Radioaficionado

INTRODUCCION

Las técnicas y sistemas involucra-dos en estas aplicaciones normalmen-te son bastante complejas y requierenun alto grado de simplificación. Mu-chos de los empleos de los PLL hansido en microondas en donde se em-plean variadores de fase, divisores deseñal, distintos esquemas de modula-ción y demodulación tales como bifá-sicos y cuadrafásicos. Debido a las al-tas frecuencias empleadas en mi-croondas la ma-yoría de los siste-mas de PLL estánhechos con com-ponentes discre-tos en lugar decircuitos integra-dos. No obstanteen otros sistemasde comunicacio-nes tales comoFSK y FM y AMen donde las fre-cuencias se en-

cuentran alrededor de los 100MHz,los PLL integrados han encontradouna amplia aplicación a causa de subajo costo y su perfomance alta.

La representación en bloque de unPLL se puede ver en la figura 1. LosPLL trabajan haciendo que la fre-cuencia de un oscilador se aparee conuna frecuencia de entrada, fi. En estacondición de enclave (enganche)cualquier cambio pequeño en fi apa-rece como un cambio de fase entre fiy la frecuencia del oscilador. Esta di-

ferencia de fase actúa como una señalde error para cambiar la frecuenciadel oscilador interno del PLL paraque vuelva a aparearse con fi. El enla-ce en una relación dada de fase entrefi y la frecuencia del oscilador local eslo que le da el nombre a este tipo decircuito.

ANALOGIA MECANICA DEL PLLPara poder visualizar mejor las re-

RADIOAFICIONADO

El concepto básico del lazo enganchado en fase (más conocido por PLL)ha sido ampliamente conocido y utilizado desde que fue propuesto porprimera vez en 1922. Desde aquel entonces los PLL se han empleado eninstrumentación, telemetría espacial y muchas otras aplicaciones dondese necesita un alto grado de inmunidad y un ancho de banda estrecho. Enesta nota veremos aspectos interesantes sobre el tema.

PLLLAZO ENGANCHADO E N FASE

Por Arnoldo Galetto

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Figura 1

laciones de frecuencia y fase en unPLL, consideremos al sistema mecáni-co de la figura 2, que es el dual de un

PLL electrónico. Este sistema mecáni-co tiene dos discos pesados e idénti-cos con dos ejes acoplados a cada dis-

co. Se presume que cadaeje está montado sobrerulemanes, por lo quelos discos pueden giraren ambos sentidos cuan-do se aplica alguna fuer-za externa. Los ejes estánacoplados por medio deun resorte cuyos extre-mos se encuentran fijosa cada eje. Este resortepuede retorcerse encualquier dirección, de-pendiendo de la posi-ción relativa de los ejes.

Ahora supongamosque sucede la secuela deeventos que se ve en lafigura 3, ocurre en el sis-tema mecánico. Los dis-cos se han representadocomo las caras de un re-loj con marcas de refe-rencia. Al principio, am-bos discos están estacio-nados en una posiciónneutral. Luego el discoizquierdo, o entradaavanza lentamente en elsentido de las agujas delreloj, en un ángulo o a

una nueva posición. El disco izquier-do, salida, inicialmente no se mueveya que el resorte comienza a estre-charse. A medida que la entrada con-tinúa moviéndose y ha girado el án-gulo θ2, la salida comienza a girar ysigue a la entrada con un error posi-cional o error de fase igual a θ2 [1].

En cualquier momento, ambosdiscos girarán lentamente a la mismavelocidad, pero con un error de faseentre los discos:

e = θ3 - θ4 [2]

Este error de fase posicional enel sistema mecánico es análogo alerror de fase en un PLL electrónico.Cuando el disco de entrada se detie-ne, la salida también se detiene gra-dualmente con un error de fase fijoigual al de la ecuación [2].

El resorte tiene un retorcido resi-dual en una dirección debida al error.

Ahora consideremos que los dis-cos han vuelto a su posición neutral.Luego el disco de entrada se gira ins-tantáneamente en un ángulo θ1, talcomo se ve en la figura 4. El disco desalida no puede responder en formainstantánea a causa de su masa. No semueve en forma instantánea y el re-sorte desarrolla un torque apreciable.Luego, tal como se ve en la secuenciade la figura 4, el disco de salida co-mienza a acelerar después de algún re-tardo debido al error de fase. Se pasade la posición del disco de entrada,debido a la inercia de su masa, se de-tiene y retrocede y oscila alrededor dealgún punto en forma amortiguadahasta que se detiene con algún errorresidual de fase. La entrada instantá-nea representa la aplicación de un es-calón de posición o fase al sistema, yla respuesta del segundo disco es típi-ca para un sistema no amortiguadode segundo orden. Este mismo tipode conducta de segundo orden es laque ocurre en un sistema PLL paraun cambio instantáneo de la fase deentrada.

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Figura 2

Figura 3

Como ejemplo final, considere-mos los eventos de la figura 5 endonde ambos discos está girando auna velocidad constante. Aplicandouna luz estroboscópica simultánea-mente a ambos discos y ajustando suvelocidad de disparo a un disparo porrotación de los discos, hará que las

marcas en ellos apa-rezcan estacionarias.Existirá en este casoun error de faseconstante, tal comoen la figura 3. Ahorasupongamos que lavelocidad del discode entrada aumentagradualmente enuna magnitud pe-queña hasta estabili-zarse en una nuevavelocidad. Su marcaahora no estará esta-cionaria sino que gi-rará lentamente a

una velocidad algo mayor. El disco desalida primero sensa la velocidad in-crementada de la entrada medianteun aumento en el error de fase. Lue-go después de un cierto retardo, la ve-locidad del disco de salida aumentalentamente para aparearse con la deldisco de entrada. Las marcas de am-

bos discos giran ahora a la misma ve-locidad hasta que ajustamos la fre-cuencia del estroboscopio de modode hacerlas aparecer estacionarias. Eneste instante observamos que el errorde fase, a esta velocidad mayor, esmayor. Este incremento gradual de lavelocidad en el sistema mecánico si-mula un aumento en forma de rampaen la frecuencia de entrada de un sis-tema PLL. La respuesta del disco desalida simula la conducta del oscila-dor en el PLL.

Si la velocidad del disco de entra-da se aumenta y disminuye en formaalternada en una pequeña magnitud,comparada con la velocidad nominal,las marcas de posición parecerán mo-verse hacia delante y hacia atrás, apa-reciendo estacionarias cuando la fre-cuencia de la lámpara estroboscópicaiguala el número de revoluciones delos discos. Esta variación representa aun error de fase que ocurre a la velo-cidad de la modulación. Así podemos

PLL: Lazo Enganchado en Fase

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Figura 4

Figura 5

decir que el error de fase es una señalde salida demodulada.

El sistema mecánico disco-resortees una analogía útil para visualizar lafrecuencia, la fase, un transitorio y larespuesta en estado de reposo en unsistema de enclavamiento de fase elec-trónico. En este ejemplo, las posicio-nes de las marcas en los discos y las ve-locidades de rotación son análogas a lafase y la frecuencia en un sistema PLLelectrónico. El resorte se comporta co-mo un comparador de fase para sensarconstantemente las posiciones relativaso fases de los discos. El torque desa-rrollado en este resorte actúa como lafuerza excitadora para hacer girar alsegundo disco.

Entonces tenemos que el torquedel resorte simula al voltaje que con-trola la frecuencia del segundo disco ooscilador. Podemos decir que el segun-do disco es similar a un oscilador con-trolado por tensión (OCT). La masade los discos junto con su momentoangular reduce el tiempo de respuestadel sistema y simula la acción de unfiltro pasa bajo en el sistema PLL elec-trónico. Esto explica el retraso de lafrecuencia libre del OCT respecto dela señal de entrada en un PLL analógi-co.

EJEMPLOS DE APLICACIONES DEL PLL

Consideremos ahora la acción delOCT, del comparador de fase y del fil-tro pasa bajos en el PLL. El OCT ge-nera una señal que es periódica. Nor-malmente, la frecuencia del OCT estádeterminada por el valor da una capa-citancia conectada a este oscilador. Laacción de arrancar el OCT por sí mis-mo es semejante a la de desconectar elresorte de uno de los ejes en el sistemamecánico y arrancar el disco de salidaa una velocidad constante por mediode algún medio externo, tal como unmotor. En el sistema PLL esta frecuen-cia se llama “frecuencia libre el oscila-

dor” (f ’o), porque es la que se generacuando el sistema no está enclavado yno existe acoplamiento entre las fre-cuencias de entrada y salida. Con elPLL la frecuencia del OCT puede servariada por arriba y por debajo de f ’oaplicando una tensión a la entrada op-cional de sintonía fina. Esta propiedadde comportarse como un generador deseñales es justamente uno de los mu-chos usos del PLL.

