TEMA 3

“RADIACIÓN SOLAR”

Radiación Solar

Naturaleza de la radiación solarDirecta, difusa, albedo

Movimiento Sol-TierraSistemas de referenciaPosición del solHora solar - Hora oficial. Ecuación de tiempoAngulo de incidencia

Componentes de la radiaciónNomenclaturaIndice de claridad y Fracción de difusaCorrelacionesCálculo de la irradiancia sobre una superficie arbitrariamente orientada

Irradiancia Directa, Irradiancia Difusa anisotrópica, Irradiancia Reflejada

Cálculo de la irradiación diaria

Distribución espectral de la radiación solar (I)

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Longitud de onda (µm)

Irrad

ianc

ia e

spec

tral

(Wm

-2µm

-1)

Infrarrojo cercanoVisibleUltravioleta Infrarrojo lejano

Radiación extraterrestre

Radiación terrestre

Distribución espectral de la radiación solar (II)

0

500

1000

1500

2000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,50%

25%

50%

75%

100%

Infrarrojo cercanoVisibleUltravioleta Infrarrojo lejano

Longitud de onda (µm)

Irrad

ianc

ia e

spec

tral

(Wm

-2µm

-1)

% de irradiancia

solar total por debajo de la longitud de onda

Respuesta espectral del Silicio

Directa, Difusa, Reflejada

Irradiancia: Potencia por unidad de superficie (kW/m2)

Irradiación: Energía por unidad de superficie (kWh/m2)

Extraatmosférica: Fuera de la atmósferaDirecta: Procede del sol y depende de su posiciónDifusa: Procede de la atmósfera y es la consecuencia de los procesos de reflexión, difracción, dispersión y absorciónReflejada: Procede de la reflexión de la radiación incidente sobre el entornoGlobal = Directa + Difusa + Reflejada: Radiación total incidente sobre una superficie

Naturaleza de la radiación solar

Dispersión

Reflexión

Difracción

Declinación solar

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=° 284365360sen45,23 ndδ

δ

dn = 1,2,...,365

Posición del sol respecto a un punto de la Tierra

ω

θzs

ψs

δ

δ = declinación

ω = angulo solar horario

θzs = ángulo cenital

γs = elevación

ψs = ángulo acimutal

Ecuaciones de posición del sol

γωφδφδθ szs sen = cos cos cos + sen sen = cos

) cos /(cos) sen - sen (sen = cos sss φγδφγψ

15 / LH) - (LL - AO - ET + 12 - TO = horas)(ω

) tg tg(- cos arc- s φδωω =≡θzs= 0 (amanecer) ⇒

θzs = ángulo cenital

γs = elevación

ψs = ángulo acimutal

ψs

θzs

γs

Ecuador Este

Cén

itδ = declinación

ω= angulo solar horario

TO= tiempo oficial (reloj)

ET= ecuación de tiempo

LL= longitud local (º)

LH= longitud del meridiano del uso horario de referencia (º)

-15

-10-5

0

510

15

1 28 55 82 109

136

163

190

217

244

271

298

325

352

Día del año

ET (m

inut

os)

La Ecuación de Tiempo

Inclinación del eje polarTrayectoria elíptica

[ ]80)-2(sen9,86+2)-sen(-7,64 ddET =

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

1 19 37 55 73 91 109

127

145

163

181

199

217

235

253

271

289

307

325

343

361

Día del año

ET (m

inut

os)

Ecuaciones de posición del sol respecto de una superficie colectora

βωαδωαβφδωβφδ

αβφδβφδθ

sen sen sen cos + cos cos sen sen cos + cos cos cos cos +

cos sen cos sen - cos sen sen = cos s+

+

Ángulo de incidencia solar

ωβφδβφδθ cos )-( cos cos + )-( sen sen = cos s α = 0 ⇒

α= acimut de la superficiede captación S

β = inclinación de la superficieβ

α

θs

Ecuador Este

Cén

it

SSn

Diagrama de trayectorias del sol (I)

40º

0º10º20º30º40º50º60º70º80º90º

Ele

vaci

ón (γ

S)

45º

OesteEste

120º-120º -90º 0º 90º

Acimut (χS)

-15º-30º

-45º

-60º

-75º

-90º

Est

e

-105

º

0ºSur

15º 30º

Norte

Oeste

Diagrama de trayectorias del sol (II)

45º OE S

40º

N O

E S

45º OE S

40º

N O

E SEjemplo: Equinoccios

Diagrama de trayectorias del sol (III)

N O

E S

OE S

S. V

ERANOS.

INVIE

RNO

EQUI

NOCC

IOS

Solsticio de invierno (Diciembre)

Equinoccios de Primavera y Otoño (Septiembre/Marzo)

Solsticio de verano (Junio)

Diagrama de trayectorias del sol (IV)

0 20 40 60 800-20-40-60-80

Acimut (χS)

Ejemplo: Madrid (φ = 40,5º)

-100

20

40

60

80

0

20

40

60

80

0

Ele

vaci

ón (γ

S)

100 120-120

(Este) (Oeste)

-90 90

Estimación de las componentes de la radiación solar

NomenclaturaExtraatmosférica (BO)Directa (B)Difusa (D)Reflejada (R)Global (G)

Ejemplos:G (0) irradiancia global sobre superficie horizontalGdm(α,β) irradiación global diaria media sobre SB (90) irradiancia directa sobre una superficie vertical orientada

al ecuador

Subíndices

— irradiancia

h irradiación horaria

d irradiación diaria

m irradiación media

Cálculo de la irradiación extraatmosférica

Datos de valores globales sobre superficie horizontal

Cálculo de las componentes sobre superficie horizontal

Cálculo de la irradiación sobre una superficie arbitrariamente orientada

Radiación Extraatmosférica

ZSOOOh cos = (0) θεBB

)sen - cos ( ) cos (cos 24 = (0) SSSOOOd ωωωδφεπ

BB

( ) ( )365/360cos033,01/ n2

oo drr +==ε

dn = 1,2,...,365

Medidas directas

Medidas indirectas

Horas de sol

Satélite

Irradiación global

Indice de claridad y fracción de difusa

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Indice de claridad, kT

Frac

ción

de

de d

ifusa

,kD

féricaextraatmosRadiaciónglobalRadiaciónK =T globalRadiación

difusaRadiaciónK =D

TmDm 1,13 - 1 = KK

0,79 para 0,115 =

0,79 0,18para

2,661 + 3,896 - 0,3256 + 0,947 =

0,18 < para 0,942 =

TD

T

3T

2TTD

TD

≥

≤≤

KK

K

KKKK

KK

Correlación diaria, KT=GD(0)/BOD(0)

KD=DD(0)/GD(0)

Correlación diaria media mensual

KTm=GDm(0)/BODm(0)

KDm=DDm(0)/GDm(0)

Irradiación Horaria a partir de la Irradiación Diaria

(0)/(0) = (0)/(0) = dmhmgdmhmd GGrDDr

ωωωωωπ

sss

sd sen - cos

cos - cos T

= r

ωωωωωωπ

sss

sg sen - cos

cos - cos ) cos b +(a T

= r

1,047) + ( sen 0,5016 - 0,409 sω= a

1,047) + ( sen0,4767 + 0,6609 sω = b

Cálculo de la irradiancia

),( R+ ),( D+ ),( B= ),( G αβαβαβαβ

) cos max(0, sθαβ B= ),B(

θεε zsoooo cos (0) - (0) =

BDG

BB= k2

),(D+ ),( D= ),( D CI αβαβαβ

) cos(0,max cos

0 = ),(coss

2 θθ

αββαβZS

C2

I k) D(D

2)+ (1 )k -(1 D(0)= ),(D

Irradiancia Directa

Irradiancia Difusa

Irradiancia Reflejada /2 ) -(1 G(0)= ),( R ρβαβ cos

Evolución diaria de la temperatura ambiente

Tmin(i)

ωs(i)

Tmin(i+1)

ωs(i+1)

ω

Tamb TMAX(i)TMAX(i+1)

30º0º 30º0º

(cosenos)

El “Año Meteorológico Típico”

[ ]mina,MAXa,h (0)16365 TTG ++××

Valores reales de Gh(0) y Tambiente de meses reales, cuyo valor medio Gdm(0) coincide con el promedio de ese mes y varios años. Estadísticamente representativo de la climatología local y esos años.

[ ]ha,h 16(0)16365 TG ×+××

Día i+1Día i

Irradiación sobre superficies inclinadas

Para superficies orientadas al sur (α=0):

Gdm(0)

Ddm(0)

Bdm(0)

Rdm(β)

Ddm(β)

Bdm(β)

2cos1(0)dm

β−⋅⋅ρ= G

2cos1(0)dm

β+⋅= D

(0)dmB BR ⋅=

ss

ssssB sen cos cos sen sen

sen)-cos(cos)-sen(senω⋅φ⋅δ+φ⋅δ⋅ω

ω⋅βφ⋅δ+βφ⋅δ⋅ω=R

( )[ ])-tan( tanarccosMax sss βφ⋅δ−−ω=ω ,

* En los equinoccios (δ = 0):φβφ=

cos)-cos(

BR

(rad) sss ωω ,

Irradiación sobre superficies inclinadas (II)

Modelado (Año Meteorológico Típico):

º203

)(ºopt +=

φβ

3opt22

opt1 )-()( gggFI +⋅+−⋅= ββββ

α = 0ºα = 40º

α = 90º

0 20 40 60-20-400.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0FI

β - βopt

→ Máxima captación anual

13122

111 +α⋅+α⋅= gggg

23222

212 +α⋅+α⋅= gggg

33322

313 +α⋅+α⋅= gggg

Coeficientes {gij}

j = 1 j = 2 j = 3

i = 1

i = 2

i = 3

7,09E-9

-3,61E-7 -2,20E-5

3,89E-7

1,30E-6

-4,02E-4

-1,15E-4

1,41E-5

1

FIGG ×β=βα )(0,),( optaa

Irradiación sobre superficies inclinadas (III)

“Carta de irradiación”:

100% (5.35 kWh/m2)95% - 100%90% - 95%80% - 90%70% - 80%60% - 70%50% - 60%40% - 50%30% - 40%20% - 30%< 20%

N

Ángulo de azimut

- +

45°

S

-75°

E O

75°

-105°

-120° 120°

-135° 135°-150° 150°-165° 165°

105°

-60° 60°

-30° 30°-15° 15°

10°

30°50°

70°90°

Pérdidas respecto máximo:

β: 0,2% /º (entorno ±15º)α: 0,05% /º (entorno ±25º)

Promedio diario máximo de unasuperficie óptima [Gdm (αopt, βopt)],

según el AMT de Madrid

Herramientas de cálculo

Datos Resultados

(α=0) 12 × Gdm(0) 12 × Gdm(β) ⇒ Ga(β)(Bdm, Ddm, Rdm)

analítico

IRR

AD

IAC

IÓN

analítico

numérico365 × Gh(0)

Ga(α=0, β≅φ)

365 × Gh(α, β) ⇒ Ga(α, β)

Ga(α, β)

SOM

BRA

S Perfil de obstáculos (teodolito) +

Diagrama de trayectorias solares

10 fotografías (f28; 10×15 cm.) +

Diagrama de trayectorias “modificado”

Mapa de sombras

Factor de pérdidas

Cálculos de irradiación - Ejemplo: Madrid

Mes

ENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC

Anual

δ (º)

-20.90-13.29-2.429.4118.7923.0121.1813.451.81-9.97-19.15-23.12

dn

174675105135161198228258289319345

BOd (0)(Wh/m2)

412755537489943210860114731117299988148613844613709

7724

Gdm (0)(Wh/m2)

199026404320532062807290747066205110340021601720

4537

Gdm (35º)(Wh/m2)

321636595291553758696464674865935874457233082864

5008

Gdm (60º)(Wh/m2)

353737785074480547304982524654935392461935633189

4956

Promedio diario máximo de una superficie óptima [Gdm (αopt, βopt)],según datos de radiación promedios mensuales (≠AMT)

Cálculos de irradiación - Ejemplo: Madrid (II)

B a (0,β)

0

400

800

1200

1600

0 20 40 60 80 100Beta (º)

kWh/

m2

AMT

Medias mensualesD a (0,β)

0

200

400

600

800

0 20 40 60 80 100Beta (º)

kWh/

m2

AMT

Medias mensuales

G a (0,β)

900

1300

1700

2100

0 20 40 60 80 100

Beta (º)

kWh/

m2

AMTMedias mensualesModelado

R a (0,β)

0

100

200

0 20 40 60 80 100Beta (º)

kWh/

m2

AMT

Medias mensuales

Subestimación de D a (resp. AMT)

0.40.50.60.70.8

0.91

1.11.2

0 2 4 6 8 10 12

Meses

Beta = 0Beta = 20Beta = 35Beta = 60Beta = 90

Análisis de sombras

MÉTODO TRADICIONAL - Mapa de sombras

Elevación (º)

Azimut (º)

80

40

060 120-60-120 0

20

60

Análisis de sombras (II)

MÉTODO IES:Método analítico de cálculo de pérdidas anuales por sombras

-6h

-5h

-4h

-3h

-2h

-1h0h

1h

2h

3h

4h

5h

6h

A1

B1

C1

D1

0 30 60 90 120-30-60-90-120

Acimut (º)

0

20

40

60

80Elevación (º)

A2

B2

C2

D2

A4

B4

C4

D4

A6

A8

A10

B6

B8

B10

B12

C6

C8

C10

C12

D6

D8

D10

D12

D14A9

A7

A5

A3

B9

B7

B5

B3

B11

C3

C5

C7

C9

C11D13

D11

D9

D7

D5

D3

-6h

-5h

-4h

-3h

-2h

-1h0h

1h

2h

3h

4h

5h

6h

A1

B1

C1

D1

0 30 60 90 120-30-60-90-120

Acimut (º)

0

20

40

60

80Elevación (º)

A2

B2

C2

D2

A4

B4

C4

D4

A6

A8

A10

B6

B8

B10

B12

C6

C8

C10

C12

D6

D8

D10

D12

D14A9

A7

A5

A3

B9

B7

B5

B3

B11

C3

C5

C7

C9

C11D13

D11

D9

D7

D5

D3

Radiación solar que se pierde: componentes directa y difusa circumsolar

Análisis de sombras (III)

),( de respecto 6% del pérdidas 632,611,02,099,04,098,065,13,051,179,18,084,16,089,12,0

A100,15B80,4A8C60,25B6A68,0A50,6B42,0

optopta ββαα ==⇔≈==×+×++×++×+×+×=

=×+×++×++×+×+×≈

G

FS

-6h

-5h

-4h

-3h

-2h

-1h0h

1h

2h

3h

4h

5h

6h

A1

B1

C1

D1

0 30 60 90 120-30-60-90-120Acimut (º)

0

20

40

60

80Elevación (º)

A2

B2

C2

D2

A4

B4

C4

D4

A6

A8

A10

B6

B8

B10

B12

C6

C8

C10

C12

D6

D8

D10

D12

D14A9

A7

A5A3

B9

B7

B5B3

B11

C3C5

C7

C9

C11D13

D11

D9

D7

D5

D3

Ejemplo: perfil de obstáculos sobre superficie óptima en Madrid

Pérdidas anuales por sombras →Factor de Sombras, FS: suma de lascontribuciones de las casillas tapadas por obstáculos

α=αopt β=βopt

A B C D

13 0,00 0,00 0,00 0,03 11 0,00 0,01 0,12 0,44 9 0,13 0,41 0,62 1,49 7 1,00 0,95 1,27 2,76 5 1,84 1,50 1,83 3,87 3 2,70 1,88 2,21 4,67 1 3,15 2,12 2,43 5,04 2 3,17 2,12 2,33 4,99 4 2,70 1,89 2,01 4,46 6 1,79 1,51 1,65 3,63 8 0,98 0,99 1,08 2,55 10 0,11 0,42 0,52 1,33 12 0,00 0,02 0,10 0,40 14 0,00 0,00 0,00 0,02

Nota: Coeficientes expresados en % de la irradiación global anual, Ga(α,β)

Análisis de sombras (IV)

MÉTODO IES alternativo - Método fotográfico

Objetivo f/28Cámara

15 cm

10 cm

F4

F5

F10

F3 F1

F6F8

F2

F9F7

Orientación de la cámara

Foto

0º

45º45º45º45º

0º0º0º

-64º64º

-128º128º0º

-64º64º

-128º128º

45º

F1F2F3F4F5F6F7F8F9

90º0ºF10

βcαc

(Error < 2%)FS = 11,7% de Ga(α,β)

Análisis de sombras (V)

Ejemplo: