26/11/2016

RAZONAMIENTO CUANTITATIVO

JORGE CARDEÑO ESPINOSA Director Línea de Investigación: Educación Matemática

GRUPO DE INVESTIGACIÓN ELIME

DIEGO LEÓN CORREA ARANGO

HERNÁN DARÍO ORTIZ ALZATE

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ACTITUD

• Una actitud es una forma de respuesta, a alguien o a algo aprendida y relativamente permanente.

• Las actitudes son aprendidas. Las actitudes tienden a permanecer bastantes estables con el tiempo. Estas son dirigidas siempre hacia un objeto o idea particular.

ACTITUD componentes:

Cognitivo (Lo que piensa )

Emocional (lo que siente)

Conductual (la tendencia a

manifestar los pensamientos y

emociones)

Las emociones están relacionadas con las actitudes de una

persona frente a determinada situación, cosa o persona.

Entendemos por actitud una tendencia, disposición o inclinación

para actuar en determinada manera. Ejemplo: La elección de

una prueba y el agrado por presentarla. 26/11/2016

ACTITUD

• Lo que en mayor grado puede cambiar una actitud es la

información que se tiene acerca del objeto.

• Entre más información se tenga del objeto su comprensión será

mayor. Esto acontece frente a un problema matemático cuando

su enunciado reúne todos los elementos necesarios para su

respectiva solución. En tal sentido, la actitud será bastante

positiva frente a su solución. La dificultad está en que todos los

problemas no comportan las mismas características, ni los mismos

niveles de dificultad y abstracción.

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• La aptitud o "facultad" (del latín aptus = capaz

para), es cualquier característica psicológica que

permite pronosticar diferencias interindividuales

en situaciones futuras de aprendizaje. También se

dice que es el carácter o conjunto de condiciones

que hacen a una persona especialmente idónea

para una función determinada.

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APTITUD

APTITUD

• La aptitud está estrechamente relacionada con la inteligencia y con las habilidades tanto innatas como adquiridas, fruto de un proceso de aprendizaje.

• Las aptitudes están relacionadas con una amplia variedad de capacidades o habilidades, y todas ellas se relacionan con las diversas habilidades lógico-matemáticas.

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TIPOS DE APTITUD

Según la Psicología:

• Abstracta o científica: para entender principios y teorías

que no están inscritos en la naturaleza.

• Espacial: para manejar los espacios, las dimensiones y la

Geometría.

• Numérica: para comprender y desarrollar

mecanizaciones numéricas.

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TIPOS DE APTITUD

• Verbal: para comprender palabras, oraciones, textos y

relaciones entre los mismos.

• Mecánica: para comprender la transmisión de

movimientos y sus disfunciones.

• Artística-plástica: habilidad para desarrollar formas,

aplicar colores y apreciar formas estéticas.

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TIPOS DE APTITUD

• Musical: capacidad para relacionar y memorizar notas

musicales, generar arreglos y crear música.

• Social: para comprender e interactuar con el prójimo.

• Coordinación viso motriz: habilidad para movimientos

finos y coordinación de ojo-mano.

• Ejecutiva: capacidad para planificar y dirigir grupos de

trabajo.

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TIPOS DE APTITUD

• Organizacional: habilidad para clasificar, ordenar y

sistematizar una fuente de información.

• Persuasiva: habilidad para argumentar y convencer.

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APTITUD NUMÉRICA

• «Resolver una prueba de aptitud numérica, implica

tener la capacidad de interpretar, comprender y resolver

problemas y esto requiere de inteligencia, imaginación y

creatividad para determinar soluciones efectivas y en el

menor tiempo posible» (Cardeño, J. 2013).

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• Para los filósofos clásicos (como Aristóteles) la inteligencia

es la facultad humana que abstrae la esencia de un

objeto. Para los psicólogos contemporáneos, la

inteligencia es la facultad que facilita la resolución de

problemas.

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INTELIGENCIA

INTELIGENCIA

• La mayoría de las conductas

inteligentes podían ser

agrupadas en 3 categorías:

Capacidad para resolver

problemas prácticos (identificar

la conexión entre diferentes

ideas), la habilidad verbal (sabe

leer con un alto grado de

compresión) y competencia

social (piensa antes de hablar o

actuar).

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Fuente: http://www.definicionabc.com/general/inteligencia.

php

CREATIVIDAD

• En la inteligencia entra lo que es la creatividad intelectual, que es un funcionamiento especial de la inteligencia, que consiste en producir una estructura en el nivel mental y que, eventualmente, es susceptible de realizarse en el mundo material.

• La creatividad no es algo diferente a la inteligencia, sino que al contrario, es la misma inteligencia funcionando en uno de sus más excelentes aspectos.

