qu mica anal tica i (clave 1402)...

Conceptos basicos de MatematicasConceptos basicos de Quımica Analıtica I

Quımica Analıtica I (CLAVE 1402)

Laboratorio

Silvia Citlalli Gama Gonzalez

Ciudad Universitaria a, 10 de agosto de 2016

SCGG Analıtica II

Contenido

1 Conceptos basicos de MatematicasEl logaritmoLa potenciacionEjercicios

2 Conceptos basicos de Quımica Analıtica IEquilibrios de Oxido-ReduccionEquilibrios Acido-BaseEquilibrios de Complejacion

Contenido

El logaritmoLa potenciacionEjercicios

SCGG Analıtica II

Definicion

En matematicas, el logaritmo de un numero -en una basedeterminada-es el exponente al cual hay que elevar la base paraobtener dicho numero.

log(b)X = n⇐⇒ x = bn

Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque1000 es igual a 10 a la potencia 3: 103 = 10x10x10.

SCGG Analıtica II

Propiedades e Identidades

PropiedadesDe la misma manera que la operacion opuesta a la suma es laresta y de la multiplicacion la division, la logaritmacion es laoperacion inversa a la exponenciacion de la base del logaritmo.

La base b tiene que ser positiva y distinta a 1.X tiene que ser un numero positivo.n puede ser cualquier numero real.

Identidades

log(ab) = log(a) + log(b)

(log(a)

log(b)

)log(ax) = xlog(a)

log( x√

y) =log(y)

SCGG Analıtica II

Definicion

La potenciacion es una operacion matematica entre dos terminosdenominados: base a y exponente n. Se escribe an y se leeusualmente como �a elevado a n� y el sufijo en femeninocorrespondiente al exponenten. Hay algunos numeros especiales,como el 2 �al cuadrado� o el 3 �al cubo�.

Cuando el exponente es un numero natural, equivaleamultiplicar un numero por si mismo varias veces: el exponentedetermina la cantidad de veces.

an = ax ...xa n veces

Cuando el exponente es un numero entero negativo, equivalaa la fraccion inversa de la base pero con exponente positivo.

a−p =1

Cuando el exponente es una fraccion irreducible n/m, equivalea una raız.

an/m = m√

La definicion de potenciacion puede exterderse a exponentes reales,complejo o incluso matriciales.

SCGG Analıtica II

Propiedades I

Potencia de exponente 0.Un numero elevado al exponente 0 da como resultado la unidad, puesto que:

an= an−n = a0

Potencia de exponente 1.Toda potencia de exponente 1 es igual a la base: a1 = a

Potencia de exponente negativo.Un numero elevado a un expoente negativo, es igual al inverso de la misma

expresion pero con exponente positivo: a−n = a0−n =a0

Multiplicacion de potencias de igual base.El producto de dos potencias que tienene la misma base es otra potencia de la

misma base y de exponente la suma de los exponentes: am × an = am+n

SCGG Analıtica II

Propiedades II

Division de potencias de igual base.El cociente de dos potencias que tienen la misma base es otra potencia de la

misma base y de exponente la diferencia de los exponentes:am

an= am−n

Potencia de un producto.La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores

elevado al mismo exponente: (a× b)n = an × bn

Potencia de una potencia.La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a cuyo

exponente es el producto de ambos exponentes: (am)n = am×n

Propiedades que NO cumple la potenciacion.

No es distributiva con respecto a la adicion y sustraccion, es decir, no se

puede distribuir cuando dentro del parentesis se suma o se resta:

(a + b)n 6= am + bm (a− b)n 6= am − bm

SCGG Analıtica II

Propiedades III

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que

base y exponente tengan el mismo valor o son equivalentes. En general:

ab 6= ba

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

= a(bc ) 6=(ab)c

= a(bc) = abc

SCGG Analıtica II

Obtener la igualdad segun el caso

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) =

6 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) = Evaluar la funcion a pH 11

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

)= log [Pb(CH3COO)2] + 2log [H2] − log [Pb2+] − 2log [CH3COOH]

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

log(1) + log(108[OH−]) + log(1014[OH−]2) + log(1018[OH−]3)

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

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([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

([Pb(CH3COO)2][H+]2

[Pb2+][CH3COOH]2

((10−5.9)(10−2)2

(10−7.8)(10−2)2

)= log

((10−5.9)

10( − 7.8)

)= log(10−5.9 × 107.8) = 10(7.8−5.9) = 101.9

3 log(1 + 108[OH−] + 1014[OH−]2 + 1018[OH−]3) =

4 log(101.3 + 100.7 + 104 + 10−7) =log(10−1)

5 log(13 + 101.3 + 5.32 + 100.7) = log(43.28) = 1.636

log(1+108×10−3 +1014×10−6 +1018×10−9) = log(1+105 +107 +109) = log(109.0004) = 9.004 ≈ 9

SCGG Analıtica II

Equilibrios de Oxido-ReduccionEquilibrios Acido-BaseEquilibrios de Complejacion

SCGG Analıtica II

Ecuacion de Nerst

Fe3+(ac)

+ 1e− Fe2+(ac)

E0 = 0.771V

Cu2+(ac)

+ 2e− Cu0(s)

E0 = 0.337V

Ecuacion de Nernst de una media celda o semicelda

E = 0.771V +0.06V

[Fe3+]

[Fe2+]

E = 0.337V +0.06V

2log [Cu2+]

Pb(CH3COO)4 + OH− + 2e− Pb(OH)+ + 4CH3COO− E0

Ecuacion de Nernst se incluye al oxidante, al reductor y todo loque los acompana

E = E0 +0.06V

[Pb(CH3COO)4][OH−]

[Pb(OH)+][CH3COO−]4

SCGG Analıtica II

Reacciones Oxido-Reduccion

La cuantitatividad de cualquier reaccion esta determinada por suconstante de equilibrio

Calculo de la constante de reaccion a partir de datos de potencial

logKeq =(∆E 0)neTOTALES

0.006v

Es fundamental hacer notar que la constante de reaccion dependeno solo del ∆E 0 sino tambien del numero total de electrones.

EJEMPLO

2(Fe3+(ac) + 1e− Fe2+

(ac)) E 0 = 0.771V

Cu0(s) Cu2+

(ac) + 2e− − E 0 = −0.337V————————————————————-2Fe3+

(ac) + Cu0(s) Cu2+

(ac) + 2Fe2+(ac) ∆E 0 = 0.434V

logKeq =(0.434V )2

0.06V= 14.47

SCGG Analıtica II

Prediccion de reaccionesPara determinar si un proceso esta favoresido o notermodinamicamente se puede recurrir a una estrategiaesquematica rapida ubicando en una escala de potencial, E, los E 0

de las medias celdas correspondientes.

MUY IMPORTANTE

Observar que esta escala nos permite identificar cuando unareaccion SI es cuantitativa o cuando NO lo es,termodinamicamente hablando, sin embargo, nos nos dainformacin sobre el tiempo que tomara para que la reaccin se llevea cabo, esto es campo de la cintica que no esta contemplada eneste modelo. Por otro lado s tenemos varais reacciones posibles, laescala nos permite identificar aquella que es ms favorecidatermodinamicamente como aquella que tiene los valores de ∆E 0

ms separados; esto est directamente relacionado con el ∆G de lareaccin.

SCGG Analıtica II

Anfolitos I

No es extrano que en funcion de las condiciones presentes en elmedio de reaccion se encuentren anfolitos redox que cambian deser estables a inestables; cuando lo segundo sucede es necesariodeterminar cual sera el nuevo par redox que impondra el potencialde la disolucion y su correspondiente E 0.

Calculo del E 0 del nuevo par

E 0 =noxE 0

ox + nredE 0red

nox + nred

SCGG Analıtica II

Anfolitos II

Ejemplo

Se sabe que a pH=0 los valores de E 0 del sistema denitratos-nitritos-oxodo nitroso son:

NO−3 + 2e− + 2H+ NO−

2 + H2O E 0 = 0.850V

NO−2 + 1e− + 2H+ NO(g) + H2O E 0 = 1.22V

Al obtener la Escala de Prediccion de Reacciones se encuentra queal pH indicado el anfolito NO−

2 es inestable y dismuta para dar losproductos NO−

3 y NO(g). Por ellos se concluye que este sera elnuevo par redox, el que impondra las propiedades de la disolucion ysu potencial normal estara dado por:

ENO−3 /NO(g)

=2(0.850V ) + 1(1.22V )

1 + 2= 0.973V

SCGG Analıtica II

Division del comportamiento acido-base

Para su estudio se ha encontrado que es practico dividir elcomportamiento de las especies con propiedades acidas o basicasen fuertes, de fuerza media o debiles de acuerdo al siguientecriterio1.

1α es el grado de disociacionSCGG Analıtica II

Acidos

HA + H2O H3O+ + A− Ka =[A−][H3O+]

Acido nivelado. pH = −log(CHA)Se disocia al 100 % sin importar su concentracion.

Acido no nivelado fuerte. pH = −log(CHA)Se disocia mas del 90 %.

Acido no nivelado de fuerza media. [H+]2 + Ka[H+]−KaCHA = 0Se disocia menos del 90 % pero mas del 10 %.

Acido no nivelado debil. pH =1

2pKa− 1

2log(CHA)

Se disocia menos del 10 %.

pH de una mezcla de acidos que no reaccionan entre si y

anfolitos. pH =pKa1 + pKa2

2SCGG Analıtica II

A− + H2O HA + OH− Kb =[HA][OH−]

[A−]

Base fuerte. pH = 14− log(CA)Se disocia mas del 90 %.

Base de fuerza media. CA[H+]2 + Kw [H+]− KaKw = 0Se disocia menos del 90 % pero mas del 10 %.

Base debil. pH = 7 +1

2pKa +

2log(CA)

Se disocia menos del 10 %.

SCGG Analıtica II

Relaciones fundamentales

Relacion entre Ka y Kb.

Kb =Kw

Kao pKb = pKw + pKa

Relacion entre [H+] y [OH−].Kw = [H+][OH−] = 10−14 o pKw = pH + pOH = 14

pH para los sistemas amortiguados.

pH = pKa + log[BASE ]

[ACIDO]

SCGG Analıtica II

Escala de prediccion de reacciones

SCGG Analıtica II

Constantes comunes en los equilibrios de complejacion

Constante Equilibrio Caracterısticas Relacion con otras

constantes

βn Mm+ + nL MLm+n FORMACION βn = kf1 ∗ kf2 ∗ ... ∗ kfn

GLOBAL βn = 1kdis1∗kdis2∗...∗kdisn

kfn MLm+n−1 + L MLm+

n FORMACION kfn =βn

βn−1

SUSCESIVA kfn =1

kdisn MLm+n MLm+

n−1 + L DISOCIACION kdisn =βn−1

SUSCESIVA kdisn =1

SCGG Analıtica II

Ejemplo

Constante Equilibrio Caracterısticas Relacion con otras

constantes

β3 Fe3+ + 3Cl− FeCl3 FORMACION β3 = kf1 ∗ kf2 ∗ k3

GLOBAL β3 = 1kdis1∗kdis2∗kdis3

kf3 FeCl+2 + Cl− FeCl3 FORMACION kf3 =β3

SUSCESIVA kf3 =1

kdis3FeCl3 FeCl+2 + Cl− DISOCIACION kdisn =

SUSCESIVA kdisn =1

SCGG Analıtica II

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