¿Qué es una¿Qué es una

FUNCIÓN?FUNCIÓN?

López Hernández Ivonne AtzelbiLópez Hernández Ivonne AtzelbiA Frankie

Leibniz fue el primero que utilizó la palabra función, en 1694, para denotar cualquier cantidad relacionada con una curva, como las coordenadas de uno de sus puntos o su pendiente.

Cuarenta años más tarde, Euler empleo la palabra función para describir cualquier expresión construída con una variable y varias constantes. Fue el quien introdujo la notación Y=f(x).

Y = f (x)

 

Los grillos no chirrían si la temperatura es 38oF o menos.

Para explicar lo que es una función atendamos el siguiente ejemplo de la vida real.

Se ha observado que el número de chirridos que da un grillo cada minuto depende de la temperatura

Las observaciones proporcionan Las observaciones proporcionan los siguientes datos:los siguientes datos:

Número de chirridos (C) 0 5 10 20 60 Número de chirridos (C) 0 5 10 20 60 Temperatura T (Temperatura T (ooF) 38 39 40 42 50F) 38 39 40 42 50

Observando con atención estos datos Observando con atención estos datos podemos hacer que la temperatura podemos hacer que la temperatura dependa de el número de chirridos y dependa de el número de chirridos y relacionando ambas cantidades, relacionando ambas cantidades, obtenemos el siguiente modelo obtenemos el siguiente modelo matemático: matemático:

T=(1/5) C+38 T=(1/5) C+38

Un modelo matemático, es una fórmula como las que nos enseñan en la secundaria, o una ecuación como nos las muestran en el bachillerato. Con este simple modelo matemático que acabamos de obtener podemos hacer preguntas como las siguientes:

¿Cuántos chirridos se escucharían si la ¿Cuántos chirridos se escucharían si la temperatura es 75 temperatura es 75 ooF?F?

Se resuelve sustituyendo 75 en T y Se resuelve sustituyendo 75 en T y despejando C de nuestro modelo matemático. despejando C de nuestro modelo matemático.

Si se escuchan 37 chirridos en un período de Si se escuchan 37 chirridos en un período de 30 seg., ¿cuál es la temperatura aproximada?30 seg., ¿cuál es la temperatura aproximada?

Se resuelve con una simple conversión: Se resuelve con una simple conversión:

Si 30 seg equivalen a 37 chirridos, entonces 60 Si 30 seg equivalen a 37 chirridos, entonces 60 seg equivalen a 74 chirridos. Y sustituyendo seg equivalen a 74 chirridos. Y sustituyendo en nuestro modelo matemático obtenemos T. en nuestro modelo matemático obtenemos T.

¡IMAGÍNATE!Pudimos resolver preguntas como las que acabamos de plantear con tan solo haber creado un modelo matemático a partir de los datos que nos proporcionaron y estos a su vez existen gracias a las observaciones que hicieron otras personas en torno a los grillos.

Qué otras preguntas podríamos plantearnos acerca de los grillos y cuántas podríamos responder si conociéramos más información de T= (1/5) C + 38. Sabemos que es un modelo matemático, pero ¿cómo se comporta? y ¿cuáles son sus propiedades?

A T= (1/5) C + 38 se le conoce como función lineal y existen varios tipos de funciones y cada tipo tiene sus propiedades.

Ahora, si queremos conocer más no sólo de grillos, si no también de la dieta que debe llevar una persona o del consumo de agua o de una pintura antigua o del peso de las ballenas o del crecimiento de un tumor de cáncer, …, es necesario estudiar lo que son las funciones. Para cada ejemplo anterior existe una función diferente a nuestro modelo matemático descrito al principio.

FUNCIÓN

Una función es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

Comencemos por ponernos de acuerdo en lo que será una función en general y la definición es la siguiente:

En nuestro ejemplo de los grillos, A es el conjunto del número de chirridos llamado C, B es el conjunto de las temperaturas llamado T, y la regla es T= (1/5) C +38, además x y f(x) simplemente son los nombres de los elementos del conjunto A y B respectivamente, esto es, x es un número de chirridos y f(x) es una temperatura, ambas cantidades están relacionadas como lo vimos al principio.

¡Ahora ya sabes lo que es una función!