3. PUENTES DE ARMADURA

1. Definición

Una armadura es una estructura compuesta de miembros esbeltos unidos entre en sus puntos extremos. Esta estructura actúa como una viga, pero con los componentes principales o miembros, sometidos ante todo a esfuerzos axiales. Dichos miembros están organizados en arreglos triangulares. De manera ideal, el extremo de cada miembro en un nudo es libre de rotar independientemente de los otros miembros en el nudo. Si esto no ocurre, se inducen esfuerzos secundarios en los miembros. Además, si se presentan cargas en puntos distintos a los puntos de panel, o nudos, se producen esfuerzos de flexión en los miembros.

3.2 Historia

El concepto moderno de armadura parece haber sido originado por Andrea Palladio, un arquitecto italiano, quien en 1570 publicó un tratado en el cual mencionaba la armadura en madera como estructura utilizada en puentes, el uso de este tipo de armadura se popularizó para 1820, cuando el arquitecto estadounidense Ithiel Town patentizó

la armadura de celosía, y los puentes cubiertos a base de ese sistema proliferaron por toda la parte oriental de su país. Bajo cargas verticales, la armadura Town ejercía solo fuerzas verticales en los apoyos. Pero, a diferencia de las armaduras modernas, las diagonales, o sistemas de alma, eran construcciones de celosías de madera y las cuerdas estaban compuestas de dos o más tablones también en madera (Ver figura 2).

En 1840 empieza el uso de la armadura de hierro. Los elementos de las primeras armaduras metálicas se unían por medio de pasadores, pero pronto estos dieron paso a las conexiones a base de placas y roblones. A cada placa se fijaban todos los elementos de una junta. Hacia fines del siglo 19, el hierro fue siendo sustituido por acero.(ver figura 3)

Figura 1. Patente de Ithiel Town y Puente, West Cornwall Bridge, Cornwall[3]

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Celosía Long (1830) en madera Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles.

[pic]Armadura howe (1840) Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's). Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los montantes trabajan a tracción.

[pic]Armadura Pratt (1844) Adaptación de las celosías al uso de un nuevo material de construcción

de la época: el acero. las barras están inclinadas formando V's, de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas.

Figura 2. Armaduras a lo largo del tiempo[4]

3. Componentes de la armadura

En las figuras 3, 4, 5 y 6 se indican las partes principales de un puente de armadura.

1. Nudos

Los nudos son las intersecciones de los miembros de la armadura. Los nudos en la cuerda superior e inferior con frecuencia se designan como puntos de panel. En armaduras antiguas de luz corta, las cargas vivas generalmente se transmiten mediante el entramado de piso a los puntos de panel de cualquiera de las cuerdas, para minimizar los esfuerzos de flexión en los miembros de la armadura. Los esfuerzos de flexión en los miembros debido al peso propio casi no se tenían en cuenta en el pasado. En armaduras modernas, la flexión debida al peso de los miembros debe considerarse.

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Figura 3. (a) Nodo de armadura con pernos unidos en una placa común (placa de unión) (b) Nodo de armadura con perno o pasador[5].

2. Cuerdas

Las cuerdas son los miembros superiores e inferiores que actúan como las aletas de una viga. Éstas resisten las fuerzas de tensión y compresión inducidas por la flexión.

3.3.3 Miembros del alma

Los miembros del alma consisten en diagonales y con frecuencia también en verticales. Cuando las cuerdas son esencialmente paralelas, las diagonales suministran la capacidad requerida al corte. Las verticales soportan corte, proveen puntos de panel adicionales para la introducción de carga, y reducen la luz de las cuerdas sometidas a flexión por carga muerta. Cuando están sometidas a compresión, las verticales se llaman a veces puntales, y cuando están sometidas a tensión, péndolas. Por lo general, las cargas del tablero se transmiten a la armadura a través de las conexiones de los extremos de las vigas de piso a las verticales.

