El circo de la física

Juan Carlos Arteaga Velázquez y Rodrigo Pelayo Ramos

Introducción

El Circo de la Física ha sido planeado para mostrar a una audiencia general, de todas las edades, ocupación, profesión y nivel académico, una manera diferente de ver a la física. Ilustrando conceptos físicos importantes a partir de sencillos y llamativos experimentos que pueden ser llevados a cabo en su mayoría con material casero. Dentro del Circo de la Física es una premisa que todo experimento presentado cuente con su explicación, ya que muchas de las demostraciones podrían confundirse con trucos. El objetivo es mostrar que es posible explicar y comprender los fenómenos cotidianos que nos rodean con el conocimiento de los conceptos físicos más básicos, y sin necesidad de emplear las matemáticas. En el Circo de la Física, presentada en el ciclo de “la Tecnología y la Ciencia desde el Cinvestav” se realizaron veintitrés experimentos, mismos que fueron clasificados de acuerdo al área de la Física a la que pertenecen los conceptos que ilustraban. Se presentaron experimentos de mecánica, presión, fluidos, calor, ondas, sonido y electromagnetismo. En el presente artículo se expone una explicación detallada de cuatro de los experimentos presentados, considerados como los más llamativos e interesantes por los autores, para que cualquier lector interesado pueda realizarlos y compartirlos con sus amistades.

El girosocopio (Mecánica)

Dentro de la física, el estudio del movimiento así como de las causas que lo originan y lo modifican pertenece al dominio de la mecánica. Con ayuda de la mecánica podemos describir el movimiento y predecir la posición y

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velocidad, en cualquier instante de tiempo, de diversos cuerpos en una gran variedad de situaciones, ya sea que los cuerpos se encuentran en la Tierra o en el espacio. La mecánica estudia todos los posibles movimientos que puede presentar un cuerpo, como desplazamientos, rotaciones del cuerpo en torno a ciertos ejes e incluso posibles vibraciones del objeto. Las aplicaciones de la mecánica son variadas y los principios y las leyes que los rigen se encuentran presentes en nuestra vida diaria.

Para aprender y ejemplificar algunos conceptos de la mecánica, como son los asociados con los movimientos de rotación, usaremos una rueda de bicicleta con la que realizaremos dos experimentos fascinantes. Lo primero que debemos conseguir es la rueda, de preferencia de 22” de diámetro, con sus respectivos “diablitos” y su llanta. Si no se tiene una llanta a la mano se puede enrollar alambre alrededor del anillo de la rueda y después cubrirlo con cinta adhesiva, lo cual es más recomendable (véase figura 1). El propósito es aumentar la masa de la rueda en sus extremos. La rueda debe estar bien lubricada en sus ejes y debe girar sin dificultad alrededor de los mismos. También necesitaremos un cordón largo (por ejemplo, de 60 cm de longitud) y resistente como para poder soportar el peso de la rueda.

Lo primero que haremos será atar bien los extremos del cordón para formar un lazo. Luego, colocaremos la rueda de bicicleta en posición vertical, sosteniendo uno de sus “diablitos” con una de nuestras manos y el otro auxiliados con el lazo ¿Qué sucederá si dejamos sin apoyo el extremo de la rueda que sostenemos directamente con la mano? Efectivamente, la rueda caerá al faltarle uno de sus soportes. Está bien, con justa razón pueden protestar; este experimento no es lo bastante sorprendente como para salir corriendo a la calle y comprar una rueda de bicicleta. Pero que tal si ahora repetimos el experimento incorporando una pequeña variante: usando una rueda en rotación.

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Figura 1. Rueda de bicicleta con alambre enrollado en el anillo externo, éste último cubierto con cinta aislante.

Sujetemos con una mano uno de los “diablitos” de la rueda y con la otra pongamos a girar la rueda rápidamente alrededor de su eje (ver figura 2). El impulso inicial debe ser vigoroso.

Figura 2. Poniendo a girar la rueda.

Ahora con velocidad, coloquemos en posición vertical la rueda, sin detener su rotación y apoyemos el “diablito” que se encuentra libre en el lazo, el cual debemos sujetar fuertemente por el otro extremo. Finalmente, soltemos el “diablito” que se encuentra apoyado directamente en una de nuestras manos (ver figura 3) ¿Qué le sucede ahora a la rueda? De manera extraordinaria, la rueda no cae, se

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mantiene en posición vertical y su eje comienza a girar horizontalmente alrededor de su punto de apoyo como si estuviera desafiando a la gravedad.

Figura 3. La rueda no cae, a pesar de estar apoyada en un solo extremo, siempre que la misma esté girando en torno a su eje.

Realicemos otro experimento, nuevamente hagamos que gire la rueda en torno a su eje. Ahora apoyemos uno de los “diablitos” sobre el piso (el cual debe ser plano y liso) o sobre la palma de nuestra mano, de tal manera que el eje de la rueda quede ligeramente desviado de la vertical y soltémosla (véase figura 4) ¿Qué ocurre? La rueda no cae y su eje comienza a precesar es decir, en este caso, a describir circunferencias alrededor de la dirección vertical. Entonces, la rueda se comporta como un trompo.

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Figura 4. Una rueda de bicicleta en rotación puede actuar como un trompo.

El comportamiento de la rueda en los dos experimentos anteriores se debe, por una parte, a la presencia de un momento angular dirigido a lo largo del eje de la rueda en rotación y por la otra, a una torca generada por la fuerza de gravedad, la cual obliga a que el momento angular de la rueda y con ello su eje, giren horizontalmente en torno al punto de apoyo (ver figura 5). Cuando un objeto está girando adquiere lo que llamamos un momento angular, cantidad física que depende de la velocidad de rotación del cuerpo (velocidad angular), la cantidad de masa del objeto y de cómo se halla distribuida dicha masa en torno al eje de rotación (inercia de rotación). El momento angular es una cantidad vectorial, es decir, una cantidad física que además de poseer una magnitud, una dirección y sentido. La dirección del momento angular siempre es perpendicular al plano de rotación. En el caso de una rueda que gira en torno a su eje, el momento angular siempre se encuentra a lo largo del eje (ver figura 5).

Para cambiar la dirección o la magnitud del momento angular se requiere de una torca. Esta es una cantidad física que se origina al aplicar una fuerza sobre un objeto a cierta distancia de un punto de apoyo. Mientras más grande sea la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de apoyo, mayor será la torca. La torca también depende del ángulo formado por la dirección de la fuerza y

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la línea que va del punto de apoyo al punto de aplicación de la fuerza, y es máxima cuando el ángulo anterior es de 90 y se anula cuando el ángulo referido es de 0. Como el momento angular, la torca es una cantidad vectorial, con la diferencia de que la dirección de la última siempre es perpendicular al plano que forman la dirección de la fuerza y la línea entre el punto de apoyo y el punto donde se aplica la fuerza.

El momento angular se ve modificado de tres formas distintas por la torca: Si la torca y el momento angular son paralelos, resulta que la torca incrementa la magnitud del momento angular; si son antiparalelos, la magnitud del momento angular disminuye. Pero si son perpendiculares, la torca sólo modifica la dirección del momento angular dejando intacta su magnitud. En este caso, el cambio en el momento angular tiene la misma dirección de la torca.

Regresemos ahora a nuestros experimentos. Por una parte, la rueda en rotación, la cual se encuentra apoyada sobre uno de los “diablitos”, posee un momento angular dirigido a lo largo de su eje. Por la otra, la rueda se encuentra sometida a la fuerza de gravedad la cual apunta hacia abajo, sobre la vertical actuando sobre el centro de la rueda, pues es aquí donde se halla el centro de masas del objeto, esto es, el lugar donde podemos considerar que se encuentra reunida toda la masa de la rueda. Ahora bien, la fuerza de gravedad induce una torca sobre la rueda respecto al punto de apoyo. Dicha torca apunta perpendicularmente al plano que forman la dirección de la fuerza y la línea que une el punto de apoyo y el centro de masas de la rueda, la cual coincide con el eje de la rueda. Entonces resulta que la torca final es perpendicular al eje de la rueda y a su vez es horizontal (ver figura 5). Como consecuencia, esta torca provoca que el momento angular y el eje de la rueda giren horizontalmente en torno al punto de apoyo.

