RacionalizaciónRacionalización

J. Alberto Ochoa TapiaJ. Alberto Ochoa Tapia

Francisco José Valdés ParadaFrancisco José Valdés Parada

¿ Qué es racionalizar el ¿ Qué es racionalizar el denominador de una denominador de una

fracción?fracción? Es convertir una fracción cuyo Es convertir una fracción cuyo

denominador es irracional (ej. (3a)denominador es irracional (ej. (3a)0.50.5) en ) en una fracción equivalente cuyo una fracción equivalente cuyo denominador sea racional.denominador sea racional.

Cuando se racionaliza el denominador irracional deCuando se racionaliza el denominador irracional de una fracción desaparece todo signo radical del una fracción desaparece todo signo radical del denominadordenominador

Caso I: MonomiosCaso I: Monomios

Ejemplos:Ejemplos:3

2x

3 2

2 2

x

x x

3 2

2

x

x

3

2

9a

3 2

3 32 2

2 3

3 3

a

a a

3 22 3

3

a

a

24

5

3 2x

3 24

2 3 24 4

5 2

3 2 2

x

x x

245 8

6

x

x

Caso II: PolinomiosCaso II: Polinomios Algunas reglas:Algunas reglas:

1

a ba b

a b

a b

a b

1

a ba b

a b

a b

a b

3 3

1

a b

3 32 23

3 32 23

a ab b

a ab b

3 32 23a ab b

a b

3 3

1

a b

3 32 23

3 32 23

a ab b

a ab b

3 32 23a ab b

a b

2 2

Binomios conjugados

y difieren solo en el signo de uno de sus términos. Además a b a b

a b a b a b

Racionalización del denominador de una fracción

Ejemplo 17 2 5

7 5

7 2 5 7 5 7 3 35 10

7 57 5 7 5

7 3 5 17 3 35

27 5

Racionalización del denominador de una fracción

Ejemplo 2

1

1

x x

x x

2

11 1

11 1

x xx x x x

x xx x x x

2

1 2 1 1

1 1

x x x x x x

x x

12 2 1 1

1

x xx x x

x x

Ejemplo 33 5

2 3 5

2

3 5 2 3 5 3 2 3 3 5 2 5 3 5 5

2 3 5 2 3 5 2 3 5

3 5 3 2 2 5 2 6 10 2

2 3 5 2 65 2 3 2 5

6 10 2 6 6 60 2 6 6 2 15 2 6

2x6 2x62 6 6

3 5 3 15 6

62 3 5

Paso 1

Paso 2

EjerciciosEjercicios5 4

Respuesta:2

a

a

34

12)

5 25a x

5 4

11)

8a

4 25Respuesta:

25

x

ax

2Respuesta:

4

a ax x

a x

4)a b a b

a b a b

3)2

a x

a x

2 2

Respuesta:a a b

b

3

35)

5 23 3Respuesta: 25 2 5 4

6)1

x x

x x

2

2Respuesta:

1

x x

x x

6 3 27)

3 2

Respuesta: 1 3 2 2 3

2 2 2 2

1 18)x x y x x y

2 2

2

2Respuesta:

x y

y

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

Ejemplo 1

8 2x

2 2

8 2x

8 4x

12x

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

Ejemplo 27 7x x

7 7x x

2 2

7 7x x

7 49 14x x x

14 42; 3x x

9x

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

Ejemplo 3 18 8 2 4 2 2 1 0x x x

18 8 2 4 2 2 1x x x

2 2

18 8 2 4 2 2 1x x x

18 8 2 4 4 2 1 4 2 4 2 1x x x x x

4 2 4 2 1 8 8x x x

2 4 2 1 2 1x x x

24 6 4 2 1x x x

2 24 6 4 4 2 1x x x x 4x

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

Ejemplo 42 1

4 13

x x

x x

2 13 1 4x x x x

11 26 5 4x x x x

6 30; 5x x

25x

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

Ejemplo 58

3 99

x xx

3 9 8 9x x x

2 6 27 1x x x

2 26 27 2 1x x x x

4 28x

7x