Razonamiento Lógico y Matemático para ingresar a la U

(Tareasplus)

Joshua Medina1101

Módulos 1-4.

Lección 1(DEFINICIÓN DE CONJUNTO Y CÓMO SE EXPRESAN POR COMPRENSIÓN Y EXTENSIÓN)

• En este tutorial se ilustra el concepto de "conjuntos" y se presentan las formas matemáticas en que se expresan normalmente los conjuntos, las cuales son por "comprensión" y por "extensión". Se indica la forma en que se nombra un conjunto, mediante letras mayúsculas. Cada uno de los conjuntos de los ejemplos ilustrados, se expresan respectivamente, de acuerdo con las formas de expresión de conjuntos, tanto por "comprensión" como por "extensión".

Lección 2 (CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS EN UNIVERSAL, UNITARIO, VACÍO Y SUBCONJUNTO)

Se explican los tipos de conjuntos, de acuerdo a su clasificación como conjuntos: universal, unitario, vacío y subconjunto. Se presentan algunos ejemplos de conjuntos nombrados y expresados por extensión, y se solicita indicar a qué tipo de conjunto pertenecen de acuerdo a la clasificación indicada.

Lección 3 (OPERACIONES DE UNIÓN, INTERSECCIÓN Y

COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS)Se explican las operaciones entre conjuntos, las cuales son "unión, "intersección" y "complemento". Se ilustran los símbolos utilizados para describir las operaciones entre conjuntos. Se describe como ejemplo el conjunto universal de las vocales, para el cual se definen dos conjuntos, el primero conformado por las vocales "a", "e" e "i", y el segundo por las vocales "e" y "o". Se presentan las operaciones de unión e intersección para los dos conjuntos señalados y se obtienen los conjuntos complementarios para cada uno de ellos. Se introduce el concepto de conjuntos disyuntos.

Lección 4 (DIAGRAMA DE VENN Y SU RELACIÓN CON LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS)

El Diagrama de Venn es para el análisis de las características de conjuntos, las cuales están relacionadas con las operaciones de unión, intersección y complemento entre conjuntos.

Se desarrolla un ejemplo en el cual se solicita determinar el resultado de las operaciones de unión y de intersección, entre tres conjuntos ilustrados mediante un "Diagrama de Venn".

Lección 5 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 1)

Se describen los Conjuntos Numéricos. Específicamente, se describen los conjuntos de los Números Naturales, los Números Enteros, los Números Racionales y los Números Irracionales, y se explica la forma en que se concibieron y estructuraron dentro de la teoría matemática.

Lección 6 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES,

ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 2)Se resuelve un ejemplo en el cual se tienen varios tipos de números diferentes y se solicita identificar a qué clase de conjunto ó conjuntos numéricos pertenece cada uno de ellos. Es decir, se debe indicar si los números dados pertenecen a los conjuntos de los números naturales, los enteros, los racionales y/o los irracionales. Se ilustra el concepto de números primos para el caso de los números irracionales.

Lección 7 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS. PARTE 1)

Se describen los conjuntos de los Números Reales y los Números Complejos. Se presenta la relación entre los conjuntos numéricos de los números reales y los números complejos con los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se define para un número complejo, la parte real y la parte imaginaria. Se resuelve un ejemplo en el cual se ilustran los conceptos referentes a la parte real y a la parte imaginaria de un número complejo.

Lección 8 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS. PARTE 2)

Se continúa con el ejemplo del tutorial previo .Se representa el número complejo obtenido en el tutorial previo, empleando para ello un sistema de coordenadas cartesiano en dos dimensiones: en el eje horizontal se representa la parte real y en el eje horizontal se representa la parte imaginaria, ambas partes para el número complejos considerado.

Se resuelve un nuevo ejemplo en el cual se ilustran las operaciones de suma, resta y multiplicación para dos números complejos diferentes.

Lección 9 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN)

Se describen las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, para los números reales y las relaciones entre dichas operaciones. Se presentan los conceptos de: inverso aditivo, inverso multiplicativo e inverso potencial. Se resuelven algunos ejemplos numéricos para ilustrar la forma en que se realizan estas operaciones entre números reales.

Lección 10 (SUMA, MULTIPLICACIÓN Y SUS PROPIEDADES)

Se ilustran las propiedades para las operaciones de suma y de multiplicación en los números reales. Las propiedades que se explican son la conmutativa, asociativa, distributiva y modulativa. Se resuelven varios ejemplos sobre la forma como se cumplen las propiedades consideradas en las operaciones que se ilustran considerando los valores de tres números reales diferentes.