4. Contravientos

Los contravientos, que se encuentran en muchos puentes antiguos de armaduras aún en servicio,

son un par de diagonales colocadas en un panel de la armadura, en forma de X, en donde una sola diagonal estaría sometida a inversión de esfuerzos. Los contravientos eran comunes antes en armaduras de luz corta, las cuales no son económicas y prácticamente han sido suplantadas por luces de vigas principales y secundarias. Aún se usan pares en X en armaduras laterales, entramados de balanceo y portales, pero rara vez se diseñan para actuar como verdaderos contravientos, es decir, bajo la suposición de que solo un contraviento actúa en un momento dado y soporta el máximo cortante del papel a tensión. Esto implica que el otro contraviento toma poca carga porque se pandea.

5. Puntales extremos

Los puntales extremos son miembros a compresión en lo apoyos de armaduras de una luz. Las especificaciones de la AASHTO prefieren que las armaduras tengan puntuales extremos inclinados, No deben usarse en la armadura nudos esquineros sin soporte lateral.

3.3.6 Líneas de trabajo

Las líneas de trabajo son las líneas rectas entre las intersecciones de los miembros de la armadura. Para evitar esfuerzos de flexión por excentricidad, los ejes centroidales de los miembros de la armadura deben coincidir con las líneas de trabajo. Sin embargo, se puede permitir alguna excentricidad para contrarrestar los esfuerzos de flexión por carga muerta. Además, en los nudos, los ejes centroidales deben concurrir en un punto. Si una conexión excéntrica es inevitable, la flexión adicional causada por la excentricidad debe incluirse en el diseño de los miembros utilizando las ecuaciones apropiadas de interacción.

Las conexiones pueden ser hechas con soldadura o con pernos de alta resistencia. Sin embargo, la práctica de la American Railway Engineers Association (AREA), excluye la soldadura de campo, excepto para conexiones menores que no soporten carga viva.

3.3.7 Tablero

El tablero es el elemento estructural que provee apoyo directo a las cargas de vehículos. Cuando está localizado cerca de las cuerdas inferiores (luces de paso inferior), debe ser soportado por sólo dos armaduras.

3.3.8 Vigas de piso

Las vigas de piso deben colocarse perpendicular o transversalmente a la dirección del tráfico. Éstas y sus conexiones deben diseñarse para transmitir las cargas del tablero a las armaduras.

3.3.9 Largueros

Los largueros son vigas longitudinales, colocadas en forma paralela a la dirección del tráfico. Se usan para transmitir las cargas del tablero a las vigas de piso. Si no se usan largueros, el tablero debe diseñarse para transmitir las cargas vehiculares a las vigas de piso.

3.3.10 Arriostramiento lateral

El arriostramiento lateral debe extenderse entre las cuerdas superiores y entre las inferiores de las dos armaduras. Por lo general, consiste en armaduras colocadas en los planos de las cuerdas para proveer estabilidad y resistencia lateral al viento. Las armaduras deben especificarse lo suficiente para impedir el volcamiento por las cargas laterales de diseño.

3.3.11 Arriostramiento de balanceo

El arriostramiento de balanceo puede instalarse entre lo elementos verticales de la armadura para proveer resistencia lateral en planos verticales. Cuando el tablero está colocado cerca de las cuerdas inferiores, este arriostramiento, colocado entre las partes superiores de las armadura, debe mantenerse lo suficientemente pando para proveer el gálibo necesario para el paso del tráfico por debajo, Cuando el tablero se coloca cerca de las cuerdas superiores, el arriostramiento de balanceo debe extenderse a todo lo alto de las armaduras.

3.3.12 Arriostramiento de portal

El arriostramiento de portal es el balanceo colocado en el plano de los puntales extremos. Además de cumplir con dicha función normal, el arriostramiento de portal también transmite las cargas del lateral superior a los puntales extremos.

3.3.13 Puentes oblicuos

Los puentes oblicuos son estructuras soportadas en pilas que no son perpendiculares a los planos de las armaduras. El ángulo de esviaje es el que está entre el eje central transversal de los apoyos y una perpendicular al eje central longitudinal del puente.

