razonamientos y predicados
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RAZONAMIENTOS Y
PREDICADOS
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Un argumento consiste en una o mas hipótesis y una
conclusión, de forma que la conclusión se apoye en las
hipótesis.
ES UN ENUNCIADO CUYA FORMA
PROPOSICIONAL TIENE LA FORMA:
(H1 ^H2^H3…..^Hn) C
HIPOTESIS O
PREMISAS
CONCLUS
ION OPERADO
R
PRINCIPA
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PROPIEDADES DEL RAZONAMIENTO
Caso en el que el argumento es valido, y tanto las hipótesis como la conclusión son verdaderas. Considérese lo siguiente: “Las aves son ovíparas. El gorrión es ave. Por lo tanto; el gorrión es ovíparo.”
En este caso se muestra que un argumento también es valido cuando todas o alguna de las hipótesis es falsa, y la conclusión es verdadera. Considérese lo siguiente: “Las mujeres son jóvenes. Miss universo es mujer. En conclusión, miss universo es joven.”
Caso en el que el argumento es valido, y las hipótesis y la conclusión son falsas. Considérese lo siguiente: “Los alemanes son de raza negra. George Bush es de raza negra. Por lo tanto; George Bush es alemán.”
Un argumento no se considera valido, si esta integrado por hipótesis verdaderas y conclusión falsa.
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EL RAZONAMIENTO ES VALIDO SI SU ESTRUCTURA LOGICA ES
UNA FORMA PROPOSICIONAL TAUTOLOGICA.
PREMISAS CONCLUSION
PUNTOS, SI HAY VARIOS DE ELLOS POR LO TANTO
PUNTO Y COMA, SI EN EL
RAZONAMIENTO HAY UN SOLO PUNTO
EN CONCLUSION
PALABRAS COMO: Y, PERO, ETC POR CONSIGUENTE
SE DEDUCE QUE
IMPLICA
LOGICAMENTE QUE
SE INFIERE
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La información ingresada no es correcta, pero
digitaron bien los datos. Hay un error en el
programa se digitó bien los datos. Por consiguiente,
la información ingresada es correcta.
1. Identifique las premisas y conclusión
2. Proposiciones simples
3. Construcción de premisas
4. Construcción de la conclusión
5. Estructura del razonamiento
6. Validez de argumento
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EJERCICIO PRACTICO
INVESTIGUE Y ELABORE UN CUADRO COMPARATIVO DE LA DIFERENNCIA ENTRE LOS TIPOS DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO
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TRABAJO INVESTIGATIVO (INDIVIDUAL)
PREDICADOS Y SUS VALORES DE
VERDAD
La lógica de predicados, o lógica de
conjuntos, se basa en que las proposiciones
son conjuntos de elementos que tienen una
propiedad o característica llamada “predicado” , y
en este contexto una proposición puede ser
verdadera para un grupo de elementos de un
conjunto, pero falsa para otro.
= Cuantificador Universal “Para todo o todos”
= Cuantificador existencial “Existe alguno,
algunos o al menos un elemento”
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Sea la proposición:
p: La puerta es verde.
Que pasa si la puerta es verde a medias, es decir, si tiene espacios sin pintar? A pesar de esto, en la lógica proposicional se tiene que especificar si p es falsa o verdadera.
La lógica de predicados, o lógica de conjuntos, se basa en que las proposiciones son conjuntos de elementos que tienen una propiedad o característica llamada “predicado” , y en este contexto una proposición puede ser verdadera para un grupo de elementos de un conjunto, pero falsa para otro.
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Con el fin de ilustrar los conceptos, considérese el
siguiente ejemplo:
Sean: U = {x | x es un habitante del continente africano)
p: “Hablan francés"
A partir de esto se tiene que p(x): “x habla francés”
O bien
p(x): “Todos los africanos hablan francés”
Vx p(x): “Todos los africanos hablan francés”
3x p(x): “Algún o algunos africanos hablan francés
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En general se acostumbra indicar junto con el predicado cual es el dominio para esa proposición, de forma que los enunciados anteriores pueden
plantearse de la siguiente manera:
Vx p(x) X U
(Para todo x; tal que p, donde x es un elemento de U)
3x p(x) x U
(Existe algún elemento x; tal que p, donde x es elemento de U)
Es importante mencionar que los operadores lógicos {v, ,,} que se usan en lógica de proposiciones, son también válidos en lógica de predicados.