Lección 11 (POTENCIACIÓN Y PROPIEDADES ENTRE POTENCIAS DE IGUAL BASE)

Se ilustran las propiedades de la potenciación en los números reales. Las propiedades que se explican son: la potencia de un producto, la potencia de una razón (división), producto de potencias de igual base con distinto exponente, cociente de dos potencias, potencia de una potencia y potencias inversas (exponentes negativos). Se resuelve un ejemplo aplicando todas las propiedades estudiadas para la potenciación en números reales.

Lección 12 (RESTA, DIVISIÓN Y RADICACIÓN. PROPIEDADES A PARTIR DE SUS OPERACIONES INVERSAS)

Se explican las propiedades de las operaciones: resta, división y radicación en los números reales. Las propiedades a estudiar son: inverso aditivo, inverso multiplicativo e inverso potencial. Tal explicación se basa en la comparación de dichas operaciones con las operaciones inversas relacionadas en forma respectiva: suma, multiplicación y división. Se realiza un ejemplo para cada una de las operaciones estudiadas relacionándolas con su operación inversa respectiva.

Lección 13 (RACIONALIZACIÓN Y SUS PROPIEDADES)

Se explica paso a paso el método por el cual evitar que hayan radicales en un denominador generando las conocidas "expresiones irracionales". Para ello, se muestra cómo operar con el fin de desaparecer radicales de los denominadores y se visualiza un ejemplo con el fin de dar mas claridad.

Lección 14 (NÚMEROS PRIMOS Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA EN NÚMEROS NATURALES)

Se ilustra cómo factorizar un número en función de los números primos; es decir, aquellos que son divisibles por el número uno y por sí mismos, a partir de un proceso de simplificación. Se muestra cómo al realizar este proceso entre varios números se puede encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre dichos números. Se explica de manera conceptual lo que es un Número Primo, la Simplificación y el Teorema Fundamental de la Aritmética.

Lección 15 (MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM))

Se ilustran los conceptos del Máximo Común Divisor (M.C.D.) y del Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.); además, la forma en que se aplican estos conceptos en el proceso de Simplificación. Se desarrollan ejemplos aplicando los conceptos ilustrados con Números Enteros.

Lección 16 (MAYOR, MENOR O "IGUAL QUE" Y TRANSITIVIDAD EN LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN)

Se explican las Relaciones de Orden: "mayor que", "menor que", "Igual que", "mayor o igual que" y "menor o igual que". Se ilustra el concepto de "desigualdad". Se explica la propiedad de la "transitividad" aplicada a las operaciones de "suma" y "multiplicación". Se resuelven ejemplos aplicando las relaciones de orden ilustradas.

4<8<10

4<10

Lección 17 (FRACCIONES PROPIAS, IMPROPIAS Y MIXTAS)

Se ilustra el concepto de Número Fraccionario, la forma en que se expresa matemáticamente y sus diferentes aplicaciones. Se explica el concepto de Numerador y de Denominador para un Número Fraccionario, así como las relaciones de orden entre ellos. Se describen los conceptos de: Fracciones Propias, Fracciones Impropias y Fracciones Mixtas. Se resuelven diversos ejemplos donde se ilustra la aplicación de los conceptos estudiados

X y Y son reales.

X----Numerador.

Y--Denominador.

Lección 18 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 1)

Se describen las operaciones de: suma, resta, multiplicación, división y simplificación en los Números Fraccionarios. Se ilustra la forma en que se aplican dichas operaciones. En la suma se halla el MCM, en la multiplicación es simple y directo y en la división se multiplica en cruz o se usa la ley de extremos y medios.

Lección 19 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 2)

3 + 7 - 2= 4 5 3(60/4)*3+(60/5)*7-(60/3)*2=

60 45+84-40 = 89 60 60

Lección 20 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 3)

Enteros y fraccionarios:

a) 2 * 3/5= 2/1 *3/5=6/5

b) 2 / 3/5 =2/1 / 3/5=

2/1 * 5/3= 10/3

Lección 21 (PROPORCIONES Y SUS PROPIEDADES)Se ilustran los conceptos de Razón y Proporción (Proporcionalidad). Se describen las principales propiedades de las Proporciones. Se resuelven varios ejemplos numéricos aplicando las propiedades de las Proporciones.• Razón: Relación entre dos números

enteros , puede dar como resultado entero o racional.

• Proporcionalidad: relación entre dos o mas razones.

Propiedades: a/b = c/d• a*d =b*c• a/c=b/d• b/a=d/c• a+b/b=c+d/d a/b+b/b=c/d+d/d

a/b+1=c/d+1 a/b = c/d• a+c/b+d=a/b

Lección 22 (PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA)

Definición concreta de Proporcionalidad. Se presentan también los conceptos de Proporcionalidad Directa y de Proporcionalidad Inversa, empleando para ello los conceptos de constante, variable dependiente e independiente, en una ecuación. Se resuelve un ejemplo para ilustrar una proporción directa: la expresión para la distancia recorrida igual al producto de la velocidad (rapidez) y el tiempo en física clásica. Se resuelve otro ejemplo en el cual se utiliza la ecuación de estado para gases ideales, ilustrando como en ésta ecuación el volumen de un gas varía de forma inversamente proporcional con la presión del gas.• Proporcionalidad

Sea y=f(x) donde x es una variable independiente y Y la dependiente

Puede ser proporcional:• Directamente: Cada vez que haya un cambio

en X, Y variara de la misma forma.• Inversamente: Cada vez que haya un cambio

en X , Y variara de forma contraria.

Lección 23 (REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA)

Definición de la Regla de Tres, y su clasificación en Regla de Tres Simple y Regla de Tres Compuesta. Se describe específicamente la Regla de Tres Simple, la cual se clasifica en Regla de Tres Simple Directa y Regla de Tres Simple Inversa. Se presenta la ecuación de distancia igual a velocidad por tiempo, para ilustra la diferencia entre la Regla de Tres Simple Directa e Inversa.

Regla de 3: sean x1, y1 un par de datos iniciales y x2 un dato final . Si Y es proporcional a X, entonces y2 se calcula mediante regla de 3.

Lección 24 (REGLA DE TRES COMPUESTA)

Maq Días Metros

A 40 20 5000

B x 14 8000

X = 20 * 800040 14 5000

Se explica la Regla de Tres Compuesta. Para ello, se presentan dos ejemplos detallados: el primero, trata del cálculo del número de días que debe trabajar un empleado relacionando el número de días y el pago; el segundo, trata de dos plantas de textiles, conociendo para la primera el número de máquinas, días y metros de tela utilizados, y se solicita calcular el número de máquinas para la segunda planta, conociendo el número de días y los metros de tela utilizados.

Lección 25 (TABLAS DE FRECUENCIAS RELATIVA Y ABSOLUTA)

Edad fi hi Fi hi%

16 16 0,314 16 31,4

17 12 0,235 28 23,5

18 15 0,294 43 29,4

19 8 0,157 51 15,7

N 51 1 100

Definen las Tablas de Frecuencias empleadas en Estadística, se muestra concepto de Frecuencia, Frecuencia Relativa y Frecuencia Absoluta. Se resuelve un ejemplo en el cual conoce para los alumnos de último grado de bachillerato, la Frecuencia por Edades de los alumnos (es decir, cuántos tienen 16, 17, 18 y 19 años); se solicita en este ejemplo, calcular la Frecuencia Relativa y la Frecuencia Absoluta para el conjunto de alumnos distribuidos por edades.

Sumatoria de hi = 1

Lección 26 (DIAGRAMAS CIRCULAR Y DE BARRAS)

Se describen los tipos de gráficos empleados en Estadística: el Diagramas de Barras y el Diagrama Circular, para representar las frecuencias (relativas y/o absolutas) de un conjunto de datos. Se resuelve un ejemplo en el cual se conoce para los alumnos de último grado de bachillerato, la Frecuencia por Edades de los alumnos (es decir, cuántos tienen 16, 17, 18 y 19 años); se solicita calcular en este ejemplo, calcular la Frecuencia Relativa y la Frecuencia Absoluta para el conjunto de alumnos distribuidos por edades, y se solicita graficar las Frecuencias por medio de un Diagrama de Barras y un Diagrama Circular.

Lección 27 (POLÍGONOS DE FRECUENCIAS)

Se describen los Polígonos de Frecuencias, utilizados también para representar las frecuencias relativas de un conjunto de datos, siendo muy utilizada para conocer variaciones en el tiempo. Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita representar mediante un polígono de frecuencias, la frecuencia relativa de la tasa de muertes de motociclistas desde el año 2007 hasta el año 2010.

Año fi

2007 131

2008 128

2009 148

2010 142

Lección 28 (HISTOGRAMAS)Histogramas: gráficos utilizados para representar distribuciones de frecuencias en los que los valores de las variables estadísticas se presentan agrupados. Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita representar mediante un Histograma, los valores de los Salarios Mínimos Legales Mensuales Vigentes (SMLMV) agrupados por intervalos de valores y relacionados con el Porcentaje del Trabajo efectuado.