INSTITUCIÓN EDUCATICA TÉCNICA COMERCIAL

Francisco Javier Cisneros

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/presentacion.html

FORMATO DE PLANEACIÓN DE CLASES POR COMPETENCIAS

AREA DE: MATEMÁTICAS GRADO: 9A – B – C-D-E DOCENTE: Donelis González V. PERÍODO: IV

FECHA: Octubre 4/10 TIEMPO TOTAL DE CLASE: 2 HORAS

UNIDAD TEMÁTICA:

Funciones, sucesiones y

series

TEMA:

Funciones trigonométricas y ángulos notables.

INDICADORES DE LOGRO: Identificar las funciones trigonométricas.

Resolver situaciones problemas por medio de las

funciones trigonométricas .

Resolver problemas aplicando la solución de

triángulos rectángulos.

INTRODUCCIÓN: TIEMPO

Saludo.

Verificación de asistencia.

Reflexión. El docente cuestiona cómo les fue con las tareas. ¿las hicieron todos? Solicita la entrega. Puede

evaluar la clase anterior, pasando al tablero a algunos mientras le alcance el tiempo.

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INDUCCIÓN TEMÁTICA TIEMPO

ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se util izan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de gran

importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones , la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

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PRESENTACIÓN TIEMPO

Definición Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia

unitaria (de radio unidad). Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos

internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos

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se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las

funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango: 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

sen ∝ = 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝑎

ℎ

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

cos ∝ = 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝑏

ℎ

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

tan ∝ = 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑎

𝑏

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

cot ∝ = 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=

𝑏

𝑎

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

sec ∝ = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=

ℎ

𝑏

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

csc ∝ = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=

ℎ

𝑎

APROPIACIÓN O ASIMILACIÓN TIEMPO

Ejercicios en clase.

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APLICACIÓN DE COMPETENCIAS TIEMPO

El docente asigna a cada estudiante a elaborar una propuesta de aplicación en la vida real o en el trabajo de las proporciones y razones que sirva de base para la toma de decisiones como compras, programación, transporte, pagos, etc.

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EVALUACIÓN DEL PROCESO TIEMPO El docente evalúa el proceso en los ejercicios que entregan los estudiantes o que realizan en el tablero y establece su evaluación del proceso. Si la evaluación es óptima, programa la secuencia de la próxima clase. Si le evaluación no alcanza el nivel óptimo, se continúa trabajando en el mismo tema la próxima clase. En el diseño del currículo y evaluación del proceso enseñanza – aprendizaje por competencias se avanza cuando se han obtenido resultados óptimo en el proceso. En caso de no alcanzar el nivel óptimo el docente debe revisar el plan de clase y rediseñar nuevas estrategias, teniendo en cuenta la población que presentó dificultades en la asimilación y apropiación de las competencias. Esta evaluación es concluyente del resultado del instrumento o técnica aplicada para evaluar que los estudiantes hayan aprendido las competencias propuestas en la clase.

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CIERRE DE LA CLASE TIEMPO

El docente expresa una conclusión describiendo brevemente lo que se aprendió en la clase, ligado íntimamente con el objetivo de la clase, si éste se alcanzó. O trata acerca de las debilidades encontradas y las estrategias que implementará para reforzar las enseñanzas.

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ASIGNACIONES TIEMPO

1 . D e u n t r i án gu l o r e c tá n gu lo A B C , s e c o n o ce n a = 6 m y b = 4 m . R e s o lv e r e l t r i á n gu l o.

1 . D e u n t r i án gu l o r e c tá n gu lo A B C , s e c o n o ce n a = 5 m y B = 4 1 . 7 ° . R e s o l ve r e l t r i á n gu l o

2 . D e u n t r i á n g ul o r e c t á n g ul o AB C , s e c o n o c e n b = 3 m y c = 5 m . R e s o l v e r e l

t r i á n gu l o.

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