QAM

Boris Ramos

QAM

• En un sistema MPSK las componentes en fase y en cuadratura se interrelacionan de tal manera que la amplitud de la envolvente es constante para cualquier símbolo transmitido (constelación circular centrada en el origen).

• Si se elimina la restricción previa entre las componentes en fase y en cuadratura obtenemos un esquema de Modulacion M-aria de amplitud en cuadratura (QAM). Este es un equema de modulacion híbrido: Amplitud y Fase.

QAM

• La QAM M-aria puede ser considerada una generalización bidimensional de la PAM M-aria porque su formulación implica 2 funciones básicas pasobanda ortogonales:

QAM

• Denotemos un mensaje si en el plano (1, 2) mediante:

(ai dmin/2, bi dmin/2)

• dmin es la distancia mínima entre cualesquiera 2 puntos de mensaje en la constelación. Los coeficientes ai y bi son enteros para i = 1, 2, 3,….M. Sea (dmin/2) = , donde Eo es la energía de la señal con amplitud más baja.

QAM

• La señal QAM M-aria que transmite el símbolo k, está definida por:

• La señal Sk(t) consta de 2 señales portadoras en cuadratura de fase que se modulan cada una mediante un conjunto de amplitudes discretas, de allí el nombre de modulación en amplitud por cuadratura.

QAM

• Podemos distinguir 2 tipos de constelaciones QAM:

1. Constelaciones Cuadradas: el # de bits por símbolo es par

2. Constelaciones Cruzadas: el # de bits por símbolo es impar

Constelaciones Cuadradas QAM

• Los pares ordenados de coordenadas forman naturalmente una matriz cuadrada, de la siguiente manera:

• Donde , L es un entero positivo.

ESPACIO DE SEÑALESQAM M-aria para M=16

ESPACIO DE SEÑALESQAM M-aria para M=16

• La constelación (cuadrada) QAM M-aria es equivalente al producto cartesiano de la constelación PAM L-aria unidimensional consigo mismo.

Probabilidad de Error QAM

• La probabilidad de decisión correcta QAM M-aria de una Constelación Cuadrada puede escribirse como:

Pc = (1-Pe)2

• Donde Pe es la probabilidad de error de símbolo para la PAM L-aria y viene dada por:

Probabilidad de Error QAM

• Se puede demostrar que la probabilidad de error Pe QAM M-aria Cuadrada viene dada por:

• Donde Epro = 2(M-1)Eo/3

Probabilidad de Error QAM

• La probabilidad de error QAM M-aria Cruzada se puede expresar como:

CONSTELACION QAM CRUZADA

Número Impar de n bits por símbolo