Química Cuántica Computacional.

Francisco Javier González FernándezDepartamento de Química Orgánica e Inorgánica

Universidad de Oviedo

Universidad S. Pablo-CEU

CURSO DE DOCTORADO EN QUÍMICA MÉDICA Mayo 2011(Diseño de Fármacos)

QUÍMICA COMPUTACIONAL:CONCEPTO Y APLICACIONES

APLICACIÓN DE LOS ORDENADORES DIGITALES A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUÍMICOS.

Habitualmente, por “Química Cuántica Computacional”, se entiende

el uso de técnicas dedicadas a tratar las dos primeras clases de problemas.

Se emplea a veces el término “Modelización molecular”.

Estructura,

Reactividad,

Elaboración y evaluación de rutas sintéticas,

Gestión de la información química general.

MÉTODOS TEÓRICOS DE ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA Y REACTIVIDAD DE LAS MOLÉCULAS

MECÁNICA MOLECULAR

Modelo “clásico” (basado en las leyes de Newton)

MOLÉCULA: Conjunto de N átomos, con masas mi, acoplados por un conjunto

de resortes, caracterizados por una constante elástica (cte. de fuerza), ki, sujetos a la ley de Hooke

Modelo “cuántico” (basado en las leyes de la Mecánica Cuántica)

MOLÉCULA: Conjunto de núcleos y electrones, sometidos a la interacción electromagnética,

y cuya dinámica está descrita por la ecuación de Schrödinger

QUÍMICA CUÁNTICA

INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA CUÁNTICA:FUNDAMENTOS Y MÉTODOS

La mecánica cuántica es la teoría básica de la física, y, por tanto, de la química y la biología. (Heisenberg, Schrödinger, Born, Jordan, Pauli,

Dirac,… (1926-1928)

MECÁNICA CUÁNTICA

( )tqqq n ,,...,, 21Ψ

Cualquier sistema físico está completamente descrito por una función (llamada función de onda o vector de estado),

que depende de las coordenadas generalizadas y del tiempo.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

El producto de las incertidumbres en la posición q, y el momento p de una partícula, es del orden de la constante de Planck, h:

∆∆∆∆q ∆∆∆∆p ≈ h (h = 6.6 10-34 J s)

MECÁNICA CUÁNTICA

( ) 1,,...,,2

21 =Ψ∫ tqqqd n

τ

τ

Según el Postulado de Born, la Probabilidad de que un sistema dado se encuentre en un estado caracterizado por las variables

{q1….qn} viene dada por la integral:

LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

¿QUIÉN DETERMINA LA EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA FUNCIÓN DE ONDA?

LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER DEPENDIENTE DEL TIEMPO

( ) ( )t

tq

itqH i

i ∂Ψ∂

−=Ψ∧ ,

,h

π2h

=h

∧

Venergía potencial,∧

Tenergía cinética,

es el operador hamiltoniano, que incluye TODAS las interacciones físicas presentes en el sistema

∧∧∧

+= VTH

LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER INDEPENDIENTE DEL TIEMPO

( ) ( ) )(,,...,, 21 tqtqqq n ψψ=Ψ

se tiene la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

En la descripción teórica, mediante la mecánica cuántica, de problemasquímicos, incluyendo el tratamiento de la reactividad química, se hace

generalmente la aproximación de estar trabajando con sistemas estacionarios, en los que el operador hamiltoniano no depende del tiempo.

En estas condiciones, y asumiendo que la función de onda del sistema se puedefactorizar en una parte espacial y en una parte con dependencia exclusivamentetemporal,

( ) ( )ii qEqH ψψ =∧

−=h

iEtctet exp.)(ψ

LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER INDEPENDIENTE DEL TIEMPO

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo sólo se puede resolverde forma exacta en el caso de sistemas simples, p. ej., el átomo de hidrógeno.

En sistemas más complejos, como los átomos polielectrónicos o las moléculas esnecesario el empleo de APROXIMACIONES.

( ) ( )ii qEqH ψψ =∧

MÉTODOS APROXIMADOS.

TEOREMA VARIACIONAL:

Dado un sistema caracterizado por un operador hamiltoniano H (que supondremos no resoluble exactamente), y siendo ϕϕϕϕ una función normalizada cualquiera, perteneciente a la clase Q de funciones, se cumple

que la integral variacional E ≥ E0, siendo E0 el valor exacto del autovalor más pequeño de H. De este modo, E esuna cota superior para la energía del sistema.

ϕϕττ

∧

∫= HdE *( )

0;

=∂

∂

i

iiqE

αα

Valores óptimos

de:

{ }q y { }α

Energía y Función de Onda

MÉTODOS APROXIMADOS.

EL MÉTODO DE PERTURBACIONES:

a) Se asume que se puede dividir el operador hamiltoniano en dos partes, una H0 (hamiltoniano sin perturbar) correspondiente a una ecuación cuya solución se conoce y V (hamiltoniano perturbado). Ambos operadoresse relacionan a través de un parámetro λλλλ que varía entre cero y uno: H = H0 + λλλλV.

b) La energía y la función de onda se escriben en series de potencias en λ; la serie de potencias puede ser, en

principio, tan extensa como queramos, aunque es habitual truncarla en el 2º, 3º ó 4º orden, como veremos en el

caso del método de Möller-Plesset.c) Se relacionan los autovalores y autovectores del sistema perturbado con los del sistema sin perturbar

A diferencia de lo que ocurre con el método variacional, aquí no hay ninguna garantía de que los valores de energía obtenidos en los diferentes órdenes de perturbaciones, convergan hacia el valor exacto.

MOLECULAS

-Las masas de los núcleos y de los electrones son muy diferentes (el protón tiene aprox. una masa

1836 veces superior a la del electrón)

-Las escalas de movimientos nucleares y electrónicos difieren tanto, que se puede considerar que los

núcleos permanecen fijos en cada ciclo de movimiento electrónico.

APROXIMACIÓN DE BORN-OPPENHEIMERAPROXIMACIÓN DE BORN-OPPENHEIMER

SE SEPARAN LOS GRADOS DE LIBERTAD ELECTRÓNICOS Y NUCLEARES,

y se resuelve una ecuación puramente electrónica,

para una configuración nuclear (GEOMETRÍA) dada.

APROXIMACIÓN DE BORN-OPPENHEIMER

( ) ( )ielelielel qEqH ψψ =∧

( ) ( ) ( )iiNNel qUqVH ψψ =+∧∧

',

La energía total será entonces: U(rab) = Eel + VN,N

A Br

U(r)

r

Re

De

Molécula

APROXIMACIÓN DE HARTREE-FOCK

Basándose en ideas previas de Bohr, Hartree consideró que un sistema atómico podía describirse

admitiendo que cada electrón se encuentra en un estado estacionario en el campo generado por el núcleo y los demás electrones.

Esta idea se conoce con el nombre de aproximación del campo central.

El método de Hartree-Fock ocupa una posición central en el conjunto de métodos de cálculo en

química cuántica.

Desde un punto de vista histórico el método se origina con el desarrollo por Hartree hacia 1927 de un

método aproximado para calcular las energías y configuraciones de átomos polielectrónicos.

Z

Y

X

electrón n

núcleo

electrones 1 a (n-1)

APROXIMACIÓN DE HARTREE-FOCK

Se establece que la función de onda más simple ΨΨΨΨ0 que permite describir el estado fundamental de

un sistema de N electrones y que cumple el Principio de exclusión de Pauli es un determinante de Slater, formado por las funciones φ(x), que se conocen como espínorbitales, puesto que son funciones que describen, tanto la distribución espacial de los electrones como su espín.

( ) ( ) ( )111 .............. xxx kji φφφ

( ) ( ) ( )22 ..............2 xxx kji φφφ

( ) ( ) ( )333 .............. xxx kji φφφ

.....................................

.....................................

( ) ( ) ( )NkNjNi xxx φφφ ..............

Ψ0 = (N!)1/2

Éstas funciones están formadas por el producto de una parte espacial, que depende sólo de las coordenadas espaciales del electrón ψ(r), y por una parte espinorial α(ωωωω) ó β(ωωωω),),),),

que depende de las coordenadas de espín, ωωωω.

