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PUENTESCon AASHTO-LRFD 2007Per- 2012PUENTESDerechos Reservados. Prohibida la reproduccin de este libro por cualquier mtodo, total o parcialmente, sin permiso expreso del autor.

Per- Abril 2012ContenidoConsideraciones Generales

Cargas

Superestructuras de Puentes

Dispositivos de Apoyo

Estribos

Pilares

Lneas de InfluenciaI-1

CAP I: CONSIDERACIONES GENERALES

DEFINICINUn puente es una obra que se construye para salvar un obstculo dando as continuidad a una va. Suele sustentar un camino, una carretera o una va frrea,pero tambin puede transportar tuberas y lneas de distribucin de energa.Los puentes que soportan un canal o conductos de agua se llaman acueductos. Aquellos construidos sobre terreno seco o en un valle, viaductos. Los que cruzan autopistas y vas de tren se llaman pasos elevados.Constan fundamentalmente de dos partes:La superestructura conformada por: tablero que soporta directamente las cargas; vigas, armaduras, cables,bvedas, arcos, quienes transmiten lascargas del tablero a los apoyos.La infraestructura conformada por: pilares (apoyos centrales); estribos (apoyos extremos)quesoportandirectamentelasuperestructura;ycimientos,encargados de transmitir al terreno los esfuerzos.I-2

CLASIFICACINA los puentes podemos clasificarlos:

Segn su funcin: Peatonales Carreteros FerroviariosPor los materiales de construccin Madera Mampostera Acero Estructural Seccin Compuesta Concreto Armado Concreto PresforzadoPor el tipo de estructura Simplemente apoyados Continuos Simples de tramos mltiples Cantilever (brazos voladizos) En Arco Atirantado (utilizan cables rectos que atirantan el tablero) Colgantes Levadizos (basculantes) Pontones (puentes flotantes permanentes)UBICACIN Y ELECCIN DEL TIPO DE PUENTELos puentes son obras que requieren para su proyecto definitivo estudiar los siguientes aspectos:Localizacin de la estructura o ubicacin en cuanto a sitio, alineamiento,pendiente y rasante.Tipo de puente que resulte ms adecuado para el sitio escogido, teniendo en cuenta su esttica, economa, seguridad y funcionalidad.Forma geomtrica y dimensiones, analizando sus accesos, superestructura, infraestructura, cauce de la corriente y fundaciones.Obras complementarias tales como: barandas, drenaje de la calzada y de los accesos, proteccin de las mrgenes y rectificacin del cauce, si fueranecesario forestacin de taludes e iluminacin.En caso de obras especiales conviene recomendar sistemas constructivos, equipos, etapas de construccin y todo aquello que se considere necesariopara la buena ejecucin y estabilidad de la obra.ESTUDIOS BSICOS DE INGENIERA PARA EL DISEO DE PUENTESEstudios topogrficosPosibilitan la definicin precisa de la ubicacin y dimensiones de los elementos estructurales, as como informacin bsica para los otros estudios.Estudios de hidrologa e hidrulicosEstablecen las caractersticas hidrolgicas de los regmenes de avenidas mximas y extraordinarias y los factores hidrulicos que conllevan a una real apreciacin del comportamiento hidrulico del ro.I-3

Estudios geolgicos y geotcnicosEstablecen las caractersticas geolgicas, tanto locales como generales de las diferentes formaciones geolgicas que se encuentran, identificando tanto su distribucin como sus caractersticas geotcnicas correspondientes.Estudios de riesgo ssmicoTienen como finalidad determinar los espectros de diseo que definen las componentes horizontal y vertical del sismo a nivel de la cota de cimentacin.Estudios de impacto ambientalIdentifican el problema ambiental, para disear proyectos con mejoras ambientales y evitar, atenuar o compensar los impactos adversos.Estudios de trficoCuando la magnitud de la obra lo requiera, ser necesario efectuar los estudios de trfico correspondiente a volumen y clasificacin de trnsito en puntosestablecidos, para determinar las caractersticas de la infraestructura vial y la superestructura del puente.Estudios complementariosSon estudios complementarios a los estudios bsicos como: instalaciones elctricas, instalaciones sanitarias, sealizacin, coordinacin con terceros ycualquier otro que sea necesario al proyecto.Estudios de trazo y diseo vial de los accesosDefinen las caractersticas geomtricas y tcnicas del tramo de carretera que enlaza el puente en su nueva ubicacin con la carretera existente.Estudio de alternativas a nivel de anteproyectoPropuesta de diversas soluciones tcnicamente factibles, para luego de una evaluacin tcnica-econmica, elegir la solucin ms conveniente.

GEOMETRA

Seccin transversalEl ancho de la seccin transversal de un puente no ser menor que el ancho del acceso, y podr contener: vas de trfico, vas de seguridad (bermas), veredas, ciclova, barreras y barandas, elementos de drenaje.I-4

Ancho de va (calzada)Siempre que sea posible, los puentes se deben construir de manera de poder acomodar el carril de diseo estndar y las bermas adecuadas.El nmero de carriles de diseo se determina tomando la parte entera de la relacin w/3.6, siendo w el ancho libre de calzada (m).Los anchos de calzada entre 6.00 y 7.20 m tendrn dos carriles de diseo,cada uno de ellos de ancho igual a la mitad del ancho de calzada.BermasUna berma es la porcin contigua al carril que sirve de apoyo a los vehculos que se estacionan por emergencias. Su ancho vara desde un mnimo de 0.60 m en carreteras rurales menores, siendo preferible 1.8 a 2.4 m, hasta al menos 3.0 m, y preferentemente 3.6 m, en carreteras mayores. Sin embargo debe tenerse en cuenta que anchos superiores a 3.0 m predisponen a su uso no autorizado como va de trfico.VeredasUtilizadas con fines de flujo peatonal o mantenimiento. Estn separadas de la calzada adyacente mediante un cordn barrera, una barrera (baranda para trfico vehicular) o una baranda combinada. El ancho mnimo de las veredas es 0.75 m.I-5

Cordn barreraTiene entre otros propsitos el control del drenaje y delinear el borde de la va de trfico. Su altura vara en el rango de 15 a 20 cm, y no son adecuados para prevenir que un vehculo deje el carril.BarandasSe instalan a lo largo del borde de las estructuras de puente cuando existen pases peatonales, o en puentes peatonales, para proteccin de los usuarios. Laaltura de las barandas ser no menor que 1.10 m, en ciclovas ser no menorque 1.40 m.Una baranda puede ser diseada para usos mltiples (caso de barandas combinadas para peatones y vehculos) y resistir al choque con o sin la acera.Sin embargo su uso se debe limitar a carreteras donde la velocidad mximapermitida es 70 km/h. Para velocidades mayores o iguales a 80 km/h, para proteger a los peatones es preferible utilizar una barrera.g. Barreras de concreto (o barandas para trfico vehicular)Su propsito principal es contener y corregir la direccin de desplazamiento de los vehculos desviados que utilizan la estructura, por lo que deben estructural y geomtricamente resistir al choque. Brindan adems seguridad al trfico peatonal, ciclista y bienes situados en las carreteras y otras reas debajo de la estructura. Deben ubicarse como mnimo a 0.60 m del borde de una va y como mximo a 1.20 m. En puentes de dos vas de trfico puede disponerse de una barrera como elemento separador entre las vas.No debe colocarse barandas peatonales (excepto barandas diseadas para usos mltiples) en lugar de las barreras, pues tienen diferente funcin. Mientras las barandas evitan que los peatones caigan del puente, las barreras contienen y protegen el trnsito vehicular.I-6

PavimentoPuede ser rgido o flexible y se dispone en la superficie superior del puente y accesos. El espesor del pavimento se define en funcin al trfico esperado en la va.Losas de transicinSon losas de transicin con la va o carretera, apoyadas en el terrapln de acceso. Se disean con un espesor mnimo de 0.20 m.j.DrenajeLapendientededrenajelongitudinaldebeserlamayorposible, recomendndose un mnimo de 0.5%.La pendiente de drenaje transversal mnima es de 2% para las superficies de rodadura.En caso de rasante horizontal, se utilizan tambin sumideros o lloraderos, dedimetro suficiente y nmero adecuado. Son tpicos drenes de material anticorrosivo, 0.10 m cada 0.40 m, sobresaliendo debajo de la placa 0.05m como mnimo. El agua drenada no debe caer sobre las partes de la estructura.k. GlibosLos glibos horizontal y vertical para puentes urbanos sern el ancho y la altura necesarios para el paso del trfico vehicular. El glibo vertical no ser menor que 5.00 m.En zonas rurales, el glibo vertical sobre autopistas principales ser al menos de5.50 m. En zonas altamente desarrolladas puede reducirse, previa justificacin tcnica.Los glibos especificados pueden ser incrementados si el asentamiento pre- calculado de la superestructura excede los 2.5 cm.I-7

En puentes sobre cursos de agua, se debe considerar como mnimo una altura libre de 1.50 m a 2.50 m sobre el nivel mximo de las aguas.Los puentes construidos sobre vas navegables deben considerar los glibos de navegacin de esas vas; a falta de informacin precisa, el glibo horizontalpodr ser, por lo menos, dos veces el ancho mximo de las embarcaciones, ms un metro.l.Juntas de dilatacinPara permitir la expansin o la contraccin de la estructura por efecto de los cambios de temperatura, se colocan juntas en sus extremos y otras secciones intermedias en que se requieran. Las juntas deben sellarse con materiales flexibles, capaces de tomar las expansiones y contracciones que se produzcan y ser impermeables.NORMATIVIDADAASHTO LRFD Bridge Design Specifications, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 2007.Manual de Diseo de Puentes, Direccin General de Caminos y Ferrocarriles, Ministerio de Transportes y Comunicaciones, Lima, Per, 2003.I-8

APNDICE I-A

EQUIVALENCIA DE UNIDADES 1 kgf = 9.807 N1 N= 0.10197 kgf1 N-mm1 kgf-cm= 1.0197 x 10-2 kgf-cm= 98.07 N-mm1 N/mm1 kgf/m= 1.0197 x 102 kgf/m= 9.807 x 10-3 N/mm1 kgf/cm21 MPa= 0.09807 MPa= 10.197 kgf/cm2 = 1.0197 x 105 kgf/m2II-1

CAP II: CARGAS

1. CARGAS PERMANENTES (DC, DW y EV)

DC=Pesopropiodeloscomponentesestructuralesyaccesoriosno estructuralesDW=Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios pblicosEV=Presin vertical del peso propio del suelo de relleno

Tabla 3.5.1-1 Densidades2. SOBRECARGAS VIVAS (LL y PL) (Art. 3.6.1.2)LL= sobrecarga vehicular PL= sobrecarga peatonal

Carga HL-93:

1.-Camin de diseo:La distancia entre los dos ejes ms pesados se toma como aquella que, estando entre los lmites de 4.30m y 9.00m., resulta en los mayores efectos.MaterialDensidad (kg/m3)ConcretoAgregados de baja densidad y arena Normal, con fc 357 kg/cm2Normal, con 357 < fc 1071 kg/cm2 Armado192523202240+2.29fcDensidad Concreto Simple+ 72 kg/m3Superficies de rodamiento bituminosas2250Acero7850Hierro fundido7200Aleaciones de aluminio2800Arena, limo o arcilla compactados1925Arena, limo o grava sueltos1600Arcilla blanda1600Grava, macadan o balasto compactado a rodillo2250Madera dura960Madera blanda800Rieles para trnsito, durmientes y fijadores por va300 kg/mII-3

Tabla 3.6.2.1-1 Incremento por Carga Dinmica, IMNota.- No se aplica a cargas peatonales ni a cargas de carril de diseo. Tampoco en muros de sostenimiento no solicitados por reacciones verticales de la superestructura ni en componentes de fundaciones que estn completamente por debajo del nivel del terreno.

En caso de componentes enterrados como en el caso de alcantarillas, el porcentaje se deber tomar como:

IM = 33(1.0 4.1DE) 0%

Siendo DE = profundidad mnima de la cubierta de tierra sobre la estructura (m).

3. FUERZAS CENTRFUGAS: CE (Art. 3.6.3)Se toman como el producto entre los pesos por eje del camin o tandem de diseo y el factor C, dado por:2RC = 0.0105 V(3.6.3-1)Siendo:V = velocidad de diseo de la carretera (km/h)R = radio de curvatura del carril de circulacin (m)

Las fuerzas centrfugas se aplican horizontalmente a una distancia de 1.80 m sobre la calzada. Se deben aplicar adems los factores de presencia mltiple.

FUERZA DE FRENADO: BR (Art. 3.6.4)Se toma como el mayor valor de:25 por ciento de los pesos por eje del camin o tandem de diseo5 por ciento del camin o tandem de diseo ms la carga de carril

La fuerza de frenado se debe ubicar en todos los carriles de diseo que se consideren cargados y que transporten trfico en la misma direccin. Se aplicarn los factores de presencia mltiple. Se asumir que estas fuerzas actan horizontalmente a una distancia de 1.80 m sobre la superficie de la calzada.

CARGA SOBRE VEREDAS, BARANDAS Y SARDINELESSobrecargas en Veredas (Art. 3.6.1.6)Se deber aplicar una carga peatonal de 367 kg/m2 en todas las aceras de ms de 0.60m de ancho, y esta carga se deber considerar simultneamente con lasobrecarga vehicular de diseo. Cuando la condicin de carga incluya cargaspeatonales combinadas con uno o ms carriles con sobrecarga vehicular, las cargas peatonales se pueden considerar como un carril cargado (Art. 3.6.1.1.2).Los puentes peatonales se disearn para una sobrecarga de 418 kg/m2.ComponenteIMJuntas del tablero Todos los Estados Lmites75%Todos los dems componentes Estado Lmite de fatiga y fractura Todos los dems Estados Lmites15%33%II-5

FUERZA DE COLISIN DE UN VEHCULO: CT (Art. 3.6.5)

Los estribos y pilas de puentes ubicados a 9.0 m o menos del borde de la calzada, o a 15.0 m o menos de la lnea de centro de una va ferroviaria, se debern disear para una fuerza esttica equivalente de 183.5 t, la cual se asume acta en cualquier direccin en un plano horizontal, a una altura de 1.2 m sobre el nivel del terreno.No es necesario aplicar esta fuerza, en el caso de estructuras protegidas por terraplenes o barreras antichoques.

CARGAS HIDRULICAS: WA (Art. 3.7)

Presin Hidrosttica.- Acta de forma perpendicular a la superficie, y se calcula como el producto entre la altura de la columna de agua sobre el punto considerado, la densidad del agua y g (aceleracin de la gravedad).

Flotabilidad.- Fuerzadelevantamientotomadacomolasumatoriadelas componentes verticales de las presiones hidrostticas. Acta sobre todos los componentes debajo del nivel de agua.

Presin de Flujo.- La presin de flujo de agua, actuando en la direccin longitudinal de las subestructuras, se tomar como:p = 52.4CDV(3.7.3.1-1)2Donde:p =presin del agua (kg/m2)v =velocidad del agua para la inundacin de diseo (resistencia y servicio) y para la inundacin de control (evento extremo), en m/sCD =coeficiente de arrastre para pilas

Tabla 3.7.3.1-1 Coeficiente de ArrastreLa fuerza de arrastre longitudinal ser el producto entre la presin de flujo longitudinal y la proyeccin de la superficie expuesta a dicha presin.

Carga Lateral.- La presin lateral uniformemente distribuida que acta sobre una subestructura debido a un caudal de agua que fluye formando un ngulo respecto del eje longitudinal de la pila ser:p = 52.4CLV(3.7.3.2-1)2Donde:p = presin lateral (kg/m2)CL = coeficiente de arrastre lateralTipoCDPila con borde de ataque semicircular0.7Pila de extremo cuadrado1.4Arrastres acumulados contra la pila1.4Pila con borde de ataque en forma de cua, ngulo del borde de ataque 900.8II-6

Tabla 3.7.3.2-1 Coeficiente de Arrastre LateralCarga del Oleaje.- Se deber considerar si se anticipa que se pueden desarrollar fuerzas de oleaje significativas.Socavacin.- Se deber considerar en los estados lmites de resistencia y servicio.

8. CARGA DE VIENTO: WL y WS (Art. 3.8)

Presin Horizontal del Viento.- La carga de viento se asume est uniformemente distribuida sobre el rea expuesta al viento. Para puentes a ms de 10 m sobre el nivel del terreno o del agua, la velocidad de viento de diseo se deber ajustar con:VDZ = 2.5V0 () ln()VBZ0ZV10(3.8.1.1-1)Donde:VDZ = velocidad del viento de diseo a la altura de diseo Z (km/h) V0 = velocidad friccional (km/h)V10 = velocidad del viento a 10 m sobre el nivel del terreno o agua de diseo(km/h). En ausencia de datos V10 = VB =160 km/hVB = velocidad bsica del viento igual a 160 km/h a una altura de 10 m Z0 = longitud de friccin del fetch o campo de viento aguas arriba (m) Z = altura de la estructura > 10 m

Tabla 3.8.1.1-1 Valores de V0 y Z0Presin de Viento sobre las Estructuras: WS)B 25600VVP = P ( DZ )2 = P (V2DZBDB(3.8.1.2.1-1)PD = presin del viento de diseo PB = presin bsica del viento

Tabla 3.8.1.2.1-1 Presiones bsicas PB correspondientes a VB = 160 km/hngulo CL0050.5100.7200.9 301.0CONDICINTERRENO ABIERTOREA SUBURBANAREA URBANAV0 (km/h)13.217.619.3Z0 (m)0.071.002.50COMPONENTE DE LA SUPERESTRUCTURACARGA A BARLOVENTO(kg/m2)CARGA A SOTAVENTO(kg/m2)Reticulados, columnas y arcos245122Vigas245No AplicableGrandes superficies planas194No AplicableII-7

La carga de viento total no se deber tomar menor que 449 kg/m en el plano de un cordn a barlovento ni 224 kg/m en el plano de un cordn a sotavento de un componente reticulado o en arco, ni se deber tomar menor que 449 kg/m en componentes de vigas o vigas cajn.

Cargas de las Superestructuras.- Si el viento no se considera normal a la estructura, la presin bsica del viento PB para diferentes ngulos de direccin del viento se puede tomar segn la Tabla. El ngulo de oblicuidad se deber medir a partir de una perpendicular al eje longitudinal. Las presiones transversal y longitudinal se debern aplicar simultneamente.

Tabla 3.8.1.2.2-1 PB para diferentes ngulos de ataque (VB = 160 km/h)Fuerzas Aplicadas Directamente a la Subestructura.- Las fuerzas transversales y longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se debern calcular en base a una presin bsica del viento supuesta de 194 Kg/m2. Para direcciones del viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza se deber resolver en componentes perpendiculares a las elevaciones posterior y frontal de la subestructura.

Presin de Viento sobre los Vehculos: WLSi hay vehculos presentes, la presin del viento de diseo se aplicar tanto a la estructura como a los vehculos. La presin del viento sobre los vehculos se debe representar como una fuerza interrumpible y mvil de 149 kg/m actuando normal a la calzada y 1.80m sobre la misma, y se deber transmitir a la estructura.Si el viento sobre los vehculos no es normal a la estructura, las componentes de fuerza normal y paralela aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como:

Tabla 3.8.1.3-1 Componentes del viento sobre la sobrecarga vivaPresin Vertical del Viento.- En el diseo de puentes y componentes estructurales que pueden ser sensibles al viento, se debe considerar una fuerza de viento vertical ascendente de 100 kg/m2 por el ancho del tablero, incluyendo los parapetos y aceras, como una carga lineal longitudinal. Se debe aplicar slo para los estadosngulo de oblicuidad del viento ()Reticulados, columnas y arcosVigasCarga lateral Kg/m2Carga longitudinal Kg/m2Carga lateral Kg/m2Carga longitudinal Kg/m203670245015347612143130316133204614523520416382601122458292ngulo de oblicuidad respecto a la normal a la superficie ()Componente normal (kg/m)Componente Paralela (kg/m)0149015131183012236459848605156II-9

9. EFECTOS SSMICOS: EQ (Art. 3.10)

Las fuerzas ssmicas sern evaluadas por cualquier procedimiento racional de anlisis. Se supondr que las acciones ssmicas horizontales actan en cualquier direccin. Cuando slo se analiza en dos direcciones ortogonales , los efectos mximos sern estimados como la suma de los valores absolutos obtenidos para el 100% de la fuerza ssmica en una direccin y 30% de la fuerza ssmica en direccin perpendicular.

Coeficiente de Aceleracin.- El coeficiente A se determina en base a los mapas de iso-aceleracin con un 10% de nivel de excedencia para 50 aos de vida til.Categorizacin de las Estructuras.-Los puentes se clasifican en tres categoras de importancia:Puentes crticos: deben quedar operativos despus de la ocurrencia de un gran sismoPuentes esenciales: deben quedar operativos despus de la ocurrencia de un sismoOtros puentesII-10

Zonas de Comportamiento Ssmico.-

Tabla 3.10.4-1 Zonas SsmicasCondiciones Locales.-

Tabla 3.10.5.1-1 Coeficientes de SitioSuelo Perfil Tipo IRoca de cualquier caracterstica, o arcilla esquistosa o cristalizada en estado natural. Condiciones de suelo rgido donde la profundidad del suelo es menor a60 m y los tipos de suelos sobre la roca son depsitos estables de arenas,gravas o arcillas rgidas. Suelo Perfil Tipo IIEs un perfil compuesto de arcilla rgida o estratos profundos de suelos no cohesivos donde la altura del suelo excede los 60 m, y los suelos sobre lasrocas son depsitos estables de arenas, gravas o arcillas rgidas. Suelo Perfil Tipo IIIEs un perfil con arcillas blandas a medianamente rgidas y arenas, caracterizado por 9 m o ms de arcillas blandas o medianamente rgidas con o sin capasintermedias de arena u otros suelos cohesivos.Suelo Perfil Tipo IVEs un perfil con arcillas blandas o limos cuya profundidad es mayor a los 12 m.

Coeficiente de Respuesta Ssmica Elstica CsnT 2 / 3nCsn =1.2AS 2.5A(3.10.6-1)Tn = periodo de vibracin del ensimo modo A = coeficiente de aceleracinS = coeficiente de sitio

Para puentes sobre perfiles de suelo tipo III o IV y en reas donde el coeficiente A es mayor o igual a 0.30, Csn debe ser menor o igual a 2.0A.Para suelos tipo III y IV, y para otros modos distintos al modo fundamental el cual tenga periodos menores a 0.3s, Csn deber tomarse como:

Csn = A(0.8 + 4.0 Tn )(3.10.6.2-1)Coeficiente de AceleracinZona SsmicaA 0.0910.09 < A 0.1920.19 < A 0.2930.29 < A4Coeficiente de SitioTipo de Perfil de SueloIIIIIIIVS1.01.21.52.0II-11

Si el periodo de vibracin para cualquier modo excede 4.0s, el valor de Csn para ese modo deber tomarse como:Csn = 3AS Tn(3.10.6.2-2)0.75Factor de Modificacin de RespuestaLas fuerzas de diseo ssmico para sub-estructuras y las conexiones entre las partes de la estructura, se determinarn dividiendo las fuerzas resultantes de unanlisis elstico por el factor de modificacin de respuesta R apropiado. Si unmtodo de anlisis tiempo-historia inelstico es usado, el factor de modificacin de respuesta R ser tomado como 1.0 para toda la sub-estructura y conexiones.

Tabla 3.10.7.1-1 Factores de Modificacin de Respuesta R SubestructuraTabla 3.10.7.1-2 Factores de Modificacin de Respuesta R Conexiones10. VARIACIONES DE TEMPERATURA: TU, TG (Art. 2.4.3.9 Manual de Diseo de Puentes - Per)

TU: temperatura uniforme TG: gradiente de temperaturaSUB-ESTRUCTURAIMPORTANCIACRTICAESENCIALOTROSPilar tipo placa de gran dimensin1.51.52.0Pilotes de concreto armado1.52.03.0Slo pilotes verticalesGrupo de pilotes incluyendo pilotes inclinados1.51.52.0Columnas individuales1.52.03.0Pilotes de acero o acero compuesto con concreto1.53.55.0Slo pilotes verticalesGrupo de pilotes incluyendo pilotes inclinados1.52.03.0Columnas mltiples1.53.55.0CONEXIONESPARA TODAS LAS CATEGORAS DE IMPORTANCIASuperestructura a estribo0.8Juntasdeexpansindentrodela superestructura0.8Columnas, pilares o pilotes a las vigas cabezal o superestructura1.0Columnas o pilares a la cimentacin1.0II-13

FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAS (Art. 3.4)

La solicitacin mayorada total se tomar como:Q = ni iQi(3.4.1-1) = modificador de las cargasiQi = solicitacin = factor de cargaiiEstados Lmites:

RESISTENCIA I Combinacin bsica de cargas que representa el uso vehicular normal del puente, sin viento.RESISTENCIA II Combinacin de cargas que representa el uso del puente por parte de vehculos de diseo especiales especificados por el propietario, vehculos de circulacin restringida, o ambos, sin viento.RESISTENCIA III Combinacin de cargas que representa el puente expuesto a vientos de velocidades superiores a 90 km/h.RESISTENCIA IV Combinacin de cargas que representa relaciones muy elevadas entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas por las sobrecargas.RESISTENCIA V Combinacin de cargas que representa el uso del puente por parte de vehculos normales con una velocidad del viento de 90 km/h.EVENTO EXTREMO I Combinacin de cargas que incluye sismos.EVENTO EXTREMO II Combinacin de cargas que incluye carga de hielo, colisin de embarcaciones y vehculos, y ciertos eventos hidrulicos con una sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisin de vehculos, CT.SERVICIO I Combinacin de cargas que representa la operacin normal del puente con un viento de 90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores normales.SERVICIO II Combinacin de cargas cuya intencin es controlar la fluencia de las estructuras de acero y el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en las conexiones de resbalamiento crtico.SERVICIO III Combinacin de cargas relacionada exclusivamente con la traccin en superestructuras de hormign pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuracin.SERVICIO IV Combinacin de cargas relacionada exclusivamente con la traccin en subestructuras de hormign pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuracin.FATIGA Combinacin de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la sobrecarga gravitatoria vehicular respectiva y las respuestas dinmicas bajo un nico camin de diseo.

El Diseo por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) requiere satisfacer la siguiente ecuacin: Q R = Ri inrPara cargas para las cuales un valor mximo de i es apropiado:

= D R I 0.95II-14

Para cargas para las cuales un valor mnimo de i es apropiado:D R I1 = 1.0siendo: = factor de cargai = factor de resistencia = factor de modificacin de las cargas = factor relacionado con la ductilidadD = factor relacionado con la redundanciaR = factor relacionado con la importancia operativaIQi = solicitacinRn = resistencia nominalRr = resistencia mayorada = Rn

Ductilidad.-El sistema estructural de un puente se debe dimensionar y detallar de manera de asegurar el desarrollo de deformaciones inelsticas significativas y visibles en losestados lmites de resistencia y correspondientes a eventos extremos antes de la falla.Para el estado lmite de resistencia:nD 1.05 para elementos y conexiones no dctiles= 1.00 para diseos y detalles convencionales 0.95 para elementos y conexiones para los cuales se han especificado medidas adicionales para mejorar la ductilidad ms all de lo requerido por lasEspecificaciones.

Para todos los dems estados lmites: nD = 1.00 Redundancia.-A menos que existan motivos justificados para evitarlas se deben usar estructuras continuas y con mltiples recorridos de cargas.Los principales elementos y componentes cuya falla se anticipa provocar el colapso del puente se deben disear como elementos de falla crtica y el sistema estructural asociado como sistema no redundante.Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no provocar el colapso del puente se deben disear como elementos de falla no crtica y el sistema estructural asociado como sistema redundante.

Para el estado lmite de resistencia: nR 1.05 para elementos no redundantes= 1.00 para niveles convencionales de redundancia 0.95 para niveles excepcionales de redundancia

Para todos los dems estados lmites: nR = 1.00 Importancia Operativa.-Aplicable exclusivamente a los estados lmites de resistencia y correspondientes a eventos extremos.Para el estado lmite de resistencia:nI 1.05 para puentes importantes= 1.00 para puentes tpicos 0.95 para puentes de relativamente poca importancia

Para todos los dems estados lmites: nI = 1.00II-15Notas.-El mayor de los dos valores especificados para los factores de carga a aplicar a TU, CR y SH se deber utilizar para las deformaciones, y el menor valor se deberutilizar para todas las dems solicitaciones.El factor de carga para sobrecarga EQ en la combinacin de Evento Extremo I sedeber determinar en base a las caractersticas especficas de cada proyecto. Enediciones anteriores de AASHTO se usaba= 0 , y aunque este tema no haEQsido resuelto, se debera considerar la posibilidad de sobrecarga parcial conII-16

sismos, es decir EQ 4.6m, el ancho de faja E para carga viva es aplicable (Art. 4.6.2.1.2). El momento se distribuye en un ancho de faja para carga viva E:

Caso de 2 ms vas cargadas:E = 2100 + 0.12 L1W1

siendo:W NL(Art. 4.6.2.3-2)L1 = 8m 18m = 8000mmW1= 8.4m 18m = 8400mm (2 ms vas) W1= 8.4m 9m = 8400mm (para 1 va)W = ancho total = 8.4m = 8400mmNL= nmero de vas; en general la parte entera de la relacin w/3.6, siendo w el ancho libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1)= 7.6/3.6 = 2E = 2100+ 0.12 8000x8400 8.42mE = 3.08m 4.20m

Caso de una va cargada: (incluye el factor de presencia mltiple, C4.6.2.3):E = 250 + 0.42 L1W1(Art. 4.6.2.3-2)E = 250 + 0.42 8000x8400E = 3.69m

El ancho de faja crtico es E= 3.08m=19.03 T-m/m3.08m58.62 T mMLL +IM =III-38

B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA INTERIOR)0.45 mResistencia I: Servicio I: Fatiga:U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]U = n[0.75(LL+IM)]B.3) Clculo del Acero

Para el Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(8.64) + 1.50(0.90) + 1.75(19.03) = 45.45 T-m

As principal paralelo al trficoUtilizando As 1 y recubrimiento r= 2.5cm(Tabla 5.12.3-1)z = 2.5 += 3.77 cm22.54d= 45cm 3.77cm = 41.23cm0.9fy (d)2 a= Mu As =0.9x4200(41.23 - 2)

= 0.157 As = 4.86 cma = 30.98 cm45.45x10520.85x315x100Asx4200a =La separacin ser: s == 0.16m30.985.10USAR 11 @ 0.16mAs mximo(Art. 5.7.3.3.1)Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42Como para fc280 kg / cm , 1 = 0.82570 fc280 = 0.85 0.051' >2 ' c = a / 1 = 4.86 / 0.825 = 5.89 cmde = 41.23 cmdzCargaM(+) T-mResistencia IServicio IFatigaDC8.641.251.00DW0.901.501.00LL+IM19.031.751.00.75III-39

c /de = 0.14 0.42 OK!

As mnimo(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

a) 1.2M= 1.2f S = 1.2(35.67 kg/cm2)(33,750 cm3) = 14.45 T-mcrr

Siendo:

f = 0.63 f ' MPa = 2.01 f ' kg / cm2 = 2.01 315 = 35.67 kg / cm2 rccS = bh2/6 = 100(45)2/6 = 33,750 cm3

b) 1.33 Mu= 1.33(45.45 T-m) = 60.45 T-m

El menor valor es 14.45 T-m y la cantidad de acero calculada (30.98 cm2) resiste Mu=45.45 T-m > 14.45 T-m OK!

As de distribucinS1750% = 50%(Art. 9.7.3.2)=19.57%80001750% =As22repart = 0.1957(30.98 cm ) = 6.06 cmUtilizando varillas 5/8, la separacin ser: s == 0.33m6.062USAR 15/8 @ 0.33 mAs de temperatura

A s temp = 0.756[SI]A g Fy(5.10.8.2-1)[MKS, con f = 4200 kg / cm2 ]= 0.0018 AAygs temp2A s temp = 0.0018(45x100) = 8.1cm= 8.1cm2 / 2 = 4.05 cm2 / capaAs tempUtilizando varillas 1/2, la separacin ser: s = 1.29 = 0.32m4.05smx = 3t = 3(0.45)= 1.35msmx = 0.45m OK!(Art.5.10.8)(Art.5.10.8)USAR 11/2 @ 0.32 m45 cm16 cmbdcdc11"@0.16III-40

Nota.- El acero de temperatura se colocar, por no contar con ningn tipo de acero, en la parte superior de la losa, en ambos sentidos.B.4) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura (Art. 5.7.3.4) Esfuerzo mximo del acero: 0.6fy(d A)1/ 3csaZf=(5.7.3.4-1)Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):2d = recubrimiento + 5 cm (Art.5.7.3.4)c1442443d = 2.5 cm + 2.54 cm2cdc = 3.77cmb= espac. del acero = 16 cmnv = nmero de varillas = 1A = (2dc )b = (2x3.77cm)(16cm) =120.64 cm2nv1(Art. 5.7.3.4)Z = 30,000 N/mm (condicin de exposicin moderada) (Art. 5.7.3.4)= 30,591 Kg/cm

Luego:2= 30, 591kg / cm =(3.77cm x120.64cm2 )1/ 3sa3, 978 kg / cmff 0.6(4200kg / cm2 ) = 2,520 kg / cm2 sa2fsa = 2,520 kg / cmEsfuerzo del acero bajo cargas de servicio= Ms c nIfsPara el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:Ms = n (1.0 MDC +1.0 MDW +1.0 MLL +IM )

Ms = 1.0(1.0x8.64+1.0x0.90+1.0x19.03)Ms = 28.57 T-m/m(Tabla 3.4.1-1)III-41

Para un ancho tributario de 0.16m:

Ms = (28.57 T-m/m) (0.16 m) = 4.57 T-m11"@0.16Ast=7x5.10cm=35.7cm

rea de acero transformada:

Ast = relacin modular x rea de acero45 cm16 cm(+)(-)(fs/n)y41.233.77cEs =200,000 MPa = 2039,400 kg/cm2(5.4.3.2)

(5.4.2.4-1)'Ec =15,344 fc2Ec =15,344 315 = 272, 329 kg / cm= 7272, 329 kg / cm2E2'039, 400 kg / cm2En =s =

cAst = 7(5.10 cm ) = 35.7 cm22Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

16y (y/2) = 35.7(41.23-y)

y = 11.52cm,c=41.23cm-y = 29.71cmInercia respecto del eje neutro de seccin transformada:33c2 + byI = Ast316 (11.52)3= 35.7 (29.71)2 +

=39,666cm4Luego:25Ms cfs =n =x 7 = 2, 396 kg / cm4.57 x10 x 29.7139, 666IOK!f = 2, 396 kg / cm2 < f= 2, 520 kg / cm2 ssaIII-42

C) Diseo de franja de borde

C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losaSegn el Art. 4.6.2.1.4b, el ancho efectivo Eborde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la carainterna de la barrera, mas 0.30m, mas la mitad del ancho de faja E yaespecificado. Eborde no deber ser mayor que E, ni 1.80m.

0.5P0.5P(carga de va)

.45

3.00.40 .30(camin tandem) 1.80E=1.47mbordeCon E=3.08m tenemos:E= 0.40m + 0.30m + (3.08m / 2) (3.08m / 2) 1.80m2bordeEborde =1.47m 1.54m Eborde =1.47mC.2) Momentos de flexin por cargas (franja de 1.0m de ancho)

Carga muerta (DC):wlosa = 0.45m x 1.0m x 2.4 T/m = 1.08 T/m3El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde: wbarrera = 0.600T / 1.47m = 0.41T/m

wDC = 1.08T/m + 0.41T/m = 1.49T/m= 11.92T-m= wDCL = 1.49 (8)88M22DCCarga por superficie de rodadura (DW):

wasf 2 = 113 kg/m(1.47m - 0.40m) /1.47m = 82kg/m= 0.66T-m= 0.082(8)8= w asf2"L8M22DW.77III-43

Carga viva (LL):

Para una lnea de ruedas de tndem (crtico) y una porcin tributaria de la carga de va de 3.00m de ancho, de la Tabla APNDICE II-B con la consideracin de carga dinmica (33%) en estado lmite de Resistencia I:0.45 m= 0.5 x 38.33Tm x1.33 + 7.64Tm 0.30m0.77m /1.47m3.00mMLL +IM + MLL+IM = 19.19 T-m

C.3) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA DE BORDE)Resistencia I: Servicio I: Fatiga:U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]U = n[0.75(LL+IM)]C.4) Clculo del Acero

Para el Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)](Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(11.92Tm) + 1.50(0.66Tm) + 1.75(19.19Tm) = 49.47 T-m

As principal paralelo al trficoUtilizando As 1 y recubrimiento r= 2.5cm(Tabla 5.12.3-1)z = 2.5 += 3.77 cm22.54d= 45cm 3.77cm = 41.23cm)y a=

20.9f (d Mu As =0.9x4200(41.23 -)2a49.47x105= 33.94cm2= 0.157As = 5.33cm0.85x315x100Asx4200a =dzCargaM(+) T-mResistencia IServicio IFatigaDC11.921.251.00DW0.661.501.00LL+IM19.191.751.00.75III-44La separacin ser: s == 0.15m33.945.10USAR 11 @ 0.15mAs mximo(Art. 5.7.3.3.1)Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42Como = 0.85 0.05 fc280 para f ' > 280 kg / cm2 , = 0.82570c1 ' 1c = a / 1 = 5.33cm/0.825 = 6.46cm de = 41.23 cm

c /de = 0.16 0.42 OK!

As mnimo(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

a) 1.2M= 1.2f S = 1.2(35.67kg/cm2)(33,750cm3) = 14.45T-mcrr

Siendo:

f = 0.63 f ' MPa = 2.01 f ' kg / cm2 = 2.01 315 = 35.67 kg / cm2 rccS = bh2/6 = 100(45)2/6 = 33,750 cm3

b) 1.33 Mu= 1.33(49.47T-m) = 65.80T-m

El menor valor es 14.45 T-m y la cantidad de acero calculada (33.94 cm2) resiste Mu=49.47 T-m > 14.45 T-m OK!

As de distribucinS1750% = 50%(Art. 9.7.3.2)=19.57%80001750% =As22repart = 0.1957(33.94 cm ) = 6.64 cmUtilizando varillas 5/8, la separacin ser: s == 0.30m6.642USAR 15/8 @ 0.30 m

Nota.- Por facilidad en el colocado se uniformizar este resultado con el obtenido para la franja interior (15/8@0.33m), adoptndose 15/8 @0.30 m.dcdc15 cm11"@0.15III-45

C.5) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura (Art. 5.7.3.4) Esfuerzo mximo del acero:1442443b45 cm 0.6fy(d A)1/ 3csaZf=(5.7.3.4-1)Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):2d = recubrimiento + 5 cm (Art.5.7.3.4)cd = 2.5 cm + 2.54 cm2cdc = 3.77cmb= espac. del acero = 15 cmnv = nmero de varillas = 1A = (2dc )b = (2x3.77cm)(15cm) =113.1cm2nv1(Art. 5.7.3.4)Z = 30,000 N/mm (condicin de exposicin moderada)= 30,591 Kg/cm(Art. 5.7.3.4)Luego:2= 30,591kg / cm =(3.77cm x113.1cm2 )1/ 3sa4, 064 kg / cmff 0.6(4200kg / cm2 ) = 2,520 kg / cm2 sa2fsa = 2,520 kg / cmEsfuerzo del acero bajo cargas de servicio= Ms c n IfsPara el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:Ms = n (1.0 MDC +1.0 MDW +1.0 MLL +IM )(Tabla 3.4.1-1)Ms = 1.0(1.0x11.92Tm+1.0x0.66Tm+1.0x19.19Tm)Ms = 31.77 T-m/m

Para un ancho tributario de 0.15m:III-46

Ms = (31.77 T-m/m) (0.15 m) = 4.77 T-m11"@0.15Ast=7x5.10cm=35.7cm

rea de acero transformada:

Ast = relacin modular x rea de acero45 cmyc3.7741.2315 cm(-)(+)(fs/n)Es =200,000 MPa = 2039,400 kg/cm2(5.4.3.2)

(5.4.2.4-1)'Ec =15,344 fc2Ec =15,344 315 = 272, 329 kg / cm= 7Ec272,329 kg / cmE2'039,400 kg / cm2n ==2sAst = 7(5.10 cm ) = 35.7 cm22Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

15y (y/2) = 35.7 (41.23-y)

y = 11.83 cm, c=41.23cm - y = 29.40cmInercia respecto del eje neutro de seccin transformada:33c2 + byI = Ast315 (11.83)3= 35.7 (29.40)2 +

= 39,136 cm4Luego:25Ms cfs =n =x 7 = 2, 508 kg / cm4.77 x10 x 29.4039,136IOK!f = 2, 508 kg / cm2 < f= 2, 520 kg / cm2 ssa4.0 mMmx4.0 mIII-47

D) Fatiga

D.1) Carga de Fatiga

Se calcula con un camin de diseo, con una separacin constante de 9.0 m entre los ejes de 14.8T (Art. 3.6.1.4.1). No se aplica el factor de presencia mltiple (Art. 3.6.1.1.2).

cLA3.6 TB14.8 T14.8 T9.0 m4.3 m= 29.6 T m44PL14.8T (8.0 m)MLL ==Para el Diseo por Fatiga, con n= nDnRnI=1:Mfat = n (0.75MLL +IM )(Tabla 3.4.1-1)Considerando el ancho efectivo para una sola va cargada, y IM=0.15 (Tabla 3.6.2.1-1):

Mfat = 1.0(0.75x1.15x29.6 T-m) / EMfat = 25.53 T-m/ 3.69 m = 6.92 T-m/m

D.2) Seccin fisurada

Se utiliza la seccin fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas ms 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensin de traccinmayor que 0.25(Art. 5.5.3):f 'cf= 0.25 f ' MPa = 0.80 f ' kg / cm2 = 0.80 315 kg / cm2 =14.20 kg / cm2 tracccc

Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas ms 1.5 veces la carga de fatiga en una franja interior:

Mfat = 1.0MDC+1.0MDW+1.5Mfat

Mfat = 1.0x8.64+1.0x0.90+1.5x6.92 = 19.92 T-mIII-48233,750cm319.92x105 kg cmM'fatffat == 59.02 kg / cmS=Como f= 59.02 kg/cm2 > 14.20 kg/cm2 , se usar seccin agrietada.fat

D.3) Verificacin de esfuerzos Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva

Con A s =11" @ 0.16m = 5.10cm2 / 0.16m = 31.88cm2 / mj.d = d y = 41.23cm 11.52cm = 37.39cm (ver revisin agrietamiento) 3325sMfatLL581kg / cmA ( j.d)(31.88)(37.39)= 6.92x10 =f=Rango mximo de esfuerzo

El esfuerzo mnimo es el esfuerzo por carga viva mnimo combinado con el esfuerzo por carga permanente.

El momento por carga muerta para una franja interior es:

MDL = MDC + MDW = 8.64 T-m + 0.90 T-m = 9.54 T-m

El esfuerzo por carga permanente es:25sMDLDL800 kg / cmA ( j.d)(31.88)(37.39)= 9.54x10 =f=Por ser la losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mnimo es cero.

Luego, el esfuerzo mnimo es:f22mn = 0 + 800 kg/cm = 800 kg/cm

El esfuerzo mximo es el esfuerzo por carga viva mximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes:f222mx = 581kg/cm + 800 kg/cm = 1381 kg/cmEl rango de esfuerzos es: f = fmx fmn = 581 kg/cm2ALuz = 8.00 mBAs princ: 1" @ 0.16 m(en bordes: 1" @ 0.15 m)As distrib.5/8" @ 0.30 mAs temp 1/2" @ 0.32 m0.45 mIII-49

El rango lmite es:f 1479 0.33f+ 561( r )hmin(5.5.3.2-1)

(Art. 5.5.3)Con r/h = 0.3:2flmite =1479 0.33(800) + 561(0.3) =1383 kg / cmflmite= 1383 kg/cm2 > f = 581 kg/cm2 OK!DISTRIBUCIN DE ACERO EN LOSA_x=.13bDiafragmab=.25.15t

Cartelas 9"x6"S=2%S=2%Asfalto 2".30 .15.15.3750.8252.102.10S'=2.100.8257.95mC.G.III-50

PROBLEMA III.2 Disear un puente viga simplemente apoyado de 12.00 m de longitud, dos vas. Utilizar concreto fc= 280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. El vehculo usuario es HL-93.A B Luz = 12.00 m

Solucin.-Se propone la siguiente seccin transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S= 2.10m, voladizos de aproximadamente0.4S=0.84m0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New Jersey con un rea en su seccin transversal= 2028.75cm (C.G. a 0.13m de la cara vertical):3.603.60I) DISEO DE LA LOSA (As principal perpendicular al trfico)Pre-dimensionamiento de losa Ancho de la vigaSiendo:S = espaciamiento entre ejes de vigas = 2.10m L= luz del puente = 12m

b = 0.0157 S' L (Continuos Concrete Bridges, PORTLAND CEMENT ASSOCIATION)b = 0.0157 2.10 x12 = 0.27m . Adoptamos b = 0.30 m Espesor de losa

En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales: tmn= 0.175m(Art. 9.7.1.1)0.825L=2.102.102.100.825.375 .15.30 .15t

Cartelas 9"x6"Asfalto 2"S=2%S=2%.15Diafragmab=.25 b x=.13_ABF0.4LCDPbarreraPbarrerax=.13EGIII-51

Aunque el acero principal es perpendicular al trfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresin:3.603.60_t= S + 3000 165 mm30min(Tabla 2.5.2.6.3-1)t= 1800 + 3000 =160mm 165mm30mintmn= 0.165m Siendo:S = luz libre de losa = 1800mm

En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mnimo de losa es:

tmn= 0.20m(Art. 13.7.3.1.2)

Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con t = 0.20m.

B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)Resistencia I: Servicio I:U = n[(1.25 0.9)DC+(1.50 0.65)DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas mltiples.

C) Momentos de flexin por cargasIII-52

Momento Negativo de DiseoSabiendo que la carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El clculo del momento negativo en los apoyos externos se realizar posteriormente al calcular el volado.

Carga Muerta (DC):

Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa SAP2000) se tiene:

Peso propio de losa: wlosa= 0.20m x 1.0m x 2400 kg/m = 480 kg/mEl Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolticas de concreto se puede tomar la seccin de diseo en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B, los siguientes resultados del diagrama de momentos:MDC1= -178.98 kg-m = -0.18 T-m (en el eje B)MDC1,izq = -117.38 kg-m = -0.12 T-m (cara izq. de B) MDC1,der = -120.66 kg-m = -0.12 T-m (cara der. de B)

Peso de barreras:Pbarrera = 0.202875 m x 1.0m x 2400 kg/m = 487 kg(aplicado en x = 0.13 m )III-53

Tomamos del diagrama de momentos:MDC2= +66.84 kg-m = +0.07 Tm (en el eje B)MDC2,izq = +37.89 kg-m = +0.04 Tm (cara izq. de B) MDC2,der = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (cara der. de B)

En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, los valores positivos de momento sern multiplicados por = 0.9 para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento negativo.

2. Carga por superficie de rodadura (DW):

Asfalto: wasf 2 = 0.05m x 1.0m x 2250kg/m = 113 kg/mTomamos del diagrama de momentos:MDW= -47.47 kg-m = -0.05 T-m (en el eje B)MDW,izq = -30.66 kg-m = -0.03 T-m (cara izq. de B) MDW,der = -33.74 kg-m = -0.03 T-m (cara der. de B)

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM): MTODO A: Proceso Analtico

Haciendo uso de la lnea de influencia para momento flector en el apoyo B (ver APNDICE II-D) calculamos el momento por carga viva en la seccin de mximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga de camin en posiciones crticas:III-54Tramo EA (0.825 m x 0)M = 4 x15BTramo AB (0 x 2.10 m)x3 4 x13231580M =BTramo BC (2.10 m x 4.20 m)132371525= 100 x3 + 6 x2 46 x + 84MBTramo CD (4.20 m x 6.30 m)1323211525x3 6 x2 + 26 x 8420M =BTramo DG (6.30 m x 7.125m)= x + 21 1550MBPara un carril cargado, y afectado del factor de presencia mltiple m (Art.3.6.1.1.2):

M(-) = [7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)]1.2= -2.80 Tm x 1.2 = -3.36T-m

Para dos carriles cargados:

M(-)=[7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)+7.4(+0.008m)+7.4(0.016m)]1.0= -2.63 TmIII-55

El ancho de franja en que se distribuye es:E(-) = 1220+0.25 S(Tabla 4.6.2.1.3-1)= 1220+0.25(2100)= 1745mm = 1.75m

Entonces, el momento negativo crtico en B, incluido el efecto de carga dinmica y el ancho de franja es:MB(-)LL+IM= -x1.33 = -2.55 T-m1.753.36Conociendo la posicin de cargas que genera el mximo momento negativo en B, calculamos tambin los momentos en la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperesttica apoyada sobre las cuatro vigas:De donde se obtiene:M(-)LL+IM= 2.79 x= 2.54 Tm (en el eje B, similar al valor -2.55Tm que se obtuvo usando la lnea de influencia MB)

= 1.75 Tm (cara izq. de B)1.751.2 x1.33M(-)LL+IM, izq = 1.92 x1.751.2 x1.33M(-)LL+IM, der= 2.04 x= 1.86 Tm (cara der. de B)1.751.2 x1.33MTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD)

Para S= 2.10 m:III-56En el eje del apoyo B:M(-)LL+IM = 26,780mmN mmTm m= 2.73En cara de viga (a 0.15m):M(-)LL+IM = 19,580mmN mmTm m= 2.00MTODO C: De momentos corregidos (ver Apndice III-A)

Utilizamos la lnea de influencia de la reaccin en el apoyo B (Ver APNDICE II- D, para su construccin):Tramo EA (0.825 m x 0)= 16 x21RBTramo AB (0 x 2.10 m)x3 + 16 x308721= 200RBTramo BC (2.10 m x 4.20 m)9261147215= 1000 x3 160 x2 + 64 x 8RBTramo CD (4.20 m x 6.30 m)= 400 x3 + 40 x2 104 x + 48926149215RBTramo DG (6.30 m x 7.125 m)215R= 4 x 6BIII-57

Usando respectivamente las lneas de influencia de momento flector y reaccin en el apoyo B, y la Ecuacin 2 del Apndice III-A, determinamos el momento en la cara del apoyo con:NOLL(Ecuacin 2, Apndice II-A)Para un carril cargado:

ML = momento negativo de diseo ajustado para carga vivaMOL= momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas= 7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m) = -2.80 T-mR= reaccin del apoyo debido a cargas de rueda concentradas= 7.4T(0.830)+7.4T(0.628) = 10.79T (10.77 en SAP2000)BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la seccin de diseo negativa= 2(0.15m) = 0.30m8M = 2.80 Tm + 10.79T(0.30m) =-2.40 T-mLIncluyendo el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendr: M(-)=(-2.40 Tm)1.2= -2.88 T-m

Para dos carriles cargados:

MOL= 7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)+7.4T(+0.008m)+7.4T(+0.016m)= -2.63 Tm

R= 7.4T(0.830)+7.4T(0.628)+7.4T(-0.022)+7.4T(-0.045)= 10.29T (10.28 en SAP2000)

BN = 2(0.15m) = 0.30m8M = 2.63 Tm + 10.29T(0.30m) =-2.24 T-mLIncluyendo el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tiene: M(-)=(-2.24 Tm)1.0= -2.24 T-m

Entonces en la cara de viga, el momento negativo crtico afectado del efecto de carga dinmica y el ancho de franja es:M(-)LL+IM= -x1.33 = -2.19 T m (en cara de viga)1.752.88Y en el eje del apoyo B el momento es:M(-)LL+IM= - 2.80 x1.2 x= -2.55 T m1.331.75M = M+RB8III-58

Resultados:M(-)LL+IM en B, unidades: T-mOptaremos por la solucin que ofrece el Mtodo A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros mtodos. Observar que los resultados del Mtodo C son una aproximacin a lo encontrado con detalle por el Mtodo A y que el Mtodo B siendo ms conservador, simplifica considerablemente el proceso de diseo.

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN BPara el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[(1.25 0.9)MDC+(1.50 0.65)MDW+1.75M(LL+IM)](Tabla 3.4.1-1)

En el eje B:

Mu = 1.25(-0.18)+0.9(0.07)+1.50(-0.05)+1.75(-2.54)= -4.68 T-m

En cara de viga izquierda:

Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.04)+1.50(-0.03)+1.75(-1.75)= -3.22 T-m

En cara de viga derecha:

Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.07)+1.50(-0.03)+1.75(-1.86)= -3.39 T-m

El acero negativo ser diseado con este ltimo valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga.COMPARACINM( - )LL+IM, izqM( - )LL+IM, eje BM( - )LL+IM, derMTODO A-1.75-2.54-1.86MTODO B-2.00-2.73-2.00MTODO C-2.19-2.55-2.19CargaTipoM(-) izq T-mM(-) eje T-mM(-) der T-m(Resistencia I)LosaDC1-0.12-0.18-0.121.25BarreraDC2+0.04+0.07+0.070.9AsfaltoDW-0.03-0.04-0.031.5Carga vivaLL+IM-1.75-2.54-1.861.75III-59

C.2) Momento Positivo de Diseo

La carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores. El mximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB CD , a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una seccin tal como F. En base a esa seccin se realizar el diseo paramomento positivo en franjas de losa de 1m.Las expresiones para la lnea de influencia del momento flector en la seccin F (ver APNDICE II-D) son:Tramo EA (0.825 m x 0)M= 37 x75FTramo AF (0 x 0.84 m)x3 + 37 x13237532M =FTramo FB (0.84 m x 2.10 m)M =1323752532 x3 38 x + 21FTramo BC (2.10 m x 4.20 m)M = 1323357512540 x3 + 12 x2 92 x + 168FTramo CD (4.20 m x 6.30 m)M =1323105751258x3 12 x2 + 52 x 168FTramo DG (6.30 m x 7.125m)75125M = 2 x + 21FCon la lnea de influencia y las cargas que actan en la losa, calculamos los momentos en la seccin de mximo momento positivo (a 0.4L):

Carga Muerta (DC):

Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la seccin F (x = 0.4L):MDC1 = 84.42 kg-m = 0.08 T-m

Igualmente para las barreras:

MDC2 = -176.34 kg-m = -0.18 T-m

En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, a este ltimo valor por ser negativo lo multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento positivo.

Carga por superficie de rodadura (DW):

Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la seccin F (x = 0.4L):

MDW = 33.95kg-m = 0.03T-mIII-60

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM): MTODO A: Proceso analticoPara un carril cargado, y con el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2): M(+)= [7.4T(0.429m)+7.4T(-0.061m)]1.2= 2.723T-m x 1.2=3.27 T-m

Para dos carriles cargados:

M(+)=[7.4T(0.429m)+7.4T(-0.061m)+7.4(0.007m)+7.4(0.004)]1.0= 2.80 T-m

El ancho de franja en que se distribuye es:E(+)= 660+0.55 S(Tabla 4.6.2.1.3-1)= 660+0.55(2100)= 1815 mm = 1.82 m

Entonces, el momento positivo crtico considerando el efecto de carga dinmica (33% para el Estado Lmite de Resistencia) y el ancho de franja, es:M(+)LL+IM=x1.33 = 2.39 Tm1.823.27III-61

MTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD) Para S= 2.10 m:M(+)LL+IM= 23380mmN mm= 2.38mT mMTODO C: De momentos corregidos (Ver Apndice III-A)

Para un carril cargado:

Usando la lnea de influencia de momento flector en x=0.4L, y la Ecuacin 1 del Apndice III-A, se puede reducir el momento para el eje vehicular que coincide con la ordenada mxima (en x = 0.4L) extendiendo la carga de rueda en un ancho de 0.51m ms el grosor de la losa (Art. 4.6.2.1.6) con:PB 8M = MPLOL(Ecuacin 1, Apndice III-A)Donde:

ML = momento positivo de diseo ajustado por carga viva para un eje MOL= momento positivo usando cargas de rueda concentradas= 7.4T(0.429) = 3.17 T-mP= carga de rueda concentrada en el punto de inters= 7.4TBP = longitud de base de la carga de rueda extendida (0.51m ms el peralte de la losa)= 0.51m + 0.20m = 0.71m87.4T(0.71m)ML = 3.17 Tm =2.51T-mPara el otro eje vehicular la modificacin es despreciable, por lo que incluyendo el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendr:

M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)]1.2= 2.47T-m

Para dos carriles cargados:

M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)+7.4T(0.007m)+7.4T(0.004)]1.0= 2.14 T-m

Entonces el momento positivo crtico, afectado del efecto de carga dinmica (33% para el Estado Lmite de Resistencia) y el ancho de franja, es:M(+)LL+IM=x1.33 = 1.81 T m1.822.47III-62

Resultados:M(+)LL+IM en F, unidades: T-m0.20 md= 20cm 5.64cm = 14.36cmOptaremos en este caso conservadoramente por los resultados del Mtodo A. Notar que el Mtodo C en este caso logra menores valores al tratar las cargas de eje como cargas extendidas antes que puntuales, situacin permitida por el Reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6).

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN FPara el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[(1.25 0.9)MDC+(1.50 0.65)MDW+1.75M(LL+IM)](Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(0.08)+0.9(-0.18)+1.50(0.03)+1.75(2.39)= +4.17 T-mD) Clculo del Acero D.1) Acero Negativo (perpendicular al trfico)

Mu =-3.39 T-mUtilizando As y recubrimiento r= 5.0 cm(Tabla 5.12.3-1)= 5.64 cm21.27z = 5.0 +25A s () == 6.50 cm0.9x4200(14.36 )2

=1.14 cm 3.39x10 a0.85x280x100Asx4200a =Utilizando varillas 1/2, la separacin ser: s = 1.29 = 0.20 m6.50USAR 11/2 @ 0.20mAs mximo(Art. 5.7.3.3.1)Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42z

dCOMPARACINM(+)LL+IMMTODO A+2.39MTODO B+2.38MTODO C+1.81CargaTipoM(+) T-m(Resistencia I)LosaDC10.081.25BarreraDC2-0.180.9AsfaltoDW0.031.5Carga vivaLL+IM2.391.75d z0.20 mIII-63

Como:c= a / 1 = 1.14 / 0.85 = 1.34 cm de = 14.36cm

c /de = 0.09 0.42 OK!

As mnimo(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

a) 1.2M= 1.2(f S) = 1.2(33.63 kg/cm2)(6,667 cm3) = 2.69 T-mcrr

Siendo:

f = 0.63 f ' MPa = 2.01 f ' kg / cm2 = 2.01 280 = 33.63 kg / cm2 rccS = bh2/6 = 100(20)2/6 = 6,667cm3

b) 1.33 Mu= 1.33(3.39T-m) = 4.51T-m

El menor valor es 2.69T-m y la cantidad de acero calculada (6.50cm2) resiste:

Mu=3.39T-m > 2.69T-m OK!D.2) Acero Positivo (perpendicular al trfico) Mu =+4.17 T-mUtilizando As y recubrimiento r= 2.5 cm(Tabla 5.12.3-1)z = 2.5 + 1.27 = 3.14 cm2d= 20cm 3.14cm = 16.86cm25A s (+) == 6.78 cm0.9x4200(16.86 )2

=1.19 cm 4.17x10 a0.85x280x100Asx4200a =Utilizando varillas 1/2, la separacin ser: s = 1.29 = 0.19 m6.78USAR 11/2 @ 0.19 mAs mximo(Art. 5.7.3.3.1)Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42III-64Como: cde= a / 1 = 1.19 / 0.85 = 1.40 cm= 16.86 cmc /de = 0.08 0.42 OK!

As mnimo(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

a) 1.2M= 1.2(f S) = 1.2(33.63 kg/cm2)(6,667 cm3) = 2.69 T-mcrr

Siendo:

f = 0.63 f ' MPa = 2.01 f ' kg / cm2 = 2.01 280 = 33.63 kg / cm2 rccS = bh2/6 = 100(20)2/6 = 6,667 cm3

b) 1.33 Mu= 1.33(4.17T-m) = 5.55T-m

El menor valor es 2.69T-m y la cantidad de acero calculada (6.78cm2) resiste:

Mu=4.17T-m > 2.69T-m OK!

D.3) As de temperatura[SI]A g FyA s temp = 0.756(5.10.8.2-1)[MKS, con f = 4200 kg / cm2 ]= 0.0018 AAygs temp2A s temp = 0.0018x20x100 = 3.60 cmEn dos capas se colocar: 3.60 cm = 1.80 cm2 / capa22Utilizando varillas 3/8, la separacin ser: s = 0.71 = 0.39m1.80smx = 3t = 3(0.20)= 0.60m(Art.5.10.8)

smx = 0.45m(Art.5.10.8)

USAR 13/8 @ 0.39 m

Nota.- El acero de temperatura se colocar, por no contar con ningn tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del trfico.III-65

D.4) As de distribucin

En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccin secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a:-As princ. 1/2" @ 0.20m0.20 m+As princ 1/2" @ 0.19m As distrib. 1/2" @ 0.28m

SECCIN DE LOSA APOYADA EN VIGAS

Nota.- El C4.6.2.1.6, establece: anteriormente ha sido una prctica no chequear el cortante en tableros tpicosNo es la intencin exigir que se investigue el corte en todos los tableros. El Art. 5.14.4.1 seala que las losas y los puentes de losa diseados para momento de acuerdo con el Art.4.6.2.3 se pueden considerar satisfactorios desde el punto de vista del corte. Por tales consideraciones no efectuamos en este caso la revisin porcorte.

E) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura (Art. 5.7.3.4) E.1) Acero negativo

Esfuerzo mximo del acero:As temp 3/8" @ 0.39mS% = 3840 67%(Art. 9.7.3.2)S = distancia entre cara de vigas = 1.80m = 1800mm

% = 3840 = 90.51% > 67% % = 0.671800As22repart = 0.67(6.78cm ) = 4.54cmUtilizando varillas 1/2, la separacin ser: s = 1.29 = 0.28m4.54USAR 11/2 @ 0.28m 0.6fy(d A)1/ 3csaZf=(5.7.3.4-1)III-6620 cm20 cmdcdc11/2"@0.202d = recubrimiento + 5 cm (Art.5.7.3.4)c1442443cm21.27dc = 5 cm +dc = 5.64cmb= espac. del acero = 20cmnv = nmero de varillas = 1A = (2dc )b = (2x5.64cm)(20cm) = 225.60 cm2 (Art. 5.7.3.4)nv1Z = 30,000 N/mm (condicin de exposicin moderada)= 30,591 Kg/cm(Art. 5.7.3.4)Luego:2= 30,591kg / cm =(5.64cm x 225.60cm2 )1/ 3sa2, 823 kg / cmff 0.6(4200kg / cm2 ) = 2,520 kg / cm2 sa2fsa = 2,520 kg / cmEsfuerzo del acero bajo cargas de servicio= Ms c nIfsPara el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:Ms = n (1.0 MDC +1.0 MDW +1.0 MLL +IM )(Tabla 3.4.1-1)Ms = 1.0[1.0x(-0.12+0.07)+1.0x(-0.03)+1.0x(-1.86)]Ms = -1.94 T-m, para un metro de franja. Luego:

Ms = (-1.94T-m/m) (0.20m) =-0.39T-mEs =200,000 MPa = 2039,400 kg/cm2(5.4.3.2)

(5.4.2.4-1)'Ec =15,344 fc2Ec =15,344 280 = 256, 754 kg / cm= 8Ec256,754 kg / cmE2'039,400 kg / cm2n ==2sIII-67c=14.36-y19 cmdc20 cmdc11/2"@0.19b E.N. y20 cm rea de acero transformada:

Ast = relacin modular x rea de aceroA22st = 8(1.29 cm ) = 10.32 cmMomentos respecto del eje neutro para determinar y: 20y (y/2) = 10.32(14.36-y)

y = 3.37cm, c= 10.99cm

Inercia respecto del eje neutro de seccin transformada:11 " = 1.29cm22(Ast=8x1.29=10.32cm2 )14.3620 cm5.64(fs/n)3c2 + byI = A3st320 (3.37)3= 10.32 (10.99) +

= 1,502 cm42Luego:25Mscfs =n =x 8 = 2,283 kg / cm0.39 x10 x10.991502IOK!fs = 2,283 kg / cm2 < fsa = 2,520 kg / cm2E.2) Acero positivo:

Esfuerzo mximo del acero: 0.6fy(d A)1/ 3csaZf=(5.7.3.4-1)2d = recubrimiento + 5 cm (Art.5.7.3.4)c1442443cm21.27dc = 2.5 cm +

dc = 3.14cmIII-68

b= espac. del acero = 19cm nv = nmero de varillas = 1A = (2dc )b = (2x3.14cm)(19 cm) =119.32 cm2nv1(Art. 5.7.3.4)Z = 30,000 N/mm (condicin de exposicin moderada)= 30,591 Kg/cm(Art. 5.7.3.4)Luego:f== 4,243 kg / cm2(3.14cm x119.32cm2 )1/ 3sa30,591kg / cmf 0.6(4200kg / cm2 ) = 2,520 kg / cm2 sa2fsa = 2,520 kg / cmEsfuerzo del acero bajo cargas de servicio= Ms c nIfsPara el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:Ms = n (1.0 MDC +1.0 MDW +1.0 MLL +IM )(Tabla 3.4.1-1)Ms = 1.0[1.0x(0.08-0.18)+1.0x(0.03)+1.0x(2.39)]Ms = 2.32T-m, para un metro de franja. Luego:

Ms = (2.32T-m/m) (0.19m) =0.44T-mEs =200,000 MPa = 2039,400 kg/cm2(5.4.3.2)'Ec =15,344 fc(5.4.2.4-1)2Ec =15,344 280 = 256, 754 kg / cm= 8Ec256,754 kg / cmE2'039,400 kg / cm2n ==2sIII-69

19 cm(+)

(fs/n)

11/2"@0.19Ast=8x1.29cm=10.32cmc=16.86-y(-)y20 cmrea de acero transformada:

Ast = relacin modular x rea de aceroA22st = 8(1.29 cm ) = 10.32 cmMomentos respecto del eje neutro para determinar y: 19y (y/2) = 10.32(16.86-y)

y = 3.77cm, c= 13.09cm

Inercia respecto del eje neutro de seccin transformada:3c2 + byI = A3st319 (3.77)3= 10.32 (13.09) +

= 2,108cm42Luego:25Ms cfs =n =x 8 = 2,186 kg / cm0.44 x10 x13.092,108IOK!fs = 2,186 kg / cm2 < fsa = 2,520 kg / cm216.863.14.15Diafragma b=0.250.30h= 0.85.23.15.20III-70

II) DISEO DE VIGA PRINCIPAL INTERIORAsfalto 2"2.10 mA) Pre-dimensionamientohmin = 0.070L(Tabla 2.5.2.6.3-1) hmin = 0.070(12)= 0.84mTomamosh = 0.85mB) Momentos de flexin por cargas (viga interior)Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Carga muerta (DC):

Cargas distribuidaswlosa wviga= 0.20 x 2.10 x 2400= 0.65 x 0.30 x 2400= 1008 kg/m=468 kg/m= 83 kg/m wDC = 1559 kg/mwcartelas= 2(0.5 x 0.15 x 0.23)x2400= 28.06T-m= wDCL = 1.559(12)88M22DC1Cargas puntualesColocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene:

Pdiaf = (0.85-0.20-0.15)(2.10-0.30)(0.25)(2400)=540 kg= 1.62 T m44PL0.54T (12 m)MDC2 =diaf=Luego MDC = MDC1+ MDC2 = 28.06+1.62 =29.68 T-m

Carga por superficie de rodadura (DW):

wasf 2 = 0.05 x 2250 x 2.10 = 236 kg/m= 4.25 T-m= wDW L = 0.236(12)88M22DWCarga viva y efecto de carga dinmica (LL+IM):

De la Tabla APNDICE II-B, para vehculo HL-93, y con la consideracin de carga dinmica en estado lmite de resistencia:

MLL+IM = 98.83 T-m0.30c .65 0.85.20 e=0.425 gIII-71

El % de momento g que se distribuye a una viga interior es: Caso de un carril cargado:2.10 m0.1 Lt3 s g 0.40.3 K L S 4300 Sg = 0.06 + (Tabla 4.6.2.2.2b-1)Clculo de 0.1:3 Lts K g viga =1.0E En =losa430(65)3Iviga == 686, 563 cm122A viga = 30(65) =1950 cme = 42.5 cmgK = n (I+ Ae2 ) =1[686,563 +1950(42.5)2 ] = 4'208, 751cm4gvigaviga gKLuego: g = 0.9211200cm ( 20 cm)3 4'208, 751cm Lt 3 0.10.14 s = (0.921) = 0.47012000 2100 g = 0.06 + 2100 4300 0.40.3 Caso de dos carriles cargados:0.1Lt3s 0.60.2 S K g 2900 L Sg = 0.075 + (Tabla 4.6.2.2b-1)(0.921) = 0.611 2900 12000 21002100g = 0.0750.20.6+ (CRTICO)MLL+IM= 0.611(98.83 T-m) = 60.39 T-m

C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGASResistencia I: Servicio I: Fatiga:U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]U = n[0.75(LL+IM)]CargaM(+) T-mResistencia IServicio IFatigaDC29.681.251.00DW4.251.501.00LL+IM60.391.751.00.752"2"III-72

D) Clculo del Acero Principal (Diseo como viga T, ver APNDICE III-A) Para el Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(29.68) + 1.50(4.25) + 1.75(60.39) = 149.16 T-m

Segn el procedimiento de diseo para vigas T sealado en el Apndice III-B, se tiene:

Ancho efectivo de viga T (Art. 4.6.2.6), el menor valor de:0.30 mClculo de z :Tomando momentos en la base de la viga, siendo A=5.10 cm2: (12A) z = (4A)(3.5)+(4A)(7)+(2A)(3)+(2A)(6.5)

z= 5.083 =12.91 cm

d= 85cm 12.91cm = 72cm1.5" 3.5"0.5"z1.0"1.0"0.5" 3.5"2"b=2.10 mb=0.30h= 0.85.20./ L/4= 12/4 = 3.00m./ 12tf+ tw= 12(0.20)+0.30= 2.70m./ S= 2.10mcLuego b= 2.10mzSuponiendo c= t= 0.20ma= 0.85c= 0.85(20)= 17cmUtilizandoAs=121con recubrimiento r= 5.0 cm (2)ladistribucinmostrada,estribos1/2y(Tabla 5.12.3-1)0.9fy (d)2 a= Mu As =2149.16x105= 62.14 cm0.9x4200(72 )217= 0.00411bd210(72)62.14 = A s =III-73= 1.18x0.00411x4200x72 = 6.16 cm < 20cm0.85x2800.85f 'fy dc =1.18cSe disear como viga rectangular= 56.68 cm2 (Con 121 As=61.2cm2)50.9x4200(72 a )2149.16x10As == 4.76 cm0.85x280x210Asx4200a =As mximo(Art. 5.7.3.3.1)Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42 Como:c = a / 1 = 4.76 / 0.85 = 5.60 cm de = 72 cmc /de = 0.08 < 0.42 OK!

As mnimo(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

a) 1.2M= 1.2f S = 1.2(33.63 kg/cm2)(252,875cm3) = 102.05T-mcrr

Siendo:

f = 0.63 f ' MPa = 2.01 f ' kg / cm2 = 2.01 280 kg / cm2 = 33.63 kg / cm2 rccS = bh2/6 = 210(85)2/6 = 252,875cm3 b) 1.33 Mu= 1.33(149.16T-m) = 198.38T-mEl menor valor es 102.05T-m y la cantidad de acero calculada (56.68cm2) resiste Mu=149.16T-m > 102.05T-mOK!

USAR 121Armadura de contraccin y temperatura en caras laterales (Art. 5.10.8) En el alma de la viga T:[SI]A g FyA s temp = 0.756(5.10.8.2-1)[MKS, con f = 4200 kg / cm2 ]= 0.0018 AAygs temp2A s temp = 0.0018x30x(85 20) = 3.51cmIII-74As=121" 0.302 5/8"0.85.206.64 12.91dc dc6.27121"b=30 cmb=210 cm85 cm20=1.76 cm2 / caraAs tempUsaremos por cara: 1 5/8 (2.00cm2), con la consideracin:

smx = 3t = 3(30) = 90 cmysmx = 45cm

E) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura (Art. 5.7.3.4)OK!Esfuerzo mximo del acero: 0.6fy(d A)1/ 3csaZf=(5.7.3.4-1)Para el acero positivo:2d = recub + estribo + 5 cm (Art.5.7.3.4)c144424443dc = 51c4m +1.427c3m + 6.64 cm42 4 5 cmd = 5cm + 6.64cm = 11.64cmcbw= ancho del alma = 30 cmnv = nmero de varillas = 12A = (2dc )bw = (2x11.64cm)(30 cm) = 58.20 cm2nv12(Art. 5.7.3.4)Z = 30,000 N/mm (condicin de exposicin moderada)= 30,591 Kg/cm(Art. 5.7.3.4)Luego:2= 30,591kg / cm =(11.64 cm x 58.20 cm2 )1/ 3sa3, 483 kg / cmff 0.6(4200kg / cm2 ) = 2,520 kg / cm2 sa2fsa = 2,520 kg / cmIII-75

Esfuerzo del acero bajo cargas de serviciob=30 cm

rea de acero transformada:

Ast = relacin modular x rea de acero

= 8(61.20 cm2) = 489.6 cm2Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 210y (y/2) = 489.6 (72-y)

y = 16.14cm,c= 72-y = 55.86cmb=210 cm20Ast=8x61.2 cm=489.6 cmc=72-y72E.N.y (+)(fs/n)= Ms c nIfsPara el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:Ms = n (1.0 MDC +1.0 MDW +1.0 MLL +IM )Ms = 1.0(1.0x29.68+1.0x4.25+1.0x60.39) Ms = 94.32T-m(Tabla 3.4.1-1)Es =200,000 MPa = 2039,400 kg/cm2(5.4.3.2)(5.4.2.4-1)'Ec =15,344 fc2Ec =15,344 280 = 256, 754 kg / cm= 8Ec256,754 kg / cmE2'039,400 kg / cm2n ==2sInercia respecto del eje neutro de seccin transformada:33c2 + byI = Ast3210 (16.14)3= 489.6 (55.86) +

= 1822,031cm42A6.0 mMmxR=18.4 T6.0 mB9.0 m4.3 m.42.42R=8.56 TAR=9.84 TBIII-76

Luego:Se calcula con un camin de diseo, con una separacin constante de 9.0 m entre los ejes de 14.8T (Art. 3.6.1.4.1). No se aplica el factor de presencia mltiple (Art. 3.6.1.1.2).

cL3.6 T14.8 T14.8 T25Mscfs =n =x 8 = 2, 313 kg / cm94.32 x10 x 55.861' 822, 031IOK!fs = 2, 313 kg / cm2 < fsa = 2, 520 kg / cm2F) Fatiga

F.1) Carga de Fatiga

Para el Diseo por Fatiga, con n= nDnRnI=1:Mfat = n (0.75MLL +IM )(Tabla 3.4.1-1)MLL = 8.56T(6m 0.42m) = 47.76 T m

Considerando la distribucin g de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia mltiple de 1.2 (Art. 3.6.1.1.2), se tiene:

gfat = 0.470 /1.2 = 0.392MLL = 47.76 T-m x 0.392 = 18.72 T-mLuego, para el diseo por fatiga con IM=0.15 (Tabla 3.6.2.1-1): Mfat = 1.0(0.75x1.15x18.72 T-m)Mfat = 16.15 T-mIII-77

F.2) Seccin fisurada

Se utiliza la seccin fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas ms 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensin de traccinmayor que 0.25 f ' (Art. 5.5.3):cEsfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas ms 1.5 veces la carga de fatiga en una viga interior:

Mfat = 1.0MDC+1.0MDW+1.5MfatMfat = 1.0x29.68Tm+1.0x4.25Tm+1.5x16.15Tm = 58.16 T-m

f= 0.25 f ' MPa = 0.80 f ' kg / cm2 = 0.80 280 kg / cm2 =13.39 kg / cm2 tracccc2252, 875cm35'= Mfat = 58.16x10 kg cm =ffat23.00 kg / cmSComo f= 23.00 kg/cm2 > 13.39 kg/cm2, se usar seccin agrietada.fat

F.3) Verificacin de esfuerzos Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva2Con As = 12 1" = 61.2 cm= 66.62 cm (ver revisin agrietamiento)316.14 cmj.d = d = 72cm 3y25sMfatLL396 kg / cmA ( j.d)(61.2)(66.62)= 16.15x10 =f=Rango mximo de esfuerzo

El esfuerzo mnimo es el esfuerzo por carga viva mnimo combinado con el esfuerzo por carga permanente.

El momento por carga muerta para la viga interior es:

MDL = MDC + MDW = 29.68T-m + 4.25T-m = 33.93T-m

El esfuerzo por carga permanente es:25sMDLDL832 kg / cmA ( j.d)(61.2)(66.62)= 33.93x10 =f=Por ser viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mnimo es cero.

Luego, el esfuerzo mnimo es:fmn = 0 + 832kg/cm = 832kg/cm22dv.125.125L=12mel mayor de0.5d ctgvIII-78

El esfuerzo mximo es el esfuerzo por carga viva mximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes:f222mx = 396kg/cm + 832kg/cm = 1228kg/cmG) Diseo por Corte (viga interior)

Seccin crtica por corte cerca al apoyo extremo

De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reaccin en direccin del cortante aplicado introduce compresin en la regin extrema, la seccin crtica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcotil o dv, desde la cara interna del apoyo.

Eje del apoyo

seccion critica por cortanteDispositivo de apoyoEl rango de esfuerzos es: f = fmx fmn = 396kg/cm2El rango lmite es:f 1479 0.33f+ 561( r )hmin(5.5.3.2-1)

(Art. 5.5.3)Con r/h = 0.3:2flmite =1479 0.33(832) + 561(0.3) =1373 kg / cm

flmite = 1373 kg/cm > f = 396 kg/cmOK!22Determinacin del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9)

il = 45 (procedimiento simplificado, Art. 5.8.3.4)d = peralte de corte efectivo = d a = 72 4.76 = 69.62 cm22veno menor que el mayor valor de0.90de= 0.90(72 cm) = 64.8 cm OK!0.72h = 0.72(85 cm) = 61.2 cmLa seccin crtica por corte se ubica desde el eje del apoyo en:

0.125m+0.6962m = 0.82 mIII-79R=23.05 TA

11.2 T11.2 T

0.82 1.20A12 mB14.8 T 14.8 T0.824.303.6 T2.584.30B12 mR=19.75 TAAR=5.00 TA12 m0.82A0.960 T/mBPosicion de cortante maximo a 0.82m deleje de apoyo10,164 kg12 m0.82Aw = 1559 kg/mDCB540 kg540 kg540 kg1416 kg12 mABw =236 kg/mDW0.82A la distancia 0.82m:Carga muerta (DC)Con wDC=1559kg/m y Pdiaf = 540kgVDC = (101, 64 540)kg 0.82m(1559 kg / m)= 8,346kgSuperficie de rodadura (DW)Con w = 236kg/mDWVDW = 1416 kg 0.82m(236kg / m)= 1,222kgCarga viva (LL):a)Camin de DiseoV=23.05 Tb)TandemV=19.75 Tc) Carga de carrilV= 5.00 TLuego VLL+IM= 23.05T(1.33)+5.00T= 35.66 TIII-80

Distribucin en viga interior: Caso de un carril cargado:= v y vsA f dVs7600Sg = 0.36 +(Tabla 4.6.2.2.3a-1)g = 0.36 + 2100 = 0.6367600Caso de dos carriles cargados:2 S S 360010700 g = 0.2 + (Tabla 4.6.2.2.3a-1)= 0.745 (CRTICO)360010700 21002100g = 0.2 +2 VLL+IM= 0.745(35.66T) = 26.57T= 26.570kg

Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:Vu = n[1.25 VDC + 1.50 VDW + 1.75 V(LL+IM)](Tabla 3.4.1-1) Vu = 1.25(8,346)+1.50(1,222)+1.75(26,570) = 58,763kg

Cortante actuante: Vu = 58,763kgCortante resistente: Vr = Vn = 0.9(5.8.2.1-2)(5.5.4.2)Vn = Vc+Vs+ Vp(5.8.3.3.-1)siendo Vn el menor de:Vn = 0.25fcbvdv + Vp(5.8.3.3-2)Donde:Cortante resistente concreto Vc = 0.083 fc bv dv[N]

[kg]'(5.8.3.3-3)para =2 (Art. 5.8.3.4): Vc = 0.53 fc bv dv'Cortante resistente acero: V =sA f d (cot + cot )senv y vs(5.8.3.3-4)con8 = 45 (Art. 5.8.3.4) = 90 (ngulo de inclinacin del estribo)Cortante resistente concreto (Vc)

V = 0.083 f ' b d [N] = 0.53 f ' b d [kg] = 0.53 280 (30 x69.62)cc v vc v vVc = 18,523kgsiendo bv = ancho del alma= 30 cmIII-81

Cortante resistente del acero (Vs)

Se propone estribos 1/2 espaciados cada 15 cm. Luego:= A v fy dv = 2.58(4200)(69.62) = 50,293 kg s15.0s= A v fy dv (cot + cot )senVsdonde:s = 15.0 cm (espaciamiento asumido de estribos)Av = 2 x 1.29 cm = 2.58 cm (asumiendo 2 ramas 1/2)Componente fuerza pretensado Vp=0 Cortante nominal resistenteEl menor valor deVn = 18,523kg + 50,293kg + 0= 68,816kg Vn = 0.25 x 280 x 30 x 69.62 + 0 = 146,202kgLuego Vn = 68,816kg Cortante resistente total

Vr = Vn = 0.9(68,816 kg) = 61,934kg > 58,763KgOK!

Refuerzo transversal mnimo[SI]vfyb sA 0.083 f 'vc(5.8.2.5-1)[MKS]vfyb s= A 0.27 f 'vc2vA 0.27 280 30(15) cm4200A v mn = 0.48 cm < 2.58 cmOK!Espaciamiento mximo del refuerzo transversal(Art. 5.8.2.7)v v= Vu Vpvub d(5.8.2.9-1)= 31.26 kg / cmbv dv0.9(30)(69.62)58,763Vuv =u=Tambin:si vu < 0.125fcsmx= 0.8dv 60 cm(5.8.2.7-1)si vu 0.125fcsmx= 0.4dv 30 cm(5.8.2.7-2)As=121"0.85As proceso constructivo

.200.30Estribos 1/2"@0.15 (a una distancia 0.82m del eje de apoyo)2 5/8"III-82

Como vu = 31.26kg/cm < 0.125(280kg/cm) = 35kg/cm smx= 0.8dv = 0.8(69.62cm)= 55.70cmsmx= 60 cmLuego s = 15.00cm < smx= 55.70cmOK!Luego, a una distancia 0.82 del apoyo (seccin crtica por cortante) usar estribos1/2@ 0.15III-83

III) DISEO DE VIGA PRINCIPAL EXTERIOR

A) Momentos de flexin por cargas

Carga muerta (DC):0.65Diafragma b=0.25 m.15.23.15Asfalto 2"Area=2028.75 cm20.200.8251.05.375.30 .15.15270 kgw = 1938 kg/mDCBA12 mCL270 kg270 kgw = 169 kg/mDWCargas distribuidaswcartelas= 2(0.5 x 0.15 x 0.23)x2400* wbarrera = 0.202875 x 2400=83 kg/m= 487 kg/m wDC = 1938 kg/m*Nota.- Segn el Art. 4.6.2.2.1, las cargas permanentes del tablero como es el caso del peso de las barreras, se pueden distribuir uniformemente entre todas las vigas; sin embargo en este caso asumiremos que las barreras son soportadas ntegramente por las vigas exteriores.= 34.92T-m= wDCL = 1.9412)( 88M22DC1Cargas puntualesConsiderando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Pdiaf = (0.85-0.20-0.15)(1.05-0.15)(0.25)(2400)=270kg= 0.81 T m44PL0.27T (12 m)MDC2 =diaf=Luego MDC = MDC1+ MDC2 = 34.92+0.81=35.73 T-m

Carga por superficie de rodadura (DW):

wasf 2 = 0.05 x 1.50 x 2250 = 169kg/mwlosa= 0.20 x 1.875 x 2400=900 kg/mwviga= 0.65 x 0.30 x 2400=468 kg/mIII-840.60(Minimo)Suponer articulacion en apoyoR A= gPP/2.15P/21.80.375 de.450.8252.10= 3.04T-m= wDW L = 0.169(12)88M22DWCarga viva (LL):

De la Tabla APNDICE II-B, para vehculo HL-93, y con la consideracin de carga dinmica en estado lmite de resistencia:MLL+IM = 98.83 T-m

El % de momento g que se distribuye a una viga exterior es:

a) Tabla 4.6.2.2.2d-1: Ley de Momentos (regla de la palanca), caso un carril de diseo cargado= 1.95 + 0.15 P = 0.500 P 2.102.10 2 RA Luego g=0.500, factor a ser usado en el diseo por Fatiga al no estar afectado por el factor de presencia mltiple.

Para los estados lmites de Resistencia y Servicio, incluimos el factor de presencia mltiple m=1.2:

g = 0.500(1.2) = 0.600

b) Tabla 4.6.2.2.2d-1: Caso dos o ms carriles de diseo cargados

g = e (gint )Donde:

de= distancia desde el eje central de la viga exterior a la cara interior de la barrera = 450mm2800de = 0.77 +e(Tabla 4.6.2.2.2d-1)e = 0.77 + 450 = 0.9312800III-85

gint= 0.611 (ver diseo de viga interior)

Luego:g = 0.931(0.611) = 0.569

c) Art. 4.6.2.2.2d: Caso puentes de viga y losa con diafragmas rgidamente conectados (ver tambin Apndice III-C)210.60R2R1e=1.501.80P/2P/2ext.15.30.375x=1.05 x=3.150.8252.102.102.100.825(Minimo)P/2P/21.200.601.80e=2.10X =3.15R1x=1.05 x=3.15

Con:R = reaccin sobre la viga exterior en trminos de carril (ancho=3.60m) NL = nmero de carriles cargados = 1Nb = nmero de vigas = 4e = excentricidad del camin de diseo o carga de carril respecto del centro de gravedad del conjunto de vigas = 2.10mXext= distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta la viga exterior = 3.15mx = distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta cada vigaX =3.15e=2.101.800.60.15P/2P/2(Minimo)2.102.102.100.825.375.15ext.300.8252R = NL + Xext eNbx(C4.6.2.2.2d-1)c.1) Un carril cargado:= 0.5502[(3.15m)2 + (1.05 m)2 ]13.15 m (2.1m)R =+4Con el factor de presencia mltiple, m=1.2:

g = R = 1.2(0.550) = 0.660

c.2) Dos carriles cargados:III-86w =169 kg/mDW0.82BA12 m1014 kg12 m

12,033 kg

Superficie de rodadura (DW)270 kgw = 1938 kg/mDCBA0.82CL270 kg270 kg= 0.5862[(3.15 m)2 + (1.05 m)2 ]23.15 m (2.10 m 1.50 m)R =+4Con el factor de presencia mltiple m=1.0:

g = R = 1.0(0.586) = 0.586

El factor de distribucin crtico es, g= 0.660

d) De los casos a), b), y c), seleccionamos para el estado limite de resistencia el factor de distribucin de momento, g= 0.660

MLL+IM= 0.660(98.83 T-m) = 65.23T-m

B) Momento de Diseo, Estado Lmite de Resistencia I Con n= nDnRnI=1:

Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)](Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(35.73) + 1.50(3.04) + 1.75(65.23) = 163.38T-m

Se sugiere al interesado y a manera de prctica, realizar el clculo del acero correspondiente.

C) Diseo por Corte

La seccin crtica por corte por simplicidad la tomaremos al igual que en el caso de la viga interior, a una distancia 0.82m del eje del apoyo.Carga muerta (DC)Con wDC=1,938kg/mVDC = (12,033 270)kg 0.82m(1938 kg / m)= 10,174kgCon wDW= 169kg/mVDW =1014 kg 0.82m(169kg / m)= 875kgIII-87R=23.05 TA

11.2 T11.2 T

0.82 1.20A12 mB14.8 T 14.8 T0.82 4.303.6 T2.584.30B12 mR=19.75 TAAPosicion de cortante maximo a 0.82m deleje de apoyoR=5.00 TA12 m0.82A0.960 T/mB(Minimo)Suponer articulacion en apoyoR A= gPP/2P/2.150.601.80de.45.3752.100.825Carga viva:a)Camin de DiseoV=23.05 Tb)TandemV=19.75 Tc) Carga de carrilV= 5.00 TLuego VLL+IM= 23.05T(1.33)+5.00T= 35.66 T

El % de cortante g que se distribuye a una viga exterior es:

a) Tabla 4.6.2.2.3b-1: Ley de Momentos (regla de la palanca), para el caso de un carril cargado= 1.95 + 0.15 P = 0.500 P 2.102.10 2 RA III-88

Luego g=0.500, factor a ser usado en el diseo por Fatiga al no estar afectado por el factor de presencia mltiple.

