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Responde:
• ¿Enquéintervalodetiemponopodráserlahoradelacita?
• ¿Lacitapodríaseralas11:30amenpunto?
•Socializacontuprofesorycompañeroslasrespuestas.
1 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Grado 11 Tema
Matematicas - Unidad 3Conoce el cambio en un instante y describe la situación
Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Nombre: Curso:
GinaquisieraquesaliéramoselSábado.Yotengoentramientode
futbolde9:00ama11:00am
Megustamucholaidea.Tengoclasederefuerzode10:00ama11:30am.Melevantoalas7:00amymimamámedejasalir
Chucho invita a salir a Gina:
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» Comprenderlabiyecciónentreelconjuntodelosnúmerosrealesylospuntosdelarecta.
Paraestosedeberá:
» Reconocer el conjunto de partes de los números reales, y las relaciones que se pueden
establecerentreellos.
“Eltiempoesunejemplodeunasituacióndecontinuidad,yaquesitomamosporejemplolosañoscomounidaddemedidadeeste,entreelloshaymeses,yentreestosdías,yentredíashoras,yentreellasminutos,yentreellossegundos,entreelloscéntimasdesegundo,yaunquenolocreasentreellasexistenmilisegundos,yexisteninfinitasformasdenombrarunidadesmáspequeñas”
de aprendizaje
Completa los intervalos para responder:
1.¿aquéhoranopuedeserlacita?[__:__am,__:__am]
2.¿aquéhorapuedeserlacita?[__:__am,:a,)ó(__:__am,:pm]
Losintervalosnospuedenayudarasolucionardiferentessituacionescotidianasymatemáticasqueserepresentaneninecuacionesporejemplo:¿Cuálesnúmerossontalesquesumadoscon4eltotalesmayorque6?
Seleccionalosnúmerosquecumplenconlacondiciónyescríbelosenelrecuadro.
2 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Actividad 1:
Aquéhoranosvemos?
Enelintervalodetiempo9:00-11:30enpuntonopodráserlacitaylahora
pertinenteesdespuésdelas11:30amoantesdelas9:00
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-17
1,9 21,34 2,1 -2 25 4
18
0 2345
-3452
-25 2
Completa:
1.Sitomamostodoslosnúmerosdelarectanuméricaquecumplenconestacondiciónentonceselintervalodesoluciónparalainecuaciónx+4>6es[,)
Dibujaelintervaloenlarectanumérica:
x-8<-4
x+3>4,1
x-1,2≤4
2x+8≥0
6x<-4
5x+3<-89
6x-8≥1
[-4,∞)
(-∞,5,2]
(-∞,0,6)
(-∞,4]
[1,5,∞)
(-∞,-18.4)
(1,1,∞)
2.Solucionalassiguientesinecuacionesyuneconunaflechaasuintervalodesolución:
0 1-1-2-3-4-5-6-7 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
GinayChuchoseencuentranparajugar:Eljuegoconsisteenquienprimerolleguealapistadepaitnajeextremo,desdecadacasa,lacasadeChuchoestáa10mylacasadeGinaatambién,Chuchodarápasosde1m,peroGinadeberádarelprimerpasode5m,elsegundode2.5m,eltercerode1,25m,yasísucesivamente.
Actividad 2: Recorridos
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Responde:
1. ¿Quésignificaparaticontinuidaddelarecta?
1. ¿Eslarectanuméricacontinua?¿Porqué?
• ¿Quiénllegaráprimero?
• Socializatusrespuestascontuscompañerosyprofesor.
Gina:
Chucho
4 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Prestaatenciónalaherramientainteractivaymarcaconunaxsobrelarectanuméricaellugardecadapersonajeencadapaso,enlagráficasemuestranlostresprimerospasos:
Recuerda que:
LASFUNCIONESPOLINÓMICASSonaquellasquetienencomoexpresiónalgebraicaunpolinomio,esdecir:
011
1 ...)( axaxaxaxf nn
nn ++++= −
−
Dondeneselgradodelpolinomioyansonnúmerosreales.
