QUIZ DE SIMULACION DE PROCESOS VII SEMESTREDocente: Maria Cistina Perez AcevedoEstudiante: Maria Angelica Amaya MarrugoFecha: 30/Abril/2015

Sea A la posicin de la masa m en el tiempo t = 0, y sea Pi la posicin de m en cualquier tiempo posterior t. Debemos establecer un sistema de coordenadas, junto con la asignacin de direcciones positivas y negativas. Observamos que la variacin se realiza respecto del eje x.La velocidad instantnea en P es:

La aceleracin instantnea en P es:

La fuerza que acta es el peso, siendo su magnitud:

Por la ley de Newton tenemos:

Puesto que la masa cae desde el reposo, vemos que cuando , o en otras palabras:

Nuestra formulacin matemtica es el problema de valor inicial :

Aqu tenemos una ecuacin de primer orden y su condicin requerida.Otra manera de formular el problema es escribir:

Obtenemos una ecuacin de segundo orden en las variables x y t, y necesitamos dos condiciones para determinar x. Una de ellas es o en . La segunda puede obtenerse al notar que en (puesto que escogimos el origen de nuestro sistema de coordenadas en A). La formulacin matemtica es:

Cuando establecemos ecuaciones diferenciales para describir un fenmeno o ley, debemos acompaarlas de suficientes condiciones para la determinacin de las constantes arbitrarias en la solucin general.Resolviendo la ecuacin diferencial por variables separables tendremos:

Puesto que cuando , lo cual quedara:

Esto es:

Otra integracin produce:

Como cuando , lo cual quedara:

Observamos que P corresponde al peso de la bola que se est lanzando, este es igual a , donde el signo menos indica el momento en que empieza a descender la bola una vez alcanzada su altura mxima. La ecuacin diferencial para el movimiento es:

Se necesitan dos condiciones para determinar x. Una se obtiene del hecho de que en . La otra se obtiene del hecho de que la velocidad inicial es 128 pies/segundo. Esta velocidad est en la direccin hacia arriba y por tanto es positiva. Asi:

La formulacin matemtica completa es:

La integracin de la ecuacin diferencial produce:

Dnde:

Lo que implica que , , entonces:

Otra integracin:

Puesto que donde , . De donde:

La velocidad de la bola en el tiempo t est dada por:

Para la velocidad es:

Tiempo de retorno: La bola est en la posicin A, el punto de partida, cuando . Esto ocurre cuando:

Esto es: El valor de es trivial puesto que ya sabemos que en . El otro valor indica que la bola regresa despus de 8 segundos.Altura mxima: El valor mximo de x puede hallarse haciendo , lo cual equivale a hallarlo cuando . Tenemos:

Donde Puesto que es negativa, x es realmente un mximo para El valor de x para es 256 pies que representa la altura mxima que alcanza la bola.

Podemos asumir que tenemos dos puntos ubicados verticalmente, donde A es el origen y AB la direccin del eje x positivo. Las fuerzas que actan sobre el paracaidista y su paracadas son: el peso combinado W hacia abajo, la fuerza de resistencia R del aire actuando hacia arriba. La fuerza neta en la direccin positiva (hacia abajo) es WR. Teniendo en cuenta que la resistencia es proporcional a la velocidad, nos da que:

Donde es la constante de proporcionalidad. Debido a que es siempre positiva, no se necesita el signo de valor absoluto, y se puede escribir simplemente:

De donde la fuerza neta es y se obtiene la ley de Newton, asi:

Para solucionar esta ecuacin diferencial se lleva a cabo la separacin de sus variables, asi:

Puesto que ,

De donde:

Se notara que a medida que , tiende a , una velocidad constante limite. Esto registra lo que observamos en los paracadas que viajan a velocidades muy aproximadamente uniformes despus de transcurrido cierto tiempo. Tambin se puede determinar la distancia recorrida por paracaidista como una funcin del tiempo:

Teniendo en cuenta que , encontramos que

De donde: