NOTA

SECCIN 2.6Razones de cambio relacionadas15743. ngulo de elevacin El pescador de la figura recoge sedal para capturar su pieza a razn de 1 pie por segundo, desde un punto que est a 10 pies por encima del agua (ver la figura). A qu ritmo cambia el ngulo entre el sedal y el agua cuando quedan por recoger 25 pies de sedal?y(0, 50)x100 pies10 piesx5 millasFigura para 4849.Para pensar Describir la relacin que existe entre la razn decambio de y y el de x en los casos siguientes. Suponer que todaslas variables y derivadas son positivas.No est dibujado a escalaFigura para 4344.Figura para 44a)dydt3dxdtb)dydtxLxdx , 0dtxLngulo de elevacin Un avin vuela a 5 millas de altitud ya una velocidad de 600 millas por hora, hacia un punto situadoexactamente en la vertical de un observador (ver la figura). Aqu ritmo est cambiando el ngulo de elevacin cuando elngulo es a)30 , b)60 y c)75 ?Aceleracin En los ejercicios 50 y 51, calcular la aceleracin delobjeto especificado. (Sugerencia: Recordar que si una variablecambia a velocidad constante, su aceleracin es nula.)50.51.Calcular la aceleracin del extremo superior de la escalera delejercicio 25 cuando su base est a 7 pies de la pared.Calcular la aceleracin del velero del ejercicio 28a cuando faltanpor recoger 13 pies de cuerda.45. Velocidad lineal y velocidad angular La patrulla de la figura est estacionada a 50 pies de un largo almacn. La luz de su torreta gira a 30 revoluciones por minuto. A qu velocidad se est moviendo la luz a lo largo del muro cuando el haz forma ngulos de a)30 , b)60 y c)70 ?POLICIA52. Modelo matemtico La siguiente tabla muestra el nmero de mujeres solteras s (nunca casadas) y casadas m (en millones) en el mundo laboral estadounidense desde 1997 hasta 2005. (Fuente: U.S. Bureau of Labor Statistics)1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005P30 cm50 piesxxsm16.5 17.1 17.6 17.8 18.0 18.2 18.4 18.6 19.233.8 33.9 34.4 35.1 35.2 35.5 36.0 35.8 35.9a) Utilizar las funciones de regresin de su herramienta de graficacin para encontrar un modelo de la forma m(s) as3 bs2 cs d para esos datos, donde t es el tiempo en aos, siendo t 7 el ao 1997.b) Encontrar dm dt. Despus utilizar ese modelo para estimar dm dt para t 10, si se supone que el nmero de mujeres solteras s que forman parte de la fuerza de trabajo va a crecer a razn de 0.75 millones al ao.xFigura para 45Figura para 4646. Velocidad lineal y velocidad angular Una rueda de 30 cm de radio gira a razn de 10 vueltas por segundo. Se pinta un punto P en su borde (ver la figura).a) Encontrar dx dt como funcin de .b) Utilizar una herramienta de graficacin para representar la funcin del apartado a).c) Cundo es mayor el valor absoluto del ritmo de cambio de x?, y el menor? 30 y60 .d) Calcular dx dt cuando47. Control de vuelo Un avin vuela en condiciones de aire en calma a una velocidad de 275 millas por hora. Si asciende con un ngulo de 18 , calcular el ritmo al que est ganando altura.48. Cmara de vigilancia Una cmara de vigilancia est a 50 pies de altura sobre un vestbulo de 100 pies de largo (ver la figura). Es ms fcil disear la cmara con una velocidad de rotacin constante, pero en tal caso toma las imgenes del vestbulo a velocidad variable. En consecuencia, es deseable disear un sistema con velocidad angular variable de modo tal que la velo- cidad de la toma a lo largo del vestbulo sea constante. Encontrar un modelo para la velocidad variable de rotacin adecuado si dx dt2 pies por segundo.53. Sombra en movimiento Se deja caer una pelota desde una altura de 20 m, a una distancia de 12 m de una lmpara (ver la figura). La sombra de la pelota se mueve a lo largo del suelo. A qu ritmo se est moviendo la sombra 1 segundo despus de soltar la pelota? (Enviado por Dennis Gittinger, St. Philips College, San Antonio, TX )20 mSombra12 m