ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

REQUERIMIENTOS DE BLOQUEO Y DISPARO DE

LINEAS DE TRANSMISIÓN ASOCIADOS

CON OSCILACIONES DE UN

SISTEMA ELÉCTRICO

DE POTENCIA "

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL

TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO

WILSON BAYARDO TAPIA GUERRERO

QUITO, 1989

Certifico que el presente trabajo

fue realizado en su totalidad por el

Sr. WILSON BAYARDO TAPIA GUERRERO.

RRERO M.

D E D I C A T O R I A

ft MI FftMILIft Y EN

ESPEGIftL ft MIS PftDRES

PROLOGO

E n e 1 p r e B E- n 1: e t r- a b a j o s e i. m p 1. e nt e n t. ó e B q u e oí a s d e b 1. o • -

queo de disparo en algunas lineas de transmisión del sistema

interconec tado , don cié se presen tan QBC i. 1 ac iones de potenc i a

p a r a d e t e r m i n a d a B c; on d i c. i o n e s d e o p e r a c .1 ó n .

Para obtener 3- as ose i 1 ac iones de potenc .la se? tomaron en

í:: u. en t a 1 o s e B f. u d .i. o s de e s t. a b i I i d a d t r1 a n s i t o r i a d e J. I M E::. C E L ,

cuyos resultados fueron representados en í.os di agramas R-X ,,

]. ¿*s imágenes de las oscilaciones,, (variación de la impedan

cia de carga durante condiciones dinámicas del sis Lema de

po teric i a ) , en los mismos di. agramas R—X se su per pone las

carac teristicas de operación de los re 1 es que protegen 1 as

1ineas de transmisión y en base a la trayen taria que atra-

viesa (Hipar geométrico de la oscilación) y el tiempo que

permanecen en la característica de la protección se imple-

m e n tan los es q u e m a 5 d e b 1 o q u e a c o n la f i n a 1 i d a d tJ e e v i t a r 1 a

apertura o seccionamientcs innecesario de lineas que podrían

causar inestabilidad en el sistema, produciendo la calda

parcial o total del sistema Ínter-conectado.

Es as.t y con la colaboración de funcionarlos del

INECEL, que se real izaron los estudios de estábil idad tran-

sí, tor i. a con=».i.de-?rando 1 as cond i c i ortt?s de? o pe rae ion ^ rites de

la falla de Abril de .1985 (16hOO) ratificando la presencia

de las ose ilac iones de potenc ia, las mismas que hacen operar

los re les que protegen a 1 íneas i. m por tan tes , requi rienda de 1

bloqueo de disparo durante un tiempo necesario hasta que

sa 1 ga el. puntea representativo cíe 1 a OBC i 1 ación cíe 1 a carac-

terística de operación cíe los relés y continué funcionando

normalmente el sistema.

El a u t. c:) r q u i e r t? de j a r c orí sr> t a n c i a de su a q r a d e c: i m i e n t o a

i.os Ingenieros Mauro Erazo, Mario González, Victor A.ioy,,

funcionarios del .INECEL y a todas las personas que de una u.

otra manera colaboraron en la realización de esta te/Bis.

ÍNDICE

Prólogo - •

Introducción „ „ „ .

CAPITULO I: LAS OSCILACIONES EN UN SISTEMA E-

LECTRICO DE POTENCIA

1,1. Ur.lqen y Caucas de las Ose i 1 ac: .iones de

Fotencla

i . 2 . Fundamentos de Eistabi 1 idad

i „ 2 . .1. Definición de Estabi 1 idad

1.2.2. Estabilidad Transitoria ........ . „

.1.2.2.1. Definición de Estabilidad Transitoria. ......

.1. . 2 . 2 . 2 - M é t o d o s d e A n á 3. i s i. s d e 1 a t- s t a b i 1 i d a d

Transitoria. = „

1.2.3. Estabilidad Permanente.

1.2.3.1. Definición de Estabilidad Permanente?

1.2.3.2. Métodos de Anal isis de la Estabi1idad

Permanen te „

1 „ 2 . 4 „ Fenómenos de Inestabilidad

1.2.4.1. Inestabilidad Aperiódica . „

i -2.4.2 ,. Inestabi 1 idad use i 1 atarla E lee tr ornee a-

n i c a i. * . B B « „ « . . „

1.2.4.3. Inestabilidad Oscilatoria Autoexitada

1.2.4.4. Inestabilidad Torsional

Pea

11. 1

14

14

15

17

17

Pag .

1.2.5. Torques que intervienen 63 n e? I Proceso

de Use i 1 ac ion ................ . .......... „ . . „ IB

1.3. Clases de Oscilaciones de Potencia ...... „ . . . .19

.1.3.1. Oscilaciones Libres de Pequera Amplitud...... 19

1.3.2. Oscilaciones Libres de Giran Amplitud.....--. 19

1 .3.3» Oscilaciones Forjadas .......... .............. „ 2O

1 „ 4 . E.f ee to de 1 as Ose i i aciones en un Sis te .....

ma de Potencia .............................. 2o

CAPITULO II i PROTECCIÓN DE LINEAS DE TRANSMISIÓN

CONTRA OSCILACIONES EN LOS SISTEMAS

ELÉCTRICOS DE POTENCIA

2.1. Determinación y Representación de las

Carac ter ls ticas de Ose i. ]. ac iones de?

Potencj a en los Diagramas R ..... X . . „ ............ 22

Obtención de las Carac teristica.B de las.

Oscilaciones en un Sistema Eléctrico de

Potencia Simplificado

2.3. Efecto de las Oscilaciones en las

Protecciones de las Lineas de Transmi-

sión que conforman el Sistema de

Potencia ..... . ....................... ,.

2.3.1. Efecto de las Oscilaciones en los

Esquemas de Distancia ........ ........

Pag.

2 .3. '2. Esquema de Pratece i6n do Corriente

Diferencial 35

2.3.3. Esquema cíe Protección de Comparación de?

f ~ : a . S e > > « « » ~ . . - » » » - i < - . ' ' » » . . . . - « i > n K . . > » i . i . i i . . . . i i . 3 (ni

2 . 3 . 4 . E'f'ec to de 1 as Ose:: i 1 ac iones en 3. os Es-

quemas de Comparación Direccional . . „ „ . 38

2.3.5. Efec to de 1 as Use i 1ac iones en los Es-

quemas de Disparo Transferido 39

2.3.5.1. Esquema de Disparo Transferida con

Su b-A le anee ( DÜT'T ) 4.1

2.3.3. 2 » E s q u e m a d e D i s p a r' o T r a n s f e r i d a P e r m i s i —

ve con Sub-Alcanee ( PU i T ) 43

2.3.5.3. Esquema de Disparo Permisivo con Sobre—

Alcance (POTT) 44

2.3.6. Efecto en los Relés de Sobrebarriente 45

CAPITULO III: APLICACIÓN DE LOS ESQUEMAS DE PRO-

TECCIÓN EN LINEAS DE TRANSMISIÓN

CUANDO SE PRODUCEN OSCILACIONES DE

POTENCIA

3.1. Introducción „ „ . „ , , 46

3.. 2 . E: s q u e m a s d e B1 o q neo y s u C r i t. e r i. o d e

Api i cae ion „ 47

3.2.1. Bloqueo de Disparo durante use i 1 aciones

Estab 1.es . 48

Pag .

Bloqueo de Disparo duran te Condiciones

de Perdida de Sincronismo. . „ !31

3.2.2.1. Api icae ion del Esquema de Bloqueo de

Disparo y Bloqueo de Recierre durante

Ose i 1. aciones de Potencia . . . 52

3.3. E s q u e m a s de D i. s p a r o y s t.t C r i t e r i o d e?

3.4. Criterios de Selección del Fi-squemd*

Adecuado en el Sistema de Potencia

cuando se producen Ose i 3. ac iones de

Potenc ia 63

CAPITULO IVs DETERMINACIÓN DE LOS REQUERIMIEN-

TOS DE PROTECCIÓN EN EL SISTEMA

NACIONAL INTERCONECTADO CUANDO

EXISTEN OSCILACIONES

4.1. Introducción 6£í

4.2. Obtención de los Lugares Geométricos de

Oscilaciones y/o Pérdidas de Sincronis-

mo para el. S.N. I . del INECEL 69

4.2-1, Lugares Geométricos de Oscilaciones y

Pérdidas de Sincronismo para el S.N.1.

del INECEL en forma simplificada 69

4.2.1.1. Obtenc ion de las use i 1ac iones Re fle ia-

das en el Diagrama R—X 76

Páq „

4.2.2. Lugares Geométricos de Oscilaciones y

Pe r ti i d a s d e S i n c r o n i. s mo usa n d o el F1 r o -

grama de Estabilidad Transitoria........

4-3. Análisis de Resultados . .

4.3.1. Anal isis de las Ose i 1 aciónes y Pérdidas

de Sincronismo cuando el Sistema de

Potencia es simplificado...............

4.3.2. Analisis de las oscilaciones y Pérdidas

de Sincronismo con resul tados del.

Programa de Estabilidad Transitoria....

4.3.3. Comentarios de Resultados „ ,

4.4. Selección del Esquema de Protección

adecuado

4.5. Beneficios de la Aplicación del Esquema

seleccionado durante üsci l.aciones de

Potencia

CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

APÉNDICE A

APÉNDICE B

APÉNDICE C

125

120

131

132

146

148

INTRODUCCIÓN

Des d e e .1 dio m t? n t o de entrar a f u n c i o n a r e I s i s t em a

Ínterconectado del INECEL se presentaron perturbaciones, las

mismas que fueron tomadas en cuenta durante 1.a plañí ficación

p a r a i m pie t TI e n t a r esquemas d e p r o t e c c i 6 n a d e c u a. d o s p a r a t: a d a

tipo de? p e r t. u r h a c i 6n , bus c: a n d o 11 ac e r s e q u r a s u o p e r a. c i óu -

Sin embargo, no se impl emen taron los esquemas de pr díte ce ion

durante oscilaciones y/o condicionen de perdida de sinero-

n i smo en e 1. s i s tem a d e t r ar t sm i. s .i. an .

Los 'fenómenos dinámicos que? experimentan 1 OB s.i. s temas

e .1 é c t r^ i c o s p o r efecto de las p e r t u r b a t:: i o n e s c o i-" r o s p o n d e n a

los problemas nu^B complejos enfrentados por la ingc-nler.i a de

potencia C3]»

Las oscilaciones de potencia so han presentado en el

sistema nacional interconectado (SW1) en varias ocasiones

y afectaron la. operación normal de dicho sistema de poten-

cia.

El sistema iriterconectado tuvo uno de los momentos más

críticos, en cuanto a oscilaciones de potencia se refiere,

en abril de .1985 a raíz de una falla cerca a la subestación

Milagro en la linea de subtransmisión Mi laqro-Babahoyo -- 69

Kv, donde se obtuvieron registros ose i 1oqraficos que eviden-

ciaron una perdida de estabilidad., produciendo el colapso y

calda total del sistema interconectado. En vista de esta

situación se plantearon numerosas interrogantes en cuanto a

la actuación de las protecciones de líneas de transnrisión lo

que puso de manifiesto la no existencia cíe alqún esquema de

protección durante oscilaciones y/o condiciones de perdida

de sincronismo.

Lo mencionado anteriormente c ondú..i o a re?a 1 i;:ar el pre

senté trabajo,, que es el de tomar en cuenta las ose i í. aciones

y dar la protección adecuada y que se ha dividido en los si-

guientes cap.í tu los:

El primer capitulo, llamado oscilaciones de un sistema

eléctrico de potencia, estudia a las oscilaciones de poten

cia bajo los términos de estabilidad transitoria y estabi

1 i ciad permanente? ? revisando conceptos modernos de estahi 1 i

dad.

El capítulo segundo trata de la protección de las

lineas de transmisión durante oscilaciones de potencia., se

determinan y representan las características de .las oscila-

ciones. También se estudia el efecto de las oscilaciones en

las protecciones de las líneas de transmisión o Ínter

conexifrn de Tos sistemas de potencia,

El capítulo tercero es una aplicación de los esquemas

de protección en las lineas de transmisión e interconexión

cuando se producen ose i 1 aciones de potencia., se mencionan

los esquemas de bloqueo y disparo con sus respectivos critc?

ríos de aplicación para seleccionar el esquema mas adecua-

do -

El capitulo cuarto es una api i. cae ion de los conceptos

expuestos en capítulos anteriores a un caso específico del

sistema nacional, ínter conectado del IMECEL. Se describe y

analiza el sistema en condiciones normales de operación y

cuando se presentan oscilaciones de potencia utilizando el

programa de estabi liclad transitoria para estudio de pro-

tecciones. Posteriormente se analizan los resultados, selec-

cionando la protección apropiada exponiendo los beneficios

de la aplicación del esquema seleccionado-

CAPITULO I

LAS OSCILACIONES EN UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA

1.1.- ORIGEN Y CAUSAS DE LAS OSCILACIONES DE POTENCIA.-

En los sistemas eléctricos se presen tan ciertas oscila-

cienes que pueden afectar en forma parcial o total f-:-;J.

funcionamiento normal.

Las ose i 1 aciones son fenómenos balanceados ir i fásicos„

Se originan por perturbaciones, que son variaciones de Tos

parámetros de 1 sistema que con 1 levan a una ruptura de? I

equi1 ibrío carga-generación,

Las caucas más frecuentes de las oscilaciones de

potencia son Las siguientes:

a) Conexión o desconexión normal de cargas.- Estas

perturbac iones originan ose ilaciones que siempre están

presentes y que no alteran el funcionamiento normal del

sistema de potencia.

b) Fallas Mono o Polifásicas.- Estas perturbaciones

normalmente van seguidas de la apertura de lineas de

interconexión al intervenir los equipos de protección,,

luego de lo cual, la osc.ilac.16n continua en el resto del

sistema„

c) Desconexión accidental de una máquina,, de un

trasformador o de una linea de transmisión.

Las perturbaciones de los literales b) y c) son las que

podrían llevar al sistema eléctrico de potencia a salir

de sincronismo. Las ose: i laciones de:? potencia son fenó-

menos dinámicos electromecánicos que se agrupan bajo

los términos de estabilidad transitoria y permanente

131.

1.2.- FUNDAMENTOS DE ESTABILIDAD.-

En un sistema eléctrico,, operando ñor mal metí t.R? todos

los generadores síncronos conectados giran a la misma

velocidad angular eléctrica, 1 lama.ria velocidad de

sincronismo. La potencia eléctrica suministrada por los

generadores depende? de las posiciones angulares relativas de

los rotores,, llamados ángulos de potencia (£)« Estas

posiciones angulares se mantienen constantes en un estado

sin perturbaciones.

1-2.1.- DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD.-

La estabilidad de un sistema eléctrico de potencia se

la define corno la habilidad que tiene un sistema de maquinas

síncronas, interconectadas por una red eléctrica de mante-

nerse en sincronismo ante la ausencia de? perturbaciones y de

recuperar una posición de equilibrio luego de ser sometido a

una de ellas [;3,9."|.

El término estabilidad en un sistema eléctrico de po-

tencia se aplica a una máquina o grupo de máquinas

síncronas , para sefíalar la cond.ic.i6n cíe permanecer en

sincronismo entre si, cuando se? han producido perturbaciones

en el sistema.

Cuando las fuerzas perturbadoras son mayores a las

restauradoras, se presenta inestabi lidad en el sistema.

La presencia de ciertas oscilaciones de potencia nt - t_* j?£>¿» &>•*•' .

necesariamente e«s síntoma de inestabi 1 idad .

1. 2. 2.- ESTABILIDAD TRANSITORI A. -

1.2.2.1.- DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD TRANSITORIA. -

La estabilidad transitoria se la define (.orno la

habilidad que tiene un sistema eléctrico de? mantenerse? en

sincronismo al presentarse grandes perturbaciones .

En las Figs. i . 1 „ a I . 5 . , se muestran las diferentes

formas en que puede? evolucionar un sistema antes, durante y

después de ocurrida una perturbación; asi: en el caso que se

muestra en la Fig .1.1., se presenta inestabilidad y IDF

casos de? las Figs. 1.2. a 1.5., se indican cuatro variantes

de estábil i. el a d transito r i a . Desde e .1. p u n t o de v i s t a p r á c t i. -••

co, el sistema sera estable si llega a una dinámica, como la

representada en las Figs. .1.4. y 1.5. La estabilidad tran-

sí toria i, que es importan te es tud iar en 1 05 sistemas

eléctricos de potencia es la estabilidad simple de n maqui

ñas síncronas., como el caso que se indica en la Fiq . 1.5.

f - i g . I . .1 . Sistema inestable de 4 maquinas que operabanen sincronismo antes de la perturbación.

Fiq. 1.2. Estabilidad Asintótica en 4 máquinas, tomadaspor separado.

Fig. 1.3. Es tabi l idad s imple de 4 maqu.tnarí tomarlas porseparado , ose i t. an 1. í?ve(i>F»n te en torno a I af und i c ion He sirte: ron í <-,fiif f „

PRE-FALLA

Fig. 1.4. Estabi1idadsincrani sandistinta a la nominal.

asintbtica clp 4 maquinas.,a una frecuencia que puede

Fig. 1.5. Estabilidad simple del conjunto delas 4 máquinas.

1.2.2.2.- MÉTODOS DE ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD TRANSITO-

RIA.-

Varios métodos se han desarrollado para analizar la

estabilidad transitoria. El problema es complejo, no sólo

por la no linealidad., sino por las discontinuidades que se

producen en la primera etapa de evolución del sistema

eléctrico.

L o s m é t o d o s usados se ha cías i f' i. <::: a d o e n d os g r a n d e s

grupos s

a) MÉTODOS DE SIMULACIÓN.- Estos métodos simulan el com-

portamiento del sistema en intervalos de tiempo apro-

piados hasta que se determina si el sistema se mantie-

ne o no en si ríe ron i sino.

- 10 -

En este método se distinguen dos etapas y son: 1 a

evolución del sistema desde? la ocurrencia hasta la

eliminación de la perturbación y la evolución a partir

de la el iminación de la perturbación.

En los métodos de simu 1acion se d istiriquen dos

al ternativas:

i) SIMULACIÓN ANALÓGICA.- Se utiliza el computador

analógico (analizador de redes eléctricas ) .

ii) SIMULACIÓN NUMÉRICA.- En Ja actualidad es la

herramienta de mayor uso, por la amplia

disponibilidad de los computadores digitales.

b) MÉTODOS DIRECTOS.- Estos métodos diagnostican si el

sistema es o no estable. En estos métodos se puede

distinguir dos subgrupos -, así tenemos:

i) MÉTODOS ANALÍTICOS CONVENCIONALES.- Estos métodos

resuelven el problema integrando anal i ticamente?

las ecuaciones diferenciales. Esto es practico

para sistemas peguemos con dos maquinas.

ii) MÉTODOS ANALÍTICOS ENERGETICOS-DIRECTOS.- Este

subgrupo incluye una diversidad de métodos,, entre

el los se tiene los siguientes:

- Método de la integral de la energía [4,9,25;!.

- Método de agrupación dinámica a través de €*quiva-

- 11 -

lentes C29].

Método cíe cambio de la energía cinética [;29J.

- Segundo método directo de Liapunov t3,26,3O,31J.

El método directo más familiar para análisis de la

estabilidad transitoria surgió de criterios energéticos y

es, el. "Criterio de Áreas Iguales", que es aplicable a un

sistema general de una maquina conectada a una barra

infinita o dos maquinas conectadas por una red de

interconexión . El método se api ica qrá f icamen te cotoparand'.'

dos árens, una proporcional a la energía cinética y la otra

proporcional a la energía potencial.

En 1 a Fig. .1.6. se muestra 1 a transf erenc ia de putenc ia

del Sis toma A hac i a el B (FJL ) ¡, que? ana 1 i tic amen te y on forma

general está dado por la siguiente expresión:

VA . VBt; j f) f¿ r \

X

Donde:

VA, VB - Maqn i tudes de vo 1 ta j e- en 1 os sistemas A y B

respectivamente.

X = Reactancia total del sistema,, que incluyen

las reactancias transí tarias de las máquinas

y de las lineas de interconexión.

_ 1 •"> —JL *-

6 - Ángulo de desfase entre los voltajes de los

sistemas A y B (ángulo de potencia).

En la Fig 1.7. se indica las curvas de transferencia de

pcatencia en función del ángulo de potencia <&) antes,

durante y después de una falla trifásica con el objeto de

estudiar la estabí. 1 idad transitoria.

A^

VA

"í?ft

-> f

s?r

V iíüAs\ ''

1

12MM\P V>[)

X = X'A XI // X2 + X'B

Fig. 1.6 Sistema de potencia interconectado por L/T dedoble circuito durante una falla 3<7" en M,para el estudio de estabilidad transitoria.

Pi

PRE-FALLA Y PUS-FALLA

FALLA 30

FALLA 30

Cerrado 52A

- Cerrado 52B

- Abierto

Cerrado

DESPEJE - (Abierto 52ADE

FALLA - lAbierto 52B

F i g. 1.7. Curvas de transferencia de patencia en fun-ción del anquí o de desfase ( C ) antes, durantey después de una falla 30 de Fiq . .1.6.

En este? método, el análisis de la estabilidad transito

ria es directo, en el cual se observa que el área. SI es

menor que el área S2, por lo tanto el sistema es estable, ya

que el área SI corresponde a la potencia acumulada por las

fuerzas perturbadoras y el área 52 a las restauradoras.

El segundo método directo de Liapunov determina 1 a

estabilidad de sistemas dinámicos descritos por ecuaciones

di ferenc.i a 1 es ordinarias * pero no requiere las solur iones de

éstas. El método parte de un modelo mecánico, asi por

ejemplo: un sistema vibratorio es estable si su energía

total es continuamente decreciente hasta alcanzar el estado

de equilibrio. El segundo método de Liapunov se basa en este

hecho y trata de generalizarlo, manifestando lo siguiente:

- .14 -

Un sistema tiene un estado de equilibrio,, cuando 1.a energía

a c u m u 1 a da d e 1 sistema cae al c r e c e r e 1 t i. e m p o has t a t amar

f iría 1. mente su va 1 or mínimo en el estado de equi I i br.io t21 3 .

La a p 3. i c: a c:; i. ó n del meto d o d .i. r e c: t o d e L i a p u n o v a

estabilidad transitoria en sistemas de potencia es usado en

la predicción de 1 imites de estabilidad transitoria. En

esenc i. a el procedimiento adoptado es una ex tención de 1

criterio de igualdad de áreas.

1.2.3.- ESTABILIDAD PERMANENTE.-

1.2.3.1.- DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD PERMANENTE.-

En un sistema eléctrico de potencia,, se dice que esta

en estado permanente si, a continuación de una perturbación

pequeña., retorna a un estado de operación síncrona,

idéntico., o muy cercano al estado original [33 .

E s t e t i p o d e estabilidad ha m o t i v a d o e >; t e n s o s e <~; t u c.l i o s

para varios sistemas de potencia en el mundo., previ B Los de

reguladores de tensión y de velocidad muy rápidos en los

generadores de sistemas con unidades térmicas muy grandes,, o

con lineas de transmisión muy largas,, ocasionalmente inclu-

yendo compensacittn serie.

Se distinguen dos tipos de estabilidad permanente y

son :

- 15 -

a) ESTABILIDAD PERMANENTE NATURAL.- Es la estabilidad que

corresponde a la lograda sin necesidad de controles en

el sistema.

b) ESTABILIDAD PERMANENTE CONDICIONAL.- Es aquella

estabilidad que se logra con la ayuda de elementos de

control automático.

1.2.3.2.- MÉTODOS DE ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD PERMANENTE.-

Para sistemas simples se utilizan métodos tales como,

el lugar geométrico de las raices., Routh Hurwitz y Nyquist.

Para sistemas con muítimaquinas han sido analizados a

través de 1 os siquien tes métodos¡

— Método de Respuesta de Frecuencia T3;.1.

- Método Algebraico E3.1/J.

Método de Separación de Dominios [3].

- Método por Simulación (31.

Método de los Valores Propios [3"|.

De leas métodos anteriores,, el más utilizado es e?! de

simulación, para lo cual se recurre a programas de

simulación no lineal, como son los programas de estabilidad

transitoria con integración paso a paso de las ecuaciones

di f erenciales ., considerando solo perturbaciones pequeras ,

con la ventaja de observar directamente la evolución del

sistema. La particularidad en el uso de estos programas es

- 16 -

el alto costo del uso del computador.

1.2.4.- FENÓMENOS DE INESTABILIDAD.-

Los fenómenos de i ríes t a b:i. 1 i dad varían considerablemen-

te ., asi como los elementos afectados por ella.

El problema de la inestabilidad se subdivide en varios

subprogramas, en los cuales se han utilizado varias herra-

mientas,, modelos y programas computacionales para resolver-

los.. Entre los problemas de inestabilidad tenemos:

1.2-4.1.- INESTABILIDAD APERIÓDICA.-

Es aquella condición que se produce cuando se ha exct? -

dido e!, limito de transferencia de? potencia por cambios

graduales de carga. Surge debido a torque-s de acoplamiento o

sincronización insuficientes entre las maquinas. Este tipo

de inestabilidad es mas frecuente en sistemas sin control,

por lo que la modelación requerida para su estudio es limi-

tada „

1.2.4.2.- INESTABILIDAD OSCILATORIA ELECTROMECANICA.-

Es una condición en la cual surgen las oscilaciones

rotóricas originadas en el amortiquamiento negativo

introducido por la inf1nene ia reciproca entre generadores

síncronos y sus con trotadores« en especial por los

reguladores de voltaje.

— 17 •—

Las oscilaciones rotóricas pueden ser locales o entre

áreas:

i) OSCILACIONES ROTÓRICAS LOCALES.- Ocurren cuando una

central generadora oscila con respecto al sistema.

Estas osei 1 aciones se presentan en sistemas de

potencia con centrales alejadas de los centros de carga

principales e interconecLados por lineas de transmisión

1 a r q a B y d e b i. 1. e s .

ii) OSCILACIONES ROTÓRICAS ENTRE ÁREAS.- Ocurren entre dos

o más g r u pe:- s d e m á q u i n as d e 1 s i s t e m a ¡, a í (,:- c t a n d 0

totalmente al sistema eléctrico de potenr:: :i a,. Las

o s c: i 1 a c i on e s r o t ó r .1 c a s 1 oc ales o e n t r e are a s p u e d e? n

p e r s i. s t i. r p D r- 1 a r' g o s p e r i. c:) d a s o c o n d u c i r al si s t. e m a a

u n c o1a pso total.

1.2.4.3.- INESTABILIDAD OSCILATORIA AUTOEXCITADA.-

Es una condición que se presenta en sistemas con lineas

de transmisión provistos de compensar::ion serie,, donde se

a m p 1 i f i c a n las o s c ilaciones d e b i d o a 1 a r e s o n a n r i a e n t r" e 1 a

capacitancia e indv.ictancia serie del circuito.

1.2.4.4.- INESTABILIDAD TORSIONAL--

Es una condición que se presenta en centrales térmicas

de gran t amafio con excita trie es estáticas y señales

estabilizadores basadas en la velocidad del eje C3 , 28 „ 29!J „

••- 18

1.2.5.- TORQUES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE OSCILA-

CIÓN.-

A cu a 1 quier f recuenc i a OBC i. J. a loria se desarr o 1 í an dos

componen tes de 1 torque? de f renado en I a maquina sinc roña: L-*

u n a c om po n en t. e e B un I: o r q u e q u e e B t a e n fase c a 11 e J. á n g u ! o

del. rotor de la máquina, llamado torque de sincronización -•.

1 a otra componen to está en fase con I a ve loe i dad de i ro l..oi

3. í a m a d c:) h o r q \ d e a 1110 r t. J. q u a m i e r 11 c i. 1... o s v a 3. o r e B t .1 < •:• <?• s t o s

torquBB son fundamenta I es en hacer- es tab Jes o ines Lab I es a

las máquinas.

Cuando la máquina síncrona eslá operando en estado

es tab le, e i torque mecán ico que es desarro 3. I ado por 1 a

turbina está balanceado por el torque eléctrico, que es

desarrollado por la máquina y por lo tan t.o el rotor de la

m á q u i n a g i r a r á a v e 1 o c i. d a d c on s t. a n t. e . En t:. a s o d e p r e B e n t a r B e

perturbaciones, Be produce un cambio del ángulo y velocidad

del rotor , aparee i en do dos componentes de 1 torque e .1 éc Lr ico

y son : El de sincronizac i.6n y e 1 de amor tiguarnien to, cada

uno de estos torques se mencionan a continuacion:

a) TORQUE DE SINCRONIZACIÓN.- Es desarrollado por los

acoplamientos eléctricos entre las maquinas y dependen

de las condic: iones de operac ion de estas maquinas y de

las características de la red. Cada flujo de potencia

da lugar a una cond ic ion di feren te de 1 os torques de

si nerón izac i.6n .

- 19 -

b) TORQUES DE AMORTIGUAMIENTO.- Es desarrollado por una

variedad de fuentes,, asi tenemos: Por los enrollados

amortiguadores y los de campo; estabilizadores., todas

éstos contribuyen a un amortiguamiento positivo. Los

reguladores de voltaje y velocidad contribuyen a un

amortiguamiento que contribuyen en el proceso de

pérdida de la estabilidad. La mayor influencia negativa

proviene de! regulador cié voltaje f.oj.

1.3.- CLASES DE OSCILACIONES DE POTENCIA.-

Pi las oscilaciones de potencia se las clasifica en tres

grupos y son los siguientes:

1.3.1.- OSCILACIONES LIBRES DE PEQUEÑA AMPLITUD.-

A estas oscilaciones de potencia también se 1 as conoce

como oscilaciones naturales y se presentan en forma continua

en los sistemas eléctricos originados por las per tur baciones

pequeras.

1.3.2.- OSCILACIONES LIBRES DE GRAN AMPLITUD.-

Estas oscilaciones se presentan generalmente por la

presencia de grandes perturbaciones, las cuales pueden

causar Inestabilidad al sistema,, haciendo que las máquinas

pierdan el sincronismo, constituyendo un fenómeno altamente

perturbador y que por todos los medios posibles debe

evitarse.

- 2O -

1.3.3.- OSCILACIONES FORZADAS.-

Este tipo de oscilaciones se? presenta en máquinas

síncronas previstas de máquinas impulsoras., cuyo torque

varia periódicamente durante el curso de una o dos

revoluciones., como es el caso de los motores diesel y el de

explosión., lo cual quedarla suieta a perturbaciones

periódicas, produciendo las oscilaciones forjadas f .193 •

1.4.- EFECTO DE LAS OSCILACIONES EN UN SISTEMA DE POTENCIA.-

El manejo o uso de los sistemas eléctricos de potencia

en condicionas norma les está en tregado a 1 a ace ion de 1

hombre y/o aparatos automáticos que cumplen consignas bien

determinadas. Al contrario, el comando de los sistemas

cuando se presentan perturbaciones es entregado a las

protecc iones.

El objeto del uso de las protecciones es, evitar o

disminuir los efectos de las perturbaciones como son: daPlos

de los equipos eléctricos y/o salida parcial o total del

sistema.

Las ose i 1aciones que se presentan en los sistemas

eléctricos de potencia se traducen en variaciones de

vol ta ;¡ e ,, corr .i. en te y f recuenc i a , .1 o que causa variación cíe

irnpedancia aparente vista o detectada desde diversos puntos

de referencia como son: desde terminales de las lineas de?

transmisión (L/T), subestaciones (S/E), etc.

_ ••? i _£. J.

Las oscilaciones de potencia afectan en mayor o menor

grado a circu.it.oB de control ¡, protección y medición. En una

condici6n inestable puede sacar al. s.i.sterna y sufrir dados en

los equipos, lo cual es perjudicial desde todo punto de

vista., lo que se deberla realizar los estudios necesarios y

adecuados., que? es el objetivo del presente trabajo.

CAPITULO II

PROTECCIÓN DE LINEAS DE TRANSMISIÓN CONTRA OSCILACIONES EN

LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

2.i-- DETERMINACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS

DE OSCILACIONES DE POTENCIA EN LOS DIAGRAMAS R-X -.

Las características de las oscilaciones de potencia y

condiciones de pérdida de sincronismo que se presentan en

1 os sistemas eléctrieos se las obtiene ana 1 iticamente y se

las representa gráficamente en los diagramas R-X.

Cuando las áreas o sistemas empiezan a perder

sincronismo entre si,, se presentan variaciones del ángulo de

desfase entre los voltajes de dichas áreas (variación de £)

lo que causa var.iac.i6n de la impedanc ia ,, la misma que es

vista o detectada desde los puntos deseados (terminales de

líneas, estaciones., etc.), que son un refleja del

comportamiento dinámico del sistema durante oscilaciones de

potencia.

Las características de las oscilaciones ríe potencia se

las superpone en un mismo diagrama R—X con las

características de las protecciones de las 1 .í.nea.s de

intercor>e?;:i.6n, para analizarlas y obtener alternativas de

solución.

2.2.- OBTENCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS OSCILACIONES

EN UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA SIMPLIFICADO.-

Los sistemas de potencia pueden, casi siempre ser

simplificados hasta un esquema como el que se muestra en la

Fig. 2. .1 . ¡, a partir del cual se? deducen las características

de las oscilaciones de potencia.

71

ZAA

Z2

ZB

Fig. 2.1.

,-—x En mZ/ A \a Eléctrico de Potencia Simpl .i f icado

E(l-m)Z EB

Fig. 2.2.

Donde:

EA = VA L£_

EB = VBIO°-

Circuito simplif irado para obtener anal i ti-camente las características de ose i 1 aciones yperd ida de sincronismo -

Es el voltaje en módulo (VA) y ángulo de

potencia (£) atrás de la reactancia transito-

ria del área o si.stema A .

Voltaje en modulo (VB) y se asume un ángulo

de potencia cero,, asignándole como referen-

cia, por lo tanto la potencia se envía desde

A hacía B.

(g) = Es el sitio o subestación de donde se mira o

detecta a la oscilación de potencia.

I ~ Es la impedancia total del sistema.

m ~ Es un número real menor que .1 y depende del

sitio donde se ubique al

Del circuito de la Fig . 2.2. obtenemos el lugar

geométrico del punto representativo de la .impedancia vista

en R, asi:

17 = EA - EB

VA L_í¡. - VB | 0°

Z

Se asume que las impedancias de las áreas (A ; B) y de?

la linea de interconexión tienen el mismo valor el ángulo O

(S,ó) . En R , el voltaje E con respecto a los voltajes EA y

EB es:

E = ( 1 - m ) VA L£ + mVB I Q° ( 2 . b . )

La i m p e d an cía vista en R se r i a :

ZR - E/I (2.c. )

Reemplazando (2.a.) y (2.b.) e?n (2.c.) se tiene Icr

siguiente:

(1 - m) VA [í|_ 4- mVB [0°2 R ~ ( 2 . d . )

VA /fi - VB/O°

Donde ZR es la impedancia vista desde R. Variando el

ángulo de potencia G se obtiene el lugar geométrico de la

oscilación de potencia.

Los lugares geométricos pueden ser de distinta forma,

ya que éstos dependen de las condiciones de operación del

sistema, y en menor grado del sitio donde se mire? estas

ose i 1 ac: iones (paramet.ro m). Tomando en consideración es tos

parámetros se obtienen diversas familias de lugares

geométricos,, los mismos que se encuentran agrupados en los

siguientes casos:

a) Cuando las magnitudes de voltaje VA y VB permanecen

constantes,, variando el ángulo de potencia f:. En este

caso,, el lugar geométrico de la oscilación seria una

linea recta, siempre y cuando las magnitudes de voltaje

a más de ser constantes sean iguales (VA » VB). Esta

característica se la obtiene en forma analítica a con-

tinuación :

En (d.2.) se divide para VB:

ZR - «(1 - m)(VA[6. /VB) •*• m VB/VB)/ (VA /S /VB - VB/VB))Z

Z R * = < « l - r o ) ¿ $ + m ) / ( [ S - l ) ) Z ( 2 . e „ )

ZR - <<-m(/fi-.l) •*- /£ )/( ¿6 - 1»Z

ZR - ( (-m + i) /(l - ¿r$))Z

ZR = (~m + (1 +/£)/<! 4- /£ - - j.»z

ZR - ( --m + ( 1 4- / £ ) / ( ¿íL - /- 6 ) ) Z ; a coordenadas polares

ZR - ((-m + (1 + Cos £ 4- j Sin 8 ) / ( Cos £ + j Sin 6 - Cae 6

- .i s i. n fi ) ) Z

ZR = ( ( - m + (1 4- Cos S + i Sin 8 ) / ( 2.1 Sin 6 ) ) Z

ZR = ( ( - m -í- ( . t /2 j Sin 6) •*- (Cos ÍÍ/2J Sin 6 )

+ ( j Sirt 6 /2 j Sin 6) )Z

ZR = ((-m + .1/2) - ,.i.l/2(.t + Cos 6)/ Sin G)Z

ZR - ( ( i/2 - m) - ..Í(i/2 Cot fi/.?))Z ( 2 . f . )

La ecuación (2.f.) se representa en la Fiq, 2.3. para

distintos valores de m y con el áriqulo de la impedancia Z

( Z - | Z | 9 ) .

b) Cuando la relación de magnitudes de voltaje entre las

áreas es constante (VA/VB - c te ) , variando e?l ángulo de

potencia ( f> = variable). En este caso se obtiene una

familia de circuios ortoqonales, cuyos centros están en

la recta que une los puntos A y B, como se muestra en

la Fig. 2.4.

c) Cuando el anquí o de potencia es constante (£ ~ cte) y

varia la relación de magnitudes de voltaje entre áreas

(VA/VB =* variable) . Obteniéndose una familia de c.ir

culos que tienen BUS centros en la recta que es perpen-

dicular al punto medio de la recta AB y que se muestra

en la Fig. 2.4. (punto O). Las ecuaciones del radio y

centro de circulo se muestran en la misma Fig. 2.4.

e

Fig Lugares geométricos de oscilaciones de poten-cia del sistema simplificado (Fig. 2.2.) paraVA, VB y m constantes (VA = VB), variando oíángulo de potencia í: .

Eri el Apéndice A, se muestra la deducción anal .í tica de

las fórmulas de circuios que se mencionaron anteriormente y

que se pueden obtener los lugares geométricos para sistemas

simplificados y en diferentes condiciones de operación,,

cuyos resultados se indican en la carta general de

impedancia (Apéndice A). Para una total comprensión se

utiliza este procedimiento en la obtención de los lugares

geometricos de las oscilaciones y perdida de? sincronismo del

Sistema Nación ¿U ínterconectado (SNI) del IMBLEL (Cap- IV y

ejemplo de api icae ion)-

2.3-- EFECTO DE LAS OSCILACIONES EN LAS PROTECCIONES DE LAS

LINEAS DE TRANSMISIÓN QUE CONFORMAN EL SISTEMA DE

POTENCIA.-

Las oscilaciones de potencia y condiciones de pérdida

de sincronismo afectan en mayor o menor grado el funciona-

miento a que están asignadas las diversas protecciones qu.f-;?

con forman los sistemas de potencia. Ciertas protecciones,

como es el caso de las diferenciales no son afectarlas por

1 as ose i 1 ¿te iones de potenc i a „ míen tras o1 ras ta 1 es c orno las

de sob recorrí en te., direccional.es y distarle i a pueden detecta!

oscilaciones de potencia, por lo tanto podrían operar y

ordenar el disparo de los interruptores.

El hecho de? que las ose i). aciones de potencia y

condiciones de pérdida de sincronismo sean fenómenos

trifásicos balancf?ados , enfocan la atención en el efecto de

estas oscilaciones en los relés de fase que conforman los

diferentes esquemas de protección,, en especial aquellos que

protegen las lineas de transm.is.i6n y de interconexión.,

Efl = Vfll£

ZL

EB =

02

01

Fig- 2.4. Lugares geométricos de las ose i 1 aciones paran = c te, vaciando £ y cuando C ~ c te,variando n CRef. 9J»

Donde: r -BO.I ~

AO2 ~

"7 ,,..±

n -

Radio del circulo nZ/(n2-1)D i s tañe i a al ceri tro del c i rcu ] o

= Z/(n2-l) (n > 1)Distancia a 1 centro del c :í rcu lo

« n» Z/(i n2 ) (n < 1)Impe?da.ncia total del sistema -= ZA-t-ZL+ZBRelación de 1¿*5 magnitudes de voltaje

E A / E B

•-• O —

A continuación se estudia el efecto de las ose i 1 aciónes

y condiciones de pérdida de sincronismo de 1 os esquemas de

protección más utilizados en la protección de lineas.

2.3-1.- EFECTO DE LAS OSCILACIONES EN LOS ESQUEMAS DE DIS-

TANCIA. -

Las protecciones de distancia son usadas en 1ineas de

interconexión y radiales, siendo de interés para el presente

trabajo las primeras. Estas protecciones se basan en la

medida de impeclancia, estos relés de distancia operan si el

punto representativo de la impedanc.ia penetra en la c a rae te

rística del relé. El hecho de que el relé complete 1.a opera-

ción y ordene el disparo del interruptor dependerá del

tiempo que la oscilación permanezca dentro de la c:arac te r.Íc-

tica del relé.

El comportamiento de los relés de distancia durante?

ose i 1 aciones de potencia depende en mucho de las magnitudes

relativas de las impedancias de linea y de las áreas o

sistemas. Los casos siguientes ilustran este hecho:

a) CASO 1.— En la Fiq. 2.5., se muestra un sistema de

potencia , donde 1 a impedanc i a de 1 inea que iri ter conec ta

a los sistemas o áreas (A y B), es pequeña comparada a

las impedancias de estos sistemas. Para este caso la

caracteríBtica de la ose i 1ac ion entra en 1 a carácteris-

tia: a de los relés de distancia, sol amenté cuando 1 a

31

A

N

nZL

N

0

ZBwv

Fig. 2,5 Lugar geométrico de la oscilación de potenciadonde ZL « ZA, ZB.

separación angular entre las áreas es mayor a 120°, lo

que en la mayoría de los sistemas eléctricos de poten-

cia causarla perdida de sincronismo.

b) CASO 2.— En la Fiq. 2.6.., se observa un caso contrario

al anterior,, es decir, la impedancia de la linea que

ínter conecta es grande comparada a 1 as i.mpedancias de

las áreas o sistemas, por lo tanto, los relés no solo

operarían a 1 presen tarse ose i 1ac iones severas, sino que

también pueden operar" duran te ose i 1 ac: iones de 1 as

cuales el sistema pueda recuperarse por símísmo t1,7 ] „

c) CASO 3.- En la F ig . 2.7., se muestra la característica

del relé en un terminal dt? la linea y el lugar

geométrico del punto representativo de? la variación de

la impedancia (oscilación de potencia), el cual

atraviesa por tercera zona -

Tomando el caso que se muestra en la Fig. 2.7., se

puede calcular si un relé asociado con un esquema de tiempo

opera o no en determinadas ose i 1ac iones de potoneia.

El tiempo que tarda en atravesar la característica del

re le el punto representativo de la impedancia en tercer a

zona está dado por t.QR, asi:

A

R

n-i-OO

H N

ZP

V_V

Fiq. 2.6 Dc?tc?cr. i.tm de oscilaciones de las que elsistema se recuperaría por s.l fnismo,, dondeZL » Zrt, ZB.

34 -

í¡2 - 61tQR — (Seg . ) (2,1.)

S máx

Donde

S máx = EB el máximo deslizamiento (ciclos cíe desli-

zam.iento/Seg . ) „

62-61 " Desfasamiento o ángulo de potencia centre las

áreas o sistemas (grados).

El deslizamiento entre dos áreas o sistemáis es una

función del torque de aceleración e inercias de los

sistemas. En general, el deslizamiento no puede ser

determinado anal i ticamente., pero se lo obtiene de los

estudios de Estabilidad Transitoria., graficando las

variaciones angulares de las áreas en función del tiempo.,

como se muestra en 1 a Fig. 2.3.

De estos gráficos se obtiene el deslizamiento promedio,,

ya sea en gradoss/seg. o en cic1 os de des 1 isaniiento/seq.

El deslizamiento entre áreas o sistemas no es

constante?, sin embargo., como prác tica genera 1 se «asume» un

deslizamiento constante. Cada sistema eléctrico de potencia

tiene su deslizamiento máximo y en base a este dato se puede

obtener el tiempo que tarda en atravesar o permanecer la

ose i lar ion en la característica de protección ., método u ti 1 .!-

zado solamente para casos en que se requiera una estimación

aproximada.

Al obtener el tiempo de viaje? de la oscilación (tQR) ,

se compara con el tiempo de ajuste del relé; si el tiempo

tQR es mayor que el tiempo de ajuste., entonces el relé

opera, y por lo'tanto ordena el disparo; si el tiempo tQR t?s

menor que el tiempo de ajuste, el relé no opera.

EB importante la obtención del tiempo de viaje de? la

osci.lac.i6n dentro de la característica de operación de las

protecciones de bloqueo y disparo, que es el objetivo de

este I. raba jo para sÍEr>tE?mas que pueden ser simplificados,,

pero actualmente y con el estudio de estabilidad

transitoria para análisis de las protecciones BE? puede

obtener directamente el tiempo que permanece la oscilación

en la característica del relé?, como se vera mas adelante en

ejemplo de aplicación (Cap» IV)

2.3.2.- ESQUEMA DE PROTECCIÓN DE CORRIENTE DIFERENCIAL.-

La protección con relés de corriente diferencial usados

para la protección de generadores., transformadores,, barras y

lineas de transmisión, no son afectados par las oscilaciones

de potencia, por cuanto se las detectarla corno una falla

externa,, ya que este esquema compara la corriente que entra

- 36

Fig .7 Forma de? det.erm.inar ] a operación de1 las pro-tecciones de linea (MHCI: 21-1., 2.1-2, 21-3)durante oscilaciones y/o condiciones de pér-dida de <3 i nerón ismo.

37

6o

to

Fiq. 2.8 Deslizamiento (S) obtenido gráficamente de lavariación angular (fi) Vs „ Tiempo (t) de loses tudios de? est.abi 1 idad transitoria .

ti

t.n-1to

(PRE-FALLA)

R

Fig. 2.9 Des 1 isamien to (£5) obtenido de los 1 LigaresqeométricoB de la impedancia aparente vistaen el diaqrama R—X, de 1 os estud ios deest.abi 1 idad transitoria .

en un terminal, de la linea con la corriente que sale en el

otro terminal.

El esquema de corriente diferencial en líneas de trans-

misi6n se lo utiliza solo con hilo piloto. Este esquema es

de dispares ,, la c .1 r cu 1 ac ion de corriente en el hi 1 o pi 1 oto

causa disparo.

El esquema de corriente diferencial se aplica en lineas

de transm.isi.6n cortas (2O-30 Km) ri,B1.

2.3.3.- ESQUEMA DE PROTECCIÓN DE COMPARACIÓN DE FASE.-

Este esquema de protección compara el ángulo de fase de

la corriente que entra a un terminal de la línea con el

ángulo de la corriente que sale por el otro terminal. 3i

estas corrientes están esencialmente en fase., no puede

existir falla en la línea y si están a .180° o se aproxima a

este valor, existe falla en la linea. El esquema de

comparaciftn de fase no es afectado por las oscilaciones de

potencia ££(;] .

2.3.4.- EFECTO DE LAS OSCILACIONES EN LOS ESQUEMAS DE COMPA-

RACIÓN DIRECCIONAL.-

Los esquemas de comparación direccional se? basan en el

sentido bien determinado que presentan los flujos de

potencia al ocurrir fallas y oscilaciones de potencia en

lineas de doble circuito o de interconexión. En condiciones

normales,, el f lujo de potencia es igual en ambos extremos cíe

la linea si se desprecian las pérdidas dieléctricas. Al

ocurrir un cortocircuito, o una oscilación de potencia

(donde el ángulo de potencia varia, con valores cercanos a

los 18O°), el sentido del flujo de potencia se modiflea, es

decir, fluye la potencia de los extremos hacia el interior

de la 1 inea,, es en esta situacion en que el esquema de

comparación direce ional opera. En sistemas ínterconectados,

es posible que la dirección de la corriente se invierta para

el caso de fallas externas, o de c ier tas ose i 1ac iones de

potencia (cuando ángulo de potencia varia entre 1BO° y

36O° ) . Las Fiqs. 2.1.0. y 2..1.1. ilustran esa posibilidad, <üi.

la 1 .inea sana está protegida por un esquema de comparar: i orí

direccional al invertirse? la dirección de las corrientes los

relés invierten su papel,, el que vela falla y pedia disparo

ahora no 1. o hace? y ordena res trice ion de d i sparo .

Los esquemas de protección de comparación direccional

por lo expuesto anteriormente, pueden operar durante

oscilaciones de potencia. £9, 13, 233 -

2-3.5.- EFECTO DE LAS OSCILACIONES EN LOS ESQUEMAS DE DISPA-

RO TRANSFERÍDO.-

Existen algunos esquemas de protección con

transferencia de disparo., pero todos operan con el mismo

principio. Se requiere que se rec iba una seña 1 desde el

termina 1 remoto de? la 1 inea a fin de ordenar el d i. s par o. La

... 40 -

apertura de una 1inea es 1 imitada durante oscilaciones de

potencia sólo para casos donde .los relés de distancia

di rece ion a les operan en ambos ex t. remos de la 1 inea .

En condiciones normales de operación,, el transmisor

envía constantemente la serial de guardia que es recibida en

e 1 termina 1 remoto de la 1 inea., esta seflal enerqi.za el relé

de guardia G. Cuando el transmisor es activado por los relé;*

de protecc ion , cambia 1 a f recuenc i a y envía sen'a 1 de

disparo., desenerqizando al relé de quardia en el terminal

r e m o t o y ene r q i z a n d o al relé d e d .i s p a r o T", L o s c orí t a c t o s de

los relés de guardia y disparo se conectan de tal manera

que, al ocurrir el disparo, el relé de nuardia G debe estar

desenerg i zado y el re le de disparo T debe estar enerqi zado y

asi dar orden del disparo simultaneo de ambos extremos de la

1inea„

A _l

•PA 528

/52D

Fig. 2.10. Forma en que miran los relés al flujo dep o t e n c i. a en c i. r c u i t o tt .1 (En 5 2 A se pideoperar, ion y eri 52 B r es trice ion ) an te unafalla externa (Falla en C tt 2).

41

17A 52B

C I 2 f —-

ABRE

B

Fig. 2.11. Luego que 52D abre, los rel£r~- invierten supapel (F.n íi2A se pide restricción y en 52Bopf?rac ion ) .

Entre los esquemas de protección con disparo

transferido se tiene los siguientes:

2.3.5.1.- ESQUEMA DE DISPARO TRANSFERIDO DIRECTO CON SUB-

ALCANCE <DUTT).~

Este esquema se ilustra en la Fiq. 2.12.

Donde:

Ru = Relé detector de falla, tipo admitancia,,

cubre el 8O-9OV. de la 1 inea de transmisión .

T ~ Relé de disparo.

Este esquema de protección para una falla en Fl (Fiq.

2.12.), el Rui mira la falla, Ru2 no mira dicha falla, Rui

£*n ti va el trarismi snr f 2 y en vi a !SE=Pi'-31 de d i s par o a 1

interruptor 2 ., el receptor f2 recibe la seflal y ordena el

disparo. Para una falla en F2., sucede igual que en la falla

Fl. En falla F3 „ Rui y Ru2 miran la falla., entonces ambos

- 42 -

transmisores se energizan y se produce la apertura de los

.interruptores.

Lhilo piloto

Receptorfl

/

f T

S licro-onda o PLC

Transiisorfl

1..,*+

CT

'xN* Relé de alta velocidad (Ira. lona)(Puí)

-i / 11 ? H

Fl fl B

1

F?

Ás

sf

-

?

Jii-i

tól

f\

i

sfl

ftlcance del relé rfe alta veloci-;dad (Ira. Zona) 1

Fig. 2,12

Transiisorf2

1 iReceptorf2

hilo piloto/iiicro-onda o PLC

Esquema de disparo transferido directo consub-alcanee (DUTT).

Este esquema no es seguro, ya que ruidos o

interferencias pueden causar disparos falsos. Para superar

este ineónven ien te„ se puede usar el d isparo transferido con

doble canal de comunicación para recibir las dos señales a

fin de ordenar disparo.

- 43 -

Este? esquema de disparo requiere de protección de

respaldo.

2.3.5.2.- ESQUEMA DE DISPARO TRANSFERIDO PERMISIVO CON SUB-

ALCANCE (PUTT).-

En la Fig. 2..13., se ilustra el esquema de disparo

transferido permisivo con sub-alcance (PUTT). Este esquema

es similar al anterior., incorporando un relé de alta veloci-

dad con sobre-alcance (Ro).

Este esquema funciona asi: Para la falla Fi ,, Rui mira

la f al .la, activa el transmisor f2 y dispara el interruptor

1. Ru2 no mira la falla Fl; Ro2 mira la falla y da el

permiso de disparo al interruptor 2, el relé T se enérgica

por la señal del transmisor f2 y por la misma razón el relé?

G se desenergiza. Para una falla F3 (Fig. 2.12.) sucede

igual secuencia que para falla Fl. Para falla F2i; Rui y Ru2

miran 3a falla y ordenan el disparo a sus respectivos inte-

rruptores con el permiso de los relés Rol y Ro2.

En este tipo de esquema,, los relés de distancia Ru

pueden cubrir la primera sona existiendo los relés de 2da.

zona que no entran en el esquema de transferencia y los

relés Ro cubrirían la tercera zona y por lo tanto no necesi-

tarla otro esquema u otros relés para pratece ion de respa1~

do.

- 44 -

2.3.5.3.- ESQUEMA DE DISPARO PERMISIVO CON SOBRE-ALCANCE

(POTT).-

En la Fig. 2.14. se ilustra el funcionamiento de este?

tipo de esquema. En este esquema los relés Ro realizan dos

funciones: La primera da la señal de disparo y la sequnda da

el permisivo para que abran los respectivos disyuntores.

hilo piloto•icro-onda o PLC

¡Relé de alta velocidad, ajuste con sobre-alcance

! rete de alta velocidad, peinera zona

F2

hi lo pi loto, fticro-onja o PLC

Fig. 2.13 Diagrama funcional del esquema de* disparotransferido permisivo con suta-a 1 canee? (PUT'T").

hüo piloto^ íicro-onda o PLC

Receptorfi

Transiisorfl

¡Relé de alta velocidad con sobre-alcance

Relé de alta velocidad con sobre-alcance

hilo piloto, nicro-onda Q PLC

Fig. 2.14. Diagrama funcional del esquema de disparopermisivo con sobre-alcance (F'GTT) .

Este esquema es uno de los mas utilizados en los

sistemas eléctricos de potencia y para el ejemplo de

aplicación se considera este esquema.

2.3.6.- EFECTO EN LOS RELÉS DE SOBRECDRRIENTE--

LOSÜ re 1 fí:-s de sotar ecor r i en te norma leso d i. r ec c iona 1 es

usados para protección de fase operarían si las corrientes

dE? oscilación excedan a la corriente? de? puesta en marcha de

estos relés. En efecto, uno de los problemas de este tipo de

protección es que puedan operar durante osei 1 aciónes de las

cuales el sistema se podría recuperar por si mismo.

CAPITULO III

APLICACIÓN DE LOS ESQUEMAS DE PROTECCIÓN EN LINEAS DE TRANS-

MISIÓN CUANDO SE PRODUCEN OSCILACIONES DE POTENCIA

3.1.- INTRODUCCION.-

La apertura cíe lineas de transmisión sanas durante un

periodo de oscilaciones cíe potencia de las cuales el sistema

se podria recuperar por si mismo., es en muchos casos

indeseable» Una 1 inea que? al imenta consumos repartidos a lo

largo de ella y queda fuera de servicio por el disparo dt?

los interruptores en sus extremos., dejan innecesariamente

sin alimentación toda la carga a ella conectada. Por el

contrario., si se real iza la a per tura en uno de sus extremos,

se corre el riesgo de que una de las áreas pierda

estabilidad por sobrecarga. Sin embargo, en otros casos es

necesario la apertura de lineas sanas durante un periodo de

oscilaciones de potencia.

El seccionarniento de un sistema durante ose i liciones y

condiciones de perdida de sincronismo no se debe realizar

al azar. Idealmente, el sistema deberia seccionarse en

puntos preestablecidos con el fin de mantener un balance de

carga y generación en cada área separada. Además., la

separación se la deberla realizar en forma rápida y au taina--

ticamente? a fin de minimizar el disturbio y de esta manera

garantizar el servicio continuadamente.

A través de los aPíos se han desarro 11 ado re 1 es y

esquemas de protección para condiciones de oscilaciones y

pérdida de sincronismo, las mismas que detectan y ejecutan

las funciones necesarias en favor de la preservación del

sistema.

El equipo de protección durante oscilaciones y pérdida

de sincronismo cae dentro d^ dos categorías generales: los

esquemas de bloqueo y los de dispara. Gomo se mencionó en

capítulos anteriores, las condiciones de oscilaciones y

pérdida de sincronismos son fenómenos tr i fásicos

balanceados, por lo tanto los relés de bloqueo y disparo son

dispositivos de fase. Cada uno cíe estos esque?mas son

estudiados por separado.

3.2-- ESQUEMAS DE BLOQUEO Y SU CRITERIO DE APLICACIÓN.-

Los esquemas de bloqueo son uti1 izados para bloquear la

apertura o recierre de lineas cuando se presentan oseila-

ciones y condiciones de pérdida de sincronismo. Durante

oscilaciones de potencia, los valores de los ángulos de

potencia van desde 6O" hasta .120° en al qunos casos (/>O° < t"

< 1.2O° ) para luego volver a condiciones normales con ángulos

menores a 60% llamando a estas variaciones, oscilaciones

estables.

Por el contrario, durante condiciones de perdida de

sincronismo, las variaciones de los ángulos de potencia van

mas allá de los 12G° (12O° < 6 < 24O°). A esta condición de

pérdida de sincronismo también se la conoce como oscilación

inestable. Los límites de los ángulos de potencia

mencionados anteriormente no son generalizados para todo

sistema eléctrico d«? potencia, pero si son valores

refereneiales, que sirven para distinguir a las ose i 1 aciones

estables de las condiciones de perdida de sincronismo

(oscilaciones inestables), diferencia que la hacen autores

de algunas referencias. Por el contrario, otras referencias

y en la actualidad consideran las oscilaciones estables y

condiciones de pérdidas de sincronismo simplemente

ose i 1 aciones de potencia . C 1 * 8 ., 9, 233 -

3-2.1.- BLOQUEO DE DISPARO DURANTE OSCILACIONES ESTABLES.-

Cuando se desea bloquear'el disparo durante ose i 1 acio-

nes de las cuales el sistema se recupera por s.t mismo, se

puede emplear elementos de distancia tipo admitancia MMO

(Frig. 3-1. ) - Si la zona de operación es demasiado amplia, se

podría reducirla usando otros elementos de medida como son:

1 os elementos OHM, que son simí 1 a res a 1 os elemen tos de

reactancia con la diferencia de que corresponden a impedan-

cias de ángulos diferentes a 9O°. Las características de los

elementos OHM, llamados también "blinders", se muestran e?n

- 49 -

Fig. 3.1.,, donde la zona de operación de la protección queda,

limitada por la característica circular del elemento MHO (M)

y los elementos blinders Oí y O2 con ángulos de impedancia

de tal forma que sus características de operación sean

paralelas a los limites de la zona de falla.

Los elementos OHM (Di, 02) y MHO (M) se conectan de tal

forma que se produce el disparo sólo cuando el punto repre

sentativo de la impedancia cae dentro del área común de

operación (zona sombreada) y, cuando el punto representativo

no entra a es 1.a zona., sea por oscilaciones estables, o en

mínima impedanc. i a de carga, el esquema b loquea e 1 disparo

[5, 9:i.

También es factible reducir la zona de operación

útil izando los elementos de características circulares de

gran diámetro, llamados elementos LENB a tipo lente,, como se

indica en la Flq „ 3.2.

En la Fig. 3.3., se muestra otro tipo de esquema par a

bloquear el disparo en oscilaciones y condiciones de

operación estable (mínima impedancia de carga). Se usan

relés de distancia con desplazamiento que disminuyen la

zona de operación del relé de disparo ( 2.1 F ) . Este ti pc3 de

protección puede ser empleado en lineas de interconexión de

impedancia alta, comparada a las impedancias de las áreas o

sistemas que conecta.

RELÉ OHM 01 (de ANGULO-61)

RELÉ OHM O2 (de ANI3ULO-62)

ZONA DE DISPARO

ZONA DE BLOQUEO

OSCILACIÓN ESTABLE

1;ÍELE MHO Í M >

Fig. 3.1

R

Bloqueo de disparo durante osci 1 aciones ., delas cuales el sistema puede reponerse y per-mitirlo tan pronto como se pierda el sincro-nismo y duran te cortocircuitos, u ti 1 izandounidades MHO y OHM (Blinders).

ZONA DE DISPARO

7 BLOQUEO DE DISPARO

OSCILACIÓN ESTABLE

Fig. 3.2 Bloqueo de disparo durante oscilaciones esta-bles, utilizando elementos de característicascirculares de diámetro grande (hacen lasveces de blinders) con el objeto de .limitarla zana de disparo.

— 51 —

Este caso se? observa en Sección 2.3.1. de la Fiq. 2.6. ,

donde los relés de? distancia operarían durante oscilaciones

de las cuales el sistema se podría recuperar por sí mismo.

ZONA DE DISPARO

ZONA DE BLOQUEO

F- i g . 3.3.

OSCILACIUN ESTABLE

Bloqueo de disparo durante ose i 1 aciones esta-bles utilizando elementos de distancia MHOcon desplazamiento (MHO, OFF-SET).

3.2.2.- BLOQUEO DE DISPARO DURANTE CONDICIONES DE PERDIDA DE

SINCRONISMO.-

En Jos casos que se desea bloquear el diparo por

pérdida de sincronismo, aún cuando sea aconsejable separar

1 a 53 áreas o sistemas que barí sa1 ido de? si nerón ismo ¡, no pUEíde

efectuarse el seccionamierito en cualquier punto, este punto

debe elegirse de modo tal, que las dos partes a separar sean

capaces de suministrar potencia a sus cargas durante el

tiempo necesario para volver a sincronizar., como ya se ha

mencionado anteriormente.

Durante una pérdida de sincronismo, la variación del

punto representativo de la impeciancia vista o detectada por

los relés es lenta, por el contraria, durante un

cortocircuito,, el punto representativo de la impedancia

varía instantáneamente desde el valor correspondiente a

condiciones normales,, hasta su valor de cortocircuito. Es,,

en el criterio de la velocidad de variación de la impedancia

en que est& basado el funcionamiento de los reí fes de bloqueo

durante condiciones de oscilaciones y pérdidas de

sincronismo.

3.2.2.1.- APLICACIÓN DEL ESQUEMA DE BLOQUEO DE DISPARO Y

BLOQUEO DE RECIERRE DURANTE OSCILACIONES DE POTEN-

CIA.-

L o B E? B q u e ni a d e b 1 o q u e o de disparo y b 1 o q u eo d e re c i e r r e

tienen la misma forma de aperar., pera las funciones son

diferentes. El bloqueo de? disparo evita que los relés

ordenen la apertura de los interruptores de la linea. Por el

contrario,, el bloqueo de? recierre evita cerrar los

interruptores luego que se ha rea 1 i zado la apertura por

perd ida de 55 inc ron i smo . E1 pun to se 1 ecc lanado para el

bloqueo de recierre deberla tener equipo de sincronización,,

con el objeto de? agilitar la restauración del sistema.

- 53 -

El esquema de bloquea de disparo y bloqueo de recierre

para c: can d i c i anee de pe r el i d a d e s i n c:: r o n i s m o u t i 1 i z a en 1 a

mayoría de los casos elementos de circulo concéntrico (relé

MHO de característica desplazable) y externo al elemento MHO

de disparo (21P). Las características de este esquema se

muestra en el diagrama R-X de la Fig. 3.4.

En la Fig. 3. 5. , &e muestra un circuito de disparo

simplificado con bloqueo por per elida de sincronismo,, donde

se indicar» los contactos del relé de disparo (21P) y del

elemento de bloqueo (68), cuyas características están repre-

sentadas en la Fig. 3.4. T es un relé auxi liar de tiempo que?

opera con un retardo de varios ciclos (3 o 4 ciclos). Si los

contactos 2.Í.P y 68 se cierran en forma si muí tanea, lo que

acurre durante un cortocircuito, energibándose la bobina de

disparo (B „ [)) antes que alcance a operar el relé de tiempo

T. Por el contrario, durante una pérdida de sincronismo., los

con tac tos del relé de bl oqueo (68) c: i erran 4 o más c ic 1 os

antes que los contactos 21P, sietnpr e que la velocidad del

punto representativo de la impedancia lo permita y el relé T

ordene no operar el circuito de disparo,, del que no puede

volver a actuar mientras el punto representativo de la

impedancia no salga de la nona de operación del elemento 68.

F.1 circuito que se describe antf.?riormen te tiene un

inconveniente, porque puede producirse una falla mientras se

encuentre? operando el relé T, por lo tanto, dicha falla no

- 54 -

podría ser despejada. Aunque poco probable, esta situación

puede presentarse y en consecuencia es necesario proveer un

media para solventar éste inconveniente. Se supera este

problema, incorporando un relé auxiliar (X) con el objeto de

desenergizar el relé T, tan pronto como el punto representa-

tivo de la impedancia entre en la característica del relé de

disparo. También puede solucionarse este problema y es w I

más usado, que consiste en bloquear dos de las tres zonas de

protección con el fin de que., en el momento en que se esté

bloqueando el disparo durante condicionéis de pérdida de

sincronismo y en ese mismo instante se presenta una fal la,

ésta seria despejada por la zona que no tiene bloqueo de?

disparo.

En cuanto al ajuste o calibración del reír- de? bloqueo

no deberla ser muy grande,, porque puede establecer bloqueo

incorrecto en condiciones normales de mínima impedancia de

carga, ya que en estas condiciones se corre el riesgo de que

el punto representativo de la impedancia de carga penetre y

se establezca en la zona de bloqueo. Para solventar este?

inconveniente se puede usar los elementos LENB, cuyas

características se muestran en la Fiq. 3.2-, pero en este?

cai-so., la fuñe ion €?s el bl oquc?o dí=> disparo 15,, 9'.! .

ZONA DE BLOQUEO

(2J.-P)(UNIDAD DE DISPARO)

(68)(UNIDAD DE BLOQUEO)

R

Fig. 3.4 Api i cae ion del esquema cíe bloqueo duranteperdida de sincronismo.

21P

T

B.D

Fig. 3.5. Circuito de disparo, simplifiradoqueo por pérdida de sincronismo.

con blo--

j

68

F i q. 3.6.

21P

B.D

Circuito de disparo modificado con bloqueodurante osci 1 aciones de potencia.

3.3.- ESQUEMAS DE DISPARO Y SU CRITERIO DE APLICACIÓN.-

Los esquemas de disparo durante condiciones de oscila-

ciones de potencia utilizan de preferencia unidades de reac-

tancia modificado (bllnders). En condiciones de pérdida de

sincronismo, el punto representativo de la impedant: ia entra

en el área limitada por las características de los relés OHM

(Oí y 02) y emerge por la parte izquierda de Oí (Flq. 3.3.).

F-sta secuencia de eventos es reconocida por los elementos 0.1.

y O2 ¡, que es evaluada por relés auxiliares para asegurar que

en verdad ha ocurrido una pérdida de? sincronismo. Por lo

tanto, el esquema de protección ordenarla el disparo del

interruptor local o de algún interruptor remoto que confor-

man el sistema por medio de una sefifal rie disparo transferi-

do. Esta protección actíta para condiciones de pérdida de

- 57 -

sincronismo cuando el lugar geométrico de la oscilación

viene de P a Gl o viceversa (Fiq. 3.7. ) . Ademas, detecta

oscilaciones detrás del terminal del lugar donde están ubi-

cados los relés de disparo, como también más allá del

terminal remoto de la linea (Fiq. 3.7. ) .

En muchos casos se puede seccionar el sistema en sitios

deseados usando este esquema,, aunque el centro eléctrico del

sistema puede cambiar si alteran las condiciones de

operación riel sistema. Por ejemplo en el sistema que se

x m

BLINDERSOÍ

F i g. 3.7. Características de los relés de disparo du-rante condiciones de pérdida de sincronismo.

muestra en la Fig. 3.8., el sitio adecuado para seccionar

dicho sistema durante una condición de pérdida de sincronis-

mo es el punto B, dejando un balance de? carga y generación

en cada área. Sin embargo, dependiendo de las impecJancias

del sistema (ZA y ZE), como se muestra en el diaararn R-X de

la Fig. 3.9., el lugar geométrico de? la oscilación atraviesa

la sección CD (cuyo centro eléctrico r^e presenta en CEi) , o

variando el sistema (Zft*, ZE') por lo que cambia el. lugar-

geométrico de la oscilación variando también la ubicación

del centra eléctrico (CE2). En el caso de que la oscilación

atraviese por la sección CD y el sistema rio esté provisto

del esquema de disparo para condiciones de perdida de sin-

cronismo., actuarían los relés que protegen a l a Iinea CD

(21P), los mismos que ordenarían el disparo y el secciona-

miento se lo realizarla en C o en D (o en ambos sitios), que

seria perjudicial para las áreas separadas (en la Fig. 3.8

hacia la izquierda del punto C hay exceso de carga y hacia

la derecha hay exceso de generación). Para solventar estos

problemas ha sido necesario aplicar los esquemas de disparo

durante condiciones de pérdida de sincronismo,, ubicándolo en

puntos adecuados, en este caso seria en C (Fig. 3.8.).

Este esquema de protección detecta y evalúa la

oscilación para luego ordenar el disparo de los

interruptores en el punto preestablecido (en este caso seria

59

60O MW

B

ZL1

ACÓ5O MW

21.2

1OO MW

3OO MW

15O MW

Fig. 3.8. .! n terconex ion de 1 o<s sistemas A y F , dondeexiste un balance de carga y generación.

RELFS DE DISPARODURANTE COND.TC10MES DE PERDIDA DES!NCRONISMO.

OSCILACIÓN PARA ZA y ZE

OSCILACIÓN PARA ZA y ZE

Fig. 3.9. Aplicación del esquema de disparo duranteperdida de sincrcon.ismo.

— í,f\O*,'

el punto B), esta orden de disparo desde C se la realiza por

medio de una sePíal de disparo transferido., como ya se ha

mencionado r 1 •> *?! •

El disparo de los interruptores durante oscilaciones de

potencia, se lo deberla realizar en condiciones de voltaje

de recuperación controlado, para evitar dafíos al interruptor

o al terminal de la linea de interconexión.

Los voltajes de recuperación o restablecimiento se

presentan a través de los contactos del interruptor luego de

producida la interrupción de la corriente. El voltaje de

recuperación es de carácter oscilatorio y BU magnitud

depende de las características del sistema., dispositivos de

interrupción y del tipo de mecanismo de interrupción £243.

Para reducir la severidad del voltaje de recuperación

se usa resistencias conectadas en paralelo a los

interruptores para la aper tura de los mismos, introduciendo

asi un amortiguamiento de la ose i 1ación. Este tipo de

mecanismo se muestra en los circuitos de la Fiq. 3.1O.¡, cuyo

fenómeno se refleja en la Fiq. 3.11.

- 61

R

C

L

R

t-ig. 3.10 Uso de resistencias para reducir el voltajede recuperación o reestablecimiento.

* VRT

Fig. 3.11

Abre inter ru p to r

Voltaje ¿Te recuperación controlado por resis-tencias de bajo valor.

En el caso de abrir el interruptor en uno de los

terminales de una línea de interconexión en condición de

oscilación con ángulo de potencia en 18O° (&--18O0 ) ,,

presentándose en dicho interruptor o cercano a éste., el

centro elee trico (sitio donde el voltaje es cero y la

corriente es máxima), donde los voltajes de recuperación son

- 62 -

bastante altos y peligrosos, como los que se muestra en la

las Fiqs. 3.12. y 3.13. En estas condiciones no es

recomendable real i^ar este tipo de maniobras., o real izar el

disparo con interruptores provistos de resistencias

amortiguadoras £4 „ 7, 9,, 24 J .

E AZL

ECA EGB

C

EBZL

Fig. 3.12.

recuperación

Máximo voltaje de recuperación por disparoante una pérdida de sincronismo, en el inte-rruptor donde se 1 oca liza el centroeléctrico.

EA EAA F:AB EB

Fiq.

ZT

e de recuperaci6n

EAB

dáximo vol taje de rec u pe rae: ion , por disparoante una pérdida de sincronissmo en el interruptor junto a la fuente A.

3-4.- CRITERIOS DE SELECCIÓN DEL ESQUEMA ADECUADO EN UN

SISTEMA DE POTENCIA CUANDO SE PRODUCEN OSCILACIONES DE

POTENCIA--

Lcm criterios para seleccionar el esquema de protección

mas adecuado durante ose i 1 aciones y perdidas de sincronismo

me f undat?ien ta en la inf ormac í6n necesaria de 1. fuñe ionamien t.o

__ L.A _

dinámico del sistema de potencia en condición de

perturbación. Dicha información depende del grado de

complejidad del sistema y del procedimiento de estudio a

seguir.

En sistemas e lee trieos de potenc i a pequeños y radia 1 es

es relativamente -fácil de obtener los requerimientos

necesarios como son: i) Las local ilaciones de los lugares

geométricos de las oscilaciones y , 2) El máximo rango de

deslizamiento entre las áreas del sistema, esta ultima

información sirve para conocer el tiempo que permanece la

osci1acion en 1 a proiecc ion de 1inea.

