QU ES LA ESTADSTICA?La Estadstica es una ciencia que proporciona un conjunto de mtodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los datos con respecto a una caracterstica materia de estudio o investigacin.La estadstica es la parte de las matemticas que se ocupa de los mtodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones razonables basadas en tal anlisis.

PROMEDIOPromedio se vincula a la media aritmtica, que consiste en el resultado que se obtiene al generar una divisin con la sumatoria de diversas cantidades por el dgito que las represente en total. Claro que esta nocin tambin se utiliza para nombrar al punto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por el medio y para referirse al trmino medio de una cosa o situacin.El promedio, por lo tanto, es un nmero finito que puede obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores dividida entre el nmero de sumandos. Por ejemplo: si en una cena, ocho personas beben cinco litros de vino, puede decirse que los comensales han bebido un promedio de 1,6 litros de vino por persona.

TIPOS DE MEDIDA DE CENTRALIZACIN Media aritmticaLa media aritmtica de una variable se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y lo denotaremos pory se calcula mediante la expresin:

xirepresenta el valor de la variable o en su caso la marca de clase.

Propiedades:1. Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo nmero, la media queda multiplicada o dividida por dicho numero.2. Si le sumamos a todas las observaciones un mismo nmero, la media aumentar en dicha cantidad.3. Adems de la media aritmtica existen otros conceptos de media, como son la media geomtrica y la media armnica.

MedianaLa mediana es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o decreciente, el valor que divide en dos partes la muestra. Para calcular la mediana debemos tener en cuenta si la variable es discreta o continua.

Clculo de la mediana en el caso discreto: Tendremos en cuenta el tamao de la muestra.SiN es Impar,hay un trmino central, el trminoque ser el valor de la mediana.SiN es Par,hay dos trminos centrales,la mediana ser la media de esos dos valores.

ModaLa moda es el valor de la variable que tenga mayor frecuencia absoluta, la que ms se repite, es la nica medida de centralizacin que tiene sentido estudiar en una variable cualitativa, pues no precisa la realizacin de ningn clculo.Por su propia definicin, la moda no es nica, pues puede haber dos o ms valores de la variable que tengan la misma frecuencia siendo esta mxima. En cuyo caso tendremos una distribucin bimodal o polimodal segn el caso.Por lo tanto el clculo de la moda en distribuciones discretas o cualitativas no precisa de una explicacin mayor; sin embargo, debemos detenernos un poco en el clculo de la moda para distribuciones cuantitativas continuas.

Apoyndonos en el grfico podemos llegar a la determinacin de la expresin para la Moda que es:

Otros autores dan una expresin aproximada para la moda que viene dada por la siguiente expresin:

DISTRIBUCION POR INTERVALOS DE CLASEDISTRIBUCIONES DE FRECUENCIACuando se dispone de gran nmero de datos, es til el distribuirlos enclasesocategorasy determinar el nmero de individuos pertenecientes a cada clase, que es lafrecuencia de clase.Una ordenacin tabular de los datos en clases, reunidas las clases y con as frecuencias correspondientes a cada una, se conoce como unadistribucin de frecuenciasotabla de frecuencias.La Tabla 1 es unadistribucinde frecuencias de alturas (registradas con aproximacin de pulgada) de 100 estudiantes de la Universidad XYZ.Altura(pulgadas)Nmero de estudiantes