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EJEMPLO IN
G. C
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EL COMPLEMENTO DE UN ENUNCIADO SE
INDICA DE LA SIGUIENTE MANERA:
[Vx p(x)]' = Vx p'(x): Ningún artista es rico
ya que el complemento de todos es “ninguno". Sin
embargo, el complemento de algunos son los
elementos que faltan para completar “todos” :
[x p(x)]' = x p'(x): Algunos artistas no son ricos
Vx y r'(x, y): Ningún artista es rico ni corrupto, y
algunos políticos no son ricos ni corruptos
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Entonces el enunciado:
“Todos los artistas son ricos. Algunos políticos son
corruptos. En conclusión no todos los artistas y no todos
los políticos son ricos y corruptos.”
[x p(x) y q(y)] => [x y r'(x, y)] x A; y B
También puede expresarse sacando del corchete los
cuantificadores y :
x y [p(x) y q(y)] => x y [r'(x, y)] x A; y B
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PREDICADO
U = {x, y | x e Z+, y e Z+}
p: (x - l )< y
Cual es el significado del predicado de cada uno de los siguientes incisos, asi como su valor de verdad?
a) x y [p(x, y)] = y x [p(x, y)] x, y U
El significado es: “Para todo entero positivo se cumple que
(x - 1) < y.”
En este caso el predicado es “falso”, ya que existen elementos en donde el predicado no es cierto. Por ejemplo, si x = 5 no se cumple cuando y < 4 f six = 6nose cumple para y < 5.
b) y x [p(x, y)] x ,y U
El significado es: “Para algún entero positivo se cumple que (x - 1) < y; para todo entero positivo.” Obsérvese como primero se enuncia el parametro x, ya que esta colocado primero en el parentesis p(x, y).
El predicado es “verdadero”, ya que cuando x = 2 es verdad para todos los valores de y que puede tomar, lo mismo ocurre para x = 1. Sin embargo, x = 3 no se cumple si y = 1. Pero como es suficiente que se cumpla para un valor de x, entonces se dice que es cierta.
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PREDICADO
U = {x, y | x e Z+, y e Z+}
p: (x - l )< y
c) y x [p(x, y)] x, y U
Significa que: “Para todo entero positivo se cumple que (x - 1) < y; para cuando menos un entero positivo.”
Es “verdadera”, ya que dado un valor entero positivo x cualquiera, siempre se encontrara cuando menos un valor de y que permita que la desigualdad (x - 1) < y; se cumpla.
d) x y [p(x, y)] x, y U
Significa que: “Para todo entero positivo se cumple que (x - 1) <y; para cuando menos un entero positivo.”
Se tiene lo mismo que en el inciso (c), ya que Vx y [p(x, y)] = y Vx [p(x, y)] = y [p(x, y)] considerando que el cuantificador universal Vx se puede eliminar. Por lo tanto, es “verdadera".
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EJEMPLOS
“Algunas elecciones son limpias y no es cierto que todas las elecciones sean dudosas o en algunas de ellas no se cuenta con información.”
A = {x | x es un ladrón de Madrid}
B = {y | y es una persona que ha sido asaltada
en Madrid}
p: “Asaltaron a”
A partir de aquí se plantea que:
xy p(x,y) Todos los ladrones asaltaron a todas las personas de madrid.
yx p(x,y) Todas las personas de madrid asaltaron a todos los ladrones.
xy p(x,y) Todos los ladrones de Madrid asaltaron a algunos personas.
X y p(x,y) Algunos ladrones de madrid asaltaron a todas las personas.
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