Quantum bits (qubits)0

1

INFORMACIÓN CLÁSICA: EL “Bit”

1|0||

1

INFORMACIÓN|1>

INFORMACIÓN CUÁNTICA: EL “Quantum Bit” |0>

Base computacional

22 ||)"1(";||)"0(" PP

||1>

| 1|'| 0|'|

|0>Medida del qubit

Si se obtiene el valor 1 Si bti l l 0El conocimiento que se adquiere a partir de la medida El conocimiento que se adquiere a partir de la medida

está ligado a la pérdida de la superposición. está ligado a la pérdida de la superposición.

Si se obtiene el valor 1 Si se obtiene el valor 0

1|0|| |||

10 ii ee a y b son números reales.

ie 10 )( ie 10 ieba

Como a2+b2 1 llamamosComo a2+b2=1, llamamos

2;

2cos senbaEl factor de fase que multiplica al

ket puede eliminarse (siempre y 22p ( p ycuando el ket no forme parte, a su vez, de una superposición).

10 i 12

02

cos iesen

0|Z Esfera de Bloch

0|

Medida: colapso del vector de

1|2

0|2

cos| iesen

Medida: colapso del vector de estado

22

2cos)0( 2 P

Y

2)1(

2

2 senP

X

Evolución cuando no hay medidas: Ec. Schrödinger

1|X

SISTEMAS DE DOS NIVELES

• Física Clásica: Sistemas que pueden estar en dos estados.Fí i C á ti Si t b bl ti d• Física Cuántica: Sistemas cuyos observables tienen dos

autovalores y dos autovectores. El principio de Superposición permite generar superposiciones de los dos estados base.

Ó

Niveles electrónicos

SUPERPOSICIÓN

OS

de átomos

PolarizaciónEJEMPLOS Polarización de fotón

EspínY

Espín de partículas espín 1/2

ZX

Implementación física de los qubits con fotones

►► Física clásica: la luz es una onda Física clásica: la luz es una onda electromagnética.electromagnética.

Xelectromagnética.electromagnética.

►► POLARIZACIÓN: Propiedad de la luz POLARIZACIÓN: Propiedad de la luz asociada al plano donde vibra el asociada al plano donde vibra el campo eléctricocampo eléctrico

cE

campo eléctrico. campo eléctrico. ►► POLARIZADOR: Aparato que sirve POLARIZADOR: Aparato que sirve

para cambiar la polarización de la para cambiar la polarización de la luz La intensidad de la luz al pasarluz La intensidad de la luz al pasar

ZY

B

luz. La intensidad de la luz al pasar luz. La intensidad de la luz al pasar por el polarizador es (ley de Malus)por el polarizador es (ley de Malus)

20 cosII

Y

►► Mecánica cuántica: la cuantización Mecánica cuántica: la cuantización del campo electromagnético lleva al del campo electromagnético lleva al

dd f óf ó d ld l

0 cosII

concepto de concepto de fotónfotón, o cuanto de luz, , o cuanto de luz, que conjuga la dualidad ondaque conjuga la dualidad onda--partícula en el caso de la luz.partícula en el caso de la luz. Eje del polarizador

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ESTADOS DE POLARIZACIÓN DEL FOTÓN

Magnitud: Polarización en la dirección X

Y

OXX

Z

Vectores propios |V>Y

p p

|H>X |

1001

P̂Observable correspondiente en la base0

01

101

1001ˆ HP

0

)1(001ˆ

0010

VP6

1)1(

110VP

MEDIDA DE LA POLARIZACIÓN EN LA BASE {|H>, |V>}

DH

Detector

Detector

Fotones polarizados horizontal o verticalmente

DV

SEPARADOR DE POLARIZACIÓN (H, V)

o verticalmente

0)(;1)(|| DVPDHPH

FUENTE

0)(;1)(|| DVPDHPH

1)(;0)(|| DVPDHPV

|V>}|,{| VH|H’>

|V’> ¿Se puede medir simultáneamente la

|H

|}'|,'{| VH polarización en ambas bases?

7

|H>

DH

Detector

Detector

Consideremos º45

DV¿?SEPARADOR DE POLARIZACIÓN (H, V)

Fotón polarizado a 45 grados

FUENTE

11121)()(|

21|

21'|| DVPDHPVHH

Las polarizaciones en sendas direcciones no pueden tomar valores con certeza simultáneamentevalores con certeza simultáneamente.

