razonamiento abstracto

C E N T R O D E P R E P A R A C I Ó N A C A D É M I C A Y

M E J O R A M I E N T O E M P R E S A R I A L

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CPAM El sabio puede cambiar de opinión. El

necio, nunca...Emmanuel Kant

ABSTRACTO

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…RAZONAMIENTO ABSTRACTO…

El Centro de preparación Académica y mejoramiento Empresarial, a preparado un práctico, sencillo y didáctica guía para el entendimiento de los raciocinios que presenta la lógica de abstracto. Lee con mucha atención….

El pensamiento abstracto, se caracteriza por

La habilidad de asumir un marco mental voluntariamente,

De cambiar a voluntad de un aspecto de una situación a otra,

De mantener presente simultáneamente varios aspectos de una situación,

De asir lo esencial de un todo y de partir el todo en sus partes,

De discernir las propiedades comunes, planear, asumir y pretender simulacros,

Y de pensar y actuar simbólicamente.

La capacidad de pensamiento abstracto está generalmente deteriorada en pacientes con trastornos mentales y esquizofrenia.

"Todo nuestro conocimiento arranca del sentido,

pasa al entendimiento y termina en la razón."

Emmanuel Kant



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Procedimiento para completar las Secuencias:

1. Observe el primer cuadro de la secuencia e identifique sus características. 2. Observe cada uno de los siguientes cuadros e identifique las características

correspondientes. 3. Identifique la(s) variable(S) que cambian. 4. Determine la naturaleza del lo(S) cambio(S) que se observan en los cuadros

anteriores 5. Confirme si el cambio continúa en la casilla siguiente. 6. Piense en el cuadro que debería en el lugar que preguntan. 7. Compare cada alternativa de respuesta con el cuadro que usted piensa que

debería ocupa el lugar que nos preguntan. 8. Identifique su respuesta e indíquela.

Aquí algunos ejercicios de secuencias:



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Secuencias y series

En las series de números, se plantean varios números y entre ellos hay alguna lógica, por lo normal debes descubrir cuál es el número qué sigue, en otras ocasiones debes decir el segundo número o los dos últimos, el número que sobra, alguno que falta en medio, etc.

Las series pueden ser de números, letras, fichas de dominó, cartas de la baraja, etc. todos son lo mismo, lo único que hay que tener en cuenta es en qué base trabajan, con los números son infinitos, pero las letras son 27 (sin contar la “ch”, y la “ll”), que las fichas de dominó trabajan en base 6, etc.

Puede ser una sucesión de números:

1 - 2 - 3 - 4 - ?; sucesión de 1 en 1 2 - 4 - 6 - 8 - ?; de 2 en 2 de forma par 3 - 5 - 9 - 11 - ?; de 2 en 2 de forma impar 3 – 7 – 11 – 15 - ? de 4 en 4 de forma impar

Hay que fijarse de que esta sucesión puede ser de un número concreto, como puede ser

de dos en dos, de 15 en 15 etc., también por números pares o impares, etc. Puede ser que sume o reste una cantidad concreta:

1 - 6 - 11 - 16 – 21 – 26 - ?; el numero mas 5 25 - 28 - 34 - 43 - ?; vemos que del 25 al 28 hay 3 y del 28 al 34 hay 6 (3+3) y del 34 al 43 hay 9 (3+3+3)

Dentro de las sumas, también se pueden sumar con el anterior: Por ejemplo en la serie 1 - 2 - 3 - 5 - 8, Vemos un 1 que sumándole el 2 da 3, éste sumado con el 2 da 5 etc., Hay series de este tipo: 1ra). 4 - 9 - 16 - 25 - 36; 2da). 9 - 27 - 81 - 243; 3ra). 3 - 5 - 9 - 17 – 33 En la 1ra: 22 - 32 - 42 - 52 - 62, En la 2da: 32 - 33 - 34- 35 En la 3ra: 2x2=4-1=3x2=6-1=5x2=10-1=9x2=17x2=34-1=33, o sea, x2 y -1 En todos los casos se suelen complicar intercalando varias series, no suelen ser más de dos

series, aunque si hay muchos números puede haber una tercera serie, por ejemplo: 25 - 1 - 28 - 2 - 34 - 3 - 43 - ?

A veces, intercalan un número fijo, 25 - 25 - 28 - 25 - 34 - 43 - 25 - ?



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Hay muchas otras formas de crear series, cuantas más conozcas más rápidamente podrás encontrar la solución por lo que sería conveniente continuar buscando posibles sistemas de series.

SECUENCIAS

Para tener una idea de las secuencias, son aquellas cosas que guardan cierta relación entre sí, secuencia de hechos históricos por ejemplo; o puede entenderse que la “Sucesión” no interrumpida de planos o escenas que integran una etapa descriptiva, una jornada de la acción o un tramo coherente y concreto del argumento: en esta secuencia la actriz está elegantísima. Y en el ámbito matemático es el conjunto de cantidades u operaciones ordenadas de tal modo que cada una determina la siguiente, como la secuencia aritmética y secuencia geométrica.

Ejercicios:

Marca con una X la respuesta correcta

SECUENCIA OPCIONES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B C D H Q W R T E K L Ñ P

3 5 9 10 22 11 12 15 51 98 65 22 32 81

⅓ ⅔ ⅕ ⅖ ⅟ ½ ⅘ ⅙ ⅚ ⅜ ⅛ ⅝ ⅞ ⅗

ˆ ˇ ˆ ˇ ˉ ˇ ˘ ˙ ˚ ˜ ˆ ˇˇ ˆˆ

Ѣ φ Ѣ φ Ы Ь њ Ъ B Ρ Ѳ Ѣ φ ћ



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Continúa cada una de las sucesiones según el criterio que te parezca más sencillo

Elige la opción de la figura de la derecha más apropiada para completar la figura

de la izquierda.