60-6263-6566-6869-7172-7451842278

Total100

La primera clase o categora, por ejemplo, comprende las alturas de 60 a 62 pulgadas y viene indicada por el smbolo 60 - 62. Puesto que 5 estudiantes tienen una altura perteneciente a esta clase, la correspondiente frecuencia de clase es 5.Los datos ordenados y resumidos como en la distribucin de frecuencia anterior, se suelen llamardatos agrupados.Aunque con elprocesode agrupamiento generalmente se pierde parte del detalle original de los datos, tiene la importante ventaja de presentarlos todos en un sencillo cuadro que facilita el hallazgo de las relaciones que pueda haber entre ellos, puestas as de manifiesto.Intervalos de clase ylmites de claseUn smbolo que define una clase, tal como 60 - 62 de la tabla anterior, se conoce comointervalo de clase.Los nmeros extremos, 60 y 62, son loslmites de clase;el nmero menor 60 es ellmite inferior de la clasey el mayor 62 es ellmite superior.Los trminos clase e intervalo de clase se utilizan a menudo indistintamente, aunque el intervalo de clase es realmente un smbolo para la clase.Un intervalo de clase que, al menos tericamente, no tiene lmite superior o inferior, se conoce comointervalo de clase abierto.Por ejemplo, al referirse a la edad degruposde individuos el intervalo de clase, mayores de 65 aos es un intervalo de clase abierto.Lmites reales de clasesSi las alturas se registran con aproximacin de pulgada, el intervalo de clase 60 - 62 tericamente incluye todas las medidas desde 59,5000... a 62,5000 pulgadas. Estos nmeros, representados brevemente por los nmeros exactos 59,5 y 62,5, se conocen comolmites reales de claseolmites verdaderos de clase;el menor de ellos, 59,5, es ellmite real inferiory el mayor de ellos, 62,5, es ellmite real superior.Prcticamente, los lmites reales de clase se obtienen sumando al lmite superior de un intervalo de clase el lmite inferior del intervalo de clase contiguo superior y dividiendo por 2.A veces, los lmites reales de clase se utilizan para simbolizar las clases. Por ejemplo, las diferentes clases de la primera columna de la Tabla 1 podran indicarse por 59,5 - 62,5, 62,5 - 65,5, etc. Sin embargo, con tal notacin aparece una ambigedad, pues los lmites reales de clase no coincidiran con las observaciones reales. As si unaobservacinfuese 62,5 no sera posible discernir si pertenece al intervalo de clase 59,5 - 62,5 o al 62,5 - 65,5.Tamaooanchuradeunintervalo de clasesEl tamao o anchura de un intervalo de clase es la diferencia entre los lmites reales de clase que lo forman y se conoce comoanchura de clase, tamao de claseolongitud de clase.Si todos los intervalos de clase de una distribucin de frecuencias tienen igual anchura, esta anchura comn se representa porc.En tal caso,ces igual a la diferencia entre dos sucesivos lmites de clase inferiores o superiores. Para los datos de la Tabla 1, por ejemplo, el intervalo de clase esc= 62,5 - 59,5 = 65,5 - 62,5 = 3.Marca de claseLamarcadeclasees el punto medio del intervalo de clase y se obtiene sumando loslmitesinferior y superior de la clase y dividiendo por 2. As, la marca de clase del intervalo 60 - 62 es (60 + 62)/2 = 61. La marca de clase se llama tambinpunto medio de la clase.Paraanlisismatemticosposteriores, todas las observaciones pertenecientes a un intervalo de clase dado se suponen coincidentes con la marca de clase. As, todas las alturas en el intervalo de clase 60 - 62 pulgadas se considerarn como de 61 pulgadas.Reglas generales para formar las distribuciones de frecuencial. Determinar el mayor y el menor entre losdatosregistrados y as encontrar el rango (diferencia entre el mayor y el menor de los datos).2. Dividir el rango en un nmero conveniente de intervalos de clase del mismo tamao. Si esto no es posible, utilizar intervalos de clase de diferente tamao o intervalos de clase abiertos. El nmero de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos. Los intervalos de clase se eligen tambin de forma que lasmarcasde clase o puntosmedioscoincidan con datos realmente observados. Esto tiende a aminorar el llamadoerror de agrupamiento,en los anlisis matemticos posteriores. Sin embargo, los lmites reales de clase no coincidirn con los datos observados.3. Determinar el nmero de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase, es decir, encontrar las frecuencias de clase. Lo mejor para esto es utilizar unahoja de conteo.FRECUENCIA ABSOLUTALafrecuencia absolutaes elnmero de vecesque aparece un determinadovaloren un estudio estadstico.Se representa porfi.Lasuma de las frecuencias absolutases igual al nmero total de datos, que se representa porN.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega(sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.

FRECUENCIA ACUMULADA (FI)

Las frecuencias acumuladas de una distribucin de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribucin de frecuencia, esto se logra cuando la acumulacin de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la ltima. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras Fi. Se calcula:

PROPIEDAD: La ltima frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones.