quevedo guaman sarmiento ejercicios y preguntas del capitulo 5

Universidad Politécnica Salesiana Página 1

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESPECIALIDAD ELECTRONICA Y ELÉCTRICA

Maquinas Eléctricas

Ejercicios y Preguntas del Capitulo 5

Nombre:

Luis Felipe Quevedo Avila

Edison Guaman Vázquez

Leonardo Sarmiento Moscoso

PROFESOR:

Ing. Omar Álvarez

FECHA:

Cuenca, 03 de Mayo del 2012


Universidad Politécnica Salesiana

Ejercicios y Preguntas del Capitulo 5

Luis Felipe Quevedo Avila

[email protected]

Edison Guaman Vázquez

[email protected]

Leonardo Sarmiento Moscoso

[email protected]

1. ¿Por qué está confinada la frecuencia de un generador sincrónico

a la tasa de rotación de su eje?

Los generadores sincrónicos son por definición sincrónicos, esto significa que la frecuencia

eléctrica producida está sincronizada con la tasa mecánica de rotación del generador [1].

Para determinar la frecuencia de la onda generada en un generador síncrono, hacemos la

siguiente consideración:

Como podemos ver en la figura, un conductor que se desplaza de la posición 1 a la posición 2 al

pasar bajo un par de polos genera: 1 ciclo; cuando da una vuelta, genera: p ciclos; girando a n

vueltas / min., generará: pn ciclos / min., en segundos será: que está

dada en Hz.; por lo tanto la frecuencia sería directamente proporcional a la velocidad de

rotación de la máquina:

En la fórmula p nos indica el número de polos que tiene la máquina, este factor es constante ya

que viene dado por el fabricante, n la velocidad a la cual gira la máquina, entonces vemos que la

frecuencia queda únicamente en función de la velocidad.

Entonces para asegurar los 60 Hz., a un generador tenemos lo siguiente:

Para una máquina de 4 polos la velocidad deberá ser:

Para una máquina de 6 polos la velocidad deberá ser de 1200 rpm.

Para una máquina de 8 polos la velocidad deberá ser de 900 rpm.

2. ¿Por qué cae abruptamente el voltaje de un alternador cuando se

le aplica una carga con un factor de potencia en atraso?


Al tener un factor de potencia con atraso tenemos que la corriente está desfasa un ángulo θ con

respecto al voltaje de fase de la máquina. Debido a que no se ha cambiado la resistencia de

campo, la corriente de campo es constante y por lo tanto el flujo es constante. Como el motor

primario también gira a una velocidad constante ω, la magnitud del voltaje interno generado EA

= k ω es constante. Si se adiciona más carga con el mismo factor de potencia, se

incrementa pero permanece al mismo ángulo θ con respecto a , como antes. Entonces el

voltaje de reacción del inducido jXSIA es mayor que antes pero tiene el mismo ángulo. Tenemos

que

jXSIA debe extenderse entre a un ángulo de 0º y , el cual está limitado a la misma

magnitud de antes del incremento de carga. Si se presentan estas limitaciones en un diagrama

fasorial, hay un solo punto y únicamente uno en el cual el voltaje de reacción del inducido

puede ser paralelo a su posición original mientras se incrementa su tamaño [1]. La figura a

continuación muestra lo sucedido

Entonces como podemos observar en la gráfica el voltaje de fase cae abruptamente.

3. ¿Por qué se eleva el voltaje de un alternador cuando se le aplica

una carga con factor de potencia en adelanto?

Como podemos ver en la figura al tener una carga con factor de potencia en adelanto la

corriente está adelantada con relación al voltaje de fase, entonces al variar la carga el voltaje de

reacción del inducido tiene que incrementarse desplazando en este caso el vector del voltaje de

fase produciendo en el mismo un incremento.

4. Dibuje el diagrama fasorial y relaciones del campo magnético de un

generador síncrono que opera con un factor de potencia a) unitario.

B) en retraso y c) en adelanto.

a) Con factor de potencia unitaria, en donde se puede observar que al tener este tipo de

factor de potencia hace que la diferencia entre la tensión generada y la tensión obtenida

en los bornes sea mínima.


b) Con factor de potencia en retraso, la corriente que fluye por el estator genera un campo

magnético que se resta con el principal provocando que el campo magnético neto

disminuya y por lo tanto también caiga drásticamente la tensión obtenida en los bornes.

c) Con factor de potencia en adelanto, la corriente que fluye por el estator genera un

campo magnético que se suma con el principal provocando que el campo magnético

neto aumente y por lo tanto también aumente drásticamente la tensión obtenida en los

bornes.