=

( ) ( )ωαψ ri

r

( ) ( )ωβψ ri

r( )ki xr

φ

ECUACIONES DE HARTREE-FOCK-ROOTHAAN-HALL

ΨΨΨΨ0000 MÉTODO VARIACIONAL

ECUACIONES DE HARTREE-FOCK: ϕϕ Ef =∧

( ) 0,,, =−∑ νµνµν

νµ ε SFc iECUACIONES DE ROOTHAAN-HALL:

APROXIMACIÓN DE ROOTHAN-HALL,

introducción de funciones de base:

(generalmente funciones gaussianas: f=cte.h(x,y,z) exp(-ααααr2)

(STO-3G, 3-21G, 6-31G*, 6-31+G*)

∑=i

iigcϕ

MÉTODO SCF

Las ecuaciones de Hartree-Fock-Roothaan-Hall, se pueden poner en la forma

matricial, F C = S C e,

F es la matriz de Fock, S la matriz de solapamiento, C la matriz de los coeficientes, e la matriz diagonal de la energía.

Dado que no conocemos la función de onda, que es necesaria para construir el operador de Fock, F, éstas ecuaciones sólo se

pueden resolver de forma iterativa.

SISTEMAS DE CAPA ABIERTA: La configuración electrónica de determinados sistemas moleculares no puede ser descrita siempre en términos de orbitales ocupados por un par de electrones. Existen situaciones en las que hay un exceso de electrones αααα sobre los electrones ββββ, y cuya estructura

electrónica se denomina de capa abierta. Ejemplo de esta situación son, por ejemplolos radicales libres, con un electrón αααα extra, el estado triplete de un carbeno, con dos electrones αααα extra, los

dirradicales, singletes o tripletes.El método UHF, que es el más empleado, asigna diferentes orbitales espaciales a los electrones αααα y ββββ, por lo

que tendremos dos conjuntos de OM: {fia} y {fib}, con i=1, 2, …, N

MÉTODO SCF

Geometría molecularFunciones de base, g

Energía de repulsión internuclearMatriz S

Coeficientes inicialesMatriz P

Matriz F

Solución de la ecuaciónF C = S C εεεε

C(i), ε(i)Pνµ

(i-1) - Pµν(i) < ∆

Convergencia SCF

SI

NO

Nueva P

EL EFECTO DE LA CORRELACIÓN ELECTRÓNICA

Hueco de Fermi

Hueco de Coulomb

Ecorr = Eex - EHF < 0

CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN ELECTRÓNICA

MÉTODOS BÁSICOS

a) Interacción de configuraciones:

b) Métodos perturbativos

Ψ = ψ(0) + λ ψ(1) + λ2 ψ(2) + λ3 ψ(3) ….

E = E(0) + λ E(1) + λ2 E(2) + λ3 E(3) + ….

ΨCI = aRφR(=HF) + ∑ aSφS + ∑ aDφD + ∑ aTφT + ….

∑−

=

∧

)0()0(

2)0()0(

(MP2) - Eni

ii

EE

Vψψ

E

Determinantede referencia R

Determinantemonoexcitado S1

Determinantemonoexitado S2

Determinantedoblementeexitado D1

Determinantedoblementeexitado D2

Determinantetriplementeexitado T1

H a = E a

EL MÉTODO DEL FUNCIONAL DE LA DENSIDAD ELECTRÓNICA

(DFT)

En moléculas con un estado fundamental no degenerado, la energía molecular del

estado fundamental, la función de onda, y todas las demás propiedades

electrónicas, están determinadas unívocamente por la densidad de probabilidad

electrónica del estado fundamental, ρ0(x,y,z).

Teorema de Hohenberg-Kohn (1964):

Se considera que la energía del estado fundamental E0 es un funcional de ρ0:

E0=E[ρ0].

ECUACIONES DE KHON-SHAM

Desde un punto de vista práctico, conviene introducir los llamados orbitales

de Kohn-Sham, өiKS [que no son orbitales moleculares] y que están

relacionados con la densidad electrónica en el modo siguiente: ρ = ∑|өi

KS|2

Se puede demostrar en el proceso de minimización variacional restringida

que los orbitales KS que minimizan la energía, han de cumplir la llamada

ecuación de Kohn-Sham:

En un estado electrónico fundamental, de capa cerrada, los electrones

están apareados en los orbitales de Kohn-Sham.

hiKS өi

KS= eiKS өi

KS

Kohn y Sham propusieron una partición del funcional total de la densidad electrónica de la forma

siguiente:

E[ρ] = ET[ρ] + EV[ρ] + EJ[ρ] + EXC[ρ]

FUNCIONALES DE LA DENSIDAD ELECTRÓNICA

ET[ρρρρ]

EV[ρρρρ]

EJ[ρρρρ]

EXC[ρρρρ]

energía cinética de un electrón

energía potencial de interacción electrón-núcleo

energía de repulsión interelectrónica

término de correlación-intercambio

energía electrostática clásicade una distribución de carga eléctrica

con densidad ρρρρ

Energía de intercambio asociada al requerimiento

de antisimetría de la función de onda.

Correlación dinámica debida al movimiento de los electrones.

TIPOS DE FUNCIONALES DE LA DENSIDAD ELECTRÓNICA

No se conoce la forma exacta del funcional que verificaría el teorema de Hohenberg-KhonDependiendo de la forma funcional explícita que se escoja para el funcional de correlación e

intercambio, tendremos diferentes modelos.

Una descripción lo más exacta posible de un sistema molecular dado, se deben emplear funcionales del gradiente corregido, en los que se tiene en cuenta la variación de la densidad

electrónica molecular con la posición.

Por otra parte, en los últimos años se ha generalizado el uso de funcionales de correlación e

intercambio híbridos en los que se combinan diferentes tipos de funcionales.

Un ejemplo de un funcional híbrido, ampliamente utilizado en la actualidad es el llamado funcional

Becke3-Lee-Yang-Parr, cuya expresión es:

EXCB3LYP=(1-a0-ai) Ei LSDA + a0Eiexacto + aiEiB88 + (1-ac)EcVWN + acEcLYP

En esta expresión hay funcionales derivados teóricamente y parámetros de ajuste elegidos de forma

que se obtuviera un buen ajuste de los resultados a las energías de atomización obtenidas

experimentalmente.

MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS

A) Método de Hückel (1930), diseñado para tratar la estructura electrónica de los hidrocarburos

conjugados. Es variacional, considera sólo los electrones del sistema π, y asume que no interaccionan

entre ellos

B) Método de Hückel extendido (Hoffmann, 1963), en el que se consideran tanto los electrones σ como los π.

La filosofía básica de los métodos semiempíricos es introducir aproximaciones y simplificaciones, a

través de parámetros, que se ajustan haciendo uso de datos experimentales, a fin de reducir el tiempo

de cálculo y el consumo de recursos computacionales

LA APROXIMACIÓN ZDO.La aproximación ZDO (Zero-Differential Overlap) es la asunción básica de los métodos

semiempíricos modernos. Esta aproximación consiste en hacer cero todos los productos de funciones

de base, con las mismas coordenadas electrónicas, cuando están localizadas en diferentes átomos.

MÉTODOS CNDO, INDO, MINDO, AM1, PM3 Y SAM1

Aproximación ZDO:Método CNDO, usado básicamente para el estudio de propiedades

espectroscópicas de moléculas de gran tamaño.

Aproximación INDO: Desprecia todas las integrales bielectrónicas que no sean del tipo de las

integrales de Coulomb.

En los distintos modelos semiempíricos, las diferencias más importantes entre si, estánrelacionadas con el problema de la resolución de las integrales.

Hay varias alternativas empleadas:

las integrales que no desaparecen al aplicar la aproximación,

se calculan explícitamente.

Alternativamente, esas integrales se igualan a parámetros a los que se les asignan valores derivados de datos experimentales atómicos.

las integrales restantes se parametrizanhaciendo uso de valores derivados del ajuste de muchos datos moleculares (∆∆∆∆Hr, ∆∆∆∆Hf ,…)

Métodos desarrollados por Michael Dewar:

MINDO/3 (1975)MNDOAM1

PM3 (este último una pequeña modificación de AM1, usando un diferente conjunto de parámetros).

SAM1 (semi-ab initio AM1) en el que se pretende calcular de forma “ab initio” usando la bases STO-3G un cierto número de integrales del método

ESTRUCTURA MOLECULAR Y REACTIVIDAD QUÍMICA

La descripción detallada y cuantitativa de una reacción química requiere conocer:

a) Estructuras Moleculares de Reactivos, Productos, Estados de Transición e Intermedios de reacción.

b) Energías relativas de Reactivos y Productos: TERMODINAMICAc) Energías relativas de Reactivos, Productos, y Estados de Transición: CINÉTICA

R [ET]#P

La Teoría de Estado de Transición proporciona la conexión entre los aspectos cinéticos y termodinámicos de una reacción química y la Estructura Electrónica de las moléculas.

SUPERFICIES DE ENERGÍA POTENCIAL

Aproximación de Born-Oppenheimer: separaración de los grados de libertad de los

movimientos electrónicos y nucleares, de modo que la energía total de un sistema se obtiene

sumando la energía de repulsión nuclear a la energía electrónica obtenida en la solución de la

ecuación electrónica de Schrödinger en la situación de núcleos fijos.

Repitiendo este cálculo para diferentes posiciones de los núcleos se obtendrá la energía potencial

del sistema para diferentes configuraciones nucleares, esto es, para diferentes geometrías

moleculares.

Esto es lo que llamamos OPTIMIZACIÓN DE LA GEOMETRÍA MOLECULAR

Sistema de N núcleos, con coordenadas generalizadas qi. La posición de estos núcleos queda definida por 3N coordenadas independientes.

La energía potencial del sistema es una función de 3N-6 (3N-5) variables independientes:E=E(q1, q2, q3,......,qn), n=3N-6 (3N-5)

Esta ecuación, define la superficie de energía potencial, que para n>2 es una hipersuperficie.

ANÁLISIS DE LAS SUPERFICIES DE ENERGÍA POTENCIAL

______________________________________________________________________EJEMPLO: la reacción Cl- + CH3F --------------> CH3Cl + F-, tiene N=6, y por tanto 3x(6)-5=13

variables independientes. Es decir, E=E(q1, q2, q3,...,q13), y el cálculo de de la SEP, utilizando sólo 10 valores de

cada variable independiente, implicaría calcular 1013 puntos; asumiendo la utilización de computadores

ultrarrápidos que empleen 10-3 s para cada cálculo, el tiempo total requerido sería de 109 s, aprox. ¡32 años!

_______________________________________________________________________

Los diferentes puntos de una SEP se pueden calcular utilizando alguno de los métodos teóricos

mecánico-cuánticos, ab initio, o semiempíricos, disponibles. Sin embargo realizar una exploración

completa, punto a punto, de una SEP es algo imposible desde un punto de vista práctico, salvo para un

sistema de pequeño tamaño.

Afortunadamente, para analizar el mecanismo de una reacción química no es necesario el conocimiento

completo de la SEP, sino que puede ser suficiente con obtener información relativa a ciertas regiones,

fundamentalmente las correspondientes a los puntos estacionarios o puntos críticos de la superficie de

energía potencial.

PUNTOS CRÍTICOS DE LAS SUPERFICIES DE ENERGÍA POTENCIAL

Todo punto crítico de una superficie de energía potencial ha de cumplir que el gradiente de la función en ese punto se anule:

0,...,,21

=

∂∂

∂∂

∂∂

−=nq

E

q

E

q

EEgradr

La naturaleza de este punto crítico se determina calculando los valores propios de la matriz hessiana, H:

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

=

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

12

2

1

2

21

2

2

1

2

.......

......................................

.....................................

.........

........

nnn

n

n

q

E

qq

E

qq

E

qq

E

q

E

qq

E

qq

E

qq

E

q

E

H Diagonalización

Autovalores de H: λλλλi

⇒>∀ 0iλ

⇒<∀ 0iλ

El punto estacionario es un mínimo

El punto estacionario es un máximo

El punto estacionario es un punto de silla de 1er orden0<iλ 0>∀ ≠ijλy

CONEXIÓN PUNTOS ESTACIONARIOS – REACTIVIDAD QUÍMICA

autovalor positivo: Mínimo en el camino de reacción

Un autovalor negativo yresto de autovalores, positivos

(punto de silla): Estado de transición en el camino de

reacción

autovalor positivo: Mínimo en el camino de reacción

CH3MgBr +

O

H3C

H3C

2.286 Å 1.879 Å

H3C

OMgBrH3C

H3C

R [ET]#P

GEOMETRÍAINICIAL

CÁLCULO INICIAL DE C, S, y F

SOLUCIÓN DE LASECUACIONES SCF

CÁLCULO DELgrad E ¿punto estacionario?

FUNCIÓN DE ONDA,ENERGÍA, Y

GEOMETRÍA FINALES

GEOMETRÍA MOLECULAR: PUNTOS ESTACIONARIOSY FRECUENCIAS VIBRACIONALES

SI

NO

(grad E=0)

(grad E=0)

VARIACIÓN DE LAGEOMETRÍA

ν = 1

2 π ε

MÍNIMO

ESTADO DE TRANSICIÓN

CÁLCULO DE PROPIEDADES ELECTRÓNICAS Y TERMODINÁMICAS

Propiedadeselectrónicas

Ψ(q)

Distribución de carga molecular (Potencial electrostático)

Posiciones reactivas: nucleófilas y/o electrófilas

Momento dipolar

Momentos multipolares de orden superior

Polarizabilidad

Tensor de desplazamiento químico (RMN)Frecuenciasvibracionales

A

B

∆Eel

∆U=Eel(B) – Eel(A)= ∆Eel

A

B

∆U(0)

∆U(0)=∆Eel + ∆EPC

T=0K

U(T) = U(0) + ∑ niεi

T>0K

∑

−

−

=

TK

TKNn

B

j

B

j

i ε

ε

exp

exp

EFECTOS DEL DISOLVENTE

Contribución microscópica, solvatación específica o efectos de “corto alcance”, donde juegan un

papel fundamental la presencia de enlaces por puente de hidrógeno y efectos de orientación preferente

de las moléculas del disolvente en relación a partes del sistema considerado (zonas aniónicas o

catiónicas). Este tipo de efectos está ligado fundamentalmente a las moléculas situadas en la primera

capa de solvatación, como puede apreciarse en la figura adjunta.

H3C Li

OC

H

H

MeO

Me

MeO

Me C

H

H H

ClOH H

O H

H

O H

H

O

H

H O

H

H

OH H

Contribución macroscópica, polarización del disolvente o efectos de “largo alcance” que implica el

apantallamiento de cargas y es la responsable de generar una constante dieléctrica macroscópica

distinta de 1. La contribución macroscópica está asociada al efecto de un número grande de moléculas

de disolvente.

El efecto de un disolvente puede dividirse en dos contribuciones fundamentales:

CÁLCULO DE LOS EFECTOS DEL DISOLVENTE

MODELOS DE LA CAVIDAD O DEL CONTINUO:Se sustituye la estructura discreta del disolvente por un continuo, caracterizado por el valor de la

constante dieléctrica macroscópica, ε. Este tipo de métodos, conocidos en conjunto como “Self-

Consistent Reaction Field” (SCRF), consideran el disolvente como un medio continuo polarizable, con el

soluto contenido en una cavidad generada en el continuo.

soluto

continuo (εεεε)

H = Hsoluto + MM recoge la contribución electrostáticadel continuo

INCLUSIÓN EXPLÍCITA DE LAS MOLÉCULAS DEL DISOLVENTE:Un cierto número de moléculas del disolvente, pertenecientes a la 1a capa de solvatación,

se incluyen en la supermolécula, cuya SEP se calcula de modo convencional.

MÉTODOS MIXTOS QM/MM

La hipótesis básica en la que se basan los métodos mixtos QM/MM es que podemos dividir

nuestro sistema en una parte “cuántica”, asociada a la reactividad química y una parte “clásica”

asociada fundamentalmente a cambios conformacionales y efectos estéricos.

Φ{MM}

Sistema “cuántico”

Sistema “clasico”

Ι{QM}

S{QM-MM} Sistema completo

Ambas partes se conectan por un grupo de átomos llamados “link atoms”

La energía total del sistema se compone de ambas contribuciones:

Mecánica Molecular

Mecánica Cuántica

Métodos SemiempíricosMétodos Ab InitioMétodos DFT

Acoplamiento MM-QM

DINÁMICA MOLECULAR AB INITIO

iq

V- F∂∂

=i

Los cambios de la estructura molecular a lo largo del tiempo pueden ser calculados mediante la Dinámica Molecular.

El cálculo de estas trayectorias se lleva a cabo de modo determinista, integrando las ecuaciones diferenciales derivadas de la 2ª ley de Newton:

TRAYECTORIAS:

Describen la evolución dinámica del sistema

¿Cálculo del Potencial de Interacción V?

¿Cálculo del Potencial de Interacción V?

DINÁMICA MOLECULAR AB INITIO (First Principles Molecular Dynamics Simulations)

Mecánica clásica (empleando un campo de fuerzas de mecánica molecular)

DINÁMICA MOLECULAR CLÁSICA

Se puede emplear para describir la estructura molecular: por ejemplo, dinámica de un enzima, con AMBER.

Ventajas: No es costosa computacionalmente.Problemas: No permite tratar la reactividad química.

¿Reacción en el centro activo?

Mecánica cuántica (por ejemplo usando la DFT)

DINÁMICA MOLECULAR CUÁNTICA: “Laboratorio Virtual”

Ventajas: Permite describir la reactividad química.Problemas: Coste computacional elevado.

Ejemplo: Método CAR-PARINELLO: Utiliza un Hamiltoniano DFT y realiza, al mismo tiempo, el cálculo de la Función de Onda y la Optimización de la Geometría.

BIBLIOGRAFÍA

TEXTOS

Levine, I. N. Química Cuántica. 5ª Edición; Pearson Education SA, Madrid 2001.Este texto clásico, cubre muchos de los aspectos fundamentales de las aplicaciones de la mecánica cuática a la química. Es una buena introducción a la materia.

Grant, G. H.; Richards, W. G. Computational Chemistry. Oxford University Press, New York 1995.Es un libro sencillo (unas 80 págs.), que cubre todo el campo de la química computacional a un nivel introductorio y descriptivo, sin mucho aparato matemático.

Jensen, F. Introduction to Computational Chemistry. 2nd edition; Wiley, 2007.Este libro, como el anterior, cubre prácticamente toda la química computacional (incluyendo un tema sobre estadística y QSAR), y lo hace con un nivel matemático elevado. Es uno de los “best sellers” del área.

Leach, A. R. Molecular Modelling. Principles and Applications. 2nd edition; Pearson Prentice-Hall.Este es otro clásico del campo, escrito por un investigador de Glaxo.

Cramer, C. J. Essentials of Computational Chemistry. Theories and Models.Wiley 2002.Una descripción detallada de los métodos y técnicas básicos en química computacional.

Foresman, J. B.; Frisch, A. Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods. 2nd Edition; Gaussian Inc. Pittsburgh 1996 [http://www.gaussian.com].En este libro, editado por la compañía que comercializa el programa Gaussian se describen aspectos prácticos relativos al uso de este programa en la investigación de la estructura molecular.

Marx, D.; Hutter, J. Ab Initio Molecular Dynamics. Basic Theory and Advances Methods. Cambridge University Press 2009.Este texto reciente describe los fundamentos, técnicas básicas y aplicaciones a diferentes áreas de la química, del método de Car-Parinello, cuya importancia está creciendorápidamente.

ARTÍCULOS

Senn, H. M.; Thiel, W. QM/MM Methods for Biomolecular Systems. Angew. Chem. Int. Ed. 2009, 1198-1229. Una revisión de los métodos QM/MM y su aplicación al estudio de sistemas biológicos

Marx, D.; Hutter, J. Ab Initio Molecular Dynamics: Theory and Implementation. Modern Methods and Algoritms of Quantum Chemistry, 2000J. Grotendorst (Ed.), John von Neumann Institute for Computing, Jülich, NIC Series, Vol. 1, 301-449.

Descripción de la dinámica molecular ab initio basada en el método de Car-Parinello.

Kozmon, S; Tvroska, I. J. Am. Chem. Soc. 2006, 128, 16921-16927.Boero, M.; Ikeda, T.; Ito, E.; Terakura, K. J. Am. Chem. Soc. 2006, 128, 16798-16807.Biarnés, X.; Nieto, J.; Planas, A.; Rovira, C. J. Biol. Chem. 2006, 281, 3, 1432-1441.

En estos artículos se encuentran aplicaciones de los métodos QM/MM y de Dinámica Molecular ab initio al estudio de mecanismos enzimáticos.