ˆˆ80],[ PP

Los observables asociados a la polarización en dos direcciones que forman entre sí 45º no conmutan entre sí.

Es imposible tener, de forma simultánea, valores p , ,definidos de la polarización en la base rectilínea y en la base diagonal.

C l i i t t d di l l i ióCualquier intento de medir la polarización en una base, produce una perturbación en la polarización asociada a la otra baseasociada a la otra base.

9

CRIPTOGRAFÍA CLÁSICACRIPTOGRAFÍA CLÁSICA

CRIPTOLOGÍA

CRIPTOGRAFÍA CRIPTOANÁLISIS

¿?

ÍEVA= ESPÍA

BLAS RECEPTOR10

ALICIA= EMISOR BLAS= RECEPTOR

MÉTODOS EN CRIPTOGRAFÍA CLÁSICAMÉTODOS EN CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA

Las letras del mensaje se reorganizan• TRANSPOSICIÓN: Las letras del mensaje se reorganizan mediante una permutación especial.

TRANSPOSICIÓN:

INGENIEROS NIEGINRESO

L l t d l j lSUSTITUCIÓN Las letras del mensaje se reemplazan por otras letras, números o símbolos arbitrarios.

A D

• SUSTITUCIÓN:

A DB EC F t

11INGENIEROS

C F, etc

LQJHQLHURVINGENIEROS LQJHQLHURV

PROBLEMAS DE LA CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA

SEGURIDAD: Los métodos de transposición y substitución NO sonnada segurosnada seguros. La frecuencia con la que aparece una determinada letra en un texto inteligible es aproximadamente constante.

75100 Número de veces

(frecuencia) que

0

5025

aparece cada letraen el abecedarioinglés (tanto por mil).

a b c d e f g h i j k l m n op q r s t u v w x z

• El desarrollo del criptoanálisis está ligado al de la computación.

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EL USO DE CLAVES EVA

CLAVE

CRIPTOGRAMA

ALICIA BLAS

MENSAJE CRIPTOGRAMAMENSAJE

CLAVECRIPTOGRAMA CRIPTOGRAMA

CLAVE

MENSAJE

1. Los algoritmos de encriptación y desciframiento son de conocimiento público.

2. El criptograma puede ser susceptible de ser interceptado (no problema).

3 La seguridad DEPENDE del secreto de la clave13

3. La seguridad DEPENDE del secreto de la clave.

4. ¡¡¡¡PROBLEMA!!! “Siempre es posible, en principio, espiar el sistema de distribución de clave sin que emisor y receptor se enteren”.

CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA (1976)

Blas, quiero mandarte l

Vale Alicia, espera que te

algo. mando la clave para encriptar

MENSAJE

ALICIA BLAS

Clave públicaMENSAJE p

Clave privada

MENSAJE

CRIPTOGRAMA

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1. No necesitan estar de acuerdo en la clave antes de enviar el mensajemensaje.

2. Dos claves: Una pública, para encriptar el mensaje, y otra privada, para descifrarlo.

3 SE BASAN EN EL DIFERENTE GRADO DE DIFICULTAD DE3. SE BASAN EN EL DIFERENTE GRADO DE DIFICULTAD DE CIERTAS OPERACIONES MATEMÁTICAS, SEGÚN LA DIRECCIÓN EN QUE SE REALICEN (FACTORIZACIÓN DE GRANDES ENTEROS EN SUS FACTORES PRIMOS).

4. Es posible sacar la clave privada de la pública pero es muy difícil.5. Para factorizar un número entero de N dígitos decimales, el

número de operaciones que debe hacer un ordenador clásico crece exponencialmente con N. EL NÚMERO MÁS GRANDE QUE SE HA CONSEGUIDO FACTORIZAR TIENE APROX. 130 QU S CO S GU O C O O 30CIFRAS, Y SE TARDÓ VARIOS MESES.

6. ¡¡¡SON VULNERABLES A ALGORITMOS DE COMPUTACIÓN CUÁNTICA!!! En este sentido los computadores cuánticosCUÁNTICA!!! En este sentido, los computadores cuánticos constituirían un enemigo potencial de los métodos criptográficos actuales.

7 LA CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA RESUELVE EL PROBLEMA15

7. LA CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA RESUELVE EL PROBLEMA, AUNQUE EXISTIESEN ORDENADORES CUÁNTICOS.