5. Explique con exactitud cómo pueden determinarse en un generador

sincrónico la impedancia sincrónica y la resistencia del inducido.

Para obtener la impedancia sincrónica realizando la prueba de cortocircuito y resolviendo esa

malla que nos queda al cortocircuitar podemos ver que:

Despejando la impedancia:

Y la resistencia está dada por:


Ejercicios

5-1 En un sitio de Europa es necesario suministrar 30Kw de

potencia a 60Hz. Las únicas fuentes de potencias disponibles

operan a 50Hz. Se decidió generar la potencia por medio de un

grupo motor-generador consistente en un motor síncrono que

acciona a un generador síncrono. Cuantos polos debería tener

cada una de las dos maquinas para convertir la potencia de 50Hz

en potencia de 60Hz. Para que una maquina motor-generador opere a una potencia de 60Hz tiene una velocidad de 3600r/min.

22600

7200

min/3600

120*60120*

rn

fep

m

5-2 Un generador síncrono de 480V, 200KVA, factor de potencia

de 0.8 en retraso, 60Hz, 2 polos, conectado en Y, tiene una

reactancia síncrona de 0.25Ω y una resistencia del inducido de

0.04Ω. A 60Hz, sus perdidas por fricción propia y por el aire son

de 6KW y sus perdidas en el núcleo son de 4kW. El circuito de

campo tiene un voltaje de 200V y la IF máxima es de 10 A La

resistencia del circuito de campo es ajustable en un rango de 20

a 200Ω. La OCC del generador se muestra en la figura P5-1.

R3

R

+

L1

10uH

1

2 -

R1R

R2

R

A

-

+

MG1

MOTOR SERVO

12


a) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que VT sea

igual a 480V cuando el generador esta operando en

condiciones nominales?

De la curva el valor de IF=4.5V Aproximadamente para un voltaje de 480V en vació.

b) ¿Cuál es el voltaje interno generado en esta maquina en



000

0

0

0

0

0

0

0

1

9025.087.3656.24004.087.3656.240128.277

128.2773

480

3

87.3656.24087.36cos*480*3

160

cos3

cos3

160

130.143cos*200

cos*

130.143

8.0cos

AAVE

jxsRIVE

VVV

V

III

AV

KW

V

PI

IVP

KWP

KVAP

SP

A

AAA

T

AL

T

L

LT

VE

jE

jjVE

VVVE

A

A

A

A

0

00

516.768.323

34.42903.320

11.4808.3677.5695.7128.277

13.5314.6087.3662.9128.277

c) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que VT=480V

cuando el generador esta operando en condiciones

nominales?

Pasando VL a VEAL= VVEA

00 516.763.560516.73*68.3233*

De la curva para este voltaje IF=7 A

d) ¿Cuánta potencia y par debe ser capas de suministrar el

motor primario del generador?

KWP

RIP

PPPPP

Electrperd

AAElectrperd

spersasperdidasDimecaniperdElectrperdoutin

944.604.0*56.2403

*3

2

..

2

..

....


mNkWP

P

sradr

rad

sr

rPolos

Hz

KW

KW

P

P

KWKWKWKWkWP

m

convind

mindconv

m

m

in

out

in

.414.42499.376

160

*

/99.3761

2

60

min1min/3600

min/36002

60120

%42.90%100*944.176

160%100*

944.17646944.6160

5-3 Suponga que la corriente de campo del generador del

ejercicio 5-2 a sido ajustado a 4.5 a

a) ¿Cuál será el voltaje en los terminales del generador si

esta conectado a una carga en triangulo con una

impedancia de 0305

Z triangulo

5<30

Rf

20 a 200

0.04

A

-

+

12

j0.251 2

De la curva a vació VT=480V

Si ponemos la carga la IL nos queda:

VVE

VE

jE

jjVE

VVE

AAVE

jxsRIVE

VVVL

V

AIL

I

AR

VIL

I

V

RLRL

RL

RL

RLRLRL

I

V

AL

A

A

A

A

A

AAA

00

0

000

000

0

0

00

0

0

0

0

00

2

22.377.50322.33*856.290

22.3856.290

338.16397.290

1839.10662.1879.2128.277

306078.2030325.3128.277

9025.03013.8304.03013.83128.277

128.2773

480

3

3013.833

30144

3

301443033.3

0480

3033.3305

3

2

3

2

3


b) Dibuje el diagrama fasorial de este generador.

c) ¿Cuál es la eficiencia de este generador en estas

condiciones?

