generalmente entre el 10% y el 15% de la máxima carga hidrodinámica H S . Entonces puede suponerse (Bea,

1997a):

H T SS 15.1 (14)

Figura 3 Curva fuerza-desplazamiento lateral en un análisis incremental de carga.

S TD

S T100

S TU,R U

S T

Colapso

F U E R Z A

DESPLAZAMIENTO -



Las cargas hidrodinámicas pueden estimarse a partir de la ecuación de Morison y puede expresarse en forma

simplificada como (Bea, 1997a; Moan, 2005):

H K S H H (15)

Por lo tanto:

H K S H T 15.1 (16)

donde:

H K Representa los coeficientes de carga hidrodinámicos.

Exponente que relaciona la altura de ola con la fuerza hidrodinámica total.

H S Carga hidrodinámica.

H Altura de la ola.

De la Ec. 16 se deducen las Ecs. 17, 18 y 19.

U H TU H K S 15.1 (17)

100100 15.1 H K S H T (18)

D H TD H K S 15.1 (19)

en donde:

U H Altura de ola que provoca el colapso de la plataforma.

100 H Altura de ola que tiene un periodo de retorno de 100 años.

D H Altura de ola de diseño.

Es importante notar que en las Ecuaciones 17, 18 y 19 se supone que TU S ,100

T S y TDS se estiman con el

mismo factor ( H K 15.1 ), y por lo tanto, que las olas con U H , 100 H y D H no impactan las cubiertas de la

plataforma para que sea válido el factor mencionado, ya que debe ser diferente H K si se impacta o no las

cubiertas.

Por otro lado, al reemplazar las Ecuaciones 17,18 y 19 en las Ecuaciones 11, 12 y 13 se tiene lo siguiente:

100100100 H

H

S

S

S

R RSR U

T

TU

T

U (20)

D

U

TD

TU

TD

U

H

H

S

S

S

RULR (21)

100100 H

H SS

ULR RSR LRF D

T

TD (22)

Despejando D H de la Ecuación (22) se tiene:

100

1

H ULR

RSR H D

(23)



Por otro lado, Bea (1997) propone que el RSR se calcule con la Ecuación (10).

Adicionalmente se puede demostrar que a partir de la Ec. (16) se obtiene la Ec. (24).

H S lnln (24)

donde:Sln Incertidumbre en la carga lateral por huracanes sobre la plataforma, es decir, la desviación estándar

del logaritmo natural de la carga lateral.

H ln Desviación estándar del logaritmo natural de la altura de ola.

Sustituyendo las Ecs. 10 y 24 en la Ec. 23 se obtiene la ecuación para calcular la altura de ola de diseño,

como se presenta en la Ec. 25.

100 H f H D (25)

donde

1

lnln 33.2exp1

H S R

R

S

ULR B

B f (26)

Al conservar el requisito de que se diseñen para la Categoría de Exposición Muy Alta, se considera el índice

de confiabilidad 62.3 como se muestra en la Tabla 1. Resultó que f está alrededor de la unidad por lo

que se acepta que la altura de ola de diseño sea igual a la altura de ola máxima con periodo de retorno de 100

años.

La Fig. 4 se muestran las alturas de ola máxima para la sonda de Campeche y Litoral de Tabasco, y para la

Región Norte (Soriano y Campos, 2007).

(a) Sonda de Campeche y Litoral Tabasco (b) Región Norte

Figura 4 Altura de la ola máxima de diseño por tormenta para el Litoral de Tabasco, Sonda de Campeche y Región Norte.

A continuación, se obtiene la denominada altura de ola última asociada a la confiabilidad óptima . Se

despeja a U H de las Ecs. 20 y 21 para obtener las Ecs. 27 y 28 respectivamente.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1820

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tirante de agua (m)

A l t u r a d e O l a ( m )

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tirante (m)

A l t u r a d e O l a ( m )



100

1

lnln100

1

33.2exp H B

B H RSR H H S Ro

R

SU

(27)

D H S Ro R

S D DU H

B

B

LRF H

LRF

RSR H ULR H

1

lnln

11

33.2exp1

(28)

Ambas ecuaciones son equivalentes ya que D H ULR H RSR

1

100

1

.

La Ec. 27 sugiere el empleo de un factor que afecte a 100 H , es decir

100 H H U (29)

De esa manera se emplean diferentes factores para calcular la altura de ola última de diseño y de evaluación

para las diferentes categorías de exposición, tal como se muestra en a Tabla 3. Este procedimiento es diferente

al empleado en el desarrollo de la NRF-003-PEMEX-2000 y proporciona resultados de altura de ola última de

menor intensidad lo que a su vez influirá en una elevación de cubierta inferior aceptable.

Tabla 3 Factores que afectan a 100 H para obtener la .

Descripción

Diseño Evaluación

Muy AltaCategoría de Exposición

Baja Moderada Alta Muy alta

Sonda de Campeche, Litoral deTabasco y Región Norte

1.38 1.14 1.20 1.24 1.28

Por ejemplo, para un tirante de agua de 65 m en la Sonda de Campeche, en la Fig. 4a se observa quem17100 H , por lo tanto, la altura de ola última para ese tirante es m 46.23 17 38.1 U H .

PROBABILIDAD DE FALLA DE LA PLATAFORMA

La probabilidad de falla anual f P se calcula en este trabajo mediante simulaciones de Monte Carlo, para lo

cual se hizo un programa (Campos et al., 2006b). El planteamiento propuesto para determinar la confiabilidad

se basa en la utilización de funciones de estado límite. Estas funciones de estados límite se refieren a dos

modos de falla (HSE, 1998; Ayala-Uraga, 2001):

La falla global de la plataforma considerando la capacidad al cortante en la base del jacket zg1 .

La falla local de la bahía superior del jacket o de las piernas de las cubiertas zg2 .

Las funciones de estado límite son las siguientes (Ortega et al., 2006a):

wd d j jSu R R QhQhQ Bh JC B zg 1 (30)

wd d Su R R QhQ Bh DLC B zg 2 (31)

Y la probabilidad de falla se calcula como:



00 21 zg zgPP f (32)

donde:

zg Función de estado límite de falla

z Vector de variables aleatorias S Rd j R B Bh ,,,,,

h Altura de ola anual extrema incierta,

uh Altura de ola que causa el colapso de la plataforma

uh JC Capacidad del jacket (cortante de base al colapso)

uh DLC Capacidad de las piernas de las cubiertas

jQ Cargas de oleaje y corriente sobre el jacket

d Q Cargas de oleaje y corriente sobre las cubiertas

wQ Cargas de viento sobre las cubiertas

R Parámetro incierto de resistencia, media 1.0 y coeficiente de variación de 0.15

j Parámetro incierto de cargas de oleaje en el jacket, media 1.0 y coeficiente de variación de

0.15, que reconoce la incertidumbre en la determinación de las fuerzas dadas lascaracterísticas de cierto huracán

d Parámetro incierto de cargas de oleaje en la cubierta, media 1.0 y coeficiente de variación de

0.40

R B Parámetro incierto que representa el sesgo de la capacidad, media de 1.32 y coeficiente de

variación de 0.25

S B Parámetro incierto que representa el sesgo de la carga lateral, media de 0.89 y coeficiente de

variación de 0.15

ELEVACIÓN DE LA CUBIERTA INFERIOR

La revisión de la elevación de cubierta inferior, después de la emisión de la NRF-003-PEMEX-2000 se

convirtió en un importante reto por resolver. El problema se complicó al conocer que las intensidades de

altura de ola se habían incrementado, tal como se puede ver en la Fig. 1. Una muestra del peligro metoceánico

se puede ver en la Fotografía 1, en donde se observa que durante el paso del huracán Roxanne por la Sonda de

Campeche, ocurrieron olas que tocaron las cubiertas de alguna plataformas que tenían 15.85 m como nivel de

piso.



Fotografía 1. Oleaje durante el paso del Huracán Roxanne por la Sonda de Campeche el año 1995.

La solución del problema se planteó dentro del campo de la investigación operativa pero en términos

probabilistas optimizando una función objetivo sujeto a una importante restricción. La función por optimizar,

en este caso minimizar, es el costo total del mantenimiento, reparaciones y reposiciones en las cubiertas y

plataforma dependientes de la elevación sus cubiertas durante la vida de servicio de la plataforma. Mientras

que la restricción mencionada obliga a tener una elevación de cubierta inferior mínima por requerimientos de

la seguridad global.

Así, la filosofía general para establecer la Elevación de la Cubierta Inferior (ECI) se resume en los siguientes

puntos:

1. Las plataformas nuevas deberán tener una ECI de tal manera que su falla global ocurra por un mecanismo

de colapso en el jacket o en los pilotes o una combinación de ambos, sin que la cresta de la ola que

provoque el colapso golpee la cubierta inferior. Esta ECI se define como la mínima por seguridad.2. Es deseable que la ECI en las plataformas nuevas exista un balance entre los costos iniciales, los costos

de falla, los costos de mantenimiento después de eventos extremos y los costos de movilización de

equipo. La ECI obtenida de este análisis minimiza el costo total esperado.

3. Se define la ECI para las plataformas nuevas, en donde deberá cumplirse cabalmente con el requisito del

punto 1.

ELEVACIÓN DE LA CUBIERTA INFERIOR MÍNIMA POR SEGURIDAD

La ECI mínima por seguridad se caracteriza por permitir a lo más que la altura de ola última de diseño roce el

paño inferior de la trabe de la cubierta más baja, por lo que se espera que el mecanismo de colapso se genere

en el jacket, o en los pilotes o en ambos, pero no en las cubiertas; en esta situación, no hay cargas laterales en

las cubiertas por oleaje y corriente.

El procedimiento a seguir es sencillo y tiene dos pasos:(a) A partir del índice de confiabilidad óptimo ( o ) basado en el estudio de riesgo ambiental por huracanes

y tormentas de invierno (ver Ec. 7), se obtiene la altura de ola de colapso U H mediante la Ec. 27, que

aquí se repite

100

1

lnln100

1

33.2exp H B

B H RSR H H S Ro

R

SU



(b) Se obtiene la ECI mínima por seguridad (restricción) con la siguiente ecuación:

U H ECI 765.0 (33)

Aplicación del Método

Suponiendo que la 41036.1

xPo f

equivalente a 64.3o (Muy Alta), 0.18100 H m (que cubre la sonda

de Campeche y la Región Norte), 0.2 , 89.0S B , 32.1 R B , 775.0 / ln S R , 38.0ln H , aplicando

la Ec. 27 se obtiene 99.24U H m y con la Ec. 33 resulta que la 12.19 ECI m.

ESTUDIO DE RIESGO DE LA ELEVACIÓN DE CUBIERTA

Para respaldar las decisiones sobre la determinación de la ECI de plataformas marinas fijas, se emplean las

herramientas de Riesgo y Confiabilidad. En general, para determinar la ECI en el análisis de riesgo se deben

involucrar los costos esperados iniciales, de falla, por mantenimiento después de eventos intensos y por

movilización de equipo, ya que estos costos se ven afectados si la ECI toma diferentes valores.

Usualmente, el índice de confiabilidad óptimo ( o ) se obtiene haciendo un balance entre los costos iniciales

y los costos que se generan al ocurrir la falla estructural en una plataforma (costos de falla). Pero si

suponemos que se construyen varias plataformas que cumplen con el o establecido por un estudio de

Riesgo, donde el o está asociado con el costo esperado total mínimo (incluye costos iniciales y costos de

falla) y la única diferencia entre los diferentes diseños es la ECI; en este artículo se propone que a partir de

estos diseños se determine la ECI que minimice los costos esperados de mantenimiento después de eventos

intensos y los costos esperados por movilización de equipo. La Fig. 5 ilustra conceptualmente estas

relaciones.

El costo total esperado T C E para una ECI dada se calcula con la Ec. 34.

MTO ME T C E C E C E (34)

Donde:

T C E Costo esperado total (USD).

ME C E Costo esperado por movilización de equipo (USD).

MTOC E Costo esperado de mantenimiento después de eventos intensos (USD).



Figura 5 Esquema conceptual para determinar la ECI óptima.

En Ortega et al. (2006b) se detalla la metodología empleada para calcular el ME C E y el MTOC E , en dondepara definir el ME C E se involucra el costo esperado de renta diaria de las embarcaciones que realizan

maniobras, así como el tiempo que una embarcación es requerida por cada tipo de plataforma durante su vida

útil. Por otro lado, el MTOC E involucra conceptos como la evaluación del costo de mantenimiento después

de un evento promedio, por otra parte fue necesaria la estimación de daño en estructura y equipo para

diferentes niveles de inundación en la cubierta inferior así como evaluar la posibilidad de que en realidad la

ola alcance dichos niveles de inundación.

La Fig. 6 muestra valores de índice de confiabilidad, calculados por simulación de Monte Carlo empleando

las Ecs. 30-32, para un grupo de nueve plataformas a cada una de las cuales se analizó con dos elevaciones de

cubierta inferior, la +15.85 y +19.10 m (García-Tenorio et al., 2006; Ortega et al., 2006). Se obtuvo que, en

general, dicho índice de confiabilidad anual es mayor cuando la ECI es de 19.10 m, lo cual implica que la

seguridad de la plataforma será mayor cuando mayor sea la ECI, dentro de estos límites y para las condiciones

metoceánicas empleadas. Estudios analíticos de confiabilidad estructural realizados en el IMP asociados a laelevación de cubiertas se encuentran en De León y Campos (1999 y 2003), Campos et al. (2001) y Heredia-

Zavoni et al., (2004).

Figura 6 Índice de Confiabilidad Anual para las plataformas de perforación estudiadas.

Tabla 4 Costos totales esperados en diferentes plataformas en función de la ECI.

0

200

400

600

800

1000

10 12 14 16 18 20

ECI (m)

M I L

E S D E U S D

COSTO POR M OVILIZA CIÓN DE EQUIPO

COSTO POR M ANT ENIMIENTO DESPUÉS DE EVENTOS EXTREMOS

COSTO TOTAL

2.5

3

3.5

4

4.5

1 2 3 5 6 7 8 9Plataforma

Í n d i c e d e C o n f i a b i l i d a d A n u a l

.

ECI +15.850 ECI +19.100



El cálculo del T C E se realizó a varias plataformas (Ortega et al., 2006, Campos et al., 2008). La Tabla 4

muestra el valor esperado del costo total para el tiempo de servicio de ocho plataformas de perforación. Se

observa que el MTOC E resulta pequeño en comparación con el ME C E , donde el MTOC E es ligeramente

mayor para ECI de +15.85 m que para ECI de +19.10. Por otro lado, ME C E es muy similar para las

elevaciones estudiadas en todos los casos. Por lo resulta que el T C E es similar, en términos prácticos, para

ambas elevaciones de cubierta.

Al tener como restricción una elevación de cubierta inferior de 19.12 m, se recomendó continuar con el

empleo de la ECI= 19.10 m.

TRANSPORTACIÓNEl diseño por transportación marina mediante la norma NRF-003-PEMEX-2000 se efectuaba con una altura

máxima significante de oleaje de 5.3 m, mientras que la norma NRF-041-PEMEX-2003 establece para diseño

un nivel mínimo de respuesta de giro transversal de 25 grados, que corresponde aproximadamente a un

periodo de retorno de 10 años. La Fotografía 2 muestra un manera típica de trasladar los sistemas

estructurales desde los patios de construcción hacia el sitio de instalación.

Elev. Cub. Elev. Cub.

Plataforma Tirante Inferior (m) Categaría Inferior (m) E[CME] E[CMTO] E[CT]

(Diseño) (Analizada) (USD) (USD) (USD)

PP-1 57.910 15.850 ALTA 15.85 16,030,175 4,769 16,034,94419.10 15,211,584 376 15,211,960

PP-2 63.398 15.850 ALTA 15.85 16,025,633 4,769 16,030,402

19.10 15,208,567 376 15,208,943

PP-7 57.400 19.100 MUY ALTA 19.10 15,211,170 376 15,211,54615.85 16,029,462 4,769 16,034,231

PP-8 60.750 19.100 MUY ALTA 19.10 15,210,009 376 15,210,38515.85 16,027,979 4,769 16,032,748

PP-5 49.399 19.100 MUY ALTA 19.10 15,212,323 87 15,212,41015.85 16,031,480 1,462 16,032,942

PP-6 50.000 19.100 MUY ALTA 19.10 15,212,414 87 15,212,50115.85 16,031,910 1,462 16,033,371

PP-4 78.300 17.838 MUY ALTA 17.84 15,211,577 4,769 15,216,34719.10 15,209,254 376 15,209,631

PP-3 71.39 15.85 ALTA 15.85 16,030,236 4,769 16,035,00519.10 15,211,138 376 15,211,514



Fotografía 2. Jacket transportado sobre una barcaza halada por un barco remolcador.

3 4 6 8 10 12 14 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

Hs (m)

trayecto

Figura 7 Tasa de excedencia de alturas de ola significante asociada a la ruta de transportación de estudio.

En la Fig. 7 se observa que si se eligiera una altura de ola para un periodo de retorno de 10 años, esta

correspondería a una altura de 8.6 m de altura y un giro transversal de 41 grados; lo cual implicaría que elsistema barcaza-estructura se vuelva inestable o que el refuerzo en los sistemas estructurales y los sistemas de

amarre se incrementarían al doble, con respecto a las normas vigentes. La experiencia profesional en el

empleo de la altura de 5.3 y de 25 grados, especificados en las normas actuales, han mostrado un

comportamiento aparentemente satisfactorio; sin embargo la cantidad de refuerzo en elementos estructurales y

en el empleo de estructuras de amarre es considerada alta.



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2 4 260

10

20

30

4050

60

70

80

90

100

110

120

g i r o

t r a n s v e r s a l ( g r a d o s )

Hs (m)

Figura 8 Simulaciones de respuesta dinámica de barcazas en términos de giro transversal como función de alturas de ola significante para una ruta de transportación dada.

En la Fig. 8 se muestran los valores simulados, como era de esperarse se observa que el giro transversal de la

barcaza aumenta con la altura de ola. Se observa que a mayor altura de ola mayor dispersión en la repuesta.

Se observa que para alturas de ola mayores a nueve metros la dispersión de la repuesta aumenta

significativamente, lo cual es consecuencia de la variabilidad de las características dinámicas de la ola a lo

largo del trayecto, específicamente de la variabilidad del periodo pico. También se observa que la

concentración de los valores simulados cambia con la altura de ola, lo cual hace difícil el emplear una función

de probabilidad analítica reportada en la literatura, por ello en este trabajo se utilizo un modelo empírico

(Alamilla et al., 2009).

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161E-4

1E-3

0.01

0.1

1

infinito5 dias

10 dias1 año

100 años

P [ H

s > h | T

< t 0 ]

Hs (m)

Figura 9 Probabilidades de excedencia de alturas de ola significante asociadas a trayectos de duración dada (Alamilla et al., 2009).

Con el propósito de establecer las bases para la elección y revisión de parámetros que controlan el peligro

metoceánico se desarrollaron los modelos probabilistas presentados en las secciones anteriores, los cuales

fueron alimentados con la información actualizada proporcionada por Oceanweather (2006). Como semuestra en la Fig. 9, las probabilidades de excedencia para recorridos de 5 y 10 días son similares, por ello en

la Tabla 5, se muestran las probabilidades de excedencia para recorridos de 10 días. Se muestran

probabilidades de excedencia de 2.5, 5, 10, 15 y 20 %, así como sus respectivas alturas de ola significante

10S H , los periodos de retorno10 RT asociados al trayecto y el giro transversal 10 , promedio de la barcaza. Se

observa que las alturas de ola significante van de 3.84 a 4.81 m, mientras que los giros transversales de la

barcaza van de 21.79 a 26.28 grados. En este trabajo se plantea como posible forma de seleccionar la ola de

diseño, la probabilidad de exceder una altura de ola en un recorrido con duración de 5 y 10 días.

Posteriormente asociar la altura de ola correspondiente con el periodo de retorno y la rotación en cuestión.



Como se observa en la Tabla 1, una probabilidad de excedencia de 2.5 o 5 % en un recorrido de 10 días,

corresponden adecuadamente a los valores utilizados en los dos códigos descritos. Así la altura de ola se

reduciría de 5.3 a 4.5 m de altura máxima de ola significante, mientras que la respuesta seguirá cercana a 25

grados (Alamilla et al., 2007). Posteriormente estos resultados se ratificaron a partir de un estudio de riesgo

(Alamilla et al., 2009).

Tabla 5 Parámetros metoceánicos para un recorrido de 10 días.

CONCLUSIONES

Se ha mostrado cómo desarrollos científicos y tecnológicos, resultados de diversas investigaciones, pueden

adaptarse a la aplicación práctica; en este caso, se plasmaron en la NRF-003-PEMEX-2011. Se conjunta una

norma para el Golfo de México, integrando las zonas de plataformas marinas de la Sonda de Campeche, la

Región Norte y Litoral de Tabasco con base en Riesgo y Confiabilidad Estructural. Para tirantes mayores a 25

m, se ratifica la elevación de cubierta inferior en los 19.10 m a partir de un estudio de confiabilidad óptima.

Se incorpora para el diseño un análisis de colapso por resistencia última. Se empleó una nueva metodología

para obtener las alturas de ola última para diseño y evaluación. Se da una nueva altura de ola significante para

transportación obtenida con métodos probabilistas y estudios de riesgo. Se trabajó con información

metoceánica reciente del año 2006 en donde se muestra un incremento significativo en la altura de ola y

corrientes con respecto a la información del año 1996. Se dan, para diseño, alturas de ola correspondientes a

los 100 años de periodo de retorno. Dada la proporcionalidad entre las alturas de ola última y la de diseño, sedefinieron factores incrementales para determinar la altura de ola última para diseño y evaluación; para los

parámetros asociados se hizo algo similar. Se incorpora a la norma la posibilidad de obtener la confiabilidad

anual de las plataformas.

ASPECTOS PENDIENTES

Algunos temas que se resuelven con estudios de riesgo y confiabilidad y son necesarios revisar para su

incorporación en la NRF-003 son los siguientes:

La conversión del formato WSD al LRFD: Especificaciones para diseño y evaluación de plataformas fijas

en el formato LRFD

Avanzar hacia tirantes mayores: Estudios para establecer las condiciones de diseño y evaluación

metoceánico y sísmico de PLATAFORMAS ALIGERADAS

Complementar las recomendaciones del Diseño por Fatiga

Incorporar aspectos sobre Extensión de Vida de Servicio (VIDA REMANENTE)

Revisión de las especificaciones de Diseño y Evaluación Sísmica en la Sonda de Campeche y Región

Norte

Proporcionar especificaciones de Diseño y Evaluación Sísmica para Litoral Tabasco

Revisar el Estado Límite de Servicio

Revisar la Fuerza de Oleaje en Cubiertas

2.50 4.81 0.11 26.28

5.00 4.50 0.08 24.73

10.00 4.18 0.05 23.33

15.00 3.98 0.05 22.20

20.00 3.84 0.04 21.79

10 RT 10S H

10 %

010t T h H P S



Revisar la información del Crecimiento Marino

Revisión de las Condiciones de Instalación

Proporcionar los criterios para el abandono seguro durante la instalación de plataformas

Proporcionar recomendaciones para el diseño de Apéndices

Revisar los avances en Geotecnia

Considerar el tema del Desmantelamiento y Abandono de Plataformas

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a las Gerencias de Mantenimiento Integral y a la Coordinación de Normalización de la

Subdirección de Comercialización de PEMEX Explotación y Producción, por el apoyo continuo en las

revisiones parciales y totales de los estudios realizados, por sus aportes y por la información proporcionada.

Asimismo, se agradece al gran grupo especialistas, expertos e investigadores del Instituto Mexicano del

Petróleo que colaboró en el desarrollo de la nueva versión de la norma de diseño y evaluación de plataformas

marinas fijas, a quienes coordiné y dirigí técnicamente, y con quienes tuve el gran honor de trabajar, en

especial al Dr. Jorge Alamilla López y al M. en I. César Ortega Estrada.

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