Cuando la rueda no se encuentra en rotación y carece de momento angular, el efecto de la torca produce un giro vertical de la rueda hacia abajo respecto al punto de apoyo,

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ocasionando que la rueda caiga. En este caso, la magnitud del momento angular que produce la torca apunta horizontalmente, es por esto que la rueda gira sobre el plano vertical. Los comportamientos observados en la rueda de bicicleta también son propios de un giroscopio. Un giroscopio es prácticamente un disco que puede girar libremente en torno a un eje que pasa perpendicularmente por su centro. De esta forma, las ruedas de bicicletas pueden considerarse como giroscopios.

Figura 5. El giroscopio. Se muestran el punto de apoyo de la rueda (O), la torca () generada por la fuerza de gravedad en la rueda, es decir, por el peso (peso), el momento angular de la rueda (L) y el cambio que produce la torca en dicho momento.

Vibración de una varilla (Ondas y Sonido)

Este experimento es parte de la sección de ondas y sonido y sirve para mostrar cómo se pueden producir y propagar las ondas mecánicas en un sólido y en una dimensión. El material empleado es simple. Primero, se necesitan cuatro varillas de aluminio de ½”, aunque también se recomiendan las de ¾”. Las varillas pueden tener longitudes distintas, dos de ellas pueden ser de 1.2 m aproximadamente con una pequeña diferencia en sus longitudes de 0.5 cm aproximadamente. Las otras dos varillas pueden tener longitudes aproximadas de 70 y 50 cm, aunque realmente las longitudes pueden variar incluso hasta los 30 cm. Sin

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embargo, mientras más cortas sean las varillas, más difícil será trabajar con ellas. Otro material indispensable para la realización de este experimento es la brea, misma que se puede conseguir en cualquier tlapalería a bajo precio.

Si nosotros golpeamos una de las varillas largas por uno de los extremos, ésta vibrará emitiendo un sonido similar al de una campana. Dichas vibraciones son conocidas como vibraciones transversales con tiempos de duración relativamente cortos. El objetivo de nuestro experimento será generar otro tipo de vibraciones, las denominadas longitudinales, esto es, aquellas que se propagan a lo largo de la varilla.

Para producir las vibraciones longitudinales, primero se requiere localizar el centro de la varilla, lo que se logra buscando el punto de equilibrio. Realmente este es un punto nodal de las vibraciones. Una vez localizado el punto medio, se sostiene la varilla con dos dedos procurando que sea sólo con las yemas y que éstas queden perpendiculares a la longitud de la varilla, como se muestra en la figura 6.

Figura 6. Cómo sostener y aplicar brea en la varilla

Posteriormente, se aplica brea en una de las mitades de la varilla. De ser posible, también habrá que usar un poco en los dedos de la mano con la que se pretende hacer vibrar la varilla. Ahora, con tres dedos de nuestra mano (pulgar,

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índice y medio), sin presionarla mucho se frota la porción de la varilla donde se aplicó la brea, desde el centro al extremo con un movimiento moderado como se muestra en la figura 7. La razón de la brea es aumentar la fricción entre los dedos y la varilla. De forma consecutiva se frota la varilla con los dedos tantas veces como sea necesario para producir un sonido. Este sonido deberá ser de gran intensidad. La gente se sorprende por lo intenso que puede llegar a ser el sonido emitido por la varilla. Es bueno mencionar que generar el sonido con la varilla requiere de práctica, pero una vez adquirida, con pasar los dedos por la varilla una sola vez se podrá obtener un buen sonido. Para detener la vibración simplemente se pone un dedo o la palma de la mano en uno de los extremos de la varilla. Aquí es donde uno puede percibir que las vibraciones son longitudinales.

Figura 7. Cómo hacer vibrar la varilla.

Se puede comenzar haciendo vibrar una de las varillas largas y después se puede proseguir con las más cortas, en orden de acuerdo a su longitud. En cada caso, deberá de notarse la dependencia que guarda la frecuencia de la vibración (o el tono del sonido) con la longitud de la varilla. Mientras más corta sea dicha longitud más agudo será el sonido. Esto tiene una explicación física simple. Las vibraciones se propagan a lo largo de la varilla un extremo a otro con gran velocidad, aproximadamente a 5100 metros por segundo, casi 15 veces mayor que la velocidad del

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sonido en el aire, de manera que si la longitud de la varilla es menor, entonces en un solo segundo una onda podrá ir y venir más veces que en una varilla larga, y por lo tanto su frecuencia (oscilaciones por cada segundo) será mayor.

Con las dos varillas largas podemos hacer otro experimento sencillo. Se ponen a vibrar las dos varillas simultáneamente y se aproximan entre sí sin que se toquen, manteniéndolas paralelas. La pequeña diferencia de las longitudes de las varillas provoca también una pequeña diferencia entre sus frecuencias de vibración. Al superponerse los sonidos se percibirá un leve trino. Lo anterior es debido a un fenómeno llamado modulación en el que la superposición de dos ondas de distinta frecuencia produce una onda resultante cuya frecuencia es el promedio de las ondas individuales y cuya amplitud depende de la diferencia de frecuencias, como se ve en la figura 8. Este fenómeno es aprovechado para poder enviar información “montada” en una onda, como en el caso de las ondas de radio que transportan información de audio (radio AM).

Figura 8. La modulación se produce al superponer ondas con frecuencias muy similares.

Otro experimento sencillo que se puede realizar ahora con una de las varillas largas (en realidad se puede emplear cualquiera), está relacionado con el efecto Doppler que es el cambio de frecuencia que experimenta una onda, como

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el sonido, cuando su fuente está en movimiento. Este fenómeno se puede escuchar cuando por ejemplo, una ambulancia o patrulla se mueve respecto de nosotros con la sirena puesta. Al aproximarse el sonido emitido es más agudo que el que se percibe cuando el vehículo se aleja. Esto se debe a que, cuando una fuente de sonido se aproxima a un receptor, las ondas se compactan mientras que cuando se aleja, las ondas se expanden. Para nuestro experimento, simplemente tenemos que poner a girar la varilla rápidamente sosteniéndola del centro como si fuera un bastón.

FIGURAS DE CHLADNI (Ondas y Sonido)

No sólo se pueden tener vibraciones en una dimensión como en el caso de las varillas, sino que también puede haberlas en dos y tres dimensiones. En esta sección nos concentramos en las vibraciones en dos dimensiones y más específicamente, en las vibraciones de láminas. Cuando tenemos un medio que vibra, algunas regiones se mueven pero otras permanecen inmóviles (según se muestra de manera un poco exagerada en la figura 9). A la parte que se mueve se les conoce como regiones nodales, las cuales pueden ser obtenidas experimentalmente en el caso de placas y láminas con un método muy sencillo, mismo que fue descrito en 1787 por el sajón Ernst Florens Friedrich Chladni, quien, aparte de ser físico por convicción (abogado de carrera), era músico. Chladni es conocido como el padre de la Acústica. Como dato curioso mencionaremos que como Mozart, Chladni nació en 1756 y murió en 1827, el mismo año que Beethoven.

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Figura 9. Vibraciones en una placa cuadrada.

Para este experimento necesitamos una placa delgada de aluminio (1 mm de espesor), no importa la forma (en nuestro caso empleamos láminas cuadradas de aproximadamente 30 30 cm), unas pinzas mecánicas o de electricista, un arco de violín, un poco de brea y el ingrediente principal: Azúcar estándar.

La idea es sostener la lámina con las pinzas por algún punto de la orilla, tratando de mantenerla siempre horizontal. El uso de las pinzas es sólo con el fin de poder sostener la placa sin dificultad. Claro está que se puede sostener con las manos, pero puede llagar a ser molesto después de un rato, ya que sólo se deben usar dos dedos para que se puedan producir correctamente las vibraciones. Luego, se colocan unas dos o tres cucharadas de azúcar sobre la lámina. Posteriormente, se hace pasar el arco de violín, previamente untado con brea, de arriba abajo, por un borde de la lámina y siempre perpendicular a la misma, como se muestra en la figura 10.

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Figura 10. Se muestra la forma correcta de sujetar la lámina y la manera en la que se debe pasar el arco de violín.

Se podrá ver que al pasar el arco se acumulará azúcar en las regiones nodales ya mencionadas, formándose patrones muy extraños y llamativos. Estos patrones son conocidos como figuras de Chladni. Se puede experimentar pasando el arco por distintos puntos en el borde de la lámina y cambiando el punto de apoyo de la lámina. Algo que debe notarse es que las vibraciones de la lámina también son audibles y que mientras más agudo sea el sonido emitido, más cercanas estarán las regiones donde se acumule el azúcar. El la figura 11 podemos apreciar algunas de las figuras de Chladni que obtenemos con nuestra lámina.

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Figura 11. Diferentes modos de vibración de una lámina de aluminio. Los patrones cambian dependiendo del punto de sujeción de la lámina y del punto donde se produce la vibración.

Una aplicación de las figuras de Chladni la tenemos en la fabricación de instrumentos musicales (laudería) en los cuales se estudian los modos normales de vibración de las tapas de instrumentos de cuerda bajo frecuencias de resonancia conocidas. En la figura 12 se pueden ver algunos patrones de Chladni para violines y guitarras sometidos a diferentes frecuencias de vibración. Es bueno mencionar que los nodos, además de depender de forma del instrumento, también dependerán de la rigidez de la madera de la que estén hechos los mismos.

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Figura 12. Figuras de Chladni que muestran los modos de vibración en las tapas de violines y guitarras con distintas frecuencias. (Imágenes tomadas de http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/chladni.html)

Levitador y cañón magnéticos (Electromagnetismo)

Todo cuerpo cargado eléctricamente establece un campo eléctrico a su alrededor. A través de dicho campo un cuerpo con carga eléctrica puede ejercer una fuerza eléctrica sobre otro. Las fuerzas magnéticas también se transmiten a través de un campo. En este caso, una corriente eléctrica es la responsable de generar el correspondiente campo magnético. Un campo eléctrico también puede ser producido por un campo magnético variable en el tiempo, fenómeno conocido como inducción magnética. De manera análoga, un campo eléctrico que cambia con el tiempo también es capaz de generar un campo magnético. Esto no es extraño, ya que las fuerzas eléctricas y magnéticas están íntimamente conectadas, en realidad, ambas son manifestaciones de una sola fuerza: la fuerza electromagnética. En este apartado realizaremos un experimento fascinante que involucra la construcción de un sencillo levitador magnético con el que exploraremos el del fenómeno de la inducción magnética.

El material que necesitaremos es el siguiente: un “dimmer” o regulador de corriente para lámparas (se puede usar uno de 600 W/ 127 V), un interruptor eléctrico de paso, una

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clavija, cable duplex calibre 14 para instalación eléctrica (alrededor de 60 cm), 1 kilo de alambre de magneto calibre 18, mismo que debe ser enrollado uniformemente en un carrete y de tal manera que los extremos del alambre queden al descubierto (para nuestra conveniencia, los comercios ya enrollan la cantidad solicitada de alambre en carretes de plástico, lo que nos ahorrará trabajo, sólo debemos recordar que antes de enrollarlo hay que pedir se dejen los extremos del alambre al descubierto) y lo más importante, una barra redonda de hierro con 1¼” y 1½” de diámetro y alrededor de 35 cm de largo, que servirá de núcleo. También se requerirá de un anillo de aluminio cuyo diámetro interno sea mayor que el del núcleo de hierro. De igual forma, en lugar del anillo se puede utilizar una lata de refresco sin las tapas. El alambre enrollado en el carrete nos servirá de bobina y el anillo como proyectil para nuestro cañón magnético.

Lo primero que haremos será construir un electroimán con la barra de hierro y la bobina. Para ello sólo se necesita ensanchar hueco del carrete a lo largo de su eje e introducir el núcleo de hierro. El hueco del carrete debe tener un diámetro tal que el núcleo de hierro entre a presión en el carrete. Luego, construiremos el circuito eléctrico que se muestra en la figura 13. Este circuito es muy sencillo. Sólo requiere conectar en serie la bobina, el regulador y el interruptor con ayuda del cable y unir los dos extremos del circuito resultante a la clavija (véase figura 13). Recuerda que se deben aislar los amarres o conexiones finales con cinta aislante para evitar el riesgo de un corto circuito. Realizando lo anterior, hemos terminado. Ahora comienza lo más divertido.

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Figura 13. Circuito eléctrico para el levitador y el cañón magnéticos.

Primero, con nuestro aparato, haremos que levite magnéticamente el anillo de aluminio (o nuestra lata favorita de refresco). Para ello insertemos el anillo en el núcleo de hierro. Luego, cerciorándonos que el circuito esté apagado y el regulador indique el mínimo de corriente, conectemos el circuito a una fuente de corriente alterna (CA). La toma de corriente en nuestras casas, con un voltaje de 120 V y frecuencia de 60 Hz, puede utilizarse con seguridad. Ahora, encendamos el aparato y dejemos pasar la corriente poco a poco con el regulador ¿Qué observamos? Efectivamente, el anillo comienza a levitar (ver figura 14).

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Figura 14. Cuando se enciende el electroimán y se deja pasar la corriente eléctrica con el regulador, el anillo de aluminio comienza a levitar.

La explicación de este fenómeno es relativamente sencilla. Como ya comentamos, una corriente eléctrica produce un campo magnético. En el caso de una bobina con sus espiras dispuestas cilíndricamente, como la que conseguimos, el campo magnético resultante es como el de un imán de barra: las líneas de campo magnético fluyen por el eje de la bobina salen por un extremo, designado como polo norte y entran por el otro extremo denominado polo sur (ver figura 15). La presencia del núcleo de hierro dentro de la bobina incrementa la magnitud del campo magnético a lo largo del eje del dispositivo.

Figura 15. La bobina genera un campo magnético como el de un imán permanente de barra.

Ahora, ya que la corriente está variando y por tanto el flujo del campo magnético que atraviesa el anillo, la corriente eléctrica del electroimán induce magnéticamente un campo eléctrico variable en el anillo de aluminio (ley de inducción de Faraday). A su vez, este campo eléctrico genera un voltaje que pone en movimiento una corriente eléctrica a lo largo del anillo (ver figura 16), por lo tanto, el anillo se transforma en otro imán.

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Figura 16. El campo magnético variable del electroimán producido por una corriente alterna (i), induce una corriente eléctrica en el anillo de aluminio.

Ahora bien, de acuerdo a una conocida ley física, la denominada ley de Lenz, resulta que las líneas de campo magnético generadas por el anillo fluyen a través de su hueco interior de tal manera que refuerzan o atenúan el flujo del campo magnético que genera el electroimán en esa región en los momentos en que este flujo del electroimán disminuye o se incrementa, respectivamente. Lo primero genera una atracción entre el electroimán y el anillo mientras que lo segundo, una repulsión. Ya que la corriente que genera el campo magnético de la bobina es alterno, el anillo y el electroimán se atraen y se repelen magnéticamente entre sí de forma alternante. El electroimán levanta el anillo por repulsión precisamente en aquellos momentos en el que la magnitud del campo magnético del primero se incrementa. El anillo se queda levitando en el aire a una altura tal que los empujones de la bobina sobre el anillo equilibran el peso de éste último. Esta altura depende de que tan intenso sean la corriente y el campo magnético del electroimán. Como la corriente en la bobina del electroimán varia muy rápidamente (a 60 ciclos por segundo), el anillo a penas va cayendo por los jalones magnéticos de la bobina y los empujones que les siguen lo obligan a subir. Este fenómeno ocurre con tal rapidez que el anillo se queda estático a cierta altura.

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Ahora pasemos con el experimento final: el cañón magnético. Apaguemos primero el circuito y coloquemos en su máximo el regulador ¿listos para lo siguiente? Enciendan y apaguen rápidamente el interruptor ¿Qué sucede con el anillo? El anillo sale eyectado violentamente hasta una altura de poco más de un metro (si es una lata la altura es menor) – véase figura 17. Esto se debe a que el campo magnético inducido en el anillo aumenta mientras más rápido varíe el campo magnético de la bobina. Como el regulador estaba en su máximo, al accionar el interruptor la corriente en la bobina se incrementó hasta alcanzar su máximo de un solo golpe lo que indujo un fuerte campo magnético en el anillo, opuesto al de la bobina. La repulsión resultante obligó al anillo a salir expelido de la bobina.

Figura 17. Cuando el regulador se coloca en el máximo y luego se enciende el electroimán con el interruptor, el anillo es expelido violentamente.

Información de los autores

Autor: Juan Carlos Arteaga Velázquez

Afiliación Doctorado en el Departamento de Física, Cinvestav

Autor: Rodrigo Pelayo Ramos

Afiliación Estudiante de doctorado en el Departamento de Física, Cinvestav