Actividad 3: Pista de patinaje
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5 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Marca con una equis (x) las funciones que son polinómicas:
f (x) = In x + x4 f (x) = 3.5 x2 + x1 f (x) = (x +4)5 f (x) = 2x +8
Haz la gráfica, o bien, escribe la expresión algebraica de las funciones que marcaste:
Observa la gráfica del electrocardiograma de Gina y responde:
a. __________________________________
b. __________________________________
c. __________________________________
0
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-3
-4
-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8 0
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-3
-4
-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8
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a. ¿Haypartesdelafunciónqueseparecen?_________
b.¿Lagráficaserepiteenalgúnintervalo?________________________________
Recuerda que:
Unafunciónfsediceperiódica,deperiodoPconP=0yP,sicumpleque:
• Six Dom(f) x+PDom(f)• f(x)=f(x+P),ParatodoxDom(f)• Peselnúmerorealquecumpleestacondición
Elcorazónsemeaceleraalverlopatinar
6 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Marca una equis las funciones que son periódicas:
xxf cos)( = 5)( xxf = xxf cos3)( +=
∏2
-5 5
1
2+
0
0
1
20
40
60
80
100
120
-1-20
-40
-2-3-4-5 2 3 4 5
140
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¿Teparecesiahoradamosunpaseopor
losárboles?
Mira,cadaárboltieneunafunciónde
crecimiento
7 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
ChuchoyGinadanunpaseoporelparquedefaunayflora“lacasadelárbol”.Enprimerlugarencuentranellagoconvariospatitosyseenteranqueelconsumodelacomidapordíassepuedemodelarmedianteunafunciónracional.Luegoresuelvenunproblemadecubosgigantesconunafunciónirracionalyalfinalpormalasuertedurantesupaseoseenterancomoeselcomportamientodelafunciónparteentera.
Luegodeverlaanimación,debesproponerotrassituacionesqueinvolucrenaestostiposdefunciones.Discutecontuscompañerosyprofesor.
Observaatentamente:
Actividad 4: La casa del árbol
0
0
2-2
2
4
-4
Simeparecebien
Siylasfuncionesquerepresentanelcrecimientoson
funcionestrascendentales.
Vamos,leamosquédice...
Elárbol2crecemásrápidoqueel1
y=2x
y=22x
0
0
1
1
y
x
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• Escribey/odibujaotrasfuncionestranscendentes
Después de observar todas las situaciones que pasaron Gina y Chucho durante su cita y las diferentes funciones que encontraron, vas a completar un álbum de funciones. Recorta las funciones representadas por expresiones algebraicas y gráficas que aparecen a continuación y pégalas en la página correspondiente. La graficas que no aparecen debes hacerlas:
Recuerda que:
Sonfuncionestrascendenteslasfuncionesexponenciales,lasfuncioneslogarítmicasylasfuncionestrigonométricas,comoporejemplo:
46)( 3 −+= xxf 2)( 3 += xxf 52)( +−= xxf
4)( 2 +=
xxxf xxsenxxf tancos2)( ++=
1)(
3
+=
xxxf
45)( +
=xxf 3 8)( =xf xxf 3)( = xxf 5log)( = xxf tan3)( =
xxf cot)( = 1)( += xxf 3)( xxf = 1)( += xxf
2
5)(x
xxf += 7)1()( += xxf
xxf 1)( =
5)( xxf = 3 1)( += xxf
8 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
. f(x) = sen x
y = log 2 x
4
y
3
2
1
-1 12 34
x
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(
8
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
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5
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2
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-1
-2
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-4
-5
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-7
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-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
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-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
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2
1
-1
-2
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-4
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-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones polinómicas
Características Definición
Expresión algebráica
11 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones racionales
Características Definición
Expresión algebráica
12 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones irracionales
Características Definición
Expresión algebráica
13 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones valor absoluto
Características Definición
Expresión algebráica
14 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones parte entera
Características Definición
Hablar por celular
Pago de servicios públicos
Cambio de moneda utilizando centavos
Tiempo en un café internetFunción parqueo
15 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones periódicas
Características Definición
Expresión algebráica
16 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Funciones trascendentes
Características Definición
Expresión algebráica
17 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Expresión algebráica
¿Qué cambios hay con respecto a la original?
¿Qué cambios hay con respecto a la original?
¿Qué cambios hay con respecto a la original?
Actividad 5: Transformación de funciones
Función original
18 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Desplazamientos verticales de las gráficas (c > 0)
Desplazamientos Horizontales de las gráficas (c > 0)
y= f(x) - c
y= f(x) + c
y= f(x - c)
y= f(x + c)
(f+g)(x)= f(x)+g(x)
DominioTodo x pertenece a la intersección de los dos dominios
(f - g)(x)= f(x) - g(x)
DominioTodo x pertenece a la intersección de los dos dominios
(f*g)(x)= f(x)*g(x)
DominioSi la intersección de los dos dominios es vacía, entonces no se puede realizar la multiplicación
(f/g)(x)= f(x)/g(x)
DominioNo pertenecen al dominio los x tal que g(x)=0
f∘g(x)=f(g(x))
Dominio:X que pertenecen al dominio de ftales que f(x)pertenece al domino de g
f(x) * c c < 1
c > 1f(x) * c
c unidades hacia abajo
c unidades hacia arriba
c unidades hacia la derecha
c unidades hacia la izquierda
Expansión
Contracción
Para obtener lagráfica de:
Para obtener lagráfica de:
Suma
Resta
Multiplicación
OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
División
Composición
Se desplaza la gráfica de y= f(x) :
Se desplaza la gráfica de y= f(x) :
Trasformaciones, movimientos y operaciones.
19 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Seanf(x)=4-x2yg (X)=3x+1.Encontrarlasuma,larestayelproductodefygtambiénelcoeficientedefyg.
Eldominiodef eselintervalocerrado[-2,2]yeldominiodegesR.Porlotanto,lainterseccióndesusdominioses[-2,2]ylasfuncionesqueserequierenestándadaspor:
( g)(x) 4 x2
(3x 1) 2 x 2
( g)(x) 4 x2
(3x 1) 2 x 2
( g)(x) 4 x2
(3x 1) , 2 x 2
g(x)
4 x2
3x 1, 2 x 2, x
13
20 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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Dadaslassiguientesfuncionesrealizarlasoperacionesindicadas:
1.Trazalasfuncionesdefparalostresvaloresdec,enelmismoplano.
2.Determinelasuma,resta,productoycocientedecadapardeoperaciones.
(g )( x) g( (x)
g(x 2)
5(x 2) x 2
5x 10 x 2
Seanfygdadasporf(x)=x-2yg(x)=5x+x.Encontrar(gf)(x)yeldominiodegf.
Sustituyendoformalmenteobtenemos:
3.Determinefg(x)ygf(x).
(x) c x ; c 0 , c 5, c 2
(x) 4 x2
c; c 0,c 4, c 3
(x) c 9 x2
; c 0, c 2, c 3
(x) x (1 x), g(x) x (1 x)
(x) 3x2, g(x) 1 (2x 3)
(x) x2 4, g(x) 7x2 1
(x) x3 1, g (x) 3 x 1
(x) 3 x2 2, g(x) 1 (3x2 2)
21 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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8)(
+=
xxxf 4)( 5 += xxf senxxf =)(
4)(
+=
xxxf
Clasesdefunciones
Clasesdefunciones
Polinómicas
Trascendentes
f(x)=log3x f(x)=x3-1
Periódicas
Valorabsoluto
Racionales
Parteentera
Irracionales
f(x)=x+8
22 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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1. Encontrar los intervalos de las siguientes desigualdades:
2. De las siguientes funciones realizar un bosquejo de la gráfica y clasificarlas de acuerdo a su tipo:
3. Dada la función: f(x)= con su gráfica realizar las siguientes transformaciones:
4. Realizar las siguientes operaciones entre las funciones dadas:
• 3x+19>0
• 8x-4 < -13
• 5x +3≤34
• f(x)=5x+6
• f(x)=x3+4
• f(x)=2x+4
12
• f(x)=x2+4x-8g(x)=x+4
• f(x)+g(x)=
• f(x)-g(x)=
• f(x)*g(x)=
•
•
f(x)g(x)
g(x)f(x)
=
=
x
23 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica