PoligonalUnapoligonales una serie de lneas rectas que conectanestaciones poligonales, que son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorrido enzigzag, lo cual quiere decir que cambia de direccin en cada estacin de la poligonal.Ellevantamiento de poligonaleses un procedimiento muy frecuente en topografa, en el cual se recorren lneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimtrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos.Existen dos tipos de poligonales: si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el permetro que delimita el emplazamiento de una granja acucola, se trata de unapoligonal cerrada; si la poligonal forma una lnea con un principio y un final, tal como el eje central de un canal de alimentacin de agua, se llamapoligonal abierta.Poligonal cerrada Poligonal abierta

Qu mtodo se debe usar para el levantamiento de una poligonal? Cuando se lleva a cabo el levantamiento de una poligonal, se realizan mediciones para conocer: la distancia entre las estaciones poligonales; la orientacin de cada segmento de la poligonal.Si se dispone de un teodolitose puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con teodolito. Se miden las distancias horizontales usando elmtodo estadimtricoy se midenlos ngulos horizontales que supone el uso de un teodolito. En modo anlogo, pero con mucha menos precisin, tambin se puedeusar un clismetro y ungrafmetro.

Si se dispone de una brjula se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con brjula. Se miden lasdistancias horizontales contando pasoso por encadenamiento y se midenlos azimut con la brjula. Los levantamientos de poligonales con brjula son muy tiles para adquirir una visin de conjunto del terreno. Tambin ayudan a completar los detalles de levantamientos realizados previamente.Poligonal con brjula

Si se dispone de una plancheta se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con plancheta. Se miden las distancias contando pasos o por encadenamiento y se miden los ngulos horizontales usando un mtodo grfico.Poligonal con plancheta

Si se debe realizar un reconocimiento rpido, se puede efectuar el levantamiento de una poligonalcon una brjula simple y contandopasos.En esta seccin se ensea cmo llevar a cabo un levantamiento de poligonal con brjula. Se puede proceder en modo anlogo en el caso de un levantamiento con teodolito.

Eleccin del recorrido de una poligonalCuando se trata de elegir el recorrido de la poligonal, es necesario: alargartodo lo posible cada porcin rectilnea de la poligonal (40-100 m); elegir segmentos cuya longitud sean lo mssemejantesposible; evitar secciones de poligonalmuy cortas inferiores a 25 m de longitud; elegir lneas que se puedanmedir fcilmente; elegir lneas que no se vean interrumpidas porobstculostales como vegetacin densa, rocas, parvas y propiedades privadas.

Levantamiento de una poligonal abierta con brjulaQueremos llevar a cabo el levantamiento poligonal de la lnea AF, un futuro canal de alimentacin de agua. En primer lugar se recorre la poligonal y se marca el recorrido colocando estacas largas cada 50 m, aproximadamente. Si es necesario, se colocan estacas adicionales en algunas estaciones importantes de la poligonal, por ejemplo cuando la lnea cambia de direccin, o donde una colina u otras modificaciones del relieve reducen la visibilidad entre las estaciones, o tambin donde se presentan caractersticas particulares del terreno, como un camino, un ro o rocas.Marcar los puntos principales

Si es necesario se corta la vegetacin alta que crece en el recorrido de la poligonal, de manera que cada punto marcado, sea visible desde el punto precedente.Limpie el trayecto y marque los detalles

Comience el levantamiento de la poligonal en el punto inicial A. Quite el jaln y colquese de pie en el punto A. Mida con la brjula elazimut* de la lnea que une el punto A con B, el punto siguiente visible. El punto A se llama estacin 1. La direccin en la cual se mide a partir de aqu hacia el punto B, o estacin B, se llamavisual hacia adelante* (VAd)porque se mide precisamente haciaadelante. Anote el valor medido en un cuadro .FS=AB

Vuelva a colocar el jaln en la estacin 1 (punto A) y camine hasta la estacin 2,midiendo la distancia horizontal ABmediante la cuenta de los pasos o por encadenamiento. Anote esta distancia en el cuadro .Distancia AB

En la estacin 2 (punto B) quite el jaln y colquese de pie en el punto, sosteniendo la brjula. Mire hacia atrs, a la estacin 1 y mida el azimut de la lnea BA. Esta direccin se llamavisual hacia atrs (VAt). Luego mire hacia el punto siguiente C, o estacin 3, y mida el azimut de la lnea BC, mediante unavisual hacia adelante (VAd). Mida la distancia BC mientras camina a lo largo de la poligonal. Anote estos valores en el cuadro .