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EXPERIENCIA PRÁCTICA REGLA: obtener siempre con los números del 1 al 9, como suma el número 15, en todos los posibles sentidos de forma vertical, horizontal y diagonalmente

• ACTIVIDAD: Cortar y numerar.

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OTRAS DEFINICIONES

• LEWIS TERMAN.

Definió la inteligencia como la capacidad para pensar de

manera abstracta.

• DAVID WECHSLER.

Formuló una definición práctica: la capacidad para «actuar

con un propósito concreto, pensar racionalmente y

relacionarse eficazmente con el ambiente».

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OTRAS DEFINICIONES

DIANE E. PAPALIA.

A una constante interacción activa entre las capacidades

heredadas y las experiencias Ambientales, cuyo resultado

capacita al individuo para adquirir, recordar y utilizar

conocimientos, entender tanto conceptos concretos como

abstractos, comprender las relaciones entre los objetos, los

hechos y las ideas y así como aplicar y utilizar todo ello con

el propósito concreto de resolver los problemas de la vida

cotidiana.

TEXTO: DESARROLLO HUMANO https://iessb.files.wordpress.com/2015/03/175696292-

desarrollo-humano-papalia.pdf 675p.

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OTRAS DEFINICIONES

JEAN PIAGET.

Pensaba que la inteligencia es una adaptación biológica. Evoluciona gradualmente en pasos cualitativamente diferentes. La teoría de Piaget subraya la interacción entre las capacidades biológicas de cada persona y el material que afronta en el ambiente.

Describió el desarrollo de la inteligencia en las sig. Etapas:

• ETAPA UNO. SENSORIO-MOTRIZ.

• ETAPA DOS. PREOPERACIONAL.

• ETAPA TRES. OPERACIONES CONCRETAS.

• ETAPA CUATRO. OPERACIONES FORMALES.

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HABILIDADES MENTALES PRIMARIAS

• Thurstone, identificó siete factores relativamente

diferentes: la fluidez verbal, la aptitud verbal, la aptitud

espacial, la rapidez perceptiva, el razonamiento inductivo,

la aptitud numérica y la memoria.

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Thurstone, Louis León

(1887-1955) Psicólogo norteamericano, n. en Chicago y m. en Chapel Hill (N.C.). Estudió en las universidades de Cornell y Chicago. Escribió Primary Mental Abilities (1938), A Factorial Study of Percepcion (1944) y Multiple Factor Analysis (1947).

APTITUD NUMÉRICA

• Es la capacidad para razonar, comprender y trabajar con

operaciones numéricas y manejarlas de manera metódica, ágil y

apropiada.

• En una Prueba de Aptitud Numérica los ítems están enunciados a

manera de situaciones problema; algunas exigen ser puestas en

términos numéricos para llegar a una solución; otras necesitan

únicamente de un proceso de razonamiento.

• Algunas situaciones presentan mayor cantidad de información

que otras, por lo que se derivan dos o tres preguntas de ellas.

Otras situaciones pueden estar planteadas de forma gráfica o

tabular, tanto en sus enunciados como en sus opciones de

respuesta.

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APTITUD NUMÉRICA

¿Qué es? ¿Dónde la necesitas?

La habilidad para manejar números y para resolver con acierto problemas cuantitativos.

Exige habilidad para delimitar qué te pide el problema, qué datos te da y cómo organizarlos para solucionarlo.

Se refleja en la agilidad para el cálculo mental y en la disposición para solventar problemas de tipo matemático.

Es necesaria en profesiones basadas en el cálculo, la medida y los problemas matemáticos en general.

DEL LENGUAJE USUAL AL LENGUAJE SIMBÓLICO

1. La mitad de un número.

2. La suma de dos números.

3. Las tres cuartas partes de

un número.

4. Las dos terceras partes de

un número aumentado en

cinco y dividido entre dos.

1. ______________

2. ______________

3. ______________

4. ______________

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MODELO DE PREGUNTAS PARA SUCESIONES NUMÉRICAS

1 2 4 5 7 8 10 …

En la serie, los dos siguientes números son

A. 11 12 B. 11 13

C. 12 13 D. 12 14

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SOLUCIÓN

• Al observar la serie, notamos que: Aumenta 1 y luego

Aumenta 2

• Por lo tanto la respuesta es B

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OTRO EJEMPLO:

14 11 12 12 10 13 8 …

En la serie, los dos siguientes números son

A. 14 14 B. 10 6

C. 14 15 D. 14 6

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SOLUCIÓN CORRECTA SI OBSERVAMOS POR SALTOS:

14 11 12 12 10 13 8

Se observa con claridad la secuencia,

En este caso, sigue 14 6

La respuesta correcta es D

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APTITUD NUMÉRICA

Un empleado divide sus 35 horas semanales como sigue:

