qpsk
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La modulación por desplazamiento de fase o PSK (Phase Shift Keying) es una forma de modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. La diferencia con la modulación de fase convencional (PM) es que mientras en ésta la variación de fase es continua, en función de la señal moduladora, en la PSK la señal moduladora es una señal digital y, por tanto, con un número de estados limitado.
La modulación PSK se caracteriza porque la fase de la señal portadora representa cada
símbolo de información de la señal moduladora, con un valor angular que el modulador
elige entre un conjunto discreto de "n" valores posibles.
Un modulador PSK representa directamente la información mediante el valor absoluto de
la fase de la señal modulada, valor que el demodulador obtiene al comparar la fase de ésta
con la fase de la portadora sin modular.
Diagrama de las formas de onda en PSK
La señal modulada resultante, responde a la expresión:
Donde:
=amplitud
=frecuencia
=tiempo
=representa cada uno de los valores posibles de la fase, tantos como estados
tenga la señal codificada en banda base multinivel.
Dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes
denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por
cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos
BPSK con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-
PSK con 8 fases y así sucesivamente. A mayor número de posibles fases, mayor es la
cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo ancho de banda,
pero mayor es también su sensibilidad frente a ruidos e interferencias.
Las modulaciones BPSK y QPSK, derivadas de la modulación por desplazamiento de
fase, son óptimas desde el punto de vista de protección frente a errores. En esencia, la
diferencia entre distintos símbolos asociados a cada fase es máxima para la potencia y
ancho de banda utilizados. No pasa lo mismo con otras variantes tales como la PSK
de 8 niveles (8-PSK), la de 16 (16-PSK) o superiores, para las cuales existen otros
esquemas de modulación digital más eficientes.
La gran ventaja de las modulaciones PSK es que la potencia de todos los símbolos es
la misma, por lo que se simplifica el diseño de los amplificadores y etapas receptoras
lo que significa reducción de costos, dado que la potencia de la fuente es constante.
Existen 2 alternativas de modulación PSK: PSK convencional, donde se tienen en
cuenta los desplazamientos de fase, y PSK diferencial (DPSK), en la cual se
consideran las diferencias entre un salto de fase y el anterior.
Descripción matemática[editar]
Definiciones[editar]
Para establecer matemáticamente las tasas de error correspondientes a cada modulación,
definiremos algunos conceptos:
= Energía por bit
= Energía por símbolo = con k bits por símbolo
= Duración del bit
= Duración del símbolo
= Densidad espectral de potencia de ruido(W/Hz)
= Probabilidad de bit erróneo
= Probabilidad de símbolo erróneo
Cálculo de tasas de error[editar]
La función se utiliza para calcular la tasa de errores en una modulación. Es la forma
normalizada de la función de error gaussiana complementaria:
.
Velocidad de transmisión[editar]
La velocidad de transmisión de los símbolos en PSK viene dada por la expresión:
Donde:
: número de niveles de la señal digital.
: Velocidad de transmisión en bits/segundo.
: Velocidad de transmisión en baudios.
AplicacionesDebido a su mayor simplicidad frente a la modulación QAM, PSK es una modulación
ampliamente extendida. El estándar de red LAN inalámbrica, IEEE 802.11b-1999, usa una
variedad de diferentes modulaciones PSK, dependiendo de la velocidad de transmisión. A
1Mbps usa DBPSK (BPSK diferencial), a 2Mbps emplea DQPSK y para 5,5Mbps y
11Mbps, usa QPSK pero debe ser usada junto con modulación de código complementario.
El estándar IEEE 802.11g-2003, para LANs inalámbricas de alta velocidad, tiene 8 tasas
de velocidad de datos: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 y 54 Mbps. Los modos de 6 y 9 Mbps usan
modulación OFDM con subportadoras que son moduladas con BPSK y OFDM con QPSK
para 12 y 18Mbps. Los cuatro modos más rápidos usan la modulación OFDM con diversas
formas de QAM.
Por su simplicidad, la modulación BPSK es utilizada para transmisores pasivos de bajo
coste y es utilizada en estándares RFID como el ISO 14443, que se ha adoptado en
pasaportes biométricos o tarjetas de crédito, además de otras muchas aplicaciones. La
norma Bluetooth 2.0 usa la modulación π/4-DQPSK para su mínima velocidad de 2 Mbit/s
y a la máxima, que es de 3 Mbps usa 8-DPSK cuando el enlace entre dos dispositivos sea
robusto. En el Bluetooth 1 se usa la modulación de desplazamiento mínimo gaussiano, un
esquema binario, así que cualquiera de las opciones de modulación en la versión 2 dará
lugar a una mayor velocidad de datos.
Una tecnología similar, IEEE 802.15.4 (el estándar inalámbrico utilizado por ZigBee)
también se basa en PSK. La norma IEEE 802.15.4 permite el uso de dos bandas de
frecuencias: 868 a 915 MHz usando BPSK y a 2,4 GHz utilizando OQPSK. Un notable
ausente de estos esquemas diversos es la modulación 8-PSK. Esto es debido a que su
tasa de error es cercana a la de 16-QAM, pero su velocidad de datos es de sólo tres
cuartas partes de ésta última. Así 8-PSK se omite a menudo de las normas y los
esquemas tienden a "saltar" de QPSK a 16-QAM, aunque es posible usar la modulación 8-
QAM, pero es difícil de implementar.
Tipos de modulaciones PSK[editar]
Las modulaciones PSK pueden dividirse en dos grandes grupos: las modulaciones PSK
convencionales, en las que la información se codifica en el valor del salto de fase, y las
modulaciones PSK diferenciales, en las que el valor del salto de fase respecto al del salto
anterior, es el que contiene la información.
BPSK (PSK Binario)[editar]
Diagrama de constelación para BPSK.
Este esquema es la modulación de desplazamiento de fase de 2 símbolos. También se la
conoce como 2-PSK o PRK (Phase Reversal Keying). Es el más sencillo de todos, puesto
que solo emplea 2 símbolos, con 1 bit de información cada uno. Es también la que
presenta mayor inmunidad al ruido, puesto que la diferencia entre símbolos es máxima
(180º). Dichos símbolos suelen tener un valor de salto de fase de 0º para el 1 y 180º para
el 0, como se muestra en un diagrama de constelación. En cambio, su velocidad de
transmisión es la más baja de las modulaciones de fase.
En presencia de un desplazamiento de fase, introducido por el canal de comunicaciones,
el demodulador de BPSK es incapaz de determinar el símbolo correcto. Debido a esto, el
flujo de datos es codificado en forma diferencial antes de la modulación. BPSK es
funcionalmente equivalente a la modulación 2-QAM.
Implementación[editar]
La descripción matemática de una señal modulada BPSK es la siguiente:
Esta expresión proporciona dos fases: 0° y 180° (π radianes). En la forma específica,
los datos binarios se transmiten a menudo con las siguientes señales:
donde:
: frecuencia de la onda portadora.
: señal de salida para el "0" lógico.
: señal de salida para el "1" lógico.
Por lo tanto, el espacio de señal que es el cociente puede ser
representado por la función base:
donde 1 es representado por y 0 por . Esta
asignación es, por supuesto, arbitraria.
Tasa de errores[editar]
La tasa de bits erróneos de BPSK es baja, debido a su máxima
separación entre saltos de fase. Esta tasa con ruido blanco gaussiano y
aditivo se puede calcular como:
donde es la función de error complementaria. Ya que en el
esquema digital BPSK sólo hay un bit por símbolo, ésta es también la
tasa de error de símbolo.
QPSK (Quadrature Phase-Shift Keying)[editar]
Diagrama de constelación para QPSK con código Gray.
Este esquema de modulación es conocido también como Quaternary PSK (PSK
Cuaternaria), Quadriphase PSK (PSK Cuadrafásica) o 4-QAM, pese a las diferencias
existentes entre QAM y QPSK. Esta modulación digital es representada en el diagrama de
constelación por cuatro puntos equidistantes del origen de coordenadas. Con cuatro fases,
QPSK puede codificar dos bits por cada símbolo. La asignación de bits a cada símbolo
suele hacerse mediante el código Gray, que consiste en que, entre dos símbolos
adyacentes, los símbolos solo se diferencian en 1 bit, con lo que se logra minimizar la tasa
de bits erróneos.
El análisis matemático muestra que un sistema QPSK puede usarse tanto para duplicar la
tasa de datos, en comparación con otro BPSK mientras se mantiene el ancho de banda de
la señal o para mantener la tasas de datos de BPSK sin dividir a la mitad el ancho de
banda. En este último caso, la tasa de errores de bit (BER) es exactamente igual para
ambas modulaciones, lo que puede originar confusiones al describirlas y considerarlas.
Respecto a un ancho de banda predeterminado, la ventaja de QPSK sobre BPSK está que
con el primero se transmite el doble de la velocidad de datos en un ancho de banda
determinado en comparación con BPSK, usando la misma tasa de error. Como
contraparte, los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK,
aunque con las modernas tecnologías electrónicas, el costo es muy moderado.
Como ocurre con BPSK, hay problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor, y
a menudo se utiliza QPSK codificado en forma diferencial en la práctica.
Implementación[editar]
La implementación de QPSK es más general que la de BPSK y también indica la
aplicación de modulación PSK de orden superior. Escribiendo la ecuación que representa
al símbolo n-ésimo, , en el diagrama de constelación en términos de las ondas
portadoras en cuadratura se obtiene:
lo cual proporciona las fases de 45° (π/4 rad), 135° (3π/4 rad), 225° (5π/4 rad) y 315°
(7π/4 rad).
Las ondas portadoras son representadas con las funciones base siguientes:
siendo el componente "en-fase" (eje I) de la señal y el componente
en cuadratura. Por tanto, cada uno de los puntos del diagrama de constelación
se representa, sustituyendo a "n" por los cuatro valores que son aceptados,
mediante las coordenadas:
Comparando las funciones de base obtenidas con las de BPSK, se
muestra claramente que QPSK se puede ver como dos señales BPSK
independientes. Hay que tener en cuenta que para los puntos de espacio
de señal para BPSK no es necesario dividir el símbolo (bit) de energía a
través de los dos portadores en el esquema mostrado en el diagrama de
constelación BPSK.
Los sistemas QPSK se pueden implementar en diversas formas. Las
siguientes gráficas muestran los principales componentes del transmisor y
del receptor:
Modulador QPSK. El flujo binario es dividido dos componentes, denominados
canales I (inphase, en fase) y Q (quadrature, en cuadratura) que modulan
independientemente a dos portadoras ortogonales entre sí. Después, las dos
señales se superponen, y la señal resultante es la señal QPSK. En la figura se
muestran dos codificadores (NRZ Encoder) que se pueden colocar antes de la
entrada del flujo de datos binario, aunque han sido colocados después para
ilustrar la diferencia conceptual entre señales digitales y analógicas involucradas
en la modulación digital. La implementación es semejante al modulador de QAM
digital.
Demodulador QPSK. Cada dispositivo de detección usa un valor umbral de
referencia para determinar si se ha detectado un 0 o un 1.
Tasa de error de bit[editar]
Aunque QPSK puede ser vista como una modulación cuaternaria, es más
fácil de verla como dos portadoras en cuadratura moduladas de forma
independiente. Con esta interpretación, los bits pares (o impares) se
utilizan para modular la componente en fase de la portadora, mientras que
los demás bits se utilizan para modular la componente en cuadratura de
fase de la portadora. BPSK se utiliza en ambas portadoras y pueden ser
independientemente demoduladas.
Como resultado, la probabilidad de error de bit para QPSK es la misma
que para BPSK:
QPSK en el dominio temporal[editar]
Para comprender el funcionamiento de QPSK en el dominio temporal, es necesario
analizar lo que ocurre cuando las portadoras en cuadratura son moduladas con un flujo de
datos que contiene todas las señales posibles. En el diagrama anexo, se pueden observar
las señales I y Q que se obtienen a la salida de cada modulador y la señal total a la salida
del sumador lineal.
Diagrama temporal para QPSK. Las combinaciones de bits posibles aparecen bajo el eje del tiempo.
Se muestran con las letras I y Q los componentes en cuadratura y fase con sus asignaciones de bits
y, en el fondo, la señal combinada. Obsérvense los cambios abruptos en fase en determinados
momentos.
Variantes de QPSK[editar]
OQPSK (QPSK con corrimiento)[editar]
Es una variante de QPSK, llamada QPSK con corrimiento,,1 QPSK compensada,2 QPSK
desplazada y, a veces, SQPSK (sigla de Staggered quadrature phase-shift keying,
Modulación por desplazamiento de fase en cuadratura escalonada) en la cual las formas
de onda I y Q se desplazan entre sí en la mitad de un tiempo de bit.2 Para lograr esto, se
introduce en el canal en cuadratura Q un dispositivo que introduzca el retardo ya
mencionado.
Diagrama de constelación para OQPSK con Código Gray.
El tomar cuatro valores de la fase (dos bits) a la vez para construir un símbolo QPSK
puede permitir que la fase de la señal salte hasta 180° a la vez. Cuando la señal pasa por
un filtro de paso bajo (como es típico en un transmisor), estos desplazamientos de fase
dan como resultado fluctuaciones de gran amplitud, algo indeseable en los sistemas de
comunicación. Mediante la compensación o desviación de la sincronización de los bits "en-
fase" (I) y "en cuadratura" (Q) por un periodo de bit, o la mitad de un período de símbolo,
los componentes en fase y en cuadratura no cambiarán nunca al mismo tiempo. En el
diagrama de constelación respectivo, se puede ver que esto limitará el desplazamiento de
fase a no más de 90° a la vez. Esto proporciona fluctuaciones de amplitud mucho menores
que en la QPSK tradicional y se prefiere a veces en la práctica.
El diagrama temporal bajo estas líneas muestra la diferencia en el comportamiento de la
fase entre la QPSK tradicional y la compensada. Aquí puede observarse que en el
diagrama superior la fase puede cambiar hasta 180° a la vez, mientras que los cambios de
fase en OQPSK nunca son mayores a 90°.
Diferencias de fase entre QPSK y OQPSK.
La representación en el eje del tiempo de una señal típica en OQPSK es mostrada en el
diagrama de abajo. Obsérvese el desfase por un período de medio símbolo entre las
señales I y Q. Los cambios abruptos de fase ocurren aproximadamente dos veces, al igual
que en QPSK pero son más pequeños.
Diagrama temporal para la QPSK compensada (OQPSK). La secuencia del flujo de datos se
muestra bajo el eje del tiempo. Los componentes I y Q con sus asignaciones son mostrados en la
parte superior y la señal combinada está en el fondo.
π/4–QPSK[editar]
Diagrama doble de constelación para π/4-QPSK que muestra las dos constelaciones con
codificación Gray girada en 45° una con respecto a la otra.
Esta variante de QPSK utiliza dos constelaciones idénticas que son giradas en 45° o π/4
(de ahí su nombre) una con respecto a la otra. Por lo general, cualquiera de los símbolos
pares o impares se utilizan para seleccionar los puntos de una de las constelaciones y los
otros símbolos seleccionan puntos de la otra. Esto también reduce los desfases hasta un
máximo de 135°.
Una propiedad que este esquema de modulación posee, es que si la señal modulada se
representa en el plano complejo, ésta no pasa por el origen. Esto reduce el rango dinámico
de las fluctuaciones en la señal, lo que es deseable cuando se producen las señales de
comunicaciones. Por otra parte, este tipo de modulación se presta a una demodulación
fácil y ha sido adoptado para su uso en, por ejemplo, la técnica TDMA de redes
de telefonía celular.
Abajo se muestra el diagrama temporal para este esquema de modulación. La
construcción de la señal es la misma que en la QPSK tradicional. Los símbolos sucesivos
son tomados de las dos constelaciones que forman este esquema. Así, el primer símbolo
(marcado como 1 1) es tomado de la constelación coloreada de azul y el segundo símbolo
(0 0) proviene de la constelación en verde. Puede notarse que las magnitudes de las
ondas I y Q cambian mientras se hacen cambios de símbolos entre constelaciones, pero la
magnitud de la señal total permanece constante.
Diagrama de tiempo para π/4-QPSK. El flujo de datos se muestra en el eje temporal. Las
señales I y Q se muestran en la parte superior y en la inferior se encuentra la señal combinada. Note
que los símbolos sucesivos son tomados alternativamente entre las dos constelaciones.
SOQPSK (Shaped OQPSK)[editar]
El esquema de modulación digital SOQPSK (Shaped Offset QPSK, que puede traducirse
como QPSK de desplazamiento continuo) es una modulación altamente eficiente en
cuanto al uso de ancho de banda, ya que, al igual que en OQPSK, las señales en los
canales I y Q son desplazadas por la mitad de un tiempo de símbolo, por lo que no existen
desplazamientos de fase de 180° y se limita el uso del ancho de banda. La SOQPSK lleva
más allá la eficiencia en el uso del ancho de banda ya que las transiciones de fase son
continuas (shaped, como se denomina en la jerga técnica en idioma inglés) en lugar de ser
instantáneas como en los demás esquemas.3
La señal en SOQPSK tiene la forma de un modulación de fase contínua y se define
mediante la siguiente fórmula:4
donde:
es la función que transporta los cambios de fase y
es la fase inicial.
A su vez, es definida mediante la sumatoria:
con:
En estas últimas ecuaciones, es el índice de modulación es el pulso de
fase y denota la frecuencia instantánea de una función de pulso y los
números son los símbolos transmitidos que toman los valores de +1, 0 y -
1. Por tanto, esta es una modulación contínua de fase de tipo ternario.
Para generar una señal SOQPSK se usa un sistema que se presenta en el
diagrama de bloques, en el cual el flujo de datos de tipo NRZ (no-retorno a
cero) es introducido a un precodificador que genera una señal ternaria y los
pulsos que se generan son "suavizados" para ahorrar ancho de banda y luego
pasados por un integrador, para luego generar las señales respectivas en los
canales I y Q del modulador digital.
FQPSK (Feher-patented QPSK)[editar]
La modulación digital FQPSK (Feher-patented QPSK, que puede traducirse
como "QPSK patentado por Feher"), es un esquema de QPSK patentado por
el científico estadounidense Kamilo Feher5 6 que engloba la combinación de
envolvente constante y estrechamiento del ancho de banda basándose en la
modulación OQPSK.4 El flujo de datos de entrada sin retorno a cero (NRZ) es
dividido en dos canales de datos I y Q mediante un convertidor serie a
paralelo. La señal del canal Q es retrasada en una cantidad de medio tiempo
de símbolo. Las señales obtenidas son rectangulares y los filtros IJF
(Interference and Jitter Free, Libre de Interferencia y Jitter, en idioma español)
se encargan de "suavizar" los pulsos para disminuir el ancho de banda. Las
señales ya procesadas son introducidas al bloque de correlator cruzado, el
cual se encarga de reducir la fluctuación de la señal de 3dB a 0dB, de modo
que se pueda generar una señal con envolvente constante o casi constante,
pero ampliando ligeramente su ancho de banda. Las señales de salida del
correlator, I(t) y Q(t) mediante dos moduladores de producto, modulan una
misma señal portadora con diferencia de fase de 90°, en un montaje similar a
de las modulaciones QAM y QPSK.
El receptor para este esquema en su forma óptima es complejo. La señal
recibida, como en otras modulaciones digitales, es dividida en dos y se dirige
a dos moduladores de producto que usan la señal portadora recuperada con
un desfase de 90°. La salida de cada modulador es procesada para obtener
las señales y a partir de las cuales, se obtienen las
señales I y Q originales.
DPQPSK[editar]
Es la sigla de Dual-polarization quadrature phase shift keying (que puede
traducirse como Modulación por desplazamiento de fase en cuadratura de
polarización dual), esquema que implica la multiplexación de polarización de
dos señales diferentes QPSK, lo que duplica la eficiencia espectral. Esta es
una alternativa efectiva en costo, a la utilización de 16-PSK en lugar de QPSK
para duplicar la eficiencia espectral.