BS = BA

Nota:la diferencia entre la visual hacia adelante y la visual hacia atrs debe ser de 180. Una diferencia de 1 2 grados entre VAd y VAt es aceptable y se puede corregir ms tarde Si el error es mayor, se debe repetir la medicin antes de continuar hacia la prxima estacin.FS = BC

Repita el procedimiento, mida la distancia horizontal de cada estacin a la siguiente y midados azimut(uno VAd y otro VAt) para cada punto. De todos modos, en la ltima estacin, al final de una poligonal abierta, tendr slo una medicin VAt, as como tendr una sola VAd de la estacin 1.Nota: si el terreno tiene pendiente y se requiere un mtodo ms preciso, se puede usar un mtodo especial paramedirocalcular las distancias horizontales.Distance BC

Todas las mediciones realizadas se deben anotar cuidadosamente en uncuaderno de campo. Es posible usarun cuadrocomo el que se ilustra en el ejemplo o se puede trazar unesquema sencillo de la poligonal abierta en papel milimetrado, anotando las mediciones junto a las estaciones correspondientes.EjemploMediciones efectuadas al inicio del levantamiento con brjula de la poligonal AX, que consta de 12 estaciones:EstacionesDistancia (m)Azimut (grados)Diferencia calculada VAd/VAt (degrees)

DesdeAIndividualAcumuladaFSBS

1253.653.682261179

2347.3100.9120301181

3465.2166.166248182

4556.8222.951229178

5661.1284.091270179

.....................

Siempre se debeverificar este tipo de levantamiento de poligonal con brjula, especialmente si no se conoce previamente, a partir de estudios o mapas anteriores, la posicin exacta de las estaciones de partida y de llegada. Para verificar el levantamiento de la poligonal con brjula, proceda de la siguiente manera: si no se conoce la ubicacin de las estaciones de partida y de llegada, A y X, verifique el primer segmento de la poligonal realizando una segunda medicin con la brjula en sentido inverso, desde el punto X al punto A. si se conocen ambas estaciones A y X, haga el croquis de la poligonal efectuada. Para ello,use el transportador para los ngulos y una escala adecuada para las distancias. A partir de la estacin conocida A, compare la ubicacin de la ltima estacin X con la ubicacin conocida X. Si la comparacin evidencia un error importante (el error de cierre XX) es necesario corregir la poligonal efectuada AX. A tal efecto, vea los puntos siguientes.

Poligonal AX efectuada

Correccin de una poligonal abiertaLa manera ms sencilla de corregir la poligonal efectuada AX, considerando el error de cierre XX, consiste en utilizar elmtodo grficode la siguiente manera: dibuje en una hoja de papel, con una escala apropiada, la lnea horizontal AX cuya longitud total es igual a la poligonal efectuada. en el punto X, trace XXperpendiculara AX, de una longitud que corresponda al error de cierre, utilizando siempre la misma escala. una A y X mediante una lnea recta. sobre AX, usando la misma escala, defina los segmentos AB, BC, CD, DE y EX de longitud proporcional a las secciones medidas en el campo. a partir de los puntos B, C, D y E, trace las perpendiculares a AX, BB, CC, DD y EE. mida las longitudes de las lneas BB, CC, DD y EE, que indican el valor de la correccin necesaria en cada estacin poligonal.

Halle los puntos intermedios BCD y E

Dibuje las perpendiculares BB', CC', DD' y EE' Mida las perpendiculares

Corrija elcroquis de la poligonaldel siguiente modo:-una la ubicacin observada X de la ltima estacin poligonal con su ubicacin conocida X.Dibuje XX'

- tracelneas paralelascortas a XX desde las estaciones B, C, D y E.Dibuje los otros segmentos paralelos a XX'

- marque sobre estas lneas las correcciones calculadas BB, CC, DD y EE, usando siempre la misma escala.Mida las distancias BB', CC', DD' y EE'

- una los puntos A, B, C, D E y X para determinar la poligonal corregida.Una los puntos de la poligonal ajustada

Levantamiento de una poligonal cerrada mediante una brjulaEs posible trazar lapoligonal cerradaABCDEA procediendo de la misma manera que con una poligonal abierta, excepto que se debe unir el punto final con el punto inicial A.Para realizar el levantamiento poligonal con brjula de una parcela cerrada de terreno irregular ABCDEA (tal como el emplazamiento de una granja acucola), se procede de la siguiente manera: recorra a pie el rea y ubique lasestaciones de la poligonalA, B, C, D y E. mrquelas con jalones o estacas

si es necesario, limpie el rea de vegetacin para que las estaciones A y B, B y C, C y D, etc., sean visibles la una desde la otra.