Con circuitos integrados PLL, elrango de frecuencia va desde menos de1Hz a más de 50MHz, y puede selec-cionarse mediante la elección de la ca-pacidad justa.

Seleccionando f ’o y luego modifi-cándola mediante una tensión de con-trol podemos hacer que que el OCTsea apto para la conversión de datosdigitales los que pueden representarsemediante la conversión de dos nivelesdistintos de tensión en dos frecuenciasdiferentes. Un nivel de voltaje “1”puede estar relacionado con una fre-cuencia llamada marca, y un nivel “0”con una frecuencia llamada espacio.Esta técnica, llamada manipulaciónpor desplazamiento de frecuencia ocomúnmente FSK (frecuency shift ke-ying), se emplea típicamente en líneastelefónicas o también en enlaces radia-les en donde no es práctico usar dis-tintos niveles de continua. Esto es, enesencia, lo que hace un módem (mo-dulador-demodulador) al convertir da-tos en tonos que se transmiten por lí-nea o por radio. Luego invierte el pro-ceso y convierte los tonos recibidos en“1” y “0” en el receptor para que losuse el sistema.

Si excitamos al OCT con voz omúsica en lugar de datos digitales, lafrecuencia del oscilador variará o mo-dulará de acuerdo con la voz o músi-ca. Esto no es sino modulación de fre-cuencia, y consiste simplemente en va-riar la frecuencia por algún voltaje deentrada que representa inteligencia.Por supuesto, como en el caso del mó-dem, el proceso tiene que ser invertidoy el PLL puede también hacer esto. El

PLL es un sistema de trabajo completoy puede emplearse para transmitir yrecibir señales. De hecho, el PLL pue-de generar la señal, o seleccionar la se-ñal, o decodificarla y reproducirla.

El OCT está conectado a una sec-ción donde su frecuencia se reúnecon otra señal. En radio esta secciónse conoce como mezcladora, o sea quelas señales se mezclan juntas. En unPLL se la llama Comparador de fase,también otros nombres son detectorde fase o multiplicador, ya sea analógi-co o digital. El propósito de este com-parador de fase es generar una salidaque represente en cuánto se ha aparta-do la frecuencia del OCT de la señalde entrada. Comparando estas fre-cuencias y generando una señal deerror proporcional a su diferencia per-mite al OCT desplazarse desde c eigualar la frecuencia de entrada. Estoes lo que sucede con la frecuencia delOCT, primero captura la frecuencia deentrada y luego enclavarse o fijarse conella. Una acción similar puede visuali-zarse en el sistema mecánico, teniendoprimero al resorte desconectado en unextremo y con los dos discos girando avelocidades distintas. Cuando sus velo-cidades son aproximadamente iguales,se conecta al resorte en forma repenti-na y la velocidad del disco de salida enforma gradual igualará su velocidadcon el de entrada y finalmente se en-ganchará con él (figura 5).

Una vez que el OCT se ha engan-chado en frecuencia con la de entrada,lo que hace es duplicar a ésta. Si la se-ñal de entrada tiene ruido o estática, lasalida del OCT será una reproducciónexacta de la frecuencia de entrada perosin el ruido o estática. En este caso elPLL ha reacondicionado o reconstrui-do a la señal de entrada.

La señal de error empleada paramantener al OCT sincronizado exac-tamente con una señal de entrada,puede amplificarse, filtrarse y dar lainformación necesaria para su examen.Por ejemplo, en algunas memorias di-gitales y en sistemas de transmisión,

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los datos están codificados y se exami-nan a un ritmo que debe estar sincro-nizado con los datos. Este ritmo deexamen puede ser al doble o a la mi-tad de la velocidad de los datos. Ha-ciendo que f ’o sea igual al doble o a lamitad de la velocidad de los datos, elPLL se enganchará y nos dará un relojsincronizado con exactitud. Esta esotra aplicación del PLL, multiplicar odividir frecuencias.