En ciertos sistemas pequefYos y radiales es posible

obtener la primera parte de la información usando procedi-

mientos aproximados., los mismos que ya fueron aplicados en

el Cap. 11 y que nuevamente se los uti liza en Cap. IV. [; .1 ,,

4 „ 5., 6, 7, 9J. Por el contrario., en sistemas de potencia

más comp 1 e j os „ espec i a 1 men te 1 os de ti po ma 11 ado ,, no es

práctico uti1 izar el procedimiento simplificado que se men-

cionó anteriormente. En estos sistemas complejos es

necesario realizar un sinnúmero de? estudios de estabilidad.,

tratando de cubrir todas las combinaciones posibles de las

condicionéis de operación normales y en perturbación.

En la actualidad, se dispone de programas

computerizados de estabilidad trarusitoria, que es una forma

mas adecuada par si obtener los 1 ugares geométricos de 1 as

- 65 -

oscilaciones en cualquiera de ios terminales de las lineas

que conforman el sistema. (Se obtiene en Cap. W), sin

necesidad de obtener el deslizamiento.

Obtenidos los lugares geométricos de .las ose i I aciones y

del tiempo que estas pemanezcan (sea que desaparezcan,, o que

1. J.eve>n a una perdida de sincronismo) es posible seleccionar

un esquema de protección adecuado.

T o m a n d o e n c: o n s i d e r a c i ó n t o d o lo m e n c i o n a d o

anteriormente, es posible aplicar una de las siguientes

opciones operativas en condiciones de oscilaciones y pérdida

de sincronismo:

a) Bloquear el disparo en lineas de transmisión o de

interconexión sanas, donde se presentan ose i 3aciones

originadas por disturbios de loe cuales el «sistema de

potencia se podría recuperar por si mismo, ya que de na

tomarse esta opción operativa, el sistema podría perder

1 a estabi 1 idacl por apertura de 1 Aneas importantes,

b) Ante una inestabilidad en el sistema, es necesario

separar las Áreas que pierden sincronismo (de

preferencia antes de perder el sincronismo) para

evitar daftas en los equipos y 1« eventual salida

parcial o total del sistema. Esta filosofía puede ser-

simple y tal vez obvia, pero en la realidad es difícil

de? implementar los sistamas de disparo, que obligaría a

tratar otros temas, como es, el estadio económico de la

reserva en giro,, etc . El punto o los puntos donde se

realizarla el seccionamiento debe seleccionarse de tal

forma de producir la mínima interrupción de servicio y

que las áreas o sistemas separados sean capaces de

al imentar sus consumos sin sufrir sobrecargas.

c) Durante condiciones de perdida de sincronismo se puede

utilizar el esquema de disparo para seccionar los dos

e?xtremos de la linea., bloqueando el recierre en uno de

los terminales, donde exista equipo de sincronización.,

agilitando de esta manera la restauración dt:?l «sistema.

En la actualidad los esquemas de protección utilizan

relés de estado sólido (relés estáticos), que son más flexi-

bles, seguros y rápidos de operar. Estos relés pueden adqui-

rir características similares a los elementos "blinders",

circulo concéntrico, lenticulares., etc. y pueden usarse para

taloqueo y/o disparo durante ose i 1ac iones y pérdidas de sin-

cronismo. El circuito lógico y la característica de relé

estática se muestra en la Fig. 3.14 cuyo principio de

f u n c i orí a m i e n t o es el m i. s m o q u e 1 c* s e sq u e m as c: on r e 1 é B el e c

tr ornee añicos que se 1 os menc ion ó an terior mente , con la ven-

ta ja de usar relés estáticos y circuitos lógicos para blo-

queo de disparo, b loqueo de recierre, disparo local í=-in

recierre y disparo remoto en un mismo esquema de protección.

MOB

(At

CARACTERÍSTICA CIRCULAR

LOB

MT

(B)

CARACTERÍSTICA IENS

MOB

LOB

*f

32

AND

1C)

r AND

>DV.6QUEO DE.TZECIE.RRE:

AND2

>v>

^

\_OCAU

OT

TSi 1

J T

Fiq. 3.14. Esquema de protección para osei 1 aciónes vpérdidas de sincronismo usando relés estáti-cos y circuitos lógicos para bloqueo y/odisparo.

-68 --

CAPITULO IV

DETERMINACIÓN DE LOS REQUERIMIENTOS DE PROTECCIÓN EN EL

SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO CUANDO EXISTEN OSCILACIONES

4-1- INTRODUCCION.-

En el Sistema Nacional Intereonec tacto (3NJ) del INECEL.

se han presentado oscilaciones de po Lene i a que de una u otra

forma afectaron la operación normal del sistema»

El Sistema Interconectacto es propenso a las oscila-

ciones de pot.ene.ia puesto que tiene lineas de transmisión

muy largas, transportando grandes bloques de potencia desde

la central generadora en Paute a sus centros de consumo en

Guayaquil y Quito presentándose ose i 1 aciones de potencia en

algunas ocasiones; asi por ejemplo, en Abril de 198S se

obtuvieron registros osei lografieos que evidenciaron una

pérdida de estabilidad, planteándose numerosas interrogantes

en cuanto al origen de las ose i 1 aciónes y comportamiento de

las protecciones de las lineas de transmisión, poniendo de

manifiesto la no existencia de esquemas de bloqueo ni de un

esquema de disparo automático durante oscilaciones y condi-

ciones de perdida de sincronismo.

A manera de ejemplo de? aplicación se? uti 1 izará la

configuración del sistema nacional de transmisión (SNT) a

Abril de 1985 para determinar los requerimientos de protec-

ción . Se siguen los pasos necesarios y se ap 1 i can 1 os con--

ceptos mencionados en capítulos anteriores, obteniendo los

lugares geométricos de las oscilaciones, las mismas que son

representadas en el diagrama R - X para analizarlas y selec-

cionar los esquemas de protecci6n mas apropiados y pader

manifestar los bene ficios que presentan cada uno de estas

esquemas.

4.2-- OBTENCIÓN DE LUGARES GEOMÉTRICOS DE OSCILACIONES Y/O

PERDIDAS DE SINCRONISMO PARA EL SNI DEL INECEL.-

l.os • lugares geométricos de las oscilaciones y condi

ciones de pérdidas de sincronismo para el sistema interco-

nectado del IMECEL pueden ser obtenidos por procedimientos

que simplifican al sistema., o por procedimientos que utili-

zan programas comput.acional.es de estabi 1 idad transí loria que

se los puede útil izar para el estud i o de las protecciones.

C a d a u no de es t o s p r oc: e d i. m i e n t. o s s e r :l e s c r i be n a c o n I., i n u a c: .ion

y por separado:

4.2.1.- LUGARES GEOMÉTRICOS DE OSCILACIONES Y PERDIDAS DE

SINCRONISMO PARA EL SNI DE INECEL EN FORMA SIMPLIFI-

CADA.-

EE 1 sistema interconectado del INE-ICfrX puede ser simpli-

ficado utilizando los conceptos del capitulo segundo (sec-

ción 2.2). La contiguación del sistema interconectado a

estudiarse se muestra en la Fig. 4.1., a partir del cual se

obtiene los circuitos simplificados, como los que se indican

70 -

IN

••*•*••".....,

C O L O M B I A

•::' L" l.£li J1_Ü!*ÍI ]

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I.IMÍ* o(

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•A HJ»FH«ICH

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Fiq. 4.1. r: o n f i g u r a r.: i t't 11 d e 1 S i s I e tu >A \\ c i o n al 1 n t e r c o -nectado a Í78Í?

_ -J 4 _

en las Fig. 4.2.1 y 4.2.2-

F::'ara la obtención de lugares geométricos de oscila-

ciones en que se utiliza la simplificación del sistema se?

establecen ciertas condiciones,, entre las que se menciona a

las si quien

a) Son iqnarados los cambios transitorios de la impedancia

por falla o despeje de éstas, por cuanto éstas; varia-

ciones son muy rápidas y no serian detectadas por las

protecciones .

b) Los efe?ctos de cargas y capacitancias conectadas en

paralelo no son tamadas en cuenta.

c) No se toma en cuenta los requ J adores de velocidad y

vol taje.

d) La relación de las magnitudes de voltaje se asume

constante ( I E A | / I EB I - cte) , detrás de las reactancias

de los generadores.

Todas estas asunciones conducen a que cada vez se va

simplificando el modelo de las maquinas que conforman el

sistema de potencia, para quedar con dos máquinas de fuentes

ideales con BUS respectivas reactancias transitorias unidas

a través de una linea de interconexión. Con este modelo y

utilizando el circuito de la fiq. 4.2.1. se obtiene analí-

ticamente los lugares geométricos de las oscilaciones de

potencia, las mismas que son reflejadas como puntos de

impedanc ia y son graf icados en 1 os diagramas R—X„

Para el ejemplo aplicado al sistema interconet: tado se

utiliza las relaciones de magnitudes de voltaje ( I E A I / I E B J )

de distintos valores para obtener diferentes lugares

geométricos variando el énqu lo de potenc i a (£ ) con ..ínter va

los de 3O°.

El proceso de cálculo y resu1tados se rea 1 iza para la

mayoría de las 1 Ineas del sistema de transmisión. Asi „ en el

caso de la linea Milagro - Pascuales - 23O Kv. se deduce

analíticamente los lugares geométricos de las oscilaciones

vistas o detectadas desde S/E Mi 1 agro ( R ). Los datos de

los parámetros del sistema fueron proporcionados por la

DÜSNI — I NEC til... — De par tamen to de Pr otecc iones ., entre 1 os

cuales tenemos: Impedancia total del sistema: ( Z~ Ü.3..L'

86.3° pu )„ impedancias equivalentes atrás de la linea para

cada uno de los casos a estudiar (ZA, IB) y las impedancias

de las lineas de transmisión (ZL), que se indican en cada

uno de los casos a estudiar (Casos Di a 09).

Se utiliza las ecuaciones (2.f) y (2.d) de sección 2.2,

cap. II que se describen a continuación:

ZRi * tU/2 - rn) - ..i 1/2 cot 6/21 - Z (2. f )

ZR2 y ZR3 = t(l - m) I E A I / I E B I /6 + m1/(IEAI/|EBI / S -( I I I ' I I ! I

.1.0)1.2 ( 2 . d )

73 —

ZA=14.67., 86,7°

S/F

ZL.-3.62X, 82.7

ZL~3.627., 82. 7

MILAGRO

ZB=.14.77., 86.4: t

S/E PASCUALES

Fig. 4.2.1 Circuito simplificado para la obtención delos Lugares geométricos de oscilaciones y/apérdida de sincronismo, visto desde S/E Mí. 1.a-g r o

A

S/E MILAGRO S/E PASCUALES

l—. m ¿ .-..- (l-m)Z

Circuito de la Fig. 4.2., adecuado para dedu-cir anal .1 ticamente los lugares geométricos delas ose ilac iones.

En el caso de ZR.I ; |EA|/|EB|- .l.O. Para ZR2 y ZR¿ los

valores de I EA j / j EB I " l.líü y 0.87 respectivamente. El valor

de m lo da la ubicación del relé en el sistema de

transmisión (m ™ O.47 en S/E Milagro).

Los lugares geométricos de las ose i lac i oríes para

|EA|/|EB| - 1, 1.15 y O.B7 se obtiene ZR1 ., ZR2 y ZR3,

_ 74 -

resultados que se muestran en el Cuadro D.l. y graficados en

diagrama R-X de la Fiq • 4.3.1.

CUADRO D.l

fi

o3 O6090i 201 5O18O2 1 024O27 Q3OO3 3 O360

ZR1pu , grados

OOOOoOoOOOOOo

. O O

.58,

. 27 ,

.16,

. O9 ¡,

.045,

.0.1,

.04 5,

. 09 ,

..16,

. 27 ,-5B,. O O

'•)— ¿~

-1

-O-18861631 7O172174175

.8°

.7°

. •-"•

.9°

.9°

.3°

.4°

.4°

.9°

. 3 °

.4°

•7

ooo0o0o0ooo2

ZR2pu , grados

.23,

.56,

.28,

.16,

.09,

.046,

. O2 ,

.05,

. O9 ,

.16,

.28,

.56,

.23,

86.3°.1. 2.9°7 . 2°7.4°10.8°23. 5°86.3°148.1°16O.80164.9°.165.4°158.8°86.3°

2OOoooooo0oo*•»JL.

ZR3pu, grados

"~> i• jí- .L ,

.54,

.26

.15,

.09,

. 04 ,

.02,- 04 ,.09,.15,.26,.54,.21,

-93-18.

i i

-8.y

-6.-93 .179.179.1 8O .83.191O Tr •—• •

.7°5<>2°;"í°^o

5°7o1°1°9°8°.1°7°

Siguiendo el procedimiento anterior se obtiene los

resultados de los puntos representativos de la impedancia

para distintos valores del ángulo de potencia, los mismos

que se indican en los cuadros D.2aD.9 y los lugares

geométricos de 1 as osei 1 aciones y perdidas de sincronismo

respec ti. vo se muestran en 1 as Figs. 4.3.2 a 4.3.9, en estas

mismas figuras se superponen a los lugares geométricos las

impedancias equivalentes que representan al resto de las

áreas o sistemas (ZA, ZB) y la impedancia de linea que

in terconet:: ta a las éreas o sistemas < 7L ) .

'í !-I-1 (0tn 3-H U> m

(f>ü_

o ieui o

•H 1_C O-0 (UL r*U -Hc E:

•Hin t-

01 Jn

c'U Oín•H o•o LL QP-flj rija r-,

•H>• z

l/i Lü ^t(U -v ^C UJO O•H <B nU -. C'Jas-* tlJ !•H TJU Ifl UlIfí Qí OíO TJ -

Fiq

— 76 —

4.2.1.1.- OBTENCIÓN DE LAS OSCILACIONES REFLEJADAS EN EL

DIAGRAMA R-X.

CASO D.2 PAUTE -> MILAGRO (m « O.26)

i A 1V -/ 7 A- R 1 77

£

OO°30°6O°9O°17O°

15O°18O°210°24 O °27O°3OO°33O°36O°

CASO D.3.

89 6° IS/E P

pu

0 „ 583O. 2 790.172O .116O.O85O . O74O.O85O. 1160.172O. 27 90 . 583

vi -i -> QY R ;ro I

Í.Z1?-- t '"• y/ 86 4°AUTE S/E 'MILAGRO

CUADRO D.2

ZR1 ZR2, qr fados» pu , prados»

2.299. 86, - 3.6° 0.582, 19, 11.8° 0.582, 19

21.9° 0.288, 2O36. O° O. 181 , 28

, 57.1° O. 126, 41, 86.3° 0.095, 6O

115.5° O.O85, 86, 136.6° 0.095., 112

15O.6» O. 126, 131, J60.8" 0.18.1 , 144

169. O° O.28B, 1522 . 299 , 86

t /

1^

;•:; o

,O°

.O°;;r o

-:, o

'•) r,

.6°;•?, o

.O°

. O °;•:;; o

.3°

.3°

MILAGRO - > PAUTE ( m= O. 5)

6grados

O°3O°6O°90°

.120°150°.1.80°21O°24 O °27O°3 OO°33O°36O°

CUADRO D.3

7R2pu , qra(.1oB

2.22, 86.3°0. 567 , 12.0°O. 267, 5. 5°O. 155, 4.3°O.O9O, 5 ., 5°O . O43 , 12 ,. O°O -O1 6,, 86-3°O.O43 , 16 O. 6°O. O9O , 1.67 . O°O. 155, 168.3°O. 267, 167,. 1°0. 567, 16O,,7°2.222, 86.3°

TIH-

.£1

U

FO

Ti Ofli U)c nrt H-m i—

ÜJfD n3 H-

or n\)-i U)

&i ELC ÍD

Ot rt

013 3H n^ H-flj Oí

JD --1O

inrt-

aIDinatu

tnx,,m

- LL -

CQ I

4.3.3

Oscilación de potencia, vista desde S/E

gro en L/T Milagro - Paute.

79 -

CASO D.4.

f.87-, 89.3° i

S/E

PASCUALES -> QUEVEDO (m = O-41)

ZL=12.57., 82.8° I-

PASCUALES|ZB==12 . 47., 82 . 5°

S/E QUEVEDO

B

CUADRO D.4

fi

O*»

3O°6 O"9QO

120°150°18O°210°240°270°30O°33O°36O°

CASO D.5.

O.O .O .O.O.O.O .O .0 .o.o.

57927 O157O94O5OO28O 5 OO94157270579

7R1

359362366373390446142159166170173

.1°

. 2°

.5°

.6°--jo

.0°

.4°

.O°

.1°

.4°

. 5°

QUEVEDO ->PASCUALES

20ooOOOOoooo2

(m « O

ZR2

.245,568.273.161. 098-O57. 039.05 7.098.161. 272. 568.245

.40)

86.14.1 1 .14.21.40.86.132.1 5O .158.161.157.-86.

•37~'17

o

»

o

oo

O°"'584393

0

0o

o

0

'•'>0

CUADRO D.5

6

O°3O°6O°90 o

1 2O *15O°18O°210°24O°27O°3 OO°33O°36O°

O .O .o .o .o .o .o .o .o .o .o.

57927O158O95O 52O31O 52O95158270579

ZR1

359362367375343446139157165169173

.4°

.9°

.6°

.4°

.O°

.3°

.6°

.2°

.O°

.7°

. 2°

2OOOOO0ooooo2

ZR2

.253

.569

.274

. 162

. O99

. O 59

.04 2

.059

. O99

.162

.274

. 569

.283

8é>.15.11.15.23.42.86..130.147.157.160.1 57 .-86.

.jjo

O°9.£1

"-*

o

0o

•"..> o

.•i

4'.\

76;--

o

o

o

o

0

oo

Fiq. 4.3.4

Oscilación de potencia, vista desde S/E Pas-

cuales en L/T Pascuales - Quevedo.

00 h* I

Fiq. 4.3.5.

Oscilación de potencia.,

vista desde S/'E Que-

vedo en L/T Quevedo - Pascuales.

CASO D.6. QUEVEDO -> STO. DOMINGO (m = O. 41)

AZA=13.07.,

QUE

ZL=9.17...84.0o "

S/E QUEVEDO

82.8°_|ZB=13.27., 84.5'

B

S/E STO. DOMINBO

Donde m - 0.41. Estos valores son semej antes a los

obtenidos en L/T Pascuales - üuevedo, por tanto e.» luqar

geométrico es el mismo,, con los valores del Cuadro D. 4.

CASO D.7 STO. DOMINGO -> QUEVEDO (m = O.42)

CUADRO D.7

«

o°3O°6O°9O°120°1 5O °180°210°24O°27O°3OO°33O°36 O °

O .0.O.0 .O „o.o.o .o.o .o .

Zf

579269157O93O48O25O480931 5 7269579

U

3583613653713874461451601671 7 1173

.7°

.1°

.4°

.8°

.1°

. 3°

.5°

.8°

.2°-O°.8°

2OOoooOooooo2

Zl^

. 246

.567

.272

.160

.09 7-O55. O 36.055.097. 16O.272. 567.246

"• r.»

861410132O37861341521591911 58186

~r o

3°

.7°1 o

. 1 °/ o

. 3 °

.8°

. 5"

. 5°

.9°3 o•T í)

Fig. 4.3.6.

Oscilación de potencia,

vista desde S/E Que-

vedo en L/T Queveda — Sto. Domingo

I co

Fiq. 4.3.7

Oscilaciones

de potencia, vistas desde S/E

Sto. Domingo en L/T Sto. Domingo - Quevedo.

CASO D.8 STO. DOMINGO -> SNTA. ROSA (m = O.34)

ZL = 7.47., 83°

S/E S~TQ. DOMINGO 1ÍN1

VT^ZB-22.27-, 93.1° \~J

S/E£ SNTA. ROSA

CUADRO D.8

1

fi

o°3O°6>Q°

9O°2O°15O°180°210°i-)i..4O°27O°3O O330°36O°

oOooo0

.581

.273

.163

. 1O2

.06 5

. O5OO.O65Oooo

CASO D.9

. 102

.163

. 273

.581

STA.

ZR1

361366374385406446126.1471 58165171

ROSA

. 2°

.8°

.O°

. 3°

.4°

.3°

.2°

. 3°

.6

.8°

.4°

-> STO. DOMINGO

¿ n

O .

O.o .o.o .0.o .o .o .o .o .JL. .

(m

ZR

27157628 316911O07406 1O 7411016928357627 1

= 0.

'••ii.

86..16»1 5 .21.32 .52.86.1 2O .140.11i

71

51.57.55.86.

)

.j>76-' ~\

3•3

•3

oo

o

o

o

0oo

5°4o

O°9•3

oo

CUADRO D.9

1

í;

O°3O°6O°9O°20°150°180022'->.t.3•3"T

1O°4O°7O°OO°3O°60°

ooooooooooo

. 582

.276

.168

.111

. 07 7

.065

.077

.111

.168

. 276

.582

ZR1

349342•3 -3 -3

3 2O23326623-3212199189182

.4°

.7°

.5°

.3°

.8°

.3°

.8°

. 3°

.1°

.9°

.7°

2.O.O.O.o .

ZR

1575462641 591O2

2

--

O.O67 —0 .O .O.O.O .O.2.

O 54O6751O21592645441 5 7

86.5.o

19.-3-3 u

55.-93 .12 »2O6 .192.181-

34654

0

o

(í

u

0

90

6°-•\,i

o

o'..* O

••1.í-, 0

167.3°86..3o

Í10

e SK

i CD

Fia. 4.3.8

Oscilación de potencia, vista desde S/E Sto

Dominqo en L/T Sto. Dominqo - Snta. Rosa.

WO*

120

--—•••'

90*

t CU

Fiq. 4.3.9.

Oscilación de potencia, vista desde S/'E Snta

Rosa en L/T Snta. Rosa - Sto. Dominqo.

QOC3CÍ

4.2.2.- LUGARES GEOMÉTRICOS DE OSCILACIONES Y PERDIDAS DE

SINCRONISMO USANDO EL PROGRAMA DE ESTABILIDAD TRAN-

SITORIA.-

El estudio de la estábil idad transitoria permite obte-

ner las curvas de variación de la impedancia que son refle-

jadas por oscilaciones y pérdidas de sincronismo, y son

representadas en el diagrama R - X. Los pasos necesarios

para obtener estas características son los siguientes:

a) Se realiza los estudios de flujo de carga para el

sistema interconectado (Fig. 4.1), cuyos parámetros y

resu 1 taclos se muestran en e 1 d i agrama un i f i 1 ar de la

FJg. 4.4, donde se muestra la condición de operación

antes que se produzca el disturbio (18.OO H -9 de

Abril cíe .1985). El mencionado estudio proporciona Ja

solución del estado estacionario del sistema Ínterco-

nectado bajo las condiciones preestablecidas de genera-

ción , carga y topología de la red, como se muestra en

la Fig. 4.4.

b) Cor» el resultado del estudio de flujos de carga se

simula una perturbación (falla mono o pol i fásica,, aper-

tura de una 1 Inea., salida de un transforamador ,, etc . )

en algún punto del sistema Ínter tironee tado, obteniéndose

variaciones rie voltaje, potencia y frecuencia.

CO

?XIC

!OT

r.S

DE

L S

IST

EK

A H

AC

IGH

Al

18H

OC

...-_

y D

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• '

;n¿

CrS

ER

AC

IO»

24 t

j

O) -o

Fig.

4.4.

Flujos de carga del Sistema Nacional Interco-

nectado,

demanda

media

del 9 de

abril

de

1985.

en

- 9O -

Entre los resultados que interesan en este trabajo

están las variaciones de potencia activa y reactiva en

función del tiempo, los mismos que se los utiliza en las

relaciones siguientes:

PV2R = (5.a)

C1V2X= (5.b)

P2 + Q2

Donde :

R, X « Resistencia y reactancia que se presenta

el diagrama R - X .

P, Gl - Potencias activa y reactiva obtenida de los

estudios de estabilidad transitoria-

V ~ Nivel de Voltaje f 23O Kv . )

Con las relaciones (5.a) y (5.b) se obtiene la imagen

de la variación de potencia activa y reactiva,, que se repre-

senta en el diagrama R-~X. El conjunto de los puntos repre-

sentativos de las impedancias de carga constituyen los

lugares geométricos de las ase i 1 aciones y pérdidas de sin-

cronismo .

Los programas c amputación a les de f lujos de carga y

estabilidad transitoria fueron proporcionados por el INECEL,

91

los resultados de estas programas se muestran en los

APÉNDICES B y C respectivamente.

Para la obtención de las oscilaciones de potencia en

1ineas de transmisión (a nivel de 23O Kv „) se realizaron

varias corridas de estabilidad transitoria, entre los casos

que se estudiaron se exponen los siguientes a

CASO 1: FALLA TRIFÁSICA EN LINEA MILAGRO - BABAHOYO - 69 Kv.

Con las condiciones de operación mencionadas anterior-

mente (f lujos de carga de la Fig. 4.4),, se simula una falla

trifásica en la linea de subtransmisión Milagro - Babahoyo -

69 Kv. cercano a la subestación Milagro.

LOB tiempos de estudio para las diferentes condiciones

de operación se resumen en el cuadro D.I.O.

CUADRO D.1O

CONDICIÓN DE OPERACIÓN DEL SIMI PARA

ALLÁ 3<S EN L/S/T MILAGRO-BABAMOYO

Pre-falla

Fal la

Despeje de falla

Post. - f al la

TIEMPO

(Seg. )

O.000 - 0.05O

O.OSO - O.SSO

O. 55O

O . 5 5 O - .1. . OOO

Los resultados de la corrida de estabilidad transitoria

se muestra en APÉNDICE C, los mismos que son representados

en los diagramas R-X y que se indican en las Figs. 4.5.1. a

4.5.JLO. En cada uno de? estos diagramas se observa la trayec-

toria de la oscilaci6n de potencia y en ciertas líneas de

transmis16n 1 a ose i 1 ac ion en tra en la zona de operar: Í6n de

la respectiva protección, como es el caso de las 1ineas de

Sto. Domingo - Snta. Rosa - 23O Kv. (Figs. 4.5.9- y

4.5.1O.), Stn. Domingo - Quevedo --• 23O Kv. (Fig. 4.5.8.) y

Paute - Milagro (Fig. 4.5.1.).

El análisis de los resultados anteriores se mencionan

en la sección 4.3.

93 -

LU ico o

>OJ O

T3 rUl "tioí .o

TD fOffl

• IoL OO' Lflj O'

r-H ífi

•H <"H

01 x•w tnIÍ X

CL

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i-H

C ^-O TiH U_U —fDrH Oí >•rH 4-1 Ü

U 3m re Cho o. -o

U"J

-t

tr•HU.

Fiq. 4.5.2.

Oscilación en L/T Milagro - Paute.,

desde S/E

Milagro (Falla 3* en L/T Milagro - Babahoyo -

69 Kv.

Fig. 4.5.3

Oscilación en L/T Milagro - Pascuales, desde

S/E

Milagro

(Falla 3* en L/S/T

Milagro -

Babahoyo.

o

Fiq. 4.5.4.

Oscilación en L/T Pascuales - Milagro,

desde

S/E Pascuales (Falla 30 en L/S/T

Milagro -

Babahovo.

X] i

Fiq. 4.5.5

Oscilación en L/T Pascuales - Quevedo, desde

S/E

Pascuales

(Falla 3# en L/S/T Milagro -

Babahovo.

ZrT~*rtL.-~

r~_

-_r

_;.".—_." :.,.,"" |

±1: r".'.'~írm~~l'T'':T

Fig. 4.5.6

Ose i 1ac ion en L/T Quevedo - Pascua 1es,

desde

S/E

Quevedo

(Falla

30 en L/S/T

Milagro

-Babahoyo;

Fiq. 4.5-7

Oscilación

en L/T Quevedo - Sto.

Domingo.,

desde S/E Quevedo (Falla 3# en L/S/T Milagro

- Babahovo).

Fig. 4.5.3

Oscilación

en L/T 5to.

Domingo - Quevedo,

desde S/E Sto.

Domingo (Falla 30 en L/S/T

Milagro - Babahovo).

• .

; .

; :

. (*

*»*»lo.j-

Fiq. 4.5.9.

Oscilación en L/T Sto. Domingo - Snta. Rosa,

desde S/E Sto.

Domingo (Falla 30 en L/S/T

Milaqro - Babahoyo).

Fiq. 4.5.10

Oscilación en linea Snta. Rosa - Sto. Domin-

go,

desde S/E Snta. Rosa (Falla 3*. en L/S/T

Milaqro - Babahoyo).

103

CASO 2. FALLA TRIFÁSICA EN LINEA PASCUALES - SALITRAL - 138

Kv.

Con las mismas condiciones de operación del CASO .1, se

simula una falla trifásica en la linea de subtransmisión

Pascuales - Salitral - 138 Kv. , cercano a la subestación

Pascuales .

Los tiempos de estudios para las diferentes condiciones

de operación se indican en el cuadro D. 11.

CUADRO D.ll

CONDICIÓN DE OPERACIÓN DEL SIMI PARA

-ALLÁ 30 EN L/S/T PASCUALES-SALITRAL

Pre-fal laFal laDespeje de fallaPost - falla

TIEMPO

[Seq.l

O. OOOo. oso0.170O..170

- o.oso- O.17O

- 1.OOO

Los resultados de este estudio son representados en los

diagramas R-X,, que se muestran en las Fiqs. 4., 6. i. a

4.6.10.., donde los lugares geométricos de las oscilaciones

están alejados de las características de operación de los

relés que protegen a las lineas de transmisión. En este caso

no es necesario hacer un análisis de resultados, por cuanta

no entran las oscilaciones en las características de? protec-

ción., con excepción del caso de la oscilación que penetra en

la protección de la linea Sto. Domingo ~ Snta. Rosa (Fiq.

4.6.9.), pero permanece un pequeflo tiempo en que las

protecciones no la detectan ya que sale inmediatamente?.

Fiq. 4.6.1.

Oscilación en L/T Paute - Milagro,

desde S/E

Paute

(Falla

3-zi en L/S/T Pascuales - Sali-

tral > .

/ /1»-»

O U!

Fia. 4.6.2.

Oscilación en L/T Milagro - Paute,

desde S/E

Paute

i Fal la

3«6

en L/S/T Pascuales

- Sali-

tral

f .

Fiq. 4.6.3.

Oscilación en L/T Milagro - Pascuales., desde

S/E

Milagro

(Falla 3* en L/S/T Pascuales

Salitral).

Fiq. 4.é>.4

Oscilación en L/T Pascuales - Milagro,

desde

S/E Pascuales (Falla 30 en L/S/T Pascuales -

Salitral).

r

• _

• _ '

-!.._*•*

/J.T

-

f ":"

- i•;—:;?£±í=í-*—l--"'

—t

Fiq. 4.6.5.

Oscilación en L/T Pascuales - Quevedo,

desde

S/E

Pascuales (Falla 3<í en L/S/T Pascuales -

Salitral 1.

1Q9

a¡ i•oni¡u in-o oí

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u ü nifu C L^ -pH -HU ÜJ -•Ul X Uo en co

•o•o

crü_

Fig. 4.6.7.

Oscilación

en L/T Quevedo

- Sto. Domingo,

desde S/E Quevedo (Falla 3# en L/S/T Pascua-

les - Salitral).

- 111 -

0 Xn mai x> -iQJDO C

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CCI

-o•t

i— hJ

Fig. 4.ó.9

Oscilación en L/T Sto. Domingo — Snta. Rosa,

desde S/E Sto.

Domingo (Falla 30 en

L/S/T

Pascuales - Salitral).

•nh-¡Q

O-

n a oC IB LTlOí «i nr- Ou H-m ID i-yi ¡u

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33o enUl D

TI

C-J

ID 033 rf

Or •Xen ax o-i 3

H-TJ DOí J3in o

i -

- 1.14 -

CASO 3. FALLA TRIFÁSICA EN LINEA QUEVEDO - STO. DOMINGO -

230 Kv.

Si entiendo el mismo procedimiento y con los mismos

flujos de carga de los casos .1 y 2 se simula una falla

trifásica (3*) en uno de los circuitos de la linea de

transmisión Quevedo ~ B I:.o. Domingo - 230 Kv. , cercano a la

subestac ion Quevedo.

L. o s t i e m n o s de e s t. u d i o p ara las d i f e r e n tes c o n d i c:: i on e s

de operación se indican en el cuadro D.12.

CUADRO D.12

CONDICIÓN DE OPERACIÓN DEL SNI PARA TIEMPO

ALLÁ 3# EN LINEA NI.IEVEDO-STÜ. DOM. l'Seq.1

Pre--f al la O . OOO - O.(.>T>OE a 1 1 a O . O 5 O - O » 13 ODespe.i e de? falla O . 13OF'ost - falla O. 13O - 1 .OOO

De iqua 1 nía ñera , los re su 1 tados de este es tud .i. o son

representados en 1 os diagramas R-X ¡, de las Fias. 4-7.1. a

4.7.1O. l..os luqares geométricos de las oscilaciones están

alejados de las características de lineas y características

de relés (no penetran en las características de las reld?s

que protegen las 1Ineas de 23O Kv.), con la única excepción

que es el lugar- geométrico de la oscilación que entra en la

protección de la linea de transmisión Pascuales - Uuevedo,

como se muestra en la Fia• 4.7.5.

en i

'iq. 4.7.1.

Oscilación en L/T Paute - Milagro,

desde S/E

Paute (Falla 3«á en L/T Queveda - Sto. Domingo

- 23O Kv},

&•=-• i ...--rft-r-.-r

-:

-. |

'..-; i

Fiq. 4.7.2

Oscilación en L/T Milagro - Paute, desde 3/E

Milagro

(Falla 3d en L/T Quevedo - Sto.

üo-

rninqo) .

f-1 q .

Oscilación en L/T Milagro - Pascuales,

desde

S/E

Milagro (Pal la 3* en L/T Quevedo ~ Sto.

Dominao'' .

- 118

T3 Oin -Mtu tn

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_JMIOí C^ 01

mflí 'Tia. =-(

Ü.

C #Oí O!

—IC 'i

-O 3 ••H u —u in OfC ro D'~| CL C•H -Hu tu £ui x OCi f.n Q

- >0

r i q. 4.7.5

Oscilación en L/T Pascuales - Quevedo, desde

S/E Pascuales (Falla 3<* en L/T Quevedo - Sto.

Domingo).

( h* w I

Fiq. 4.7.6.

Oscilación en L/T Quevedo - Pascuales, desde

S/E Quevedo (Falla 30 en L/T Quevedo - Sto.

Domingo).

__j

^^__

^^_^

_±_^

f~

4—.7™ -~JW-***

r iq. 4.7.7.

Oscilación

en L/T Quevedo - Sto.

Domingo,,

desde S/E Quevedo (Falla 3*zi en L/T Quevedo

Sto. Domingo).

I f— w f

Fiq. 4.7.S.

Oscilación

en L/T Sto.

Domingo - Quevedo,

desde S/E Sto.

Domingo (Falla

3<z» en L/T Que—

vedo — Sto. Domingo).

Fig. 4.7.9.

Oscilación en L/T Sto.

Dominqo — Snta. Rosa

desde S/E Sto.

Domingo t'

Fall

a 3'»

en L/T Que-

vedo - Sto. Domingo).

W

Fía. 4.7.10

Oscilación en L/T Snta. Rosa

desde S/E Snta. Rosa (Falla 3<í

- Sto. Domingo).

- Bto. Domingo,

en L/T Quevedo

4-3.- ANÁLISIS DE RESULTADOS.-

Los lugares geométricos de las osei 1aciónes de pateñe ia

y pérdidas de sincronismo se las obtuvo siguiendo dos proce—

d i. m i, en t o s, p o r 1 o t a n t. o se a n a 3 i z a s u s resultados p o r sepa -

rado y se los mencionan a continuación:

4.3.1.- ANÁLISIS DE LAS OSCILACIONES Y PERDIDAS DE SINCRO-

NISMO CUANDO EL SISTEMA DE POTENCIA ES SIMPLIFICA-

DO. -

Los lugares geométricos de las oscilaciones de potencia

y pérdida de sincronismo representados en el diagrama R—X de

las Flgs. 4.3.1. a 4.3.9. obtenidas cuando el sistema de

potencia es simplificado (caso de la fig. 4.2.1), constituye

una primera aproximación para establecer los sistemas de

protección durante ose i 1 aciones de potencia y pérdida de

sincronismo.

De cada uno ríe estos gráficos (Figs» 4.3.1 a 4.3.9) se

manifiesta lo siguiente:

a) En la Fiq. 4.3.1. se observa gue la impedancia de linea

(ZL), de uno de los circuitos (circuito No. 2 de linea

Milagro - Pascuales - 23O Kv . , vista desde subestación

Mi. 1 agro ) es mucho menor gue las impedanc i. as equlva len-

tes de las áreas o sistemas (ZA? ZB). Ante esta situa-

ción, la característica de la protección de la linea no

detectarla a 1 as ose i 1ac iones de potenc ia ya gue dichas

oscilaciones no atraviesan la zona de operación del

relé., solamente detectarían condiciones de perdida de

sincronismo cuisndo los ángulos de potencia adquieran

valores comprendidos entre .150° y 210° (15O° 5. 6 <

21O° ) . E] mismo caso sucede en la 1 inea Quevedo - St.o.

Domingo (Figs. 4-3.6. y 4.3.7.) y en la línea Sto.

Domingo - Sta. Rosa (Fig. 4.3.8.). En el sistema Ínter-

conectado se presenta también el caso contrario al

mencionado anteriormente, es decir,, existen lineas de

transmisión de impedancia muy grande en comparación a

las impedancias de las áreas o sistemas y se puede

observar en la linea Pascuales - Quevedo - 23O Kv.

(Fiqs. 4.3.4. y 4.3.5.). En estas condiciones estarían

los puntos representativos de la impedancia durante

condiciones normales de operación (mínima carga) y

oscilaciones de potencia que se presentarían en líneas

de las que el sistema se recuperaría por si mismo. El

mismo caso sucedería en la línea Paute - Milagro (Fiqs.

4.3.2. y 4.3.3.).

En la 1 inea Snta. Rosa - Sto. Domingo vista desde 3. a

subestación Sta. Rosa como se muestra en la Fiq.

4.3.9. , donde la impedanc i a cíe 1 Iriea y una cié 1 as áreas

son de magn.i. tudes seme?..j an tes, la impedanc i a de la otra

área o sistema es mucho mayor en comparación a las

anteriores. En éste caso los lugares geométricos de las

oscilaciones y pérdidas de sincronismo no atraviesan

- 127 -

por la zona de? protección de la linea, éstos lugares

geométricos se presentan en otros si.tías del sistema

interconec tacío.

La comparación de las impedírtelas de las líneas de

interconexión con la de las áreas o sistemas es impor-

tante en los alcances de las protecciones y en especial

cuando se utiliza la protección contra oscilaciones de

potencia.

b) Otro punto de análisis de los resultados obtenidos en

1 a seccion 4.2-1. es la situarion o loca 1 izacion del

centro eléctrico ante los diferentes valores de las

relaciones de voltajes ( |E A I / I E B I ). En el caso del

sistema simplificado e Ínterconectado por la linea

Milagro - Pascuales (Fig.4.3.1.) se local isa el centro

eléctrico cerca a los interruptores del terminal de

1inea, en subestación Milagro cuando I EA I/|EBf - O.87 .

Esta situación hay que tomar en cuenta para la ubica-

ción de los relés de disparo ante una pérdida de sin-

cronismo por los voltajes de recuperación, que pueden

ser de valores altos y pueden daflar a los interruptores

de dicho terminal. En otros casos también se presenta

el centro eléctrico en los terminales de 1inea, asi

tenemos en la subestación Milagro de la línea Milagro -

Paute (F7.ig. 4.3.3.) para una relación de voltajes

| E A | / | EB | ~ I. .OO. Como caso particular se puede obser-

_ 1 OC1 _I .¿.Cl

var el centro eléctrico en la 1Inea Snta. Rosa - Sto,

Dom.inqo, visto desde Snta. Rosa (Fiq. 4.3.9.) use loca-

liza en algún punto de una de las áreas del sistema

para 1 as re 1ac iones de vo1 tai e de i„ 1.15 v O.87

( |EA I / I EB I - .1 f 1.15, O. 87) . En este caso seria el sitio

ideal para la apertura de los interruptores durante

pérdidas de Bine ron i sino en la su bes» tac ion Snta . Rosa ya

que para estas condiciones el centro eléctrico está

alejado de Jos interruptores en Snta. Rosa de la linea

Snta. Rosa - Sto. Domingo - 23O Kv . „ pero aguí, también

se tornarla en cuenta el equilibrio de carga-gener ación ,

etc.

4.3.2.- ANÁLISIS DE LAS OSCILACIONES Y PERDIDAS DE SINCRO-

NISMO CON RESULTADOS DEL PROBRAMA DE ESTABILIDAD

TRANSÍTURIA.-

De los estudios de estabilidad transitoria para selec-

cionar .las protecciones se obtuvieron las oscilaciones que

se muestran en Figs. 4.5.1. a 4.5..1O. y que se analizan a

continuación:

a) En el caso 1 se muestran los lugares geométricos de las

oscilaciones y condiciones de perdida de sincronismo

vistas o dehe*c t acias desde cada uno de los termina ]. es de

las lineas de transmisión a nivel de 23O Kv. (Figs.

4.5.1. a 4.5..1O.). En esta caso las oscilaciones pene-

tran o son detec tadas desde algunos terminal es por .tas

- 129 -

protecciones de las lineas. Asi tenemos el caso de la

linea QuevecJo - Sto. Domingo., donde 3.a oscilación

penetra en las características de operación de los

relés ubicados en los extremos de esta linea (ver fiqs.

4.5.7. y 4.5.8.), En estos diagramas R~X se puede

apreciar los tiempos que permanecen las oscilaciones en

las zonas de operación de las protecciones,, que consti-

tuye datos importantes para la selección del esquema cíe

protección durante osci laciones de potencia. No asi., en

la linea Snta. Rosa - Sto. Domingo, la oscilición de

potencia solamente es detectada desde la subestación

Snta. Rosa., como se muestra en la Fig. 4.5. .1.0. y el

lugar geométrico de la oscilación en el otro extremo de

la linea pasa atrás de la S/E Sto. Domingo como se

indica en la Fiq. 4.5.9. Esta misma situación se pre-

senta en la linea Pascuales - Quevedo, donde la oscila-

ción es vista desde la S/E Pascuales (Flg. 4.5.5.)

aunque un poco alejados de? la linea y permanecen poco

tiempo en esta zona. Otros lugares geométricos de las

oscilaciones gue penetran en las zonas de operación de

1 a protecc: ion de 1 inea se presen tan en 1 as 1 inc?aa Paute

- Milagro, vista desde la S/E Paute (Fig. 4.5.1.) y

Milagro - Pascuales, vista desde la S/E Milagro (Fig.

4.5.3.), casos gue son tomados en cuenta para la se?lec••-

c ion de 1 esquema de protecc ion duran te ose ilac iones de

potencia.

~ i 30 -

b) En esta parte se analizan los casos 2, y 3 cíe la sección

4.2.2. y donde los lagares geométricos de las oscila-

ciones no penetran en las diferentes zonas de operación

de las protecciones de 1inea (protección principal y de

respaldo de las lineas a nivel de 230 Kv „ en el. SNI ) ,

ésto se puede verificar en los diagramas Fí-X de las

F-iqs.. 4.6.1. a 4.6.1O. (caso 2) con la única excepción

en la línea Sto. Domingo - Snta. Rosa vista desde la

S/E Sto. Domingo (Fig. 4.6.9.) donde penetra la oscila-

ción en la zona de operación de la protección de linea.

En el caso 3 sucede lo mismo (Eigs. 4.7.1. a 4.7.10.,),

aunque también se presenta una excepción como es la

linea Pascuales - Quevedo (Fig. 4.7.5.) vista desde la

S/E Pascuales donde el lugar geométrico de la oscila

ción penetra en las zonas de operación en los relés por

un corto tiempo,, para luego salir de ésta ;:ona de

operación y continuar en condiciones normales de opera-

ción . Por lo tanto., para las ose i I ación es obtenidas en

los casos 2 y 3 con las condiciones de operación dadas

y para el tipo de falla simulada con el tiempo total de

estudio en cada caso„ las ose i 1ac iones de poteñe ia no

afectan al funcionamiento del sistema de potencia, por

cuanto son oscilaciones estables que por causa de la

fal la se presentan en las 1ineas de transmisión sin

penetrar en las zonas de protección para posteriormente

desaparecer y continuar funcionando normalmente el

- 131 -

sistema ínter-conectado.

4.3.3.- COMENTARIOS DE RESULTADOS.-

Los resul tari os obtenidos en secciones anteriores son

relativamente diferentes por los métodos seguidos. Asi., el

método de simpl if icacifcn del sistema Ínter-conectado se hace

una serie ríe asunciones,, sin considerar el tiempo que perma-

nece la osei 1 ación en la característica de la protección,

solamente? se obtiene la posible trayectoria que sigue la

oscilación al variar el ángulo de potencia (£). Para el

ajuste de las protecciones durante oscilaciones de potencia

necesariamente se requiere del deslizamiento del sistema„

que es un dato difícil de obtener., como se mencionó en el

Capí, tu 1 o Segundo.

En el caso de los resultados usando el programa de

estabilidad transitoria es un modelo que simula a la mayoría

de los elementos que conforman el sistema, cuyos resultados

que interesan son las variaciones de potencia., las mismas

que son ref tejadas como impedancia aparente vistos o repre-

sentados en el diagrama R--X con su respectivo tiempo de

permanencia de dicha oscilación en la nona de operación de

la protección de la linea.

De estos dos procedimientos usados para obtener las

- 132 -

ose i 1 ac iones de potenc i a „ el que se toma en cuten ta en e 1

presente trabajo es el que utiliza el programa de estabi1i-

dad transitoria para estudio de protecciones por ser mas

can fiable y mas f ac i 1 de obtener por 1 a d ispon ibi 1 i dad de 1.

programa de estabilidad del INECEL..

4.4.- SELECCIÓN DEL ESQUEMA DE PROTECCIÓN APROPIADO.-

Para seleccionar el esquema de protección durante con-

diciones de oscilación de potencia se utiliza los resultados

de 1 a secc ion 4.3. , donde se muestran 1 os 1uqares

geométricos de las oscilaciones y a estos 1uqares

geométricos se superponen las características de los relés

que protegen las lineas de transmisión del sistema Ínterco-

nectado (SNI), cuyos ajustes y alcances se resumen en el

cuadro D.13.

Las lineas del sistema interconectado a nivel de 23O

Kv., están conformadas por la protecccion principal (prima-

ria) y la protección de respaldo (secundaria). La protec

ciort principal es un esquema de disparo permisivo con sobre-

alcanee (esquema POTT: Permisive Overreach Transfer Trip)

cuyo principio de funcionamiento se menciona en la sección

2.3. (en Fig. .1.13. sección 2.3.5.). Los relés que usa la

protecc ion princ: i pa 1 son del tipo HHD (21 - P) con angu lo de

torque máximo de 6O° (ATM - 6O°) con alcances de la zona de

operación que depende del sitio o ubicación de la linea y

componentes que se conectan & ésta linea (estac ion generado—

- 133 -

ra, subestación, derivación de 1ineas de subtransmisión

etc. ) , dichos alcances se muestran en los diagramas R~X de

las Friqs . 4.5.1- a 4.7.1O. (dt? los casos 1 „ 2 y 3 sección

4-2.) datos que se resumen en el cuadro D.1.3 que fueron

proporcionados por el INECEL.

La operación de la protección principal es casi instan-

tánea si el punto representativo de la impedancia (oscila-

ción de potencia) e?ntra en las características de los releas

en ambos extremos de la linea protegida, considerando los

tiempos necesarios para ordenar la apertura de los interrup-

•':a res, t i. em pos q u e se mu es t r an a con t i n u ación (da t os p r o po r -

cionados por el INECEL) en la dirección d(? operación.

Tiempo en verificar una perturbación 10-30 m Seg

Tiempo en enviar seflaJ. a PLC 1-5 m Seg

Transferencia de señal a través de FLC Q-5 m Seg

Tiempo en recibir seflfal desde PLC a relé O-6 m Seq

Tiempo que tarda en operar el disyuntor 2'3-~f:!O m Seg

El máximo tiempo de operación de la protección

principal incluido la operación del interruptor mas un

margen de tiempo,, es de aproximadamente 18O m Seq (10.8

ciclos). Considerando el tiempo que tarda en actuar cuando

el punto rp?pre?«3r?n tati vo de la impedirte ia c?ntra ¿3. su ::ona ríe?

operación y el tiempo que permanece? en esta zona se puede

seleccionar el esquema apropiado,, considerando los luqares

geométricos de las oscilaciones obtenidas en la sección 4-2.

134

CUADRO D.13

SUBESTACIÓNLINEATENSIÓN (KV.)BARRAS (t - 1)

DISTANCIA PRIMARIARTCRTPM.CANCE (1) ATM (6RD)

DISTANCIA SEC. FASEÍICRfPZQNñ 1 il) ftTM (GRD)ZONA 2 il) ATH (GRD)ZONA 3 U) ATN (GRD}TIEMPO 2/TIEMPQ 3 (SE6)

PAUTEMILAGRO

23062 - 60

1.200/5230.000/11519.9 60»

lt.3 60'16.9 60'23.7 60*0.25/0.80

MILAGROPAUTE

23060 - 62

1.200/5230.000/115

22.9 60*

11.3 60'17.0 60*23.7 60»0.25/1.00

MILAGROPASCUALES

23060 - 56

1.500/5230.000/1159.9 60'

3.1 60'8.0 60'

10.6 60'0,25/0.80

PASCUALESMILAGRO

23056 - 60

800/5230,000/115

9.9 60»

3.1 60*8.0 60'

10.7 601

0,25 60'

PASCUALESOÜEVEDO

23056 - 55

800/5230.000/115

22.4 60'

10.9 60'16.3 60*27.2 60»

0.25/1.00

CUADRO D.13 Contínuacibn

IUFESTACIOMLINEAIENSION 1KV.)BARRAS (1 - t)

DISTANCIA PRIMARIAÍTCRTPALCANCE (X) ATH (GRD)

DISTANCIA SEC. FASEÍTCRTPZONA 1 (1) ATM (GRD}ZONA 2 (Z) ATM (6RD)ZONA 3 (D ATM (GRD)TIEMPO 2/TIEMPO 3 (SEG)

QUEVED0PASCUALES

23055 - 56

800/5230.000/11522.4 60'

10,9 60'21.7 60»27.2 60'0.25/1,00

QUEVEDOSTO. DOMINGO

23055 - 53

800/5230.000/11522.8 60'

7.9 60»15.1 60»23.0 6010.25/1.00

STO. DOMINGOQUEVEDO230

53 - 55

800/5230.000/11522.8 60'

7.9 60»16.4 60'23.0 60'0.25/1.00

STO. DOMINGOSNTfl. ROSA

23053 - 52

800/5230,000/11519.8 60»

6.4 60'11.6 60'19.2 60'0.25/1.00

SNTA. ROSASTO. DOMINGO

800/5230.000/11517.5 60»

6.4 60'11.5 60'19.2 60'0.25/1.00

De estos gráficos (Fig - 4.5.1. a 4.5.1O.) se puede? ver que

en algunas I. ineas que conforman el sistema de transmisión la

oscilación de potencia penetra en algunas características de

los relés (.2.1--F) , cuyos tiempos de permanencia de esta

oscilación en las mencionadas carácter isticas s=e resumen en

el Cuadro D.14.

CUADRO D.14

FI6

4.5.10.

4.5.9.

4.5.8.

4.5,7,

S/E

SNFfl. ROSfl

STO. DOMINGO

STO. DOMINGO

GUEVEDO

L/T

SNTA. ROSfl - STO. DOMINGO

STO. DOMINGO - SNTfl. ROSA

STO. DOMINGO - QUEVEDO

QUEVEDO - STO. DOMINGO

TIEMPO DE PERMANENCIA DEOSCILACIÓN EN CftRACTERIS-HCflS DE RELÉ (21-P)

(EN SE6.) (EN CICLOS)

0.12 7.2

0.02 1.2

0.08 4.9

1.14 8.4

Comparando los tiempos que permanecen las oscilaciones

en las características de los relés con el tiempo quo tardan

en reconocer la perturbación, se puede decir que actuarían

las protecciones y ordenarían la apertura de las lineas Sto.

D o m i. n g o - Q u e v *s? d o y Sto. Domingo & n t a . Rosa a n i v e 1 d e 2 3 O

kV. (Figs. 4.5.7. a 4.5.J.O.). Para evitar la apertura inne-

cesaria o catastrófica de estas lineas de transmisión se

debe se 1 eceionar uno de los esquemas de protección es tud ia-

136 -

dos en el Capitulo III. El mas recomendable es el esquema

de bloqueo de disparo que se menciona en la Sección 3.2.2.1„

(Fig. 3-4.), dicho esquema se implementa en las suestaeiones

de Srita. Rosa, Sto. Domingo y Que vedo para las 1 ineas de

transmisión Snta. Rosa - Sto. Domingo y Quevedo ~ Sto. Do-

mingo con los tiempos y alcances que se muestran en las

F.igs. 4,8.1. a 4.8.4. y se resumen a continuación:

S/E

L/T

Kv.

DISTANCIAPROTECCIÓNPRINCIPAL

- ALCANCE (I|, flTH (6RD)

BLOQUEO APROTECCIÓNPRINCIPflL

- ALCANCE (Z), ATM (SRD|

- TIEMPO DE BLOQUEO (SE6.)

QUEVEDO

STO. DOMINGO

230

22.8, 60»

34.1, 60'

0.04

STO. DOH1NGO

QUEVEDO

230

22.8, 60*

34.1, 60»

0.04

STO. DOMINGO

SNTA. ROSA

230

19.8, 60'

27.7, 60»

0.04

SNTA. ROSft

STO. DOMINGO

230

17,9, 60'

26.3, 601

0.04

riq. 4.3.1

Bloqueo

de disparo a la protección principal

en

L/T Snta. Rosa - Sto.

Domingo,

en S/E

Snta. Rosa.

_ ^

Fiq.

4.3.2

Bloqueo

de disparo a la protección principal

en L/T S to. DoiTiingo - Snta. Rosa, en S/E 5to.

Dominqo.

-O

r i g. 4.3.3

Bloqueo de disparo a protección principal

en

L/T Sto.

Domingo - Quevedo, en S/E Sto. Do-

mingo .

p-uo

O)

-tí

r tux •— •-t o

JDQ CC IDfu O<(O ü.a roo a

i H-in

a fl>o3 -OH- TD O

&Q n-O ID- n

nfD H-3 O-

^Ü)XT3m T

H-O 3c nro P-< "Drt) EUa *-<o

fD

OfrT

- 141 -

La protección de respaldo (secundaria) opera

independientemente de la protección principal , cuyos;

alcances y ajustes se indican en el Cuadro U..13 y sus

características se nal lart su per puestas en los mismos

diagramas R—X con las características de la protección

principal y los lugares geométricos de las oscilaciones de

potencia obtenidas en la Sección 4.2 (Figs. 4.í:Ki. a

4.7.10.).

La protección de respaldo es instantánea en su primera

zona (21-1) y temporizadas las roñas 2 y 3 (21-2 y 21-3),

con ángulo de torque de 60° (ATM - 6O°).

De la misma forma de la protección principal, la pro-

tección de respaldo toma en cuenta el CABO 1 (Figs. 4.5.1.

a 4.5.1O.) donde se observa corno las oscilaciones entran ert

las zonas de operación de la protección de respaldo,, cuyos

tiempos de permanencia en estas zon¿ss se resumen en el

Cuadro D.15. y se compara con los tiempos que tardan en

operar la protección de respaldo en las zonas 2 y 3 que es

tl(21-2)/t2(21-3) de O.25/Q.BQ y O.25/1.OO Seg. respectiva-

mente,, tiempos que se muestran en el Cuadro D.1.3.

Comparando los tiempos de los Cuadros D.13 y D.IS, se

puede ve?r , que 1 os tiempos de? pe \n c i a de» 1 as ose i I ac .io-

nes en las zonas de operación de la protección de respaldo

es mucho menor a los de operación., por lo tanto la protec-

ción de respaldo rio ordena el disparo durante estas

142

ose i 1 aciones de potencí a ,

CUADRO D.15

DE FI6.

4.5.1.1.5.5.4.5.7.4.5.B.4.5.9.4.5.10.

S/E

PflUTEPASCUALESQUEVEOOSTO, DOH1N60STO. DOMINGOSNTfl. ROSA

L/T

PflUTE - MILAGROPASCUALES - GUEVEBQQUEVEDO - STO. DOMINGOSTO. DOMINGO - OUEVEDOSTO. DOMINGO - SNTA. ROSASNTA. ROSA - STO. DOMINGO

TIEMPO DELACION ENPROTECCIÓN

21 - 1(SEG.}

___

—0.0150.010—

—

PERMANENCIA DE QSC1-CARACTERlSTICftS DEDE RESPALDO.

2 1 - 2 21-3(SEG.) (SEG.)

0.080.18

0,09 0.140.04 O.OB0.01 0.020.02 0.12

El caso de .la linea Pascuales - Quevedo (Fiq- 4.5.S.)

donde el tiempo ríe permanencia en tercera zona (21-3) es el

mas grande (t ~ 0.18 Seg . ) comparando con los; demás casos

que se muestran en el Cuadro D.15 y el tiempo para operar el

relé en la tercera zona es de 1. OO Sen. (t2i--3 ~ .1. OO Seq.

Cuadro D.13)„ por lo tanto no opera (t oscilación < t

operación —~=> no opera).

En segunda roña (21-2) el tiempo más grande es detec-

tado en la S/E Gluevedo de la línea Gluevedo - Sto. Dominqo

(Fig. 4.5.7.), donde? el tiempo de operación del relé? es

mucho mayor al tiempo de permanencia de la ose i 1ación en la

sona 2 (2.1.-2), tampoco opera (t de permanencia ~ O.O9 Beg. y

t operación ~ O.2? Seg. =-> no opera).

En primera aona es detectada la oscilación desde la S/E

Quevedo de linea Ctuevedo - Sto. Dominqo y desde la S/E Sto.

Domingo de linea Sto. Domingo - Quevedo, porque esperan un

tiempo para que opere la protección principal.

Es importante ver el lugar geométrico de la oscilación

y las características de la protección de? respaldo desde? la

subes tac ion Paute de J. a 1 inea Paute - Mi I agro ~ 230 k V (F ig .

4.5.1.), donde la oscilación tiende a permanecer en tercera

zona (21-3) y podría hacer operar la protección de respaldo

lo que se abrirla la linea Paute - Mi lagro que es una 1 .Inea

muy importante ya que es el único camino para transferir la

patencia desde la central generadora de Paute,, lo que afec-

tarla la estabilidad del sistema con la subsiguiente calda

total del sistema. Como puede verificarse en el CASO 3 de la

Sección 4.2.., donde se simula una falla trifásica en uno de

los circuitos de la linea Paute - Milagro, donde se realiza

la aper tura inmediata; los resultados de este estudio fueron

negativos, volviéndose inestable el «sistema produciendo el

colapso total del sistema.

Par¿í solventar estos inconvenientes es necesario

implementar el esquema de bloqueo de disparo en las zonas 2

y 3 (en 21-2 y 21-3), cuyas características se superponen a

las características de la protección de respaldo como se

muestra en la Fig. 4.9.1. con ajustes y alcance que se

indican el el mismo diagrama R—X de la frlg. 4.9-1.

144

S/E

LINEA

PAUTE

MILAGRO

TENSIÓN 230 Kv.

PROTECCIÓNDE RESPALDO

- ALCANCE ('/.), ATM (GRD) 21.-i21-2

.11.23, 6O°16,87., 6O°23.66, 60°

BLOQUEO APROTECCIÓNDE RESPALDO

- ALCANCE (-/.)„ ATM (GRD)

- TIEMPO DE BLOQUEO (SEG.)

33.2, 60°

O . O 4

145 -

Fig. 4.9. 1 Bloqueo a protección secundaria en L/T Paute- Milagro,, en S/'E Paute.

- 146 - \- BENEFICIOS DE LA APLICACIÓN DEL ESQUEMA SELECCIONADO

DURANTE OSCILACIONES DE POTENCIA.-

Al seleccionar el esquema de protección duran tí? oscila -•

c iones de po teñe i a , que es e 1 de b'!. oquear el d isparo en

algunas lineas de transmisión considerando los? alcances y

tiempos apropiados como se indica en las Figs. 4.8.J. a

4,8.4 . y la Fig . 4 „ 9 . .1 . , presentándole la car -acte>r .is tica de?

la oscilación en las protecciones de algunas lineas se puede

mencionar ciertos beneficios que a continuación se .indican :

Estos esquemas de protección son benef iciosos en e f.

mantenimiento de la estabilidad del sistema Nacional durante

oscilación de potencia., por cuanto no permite actual a los

disyuntores de las lineas de transmisión que estén afectadas

por las oscilaciones de potencia al presentarse cierta

perturbación en algún punto del Sistema Nacional , como «f?

pudo verificar en el ejemplo de aplicación.

Otro de los beneficios,, es la ubicación de los relés de

bloquea solamente en .las lineas donde se detectan las

osei 1 aciónes de potencia luego de realizar un estudio pro-

fundo de la estabi1 idad transitoria para distintos tipos de

perturbaciones y en diferentes condiciones de operación y

tiempos de estudios, ya que una de las soluciones frente a

las oscilaciones seria la de ubicar los relés de bloqueo en

todos los terminales de las lineas de transmisión,, pero la

- 147 -

desventaja serla lo relacionado a que es antieconómico y sin

ajustes y alcances adecuados que podrían traer serios pro-

blemas en la operación de las protecciones principal y de

respaldo que conforman el Sistema Nacional de Transmisión,

ya que al ubicar la protección de bloqueo en sitios donde no

se detectan las oscilaciones de potencia se corre el riesgo

de abrir lineas importantes pudiendo perder la estabilidad

todo el sistema.

- 148 -

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el presente trabajo se han desarrol lado dos procedi-

mientos para estudiar las oscilaciones de potencia, los

resultados obtenidos se ha representado y superpuesto con-

juntamente a las características de la impedancia de la

línea de interconexión y elementos de? distancia que protegen

a las mismas en el diagrama R—X. Resu1tados que pormi ten

seleccionar el esquema de bloqueo de disparo y encontrar los

si tíos en donde se ubicarán dichos esquemas durante osei da-

ciones de potencia.

De los dos procedimientos estudiados, en el primero se

simplificó al Sistema Nacional en dos fuentes sincrónicas

que representan dos áreas o sistemas comunicados por una

linea de interconexión. Con este modelo se obtuvieron

lugares geométricos de las oscilaciones de potencia refleja-

das como variación de la impedancia., para ésto se utilizó

deducciones anal iticas, variando al ángulo de potencia fi con

incrementos apropiados.

Los resultados del primer procedimiento no se utiliza

para la ubicación y calibración de la protección durante

oscilaciones de potencia, porque a más de realizar una serie

de asunciones requiere como dato el deslizamiento promedio

del Sistema Nacional, el mismo que es dificil de obtener en

- 149 -

forma confiable, cuyos resultados finales útiles para la

cal ibraci6n serian inexactas. Pero es de gran útil, i dad para

sistemas eléctricos pequefifos donde se requiera protección

contra oscilaciones de potencia.

Lo importante? del primer procedimiento son los datos de

las impedancias equivalentes de las áreas o sistemas que son

ütiles para comparar con la impedancia de la 1ínea de inter-

conexión para dar los alcances correctos en l¿ns proteccio-

nes: primaria (principal), secundaria (de respaldo) y para

los esquemas de bloqueo durante oscilaciones de potencia.

Estos datos se los utiliza en los diagramas R—X de las F-igs.

4.3.1. a 4.3.9., cuyos alcances de las protecciones princi-

pal y respaldo de las lineas del sistema de transmisión a

nivel de 23O Kv se? indican en las Figs . 4.3.1. a 4.7. 1O. .

En el presente trabajo se utilizo el segundo procedi-

miento para el ajuste y selección de los relés de bloqueo

durante las oscilaciones de potencia. El empleo de este

método es más confiable en el ejee se uti 1 iza programas de

estabi1 idad existentes como &¡ aue dispone INECEL, obtenien-

do los resultados requeridos., como son las variaciones de la

potencia en función del tiempo,los mismos que se los reflejó

como . . . . variaciones de impedancia aparente considerando el

tiempo que tarda en viajar dicha oscilación, evitando consi-

derar el deslizamiento que es prioritario en el primer

procedimiento.

- 150 -

El manejo del programa de estabilidad para estudios de

las protecciones durante oscilaciones de potencia permite

obtener una con fiabi1idad aceptable en la selección y ubi-

cación de las protecciones,, por lo que es recomendable que

INECEL, en especial a las personas encargadas del sistema de

protecciones, realizar un estudio profundo de este pro-

cedimiento, cuyas herramientas necesarias tiene a disposi-

ción, la mencionada Institución.

El estudio comprende la simulación de diferentes condi-

ciones de operación para un gran número de perturbaciones en

distintos sitios,, con tiempos diferentes de estudio, con la

finalidad de obtener resultados óptimos para la ubicación y

ajustes de los esquemas de protección durante oscilaciones

de potencia, que serán de gran importancia especialmente

cuando el sistema de transmisión forme el añil lo a nivel de

23O Kv. y entren a funcionar nuevas fuentes de generación.

Este trabajo también es importante para real i zar-

futuros estudios al considerar las oscilaciones de potencia

en grandes sistemas interconectados, como seria el caso de

una interconexión entre los sistemas eléctricos de Ecuador y

Colombia, donde se podria implementar un esquema de bloquea

adecuado o para mantener o mejorar la estábilidad de los

sistemas cuando por alguna perturbación en uno de los siste-

mas se presenten las oscilaciones de potencia.

- 151 -

Luego de la selección del esquema de bloqueo es reco-

mendable estudiar las ose i 1 aciones de potencia para imple-

mentar un esquema de separación de áreas durante condiciones

de pérdida de sincronismo en uno o varios sitios del Sistema

Nacional ínterconectado.

La separación de una área puede justificarse cuando se

demuestra que por problemas en otra(s) áreaí s) puede per-

derse la estabilidad de todo el sistema.

En el presente trabajo se expone algunos conceptos para

la selección adecuada del punto de seccionamiento durante

condiciones de pérdida de sincronismo. Por la complej idad y

falta de datos necesarios no se implemento el esquema de

disparo automático. Pero es recomendable utilizar estos

conceptos para seleccionar el esquema de seccioriamiento

adecuado,, anal izando dehal ladamente los estudios que ya se

mencionaron anteriormente y que se resumen a continuación:

- Tener un conocimiento exacto de los sitios donde se

presentan los centros eléctricos, resultados que se los

obtiene de los estudios de estabilidad.

- El lugar donde se va a seccionar deberia tener un

balance de carga y generación en cada área, haciendo un

estudio económico de la reserva en giro.

- Se debe tener un conocimiento de los valores del

voltaje de recuperación con el objeto de evitar dahos

- 152 -

al disyuntor donde se realizará el seccionamiento.

Los esquemas de bloqueo y/o disparo durante oscila-

ciones y pérdidas de sincronismo son importantes para el

Sistema Nacional ínterconectado actual y futuro con la fina-

1idad de tener un sistema confiable que ayude al mejoramien-

to de la estabilidad para dar un servicio seguro y continuo

que va en beneficio económico tanto para la población en

general mejorando su forma de vida, como para el INECEL

evitando daftos en los equipos y pérdidas de dinero por no

dar el servicio eléctrico con el respectivo malestar en la

industria y en general todo aquello que requiere de este

vital servicio.

A-l

APÉNDICE A

RECIPROCALS OF EQUATIONS FOR CIRCLES AND STRAIGHT LINES

To Prove: The terminas of the vector denoted by the

complex expresión

1V » x + jy = CC-1J

A 4- B¡_tó

describes a cire le under the fallowing conditionss

1. 0 varies fram O° to 360°; A and B are coristant;

2. B varies from O to «5 A and 0 are constant;

where A and B are real and positiva.

F'roof: If B 0 is expressed in the complex form, CC-iJ

becomes

í w ~ r ("'—•'"•* "i-."y — L'-' •*-• ..iA + B eos 0 + JB sin 0

If CC-2J is cleared of fractions,

Ax + Bx eos 0 - By sin 0 + j (Ay + By eos 0 + Bx sin 0) == 1 +

JO

When reals and imaginaries are equated,

Ax + Bx eos 0 - By sin 0 ~ i LC-3J

Ay •+• By eos 0 + Bx sin 0 ~ O CC-4]

Case 1. 0 varíes fram O° to 36O° - A and B are constarit.

p ~ A + &¡_0_

in then the equation of a circle in polar coordínate^.

A-2

Muí tiplyinq CC-33 by x and [C-4.1 by y and adding, there

resulte

A ( X 2 + y2 ) + B ( X 2 4- y2 ) COS 0 ~ !•!

A(xC OS 0 =

If CC-3'J and tC-43 are multiplied by y and x , respec: tivel y ,

and their dif f erence taken ,

B ( x 2 + y2 ) sin 0 = -y

-y— _______................. - ....... """ ~~

B ( > ¡ 2 4- y2 )

sin os~-r .*. » * , re— All_ Í J VJ .J

Sube ti tutinq CC-53 and CC-6H in CC-71 , there resulte

y2 )2

B2 ( X 2

1 = 2AX + A 2 ( X 2 4- y2 ) = B 2 ( X 2 + y 2 )

O/\x'

4-

- B2

2 =

(A2 - B2 )2 ( A 2 - B2 )2

A» - B24- V2 =

B

( A 2 - B2 )

CC-8J

A~3

Equation tC-S] is the equation of a c i re le in rectan-

gular coordínales. As 0 varíes from O° to o6O° , the terminus

af the vector V = >: + jy will move completely arou.nd the

c i r c 1 e .

If r and C denote radius and center of the c i re le,

respective! y ¡,

B

A*

B

B2 - A2CC-9J

A A4- j O =» JO °

A* - B-' A2 - B2CC-10]

It is of iriterest to note the same equatíons apply for

r and C if V « x + jy = I/(A - B 0).

Froni CC-93 and [C-1O] 9 V can be? written as the

equation of a circle in polar coordinates:

AV = C + r O _ O° 4-

A 4- B/.Í A2 - B2

B

A2e t.c-ii.j

where 9 has all valúes between O° and 36O°. 6 ís not the

same as 0 but„ if 0 covers the range from O° to 36O°, O wi 11

al so cover this range.

Case 2. B varíes f rom O to <D . A and 0 are constant.

p = A + B ¿0

is then the equation of a straight line.

A~4

RECIPROCALS

If B is eliminated from CC-3] and CC-

Ax(y eos 0 + x sin 0) - Ay ( x eos $ - y sin y COB 0>: s i n i»

A sin 0(x2 + y2 ) - x sin •/« - y eos 0 = O

+ y 2A

y

Acot <zl = O

i .1.

X 2 — __ x + _

A 4A2

COt r/i C0t20 1 + C:ot2i.7iy 2 — _ y 4- ______ = __ _„_ _______

A 4A.2 4A2

1 2 cot. 0 2+ y —

2A 2A

0 2

2A

Equatian CC-12] is the equation of a cire le. If C' and

r' denote center and radius of this circle, respectively,

I cot 0 1+ j s= , .......

2A 2A 2A sin 0tan cot 0

2A sin 09O° - 0 TC-13J

r =esc

2ACC-14J

!A sin 0

A-9

Case 2 (a) . Let

1U s- v, 4. i w — [ P — 1 tj 1V *+ * „! f .-Ti.m-.nn.i.i.-WH M.~Ht~. ^ ^ j_ |

A - B / 0

It can readily shown that the equ^tions for C' and r'

given by C C-13 3 and CC-14.1 apply to this case al so.

F r om t C-13'] and L C-14 3 , V g i ven by e i t her [ C-1 3 or

CC—153 cari be written as the equation of a circle in polar

coordínate».

i

V = C' + r'¿_0^= /9O° -2A sin 0 2A sin 0

where O' has all valúes between O° and 36O° as B varies from

- o) through O to + o>. As B was eliminated in developinq

[C-123 - the res trie tion that. B must be pos i ti ve has

disappeared. It is riecessary to consicJer the original

equation, [C-13 "r t;C-15J , to impose this res trie tion .

7 here are the relatioris:

cot a = cot (a •«- 180° )

| sin a | = | sin (a + .180° ) |

From above equations, it follows that center and radius

of the cire le given by [C-133 and CC-143 wil1 be the some

for 0 = a as for 0 - (190° + a). 7 he complete circle will

apply for 0 = a and for 0 = (18O° + a), The portion which

A-6 i

applies to each can be determined from a considerat.ion of

the original equation for V, given by fC-l] or f C-1S3 •

Consider V given by CC-153• If 0 lies between O° and

18O°* the j component of V will be positiva and the are

above the x-axis wil1 apply- If ftf 1 ios between 18O° and

3óO° ,, the j coiiiponent of V will be negative and the? are

below the x-axis will apply. If 0 - O or 180°, the circle

becornes a straight line which coicides with the x-axis. If 0

= 18O° ¡, the denominator in [C-.15.] becornes A •+• B and V

extends from O (when B = *») to I/A (when B - O). The rest of

the line, which extends from O to - *» and from + w to i/A,

is the locus of V when <f> = O.

If V qiven by tC-1] is considered, the conditions wil 1

be the reserve of those for V given bt CC-15j. For exampie:

When V is given by [C-l3„ the 1ine between i/A and zero is

the locus of V when 0 = O.

Carta

Generes 1

de

Impedancias,

Deducción

Analítica

de

APÉNDICE A (obtenido de Reís, C5, 6]?.

U S E R : G ^ O O - I - A T

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