razonamiento matematico mar julio

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM

SACO OLIVEROS Página 1


CONTENIDO:

Conteo de figuras



CONTEO DE FIGURAS

1. SEGMENTOSEjemplo 1:Segmentos de 1 letra: a, b . . . .2Segmentos de 2 letras: ab . . . .

Rpta: 3 segmentos

Ejemplo 2:Segmentos de 1 letra: a, b, c = 3

Rpta: 3 segmentos

¡A CONTAR SE HA DICHO!

¿CUÁNTOS SEGMENTOS HAY EN CADA FIGURA?

1)

2)

3)



2. ÁNGULOSEjemplo:

RAYO ÁNGULO

VÉRTICE RAYO

Ejemplo: Resolución:¿Cuántos ángulos hay en la siguiente figura? Colocamos una letra minúscula en cada

abertura y contamos.

ángulos con:

1 letra: a; b; c; d; e; f

g; h; i; j; k; l = 12

2 letras: ab; bc; cd; ef; hi; jk = 6

3 letras: abc; bcd = 2

4 letras: abcd = 1

Total = 21 ángulos

¡A CONTAR ÁNGULOS!

En las siguientes figuras, halla el número de ángulos.


a b c d

e f g h i j k l


1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

3. TRIÁNGULOSEjemplo :¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?



1 cifra 1,2 = 2

2 cifras 12, 13, 24 = 3

3 cifras 135, 246 = 2

4 cifras 1234 = 1

6 cifras 123456 = 1

9 triángulos

¡A TRABAJAR SE HA DICHO!

¿CUÁNTOS TRIÁNGULOS HAY?

1)

2)

3)

4)

5)



6)

7)

8)

9)

10)

CASOS ESPECIALES EN TRIÁNGULOS

En algunos casos particulares, el conteo de triángulos o de cuadriláteros, se pueden realizar en forma rápida, aplicando para ello algunas fórmulas qye se deducen fácilmente.



Ejemplo 1: Ejemplo 2:Cuenta el número de triángulos en la Cuenta el número de triángulos en la siguiente forma: siguiente figura:

Resolución: Resolución:

Triángulos con: Triángulos con:1 letra: a; b; c = 3 1 letra: a; b; c; d = 4

2 letras: ab; bc = 2 2 letras: ab; bc; cd = 3

3 letras: abc = 1 3 letras: abc; bcd = 24 letras: abcd = 1

Total = 6 triángulos Total = 10 triángulos

Método Práctico: Método Práctico:

PRACTIQUEMOS

Contar el número de triángulos en total en cada caso.

1)


a b c

a

b

c

d

1

2

3...

8


2)

3)

4)

5)

4. CUADRILÁTEROS

Ejemplo:¿Cuántos cuadriláteros hay?


12

3

1 2321 ....

....

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM1 cifra 1; 2; 3 = 32 cifras 12 = 13 cifras 123 = 1

5 cuadriláterosATENCIÓN:Estimado alumno, un cuadrilátero se puede presentar en cualquiera de las siguientes formas:

C uadrado R ectángu lo R o m bo Trapecio Trapezo id e R o m bo ide(o p ara lelo gram o

pro p iam ente d icho )

C uadrilátero scó ncavo s

PRACTIQUEMOSCalcular el número total de cuadriláteros en cada caso.

1)

2)

3)

4)

5)


1 2

3


6)

7)

8)

9)

10)

CASOS ESPECIALES EN CUADRILÁTEROS

Ejemplo 1 Ejemplo 2:



Cuenta el total de cuadriláteros en la siguiente Cuenta el total de

cuadriláteros en la siguiente

figura figura

Resolución: Resolución:

a b c

Cuadriláteros con: cuadriláteros con:1 letra: a; b; c = 3 1 letra: a; b; c; d =

42 letras: ab; bc = 2 2 letras: ab; bc; cd =

33 letras: abc = 1 3 letras: abc; bcd = 2

4 letras: abcd = 1

Total = 6 cuadriláteros Total

=10 cuadriláteros

Método Práctico: Método Práctico:

PRACTIQUEMOS

Calcular el número total de cuadriláteros en cada caso.

1)


a

bcd


2)

3)

4)

5)



CONTENIDO:

Pirámides Operaciones combinadas Problemas

PIRÁMIDES NUMÉRICAS


1152

48 24

12 4 6

6 2 2 3

12

6 2

4

2 2

6

2 3

48

12 4

24

4 6

1152

48 24

6 x 2= 12 2 x 2= 4 2 x 3= 6

12 x 4= 489 4 x 6= 24

48 x 24= 1152


Observa la siguiente pirámide numérica. Ahí vemos que la operación suma

(+), diferencia (-), producto (x) y cociente () de dos números vecinos es igual al

número que está en la parte superior intermedia.

Comprobamos los productos.

Ejemplo:

Calcula a+b+c



2592

54 a

c 3 2 b

a) 55 b) 52 c) 57 d)31

Resolución:

* Completando la pirámide:

54 x a=2592 a=259254=48

2 x b=8 b=82=4

c x 3=9 c=93=3

Hablamos a+b+c

a+b+c=48+4+3=55Rpta: a

PRACTIQUEMOS


2592

54 48

9 6 8

3 3 2 4

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMCompleta las siguientes pirámides.

12 8

2 16

1 6

31 3

6

52 1 4 2

36

22

10

52 8

2

12 16

2

1 2

8

4

4

Sigamos practicando:



1) Calcula a(b x c)

a) 2

b) 1

c) 3

d) 5

2) Calcula m ñ

a) 25

b) 95

c) 65

d) 35

e) 75

3) Calcula x - y z

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

4) Calcula [a(b+c)]2

a) 49

b) 81

c) 25

d) 64

OPERACIONES COMBINADAS


13824

a 144

16

b 1 c 4

3

45

m 1

3

ñ

324

z 4

4

x 12

y

1152

6

a 24

b

2 c


Para efectuar operaciones combinadas debes tener en cuenta el siguiente orden:

1° Sginos de colección.

2° Raíces y potencias, en el orden en que aparecen.

3° Multiplicación y división, en el orden en que aparecen.

4° Sumas y restas, en el orden en que aparecen (de izquierda a derecha).

Si hubiera signos de agrupación y/o colección.

1° Paréntesis ( )

2° Corchetes [ ]

3 LLaves { }

Ejemplo:

Resuelve: (82-10) : 9 x 2-(33 : 9) x 2 : 3


(8 -10 ): 9 x 2 - (3 :9 ) x 2 : 32 3

(64-10 ): 9 x 2 -(27:9 )x 2 : 3

54 : 9 x 2 - 3 x 2

6 x 2 6

12 2

: 3

: 3-

-

10 R espuesta

Parén tesis

D ivisió n y m u ltip licació n

R estas

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMOPERACIONES COMBINADAS

Hallar el valor de cada letra y podrás encontrar un mensaje.

3T 25 4 8 36 3

3E 15 9 3 64 64

L = 4 × 3 – 8 + 5 (42 – 8)

33O 27 7 2 144

44 47 44 47 65 3 100 13 5 41


2 4G 5 36 16 2

2S 20 5 3 4 5 2 1

2 2 2R 6 3 6 5 11 91

222 3A 2 3 2 7

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMPRACTIQUEMOS

Resuelve las siguientes operaciones y encontrarás la clave para triunfar.

1) 2 03 49 2 9 13 6 (R)

2) 3 227 3 3 6 1 (I)

3) 18 8 16 11 1 3 (E)

4) 11 16 18 60 49 (O)

5) 43 2 96 64 6(C)

6) 3 632 8 2 16 64 3(L)

7) 2 24 2 96 9 10(A)

8) 3 2 05 2 2 3 25(S)

9) 2 34 2 25 9 4 64 (V)


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMREFORCEMOS CONOCIMIENTOS

1) Si 2A 20 5 2 2: y 2B 2 3 2. Halla A + B

2) Si: M = 32×2

2 + 2

3 +3

2 – 4

2 × 3.Halla: M + 1

3) Si: 2 3E 4 2 2 64 . Halla: 2P

4) Si: 2 3E 4 2 2 64 . Halla 2E – 1

5) Si 2N 3 2 16 10 15 6 . Halla: N

2.



PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES

Resuelve los siguientes problemas haciendo uso de las operaciones básicas.

1) Joyce gana por día S/. 45 y gasta en un día S/. 19. ¿Cuánto ahorrará en 24 días?.

2) Una máquina pega 48 etiqueta en 12 segundos y otra máquina pega 80 etiquetas en 16 segundos. ¿Cuántas etiquetas pegan ambas en 1 segundo?

3) Un padre deja una herencia de S/. 90 a cada uno de sus hijos. Si muere uno de los hijos, ¿Cuánto de herencia le tocará a c/u de los 3 restantes?.

4) Una escalera tiene 24 peldaños. Miguel sube de 3 en 3. ¿Cuántos pasos da?.

5) Un comerciante compra figuras a 5 sobres por 1 sol y los vende a 3 sobres por 1 sol. ¿Cuántos sobres debe vender para ganar S/. 20?.



6) Una persona viaja 50 kilómetros el primer día y cada día posterior viaja 10 km menos de lo recorrido el día anterior. El número de días que viaja es:

7) Un comerciante compró vacas por S/. 1,200 y las vendió en S/. 1,500 ganando S/. 25 por cada vaca. ¿Cuántas compró?.

8) De cada 17 alumnos de una escuela 3 son varones. ¿Cuántos de los 680 alumnos de la escuela son varones?.

9) Si 10 cajas llenas de manzana pesan 400 kilogramos y cada caja estando vacía pesa 4 kg. El peso de las manzanas es:

10) Nataly compró 42 relojes por 126 dólares. Si cada reloj le hubiera costado un dólar menos, ¿Cuántos relojes habría comprado con la misma suma?.



SUMA Y DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS NATURALES

Sea la suma(S) y la diferencia (D) de 2 números a y b; (a>b); se cumple que:

a2N úm ero

m ayo r

= S + D b2N úm ero

m enor

= S – D

PROBLEMAS

1) La suma de 2 números es 35 y la diferencia es 17. ¿Cuál es el mayor de los números?

2) La suma de 2 números es igual a la suma de los números primos que hay desde 10 hasta 20. La diferencia de ellos es igual a diferencia de los 2 cuadrados perfectos que hay entre 50 y 90. Calcule el menor de los números.

3) Las edades de Alejandra y Joselyn suma 28 años, si la diferencia entre ellas es de 2 años, ¿Cuántos años tiene Alejandra, si ella es la menor?.

4) José y Edward juntan su dinero y suman S/. 346, si José le gana a Edward por S/. 40. ¿Cuánto dinero tiene Edward?.



5) La edad de un padre con la edad de su hijo suman 35 años. Si el padre tuviera 17 años menos y el hijo 8 años más, los 2 tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene el padre?.

6) Cuando yo nací, mi madre tenía 22 años. ¿Qué edad tiene mi madre si actualmente nuestras edades suman 78 años?

7) Héctor y Junior tienen juntos S/. 500. ¿Cuánto dinero tiene Junior si se sabe que tiene S/. 80 más que Héctor?

8) La suma de dos números es igual a la suma de los divisores de 20 y la diferencia de ellos es igual a la suma de divisores de 12. La suma de cifras del número mayor es:

9) Juan dice a José: "Entre ambos tenemos S/. 800 pero si yo te diera S/. 80, ambos tendríamos la misma cantidad". ¿Cuántos soles tiene Pedro, si es los 3/5 de lo que tiene Juan?


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM10) Rafael y Manuel tienen S/. 144; si Manuel tiene S/. 42 menos que Rafael. ¿Cuántos soles tiene Manuel?.

MÉTODO DE LA FALSA SUPOSICIÓN

Este método se puede aplicar a aquellos problemas que están conformados por 2 conjuntos (características: número de cabezas y datas, número de gatos y perros; etc.); se recomienda seguir los siguientes pasos:1) Asumir que todos los elementos pertenecen solamente a uno de los

conjuntos.2) Analizar el rango de error obtenido.3) Corregir quitando un elemento del conjunto evaluado e ir aumentando

progresivamente al otro conjunto.

PROBLEMAS

1) En una prueba de admisión que trae 100 preguntas, por cada respuesta correcta se le asigna 5 puntos y por una incorrecta tiene 1 punto en contra. Paola obtuvo 200 puntos. ¿En cuántas preguntas se equivocó?.

2) En un cuartel de 100 soldados todos se disponen a hacer"planchas". En un determinado momento, el sargento pudo observar sobre el piso 298 extremidades. ¿Cuál es el número total de soldados haciendo "planchas"?.

3) En cierto espectáculo las entradas cuestan: adulto S/. 9, niños S/. 6. Si asistieron 92 espectadores y se recaudó S/. 660. ¿Cuántos niños asistieron?.



4) Cada vez que voy al cine gasto S/. 18 y cada vez que voy al teatro gasto S/. 24. Si he salido 12 veces (al cine o teatro) y gasté S/. 264. ¿Cuántas veces he ido al cine?.

5) Se embotellaron 101 onzas de alcohol en botellas de 7 y 3 onzas. Si el total de botellas de uno y otro tamaño es 23. ¿Cuántas botellas de 3 onzas tienen alcohol?.

6) Enrique paga al Banco S/. 17,000 con 120 billetes de S/. 200 y S/. 100. ¿Cuántos billetes de S/. 200 entregó al Banco?.

7) En un concierto entran un total de 300 personas entre adultos y niños, recuadándose S/. 2,280, debido a que cada adulto paga S/. 8 y cada niño S/. 5. ¿Cuántos niños asistieron?

8) Vanessa tiene 34 animales entre conejos y palomas. Si en total hay 92 patas. ¿Cuántas palomas tiene?.

9) Un contratista ofrece a un obrero S/. 6 por cada día de trabajo y S/. 2 por cada día en que por falta de obra no trabaje. Si después de 17 días recibe S/. 170. ¿Cuántos días no trabajó?.



10) En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 96 alumnos ocupando estas 36 carpetas. ¿Cuántas carpetas son bipersonales?.



CONTENIDO:

Analogías y distribuciones

ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES

ANALOGÍA: Consiste en descubrir la relación común entre los datos que se dan y

hallar el término desconocido.

Ejemplo:

Halle el número que falta.

9 (55) 6 (9 x 6) + 1 = 55

4 (29) 7 (4 x 7) + 1 = 29

2 ( ? ) 11 (2 x 11) + 1 = 23

¡PRACTIQUEMOS EN CLASE!

Halle el valor de x

1) 5 (30) 249 (50) 402 (x) 73

a) 74 b) 76 c) 75 d) 70 e) 80

2) 2 (27) 94 (25) 511 (y) 9

a) 80 b) 83 c) 86 d) 108 e) 99

3) 9 (30) 311 (24) 2


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM20 (x) 5

a) 100 b) 102 c) 104 d) 105 e) 110

4) 24 (69) 7252 (75) 3242 (x) 73

a) 600 b) 69 c) 611 d) 71 e) 79

5) 42 (82) 21

32 (68) 24

41 (x) 20

a) 52 b) 42 c) 412 d) 40 e) 410

6) 15 (75) 32

16 (96) 24

18 (x) 16

a) 124 b) 126 c) 127 d) 123 e) 128

7) 80 (17) 5

144 (13) 12

120 (x) 8

a) 10 b) 24 c) 16 d) 112 e) 128

8) 32 (11) 10

46 (19) 8

14 (x) 6

a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

9) 25 (49) 18

46 (16) 42

34 (x) 32



a) 2 b) 66 c) 8 d) 6 e) 4

10) 42 (36) 7

25 (25) 5

81 (x) 27

a) 108 b) 9 c) 7 d) 54 e) 8

¡PRACTIQUEMOS EN CASA!

Complete adecuadamente las analogías mostradas

1) 20 (30) 1515 (48) 712 ( ) 1

a) 60 b) 66 c) 80 d) 88 e) 68

2) 20 (10) 3012 ( 8 ) 2814 ( ) 66

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

3) 32 ( 4 ) 866 ( 9 ) 15110 ( ) 12

a) 2 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

4) 3 (25) 95 (38) 810 ( ) 7

a) 65 b) 67 c) 68 d) 70 e) 71

5) 9 (100) 116 ( 49 ) 85 ( ) 6

a) 28 b) 30 c) 31 d) 35 e) 40



6) 80 (45) 1013 (15) 1726 ( ) 12

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

7) 20 ( 8 ) 5

35 (10) 7

9 ( ) 3

a) 5 b) 6 c) 3 d) 9 e) 12

8) 20 (17) 6

40 (36) 8

24 ( ) 10

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

9) 8 ( 2 ) 3

6 ( 3 ) 6

10 ( ) 6

a) 10 b) 5 c) 7 d) 8 e) 60

10) 3 (12) 5

4 (30) 9

5 ( ) 12

a) 40 b) 42 c) 45 d) 47 e) 50

DISTRIBUCIONES: Consiste en determinar la relación operativa sea en cada

fila, columna.

Distribuciones numéricas:

Ejemplo:

a) 6 2 13 (6 x 2) + 1 = 13


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM4 8 33 (4 x 8) + 1 = 33

2 9 x (2 x 9) + 1 = x x = 19

b) 3 4 20

4 9 5

6 18 x x = 50

¡DESARROLLEMOS EN CLASE!

Halle el valor de x en cada distribución numérica

1) 4 16 2

2 16 4

7 x 1

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2) 13 17 20

25 15 10

32 6 x

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

3) 23 19 51

17 60 19

40 11 x

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

4) 20 5 10

14 4 10

40 11 X

a) 12 b) 24 c) 37 d) 42 e) 50


3 4 4 9 20 56 182 2 2

( x ) ( x ) ( x ) x


5) 4 5 23

3 9 57

3 8 x

a) 27 b) 30 c) 35 d) 40 e) 41

6) 8 2 100

9 5 196

5 x 81

a) 3 b) 7 c) 4 d) 8 e) 1

7) 22 11 4

63 9 x

33 11 9

a) 40 b) 43 c) 35 d) 49 e) 21

8) 32 66 110

4 6 11

6 15 12

10 16 x

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

9) 11 6 25

7 4 9

12 4 x

a) 20 b) 24 c) 28 d) 4 e) 32

10) 8 6 9

17 10 27


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM5 4 x

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

Distribuciones gráficas:

Ejemplo:

14 . 3 = 42

13 . 3 = 39

16 . 3 = y

y = 48

¡DESARROLLEMOS EN CLASE!!

Calcule el valor de x en cada distribución

1)

a) 24 b) 29 c) 30 d) 32 e) 28

2)

a) 25 b) 34 c) 20 d) 30 e) 15


13

y

42

39

16

14

5

156 12

12

278 21

15

x9 15

7

7

68

11

6

89

14

x

1816


3)

3

2

25

4

5

81

5

8

x

a) 172 b) 169 c) 170 d) 167 e) 160

4)

3

10

2

8 7

4

16

8

14 6

10

x18 12

10

a) 60 b) 72 c) 25 d) 82 e) 19

5)

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

6)

a) 21 b) 22 c) 23 d) 25 e) 30


4

x 7

3

8

102

x

11

29

82 4

10

5


7)

a) 11 b) 35 c) 12 d) 13 e) 49

8)

a) 1 b) 6 c) 5 d) 9 e) 4

9)

14

11

5 5

12

20

4 8

10

38

x 8

a) 10 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

10)

8

5 3

3

10 5

5

8 7

x1516


9

20 5

8

36 12

x

42 7

6

11 7

8

18 6

x

12 3

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMa) 4 b) 5 c) 8 d) 10

e) 11

REFORZEMOS EN CASA!!!

Calcule el valor de x en cada caso:

1) 13 2 7

40 5 25

100 x 10

a) 15 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

2) 121 232 414 212

2 12 16 x

a) 2 b) 4 c) 12 d) 8 e) 10

3) 3 3 25

2 2 4

4 1 x

a) 2 b) 4 c) 12 d) 1 e) 16

4) 9 9 3

12 16 3

4 x 1



a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

5)

2

3 7

3 7

3

5 1

12 6

x

3 5

18 22

a) 7 b) 4 c) 6 d) 5 e) 8

6)

a) 15 b) 10 c) 11 d) 28 e) 6

7)

a) 30 b) 29 c) 36 d) 32 e) 28

8)

a) 6 b) 73 c) 67 d) 6 e) 58


3 5

4 0

15

4 5

1 20

40

6 3

2 5

x

6

3013 5

7

4817 18

10

x11 19

20

8 14

16

26 21

78

56 x


9)

a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3

10)a) 10 b) 11 c) 8 d) 9 e) 7


12

2

2

6 8

8

5

2

20 4

3

x15 4

5

5

17 18

7

11 38

x

23 40


CONTENIDO:

Conjuntos Regiones sombreadas

(unión, intersección, diferencia y complemento)

Problemas (dos y tres conjuntos

CONJUNTOS

RECUERDA: Las operaciones que se puede

realizar con los conjuntos.

Definimos las operaciones con conjuntos:


2 .

3 .

4 .

5 .

A ) E jem .U nión:

P Q

P Q 1 2 3 4 5 ; ; ; ;

b .

c.

d .

e.

B ) E jem .Intersecc ión:

P Q

P Q a

4 .

6 .

8 .

10 .

C ) E jem .D iferenc ia:

P Q

P - Q 4 6 ;

A ) E jem .C omplemento:

A B 2 3 4 5 6 7 ' ; ; ; ; ;

a.

2 .

1 .

2 .

3 .

4 .

5 .

A B

1 .6 .

7 .

U


a) Unión () ___________________________________________________

___________________________________________________

b) Intersección ()

___________________________________________________

___________________________________________________

c) Diferencia (-) ___________________________________________________

___________________________________________________

d) Complemento (') ______________________________________________________________________________________________________

GRÁFICAS DE CONJUNTOS

Colorea los siguientes diagramas según la operación indicada:


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMA B

C

A B

C

A B

C

A

B C

B

A C

A

C

B

(A B) - C (A C ) - B C (A B)

( C ) A B C - (A B ) B (A C )

A

C

B

A B

C

A

B

C

(C - B ) A (A - B ) C (A - C ) (B - C )

¡JUGUEMOS CON LO SOMBREADO!

Escribe la operación que le corresponde:


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMA B

C

A B

C

A B

C

A

B C

A B

C

A

C

B

A B C A B C

A

C

B

SIGAMOS PRACTICANDO

I. Dadas las figuras N, Q y T en cada caso, halla el gráfico correcto para cada operación.


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMN Q T

a) b ) c)

d ) e)

N Q Ta) b ) c)

d ) e)

N Q Ta) b ) c)

d ) e)

N Q T

a) b ) c)

d ) e)

N Q T

a) b ) c)

d ) e)

(Q T ) N

N (T Q )

(N Q ) T

(N Q ) (Q T )

N Q T

1 .

2 .

3 .

4 .

5 .

II. Marca la alternativa correcta para cada operación indicada:


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM1) D ado A B C

a) b ) c) d ) e)

2) D ado C D E

a) b ) c) d ) e)

3) D ado E F G

a) b ) c) d ) e)

4) D ado G H I

a) b ) c) d ) e)

5) D ado I J K

a) b ) c) d ) e)

: (A B ) C es :

: C D E es :

: (E F ) G es :

: (G H ) I es :

: (I J ) K es :

PROBLEMITAS CON DOS CONJUNTOS


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMObserva el siguiente ejemplo:

32 niños ven televisión; de los cuales 10 prefieren sólo ver dibujos animados;

12 ven dibujos animados y películas. ¿Cuántos niños ven sólo películas?D P

10. 12.

Resolución:

* D = Conjunto de niños que ven dibujos animados.

* P = Conjunto de niños que ven películas.

* Niños que ven sólo dibujos animados = 10

* Niños que ven películas y dibujos animados =12

* Niños que ven sólo películas = 32 - (10+12) = 10.

Respuesta: Los niños que ven sólo películas son 12.

ES TU TURNO

1) Observa y responde

a) Van sólo a la piscina

b) Van sólo a la playa

c) Van a la playa y piscina

d) Van a la piscina

e) En total hay personas.

2) Tenemos dos conjuntos: A = {los que tienen como mascotas a perros}

B = {los que tienen como mascotas a gatos}

a) Tienen como mascota sólo a perros

b) Tienen como mascotas sólo a gatos

c) Tienen como mascotas a perros y gatos

d) En total hay personas que tiene mascotas.


P iscina P laya

12. 5 . 7 .

A B

17. 8 . 12.


3) A los alumnos de 5to grado se les hizo una encuesta sobre preferencia

musical; obteniendo los siguientes resultados:

* A 20 les gusta el rock.

* A 22 les gusta la salsa.

* A 12 les gusta sólo rock.

a) ¿A cuántos les gusta sólo salsa?

b) ¿A cuántos les gusta salsa y rock?

c) ¿Cuántos son los alumnos de 5to grado?

4) 100 niños van de paseo a Chosica; si 55 llevan gorros, 45 llevan sólo pelotas

y 15 llevan gorros y pelotas.

a) ¿Cuántos llevan sólo gorros?

b) ¿Cuántos llevan pelotas?

5) Si Teresa durante el mes de Octubre toma sólo café durante 12 días y sólo

leche durante 10 días.

a) ¿Cuántos días toma café y leche?

b) ¿Cuántos días toma café?

c) ¿Cuántos días toma leche?


R S

G P

C L


PROBLEMAS CON 3 CONJUNTOS

Observa la resolución del siguiente problema,

y luego

podrás resolver las demas problemas

propuestos.

Ejemplo:De un total de 60 personas, se sabe que 24 practican atletismo; 26 practican natación, 19 practican sólo tennis, 9 practican atletismo y natación; 6 practican natación y tennis, 7 practican atletismo y tennis. Además 4 practican los 3 deportes.a) ¿Cuántos practican sólo atletismo?b) ¿Cuántos practican sólo natación?A : Conjunto de personas que practican atletismo = 24N : Conjunto de personas que practican natación = 26T : Conjunto de personas que practica tennis.* Sólo practican tennis = 19* practican atletismo y natación = 6* practican atletismo y tennis = 7* practican los 3 deportes = 4

Atletismo: Natación:

Respuesta: 12 personas practican sólo atletismo y 15 personas practican

sólo natación.

RESOLVAMOS PROBLEMAS

1) En una fiesta se observo que:30 bailaron salsa,20 bailaron rock,28 bailaron balada,10 bailaron salsa y balada,8 bailaron rock y salsa,5 bailaron balada y rock,


9N = 26

T

7 6

A = 24

x y5

43 2

19

60

x+ 5+ 4+ 3= 24

x+ 12= 24 x= 24-12 x= 12

y+ 5+ 4+ 2= 26

y+ 11= 26 y= 26 -11 x= 15

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM2 bailaron salsa, rock y balada.¿Cuántas personas bailaron? _______________.

2) En un salón de clase hay alumnos:30 postulan a la UNI,42 postulan a la Universidad San Marcos,28 postulan a la Villarreal,8 postulan a la UNI y San Marcos,10 postulan a la San Marcos y Villarreal,6 postulan a la Villarreal y UNI,4 postulan a las 3 universidades.¿Cuántos no postulan a estas universidades?

_______________

3) Encuestaron a 100 jóvenes sobre el idioma que les gustaría aprender y se obtuvo el siguiente resultado:20 desean sólo inglés,10 sólo alemán,30 sólo francés,15 inglés y alemán, 8 alemán y francés,7 francés e inglés,5 los 3 idiomas.¿A cuántos les gusta el inglés? _______________¿A cuántos les gusta aprender dos idiomas?

_______________¿Cuántos no desean aprender ningún otro idioma?

_______________

4) De un grupo de 68 personas se observó lo siguiente:8 personas leen sólo el "sol"16 personas leen solo "El Comercio"20 personas leen sólo el "Expreso"7 personas leen "El Sol y El Comercio"8 personas leen "El Sol y Expreso"4 personas leen "El Comercio" y "Expreso"1 persona lee los 3 periódicos


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMa) Cuántas personas no leen estos periódicos?

_______________b) ¿Cuántas leen sólo el Comercio y Expreso pero no El Sol?

_______________c) ¿Cuántas leen los periódicos? _______________d) ¿Cuántas leen El Sol pero no Expreso? _______________e) ¿Cuántos leen El Sol? _______________

REFORZAMOS CONOCIMIENTOS

Resuelve los siguientes problemas.

1) En el aula del 5to grado se hizo una encuesta sobre su deporte favorito y

se obtuvo:

10 gustan sólo de fútbol,

18 gustan de básquet,

8 gustan sólo de voley,

3 gustan los tres deportes,

5 gustan de fútbol y básquet,

7 gustan de fútbol y voley y

9 gustan de básquet y voley

¿Cuántos alumnos hay?

Rpta: ____________________________

2) ¿Cuántas personas habrá en un grupo de estudiantes de los cuales, 18

estudian Aritmética, 19 Álgebra y 16 Geometría; además 2 estudian

Aritmética y Álgebra, 6 estudian Aritmética y Geometría, 7 estudian

Álgebra y Geometría, 2 estudian los 3 cursos y 5 estudian otros cursos?



Rpta: ____________________________

3) Se encuestó a 66 niños y se obtuvo el siguiente resultado: A 24 les gusta el

helado de fresa, a 20 el de vainilla y a 29 el chocolate; 6 gustan helado de

fresa y vainilla, 5 gustan de vainilla y chocolate y 7 de fresa y chocolate. Si

sólo a 1 le gusta los 3 sabores. ¿A cuántos niños no les agrada estos

sabores?

Rpta: ____________________________

4) Un salón realiza una votación para determinar a dónde viajar y se obtuvo:

5 deciden ir sólo al Cuzco, 6 sólo a Huaraz, 7 sólo a Ica, 3 a Cusco y

Huaraz, 3 a Huaraz e Ica, 3 a Cuzco e Ica, y 1 a los 3 lugares. ¿Qué lugar

obtuvo la mayor cantidad de votos?

Rpta: ____________________________


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIM5) En un grupo de 55 personas: 20 hablan sólo inglés; 12 sólo francés, 3 sólo

alemán y 5 los 3 idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan sólo 2 de

estos idiomas?

Rpta: ____________________________



CONTENIDO:

Operadores matemáticos.

OPERADORES

Ejemplo 1:Si ; entonces el valor de es:Resolución: Los valores numéricos de "a" y "b" son:

a = 2 ; b = 3


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMLuego: a b 2a b

(2 3 2 2)+ 3 2 3 4+3 2 3 7

Ejemplo 2:

Si a c

b

=a2-b+c; el valor de 4 6

5

es:Resolución: Los valores numéricos de a, b, c son: a = 4; b = 5; c = 6

Luego: = a2-b+c

= 42-5+6=17

Ejemplo 3:

Si

Hallar :

Resolución:

¡AHORA HAZLO TÚ!

1) Si , halla


a c

b

4 6

5

# 2 3 4

1 4 5 6

2 5 6 7

3 6 7 8

((

2#3)+(3#4)1#2)

6 8 144 4


2) Si m p

n

=(m-n)p, halla 7 3

6

3) Si ba b a 900 , halla 10 3

4) Si150

m n mn

, halla 17 15

5) Si a#b=a+3b, halla 2#6

6) Sim n 3m 2n , halla 4 3

7) Si a b= a+ 2b-1, halla 3 1

8) Si2a 3b

a b4

, halla 6 4

9) Si m n

m nm n

, halla 8 6

10) Si 8

a b ba

, halla 2 7

11) Si

a bad bc

c d

, halla

3 7

2 5

12) Si p s

r

, p r

s

halla 12 10

8

OTROS OPERADORES

Ejemplo:

* Si a b = a + b y m * n = 3m + n, halla el valor de (2 1) + ( )5 4


RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º PRIMResolución: Calculamos por partes

a b = a + b = 3m + n2 1 =2 + 1 = 3 = 3(5) + 4 = 19

Luego reemplazamos:

(2 1) +

3 + 19 = 22

1. Si = m + 1 y n = n – 1, halla – 5

2. Sia+b

a ba-b

y

m-n

m n2n , halla

7 510 2

3. Si p q = 3pq y R S = RS, halla ( )12 10 + (5 2)

4. Sia b = a + b y m n = m + 2n, halla ( )2 1 + (3 2)



5. Si m n = mn . n

m y p q =

pq , halla (2 3) – (15 5)

6. Si E F = E2 - F

2 yM N = N

M, halla

3 21 5

7. Si A B = 2AB y M.N

M N2

, halla (3 1) + ( )4 3

8. Si a b = ab + 1 y ,

#2mn

m nm n

halla #4 2 6 3

¡REFORZEMOS EN

1) Sia c

b

=2a+b2-c, hallar 3 5

2



2) Si 2a b 2a b y 2m n m 3n

Hallar: (5 2) (3 2)

3) Si Hallar: 2 31 3

2 5x

4) Si m#n=m2-n3 y , hallar #4 2

2 3


1 3 5

0 0 0 0

1 1 3 5

2 2 6 10


5) Si Hallar: a)

b) (4%5) + (5%2)(para ello descubre la ley de definición).


% 0 1 2 3

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

5 5 6 7 8

( % ) ( % )( % )

3 0 4 31 0

razonamiento matematico mar julio

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