La quinta parte del tiempo está despachando correo; la mitad de su tiempo escribiendo cartas; la séptima parte en trabajo de recepción. El tiempo restante lo dedica a trabajo de mensajería. El porcentaje de tiempo que el empleado trabaja en mensajería durante la semana es, aproximadamente:

A. 6% B. 14% C. 10% D. 16%

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RESPUESTA:

D

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%71,15%7

110%

35

550

35

%100.5,5

h

hx

REDONDEO DE UN NÚMERO

Aproximar en el lugar correspondiente a las centésimas, el

siguiente número:

3,567923

Aproximar en el lugar correspondiente a las milésimas, el

siguiente número:

23,4523

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APTITUD NUMÉRICA

• Tiago tiene 40 bombones, de los cuales el 25% son

pequeños y el resto grandes, la cantidad de bombones

grandes que tiene Tiago, es

• A. 10 B. 15 C. 20 D. 30

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SOLUCIÓN

• Utilizando regla de tres, tenemos:

• El 100% de los bombones equivalen a 40

• El 25% de los bombones a cuánto equivalen

• Tenemos una regla de tres simple y directa

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100% 40 25% X Simplificando:

El 25% son 10 bombones, Tiago tiene 10 bombones pequeños, por lo tanto tiene 30 bombones grandes

%100

40%25 xX 10

100

1000

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SOLUCIÓN 2 (Gráfica)

40

bombones

100%

25% 10

10 bombones

10 bombones

10 bombones

10 bombones

SOLUCIÓN

• Bombones pequeños

Por lo tanto la cantidad de bombones grandes son 30

• La respuesta correcta es la D

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25% 10

PROBLEMA

En un salón de clase, la mitad de los estudiantes son niñas y la otra mitad niños. De las niñas, la mitad obtiene desempeño alto en matemáticas, mientras que de los niños, la cuarta parte obtiene estos desempeños.

Según lo anterior, puede afirmarse que el porcentaje de estudiantes del salón, que obtiene altos desempeños en matemáticas es del

A. 25% B. 37,5% C. 62,5% D. 75%

• Fuente: ICFES (2016). Guía de orientación, para el ingreso de directivos docentes, docentes de

aula y docentes líderes de apoyo pedagógico al servicio estatal. Bogotá: MEN.

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SOLUCIÓN (Gráfica)

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TOTAL DE

NIÑOS Y NIÑAS

EN EL SALÓN

CANTIDAD DE

NIÑAS

CANTIDAD DE

NIÑOS

CANTIDAD DE

NIÑAS CON

DESEMPEÑO ALTO

25%

CANTIDAD DE NIÑOS

CON DESEMPEÑO ALTO

12,5%

CANTIDAD DE

NIÑAS CON

DESEMPEÑO ALTO

CANTIDAD DE NIÑOS

CON DESEMPEÑO ALTO

37,5

SOLUCIÓN (DESDE LA LECTURA)

Las niñas son la mitad, y de ellas la mitad tienen

desempeño alto (o sea el 25%) De los niños que también

son la mitad o sea el 50%, la cuarta parte de ellos, sería:

Por lo tanto, el porcentaje total que tienen desempeño

alto es 25% + 12, 5% = 37,5%

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%5,124

%50

PROBLEMA

Las edades del padre, la madre y su hijo, suman 102 años.

El padre tiene 26 años más que el hijo y la edad de la

Madre, es el doble de la de su hijo.

La edad en años del padre, es

A. 19 B. 38 C. 45 D. 50

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SOLUCIÓN (Ecuaciones) • Teniendo en cuenta que:

P: Edad del padre

M: Edad de la madre

H: Edad del hijo

• Ecuaciones planteadas:

1) P + M + H =102

2) P = 26 + H

3) M = 2H 26/11/2016

SOLUCIÓN

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SOLUCIÓN (Gráfica)

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Edades

del padre,

la madre

y el hijo

=

102

Edad del

padre

Edad de

La madre

Edad del hijo

Edad del hijo

26 años

Edad del hijo

Edad del hijo

Edad del hijo

26 años

4 valores de las

edades de los hijos

equivalen a

102 - 26

= 76 años

Edad del hijo

76/4=19

SOLUCIÓN

Al dividir 76 entre 4, obtenemos la edad del hijo, esto es

igual a 19 años. La edad de la madre es el doble o sea 19

+ 19 =38

La edad del padre es 26 años más que la edad del hijo, o

sea 19 + 26 = 45 años

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PRUEBA

Mercedes quien es propietaria de una finca en Jardín,

después de vender el 25% de su tierra aún le quedan 150

hectáreas. ¿Cuántas hectáreas poseía originalmente?

A. 180

B. 200

C. 225

D. 250

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RESPUESTA

hax

MercedesposeíaqueerficieoTierrax

ha

x

200100275

100150

sup

150%75

%100

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FRACCIONES

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EL CÁLCULO

• LA MATEMÁTICA COMO CÁLCULO1

• “Uno de los resultados y finalidades de la Matemática es el cálculo. Es decir, la Matemática busca formas razonadas de procedimientos seguros mediante los que podamos contar, medir, y obtener los resultados de ciertas series de operaciones que nos permitan predecir algunos acontecimientos que puedan ocurrir en la naturaleza”.

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1 Cardeño, Jorge. (2003). Tesis de Maestría: Interpretación

Geométrica de Algunos Modelos Aritméticos. Pág. 29

ENCONTREMOS LA SUCESIÓN NUMÉRICA ACTIVIDAD PRÁCTICA:

• Doblar una sola vez el papel y hacerle un hueco donde se

apoya el dedo en la imagen, aproximadamente en la mitad.

• Luego volver a doblar otro papel, pero en esta oportunidad dos

veces y sin desdoblar el papel pensar en el número de huecos

que quedan en el papel. Luego se comprueba de manera

directa

• Sucesivamente hasta cuatro dobleces del mismo papel y pensar

sin abrirlo el número de huecos que quedan en el papel. Escribir

la sucesión del número de huecos y hallar su sumatoria.

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PROBLEMA

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SOLUCIÓN

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OTRA SOLUCIÓN

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30%

30%

PRUEBA DE APTITUD NUMÉRICA

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Fuente: ICFES (2016). Guía de orientación, para el ingreso de directivos docentes,

docentes de aula y docentes líderes de apoyo pedagógico al servicio estatal. P. 15.

EJEMPLO

Una unidad de atención médica pediátrica recibió en un

día 9 casos de enfermedad respiratoria por cada 2 casos

de accidentes; a la vez, recibió 2 casos de gastroenteritis

por cada 3 casos de enfermedad respiratoria. Si en total

se atendieron 4 accidentes, el número de casos de

gastroenteritis recibidos en el día fue de

A. 4 casos

B. 6 casos

C. 9 casos

D. 12 casos

Fuente: ICFES (2016). Guía de orientación, para el ingreso de directivos docentes, docentes de aula y

docentes líderes de apoyo pedagógico al servicio estatal. Bogotá: MEN.

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MOTIVACIÓN Kevin, fue a un almacén y realizó las siguientes compras:

Una docena de lapiceros y una decena de cuadernos, la

decena de cuadernos costó $10.000 más que la docena

de lapiceros. Kevin solo tiene un billete de $100.000,

después de pagar, le quedan $30.000. El costo total de

los lapiceros, expresado en miles de pesos, es

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

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RECOMENDACIONES

• Leer atentamente y comprender perfectamente las instrucciones, siguiendo las normas dictadas por el examinador.

• Mantener el nivel de concentración alto. Una cierta tensión mejorará el rendimiento, a medida que avanza la prueba, también irá aumentando la confianza. Debes centrarte en el test y olvidarte del resto de personas.

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RECOMENDACIONES

• Leer con atención los enunciados completos, sin

olvidarte de ninguna alternativa de respuesta

fijándote especialmente en las palabras clave.

• El objetivo es llegar al final de la prueba. No pierdas el

tiempo pero piensa las respuestas. Si es posible

puedes dejar las preguntas más difíciles para el final.

• Hay preguntas evidentes, utiliza el sentido común, a

veces las respuestas más sencillas son las correctas.

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A MODO DE CONCLUSIÓN:

• Se puede tener muy buena aptitud para el dibujo y casi ninguna para el cálculo numérico, o mucha para el deporte y nada para la música.

• El grado de aptitud depende de la predisposición innata y, fundamentalmente, de nuestra experiencia en actividades concretas. Depende de nosotros mismos.

• Es una necesidad actual la generación de procesos de pensamiento, que conduzcan al desarrollo de la Aptitud Numérica.

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BIBLIOGRAFÍA

Psicología. Papalia, D. Recuperado el 12 de julio de 2016 http://www.buscalibre.com/psicologia-diane-papalia-mcgraw-hill/p/tm8x7xx

Psicología. Whittaker, J. Recuperado el 10 de julio de 2016 http://books.google.com.co/books/about/Psicolog%C3%ADa.html?id=PGzXPQAACAAJ&redir_esc=y

El Rincón del Vago. Actitud. Recuperado el 7 de julio de 2016 de: http://html.rincondelvago.com/actitud.html

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BIBLIOGRAFÍA

• ICFES (2016). Guía de orientación, para el ingreso de

directivos docentes, docentes de aula y docentes líderes

de apoyo pedagógico al servicio estatal. Bogotá: MEN.

• Cardeño, J. et al. (2016). Razonamiento Cuantitativo.

Prueba de Aptitudes. Medellín: CEID-ADIDA

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