Para los estados lmites de Resistencia y Servicio, incluimos el factor de presencia mltiple m=1.2:

g = 0.500(1.2) = 0.600

b) Tabla 4.6.2.2.3b-1, caso dos o ms carriles cargados:

g = e (gint )Donde:de= distancia desde el eje central de la viga exterior a la cara interior de la barrerade= 450 mmR1x=1.05 x=3.15

Con:R = reaccin sobre la viga exterior en trminos de carril NL = nmero de carriles cargados = 1Nb = nmero de vigas = 4X =3.15e=2.101.800.60.15P/2P/2(Minimo)2.102.102.100.825.375.15ext.300.8253000de = 0.60 +e(Tabla 4.6.2.2.3b-1)e = 0.60 + 450 = 0.753000gint= 0.745 (ver diseo de viga interior)

Luego:g = 0.75(0.745) = 0.559

c) Art. 4.6.2.2.3b: Caso puentes de viga y losa con diafragmas rgidamente conectados (ver tambin Apndice III-C)2R = NL + Xext eNbx(C4.6.2.2.2d-1)c.1) Un carril cargado:III-89

e = excentricidad del camin de diseo o carga de carril respecto del centro de gravedad del conjunto de vigas = 2.10mXext= distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta la viga exterior = 3.15mx = distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta cada viga211.200.60R2R1e=1.501.80P/2P/2ext.15.30.375x=1.05 x=3.150.8252.102.102.100.825(Minimo)P/2P/20.601.80e=2.10X =3.15= 0.5502[(3.15m)2 + (1.05 m)2 ]13.15 m (2.1m)R =+4Con el factor de presencia mltiple, m=1.2:

g = R = 1.2(0.550) = 0.660

c.2) Dos carriles cargados:= 0.5862[(3.15 m)2 + (1.05 m)2 ]3.15 m (2.10 m 1.50 m)R =+42Con el factor de presencia mltiple m=1.0:

g = R = 1.0(0.586) = 0.586

El factor de distribucin crtico es, g= 0.660

d) De los casos a), b), y c), seleccionamos para el estado limite de resistencia el factor de distribucin de cortante, g= 0.660

VLL+IM= 0.660(35.66T) = 23.54TIII-90

D) Cortante de Diseo, Estado Lmite de Resistencia I Con n= nDnRnI=1:

Vu = n[1.25 VDC + 1.50 VDW + 1.75 V(LL+IM)](Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(10.17) + 1.50(0.88) + 1.75(23.54) = 55.23T

Se sugiere al interesado y a manera de prctica, realizar el clculo del acero por corte correspondiente.132547d143 8"z d2d3d4A1A2A31517.5054725cm13La resistencia a los momentos positivo y negativo que actan alrededor de un eje vertical se determina tomando como base el mecanismo de falla en este tipo de barreras; se determina as el refuerzo horizontal en la cara vertical de la barrera (en este caso 43/8).Para determinar el momento resistente se dividir la seccin de barrera en tres partes: A1, A2 y A3, tal como se observa en el grfico.1517.50517.97.5019.7519.75Asfalto 2" .08.05Losa73 8"12"@0.17 .47.20.250.85III-91

IV) DISEO DE BARRERAS DE CONCRETO

Se propone en este caso un modelo de barrera de concreto con perfil basado en la barrera de New Jersey. Cabe destacar que un sistema de barreras y su conexin a la cubierta slo se autoriza despus de demostrar que es satisfactorio a travs de pruebas de choque en barreras a escala natural para el nivel de prueba deseado [A13.7.3.1]. Si se realizan modificaciones menores a modelos ya probados, que no afectan su resistencia, pueden utilizarse sin las pruebas de impacto requeridas.

0.375

.15.175.05A) Resistencia en flexin alrededor de un eje vertical a la barrera (Mw)III-92

Con f ' = 280 kg / cm2 , f = 4200 kg / cm2 , se tiene:cy

Seccin A1

z = recub + + /2 = 2 + + (3/8)/2 = 2.6875 = 6.83cmd1 =15 / 2 cm = 7.5 cmd2 =17.90cm 6.83cm =11.07 cmd3 = 20cm 6.83cm =13.17 cm= 10.58 cm33 d + d + d7.5 cm +11.07 cm +13.17 cmd =123 =A = (2 + 0.5) 3 / 8" = 2.5(0.71cm2 ) =1.78 cm2s= 1.78(4200) = 0.67 cm 0.85(280)(47)0.85f ' bA s fya =c = 1.0 (Caso de eventos extremos, AASHTO 1.3.2.1)M = A f (d a ) = 1.0(1.78)(4200)(10.58 0.67 )22us yMu = 76,592 kg cm = 0.77 T m

Seccin A2

d3 = 20cm 6.83cm =13.17 cmd4 = 37.5cm 6.83cm = 30.67 cm= 21.92 cm22 d + d13.17 cm + 30.67 cmd =34 =2A s = (0.5 + 0.5) 3 / 8" = 0.71cm= 0.50 cm= 0.71(4200) 0.85(280)(25)0.85f ' bA s fya =cMu = 64, 620 kg cm = 0.65 T m

Seccin A3d = d4 = 30.67 cmA s = 0.5 3 / 8" = 0.5(0.71cm) = 0.36 cm2= 0.49 cm= 0.36(4200) 0.85(280)(13)0.85f ' bA s fya =cM = A f (d a ) =1.0(0.71)(4200)(21.92 0.50)22us yIII-9343 8"23.87cmz d85cmMu = 46, 003 kg cm = 0.46 T m

Luego, el total es:Mw = Mu = 0.77 T-m + 0.65 T-m + 0.46 T-m Mw = 1.88 T-m

Modo alternativo

De manera simplificada, si trabajamos con un rea rectangular equivalente, tenemos:2A1 = 822.50 cm2A2 = 718.75 cm2A 3 = 487.50 cm2A T = 2028.75 cmPara una altura de barrera de 0.85m, se tendr un grosor de:= 23.87 cm85 cm2028.75 cm2h =z = recub + v+/2 = 2 + + (3/8)/2 = 2.6875= 6.83cmd = 23.87cm 6.83cm = 17.04 cmAs = 43/8 = 4(0.71cm) = 2.84cm= 0.59 cm= 2.84(4200) 0.85(280)(85)0.85f ' bA s fya =cMu =199, 734 kg cm = 2.00 T m

Mw= Mu= 2.00 T-m , valor semejante al obtenido en el pasoanterior.M = A f (d a ) =1.0(0.36)(4200)(30.67 0.49)22us yM = A f (d a ) =1.0(2.84)(4200)(17.04 0.59)22us yMc20cm47cmIII-94

B) Resistencia en flexin alrededor de un eje paralelo al eje longitudinal del puente (Mc)

Se calcula de acuerdo a las lneas de rotura con el momento de flexin negativo. ste produce esfuerzos de tensin en la cara inclinada de la barrera, determinando el refuerzo de la barrera para esa cara.

Utilizando 11/2@0.17m (As = 1.29cm/0.17m = 7.59 cm/m), considerando fajas de 1m de ancho:

Seccin A112"@0.17d z15cmMc d

d.2012"@0.17.25.13Mc,II = 7.13 T m.375Seccin A3

d = 37.5cm 5.72cm = 31.78cmz = recub. + /2 = 2+(1/2)/2=2.25 = 5.72cmd = h z =17.9 5.72 =12.18cm= 7.59(4200) = 1.34cm 0.85(280)(100)0.85f ' bA s fya =cMc,I = 3.67 T m

Seccin A2 5.72 = 23.03cm2 20 + 37.5 d = Mc,III = 9.92 T m

El momento promedio es:= 3.67(0.47) + 7.13(0.25) + 9.92(0.13) = 5.64T m0.85McMc,I = Asfy (d ) =1.0(7.59)(4200)(12.18 )21.342aMc,II = As fy (d ) =1.0(7.59)(4200)(23.03 )21.342aM= A f (d a ) =1.0(7.59)(4200)(31.78 1.34)22c,IIIs yIII-95

C) Longitud crtica de la lnea de rotura (Lc) segn el patrn de falla(A13.3.1-2)Siendo:

Lt = longitud de distribucin longitudinal de la fuerza de impacto Ft= 1.07m, para el nivel TL-4(Tabla A13.2-1) H = altura de la barrera = 0.85mMb= resistencia flexional adicional en la parte superior del muro= 0Mw= resistencia flexional del muro respecto de su eje vertical= 1.88 T-mMc= resistencia flexional de los muros en voladizo respecto de un eje paralelo al eje longitudinal del puente= 5.64 T-mLc = longitud crtica de la lnea de rotura en el patrn de falla

D) Resistencia nominal a la carga transversal Rw(A13.3.1-1)Siendo:Ft = 240,000N para el nivel TL-4 = 24.47T Rw = resistencia del parapeto(Tabla A13.2-1)R w = 28.30T > Ft = 24.47TOK!c+ 8H(Mb + Mw )2L t L= L t +cM2 2+ 8(0.85)(0 +1.88) = 2.13m 5.642= 1.07 + 1.07 2L2c+ McL c 8M + 8Mct 2 2L LR= H2bww 2x2.13 1.07 8(0) + 8(1.88) + 5.64(2.13)= 0.852R2wIII-96

E) Transferencia de cortante entre la barrera y la losa.850.375RwctV1/2"@0.17Cortante actuante:(A13.4.2-1)Cortante resistente:Para dos concretos colados en diferentes momentos:(5.8.4.1-1)2fy = 4200 kg / cmPc = fuerza de compresin permanente perpendicular al plano de corte= peso de la baranda = 0.202875m x 2400kg/m = 487kg

En 1m de ancho de barrera:

Vn = 5.3kg/cm(3750cm) + 0.6(7.59cm x 4200kg/cm + 487kg)

= 39,294 kg 0.2(280kg/cm)(3750cm) 5.5(375,000mm)N x 0.10197 kg

= 39.29T 210T 210.3T= 39.29T/m > Vct=7.39T/mOK!F) Chequeo del Dowel

La armadura por corte debe satisfacer en interfases entre hormign de losas y vigas, por unidad de longitud de viga:(5.8.4.1-4)Vn = cAcv + (A vf fy + Pc ) 0.2fc Acv 5.5Acv

Donde:Acv = rea de corte en contacto = 37.5cm x 100cm = 3750cmAvf = rea del dowel en el plano de corte= 11/2@0.17 (en razn de que slo una pata est anclada)=1.29cm/0.17m = 7.59cm/mc= factor de cohesin= 0.52MPa = 5.3kg/cm (Caso 3)= 0.6l = 0.6(1.0) = 0.6 (Caso 3)(5.8.4.2)'2fc = 280 kg / cm+ 2H

28.30TVct =LR wc= 7.39 T / m2.13m + 2x0.85mV=ct'y 0.35bvvffAIII-97

Siendo:

bv = ancho de la interfase = 375mm fy = 4200 kg/cm = 412MPal dh no debe ser menor que 8db 15cm (5.11.2.4.1)ldh.20 Losarecub=2"Provedo: 11/2@0.17 = 7.59cm/m > 3.19cm/mOK!G) Longitud de anclaje

La longitud bsica de anclaje (lhb) para una barra terminada en gancho es:(5.11.2.4.1-1)Siendo:db =1/2 = 12.7mmfc= 280kg/cm = 27.46MPaConsiderando que el recubrimiento lateral perpendicular al plano del gancho es mayor o igual que 64mm, la longitud bsica de anclaje se afectar por el factor 0.7 (5.11.2.4.2).

Luego:La longitud de anclajel dh =17cm 8db =10.16cm y 15cm

Se dispone para la longitud de desarrollo slo de 15 cm, lo cual no es satisfactorio. Sin embargo, considerando que cuando hay ms armadura que la requerida la longitud bsica de desarrollo disminuye segn la relacinhb , tendremos: A sprovista A srequerida xlA requerida = A provista x 15 = 7.59cm x 15 = 6.70cm17 17 ssA 0.35x375mm x1000mm = 318.6mm / m = 3.19cm / m412MPa1000mmvff 'c= 100dbhbll= 100(12.7mm) = 242mm = 24.2cm27.46MPahbl dh = 0.7l hb = 0.7x24.2cm =17cm4db12db21cmIII-98

Usaremos esta rea de acero para re-calcular la capacidad de la barrera:= 6.70(4200) = 1.18cm 0.85(280)(100)0.85f ' bA s fya =cM= 1.0(6.70)(4200)(23.03 1.18) = 6.31 T m / m2