quite el jaln del punto A (estacin 1) y colquese en ese punto. Determine el azimut AB mediante unavisual hacia adelante desde el centro de la estacin, con la brjula. Coloque nuevamente el jaln exactamente en la estacin 1.

mida la distancia AB con una cuerda de agrimensor.

en el punto B (estacin 2), mida el azimut BA mediante unavisual hacia atrs y el azimut BC con unavisual hacia adelante.

mida la distancia BC mientras se desplaza hacia el punto C (estacin 3).

proceda de la misma manera en las estaciones 3, 4 y 5; de regreso en el punto A (estacin 1), mida el azimut AE mediante unavisual hacia atrs.Nota:durante el levantamiento de la poligonal, es posible que se puedan visualizar una o ms estaciones adicionalesa partir de la estacin en que uno se encuentra. Si ese es el caso, mida los azimut de las lneas trazadas en esas direcciones. Un ejemplo es la lnea BD a partir de la estacin B. Tales observaciones adicionales constituyen medios tiles de verificacin del trabajo que se lleva a cabo.

En el cuaderno de campo,anotecuidadosamente todas las mediciones efectuadas. Se puede usar uncuadrosemejante al propuesto para las poligonales abiertas (ver punto 17). Tambin se puede realizar uncroquisde la poligonal en una hoja suelta cuadriculada y anotar all las medidas. Simultneamente, verifique que las visuales hacia adelante y las visuales hacia atrs difieran 180.Ejemplo Se ha llevado a cabo el levantamiento del sitio ABCDEA por poligonal cerrada y las anotaciones de campo son las siguientes:EstacionesDistancia (m)Azimut (grados)Diferencia calculada VAd/VAt (grados)

DesdeAFSBS

1290.8136315179

2353.578259179

3468.7347168179

4544.6292110182

5163.724163178

Ya se ha visto precedentemente que en todopolgono* de N lados, la suma de todos los ngulos interiores es igual a (N - 2) x 180 . Esta regla puede ayudar a verificar la medicin de los azimut, despus de calcular el ngulo interior de cada estacin.EjemploA partir de las observaciones indicadas para el ejemplo anterior, calcule la suma de los ngulos interiores del polgono ABCDEA de la siguiente manera:EstacinDiferencias de azimut (grados)ngulo interior (grados)

1AB -AE = 136- 6373

2(BA - BC = 315 - 78 = 237)1231

3CD - CB = 347 - 25988

4DE - DC = 292 - 168124

5EA - ED = 241 - 110131

Suma de los ngulos interiores539

Dado que el norte magntico queda dentro del ngulo, se debe calcular como 360 (la diferencia de azimut) o 360 237 = 123.De acuerdo con la regla general enunciada, la suma de los cinco ngulos interiores es igual a (5 2) x 180 = 540, lo cual coincide aproximadamente con el resultado alcanzado.Comprobar: la suma de los ngulos = (5-2) x 180 = 540

Correccin de una poligonal cerradaA partir de la estacin 1 (A), anote en una hoja de papel cuadriculado, las observaciones realizadas en el levantamiento poligonal con brjula.Use un transportador para medir los azimut,y elija una escala adecuada para las distancias medidas. Si existe un error de cierre,corrija el croquis usando el mtodo grficodescrito para la poligonal abierta.

EjemploEn el ejemplo de la pgina anterior, el error de cierre es igual a FA. Corrija de la siguiente manera: utilizando la escala apropiada, trace la lnea horizontal AF cuya longitud es igual a la longitud total medidade la poligonal efectuada. en F, trace FA', perpendicular a AF, usando siempre la misma escala. La longitud de FA' es proporcional al error de cierre; una A con A' mediante una lnea recta; sobre AF, determine los segmentos AB, BC, CD, DE y EF proporcionales a las mediciones realizadas en el campo, utilizando siempre la misma escala; en los punto B, C, D y E, trace las lneas BB', CC', DD' y EE', que indican el valor de la correccin necesaria en cada seccin de la poligonal;

Dibuje AF a escala Dibuje FA' perpendicular a AF

Dibuje AA' Halle los puntos BCD y E

Dibuje y mida las perpendiculares

Corrija el croquis de la poligonal de la siguiente manera: una el emplazamiento observado F de la ltima estacin a suposicin conocidaA trace lneas cortasparalelas a FAdesde las otras estaciones B, C, D y E. marque siempre a escala, sobre estos segmentos de recta, lascorrecciones calculadasBB', CC', DD' y EE'. una los puntos A, B', C', D', E' y A para obtener la poligonal corregida.

Dibuje FA Dibuje los otros segmentos paralelos a FA

Mida las respectivas longitudes Una los puntos de la poligonal ajustada

El procedimiento a seguir para el clculo y compensacin de una poligonal es la siguiente:1)Clculo del error angularParapoligonales cerradas: La suma de los ngulos internos es igual al nmero de vrtices menos dos, por 180 grados. ang. Internos = (n-2) x 180Muchas veces me han preguntado si es n-1 n-2, y es muy fcil de recordarlo. Tomaremos como ejemplo un tringulo. Sabemos que los ngulos internos de un tringulo es igual a 180; entonces aplicando la formula decimos que(3 - 2) = 1, y1 x 180 = 180. Si fuese la formula con n-1, entonces aplicando la formula(3 1) = 2,2 x 180 = 360, con lo que con este resultado quedara descartado el segundo caso.-Parapoligonales abiertas: El error angular se halla por la diferencia entre el azimut de llegada de campo y el azimut de llegada terico.Cmo hallamos el azimut de llegada.

Partiendo de la base inicial con coordenadas conocidas, podremos conocer el azimut de partida. (Ver artculo "Clculo de Azimut") Se le sumar a este azimut el ngulointerior, que ser igual al azimut directo hacia elpuntode adelante. Para hallar el siguiente azimut, se suma el siguiente ngulo interno, pero primero se debe invertir el azimut antes hallado y para esto solamente tenemos que sumar o restar 180 grados (dependiendo del cuadrante) o simplemente viendo de que nuestra suma no pase los 360 grados. Una vez calculado el azimut de llegada se restar el azimut terico, para saber cul ha sido el error angular.-Para repartir el error una vez hallado el error angular, se dividir este entre el nmero de vrtices de la poligonal y se le sumar o restar a cada uno de estos vrtices dependiendo si nuestro error haya sido mayor o menor al dato terico.

2)Clculo de las ProyeccionesPara calcular las proyecciones debemos de recordar que estn en funcin del azimut y la distancia horizontal, es por esta razn que primero se compensa los ngulos y los azimuts.Para hallar las proyecciones de cada vrtice tenemos el siguiente clculo:Norte = Cos Az. x D.H.Este = Sen Az. x D.H.3)Clculo del error linealEn unapoligonal cerradala suma de las proyecciones sobre eleje norte sury eleje este oeste, debe ser igual a cero.Debido a los inevitables errores instrumentales y operacionales presentes en la medicin de distancias, la condicin lineal mencionada nunca se cumple, obtenindose de esta manera el error de cierre lineal representado en la siguienteimagen.

En el grfico el punto A representa la posicin del punto A una vez calculadas las proyecciones con las distancias medidas. Ntese que para que se cumpla la condicin lineal de cierre el punto A debera coincidir con el punto A.En el caso de unapoligonal abierta, la suma de las proyecciones sobre el eje norte sur debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas norte de los puntos de control inicial y final; y la suma de las proyecciones sobre el eje este oeste debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas este de los puntos de control inicial y final.

El error lineal tanto para la poligonal cerrada como abierta ser igual a:

Una vez calculado el error lineal, se debe verificar que sea menor a la tolerancia lineal. En algunos casos la tolerancia lineal se relaciona con la precisin obtenida en el levantamiento definido por la siguiente ecuacin:

En donde:P= Precisin de la poligonalL: Sumatoria de los lados de la poligonal en metrosUna vez hallado la precisin de la poligonal, podemos calcular el error relativo que se expresa con una relacin que es igual a: 1 / P, siendo P en este caso, el valor redondeado al millar ms prximo; por ej. 1/5000, 1/24 000, 1/75 000, etc.4)Compensacin del error linealEl mtodo msusadoo comn para estos casos es el de la brjula, propuestopor el matemtico norteamericano Nathaniel Bowditch.Este mtodo asume lo siguiente: Los ngulos y las distancias son medidas con igual precisin. El error ocurre en proporcin directa a la distancia. Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.Se resumira la frmula de la siguiente manera:

5)Clculo de las coordenadas de los vrticesUna vez compensada las proyecciones, se procede al clculo de las coordenadas de cada uno de los vrtices. Teniendo como punto de partida las coordenadas de la estacin inicial, se le sumar la proyeccin antes calculada para este vrtice. Luego para el clculo del segundo vrtice se procede de la misma manera, es decir se le sumar la proyeccin correspondiente a este punto ms la coordenada recin calculada, as sucesivamente hasta calcular todos los vrtices.