1. La cadena de establecimientos Televisores de Norte SA, desea utilizar un

análisis de costo-volumen-utilidad para el único producto que maneja:

Superestrella

Precio de venta: $ 2000 c/u

Costos variables: $ 1000 c/u

Costos fijos: $ 1000 000 c/u

Se pide:

1. Punto de equilibrio en unidades.

2. Punto de equilibrio en pesos.

3. Porcentaje de margen de contribución.

4. Supóngase que el precio aumentará en 25% ¿Cuál sería el nuevo punto de

equilibrio en unidades y en pesos?

a) Calculamos el punto de equilibrio en unidades:

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =1,000,000

(2000 − 1000)

����� �� ���� � =1,000,000

1000

� !"# $% %& '(')*'# = +,,, !'$-$%.

Al vender 1000 unidades se logra el punto de equilibrio

b) Calculamos el punto de equilibrio expresado en pesos

� !"# $% %& '(')*'# %! /%.#. = (+, ,,,)(0, ,,,) = 0, ,,,, ,,,

Al vender $ 2, 000,000 se logra el punto de equilibrio.

c) Calculamos el % de margen de contribución

% $% 2-*3%! $% 4#!"*') 4'#! = +,,, = 5, %

El porcentaje de margen de contribución es de 50%, ya que los costos variables

representan la mitad del precio.

d) Calculamos el punto de equilibrio aumentado en un 25% el precio

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =1,000,000

(2500 − 1000)

����� �� ���� � =1,000,000

1500

� !"# $% %& '(')*'# = 778 !'$-$%.

Al vender 667 unidades se logra el punto de equilibrio

Punto de equilibrio en pesos

� !"# $% %& '(')*'# %! /%.#. = (778)(0, 5,,) = +, 778, 5,,

Al vender $ 1 667 500 se logra el punto de equilibrio.

2. Cinco Socios han decidido adquirir una empresa de fabricación de bicicletas.

Por el momento, los socios están realizando los trámites finales para iniciar las

operaciones de la fábrica, así como varios estudios de mercados, de los

cuales se desprenden los datos siguientes:

Ventas estimadas para el primer ejercicio 1000 bicicletas

Precio en que se pueden vender cada bicicleta $ 1,500.00

Según la opinión de los expertos, los costos fijos estimados son:

Costos Fijos de intereses $ 10,000.00

Costos Fijos de producción 40,000.00

Costos Fijos de Administración 30,000.00

Costos Fijos de ventas 20,000.00

Total de Costos Fijos $ 100,000.00

Jaime Chávez, uno de los socios, después de analizar los costos de fabricar cada

bicicleta, llegó a la conclusión de que los costos variables unitarios eran los

siguientes:

Concepto Costo. Unitario

Materiales $ 450.00

Tornillos y remaches 50.00

Llantas 100.00

Total de Costos Variables 600.00

Después de varias semanas de tramitar la apertura de la empresa, que se llamará

Bicicletas del Centro de México, Carlos Amaya, también socio, se pide que sus

compañeros de asesoría para determinar el punto de equilibrio durante el primer

periodo de operaciones.

a) Calculamos el punto de equilibrio en unidades:

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =100,000

(1500 − 600)

����� �� ���� � =100,000

900

� !"# $% %& '(')*'# = +++. ++ )'4'4(%"-.

La empresa debe vender 111 bicicletas para poder cubrir sus costos fijos y

variables.

Solicita además lo siguiente:

1. Suponiendo que la empresa logre vender las unidades estimadas por el

estudio de mercado, ¿cuál será el margen de seguridad en pesos? (Es

necesario ejemplificar gráficamente el punto de equilibrio mostrando el

margen de seguridad).

Unidad

Precio por

bicicleta Total

Ingreso de venta 1000 $ 1,500.00 $ 1,500,000.00

(-) Costo de venta 1000 $ 1,000.00 $ 600,000.00

(=) Margen de

contribución $ 900,000.00

(-) Costos fijos $ 100,000.00

(=) Utilidad $ 800,000.00

Unidades Costos fijo total Costo de venta

unitario

Costo de venta

total Precio Ingreso total Costo total

100 $ 100,000.00 $ 600.00 $ 60,000.00 $ 1,500.00 $ 150,000.00 $ 160,000.00

200 $ 100,000.00 $ 600.00 $ 120,000.00 $ 1,500.00 $ 300,000.00 $ 220,000.00

300 $ 100,000.00 $ 600.00 $ 180,000.00 $ 1,500.00 $ 450,000.00 $ 280,000.00

500 $ 100,000.00 $ 600.00 $ 300,000.00 $ 1,500.00 $ 750,000.00 $ 400,000.00

1000 $ 100,000.00 $ 600.00 $ 600,000.00 $ 1,500.00 $ 1,500,000.00 $ 700,000.00

1500 $ 100,000.00 $ 600.00 $ 900,000.00 $ 1,500.00 $ 2,250,000.00 $ 1,000,000.00

El margen de seguridad es de $ 800,000.00, ya que solo con 111.111

unidades cubre el punto de equilibrio de $ 166,666.66.

2. Si debido a un aumento de 10% en los costos fijos de la empresa los

administradores decidieran a subir el precio de cada bicicleta a $ 1,600.00,

¿Cuál sería el nuevo punto de equilibrio en unidades y en pesos?

(Muéstrese gráficamente.)

El aumento del 10% de los costos fijos corresponde a $ 10,000.00, siendo una

cantidad de $ 110,000.00. Los niveles de venta serian:

Calculamos el punto de equilibrio en unidades:

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =110,000

(1,600 − 600)

����� �� ���� � =100,000

1000

� !"# $% %& '(')*'# = ++, )'4'4(%"-.

La empresa debe vender 110 bicicletas para poder cubrir sus costos fijos y

variables de $ 176,000.00.

3. Independientemente del punto anterior, si los costos fijos fueran reducidos a

$ 90,000.00 por estrategias de productividad y el precio aumentara $

150.00, ¿Cuál sería el nuevo margen de contribución unitario, el margen de

contribución porcentual, el nuevo punto de equilibrio en pesos y en

unidades, y el margen de seguridad en unidades? Exprese gráficamente su

respuesta suponiendo que se vendan las unidades estimadas.

Nuevo precio $ 1500.00 + $ 150.00 de aumento = $ 1,650.00

Costos fijos $ 90,000.00

Calculamos el punto de equilibrio en unidades:

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =90,000

(1,650 − 600)

����� �� ���� � =100,000

1050

� !"# $% %& '(')*'# = <5. 85 )'4'4(%"-.

La empresa debe vender 85.71 bicicletas para poder cubrir sus costos fijos y

variables de $ 141,421.50.

Ingresos por venta

Unidades Precio Total

85.71 $ 1,650.00 $ 141,421.50

Costos

Concepto Unidades Precio Total

Costo fijo 85.71 $ 90,000.00

Costo variable 85.71 $ 600.00 $ 51,426.00

Total $ 141,426.00

Unidad

Precio por

bicicleta Total

Ingreso de venta 1 $ 1,650.00 $ 1,650.00

(-) Costo de venta 1 $ 600.00 $ 600.00

(=) Margen de

contribución unitario $ 1,050.00

Margen de contribución

(%) 64%

Unid. Costos fijo total Costo de venta

unitario

Costo de venta

total Precio Ingreso total Costo total

50 $ 90,000.00 $ 600.00 $ 30,000.00 $ 1,650.00 $ 82,500.00 $ 120,000.00

100 $ 90,000.00 $ 600.00 $ 60,000.00 $ 1,650.00 $ 165,000.00 $ 150,000.00

150 $ 90,000.00 $ 600.00 $ 90,000.00 $ 1,650.00 $ 247,500.00 $ 180,000.00

200 $ 90,000.00 $ 600.00 $ 120,000.00 $ 1,650.00 $ 330,000.00 $ 210,000.00

250 $ 90,000.00 $ 600.00 $ 150,000.00 $ 1,650.00 $ 412,500.00 $ 240,000.00

300 $ 90,000.00 $ 600.00 $ 180,000.00 $ 1,650.00 $ 495,000.00 $ 270,000.00

4. Sin tomar en cuenta los puntos que anteceden, ¿Qué pasaría si el margen

de contribución actual se redujera 10 %? Calcule el punto de equilibrio en

pesos y en unidades, y la disminución del margen en pesos suponiendo

que los costos variables permanecen constantes.

El margen actual es de 64% correspondiente a $ 1,050.00. Si disminuye el 10%

sería de 54%. Si el costo variable permanece constante el cambio estaría en el

precio que sería de $ 1,310.00.

Calculamos el punto de equilibrio en unidades:

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =100,000

(1,310 − 600)

����� �� ���� � =100,000

710

� !"# $% %& '(')*'# = +?,. <? )'4'4(%"-.

La empresa debe vender 140 bicicletas

3. Productos Electrónicos del Futuro, S.A., ha contratado a un experto para que

los asesore respecto a la conveniencia de la apertura de la división

Calculadoras Electrónicas. Dicha división producirá por el momento un solo

producto: la calculadora financiera RK-090, la cual se ha estimado que tendrá

los siguientes costos y precios:

Suponga que existen gastos fijos de administración y ventas anuales por valor de

$ 2000.00 y el 10% variables en función de las ventas. El precio al público es de $

200.00.

Materiales Costo.

Unitario

Transistores $ 10.00

Diodos 5.00

Condensadores 10.00

Varios 38.00

Armazón y teclas 37.00 Costos Totales materiales 100.00

Mano de Obra Costo

Sueldos de ensambladoras

4,000.00

Sueldo del supervisor 1,000.00

Total de Mano de Obra

$ 5,000.00

Gastos Indirectos Costos Mensual

Energía Eléctrica $ 1,000.00

Teléfonos 300.00

Control de Calidad 900.00

Soldadura 800.00 Gastos Indirectos Totales 3,000.00

Se pide:

1. Calcule el punto de equilibrio anual de la división Calculadoras Electrónicas,

en unidades y en pesos.

Concepto Unidades Costo

unitario Total

COSTO FIJO

Costo total de mano de obra

12 $ 5,000.00 $ 60,000.00

Energía eléctrica 12 $ 1,000.00 $ 12,000.00

Teléfono 12 $ 300.00 $ 3,600.00

control de calidad 12 $ 900.00 $ 10,800.00

soldadura 12 $ 800.00 $ 9,600.00

Gastos indirectos 12 $ 3,000.00 $ 36,000.00

Gastos de admón. Y ventas

$ 2,000.00 $ 2,000.00

TOTAL $ 134,000.00

COSTO VARIABLE

Materiales 1 $ 100.00 $ 100.00

Ventas 1 $ 200.00 $ 20.00

TOTAL $ 120.00

Calculamos el punto de equilibrio en unidades:

����� �� ���� � =������ ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ���

����� �� ���� � =134,000

(200 − 120)

����� �� ���� � =134,000

80

� !"# $% %& '(')*'# = +785 !'$-$%.

Ingresos por venta

Unidades Precio Total

1675 $ 200.00 $ 335,000

Costos

Concepto Unidades Precio Total

Costo fijo 1675 $134,000.00

Costo variable 1675 $120.00 $201,000.00

Total $335,000.00

El punto de equilibrio en unidades y pesos es de 1675 unidades, para cubrir

costos fijos y variables de $ 335,000.00.

2. Determine el margen de contribución porcentual.

Unidad

Precio por

bicicleta Total

Ingreso de venta 1 $ 200.00 $ 200.00

(-) Costo de venta 1 $ 120.00 $ 120.00

(=) Margen de contribución

unitario $ 80.00

Margen de contribución (%) 40%

3. Muestre gráficamente el punto de equilibrio.

4. Determine cuántas unidades hay que vender si desea obtener una utilidad

anual de $ 5000.00 antes de impuestos.

5. El gerente de la compañía hace aclaración de que se espera un aumento

de 15% en el precio de los transistores y 20% en el de los condensadores.

¿Qué repercusión tendrían estos aumentos sobre el punto de equilibrio?

Muestre el nuevo punto de equilibrio en unidades y en pesos (no tome en

cuenta los datos de los incisos anteriores).

6. Si se deseará obtener una utilidad después de impuestos $ 10,000.00 y los

costos fijos bajaran $ 1,000.00, suponiendo una tasa impositiva de 28% y

en un reparto de utilidades de 10%, sin tomar en cuenta los cambios de los

incisos anteriores, ¿Cuántas unidades deben venderse para lograr la

utilidad?