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7/15/2019 RAZONES TRIGONOMETRICAS.ppt

1/23

RUBN ALVA [email protected]


2/23


3/23

TEOREMA DE PITGORAS

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)

3

45 512

1320

21 29


4/23

RAZONESTRIGONOMTRICAS DE ANGULOSAGUDOS

q

q=

CatetoOpuestoasen Hipotenusa

CatetoAdyacenteacos Hipotenusa

Hipotenusa

secCatetoAdyacentea

Hipotenusa

cscCatetoOpuestoa

CatetoAdyacentea

cot

CatetoOpuestoa

CatetoOpuestoatan

CatetoAdyacentea

CATETO

OPUESTO

A

CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA

SENO COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE


5/23

12

35

H2 2 2H 12 35

TEOREMA DE PITGORAS

H 1369 37sen cos

tan 1237

35

37

12

35

cot sec csc 35

12

37

3537

12

EJEMPLO :

EJEMPLO :

Sabiendo que es un ngulo agudo tal que sen=2/3.....

23


6/23

RAZONES TRIGONOMTRICAS RECPROCAS

PROPIEDADES DE LAS RAZONESTRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS

1sen

csc

1cos

sec

1tan

cot

EJEMPLOS

o

1A)

sen36

ocsc 36 o1

B)cos17

osec17

sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1

D)sen2 csc 2 1o oC) tan 49 cot 49 1oE) cos 63 sec 1 o63

F) tan 2 cot 1 2


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PROPIEDADES DE LAS RAZONESTRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS COMPLEMENTARIOS

A LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS SENO Y COSENOTANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTESE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMTRICAS

PROPIEDAD :LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS DE TODO NGULO AGUDO

SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONESTRIGONOMTRICAS DE SU NGULO COMPLEMENTARIO

sen coscos

tan sencot

a

b ccot sec csc

tancscsec


8/23

EJEMPLOSoA)sen25 o

B)tan43 oC)sec60

ocos65

ocot 47ocsc30

...............

...............

...............

o o O25 65 90o o O

43 47 90o o O

60 30 90oD)sen cos 20

o O

20 90 o70E) tan 5 cot

o5 90 o15F)sen

5 cos

5 2

2 5

3 rad10


9/23

TRINGULOS NOTABLES

1 2

3

o30 (

O60 1

1

2

o45

o

45

(

3

4

5

o

37

o53

(

osen30 12

otan60 3osec 45 2 ocot 37 4

3otan30 1

3

3x

3

3

3

o

sen45 1

2

2

x 2

2

2


10/23

o30

o37 o454 34

3 3

3 3

CALCULAR : cot

83 3

cot

4


11/23

RESOLUCIN DE TRINGULOS RECTNGULOS

HHsen

Hcos

LsecLtan

L

5

o62

o5sen62

o5cos62

8

8tan8sec

CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y NGULO AGUDO

CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y NGULO AGUDO


12/23

L Lcot

Lcsck

o24

ok csc 24

ok cot 24

EJEMPLO

)m

Calcular L en trminosde m y;

L

CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y NGULO AGUDO


13/23

SOLUCIN

m

mtanLL mtan

m cot L mtan mcot

L mcot mtan L m (cot tan ) NOTA : DESCOMPOSICIN DE UN VECTOR

F

yF

xF X

Y

xF Fcosy

F Fsen


14/23

REA DEL TRINGULO

A B

C

ab

c

abS senC

2

bc

S senA2

acS senB2

EJEMPLO

5m

8m

O60

o(5)(8)

S sen602(5)(8) 3

S ( )2 2

210 3m


15/23

NGULOS VERTICALES

Los ngulos verticales son ngulos agudos contenidos enun plano vertical y formados por dos lneas imaginariasllamadas horizontal y visual

NGULO DE ELEVACINNGULO DE DEPRESIN

HORIZONTAL)


16/23

Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnisvolando a una misma altura con ngulos de elevacin de530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m A qu

altura estn los ovnis?

EJEMPLO :

SOLUCIN

o

37

O

53

70

12k 12k

O

539k

o

37

16k

+

9k +70 = 16k k = 10 H = 120

=H


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NGULOS HORIZONTALES

Los ngulos horizontales son ngulos agudos contenidos enun plano horizontal, se determinan tomando como

referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) yoeste(O).

DIRECCINLa direccin de B respecto de Aes E30N o N60E o

La direccin de C respecto de Aes oS56 O S34O o

o

o

RUMBOEl rumbo de Q respecto de P

o47

El rumbo de M respecto de Po27

al este del sur

al oeste del norte

N

S

EO

O30

O56A

B

C

EO

S

N

P

Qo47

o27

M


18/23

ROSA NUTICA

Grfico que contiene 32 direcciones notables, cada direccinforma entre ellas un ngulo cuya medida es 'o1511

En el grfico adjunto slo se muestran 16 direcciones notables,cada una forma entre ellas un ngulo cuya medida es 'o3022

N

S

EO

NNE

ENE

NNO

ONO

OSO

SSO

ESE

SSE

NENO

SO SE


19/23

Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices delos 16 ngulos que se muestran en el grfico anterior.

E

NE

NNNE

ENENE41E

E41NE

NE41N

N41NE

NNO

NO41N

N41NO

NOO41NO

ONONO41O

O

Cunto mide el ngulo entre las direccionesNE1/ 4N y NO1/ 4O?

Rpta. o90


20/23

Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la direccinN530O luego recorre 402 km en la direccin SO, finalmenterecorre 60 km hacia el este. A qu distancia se encuentra el

insecto de F ?

EJEMPLO :

SOLUCIN N

S

EO

o53

o45

o45

4040 2

60

x

o

37

24

3216

40 20 12

16

OBSERVA QUE EL

TRINGULO DE COLORROJO ES NOTABLE

X = 20

F


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RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LA MITAD DE UNNGULO AGUDO (mtodo grfico)

2

2

a

bc

c)2

tan 2

b

c a c a

b

+


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EJEMPLO :

Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2SOLUCIN

824

7

25

425

24tan425 7

24

tan4

32

3

tan44

4 23

4

5

5

3tan29

1tan23


23/23

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