razonamiento moviles

M Ó V I L E SM Ó V I L E S

I.E. “JUAN GUERRERO QUIMPER” ÁREA DE MATEMÁTICA – CIRCULO DE ESTUDIO

OBSERVA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS.

1. ¿Hallar el tiempo de encuentro?

Método General – FormulaMétodo General – FormulaOJOOJO: : Observe que los móviles se Observe que los móviles se dirigen uno al encuentro del otro dirigen uno al encuentro del otro ósea tienen sentido opuesto ósea tienen sentido opuesto tiempo de encuentro (tiempo de encuentro (ttee))te: Tiempo de encuentro.V1; V2: Velocidades.e: Espacio de separación inicial.Observa este otro EjemploObserva este otro Ejemplo2. ¿En qué tiempo “A” alcanza a “B”.

V1 = 5 m/s V2 = 3 m/s

Método General – FormulaMétodo General – FormulaOJOOJO: : Observe que ahora un móvilObserve que ahora un móvil alcanzara al otro, ósea ahora alcanzara al otro, ósea ahora tienen el mismo sentidotienen el mismo sentido

te: Tiempo de alcance.V1; V2: Velocidades.e: Espacio de separación inicial.

Observa el SiguienteObserva el Siguiente Ejemplo y CompletaEjemplo y Completa Transformar 36 Km/h a m/s.

Convertir 54 Km/h a m/s

¡Ahora practica tú!¡Ahora practica tú! Convertir 54 Km/h a m/s

Ahora veamos el otroAhora veamos el otro

CasoCaso

Convertir 20 m/s a Km/h

¡Practica!¡Practica!

PROBLEMAS DE APPLICACIÓN

1. Une con una flecha, el factor de conversión que le corresponda:

a) Km/h

b) m/s

2. Partiendo del mismo lugar dos ciclistas salieron en sentido contrario y con velocidades de 8 Km/h y 7 Km/h. ¿En cuánto tiempo llegarán a estar 45 Km, el uno del otro? (Dato Þ V = e/T; e = espacio, T = Tiempo, V = Velocidad).a) 3 h b) 2h c) 1 h d) 0 h e) N.A.

3. Hallar el tiempo en que el auto alcanza a la chico.

a) 50 s b) 60 c) 70 d) 80 e) 904. ¿En qué tiempo cruzará un tren de 40 m de

longitud a un puente de 200 m de largo, si el tren tiene una velocidad de 30 m/s? (Dato Þ V = e/T; e = espacio, T = Tiempo, V = Velocidad).a) 6 s b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

5. Sabiendo te = 40 s y ta = 80 s; e = 3 200 m. Hallar: V1 y V2

a) 20 y 60m/s b) 10 y 40 c)20 y 10 d)56 y24e)N.A.

6. Convierte a m/s.

a)

b)

c)

d)

7. Convierte a Km/h.

1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – MÓVILES Prof. CÉSAR DURÁN CÓRDOVA

V1 = 4 m/s V2 = 6 m/s

80 m

Coloca el factor de conversión.

El resultado sale en m/s

Factor de conversión


La respuesta está en Km/h

Factor de Conversión

V1 = 80 m/s

A B30 m

V2 = 20 m/s

360 m


a)

b)

c)

d)

8. Dos motocicletas parten de dos ciudades apartadas 500 Km uno de los motociclistas viaja a 65 Km/h y el otro a 60 Km/h. ¿Cuántas horas transcurrirán hasta el momento en que se crucen?a) 4 h b) 5 c) 7 d) 8 e) N.A.

9. Un auto y un camión viajando en sentidos opuestos se cruzan a cierto momento. A partir de ese momento se irán distanciando, uno de ellos viajando a 75 Km/h, y el otro a 50 Km/h. ¿Cuántas horas pasarán antes de que se separen 375 Km?a) 3 h b) 5 h c) 7 h d) 8 h e) N.A.

10. Un tren parte de una estación y viaja a una velocidad de 100Km/h y otro tren parte de dos horas más tarde en el mismo sentido y a 110Km/h. ¿Cuánto tardará el 2do tren en alcanzar al 1ero?a) 20 h b) 10 c) 5 d) 4 e) N.A.

11. Partiendo de una estación un tren viaja al norte a la velocidad de 110Km/h 2 horas después, otro tren parte de la misma estación hacia el sur a 90 Km/h. ¿Cuántas horas transcurrieron antes de que se encuentren separados por una distancia de 420 Km?a) 5 h b) 3 c) 7 d) 8 e) N.A.

12. Te = 30 s, ta = 100 s; e = 600 m Hallar: V1 y V2

a) 13 y 7 m/s b) 20 y 6 c) 10 y 12 d) 11 y 1013. Dos autos van con velocidades constantes y

opuestas 8m/s y 6m/s si en un instante determinado están separados por 500m. ¿En qué tiempo más estarán separados en 200m por 2da vez?a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 40 se) 50 s

14. Dos camiones parten de dos poblaciones apartadas 500 Km. Uno de los camiones viaja a 30 Km/h y el otro a 20 Km/h. ¿Cuántas horas transcurrirán hasta el momento en que se crucen?a) 10 h b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

15. Partiendo de casa Juan y Joel viajaron en bicicleta, pero en sentidos opuestos. Si uno de ellos iba a 8 Km/h, y el otro a 7 Km/h. ¿En cuánto tiempo llegaron a estar a 45 Km el uno del otro?a) 3 h b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

16. Manuel salió en su carro con una velocidad de 40 Km/h. Dos horas después, Carla salió del mismo lugar. Ella manejó por la misma carretera a 50 Km/h. ¿Cuántas horas más habrá manejado Carla cuando alcanzó a Manuel?

17. Un tren salió de una estación a las 3 pm y viajó a 100 km/h otro tren salió de la estación a las 4 pm y viajó en el mismo sentido a 125,Km/h. ¿A qué hora alcanzó al primer tren?a) 4 p.m. b) 8 c) 9 d) 10 e) N.A.

18. Tito se dirige de su casa a la playa con su auto a velocidad de 50 Km/h. En su regreso su velocidad promedio fue de 40 Km/h. El viaje total duro 9 H. ¿Cuál era la distancia de la playa a su casa?a) 200 Km b) 400 c) 300 d) 500

e) N.A.19. Una lancha puede viajar a 20 Km/h en aguas

tranquilas. Si la corriente es de 4 Km/h. ¿Qué tan rápido navega la lancha río arriba (contra la corriente)? ¿Qué tan rápido viaja a favor de la corriente?a) 20, 30Km/h b)16, 24 c)30, 50 d)50, 20 e) N.A.

20. Dos autos distan 240 m y van al encuentro con velocidades de 2 m/s y 13 m/s. Después de que tiempo están separados 90 m por primera vez.a) 15 s b) 10 c) 8 d) 9 e) 6

21. Dos móviles separados 700 m parten al mismo tiempo al encuentro con velocidades de 24 m/s y 26 m/s. ¿Después de que tiempo se encontrarán?a) 13 s b) 14 c) 15 d) 16 e) N.A.

22. Dos ciclistas parten de al mismo tiempo de un punto con velocidades de 9 m/s y 16 m/s al cabo de cuánto tiempo uno estará 280 m delante del otro.a) 50 s b) 40 c) 30 d) 20 e) N.A.

23. Dos autos separados 200 m parten simultáneamente en sentidos opuestos, siendo la velocidad de uno de ellos 4 m/s. ¿Cuál es la velocidad del otro si emplean 12 segundos en separarse 40 m por segunda vez?a) 10 m/s b)18 m/s c) 20 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s

24. Dos móviles distan 360 m y van al encuentro con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Después de que tiempo están separados 140 m por primera vez.a) 36 s b) 22 s c) 24 s d) 32 s e) 28 s

25. Un ciclista corre con rapidez constante de 15,m/s. ¿Con qué velocidad recorrerá el último tramo expresada en Km/h?a) 270 Km/h b) 300 c) 400 d) 500 e) N.A.

26. Dos móviles separados 1 880 m, van al encuentro, uno del otro, en sentidos contrarios. ¿En que tiempo se encontrarán con velocidades de 8 y 12 m/s?a) 50 s b) 30 s c) 24 s d) 17 s e) N.A.

27. El móvil “A” persigue al móvil “B”, separado de él 200 m, con la rapidez indicada en el gráfico adjunto. ¿En cuánto tiempo lo alcanzará?

a) 5 s b) 6 s c) 7 s d) 8 s e) N.A.

Problema RetoA partir del instante mostrado, ¿después de qué intervalo de tiempo el auto rebasa completamente al tren, si ambos móviles experimentan MRU sobre vías paralelas?


200 m

45 m/s 5 m/s

A B

5 m 80 m

15 m/s è 10 m/s è

OBSERVA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS.

3. ¿Hallar el tiempo de encuentro?

Método General – FormulaMétodo General – FormulaOJOOJO: : Observe que los móviles se Observe que los móviles se dirigen uno al encuentro del otro dirigen uno al encuentro del otro ósea tienen sentido opuesto ósea tienen sentido opuesto tiempo de encuentro (tiempo de encuentro (ttee))te: Tiempo de encuentro.V1; V2: Velocidades.e: Espacio de separación inicial.Observa este otro EjemploObserva este otro Ejemplo4. ¿En qué tiempo “A” alcanza a “B”.

V1 = 5 m/s V2 = 3 m/s

Método General – FormulaMétodo General – FormulaOJOOJO: : Observe que ahora un móvilObserve que ahora un móvil alcanzara al otro, ósea ahora alcanzara al otro, ósea ahora tienen el mismo sentidotienen el mismo sentido

te: Tiempo de alcance.V1; V2: Velocidades.e: Espacio de separación inicial.

Observa el SiguienteObserva el Siguiente Ejemplo y CompletaEjemplo y Completa Transformar 36 Km/h a m/s.

Convertir 54 Km/h a m/s

¡Ahora practica tú!¡Ahora practica tú! Convertir 54 Km/h a m/s

Ahora veamos el otroAhora veamos el otro CasoCaso

Convertir 20 m/s a Km/h

¡Practica!¡Practica!

PROBLEMAS DE APPLICACIÓN

28. Une con una flecha, el factor de conversión que le corresponda:

a) Km/h

b) m/s

29. Partiendo del mismo lugar dos ciclistas salieron en sentido contrario y con velocidades de 8 Km/h y 7 Km/h. ¿En cuánto tiempo llegarán a estar 45 Km, el uno del otro? (Dato Þ V = e/T; e = espacio, T = Tiempo, V = Velocidad).a) 3 h b) 2h c) 1 h d) 0 h e) N.A.

30. Hallar el tiempo en que el auto alcanza a la chico.

a) 50 s b) 60 c) 70 d) 80 e) 9031. ¿En qué tiempo cruzará un tren de 40 m de

longitud a un puente de 200 m de largo, si el tren tiene una velocidad de 30 m/s? (Dato Þ V = e/T; e = espacio, T = Tiempo, V = Velocidad).a) 6 s b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

32. Sabiendo te = 40 s y ta = 80 s; e = 3 200 m. Hallar: V1 y V2

a) 20 y 60m/s b) 10 y 40 c)20 y 10 d)56 y24e)N.A.

33. Convierte a m/s.

a)

b)

c)

d)

34. Convierte a Km/h.

a)

V1 = 4 m/s V2 = 6 m/s

80 m


El resultado sale en m/s

Factor de conversión


La respuesta está en Km/h

Factor de Conversión

V1 = 80 m/s

A B30 m

V2 = 20 m/s

360 m

b)

c)

d)

35. Dos motocicletas parten de dos ciudades apartadas 500 Km uno de los motociclistas viaja a 65 Km/h y el otro a 60 Km/h. ¿Cuántas horas transcurrirán hasta el momento en que se crucen?a) 4 h b) 5 c) 7 d) 8 e) N.A.

36. Un auto y un camión viajando en sentidos opuestos se cruzan a cierto momento. A partir de ese momento se irán distanciando, uno de ellos viajando a 75 Km/h, y el otro a 50 Km/h. ¿Cuántas horas pasarán antes de que se separen 375 Km?a) 3 h b) 5 h c) 7 h d) 8 h e) N.A.

37. Un tren parte de una estación y viaja a una velocidad de 100Km/h y otro tren parte de dos horas más tarde en el mismo sentido y a 110Km/h. ¿Cuánto tardará el 2do tren en alcanzar al 1ero?a) 20 h b) 10 c) 5 d) 4 e) N.A.

38. Partiendo de una estación un tren viaja al norte a la velocidad de 110Km/h 2 horas después, otro tren parte de la misma estación hacia el sur a 90 Km/h. ¿Cuántas horas transcurrieron antes de que se encuentren separados por una distancia de 420 Km?a) 5 h b) 3 c) 7 d) 8 e) N.A.

39. Te = 30 s, ta = 100 s; e = 600 m Hallar: V1 y V2

a) 13 y 7 m/s b) 20 y 6 c) 10 y 12 d) 11 y 1040. Dos autos van con velocidades constantes y

opuestas 8m/s y 6m/s si en un instante determinado están separados por 500m. ¿En qué tiempo más estarán separados en 200m por 2da vez?a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 40 se) 50 s

41. Dos camiones parten de dos poblaciones apartadas 500 Km. Uno de los camiones viaja a 30 Km/h y el otro a 20 Km/h. ¿Cuántas horas transcurrirán hasta el momento en que se crucen?a) 10 h b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

42. Partiendo de casa Juan y Joel viajaron en bicicleta, pero en sentidos opuestos. Si uno de ellos iba a 8 Km/h, y el otro a 7 Km/h. ¿En cuánto tiempo llegaron a estar a 45 Km el uno del otro?a) 3 h b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

43. Manuel salió en su carro con una velocidad de 40 Km/h. Dos horas después, Carla salió del mismo lugar. Ella manejó por la misma carretera a 50 Km/h. ¿Cuántas horas más habrá manejado Carla cuando alcanzó a Manuel?

44. Un tren salió de una estación a las 3 pm y viajó a 100 km/h otro tren salió de la estación a las 4 pm y viajó en el mismo sentido a 125,Km/h. ¿A qué hora alcanzó al primer tren?a) 4 p.m. b) 8 c) 9 d) 10 e) N.A.

45. Tito se dirige de su casa a la playa con su auto a velocidad de 50 Km/h. En su regreso su velocidad promedio fue de 40 Km/h. El viaje total duro 9 H. ¿Cuál era la distancia de la playa a su casa?

a) 200 Km b) 400 c) 300 d) 500 e) N.A.

46. Una lancha puede viajar a 20 Km/h en aguas tranquilas. Si la corriente es de 4 Km/h. ¿Qué tan rápido navega la lancha río arriba (contra la corriente)? ¿Qué tan rápido viaja a favor de la corriente?a) 20, 30Km/h b)16, 24 c)30, 50 d)50, 20 e) N.A.

47. Dos autos distan 240 m y van al encuentro con velocidades de 2 m/s y 13 m/s. Después de que tiempo están separados 90 m por primera vez.a) 15 s b) 10 c) 8 d) 9 e) 6

48. Dos móviles separados 700 m parten al mismo tiempo al encuentro con velocidades de 24 m/s y 26 m/s. ¿Después de que tiempo se encontrarán?a) 13 s b) 14 c) 15 d) 16 e) N.A.

49. Dos ciclistas parten de al mismo tiempo de un punto con velocidades de 9 m/s y 16 m/s al cabo de cuánto tiempo uno estará 280 m delante del otro.a) 50 s b) 40 c) 30 d) 20 e) N.A.

50. Dos autos separados 200 m parten simultáneamente en sentidos opuestos, siendo la velocidad de uno de ellos 4 m/s. ¿Cuál es la velocidad del otro si emplean 12 segundos en separarse 40 m por segunda vez?a) 10 m/s b)18 m/s c) 20 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s

51. Dos móviles distan 360 m y van al encuentro con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Después de que tiempo están separados 140 m por primera vez.a) 36 s b) 22 s c) 24 s d) 32 s e) 28 s

52. Un ciclista corre con rapidez constante de 15,m/s. ¿Con qué velocidad recorrerá el último tramo expresada en Km/h?a) 270 Km/h b) 300 c) 400 d) 500 e) N.A.

53. Dos móviles separados 1 880 m, van al encuentro, uno del otro, en sentidos contrarios. ¿En que tiempo se encontrarán con velocidades de 8 y 12 m/s?a) 50 s b) 30 s c) 24 s d) 17 s e) N.A.

54. El móvil “A” persigue al móvil “B”, separado de él 200 m, con la rapidez indicada en el gráfico adjunto. ¿En cuánto tiempo lo alcanzará?

a) 5 s b) 6 s c) 7 s d) 8 s e) N.A.

Problema RetoA partir del instante mostrado, ¿después de qué intervalo de tiempo el auto rebasa completamente al tren, si ambos móviles experimentan MRU sobre vías paralelas?

200 m

45 m/s 5 m/s

A B

5 m 80 m

15 m/s è 10 m/s è

razonamiento moviles

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