Figura 4. Elementos de un puente de armadura de tablero inferior[6]

Figura 5. Sección transversal que muestras las partes principales de un puente de carretera de paso superior[7]

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Figura 6.Sección transversal que muestra las partes principales de un puente ferroviario de paso inferior[8]

3. Luces de armaduras, economía y construcción

Las armaduras, al ofrecer gran altura, construcción de alma abierta y miembros sometidos casi siempre a fuerzas axiales, proveen gran capacidad de carga para cantidades de acero relativamente pequeñas. Para máxima economía en el diseño de armaduras, el área de metal suministrado para los miembros debe variarse según sea requerido por las cargas. Para llevar esto a cabo, por lo general el diseñador tiene que especificar secciones armadas que requieren mucha elaboración, lo cual tiende a contrarrestar algo el ahorro en acero.

Los puentes de armadura en general no son tan difíciles de montar ya que esto puede hacerse a menudo con equipo liviano. El ensamble de conexiones por medios mecánicos en las obras es un proceso de trabajo intensivo, que puede también contrarrestar algo de ahorro de acero. En consecuencia, rara vez las armaduras pueden ser económicas para puentes de carretera con luces de menos de unos 450 pies (138 metros).

Sin embargo, los puentes de ferrocarril involucran factores diferentes debido a las mayores cargas. Las armaduras generalmente son económicas para puentes de ferrocarril con luces mayores de 150 pies (46 m).

El limite practico corriente para armaduras de luces simples es de unos 800 pies (244 m) para puentes de carretera y de aproximadamente 750 pies (227 m) para puentes de ferrocarril. Alguna extensión de estos límites podría ser posible con mejoras en materiales y análisis, pero a medida que los requerimientos de luz aumentan, las armaduras en voladizo o continuas son más eficientes. En 1993 la marca de luz para construcción en voladizo en Norteamérica era de 1600 pies (488 m) para puentes de carretera y de 1800 pies (547 m) para puentes de ferrocarril.

4. Distribución de las cargas y análisis de los esfuerzos

3.5.1 Tablero

Para la mayor parte de los miembros de la armadura, el porcentaje del esfuerzo total que se atribuye a la carga muerta aumenta a medida que aumenta la luz. Debido a que las armaduras se usan casi siempre para grandes luces, una porción apreciable de la carga muerta proviene del peso del tablero.

El procedimiento de diseño de los tableros para puentes ferroviarios es dictado casi en su totalidad por la sección transversal propuesta. Generalmente, los diseñadores tienen poca libertad con el tablero por que se requiere que usen detalles estándar de tableros de ferrocarril siempre que sea posible.El diseño del tablero para un puente de carretera es algo más flexible. La mayor parte de los puentes de carretera tienen un tablero de losa de hormigón armado, con una capa asfáltica de rodadura o sin estas.

3.5.2 Arriostramiento lateral

El arriostramiento lateral debe diseñarse para resistir lo siguiente:

(1) Fuerzas laterales debido a presión de viento sobre la superficie expuesta de la armadura y sobre la proyección en alzada de la carga viva.

(2) Fuerzas laterales debido a las fuerzas centrifugas cuando el carril o calzadas es curvo.

(3) Para puentes ferroviarios, las fuerzas laterales generadas por golpeteo transversal de las locomotoras debido a condiciones de desembalse del mecanismo y también las fuerzas producida por el movimiento de vaivén de los vagones contra los rieles debido al juego entra las ruedas y estos últimos

Además de su utilización para resistir fuerzas laterales, otro objeto del arriostramiento lateral es rigidizar las estructuras e impedir vibraciones laterales no justificadas. Sin embargo, en puentes de paso superior el sistema de piso es mucho más rígido que el arriostramiento lateral. Por tanto, el principal objetivo de este es asegurar el correcto armado del puente y resistir las cargas de viento durante el montaje.

3.5.3 Portales

El portal es por lo general un pórtico de balanceo que se extiende entre un par de armaduras y cuyo objeto es también transferir las reacciones desde una armadura de arriostramiento lateral a los puntuales extremos de las armaduras, y consiguiente, a la cimentación. Esta acción depende de la capacidad del pórtico para resistir las fuerzas transversales.

3.5.4 Entramados de balanceo

Los pórticos de balanceo se colocan entre armaduras, por lo general en planos verticales para rigidizar la estructura (figuras 5 y 6). Estos deben extenderse a toda la altura de las armaduras de paso superior y deben hacerse tan profundos como sea posible en las de paso inferior. Las «Standard Specifications for Highway Bridges», de la AASHTO, requieren pórticos de balanceo en cada panel. Pero muchos puentes están funcionando con gran éxito con dichos pórticos en paneles alternados, inclusive puentes levadizos en donde el alineamiento es crítico. En algunos diseños se llega a eliminar por completo esta clase de pórtico.Las diagonales de los pórticos de balanceo deben diseñarse para relacionarse de esbeltez como miembros a compresión. Con un sistema de arriostramiento en X, cualquier carga de corte pueden dividirse por igual entre diagonales.

3. 5.5 Fuerzas longitudinales

La aceleración y el frenado de las cargas vehiculares, y el viento longitudinal, aplican fuerzas longitudinales a los puentes. En puentes de carretera, las magnitudes de estas fuerzas son suficientes pequeñas de modo que el diseño de los miembros principales de la armadura no se afecta. Sin embargo, en puentes ferroviarios, puede ser necesario aumentar la sección de las cuerdas que soportan el sistema de piso para resistir las fuerzas de tensión. En todos los puentes de armadura las fuerzas longitudinales son importantes en el diseño de los apoyos de las armaduras y de las pilas.

En los puentes ferroviarios, las fuerzas longitudinales resultantes de la aceleración y el frenado pueden inducir esfuerzos severos de flexión en las aletas de las vigas de piso, en el ángulo recto con el plano del alma, a menos que tales fuerzas se encaucen hacia las armaduras principales mediante pórticos de tensión. En puentes de una vía, puede colocarse un puntual transversal entre los puntos en donde los elementos laterales principales de la armadura cruzan los largueros y se conectan a estos (figura 7 a). En puentes de dos carriles, pueden ser necesarios agregar una armadura de tensión (figura 7 b).

Cuando las vigas de piso de un puente de dos vías son tan altas que las bases de los largueros están a considerable distancia por encima de las bases de las vigas de piso, puede ser necesario levantar el plano de los elementos laterales principales desde la base de las vigas laterales hasta la base de los largueros. Si esto no puede hacerse, puede proveerse un pórtico de tensión completo y separado, bien sea en el plano de las parte superior de las largueros o bien en el plano de las aletas inferiores.

Las fuerzas para las cuales se diseñan los pórticos de tensión se aplican a los largo de las largueros. Las magnitudes de estas fuerzas se determinan por el número de paneles de fuerza de tensión o de frenado que son resistidos por los pórticos. Cuando uno de estos se diseña para atender varios paneles, las fuerzas pueden ser grandes, resultando miembros y conexiones costosos.

Figura 7. (a) Puente de una vía, (b) Puente de dos carriles[9]

3.6 Procedimiento de diseño de la armadura

La siguiente secuencia puede servir como guía para el diseño de puentes de armadura:

• Selección de la luz y las proporciones generales del puente, incluyendo una sección transversal tentativa.

• Diseño de la calzada o tablero, incluyendo los largueros y las vigas de piso.

• Diseño de los sistemas laterales superior e inferior.

• Diseño de los portales y de los pórticos de balanceo.

• Diseño de los puntales y de las péndulas que soportan esfuerzos pequeños o cargas que pueden calcularse sin un análisis completo de esfuerzos de toda de toda la armadura.

• Cálculos preliminares de los momentos, cortantes y esfuerzos en los miembros de la armadura.

• Diseño de los miembros de la cuerda superior, empezando con el mayores esfuerzos.

• Diseño de los miembros de la cuerda inferior.

• Diseño de los miembros del alma.

• Recálcalo de la carga muerta de la armadura y cálculo de los momentos y esfuerzos finales en los miembros de la armadura.

• diseño de los nudos, conexiones y detalles.

• Calculo de las deflexiones por carga muerta y carga viva.

• Comprobación de los esfuerzos secundarios en los miembros que llevan cargas directas y cargas debidas al viento.

• Revisión del diseño para integridad estructural, estética, montaje y requerimiento del mantenimiento e inspección futuros.

3.6.1 Análisis para cargas verticales

La determinación de las fuerzas en los miembros al usar un análisis convencional basado en nudos sin fricción, con frecuencia es adecuada cuando se cumplen las siguientes condiciones:

1. El plano de cada armadura de un puente, los planos a través de las cuerdas superiores, y los planos a través de las inferiores, son totalmente triangulados.

2. Las líneas de trabajo de trabajo de los elementos de la armadura que se intersecan concurren un punto.

3. Los entramados transversales y otros arrastramientos impiden distorsiones significativas de la sección de cajón formada por los planos de la armadura descritos antes.

4. Los miembros del arrastramiento lateral y de otro tipo no tienen contra flecha; esto es, sus

longitudes están basadas en su posición final de la armadura bajo cargas muertas.

5. Los miembros primarios tienen contra lechas producidas al hacerlos más cortos o largos en magnitudes iguales pero de signo contrario a los acortamientos y alargamientos, respectivamente, resultados de los esfuerzos de carga muerta. La contra flecha en las armaduras pueden considerarse como una corrección de la miembros que en la analogía convencional de miembros articulados, y pequeños momentos secundarios resultantes de la flexión por el peso propio de los miembros.la aplicación de cargas distintas de las que constituyen la condición geométrica, tales como la carga viva y de viento, resulta en deflexiones debidas a esfuerzos tanto en elementos primarios como secundarios de la armadura.

Los análisis rigurosos tridimensionales han demostrado que virtualmente todos los elementos de arrastramiento participan   en los esfuerzos por carga viva. Como resultado de eso, los esfuerzos totales en los miembros principales se reducen por debajo de los calculados por el análisis plano convencional de la analogía con la armadura articulada.

Los mayores esfuerzos secundarios son aquellos momentos producidos en los miembros por la resistencia de los nudos a la rotación. Por dicha razón, los esfuerzos secundarios en una armadura articulada son en teoría menos significativos que aquellos en armaduras con uniones mecánicas o nudos soldados.

Cuando las líneas de trabajo por   los centroides de miembros concurrentes no se intersecan en un punto, o cuando los pórticos de balanceo y los arriostramientos de portal se eliminan por razones económicas o estéticas, el estado de deflexión en los miembros de la armadura, lo mismo que la rigidez de todo el sistema, debe evaluarse mediante un análisis más riguroso que el convencional.

La unión de la viga de piso a los elementos verticales de la armadura produce esfuerzos fuera del plano, que deben investigarse en los puentes de carreteras y deben tenerse en cuenta en los puentes de ferrocarril, debido a las cargas vivas relativamente más pesadas en ese tipo de puentes. Un análisis de un pórtico compuesto por una viga de piso y de todos los miembros de la armadura presentes en la sección transversal   que contiene dicha viga, por lo general es adecuado para cuantificar este efecto.

Las deflexiones en las armaduras ocurren por muchas razones como, cambios de longitud de los miembros, cambios de temperaturas, efectos de fabricación o errores. Los cálculos de las deflexiones en todos los casos son similares y en la actualidad se hacen a gran velocidad con ayuda de los computadores.

3.6.2 Cálculo de esfuerzos de viento en las armaduras

Las áreas de la armadura expuestas al viento en dirección perpendicular a su eje longitudinal se calculan al multiplicar el ancho de los miembros tal como se ven en alzada (vista frontal) por las longitudes centro a centro de las intercepciones. Las áreas traslapadas en la intersección se supone que proveen suficiente área adicional para tener en cuenta el área de las cartelas de conexión. La American Railway Engineering Association específica que para puentes de ferrocarril esta area de la armadura debe multiplicarse por el número de armaduras, en la posición que en viento golpea totalmente sobre cada una, excepto en donde la armadura de sotavento está protegida por el piso. La American Association of StateHighway and TransportationOfficials especifica que el área de las armaduras y del piso vistos en alzada debe multiplicarse por una presión del viento que corresponda a una carga del mismo sobre 1 ½ veces esta área.

El área de piso debe tomarse como la que se ve en alzada, incluyendo largueros, tableros, barandas y sus parales.

La AREA especifica que cuando no hay carga viva sobre la estructura, la presión del viento debe tomarse como al menos 50 lb/ft2, que equivale a una velocidad del mismo de aproximadamente 125mph. Cuando hay carga viva sobre la estructura, se especifican presiones reducidas sobre la armadura más presión de total de viento sobre la carga viva: 30lb/ft2, sobre el puente, que equivale a un viento de 97 mph, y 300 lb por pie lineal sobre la carga viva en un carril, aplicada a 8 pies por encima de la parte superior del riel.

La AASHTO especifica una presión de viento sobre la estructura de 75 lb/ft2. La fuerza total en libra por pie lineal, en plano de las cuerdas por barlovento, debe tomarse como al menos 300 y en el plano de las cuerdas por sotavento, de al menos 150. Cuando hay carga viva sobre la estructura, estas presiones pueden reducirse a 70% y se combinan con una fuerza de viento de 100 lb por píe lineal sobre la carga aplica a 6 pies por encima de la calzada.

Análisis idealizado de esfuerzos de viento de una armadura de paso inferior con puntales extremos inclinados.

Como se indicó anteriormente, las cargas de vientos calculadas se aplican como cargas concentradas en los puntos de panel.

Se puede considerar que una armadura de paso inferior con cuerdas paralelas presenta las condiciones del arriostramiento lateral superior solo en los portales principales. Por tanto, no se tiene en cuenta el efecto de las armaduras intermedias de balanceo. El análisis se aplica a los arriostramientos y a los miembros de la armadura.

Los miembros del arriostramiento lateral se diseñan para el cortante máximo el panel que resulta al tratar la carga de viento como una carga móvil; es decir, cargando tantos paneles como sea necesario para producir cortante máximo en ese panel. En el diseño de los arriostramientos de la cuerda superior, la carga de viento, sin carga viva, por lo general gobierna. La luz para el

arriostramiento de la cuerda superior se considera entre los nudos de quiebre en los extremos. Para los miembros de la cuerda inferior, la presión reducida gobierna debido a la considerable fuerza adicional que casi siempre   resulta del viento sobre la carga viva.

El efecto del viento de las armaduras sobre las armaduras puede considerarse que consiste en tres partes:

    • Esfuerzos en las cuerdas: en las armaduras laterales superiores e inferiores, con toda la carga.

    • Componente horizontal: es la fuerza uniforme de tensión en una de las cuerdas inferiores de la armadura y de compresión en la otra cuerda, que resulta de la transferencia de las reacciones extremas laterales superiores por los portales extremos.

    • Esfuerzos de transferencia: creados por el momento del viento sobre la carga viva y del viento sobre el piso. Este momento   se toma con respecto al plano del sistema lateral inferior. La fuerza del viento sobre la carga viva y la fuerza del viento sobre el piso en la longitud de un panel se multiplican por la altura de aplicación por encima del plano de arriostramiento y se dividen centro a centro de las armaduras para   llegar a una carga vertical total de panel.

  Análisis de los esfuerzos de viento en armaduras en voladizo con cuerda curva.

  Los efectos adicionales que deben considerarse en una armadura de cuerda curva son los de las componentes verticales de los miembros inclinados del arriostramiento. Estos efectos pueden ilustrarse por el comportamiento de un puente típico en voladizo.