%543.90%100*509.114

68.103%100*

509.11464829.068.3.10

68.10330cos*144*480*3

cos***3

829.004.0*13.833

*3

0

2

..

2

..

....

kW

kW

P

P

kWkWkWkWkWP

kWVP

ILVLP

KWP

RIP

PPPPP

in

out

in

out

out

Electrperd

AAElectrperd

spersasperdidasDimecaniperdElectrperdoutin

d) Suponga que ahora otra carga en triangulo, idéntica, se

emparalela con la primera. ¿Qué ocurre en el diagrama

fasorial del generador?

AAI

I

AV

IL

R

R

LA

00

0

0

0

3027.1663

30002.288

3

30002.2883066.1

480

3066.1

3033.32

1


Vemos que si IA crece también lo hace IA*jxs al igual Que IA*RA estos manteniendo el mismo ángulo pero EA crece variando el ángulo con relación a V0.

e) ¿Cuál es el nuevo voltaje en los terminales después de

adicionar la carga?

VE

jE

jjVE

VVE

AAVE

jxsRIVE

A

A

A

A

A

AAA

0

000

000

0

139.641.305

665.3266.303

99.3578.20325.3759.5128.277

306056.413065.6128.277

9025.03027.16604.03027.166128.277

f) ¿Qué se debe hacer para restablecer el voltaje en los

terminales a su valor original?

Se debería trabajar sobre la maquina motriz.


ejercicio 5-2 se ajusta para alcanzar el voltaje nominal

(480V) en condiciones de plena carga para cada una de las

siguientes preguntas.

R3

R

+

L1

10uH

1

2 -

R1R

R2

R

A

-

+

MG1

MOTOR SERVO

12

a) ¿Cuál es la eficiencia del generador a carga nominal?

%9.88%100*601.153

65.136%100*

601.15364944.665.136

65.1368.056.2407.2363cos3

7.236

87.272087.36

758.231476729087.36

758.2314087.3676729

87.36cos*56.240*25.087.36*56.240*25.0277

cos****

0

0

0

2

0

2

0

2

2020

0

2

22

0

2

kW

kW

P

P

kWkWkWkWkWP

kWIVP

VV

V

V

VV

senVV

IXssenIXsVE

in

out

in

Aout

AAA


b) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si esta

cargado a Kilovoltamperes nominales con cargas de factor

de potencia de 0.8 en atraso?

%078.17%100*410

410480

41037.236

%100*

V

VVVR

VV

V

VVVR

fl

fl

flnl

c) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga a

los kilovoltamperes nominales con cargas de factor de

potencia unitario?

%47.2%100*38.468

38.468480

38.4683*

42.270

360076729

24025.0277

*

0

0

2

0

2

22

0

2

22

0

2

VVVR

VVV

VV

VV

AVV

IXsVE

T

AA

d) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga a

los kilovoltamperes nominales con cargas de factor de

potencia de 0.8 en adelanto?

%76.16%100*65.576

65.576480

65.576392.3323

92.332

78.27214.60

87.36cos56.24025.056.24025.0277

cos***

0

0

0

202

0

22

0

VR

VVV

VV

V

VV

IXsIXsVE

T

AAA

e) Utilice MATLAB para graficar el voltaje en los terminales

del generador como función de la carga para los tres

factores de potencia.



ejercicio 5-2 a sido ajustada de modo que suministre el

voltaje nominal cuando se carga con la corriente nominal a

factor de potencia unitario.

R3

R

+

L1

10uH

1

2 -

R1R

R2

R

A

-

+

MG1

MOTOR SERVO

12

a) ¿Cuál es el ángulo δ del par del generador cuando

suministra corriente nominal a factor de potencia

unitario?


01

0

0

2

0

2

0

2

22

0

2

22

0

2

509.122166.0

2166.0277

24025.0*

82.260

42.2706.9

731296.9

36006.976729

24025.0240*04.0277

*

sen

V

A

E

IXssen

VV

V

V

VV

AVV

IXsRIVE

A

A

AAAA

b) ¿Qué tan próximo al limite de estabilidad estática de la

maquina se encuentra el generador cuando funciona a

plena carga con factor de potencia unitario?

kW

X

EVP

S

A 24.86425.0

27782.2603*3 0

max

5-11 Un generador síncrono de 4 polos conectado en estrella

dimensionado para 300 kVA, 480V, 60Hz y factor de potencia de

0.85 en retraso. Su resistencia del inducido es de 0.04Ω. Las

perdidas en el núcleo de este generador en condiciones

nominales son de 10KW y las perdidas por rozamiento propio y

con el aire son de 13kW. Las características de circuito abierto

y corto circuito se muestran en la figura P5-2.

R3

R

+

L1

10uH

1

2 -

R1R

R2

R

A

-

+

MG1

MOTOR SERVO

12

a) ¿Cuál es la reactancia síncrona saturada de este

generador en condiciones nominales?


695.0

484.0

58.00016.0

58.0

76.0

84.360

277

84.3604803

300

*3

**3

2773

480

480

2

2

22

22

22

22

0

S

S

S

SA

SA

SA

A

ASA

L

L

LL

A

T

X

X

X

XR

XR

A

VXR

I

EXR

AV

KVA

V

SI

IVS

VV

VE

VV

b) ¿Cuál es la reactancia síncrona no saturada de este

generador?

767.084.360

277

A

V

I

EX

A

AS

c) Dibuje la reactancia síncrona saturada de este generador

como función de la carga.

S

VX L

S

2


5-12

a) ¿Cuales son los valores nominales de corriente y voltaje

interno generado en este aparato?

El voltaje generado internamente es de 277V y la corriente nominal de este generador se encuentra de la siguiente manera;

0

0

0

1

78.3184.360480*3

300

3

**3

128.2773

480

78.3185.0cos

II

AkVA

V

SI

IVS

VV

V

L

L

L

LL

b) ¿Qué corriente de campo requiere este generador para

operar a voltaje, corriente y factor de potencia nominales?

De la curva de circuito abierto tenemos que la corriente de campo debe ser aproximadamente de 3 A 5-13 ¿Cuál es la regulación de voltaje de este generador a

corriente de y factor de potencia nominal?

%63.29%100*26.370

26.370480

26.3703*774.213

774.213

72.26895.54

6371.7221295.54

35.458795.5499.76799

94.867.7693.890.4698.1699.76799

94.885.0*84.360*25.0619.0*04.0*84.36090.4685.0

04.0*84.360128.277

tan*cos*tan***cos

*

0

0

2

0

2

0

22

0

2

2

0

2

2

2

0

2

VR

VV

VV

V

V

V

V

V

RIIXsRIsenIXsRI

VE

T

AAAAAAAA

A

5-14 Si este generador opera en condiciones nominales y se

quita la carga de repente, ¿Cuál será el voltaje en los

terminales? Si se desconectara repentinamente la carga del generador, la corriente IA caería a cero y EA=V0 , Puesto que la corriente de campo no ha variado,

AE no varia y 0V y TV deben incrementarse para igualar a De esta manera , si


la carga cayera súbitamente, el voltaje en los terminales del generador se reduciría a Vo= 213.774 V.

5-15 ¿Cuáles son las perdidas eléctricas en este generador en


KWP

RIP

Electrperd

AAElectrperd

624.1504.0*84.3603

*3

2

..

2

..

5-16 Si esta maquina opera en condiciones nominales ¿Qué par de

entrada debe aplicarse al eje de este generador? Exprese su

respuesta en newton-metro.

kWkVASP 25585.0*30085.0*

mNsrad

kWP

P

sradr

rad

sr

rPolos

Hz

KW

KW

P

P

KWKWKWKWkWP

m

convind

mindconv

m

m

in

out

in

.81.1352/49.188

255

*

/49.1881

2

60

min1min/1800

min/18004

60120

%84.86%100*624.293

255%100*

624.2931310624.15255

5-17 ¿Cuál es el ángulo del par de este generador en


01 47.18316.0

316.0774.213

73.67tan*cos*

sen

E

RIIXssen

A

AAA

5-18 Suponga que la corriente de campo del generador se

ajusta para suministrar 480 V en condiciones normales. ¿Cual

es el limite de estabilidad estática de este generador?

(sugerencia. Se puede ignorar RA

Para facilitar el cálculo) ¿Qué tan cerca esta la condición de

plena carga de este generador al límite de estabilidad estática?

kW

X

EVP

S

A 571.71025.0

27777.2133*3 0

max

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