SEMANA 13

RAZONES Y PROPORCIONES

1. Si: a b c d

7 4 12 6 y

ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c)

A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100

RESOLUCIN

2a b ab

K K7 4 28

2d e de

K K12 6 72

Luego: 22500 100K

K = 5 Luego:

a = 35, d = 60 , a + d = 95 RPTA.: D

2. Si: a b c d

6! 7! 8! 9! , a + b = 10!,

Halle el nmero de ceros en que

termina d - c

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4

RESOLUCIN Simplificando 6!

a b c d

K1 7 7 8 7 8 9

a + b = 8 K = 10!

K = 10!

8

d - c = 7 8 9K-7 8K

d - c = 7 8 10! termina en 2

ceros RPTA.: B

3. Si: a c e g

kb d f h

y adems

b + d+ e + g = 67 a + c + f + h = 43

a + c + e + g = 88

Halle el valor de k

A) 9 B) 4 C) 20

D) 15 E) 24

RESOLUCIN

a c e g

Kb d f h

b + d + e + g = 67 a + c + f + h = 43

a + c + e + g = 88

b + d + f + h = 22 Podemos observar:

a c e gK

b d f h

88

4 K22

RPTA.: B

4. A B B C A C

9 11 10

y: 3A + 2B C = 240 Halle: A + B C

A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48

RESOLUCIN A + B = 9K

B + C = 11 K A + C = 10 K

2 A B C 30K A + B + C = 15 K

A = 4 K B = 5 K C = 6 K

Reemplazo: 3A + 2B C = 240

12K + 10K 6 K = 240 K = 15

A + B C = 3K = 45 RPTA.: D

1

2

3

1 2 3

4

5. Si se cumple que:

22 2 p 32m 18 n 98K

3 7 4

,

adems K 3aa0 K0 .

Halle: 2 2 2M m 27 n 147 p 48

A) 36 B) 30 C) 42

D) 45 E) 32

RESOLUCIN Elevando al cuadrado

2 2 2

2m 18 n 98 P 32 K9 49 16

2 2 2

2m n P K 29 49 16

de: K 3aa0 K0 K 2 ; deduce

2m 54

2n 294

2p 96

M 81 421 144

M 9 21 12 M = 42

RPTA.: C

6. En una reunin se observan que el

nmero de varones y el de mujeres estn en la relacin de 7

a 9 respectivamente Cuntas parejas deben retirarse de la reunin para que por cada 15

mujeres hay 11 varones; si el nmero de mujeres que haba al

inicio excede en 28 al nmero de varones que hay al final?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

RESOLUCIN Varones = 7K

Mujeres = 9K Retira x parejas

7K x 11

9K x 15

105 K 15 x = 99 K- 11 x

Por dato: Mujeres (Varones x) = 28 9 K (7K x) = 28

7 Z = 28; Z = 4 Parejas retiraron: x = 3 Z = 12

RPTA.: C

7. La edad de Noem es a la edad de Carolina como 3 es a 2. Si la

edad que tendra dentro de 28 aos es una vez ms la edad que tena hace 10 aos Cuntos aos

tena Noem hace 7 aos?

A) 29 B) 30 C) 41 D) 26 E) 31

RESOLUCIN Noem = N; Carolina = C

C + 28 = 2(N -10) 2K + 28 = 2(3K -10) 12 = K

Piden: N 7

36 7 = 29 RPTA.: A

8. En una proporcin aritmtica

continua los extremos estn en la relacin de 9 a 5. Si la diferencia de cuadrados de los trminos de

la segunda razn es un nmero de tres cifras lo menor posible. Halle

la media diferencial.

A) 12 B) 14 C) 21

D) 28 E) 30

K 2z

x 3z

N 3K

C 2K

RESOLUCIN Progresin Aritmtica Contina

a b = b c ; a c

b2

Adems:

a 9K

;c 5K

14Kb

2

b = 7 K

Por dato:

2 2b c xyz menor nmero

2 249K 25K xyz

224K xyz; K 3 (menor posible)

xyz 216

a = 27 b = 21

c = 15 Media diferencial es b = 21

RPTA.: C

9. En una proporcin geomtrica discreta cuya razn es un nmero entero y positivo, el primer

consecuente es igual al doble del segundo antecedente. Si la razn

aritmtica de los extremos es 136. Halle la suma de los antecedentes.

A) 156 B) 168 C) 172

D) 180 E) 192

RESOLUCIN

a c

Kb d

b = 2 c 22c ad

c = d k ; 2

2 dk ad

a d = 136; 22dK a

22dK d 136

2d 2K 1 8 17 K 3 ; deduce: d = 8 a = 144

c = 3 x 8 = 24 a + c = 168

RPTA.: B

10. La suma y el producto de los cuatro trminos de una proporcin

contina. Son respectivamente 192 y 194481. Calcule la diferencia de los extremos:

A) 75 B) 86 C) 104

D) 144 E) 156

RESOLUCIN

2a b

a c bb c

a + 2b + c = 192

2a b c 194481

4b 21 4 b = 21

a c 441 a = 3

a c 150 c = 147

147 3 = 144 RPTA.: C

11. Dos personas A y B juegan a las

cartas inicialmente A tiene S/. 2 200 y B tiene S/.4 400. Despus de jugar 20 partidas, la

razn entre lo que tiene A y lo que tiene B es como 3 a 8. Cuntas

partidas gan B, si en cada partida se gana o se pierde S/. 50?

A) 8 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

RESOLUCIN # partidas = 20

Al final queda: A 3K

B 8K

3 K + 8 K =2 200 + 4 400

K = 600

A quedad con 3 600 1800

Por lo tanto perdi = 400 # juegos que gan = x

# juegos que perdi = 20 - x Si en cada juego se gana o pierde

= S/. 50

50 20 x x 600 x 4

Se perdi = 16 partidas que los gan B

RPTA.: D

12. El promedio de seis nmeros es

x ; si se retira el mayor, el promedio se reduce en 4

unidades. Halle la diferencia

positiva entre x y el nmero retirado

A) 22 B) 20 C) 24 D) 18 E) 26

RESOLUCIN

Si

6

6

sumax suma 6x

6

5

5

sumax 4 suma 5 x 4

5

Restando ordenadamente:

Nro. mayor = 6x 5x 20 Nro. mayor = x 20

Piden: x 20 x 20 RPTA.: B

13. Qu sucede con el promedio aritmtico de un conjunto de

nmeros si a la tercera parte de ellos se disminuye en 6 unidades a cada uno?

A) Disminuye 2 unidades

B) Disminuye 3 unidades C) No varia

D) Se reduce un sexto

E) Se reduce un tercio

RESOLUCIN Sea n: cantidad de nmeros

nS : suma de n nmeros

Luego: nS

PAn

Si a la tercera parte se reduce 6 unidades.

n

n

nS 6

S3P 2 PA 2

n n

RPTA.: A

14. Si la MH y la MA de dos cantidades estn en la relacin de 4 a 9, en que relacin se

encuentra la MG y la MH?

A) 3

2 B)

1

2 C)

7

3

D) 9

4 E)

16

9

RESOLUCIN

MH 4

MH 4KMA 9

MA = 9K

MG MH MA

MG 6K

Luego: MG 6 3

MH 4 2

RPTA.: A

15. La media aritmtica de 3

nmeros es 7. La media geomtrica es par e igual a uno de

los nmeros y su media armnica es 36/7. Halle el menor de dichos nmeros.

A) 6 B) 3 C) 7

D) 8 E) 4

RESOLUCIN

a b c

MA 7 a b c 213

233MG a b c a b c a

2b c a

3abc 36

MHab bc ac 7

2

2

a a 12

ab a ac 7

2a 12

a 621 7

b + c = 15

b c 36

12 3 Piden menor #: C = 3

RPTA.: B

16. La MA de 5 nmeros enteros es 11, donde dos de ellos son 2 y 4. El resto forma una proporcin geomtrica continua. Calcule la

MG de dichos nmeros restantes, si estos son impares.

A) 12 B) 11 C) 13

D) 15 E) 10

RESOLUCIN

a b c 2 4

MA 115

a + b + c = 49

2a b

a c bb c

(impares)

25 9 15

Cumple para: a = 25

b = 15 c = 9

3 33MG abc b b

MG 15 RPTA.: D

17. Los trminos de una proporcin

aritmtica son proporcionales a

9;7; 10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segundo se le resta

20, al tercero se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se forma una proporcin geomtrica.

Determine la razn de la proporcin aritmtica.

A) 10 B) 28 C) 20

D) 25 E) 30

RESOLUCIN 9K 7K = 10K -8K =r

9K 10 10K 20

7K 20 8K 20

2 272K 100K 200 70K 60K 400

22K 40K 20 0

2K 20K 100 0 K 10 r = 20

RPTA.: B

18. En una proporcin geomtrica

continua el producto de los

antecedentes es 400 y el producto de los consecuentes es

6 400. Halle dicha proporcin y dar como respuesta la suma de sus 4 trminos.

A) 250 B) 320 C) 240

D) 280 E) 260

RESOLUCIN

a b

b c

a c b b 400 6400

2 2b b 400 6400

b = 40 a = 10 c = 160 a + b + b + c = 250

RPTA.: A

19. Dado un conjunto de n nmeros cuya media aritmtica es p. Si a

la tercera parte de ellos se les aumenta a unidades a cada uno, a los 3/5 del resto se les aumenta

b a cada uno y a los restantes se les resta c a cada uno En

cunto variar el promedio?

A) a + b + c B) 2a +3 b -c

a b 400

b c 6400 *

C) a b c

15

D)

6a 3b 4c

15

E) 5a 6b 4c

15

RESOLUCIN

TOTAL

1 2 4na nb nc

3 5 15MAn

TOTAL

a 2b 4cn

3 5 15MA

n

TOTAL

5a 6b 4cMA

15

RPTA.: E

20. La edad de A es a la de B

como 2 es a 3; la edad de B es a

la de C como 9 es a 20; la edad de C es a la de D como 8 es a

9. Si cuando B naci, D tena 27 aos, cunto tena C cuando

A naci?

A) 26 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

RESOLUCIN

A 2 6 B 9 2

; ;B 3 6 C 20 2

C 8 5

D 9 5

A B C D

12K 18K 40K 45K

D B 27 27K K 1

C A = 28

RPTA.: C

21. El peso promedio de todos los estudiantes de una clase A es

68,4 y de todos los estudiantes de la clase B es 71,2. Si el peso promedio de ambas clases

combinadas es 70 y el nmero de estudiantes de la clase B excede a

la de A en 16 Cuntos estudiantes tiene la clase B?

A) 64 B) 40 C) 24 D) 48 E) 36

RESOLUCIN A B

x Alumnos MA= 68,4

(x+16 ) Alumnos MA =71,2

TOTAL

MA 70

68,4x 71,2 x 1670

2x 16

1 400x+11 200=1 396x + 11 392

4 x = 192 x = 48 x + 16 = 64

RPTA.: A

1n

3

+ a

2n

5

+ b

4n

15

- CAMA