psu ensayo 4

PRUEBA DE DIAGNOSTICODEPTO. MATEMÁTICAINSTITUTO NACIONALPROF: ORLANDO FUENZALIDA V. PSU ENSAYO Nº 4.

Instrucciones: Resuelve cada uno de los problemas, registra aquí el desarrollo, en el espacio dado para cada respuesta, regístrala en la hoja de respuesta, con lápiz grafito Nº 2 o mina H B.

Tiempo: esta prueba consta de 60 preguntas , para lo cual dispondrás de 1hr y 30 minutos. ( la original consta de 70 preguntas, con una duración de 2 horas)

1. ¿ Cuál de las siguientes cantidades es menor?

A.

B.

C. 0.76

D.

E.

2. Una niña asegura que ella aprende el doble en el mes de Diciembre, respecto a lo que aprende en cada uno de los otros meses del año. ¿ Qué parte aprende en el mes de Diciembre respecto al resto del año?

A.

B.

C.

D.

E.

3. Si x = - 1, entonces 3x3 + 2x2 +x + 1 es:

A. – 1B. 1C. – 5D. 5E. 2

4. ¿ Cuántos doce avos de una cantidad son necesarios para tener el de esa cantidad?

A. 5B. 10C. 12D. 14E. 16

5. Si , entonces =?

A. 3bB. 5bC. 6bD. 9bE. 15b

6. Un cuadrado de lado 5 unidades tiene vértice en (1,1). ¿ Cuál de los puntos no está en el lado opuesto de la diagonal?

1

1


A. ( 6,6 )B. (- 4,6 )C. (- 4,- 4 )D. (6, - 4 )E. ( 4, - 6 )

7. ¿ Cuál es el menor entre los siguientes números?

A.

B.

C.

D.

E.

8. Un sexto de la audiencia son niños y un tercio de esa audiencia son niñas. ¿ Qué porcentaje de la audiencia son infantes ( niños y niñas)?

A.

B. 50 %

C.

D. 40 %

E.

9. Si x e y son dos números diferentes y rx = ry, entonces r =?

A. 0B. 1

C.

D.

E. x - y

10. Si , entonces el valor de la expresión 3m + 2n es:?

A. 0B. 2C. 7D. 10E. No se puede determinar con estos datos.

11. Si x > 1, ¿ Cuál de las siguientes expresiones crece si x crece?

i. x - ii. iii. 4x3 – 2x2

A. Sólo IB. Sólo IIC. Sólo IIID. Sólo I y IIIE. Todas I, II y III

2

2


12. Una niña recorre un camino en t minutos, ¿qué parte de ese camino recorre en 15 minutos?

A. t – 15

B.

C. 15tD. 15 – t

E.

13. Un dactilógrafo usa hojas de papel de dimensiones 9 por 12 pulgadas. Considera los

siguientes márgenes, a la derecha y a la izquierda 1 pulgada; superior e inferior de 1

pulgada. ¿ Que fracción del papel utiliza para escribir?

A.

B.

C.

D.

E.

14. En 9 segundos un niño recorre 132 pies, ¿ cuál es la velocidad en millas por hora(m.p.h.)?. ( 1 milla = 5280 pies )

A. 8 m. p. hB. 9 m. p. hC. 10 m. p. hD. 11 m. p. hE. 12 m. p. h

15. Una señalización rectangular es reducida en un 10% su alto y en un 30 % su ancho. ¿ Qué porcentaje de su área se conserva?

A. 30 %B. 37 %C. 57 %D. 70 %E. 63 %

16. Si María dice que y es un número entero mayor que 2 y menor que 7 y Juan dice que y es un número entero mayor que 5 y menor que 10, de ser valida la información de ambos , se concluye que:A. y queda exactamente determinadoB. y puede asumir dos valoresC. y puede asumir tres valoresD. y puede asumir 4 valoresE. No hay como acotar y bajo esas condiciones

3

3


17. El área de un cuadrado es 49x2, entonces la medida de su diagonal es:?A. 7xB. 7xC. 14xD. 7x2

E.

18. ¿Con cuántas baldosas de 2 x 2 pulgadas se cubre un rectángulo de 4 x 1, pies?

A. 32 1 pie = 12 pulgadas.B. 36C. 192D. 196E. 200

19. ¿Qué parte es tres cuartos de un décimo?

A.

B.

C.

D.

E.

20. El área del cuadrado PQRS es 49. ¿ Cuáles son las coordenadas del punto Q?

A. ( )

B. ( 0, )

C. ( 0, 7 ) D. ( 7 , 0 ) E. ( 0, 7 )

21. La villa A tiene una población de 6800 personas y decrece a razón de 120 personas por año. La villa B tiene una población de 4200 personas y aumenta a razón de 80 personas por año. ¿ En cuantos años la población de las dos villas será la misma?

A. 9B. 11C. 13D. 14E. 16

4

4


22. El promedio de ocho números es 6; el promedio de otros seis números es 8. ¿ Cuál es el promedio de los catorce números?

A. 6

B. 6

C. 7

D. 7

E. 8

23. En la formula T = 2 , g es una constante. ¿Por qué número debe multiplicarse L, si T se

multiplica por 3?A. 3B. 6C. 9D. 12E.

24. Si en una circunferencia de radio 10 cm, este disminuye 3 cm. ¿ Qué porcentaje del área ha disminuido?

A. 9 %B. 49 %C. 51 %D. 70 %E. 91 %

25. Si por un articulo se ha pagado $ 4200 después de aplicarle un 40 % de descuento. ¿ Cuál era el precio original del articulo?

A. $ 2.520B. $ 4.600C. $ 5.330D. $ 7.000E. $ 10.500

26. Si r = 5x, ¿ cuántos decimos de r hacen la mitad de x?.

A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

27. Si de una obra se hace en 1 minuto. ¿ En cuántos minutos se hace el resto de esa obra?

A.

B.

C. 1

D.

E.

28. En un triángulo rectángulo la razón entre la longitudes de los catetos es de 1 : 2. Si el área de ese triángulo es 25 unidades de área. ¿ Cuánto mide la hipotenusa?

5

5


A.B. 5C. 10D. 5E. 25

29. El compartimiento de hielo de un refrigerador tiene 8cm de largo , 6 cm de alto y 4cm de fondo. ¿Cuántos cubos de 2cm de arista, caben en ese compartimiento?

A. 16B. 20C. 24D. 80E. 160

30. R es un cuadrante de un circulo, = 6 y = 8 ¿ Cuánto mide el arco QR?

A. 10B. 5C. 20D. 24E. No se puede determinar con esta información

31. ( 3x – 7 )( x + 4 ) =

A. 3x2 – 28B. 3x2 – 3x – 28C. 3x2 + 5x – 28D. 3x2 + 4x – 3E. 3x2 + x - 28

32. Un litro de agua se ha evaporado de una solución que contenía 6 litros con 4 % de sal.¿Qué porcentaje de sal hay en la solución restante?

A. 3 %

B. 4 %

C. 4 %

D. 5 %E. Ninguna de las anteriores.

33. ¿ Cuál de los siguientes pares (x, y) es solución del sistema de ecuaciones

A. ( 1, 1 )B. ( 1, 2 )C. ( 1, 5 )D. ( 2, 5 )E. ( 5, 1 )

34. Una recta en el eje cartesiano pasa por el punto ( - 2, 3 ) y es paralela a la recta de ecuación –3x + 4y = 5. ¿ Cuál es la ecuación de esa recta?

6

6


A. y =

B. y = -

C. y =

D. y = -

E. y = -

35. N es el menor de tres enteros pares consecutivos. El producto de N y el segundo entero, aumentado en tres veces el tercer entero es igual a 96. ¿ Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar N?

A. N ( N + 1 ) + 3 ( N + 2 ) = 96B. N ( N + 2 ) + 3 ( N + 4 ) = 96C. N ( N + 4 ) + 3 ( N + 2 ) = 96D. N + ( N + 1 ) 3( N + 2 ) = 96E. N + ( N + 2 ) + 3 ( N + 4 ) = 96

36. En la figura asociada, ¿ qué triángulos son congruentes

I. II. III.

A. I y II solamenteB. I y III solamenteC. II y III solamenteD. Los tres son congruentesE. No hay triángulos congruentes aquí.

37. ¿ Cuál es el valor de a2 – 2ab + b2 si a – b = 5?

A. 10B. 20C. 25D. 50E. 100

38. en el triángulo rectángulo ABC dado, ¿ cuál es el valor de cos ?

A.

B.

C.

D.

E.

39. Si una pulgada cúbica de un material pesa 2 unidades. ¿ Un pie cúbico del mismo material pesa? ( 1 pie = 12 pulgadas )

A. 8 unidadesB. 24 unidades

7

7


C. 288 unidadesD. 96 unidadesE. Ninguna de las anteriores.

40. 5 + - + =

A. 7 + + 9B. 7 + 10C. 17D. 7 - E. 6

41. Una circunferencia se dibuja en un sistema de ejes cartesianos, un diámetro tiene extremos ( 2, 3 ) y ( 2 , - 1 ). ¿ Cuales son las coordenadas de ( x , y ) del centro dela circunferencia?

A. ( 2, 4 )B. ( 0, 4 )C. ( 2, 1 )D. ( 4, 1 )E. ( 4, 2 )

42. ¿ Cuál de las siguientes desigualdades representa al conjunto de todos los números x tales que “ El cuociente de seis veces x entre dos, disminuido por el cuociente de cuatro veces x entre tres es menor que dos?

A. 2x – 1 < 2B. 2x – 1 < 5

C. 3x - < 2

D. 3x - < - 2

E. 2x – 1 < - 2

43. En el cuadrilátero ABCD dado en la figura. ¿ Cuál es la medida del ?

A. 30ºB. 120ºC. 130ºD. 135ºE. 155º

44. Si tg = , ¿ cuál es el valor de sec ?

A.

B.

C.

D.

E.

45. Si a = 2bc, b = - 2 y c = - 5, entonces es algunas unidades menor que a – b – c.

¿ Cuántas son estas unidades?

A. – 25B. – 11C. 11

8

8


D. 25E. 27

46. ¿ Cuál es el valor de c en la ecuación: 3x2 + 4x – c = 0, si una de las raíces de la ecuación es 4?

A. 64B. 32C. 16D. 10E. - 10

47. ¿ Cuál es el siguiente número en secuencia 27, 9, 36, 12, 48, ...?

A. 8B. 16C. 24D. 32E. 36

48. ¿ Cual de las siguientes ecuaciones tiene pendiente 3 y pasa por el punto ( 5, - 2 )?

A. y – 2 = 3 ( x + 5 )

B. y – 2 = - ( x + 5 )

C. y + 2 = - 3 ( x + 5 )D. y + 2 = 3 ( x – 5 )

E. y + 2 = - ( x – 5 )

49. En la figura , los triángulos ABC y RST son semejantes. Si = s, ¿ cuál es la longitud de ?

A. 8B. 10C. 12D. 15E. 18

50. Un monumento de 600 cm. de alto. ¿ Cuál es la longitud en cm. de su sombra si la luz solar incide en un ángulo de 60º respecto del horizonte?

A. 200B. 200C. 200D. 300E. 300

51. ( 4,8 – 0,5 ) – 6 ( 0,97 + 2,03 ) =?

A. 23,3B. 22,3C. 10,66D. – 13,7E. – 22,3

52. Si y = , ¿ cuánto crece y, si x crece de 2 a 5?

A. 25,0B. 40,5C. 46,5D. 59,0E. 250,0

9

9


53. ¿ Cuál es el valor de ?

A.

B.

C.

D.

E. 1

54. ( 2x + 1 )2 + 2( 8x + 10 ) =?

A. 4x2 + 16x + 21B. ( 4x + 3 )( x + 7 )C. ( 2x + 3 )( 2x + 7 )D. ( 2x + 7 )( 2x – 3 )E. ( 2x – 7 )( 2x – 3 )

55. Un cuadrado ubicado en un sistema de ejes cartesianos, tiene vértices consecutivos ( 3, 0 ) y ( 0, 6 ), ¿ cuál es el área de ese cuadrado?A. 3B. 2C. 9D. 3E. 45

56. Dos bolsas de café contienen en total 40 unidades de peso. Si la primera de ellas contiene P unidades de peso y la segunda se vende a razón de $ 355 por unidad de peso. ¿ Cuál expresión representa el precio de venta de la segunda bolsa?

A. $ 355( 40 – P )

B.

C. $ 355 ( P – 40 )D. $ 355 ( 40 + P )

E.

57. En el circulo dado de la figura, = 8, ¿ cuánto mide ?A. 2 ( O centro de la circunferencia )B. 4C. 4D. 4E. 8

58. Una escalera de 18 pies de largo se apoya en una pared, si el ángulo de la escalera respecto al suelo es de 60º, ¿ cuál es la altura que alcanza la escalera en la pared?

A. 9B. 9C. 9D. 18E. 18

10

10


59. El cuadrado de un número entero positivo se incrementa en tres veces el cuadrado del entero siguiente y resulta 57. ¿ Cuál es el valor del primer entero positivo?

A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

60. ¿ Cuál de los siguientes números no puede ser un elemento de la serie 7, 18, 29, 40, 51, 62,...?A. 139B. 172C. 194D. 203E. 216

Pauta Diagnostico P.S.U.

Nº1

1 D 21 C 41 C2 B 22 B 42 C3 A 23 C 43 E4 B 24 C 44 C5 D 25 D 45 D6 E 26 A 46 A7 E 27 B 47 B8 B 28 B 48 D9 A 29 C 49 D

10 E 30 B 50 C11 D 31 C 51 D12 E 32 C 52 C13 B 33 E 53 C14 C 34 C 54 C15 E 35 B 55 E16 A 36 C 56 A17 B 37 C 57 D18 C 38 D 58 C19 C 39 E 59 B20 B 40 A 60 D

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