A medida que se aplican las fuerzas transversales al sistema curvo lateral superior, el cortante lateral crea esfuerzos en los miembros del arriostramiento lateral superior. Las componentes longitudinales y verticales de estos esfuerzos de srriostramiento crean esfuerzos de viento en las cuerdas superiores y en otros miembros de las armaduras principales. Loe efectos de estos numerosos componentes de los miembros laterales pueden determinarse por el método de análisis simple:

• Se aplican las cargas laterales de panel a la proyección horizontal del sistema lateral de la cuerda superior y se calculan todas las componentes horizontales de los esfuerzas de la cuerda. Los esfuerzos en las cuerdas inclinadas pueden calcularse fácilmente a partir de esas componentes horizontales.

• Se determina en cada punto de cambio de pendiente de la cuerda superior todas las fuerzas verticales que actúan en el punto procedente tanto de las diagonales como de las cuerdas del

arriostramiento. Se calculan los esfuerzos de armadura en las armaduras verticales principales a partir de estas fuerzas.

• Los esfuerzos finales en la armadura son la suma de las dos contribuciones antes mencionadas y también de cualquier esfuerzo de transferencia, y de cualquier componente horizontal transmitida or los portales a las cuerdas inferiores.

3.6.3 Vibraciones inducidas por el viento en los miembros de la armadura

Cuando un viento constante pasa por un obstáculo, el gradiente de presión a través del obstáculo hace que se formen remolinos o vórtices en la corriente de viento. Estos ocurren en puntos de estacionamientos situados en lados opuestos del obstáculo. A medida que crece un vórtice, con el tiempo llega a tener un tamaño tal que no puede ser soportado por la corriente de viento y entonces se desprende y es llevado por ésta. El vórtice en el punto puesto de estacionamiento crece entonces hasta que también se desprende. El resultado que se obtiene es una configuración de vórtices alternados y esencialmente a iguales espaciamientos llamada calle de vórtices.

Esta calle de vórtices indica un cambio pulsátil periódico de presión aplicado al obstáculo. La frecuencia del desprendimiento de los vórtices y, por tanto, y por tanto la frecuencia de la presión pulsátil, está dada por:

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En donde V es la velocidad del viento en pies/s, D es una dimensión característica, en pies, y S es el número de Strouhal, la relación entre la velocidad de vibración del obstáculo y la velocidad del viento (tabla 1).

Cuando el obstáculo es un miembro de una armadura, pueden resultar oscilaciones auto excitantes del miembro en la dirección perpendicular al viento cuando la frecuencia de desplazamiento de los vórtices coincide con la frecuencia natural del miembro. Así la determinación de la frecuencia a torsión y a flexión en el plano perpendicular al viento y la sustitución de las mismas en la ecuación 1, conduce una estimación de las velocidades del viento para las cuales puede ocurrir resonancia. Tal vibración ha conducido a grietas de fatiga en algunos miembros de armaduras y de arcos, en particular en péndolas de cables y miembros en I. la anterior propuesta de usar la ecuación, intenta guiar a los diseñadores en la provisión de suficiente rigidez para evitar vibraciones de un modo razonable. Esta no calcula directamente la amplitud de la vibración, y por consiguiente, no lleva directamente a la determinación de los esfuerzos de vibración.

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Tabla 1. Numero de strouhal para diferentes secciones.[10]

C.C. Ulstrup, en > ASCE journal of the Structural Division, 1978, propuso la siguiente fórmula para calcular las frecuencias a flexión y a torsión de miembros cuyos centros de cortante y centroide coinciden:

El diseño de un miembro de armadura, la frecuencia de desprendimiento de vórtices para la sección se hace igual a las frecuencias a flexión y a torsión, la ecuación 2 resultante se resuelve para la velocidad de viento V. Esta es la velocidad del viento para la cual ocurre resonancia. El diseño debe ser tal que V exceda por in margen razonable la velocidad a la cual el viento se espera que ocurra uniformemente.