psico j 6ta medidas de forma
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Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente
Medidas de forma
ESTADÍSTICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
• Determinar las medidas de forma de un conjunto de datos
para evaluar su distribución y compararlas con otros grupos
• Interpretar las medidas de forma en torno a la distribución
normal a fin de decidir el uso de medidas inferenciales
Propósito
Estadística Descriptiva
• Organización de datos• Representación de datos: Tablas y Gráficos• Medidas de resumen
• Medición de datos numéricos1. Medidas de tendencia central2. Medidas de dispersión3. Medidas de posición relativa4. Medidas de forma
• Medición de datos nominales1. Proporción2. Razón3. Medición epidemiológica
La asimetría y la curtosis de una curvaque representan a un conjunto de datosse llaman MEDIDAS DE FORMA
Son medidas que indican la dirección en la dispersión de losdatos respecto a su centro y completan la descripción de lasdistribuciones de frecuencia.
Un conjunto de datos asimétricos habla de
concentraciones de valores a un lado del conjunto…
Asimetría
1,70
1,69
1,68
1,68
1,67
1,68
1,68
1,68
1,68
1,69
1,69
1,70
1,70 1,71
1,715 1,731,74
Curva asimétrica, consesgo positivo (cola a laderecha)
A
Un conjunto de datos asimétricos habla de
concentraciones de valores a un lado del conjunto…Asimetría
1,70
1,69
1,73
1,73
1,67
1,73
1,73
1,68
1,68
1,72
1,69
1,70
1,70 1,71
1,715
1,73
1,74
1,72
1,72
1,72
1,73
Curva asimétrica, consesgo negativo (cola ala izquierda)
B
Un conjunto de datos asimétricos habla de
concentraciones de valores a un lado del conjunto…Asimetría
1,70
1,69
1,70
1,70
1,67
1,70
1,73
1,68
1,68
1,72
1,69
1,70
1,70 1,71
1,715
1,73
1,74
1,721,70
1,72
1,70
1,69
1,69
Curva simétrica
…la ASIMETRÍA indica la deformación horizontal de las
distribuciones de frecuencia con respecto a la media
aritmética.
Asimetría
El sesgo se refiere a la asimetría de la curva.
Cuando la curva es asimétrica se dice que está sesgada.
La curva A presenta asimetría derecha o que tiene sesgo positivo,
mientras que la curva B posee asimetría izquierda o sesgo
negativo.
La “dirección” del sesgo indica donde se halla la cola (extremo)
más larga, no se refiere al mayor grupo concentrado de datos
Asimetría: tips
Para una distribución unimodal tenemos tres situaciones:
Distribución simétrica, en cuyo caso
la media , mediana y moda coinciden
y las frecuencias simples para cada
punto equidistante de la media son
iguales.
Asimetría
Distribución asimétrica, es decir, los datos se
concentran a uno de los extremos y aparecen
con poca frecuencia hacia el otro extremo.
Asimetría negativa Asimetría positiva
Asimetría
Coeficiente de asimetría (Skp)
El coeficiente de asimetría de Pearson sirve como indicador de
los grados de asimetría de las distribuciones de frecuencia.
De donde:
Si Skp = 0, la distribución es simétrica
Si Skp <1, la distribución tiene una asimetría leve
Si 1 < Skp < 2, la distribución tiene asimetría moderada
Si Skp > 2, la distribución tiene una asimetría severa.
𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)
𝑆
Asimetría
Si Skp tiende a 3 la distribución es asimétrica hacia la derecha o asimetría
positiva.
Si Skp tiende a -3 la distribución es asimétrica a la izquierda o asimetría
negativa.
En distribuciones simétricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.
En la práctica, el coeficiente de Asimetría de Pearson varía entre -1 y +1
.
Asimetría
positivaasimetría
negativaasimetríaSkp
3
3Valores posibles
Para determinar si una distribución es asimétrica positiva:
Q3 - Q2 > Q2 – Q1
Índice basado en los tres cuartiles (Yule-Bowley)
Para determinar si una distribución es asimétrica negativa:
Q3 - Q2 < Q2 – Q1
Dependiendo de la profundidad en el análisis
de los datos se consideran:
Primer coeficiente de
asimetría 𝐴𝑠1 = ( 𝑋 -Mo) / S
Asimetría
Segundo coeficiente de
asimetría
𝐴𝑠2 = 𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)
𝑆
Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F)
tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco.
415 460 510 475 430 410 425 490 500 470
450 425 485 470 450 455 460 480 475 465
Sin agrupar los datos en tablas de frecuencia calcule: los grados
de asimetría de las distribuciones de frecuencia e interprete.
EJEMPLO
Asimetría
De la fórmula se desprende la necesidad de calcular la media
aritmética, la desviación estándar y la Mediana.
415 460 510 475 430 410 425 490 500 470
450 425 485 470 450 455 460 480 475 465
1. Cálculo de la media
2. Cálculo de la mediana, datos no agrupados en tabla, n=par, ordenación previa
410 415 425 425 430 450 450 455 460 460 465 470
470 475 475 480 485 490 500 510
𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)
𝑆
𝑀𝑒 =𝑥𝑛2
+ 𝑥𝑛+1/2
2
Asimetría S2(X)=n-1
Me= 462,5
415 460 510 475 430 410 425 490 500 470
450 425 485 470 450 455 460 480 475 465
3. Cálculo del coeficiente de asimetría
460
=
=
S2= 778,94
S= 27,90
= 3(460-462,5)/27,90 = -0,2688
𝑆𝑘𝑝 =3( 𝑋 − 𝑀𝑒)
𝑆
𝑋
𝑀𝑒 =𝑥𝑛2
+ 𝑥𝑛+1/2
2
Asimetría
Los datos expresan una curva asimétrica leve
S2(X)=n-1
CURTOSISEs una medida de la deformación vertical de una distribución de
frecuencias, es decir, nos indica el apuntalamiento o achatamiento
de la curva, la cual está relacionada con la dispersión de datos.
K =
Coeficiente de curtosis
X0,75 – X0,25
2 (X0,90 – X0,10)
𝑋𝑝 = 𝑋(𝑟)Donde:r = n x p 𝑋𝑝 = 𝐿𝑗𝑖 + 𝑐
(𝑛 . 𝑝 − 𝐹𝑗−1)
𝑓𝑗
CURTOSIS
2. Distribución mesocúrtica: k = 0,263 esto ocurre cuando los
datos tienen una distribución moderada.
3. Distribución leptocúrtica: k > 0,263 esto ocurre cuando los datos
están agrupados es un intervalo estrecho, es decir tienen una dispersión
pequeña.
1. Distribución platicúrtica: k < 0,263 , es decir los datos están
ampliamente esparcidos y la curva es aplanada.
CURTOSIS y box plot
Conclusiones
• Las medidas de forma representan cómo están
distribuidos un conjunto de datos
• La asimetría y la curtosis se refieren a la tendencia de
datos de alejarse de la media y su grado de
concentración