Un PLL puede separar una fre-cuencia de entre muchas otras, comopor ejemplo, en la recepción de señalesde radio y televisión. El rango de cap-tura está controlado en el PLL por elfiltro pasabajos, el que permite ver so-lamente señales cercanas a la frecuen-cia de interés. La constante de tiempodel filtro pasabajos se determina fácil-mente mediante la elección de una redcompuesta por un resistor y un capaci-tor. Esta red determina en cuanto lafrecuencia de la señal de entrada pue-de estar de f ’o y aun permitir al PLLresponder y capturar. Una vez efectua-do el enganche, el sistema PLL seguirálas variaciones de la frecuencia de en-trada a menos que el error de fase ins-tantáneo exceda las posibilidades delsistema.

TIPOS DE PLL

Generalizando, los PLL pueden di-vidirse en dos grupos, digitales y ana-lógicos. Mientras que ambos se com-portan como PLL, los circuitos digita-les son más apropiados para la sincro-nización de señales digitales, recupera-ción de señales de reloj de flujos de se-ñales codificadas y muchas aplicacio-nes digitales más.

PLLs analógicos se emplean exten-sivamente en sistemas de comunica-ciones ya que mantienen una relaciónlineal entre magnitudes de entrada ysalida. El comparador de fase es qui-zás la parte más importante de un sis-tema PLL ya que es aquí en donde lasfrecuencias de entrada y del OCT se

comparan en forma simultánea. Algu-nos PLL digitales emplean una com-puerta exclusive-or como comparadorde fase. Cuando el lazo digital está en-clavado a f ’o existe un error de fase in-herente de 90˚ el que está representa-do por la asimetría de la forma de on-da de salida. También existe una com-ponente de frecuencia del doble de lafrecuencia de referencia. A causa de laamplitud de las excursiones de voltajeen los sistemas digitales, es necesarioun filtraje excesivo para la remociónde frecuencias armónicas. Por esta ra-zón, otros tipos de comparadores defase digitales obtienen el enganche me-diante la sincronización en los flancosde las formas de onda de las frecuen-cias de entrada y del OCT. El compa-rador de fase produce un voltaje deerror que es proporcional a la diferen-cia de tiempo entre los flancos, o sea elerror de fase. Esta técnica de compa-ración de flancos genera menos ruidoque el empleo de la compuerta exclu-sive-or. La sincronización en los flan-cos implica que solamente la frecuen-cia es importante y no el ciclo de tra-bajo. Esta es una consideración impor-tante en las aplicaciones del PLL queemplean contadores en donde las for-mas de onda normalmente no son si-métricas. Para la familia TTL es másfácil hacer la transición en los flancosde caída (1 a 0) de la forma de onda,mientras que en los CMOS y otro esmás apropiado sincronizarlos en losflancos de subida (0 a 1).

Los PLL analógicos emplean uncomparador de fase que funciona co-mo un multiplicador analógico en loscuatro cuadrantes, para mezclar las se-ñales de entrada y del OCT. Ya queesta mezcla es una verdadera multipli-cación analógica, la fase de salida delcomparador es una función de las am-plitudes de las señales de entrada ydel OCT, de las frecuencias, de las re-laciones de fase y del ciclo de trabajo.

TERMINOLOGIA

Frecuencia libre (f ’o, w’o) : Tam-bién llamada frecuencia central, es lafrecuencia a la cual el OCT oscilacuando no está sincronizado. El supe-rescrito, “ ’ ” se emplea para distin-guirla de la frecuencia en general, f ’o yωo. Las unidades apropiadas son Hz yrd/s.

Rango de enganche o rango de sin-cronización (2fL, 2wL) . Es el rangode frecuencias dentro del cual el PLLse mantendrá en sincronismo. Nor-malmente el rango de enganche estácentrado en la frecuencia libre (figura6).

Rango de captura o rango de ad-quisición (2fc, 2wc). Aunque, en gene-ral, el lazo permanecerá en sincronis-mo en todo su rango de enganche, nopodrá sincronizar en los extremos delmismo a causa de la selectividad pro-porcionada por el filtro pasabajos. ✪

Bibliografía: AN117 de Philips

PLL: Lazo Enganchado en Fase

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Figura 6