1.

a b c d

2.

a b c d

3.

a b c d

1) A, D, G, J :

2) 1, 3, 6, 10:

3) 1, 1, 2, 3, 5:

4) 21, 20, 18, 15, 11:

5) 8, 6, 7, 5, 6, 4 :

6) 65536, 256, 16:

7) 1, 0, -1, 0:

8) 3968, 63, 8, 3:



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4.

a b c d

5.

a b c d

6.

a b c d

* El sabio puede sentarse en un hormiguero; pero sólo el necio se queda sentado en él

(Proverbio chino)



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Continúa la serie de figuras con la opción de la derecha que te parezca más razonable. Márcala...

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

"No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela."

(Albert Einstein)



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Completa cada fila con dos opciones de la derecha.

1.

2.

3.

4.

Elige la opción de la derecha que te parezca más apropiada para completar la serie de la izquierda.

1.

2.

3.

4.



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¿? ¿? ¿?

¿? ¿? ¿?

¿? ¿? ¿?

Responde: ¿cómo quedan los colores del recuadro (3x3) inferior derecho?

El inteligente no es aquel que lo sabe todo sino aquel que sabe

utilizar lo poco que sabe.

- Sebastián Cohen Saavedra



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¿

M A MA

U UA UMA

S SUA

MASA MUSA SUMU SUMA

7 8 9

6 48 54

4 32

63 36 10 78



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TEST DE ABSTRACTO

1) El objeto que hay que excluir del grupo “ingeniería, psicólogo, medico, arquitecto”; por no tener las características comunes de los demás es: a) Arquitecto b) Medico c) Psicólogo d) Ingeniería

2) En la secuencia 1, 5, 2, 4, 3 ,3… el número que le sigue es… a) 1 b) 2 c) 3 d) 4.

3) El número que sigue la secuencia 2, 4, 4, 8, 6, 12, 8, 16, 10… es: a) 12 b) 18 c) 20 d) 22.

4) En una competencia de tenis, Carlos pierde frente a Roberto; Saúl pierde frente a Roberto y a Benito; Carlos y Roberto pierden frente a Benito, por lo tanto, el ganador de la competencia fue: a) Benito b) Carlos c) Roberto d) Saúl

5) En una carrera, una vez cuadrada la meta, los cuatro atletas participantes intercambiaron los siguientes comentarios: Antonio: yo no llegue en primer lugar. Pedro: Carlos llegó en tercer lugar. Carlos: Antonio llegó detrás de Pedro. Dario: Pedro llegó en segundo lugar. Entonces se cumple que: a) Antonio llego antes que Carlos. b) Darío llego en primer lugar. c) Pedro llegó después de Antonio. d) Pedro primero que Darío.

6) de las expresiones “todas las mujeres son cuaimas” y “todas las novias son mujeres”: a) Todas las mujeres son novias. b) Todas las cuaimas son novias. c) Todas las novias no son cuaimas d) Todas las novias son cuaimas.

7) en una reunión familiar coincidieron 3 primos, 3 sobrinos, 3 tíos, 3 hermanos, 3 hijos, 3 padres. Entonces el mínimo de números de personas presentes en la reunión fue: a) 13 b) 15 c) 6 d) 5

8) Pedro le dice a Esteban; “No todos los músicos son cantantes”, entonces necesariamente Esteban debe concluir que: a) Ningún músico es cantante. b) Todo cantante es músico. c) Algunos músicos son cantantes. d) Todos los cantantes no son músicos.

9) Se sabe que: Ningún delfín es verde Quien no es verde siempre nada Doly es delfin. Entonces necesariamente Doly: a) No es Verde y no nada. b) No es verde y nada. c) No es verde y no baila. d) No es pero y no nada.

10) Seguidamente se indican equivalencias entre códigos de letras y códigos numéricos:

IF NKG MgiL IKFN

-71 962 8-747 4619 Entonces el código JEMH es equivalente a: a) -3805 b) -8305 c) 5083 d) 3580

11) Una proposición que contradice la aseveración: “Algunos ingenieros son millonarios”, es: a) No todo millonario es ingeniero. b) Al menos un ingeniero es millonario. c) Todos los ingenieros son millonarios. d) Ningún millonario es ingeniero.

12) Considere la siguiente aseveración: “No todo animal es mamífero”, entonces una aseveración cuyo contenido significa lo mismo que ella es: a) Todo animal es no mamífero b) Ningún animal es mamífero. c) Algunos animales son no

mamíferos d) Ningún animal es no mamífero.



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SILOGISMO El silogismo. El razonamiento por silogismos fue introducido y estudiado con gran detalle

por Aristóteles (siglo IV a.J.C.) en su obra Primeros Analíticos. Consiste en un mecanismo por el cual de dos premisas se obtiene una conclusión, de manera tal que si ambas premisas son verdaderas la conclusión también lo es. Esto no basta para definir el razonamiento silogístico pero, en vez de completar su definición en forma puramente teórica, la daremos a entender mediante ejemplos.

El ejemplo más conocido y trillado de silogismo es el siguiente:

Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre Luego: Sócrates es mortal

Los dos primeros enunciados son las premisas (que en este caso son verdaderas). El tercer

enunciado, “Sócrates es mortal”, es la conclusión, que se desprende de las premisas y es necesariamente verdadera.

Se puede poner en evidencia el mecanismo de este razonamiento dejando de lado los aspectos particulares del mismo, como “hombre”, “mortal” y “Sócrates”.

Aclaración sobre la palabra “todos”. Esta palabra se toma en lógica de manera tal que

pueda referirse a un solo caso. Por ejemplo, para incluir en el último esquema al famoso silogismo sobre Sócrates que vimos al principio, deberíamos proceder así:

Todos los hombres son mortales Todos los individuos idénticos a Sócrates son hombres Luego: Todos los individuos idénticos a Sócrates son mortales En ciertos silogismos se usan las palabras “algunos” y “ningún”. Ejemplos de utilización de “algunos”: Todos los ladrones son punibles Algunos argentinos son ladrones Luego: Algunos argentinos son punibles Aclaración sobre la palabra “algunos”. Esta palabra se toma en lógica con su significado

más amplio: esto significa que con “algunos” podemos referirnos también a un solo individuo, como Sócrates. Con la terminología del esquema que acabamos de ofrecer, basta que exista un Q que sea S para que la segunda premisa sea verdadera.

Ejemplos: Silogismo 1:

A quién madruga Dios lo ayuda... Quién madruga, duerme en la tarde... Quién duerme en la tarde, no duerme en la noche... Quién no duerme en la noche, sale de RUMBA!!!



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Conclusión: Dios ayuda a los que sale de RUMBA!!! Silogismo 2:

Dios es amor. El amor es ciego. JOSE FELICIANO es ciego. Conclusión: JOSE FELICIANO es Dios.

Silogismo 3: Me dijeron que Yo soy nadie. Nadie es perfecto. Luego, yo soy perfecto. Pero, solo Dios es perfecto. Por lo tanto, Yo soy Dios. Si JOSE FELICIANO es Dios Yo soy JOSE FELICIANO!!! AYYY PAPPA soy ciego!!!

Silogismo 4: Imagínate un pedazo de queso suizo, de aquellos bien llenos de agujeros. Cuanto más queso, más agujeros. Cada agujero ocupa el lugar que en el que habría queso. Así, cuanto más agujeros, menos

queso. Cuanto más queso, más agujeros y cuanto más agujeros menos queso. Conclusión: Cuanto más queso menos queso. Silogismo 5: Cuando bebemos alcohol en exceso, terminamos borrachos. Cuando estamos borrachos,

dormimos. Cuando dormimos no cometemos pecados. Cuando no cometemos pecados, vamos al Cielo. Conclusión: Silogismo 6: Hoy en día, los trabajadores no tienen tiempo para nada. Ahora, los vagos... tienen todo el

tiempo del mundo. El tiempo es dinero. Luego, los vagos tienen mas dinero que los trabajadores.

Conclusión: Silogismo 8 El beber mucho alcohol mata las neuronas, las neuronas que mata son las más débiles. Si

se mueren las débiles, quedan las más fuertes e inteligentes. Mientras más bebo alcohol, más inteligente me hago.

Ejercicios: 1) Todos los humanos son vivos, algunos vivos son pobres, todos los vivos son blancos,

entonces: a) todos los blancos son pobres b) algunos vivos son blancos y no pobres c) todos los pobres son vivos d) algunos pobres son blancos



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2) Todos los blancos son bajos, algunos bajos son verdes, algunos rojos son verdes y todos los azules son altos entonces: a) todos los verdes son rojos b) algunos altos son verdes c) todos los verdes son rojos d) algunos verdes son también blancos

3) Todos los carros son grandes todo lo grande es rápido algunos rápidos son de carrera

entonces: a) todos los carros son rápidos b) todos los de carrera son rápidos c) algunos rápidos son grandes d) algunos verdes son también blancos

4) 8) Todos los odontólogos estudiaron, los que estudiaron algunos trabajan, los que

trabajan son analistas, entonces: a) algunos analistas nunca estudiaron b) todos los odontólogos son analistas c) todos los odontólogos trabajan d) algunos que son analistas trabajan

5) 9) El azul es largo, lo largo es alto, algunos altos son anchos, entonces:

a) todos los azules son anchos b) algunos anchos son verdes c) todo lo ancho es alto d) algunos anchos son azules

Reglas de deducción. Introducción. La característica fundamental de todo razonamiento riguroso consiste en

asegurar que se pasa de la verdad a la verdad; en otros términos, consiste en asegurar que si los enunciados que se toman como punto de partida son verdaderos, las conclusiones también lo serán. Los enunciados que se toman como punto de partida en un razonamiento se llaman premisas. Entonces podemos decir que un razonamiento riguroso es aquél que permite asegurar que de premisas verdaderas se pasa necesariamente a conclusiones verdaderas. Se ha subrayado la palabra “asegurar” porque en ella consiste, precisamente, el carácter riguroso del razonamiento. Si no tuviéramos esa seguridad el razonamiento no sería riguroso, aunque resultara exitoso en una gran cantidad de casos.

Ahora bien: un razonamiento es siempre un mecanismo que permite pasar de unos enunciados a otros.

Entonces:



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Un razonamiento riguroso o deductivo es un mecanismo que permite pasar con seguridad de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas.

Si se pasa de ciertas premisas a una conclusión mediante un razonamiento riguroso, se

dice que se ha efectuado una deducción o una inferencia. 3.1.B. El silogismo. El razonamiento por silogismos fue introducido y estudiado con gran

detalle por Aristóteles (siglo IV a.J.C.) en su obra Primeros Analíticos. Consiste en un mecanismo por el cual de dos premisas se obtiene una conclusión, de manera tal que si ambas premisas son verdaderas la conclusión también lo es. Esto no basta para definir el razonamiento silogístico pero, en vez de completar su definición en forma puramente teórica, la daremos a entender mediante ejemplos.

El ejemplo más conocido y trillado de silogismo es el siguiente: Todos los hombres son mortales

Sócrates es hombre Luego: Sócrates es mortal

Los dos primeros enunciados son las premisas (que en este caso son verdaderas). El tercer enunciado, “Sócrates es mortal”, es la conclusión, que se desprende de las premisas y es necesariamente verdadera.

Se puede poner en evidencia el mecanismo de este razonamiento dejando de lado los aspectos particulares del mismo, como “hombre”, “mortal” y “Sócrates”. Si reemplazamos estos términos por entidades abstractas designadas por letras cualesquiera, como S, P y A, obtenemos este esquema:

Todos los S son P A es S Luego: A es P.

Si las dos premisas son verdaderas podemos tener la seguridad de que la conclusión también lo es. ¿Qué sucede si las premisas no son ambas verdaderas? El mecanismo se aplica igualmente pero perdemos la seguridad de que la conclusión sea verdadera: puede serlo o no.

Ejemplo de silogismo con una premisa falsa y conclusión verdadera: reemplazamos S por argentinos, P por americanos y A por George Washington (refiriéndonos al primer presidente de los Estados Unidos):

Todos los argentinos son americanos George Washington es argentino Luego: George Washington es americano.

Ejemplo de silogismo con las dos premisas falsas y conclusión verdadera:

Todos los africanos son americanos George Washington es africano Luego: George Washington es americano



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Ejemplo de silogismo con una premisa falsa y conclusión falsa: Todos los africanos son americanos

Nelson Mandela es africano Luego: Nelson Mandela es americano

Ejemplo de silogismo con las dos premisas falsas y conclusión falsa: Todos los africanos son americanos

Napoleón Bonaparte es africano Luego: Napoleón Bonaparte es americano

Observación. En este tipo de silogismo la segunda premisa puede contener un sujeto no necesariamente individual (como Sócrates, George Washinton, el ratón Mickey, etc.) sino genérico: por ejemplo, los mendocinos, como se ve en el siguiente ejemplo:

Todos los argentinos son americanos Todos los mendocinos son argentinos Luego: Todos los mendocinos son americanos

El esquema general sería entonces éste: Todos los S son P

Todos los Q son S Luego: Todos los Q son P

Aclaración sobre la palabra “todos”. Esta palabra se toma en lógica de manera tal que pueda referirse a un solo caso. Por ejemplo, para incluir en el último esquema al famoso silogismo sobre Sócrates que vimos al principio, deberíamos proceder así:

Todos los hombres son mortales Todos los individuos idénticos a Sócrates son hombres Luego: Todos los individuos idénticos a Sócrates son mortales

En ciertos silogismos se usan las palabras “algunos” y “ningún”. Ejemplos de utilización de “algunos”:

Todos los ladrones son punibles Algunos argentinos son ladrones Luego: Algunos argentinos son punibles

Este silogismo responde al siguiente esquema: Todos los S son P

Algunos Q son S Luego: Algunos Q son P

Aclaración sobre la palabra “algunos”. Esta palabra se toma en lógica con su significado más amplio: esto significa que con “algunos” podemos referirnos también a un solo individuo, como Sócrates. Con la terminología del esquema que acabamos de ofrecer, basta que exista un Q que sea S para que la segunda premisa sea verdadera.

Los lógicos escolásticos medievales retomaron la obra de Aristóteles y le agregaron numerosos detalles. Se distinguieron cuatro Figuras según la forma gramatical de las premisas. Con referencia a los esquemas precedentes, los términos del silogismo son S, P y Q, y además S se denomina término medio porque desaparece en la conclusión y hace de intermediario entre los dos términos que figuran en ésta: Q y P. La primera figura, a la que pertenecen todos los ejemplos dados hasta ahora, se



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caracteriza por el hecho de que el término medio (S) es sujeto en la primera premisa y predicado en la segunda. En cambio, en la llamada segunda Figura, el término medio es predicado en ambas premisas. En el siguiente ejemplo el término medio “argentinos” es predicado en ambas premisas, por lo cual el silogismo pertenece a la segunda Figura:

Todos los cordobeses son argentinos Algunos habitantes de la Argentina no son argentinos Luego: Algunos habitantes de la Argentina no son cordobeses

El esquema general de este tipo de silogismo es el siguiente (donde seguimos llamando S al término medio):

Todo P es S Algunos Q no son S Luego: Algunos Q no son P

Se recomienda tener en cuenta las aclaraciones precedentes acerca de las palabras “todos” y “algunos”.

Un ejemplo en el que se emplea la palabra “ningún” es el siguiente (correspondiente a la segunda Figura):

Ningún argentino es africano Algunos residentes en Europa son africanos Luego: Algunos residentes en Europa no son argentinos

Este silogismo responde al siguiente esquema, en el que continuamos llamando S al término medio :

Ningún P es S Algunos Q son S Luego: Algunos Q no son P

No expondremos la clasificación completa de los silogismos. Bástenos decir que las cuatro Figuras se distinguen según la función gramatical del término medio en las premisas (según que figure como sujeto o como predicado). Cada Figura, a su vez, se divide en Modos. Estos modos tienen que ver con la aparición de las palabras Todos, Algunos y Ninguno en las premisas y en la conclusión. Pero no nos detendremos en este punto. Baste decir que la primera y la segunda figura constan de cuatro modos cada una, la tercera figura tiene seis y la cuarta tiene cinco.

Interpretación gráfica. Con las aclaraciones efectuadas sobre las palabras “todos” y “algunos”, los silogismos admiten una interesante interpretación gráfica mediante los llamados diagramas de Venn, que expondremos en texto aparte.

3.1.C. El modus ponens. Ésta es una regla de deducción rigurosa que también tiene origen medieval (como delata su nombre latino). Para poder estudiarla debemos decir algunas palabras acerca de los enunciados condicionales, los cuales, dicho sea de paso, también fueron estudiados por Aristóteles.

Enunciado condicional es todo enunciado compuesto de la forma “Si... entonces...”, sobrentendiendo que los puntos suspensivos indican a su vez



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enunciados o proposiciones. La proposición que sigue inmediatamente

a la palabra “Si” se llama antecedente, y la que sigue inmediatamente a “entonces” se llama consecuente. Ambos se denominan componentes.

A veces se suprime la palabra “entonces”, pero en estos casos debe considerársela sobrentendida. Ejemplos:

Si llueve saldré con paraguas Si te portas mal te daré un azote Si tú eres honrado yo soy el rey de Persia Si tú eres honrado yo iré mañana a Córdoba Si 2+2 =4 yo soy el Papa Si 2+2=4 el Sol es redondo Si 2+2=4 el Sol es cuadrado Si 2+2=5 yo soy el Papa Si 2+2=5 el Sol es cuadrado

El esquema simbólico de los enunciados condicionales (a los que se suele llamar simplemente “condicionales”) es el siguiente:

Si p entonces q, donde p es el antecedente y q es el consecuente. Ambos (antecedente y consecuente) son

enunciados verdaderos o falsos, a los que se suele llamar proposiciones. Es muy interesante establecer si un condicional es verdadero o falso, a partir de la

veracidad o de la falsedad de sus componentes. Empecemos por el primer ejemplo de los propuestos:

Si llueve (entonces) saldré con paraguas. Esto se parece mucho a una promesa. ¿En qué circunstancias decimos que una promesa

ha resultado ser verdadera y en qué circunstancias decimos que ha resultado ser falsa? Veamos. Con respecto al ejemplo propuesto, supongamos que el antecedente sea verdadero (llueve efectivamente) y supongamos que en esa circunstancia el consecuente también sea verdadero (salgo con paraguas). Se puede decir entonces que he cumplido mi promesa y por tanto el condicional ha resultado verdadero. ¿Qué pasa si el antecedente es verdadero (llueve) y el consecuente es falso (no salgo con paraguas)? Es evidente que no he cumplido mi promesa. Luego en este caso el condicional ha resultado falso. Resumamos lo establecido hasta ahora, llamando p al antecedente y q al consecuente:

p verdadero y q verdadero = condicional verdadero p verdadero y q falso = condicional falso

Los casos de antecedente verdadero no presentan dudas. Con los casos de antecedente falso debemos ser muy cautelosos. Supongamos que el antecedente del condicional que estamos considerando resulte falso (no llueve). Si no salgo con paraguas



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(consecuente falso), no he mentido, porque yo había prometido salir con paraguas en el caso de que lloviera y no prometí nada para el caso en que no lloviera. Si no he mentido, se debe aceptar que mi promesa ha resultado verdadera. Luego, si el antecedente es falso y el consecuente también es falso, el enunciado condicional resulta verdadero. Ahora supongamos otra vez que el antecedente sea falso (no llueve) y que a mí, en un rapto de excentricidad (bastante discreta), se me antoja de todos modos salir con paraguas. ¿Se me puede acusar de haber mentido? No, porque yo afirmé que saldría con paraguas en el caso de que lloviera, y para el caso de que no lloviera no me comprometí a nada. Luego mantuve mi promesa (o, por lo menos, no la violé) y en consecuencia el condicional debe ser considerado verdadero. Arribamos así a las siguientes formulaciones:

p falso y q falso = condicional verdadero p falso y q verdadero = condicional verdadero

Si nos atenemos a estas cuatro reglas sobre el condicional podemos aceptar el siguiente cuadro, llamado tabla de verdad del condicional:

p q Si p entonces q

V V V

V F F

F V V

F F V

Esto parece muy aceptable en virtud del ejemplo considerado. Pero al pasar a otros

ejemplos pueden surgir dudas. Sin embargo, la idea de los lógicos modernos es mantener a todo trance esta tabla de verdad. Analicemos uno por uno los otros ejemplos propuestos más arriba:

Si te portas mal te daré un azote Las dos primeras líneas de la tabla de verdad no ofrecen dudas: si es verdad que te portas

mal y si es verdad que te doy un azote, he cumplido mi promesa y en consecuencia el condicional es verdadero; si es verdad que te portas mal y es falso que te doy un azote, no he cumplido mi promesa y el condicional resulta falso. Los casos de antecedente falso son los que a veces provocan cierta perplejidad. Si es falso que te portas mal (o sea que en realidad te portas bien) y es verdadero que te doy un azote, se me puede acusar de cruel o de arbitrario o de malvado, pero no de haber violado mi promesa. Porque yo me comprometí a darte un azote en el caso de que te portaras mal, pero para el caso de que te portaras bien no me comprometí a nada, luego quedo en libertad para hacer lo que me plazca. En consecuencia, en este caso rige también la tercera línea de la tabla de verdad. Finalmente, si es falso que te portes mal (o sea que te portas bien) y también es falso que te dé un azote, tampoco he violado mi promesa, ya que ésta se refería sólo al caso en que te portaras mal. Luego el condicional resulta verdadero y rige la cuarta fila de la tabla de verdad.



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Tercer ejemplo: Si tú eres honrado yo soy el rey de Persia Cuarto ejemplo: Si tú eres honrado yo iré mañana a Córdoba El lector puede comprobar que, con la idea de que el condicional es verdadero si no he

incurrido en perjurio y que es falso en caso contrario, este ejemplo se adapta bien a la tabla de verdad. Lo único que tiene de particular es que no hay conexión conceptual entre antecedente y consecuente: aparentemente, que tú seas honrado no tiene nada que ver con mi viaje a Córdoba, pero esto debe ser tomado como una simple excentricidad; desde el punto de vista lógico las cosas funcionan bien.

Quinto ejemplo: Si 2+2 =4 yo soy el Papa Éste es un caso de mayor desconexión conceptual entre antecedente y consecuente; sin

embargo, desde el punto de vista puramente formal, puede ser analizado satisfactoriamente con la tabla de verdad. Aquí no corresponde analizar todos los casos de la tabla de verdad, pues estamos en presencia de un condicional en el que el antecedente es verdadero con toda seguridad. Luego, sólo corresponde analizar las dos primeras líneas de la tabla de verdad. Si yo hago esta afirmación y resulta que soy el Papa, no he mentido y por tanto el condicional es verdadero. Si hago esa afirmación y no soy el Papa, he mentido (pues el antecedente es indiscutiblemente verdadero) luego el condicional es falso. Estas conclusiones están de acuerdo con las dos primeras líneas de la tabla.

Sexto ejemplo: Si 2+2=4 el Sol es redondo Aquí estamos en un caso en que tanto el antecedente como el consecuente son

indiscutiblemente verdaderos; luego, sólo hay que examinar la primera línea de la tabla de verdad. Si yo hago esta afirmación, Si 2+2=4 el Sol es redondo, puede considerarse que no estoy en mi sano juicio pero no que he dicho una mentira, ya que estoy afirmando que, en el caso de que 2+2 sea igual a 4, el Sol es redondo, y esto es verdad. De modo que el condicional es verdadero y la tabla sigue siendo válida.

Séptimo ejemplo: Si 2+2=4 el Sol es cuadrado Aquí también corresponde analizar una sola línea de la tabla de verdad, pues no hay duda

de que el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Esta afirmación debe ser tomada como equivalente de esta otra: En el caso de que 2+2 sea igual a 4 afirmo que el Sol es cuadrado. Nuevamente, no hay conexión conceptual entre antecedente y consecuente pero no cabe duda de que estoy mintiendo, pues es cierto que 2+2 es igual a 4 pero no es cierto que el Sol sea cuadrado. Entonces el condicional es falso, tal como establece la tabla de verdad.

Octavo ejemplo: Si 2+2=5 yo soy el Papa



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Aquí cabe analizar sólo las dos últimas líneas de la tabla, puesto que es evidente que el antecedente es falso. También hay gran desconexión conceptual entre antecedente y consecuente, pero de todas maneras este condicional puede ser considerado como equivalente a lo siguiente: Para el caso en que 2+2 sea igual a 5 afirmo que yo soy el Papa. Como el caso de que 2+2 sea igual a 5 no existe, y yo afirmé ser el Papa si se daba este caso, no he mentido. Luego, el condicional es verdadero y se ajusta a la cuarta línea de la tabla. Al respecto vale la pena recordar una anécdota. Se le pidió a Bertrand Russell (uno de los máximos creadores de la lógica matemática moderna) que, a pesar de la desconexión conceptual entre antecedente y consecuente, mostrara cómo se puede pasar del primero al segundo por medio de un razonamiento válido. El gran filósofo habría respondido lo siguiente:Bien: supongamos que 2+2 sea igual a 5; como por otra parte yo sé que 2+ 2 es igual a 4, tengo las dos siguientes igualdades: 2+2 = 5 2+2 = 4, de donde extraigo la siguiente conclusión 5 = 4. Por otra parte, yo sé que 3 = 3. Entonces tengo estas dos igualdades: 5 = 4 3 = 3 Restando los dos primeros miembros obtengo 5-3=2, y restando los dos segundos miembros obtengo 4-3=1. En consecuencia: 2 = 1. Ahora bien: como el Papa y yo somos 2, el Papa y yo somos 1, de donde resulta que yo soy el Papa.

Noveno ejemplo:Si 2+2=5 el Sol es cuadrado El análisis correspondiente a este ejemplo es análogo al anterior: como está claro que el

antecedente y el consecuente son ambos falsos, podemos considerar que este condicional equivale a: En el caso de que 2+2 sea igual a 5 afirmo que el Sol es cuadrado. Como el caso mencionado en el antecedente no se cumple, quedo eximido de todo compromiso y en consecuencia no se me puede acusar de haber mentido. Por tanto el condicional es verdadero y se ajusta a la cuarta línea de la tabla.

Conclusión general:

Un condicional es falso únicamente en el caso en que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso. En todos los otros casos el condicional es verdadero.



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TEST ORIENTATIVO

1. B

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.



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1. Si al comenzar una reunión, cuatro personas se saludan entre sí, dándose una sola vez la mano, entonces la cantidad de apretones de mano que se darán es igual a: A) 6 B) 8 C) 12 D) 16

2. Si Usted ha entrado tres veces a un lugar, ¿cuántas veces ha tenido que salir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 1

3. En un patio hay varios gatos y cada gato ve tres gatos. ¿Cuántos gatos hay en el patio? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

4. Si el día siguiente de pasado mañana está tan lejos del domingo como el día de ayer está del de mañana, ¿qué día es hoy? A) Domingo B) Lunes C) Martes D) Sábado

5. En un torneo de tenis, de cada partido jugado únicamente clasifica el ganador para la siguiente ronda. Si el campeón jugó un total de 7 partidos, ¿cuántos participantes había en el torneo? A) 126 B) 128 C) 150 D) 120

6. Dos hombres y dos niños quieren cruzar un río utilizando un pequeño bote. El bote puede llevar máximo a dos niños o un hombre. ¿Cuántos viajes tiene que hacer el bote para que todos crucen el río? A) 11 B) 7 C) 9 D) 6

7. Un caracol sube por una pared vertical de 5 metros de altura; durante las horas diurnas el caracol sube 3 metros, pero durante las horas nocturnas se queda dormido y resbala 2 metros. ¿En cuántos días subirá la pared? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

8. Para ir desde Maracay hasta Valencia hay tres caminos., y para ir desde Valencia hasta Barquisimeto hay dos. ¿Cuántos caminos, que pasan por Valencia, conducen desde Maracay hasta Barquisimeto? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8

9. Cuatro atletas disputan una carrera y una vez cruzada la meta intercambian entre ellos los siguientes comentarios: Antonio: Yo no llegué de primero. Bernardo: Carlos llegó de tercero. Carlos: Antonio llegó detrás de Bernardo. Daniel: Bernardo llegó de segundo. ¿Quién ganó la carrera? A) Antonio B) Bernardo C) Carlos D) Daniel

10. En una tribu india del Amazonas, donde aún subsiste el trueque, se tienen las siguientes equivalencias de cambio: Un collar y una lanza se cambian por un escudo. Una lanza se cambia por un collar y un cuchillo. Dos escudos se cambian por tres cuchillos. ¿A cuántos collares equivale una lanza? A) Cuatro B) Cinco C) Seis D) Siete

11. Un hombre cercó un jardín y la cerca formó un cuadrado. Cuando terminó había 6 postes distribuidos uniformemente en cada lado. ¿Cuántos postes utilizó? A) 14 B) 12 C) 18 D) 20

12. Un periquito necesita ir de un extremo a otro de una vara de 1 metro. Cada segundo avanza tres centímetros y retrocede otros dos, ¿cuántos segundos tardará en recorrer la vara? A) 110 s B) 98 s C) 99 s D) 100 s



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13. Alberto, Jorge, Carlos y Diego fueron a cenar en compañía de sus esposas. En el restaurante se sentaron acreedor de una mesa redonda de forma que: Ningún marido se sentó al lado de su esposa. Enfrente de Alberto se sentó Carlos. A la derecha de la esposa de Alberto se sentó Jorge. No había dos hombres juntos. ¿Quién se sentó entre Alberto y Diego? A) La esposa de Diego B) Jorge C) La esposa de Alberto D) La esposa de Carlos

14. Caracas tiene más habitantes que Sevilla, pero menos que Bogotá. Los Ángeles tiene más habitantes que Caracas. De la información podemos concluir que: A) Los Ángeles tiene más habitantes que Bogotá. B) Bogotá tiene más habitantes que Los Ángeles. C) Bogotá tiene más habitantes que Sevilla. D) Sevilla tiene más habitantes que Los Ángeles.

15. Sergio y Frank ganaron la misma cantidad de medallas en la competencia de atletismo del colegio. También es cierto que Sergio ganó más medallas que Antonio, quien a su vez ganó menos que Ernesto; entonces para poder concluir sin lugar a dudas que Frank ganó más medallas que Ernesto faltaría agregar que: A) Antonio ganó menos medallas que Sergio. B) Ernesto ganó menos medallas que Sergio. C) Frank ganó más medallas que Antonio. D) Ernesto ganó más medallas que Antonio.

16. Ángel, Hilda, Pedro y Rosa estudian en la Universidad de Carabobo, cada uno, en una facultad distinta que puede ser Educación, Derecho, Ingeniería y Medicina. Si sobre los integrantes de este grupo se sabe que:

i) Ángel y Pedro son amigos del estudiante de Educación.

ii) Hilda y el estudiante de Medicina, fueron ayudados en Matemática por el estudiante de Ingeniería.

iii) El estudiante de Medicina le recomendó a Rosa un medicamento para la gripe.

iv) Ángel fue visitado por el estudiante de Medicina. v) Rosa habló ayer con el estudiante de Ingeniería.

Entonces se puede afirmar con certeza que: A) Ángel no estudia Ingeniería. B) Hilda estudia Educación. C) Pedro estudia Medicina. D) Rosa estudia Derecho.

17. La casa “Su Banderín” elaborará un lote de banderas para decorar una cancha deportiva. Las banderas tendrán tres franjas rectangulares horizontales de igual tamaño y colores diferentes. Si para hacer dichas banderas se cuenta con franjas de color azul, rojo, verde o naranja, entonces la máxima cantidad de banderas diferentes que puede elaborarse con la franja superior de color rojo es igual a: A) 6 B) 3 C) 4 D) 8



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18. Una proposición que contradice la aseveración,

“Todos los procesados son inocentes” es: A) Ningún procesado no es inocente. B) Algunos procesados no son inocentes. C) Algunos procesados son inocentes. D) No todo inocente es procesado.

19. Si la proposición “Algunos venezolanos no cantan” es falsa, entonces es falso que: A) Algunos venezolanos cantan. B) Todos los venezolanos cantan. C) Ningún venezolano canta. D) Al menos un venezolano canta.

20. El enunciado que tiene idéntico significado al enunciado “Cada abogado es buen jurista” es: A) Todos los abogados son buenos juristas. B) Algunos abogados son malos juristas. C) No hay abogados que son buenos juristas. D) Todos los buenos juristas son abogados.

21. Dadas las siguientes premisas:

Todas las Lotas son Sipos. Algunos Metos son Lotas.

cuatro estudiantes concluyeron que:

I) Todos los Sipos son Metos. II) Algunos Metos son Sipos. III) Todos los Metos son Sipos. IV) Ningún Sipo es Meto.

Entonces pueden tener razón: A) I y II B) III y IV C) II y III D) I y IV

22. La figura corresponde a tres posiciones diferentes de un mismo dado. Sus caras están señaladas por letras, como lo indica la figura. Una de las letras está repetida, es decir, aparece en dos caras. Si en ninguna de las tres posiciones que se muestran, la letra repetida está en la base del dado, entonces la letra repetida es: A) R B) S C) U D) T

23. Observe la siguiente secuencia: El número que corresponde a x es igual a: A) 16 B) 36 C) 25 D) 9

24. Dada la siguiente secuencia:

5, 7, 11, 19, ____, 67, 131 entonces el número faltante es: A) 21 B) 23 C) 27 D) 35

9 16 16 100 49 x 25



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25. Si los lados de cada rectángulo de la figura adjunta miden 1 cm y 2 cm, entonces sobre la mínima cantidad de rectángulos iguales a éstos, que deben añadirse a la figura para formar un cuadrado, puede afirmarse que: A) Es igual a 7. B) Es igual a 3. C) Es igual a 5. D) No existe tal cantidad.

26. Hay cuatro cuadrados iguales dispuestos tal como se indica en la figura. Entonces, la cantidad de cuadrados iguales a los anteriores que deben agregarse a la figura para construir un cuadrado grande es igual a: A) 4 B) 9 C) 12 D) 14

27. Si se desdobla la caja que se muestra en la figura anexa, entonces la única pieza de las dadas en las opciones A, B, C y D, que puede corresponder a la superficie exterior de dicha caja es: A) B) C) D)

28. Un maestro cocinero utiliza distintas cantidades de sal, pimienta, comino y ajo en tres platos típicos diferentes, tal como se indica en la tabla siguiente:

Sal Pimienta Comino Ajo

Plato M 20 gr 40 gr 20 gr 50 gr

Plato E 15 gr 35 gr 15 gr 45 gr

Plato V 30 gr 10 gr 40 gr 35 gr

Entonces se puede afirmar que: A) El plato E es el más condimentado. B) La sal es el condimento menos utilizado. C) Para cada plato utiliza más ajo que cualquier otro condimento. D) La pimienta es el condimento más utilizado.

29. Se clasificaron los 200 documentos elaborados en la prefectura del municipio “Santa Marta” en una semana, y el resultado obtenido se muestra en la gráfica adjunta, donde: N: Partida de Nacimiento M: Acta de Matrimonio D: Acta de Defunción V: Fe de Vida Entonces puede afirmarse que: A) Se elaboraron más de 100 partidas de nacimiento. B) Se elaboraron igual cantidad de actas de matrimonio que de fe de vida. C) Por cada acta de matrimonio se elaboran dos partidas de nacimiento. D) Las actas de defunción y las fe de vida suman más de 50 documentos elaborados.

30. Se aplicó una encuesta a una muestra de 100 personas para investigar sobre el hábito del cigarrillo. Si los resultados obtenidos se indican en la figura, entonces puede afirmarse que: A) Hay más de 50 personas no fumadoras. B) Hay 25 personas sobre las que se sabe si fuman o no fuman. C) Se entrevistaron más de 50 mujeres. D) Los hombres fumadores son más del doble de los no fumadores.

HF: HOMBRES FUMADORES

HNF: HOMBRES NO FUMADORES

MF: MUJERES FUMADORAS

MNF: MUJERES NO FUMADORAS

NC: NO CONTESTARON

31. Si la gráfica adjunta indica la cantidad mensual de documentos de venta de inmuebles y alquiler de inmuebles que se ha elaborado en un Escritorio Jurídico desde Enero hasta Agosto del año 2001, entonces se puede concluir que:

N

D

V M

HF HNF MF

MNF

NC



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0

5

10

15

20

25

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul AgoCan

tid

ad

de d

ocu

men

tos

Meses Venta

Alquiler

05

101520253035404550

1 a 14 15 a 21 22 a 29 30 a 40 41 y más

Po

rcen

taje

Horas Semanales Trabajadas

Mujeres

Hombres

a) En cada uno de esos meses, se redactaron más documentos de alquiler que de venta. b) En esos ocho meses, el mayor lapso durante el cual disminuyó la cantidad de documentos elaborados ocurrió

para los documentos de venta. c) Entre junio y agosto la cantidad de documentos de venta elaborados varió mensualmente. d) Desde febrero hasta abril, la cantidad mensual de documentos de alquiler elaborados se mantuvo constante.

32. En una comunidad se investigó la cantidad de horas que la población laboral dedicaba a su trabajo. Los resultados se discriminaron por sexo, a fin de establecer una distribución porcentual de hombres y de mujeres en función de las horas semanales dedicadas a su trabajo. Si el gráfico anexo corresponde a los resultados obtenidos, entonces puede afirmarse que:

a) Más del 80% de las mujeres trabajan 30 horas o más semanales. b) Más del 20% de los hombres trabajan entre 15 y 29 horas semanales. c) El porcentaje de mujeres que trabaja entre 1 y 29 horas semanales es mayor que le de hombres que trabaja entre

1 y 29 horas semanales. d) El porcentaje de hombres que trabaja 30 o más horas semanales es menor que el de las mujeres que trabaja 30 o

más horas semanales.



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1. 2. 3. 4. 5. 6.



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7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 15.



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16. 17. 18. 19.

20. 21. 22 23. 28.



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29. 30. 31.

razonamiento abstracto

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