pruebas en modelo del flujo transitorio en tuberias hdpe
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AMH XXI CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA GUADALAJARA, ESTADO DE JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2010
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1. Introducción
Las tuberías de polietileno de alta densidad (PEAD) se utilizan
para la conducción de agua a presión desde hace 50 años en
Europa y Estados Unidos, y desde hace más de 30 años en
México y América Latina.
El desarrollo o la implantación de este material ha sido
desigual, pues en Europa ya ha sido normado para la
conducción de agua potable, mientras que en México debe aún
enfrentarse a otros materiales como el PVC, el acero o el
hierro dúctil. El único país de América del que sabemos ha
sido normado, es Cuba.
Las aplicaciones más típicas de las tuberías de polietileno
están en la conducción de agua potable y en su distribución,
con diámetros que varían entre 13 y 1000 mm. Existen
también aplicaciones en la minería y en la distribución de gas
natural.
Cualquier sistema a presión está sujeto a efectos transitorios,
resultado de cambios en las condiciones de frontera, que se
traducen en sobrepresiones y depresiones. Las primeras
pueden llevar a la rotura de las tuberías y las segundas al
colapso de las mismas, en los materiales tradicionales.
En este trabajo presentamos los resultados de un modelo físico
asesorado por el Instituto de Ingeniería de la UNAM y
construido por la empresa Policonductos en San Luis Potosí
para estudiar los efectos del golpe de ariete en tuberías de
polietileno de alta densidad.
2. Antecedentes
El polietileno es un derivado del petróleo, generalmente
obtenido del etano, C2H6, que se separa del gas natural, en el
que está presente en proporciones del 2 al 6%. Del etano se
obtiene por desintegración térmica el gas etileno, C2H4, que a
su vez se envía al reactor de polimerización, obteniendo así el
polietileno, en forma de polvo, que es luego aglutinado,
extruido y sometido a corte, obteniendo pequeños cilindros de
bordes romos (pellets), a partir de los cuales se obtienen los
diferentes productos del polietileno (Fotografía 1, en la que se
muestran con aditivo anti-UV o negro de humo).
Fotografía 1
El polietileno de alta densidad para tuberías de presión es un
grado específico definido por su densidad kg/m3)
y por su índice de fluidez (IF = 0.11gr/10min a 190°C y
empuje de 2.16 kg), que se obtiene en reactores de fase
gaseosa y lecho fluidizado.
La tubería se obtiene por extrusión, fundiendo la resina a
210°C, formando el tubo en un dado, enfriándolo en tanques
al vacío y atmosféricos, y cortándolo a medida (Fotografía 2).
Fotografía 2
PRUEBAS EN MODELO DEL FLUJO TRANSITORIO EN TUBERÍAS DE
POLIETILENO DE ALTA DENSIDAD PARA CONDUCCIÓN DE AGUA POTABLE
*René Autrique Ruiz y **Eduardo Rodal Canales
*Policonductos, Cracovia No. 54, San Ángel, 01000 México, D.F.
(0052) (444)8241498; [email protected]
**Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, México D.F.
(0052) (55)56233500 ext 1100; [email protected]
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La tubería de polietileno de alta densidad (PEAD) ha ido
sustituyendo al acero y a otros materiales tradicionales, como
el PVC y el hierro dúctil, en las conducciones y redes de agua
potable, debido a una serie de ventajas, entre ellas:
- Alta resistencia a la corrosión, tanto del medio externo
(suelos, agua salada) como del fluido que transporta (agua
clorada, por ejemplo).
- Facilidades en su manejo e instalación, por su menor peso
y flexibilidad. Así, la maquinaria para su manejo es más
simple, y sus tramos pueden unirse fuera de la trinchera.
- Garantía plena en la unión de sus tramos por termofusión,
con máquinas simples de operación estandarizada.
- Flexibilidad y resistencia que evita roturas en caso de
sismos o de hundimientos generales o diferenciales del
terreno.
- Al tener instalaciones con tubos continuos a base de
tramos termofusionados y no existir uniones que puedan
dislocarse por sismos o hundimientos diferenciales del
terreno, se disminuye fuertemente la posibilidad de fugas
y/o ingreso de agua del medio exterior que puede estar
contaminada (situación que comúnmente se presenta en
las redes de agua potable durante el proceso de corte del
flujo al realizar el tandeo).
- Resistencia a la corrosión general o localizada, al ataque
biológico de microorganismos, como bacterias u hongos,
que deterioren los tubos a lo largo del tiempo.
- Finalmente, en la sustitución de tubos dañados, mediante
la técnica sin trincheras, en la que tubos de polietileno
reemplazan tubos de otros materiales.
El procedimiento de diseño de estos tubos para condiciones de
flujo establecido sigue la ecuación tradicional, en la cual la
presión es función del esfuerzo admisible y de la relación
diámetro exterior/espesor:
donde EDH es el esfuerzo de diseño hidrostático o esfuerzo
admisible y es igual a BDH/2, siendo BDH la base de diseño
hidrostático (ASTM D2837) y 2 un factor de seguridad (PPI,
2002), aplicable a las conducciones de agua potable. La base
de diseño hidrostático BDH se obtiene de pruebas de larga
duración, extrapoladas a 50 años (PPI, 2005).
Trabajando con el diámetro intermedio D – e y utilizando la
nomenclatura mexicana RD = D/e, relación dimensional entre
el diámetro exterior y el espesor, tendremos:
El esfuerzo admisible EDH es igual a 800 psi ó 56 kg/cm2
para el caso de la resina PE 3608 (de acuerdo con la
clasificación ASTM D3350), conocida también como PE 80.
Así, por ejemplo, de acuerdo con la expresión [2], una tubería
con RD = 17 puede resistir presiones de 100 psi ó 7 kg/cm2, y
las demás RD comerciales de acuerdo con la Tabla siguiente:
Tabla 1. Presiones de diseño de las tuberías de
polietileno de alta densidad (PEAD).
RD P
[psi] P
[kg/cm2] P/γ
[mca]
7 267 18.7 187
9 200 14.0 140
11 160 11.2 112
13.5 128 9.0 90
15.5 110 7.7 77
17 100 7.0 70
19 89 6.2 62
21 80 5.6 56
26 64 4.5 45
32.5 51 3.6 36
41 40 2.8 28
Estas presiones corresponden al flujo establecido y, como ya
dijimos antes, llevan implícito un factor de seguridad de 2.
Ante la presencia de transitorios hidráulicos, se permite
multiplicar a los esfuerzos de diseño por los factores 1.5, en el
caso de eventos recurrentes y por 2.0, para el caso de eventos
ocasionales o accidentales (PPI, 2009).
La tolerancia anterior se debe a que el polietileno es un
material viscoelástico, con propiedades particulares que lo
hacen resistir, sin fallar, ante esfuerzos que se presenten con
corta duración. En efecto, el polietileno tiene módulos de
elasticidad diferentes para eventos de corta y de larga
duración. Así, Epe = 150 000 psi (105 000 T/m2) para eventos
de corta duración y Epe (LD) = 30 000 psi (22 100 T/m2) para
eventos de larga duración.
La BDH y el EDH se determinan con pruebas de presión de
largo plazo, mientras que durante las sobrepresiones
transitorias las deformaciones causadas corresponden con Epe,
y son por tanto muy pequeñas en relación con las causadas por
el flujo establecido. Siendo además efectos de naturaleza
elástica, al desaparecer la carga las tuberías recuperan su
sección original.
Los estudios asociados a la tubería de polietileno en México
son escasos o incluso inexistentes. Por esta razón, la empresa
Policonductos decidió construir en San Luis Potosí, con la
asesoría del Instituto de Ingeniería de la UNAM, y en el marco
de una colaboración entre industria y universidad, un modelo
físico para estudiar los efectos del golpe de ariete en tuberías
de polietileno.
3. DESCRIPCIÓN DEL MODELO
El modelo, que se muestra en la Figura 1 y en la Fotografía 3,
está constituido por una tubería de 110 m de longitud,
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diámetro nominal de 4 pulgadas (diámetro exterior de 114
mm), con dos tanques hidroneumáticos en los extremos que
aseguran presión constante, válvulas de mariposa de cierre
manual en la salida del primer tanque e inmediatamente aguas
arriba del segundo. Con las válvulas de mariposa pueden
simularse los efectos más desfavorables del golpe de ariete,
siempre y cuando el cierre de las mismas se realice en un
tiempo menor a 2L/c.
Figura 1
Fotografía 3
En nuestro caso, si c = 296 m/s, que es la celeridad que
corresponde a una tubería con RD = 17, el tiempo de cierre
crítico resulta ser tc = 2L/c = 0.74 seg, que es un tiempo de
cierre realizable manualmente. Para espesores menores (RD
mayores), los tiempos de cierre críticos se incrementan.
La tubería puede ser alimentada por una o por dos bombas
centrífugas de 15 hp cada una, que succionan agua de un
cárcamo. Las bombas pueden trabajar en serie o en paralelo,
pudiendo variar tanto las presiones iniciales como los caudales
y por tanto, las velocidades de flujo.
El caudal se verifica con una placa orificio en la tubería de
retorno, midiendo la presión diferencial con un manómetro de
mercurio. Las presiones iniciales en el circuito se miden con
manómetros tipo burdón, y las presiones transitorias se
registran con transductores de presión de 0 a 200 y de 0 a
1000 psi, conectados a amplificadores que entregan la salida a
un adquisidor de datos que opera con frecuencias de muestreo
de 200, 1000 y 2000 hz.
Las presiones iniciales, con las bombas en serie, pueden
alcanzar los 8 kg/cm2, y los caudales máximos posibles, con
bombas en paralelo, alcanzan los 20 l/s, que representan
velocidades de 2.5 m/s en RD 17 y 2.15 m/s en RD 41.
4. RESULTADOS
Las primeras pruebas tuvieron por objeto verificar las
celeridades de las ondas de presión generadas por los cierres
de las válvulas. Los valores obtenidos se compararon con los
estimados mediante fórmulas teóricas con lo que se obtuvieron
factores de ajuste para el material producido en la planta. En
estas pruebas también se verificó el coeficiente de rugosidad o
de fricción del polietileno.
4.1 Coeficiente de Fricción
Los resultados obtenidos aparecen en la Tabla 2 y
corresponden a una tubería de cuatro pulgadas.
Tabla 2. Coeficientes de fricción verificados en los
experimentos
Serie RD Rango
Q [l/s] V
[m/s]
Dint,
[m] n
[Manning] f
[Darcy]
1 17 10.9 a
16.5
1.4 a
2.1
100.9 0.0079 0.0167
2 26 9.9 a
16.1
1.1 a
1.9
105.5 0.0083 0.0182
3 32.5 10.2 a
17.6
1.1 a
1.9
107.3 0.0083 0.0181
El coeficiente de fricción normalmente recomendado para el
diseño con tuberías de polietileno es n = 0.009, aunque
conservadoramente se usa a veces n = 0.010. En este caso, los
resultados son mejores.
4.2 Celeridades de las ondas de presión
La ecuación tradicional para la celeridad, adaptada al
polietileno, es:
donde Ew es el módulo de elasticidad del agua (Ew = 207,000
T/m2), Epe es el módulo de elasticidad de la tubería de
polietileno (Epe = 160,000 psi = 112,000 T/m2) y C es un
coeficiente que depende de la forma en que se tenga anclada a
la tubería y del valor del coeficiente de Poisson que para el
polietileno es ν = 0.45.
representa la celeridad de una onda de presión no
confinada en el agua, o 1425 m/s.
Considerando una condición de anclaje en la instalación de
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C = 0.8 resulta:
La Tabla 3 muestra los valores correspondientes a la expresión
anterior.
Tabla 3. Valores de celeridad para distintos RD
RD
7
9
11
17
21
26
32.5
41
c
[m/s] 492 423 377 296 264 236 210 186
La Figura 2, indica con línea continua, el valor de c en función
de RD y en esta se han superpuesto los valores medidos que
corresponden a tuberías ensayadas, tomando en cuenta los RD
reales, verificados con los registros de producción de cada
tubería.
Figura 2
Como puede observarse el ajuste es bueno. El coeficiente
utilizado, que corresponde a la condición de anclaje, es el
reportado en la literatura clásica (Parmakian, 1955; Streeter,
1967), y el coeficiente de Poisson ν = 0.45 es el reportado en
la literatura (PPI, 2009).
Únicamente el módulo de elasticidad del polietileno Epe, que
se considera generalmente como Epe = 150,000 psi, se
consideró aquí de 160,000 psi para el ajuste de la curva.
La celeridad medida se calculó como c = 4L/Tm, siendo Tm el
período promedio de seis ciclos completos de oscilación
consecutiva. Este periodo se analizó observando los registros
de presión transitoria adquiridos en los ensayos
experimentales.
4.3 Presiones Máximas
Se realizaron dos tipos de experimentos, buscando generar las
presiones máximas posibles: con cierres de válvula aguas
abajo, siendo la presión máxima igual a la de flujo establecido
más la sobrepresión de Joukowsky:
(Joukowsky,
1904), y con cierres de válvula aguas arriba, provocando
presiones de vaporización y con ello, separación de columna
de agua y obteniendo la correspondiente sobrepresión,
producto de la reunión de columna.
En el primer caso se buscaba gradualmente la combinación
más desfavorable de presión inicial y velocidad del agua, y en
el segundo caso, la presión inicial mínima para asegurar la
separación de columna.
Los registros de presión en el tiempo coinciden con la teoría y
los experimentos clásicos. En la Figura 3 se muestran los
registros correspondientes para tres gastos distintos, ensayados
en un tubo de 4”, provocando el transitorio mediante un cierre
aguas abajo. Las gráficas se presentan de manera
adimensional respecto a la sobrepresión de Joukowsky.
Pueden observarse las rampas de fricción y el ciclo completo
de atenuación.
Figura 3
La Figura 4, que corresponde a cierres aguas arriba,
provocando separación de columna. Se muestra claramente
como se alcanzó la presión de vaporización (-8 m en San Luis
Potosí, a 1900 msnm). El tiempo que se mantiene esta presión
corresponde al crecimiento, decrecimiento y colapso de la
burbuja de vapor de agua que es función de la velocidad
inicial del flujo y de la presión existente en el tanque
hidroneumático ubicado aguas abajo de la conducción.
Figura 4
Puede observarse que la espiga de presión correspondiente a la
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reunión de las columnas supera a la sobrepresión de
Joukowsky. El ciclo se repite, con una menor duración, hasta
que la presión de vaporización, la separación de columnas y la
burbuja dejan de presentarse.
Se realizaron también tres series de pruebas, buscando en cada
serie incrementar la celeridad para incrementar así la presión
máxima:
Serie 1: Tubería con RD constante en todo el modelo
Serie 2: Tubería con RD 7 (c = 492 m/s) en la parte central
del modelo (86 m) y RD de prueba (17 a 41) en
tramos de 12 m en los extremos.
Serie 3: Tubería de acero (D/e = 67, c = 1120 m/s) en la
parte central del modelo (86 m) y RD de prueba
(32.5 a 60) en tramos de polietileno de 12 m en los
extremos.
Los resultados se muestran en las Figuras 5 (RD 17) y 6 (RD
32.5), y en la Tabla 5 (RD 41 y 60), con las presiones
máximas producidas por cierres aguas abajo y aguas arriba.
En la figura 5 (RD 17), que corresponde a un RD muy común
en la práctica, se observa que es capaz de resistir presiones
hasta de 7kg/cm2 o 70 m de agua. Vemos que es difícil
alcanzar presiones mayores a 2 veces la nominal, aún
incrementando artificialmente la celeridad y la sobrepresión
(Serie 2).
Figura 5
Esta dificultad para alcanzar altas presiones máximas en
relación con la de diseño se acentúa en el caso de tubos más
gruesos, correspondientes a RD menores, pues la relación
entre ΔhJ Joukowsky y Pd /γ se reducen: (Tabla 4).
Tabla 4. Sobrepresiones y presiones totales
alcanzables para ΔV = 2 m/s
RD
[mca]
[mca]
7 187 100 0.53 1.53
11 112 76 0.68 1.68
17 70 60 0.86 1.86
21 56 54 0.96 1.96
26 45 48 1.06 2.06
32.5 36 42 1.18 2.18
41 28 38 1.35 2.35
60 19 31 1.63 2.63
Así, si para RD 17 Δhj/(pd /γ) = 60 mca/70 mca = 0.86, para
RD 7 esta relación es igual a 100 mca/187 mca = 0.53. Por
esta razón, y con el objetivo de probar las tuberías de
polietileno ante presiones muy superiores a la de diseño, se
continuaron las pruebas con tubos delgados, buscando
compensar la pérdida de celeridad que ocurre en estos últimos
con ajustes en el modelo, que consistieron en instalar en los 86
m centrales tubería de altas celeridades: polietileno con RD 7
(492 m/s) y acero con D/e = 67 (1120 m/s), para provocar una
celeridad conjunta alta y mayores sobrepresiones. Este
incremento artificial de la celeridad logró compensar las
limitaciones del modelo para producir altas velocidades de
flujo.
En el caso de la sobrepresión por reunión de columnas de
agua, se alcanzó en la segunda serie, una presión de 370 mca,
que corresponde a 5.3 veces la presión nominal de diseño,
aunque en un pico o espiga de presión de muy corta duración.
De acuerdo con la figura 6 (RD 32.5), para un RD que
corresponde prácticamente al mínimo empleado en la práctica
(36 mca 3.6 kg/cm2), se alcanzaron sobrepresiones para cierre
aguas abajo hasta de 4 y 4.5 veces la presión nominal, y en el
caso de la reunión de columnas, mayores a 5 veces la presión
nominal.
Figura 6
En la tabla 5, se muestran los valores medidos en los ensayos
para RD 41 y 60 y en la figura 7 se les superponen a las curvas
construidas para P Total /pd variando la velocidad del flujo en
1, 2, 3 y 4 m/s.
El RD 41 es poco usado y el RD 60, aunque no existente
comercialmente, fue fabricado especialmente para realizar los
experimentos, con el objeto de obtener sobrepresiones mucho
mayores a la resistencia nominal de la tubería.
Con estas pruebas se demostró que las tuberías ensayadas,
sometidas a relaciones Pmáx/Pd cercanas a 4 para RD 60 y a 5
para RD 41, resistieron el flujo transitorio sin observar daños
en las mismas.
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Tabla 5. Ensayos con RD 41 y 60
Serie RD
[mca]
Q
[lt/s]
V
[m/s]
hmáx
[mca]
2 41 28 8.3 0.89 91.4 3.26
2 41 28 14.3 1.54 138.8 4.96
3 60 19 7.6 0.79 45.8 2.41
3 60 19 11.2 1.17 56.8 2.99
3 60 19 15.2 1.59 71.5 3.76
3 60 19 18.1 1.89 74.9 3.94
3 41 28 14.5 1.56 108.8 3.89
3 41 28 16.0 1.72 114.5 4.09
3 41 28 17.7 1.91 127.6 4.56
3 41 28 18.9 2.04 132.3 4.72
3 41 28 20.0 2.15 138.8 4.96
3 41 28 20.7 2.23 140.9 5.03
Figura 7
4.4 Presiones Mínimas
De acuerdo con la expresión de Lowe, la presión de colapso
de una tubería es
Si de esta expresión despejamos la RD crítica,
Si hacemos Pcr igual a la presión de vaporización (-0.78
kg/cm2 para la altura de San Luis Potosí, lugar de las pruebas),
obtenemos
RDcr = 33
(para Epe = 150 000 psi = 105 000 T/m2, ν = 0.45)
lo que significa que cualquier tubería con un RD mayor deberá
colapsarse. Para la presión de vaporización correspondiente al
nivel del mar, la RD crítica es 31.
Se logró en numerosas ocasiones alcanzar la presión de
vaporización y consecuentemente la separación de la columna
de agua, sin cambios dimensionales notables en la sección
transversal de la tubería para los casos de las RD 17, 26 y
32.5. Para una tubería con RD nominal igual a 41, en la
segunda serie de pruebas, se logró en un experimento el
colapso u ovalamiento extremo de la tubería, mismo que se
atenuó en los ciclos siguientes, recuperando sin problemas la
tubería su sección original al final del transitorio.
El registro de presiones de esta prueba se muestra en la Figura
8, y las secciones mínima (colapsada) y máxima (expandida)
en las Fotografías 4 y 5.
Figura 8
Fotografía 4
Fotografía 5
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5. CONCLUSIONES
1. Se probaron en modelo físico, tuberías de
polietileno de alta densidad de 114 mm de
diámetro exterior, encontrando que las
celeridades de las ondas de presión se ajustan
a las expresiones clásicas del golpe de ariete.
2. Se alcanzaron presiones máximas de 2, 3, 4 y
5 veces las presiones de diseño para tuberías
con relaciones dimensionales RD
(diámetro/espesor) comerciales e hipotéticas,
para cierres aguas abajo, sin daño alguno para
las tuberías.
3. Se lograron presiones instantáneas de reunión
de columna de 2 a 5 veces la presión nominal,
sin daño alguno para las tuberías.
4. Las presiones máximas alcanzadas son muy
superiores a las permitidas para eventos
ocasionales o accidentales, iguales a dos
veces la presión de diseño.
5. Se alcanzaron presiones de vaporización y su
consecuente separación de columna, sin daños
a la tubería y con recuperación de la sección
original al final del transitorio en los casos en
que las presiones de vaporización provocaron
el colapso u ovalamiento extremo de la
tubería.
6. Se demostró que el polietileno es un material
confiable para la conducción de agua potable,
que resiste sin problemas las presiones
máximas y mínimas más severas que puede
producir el fenómeno del golpe de ariete, y
que estos efectos transitorios en la tubería de
polietileno son, por la flexibilidad de ésta y
por su baja deformación ante esfuerzos
transitorios, menores y de más fácil manejo
que en el acero y otros materiales
tradicionales.
6. NOTACIÓN
BDH Base de diseño hidrostático
c Celeridad de la onda de presión
C Coeficiente de anclaje de la tubería
D Diámetro exterior de la tubería
D int Diámetro interior de la tubería = D – 2 e
e Espesor de la tubería
EDH Esfuerzo de diseño hidrostático
Epe Módulo de elasticidad del polietileno para eventos
de corta duración
Epe(LD) Módulo de elasticidad del polietileno para eventos
de larga duración
Ew Módulo de elasticidad del agua
f Coeficiente de rugosidad en la expresión de
Darcy-Weisbach
g Aceleración de la gravedad
IF Índice de fluidez del polietileno de alta densidad,
gr/10 min
L Longitud de la tubería
n Coeficiente de rugosidad en la expresión de
Manning
Pcr Presión crítica de colapso
Pd Presión de diseño, kg/cm2 o m de agua
Q Gasto o caudal
RD Relación dimensional diámetro exterior/espesor
RDcr Relación dimensional crítica de colapso
Tm Período promedio de eventos transitorios
V Velocidad del agua
γ pe Densidad del polietileno de alta densidad, kg/cm3
ΔhJ Sobrepresión de Joukowsky, igual a cΔv/g
ΔV Cambio en la velocidad del agua durante un
evento transitorio
ν Relación de Poisson
ρ Densidad del agua
7. REFERENCIAS
Joukowsky, Nikolai. (1904). “Waterhammer”. Translation of O.
Simin, Proceedings, AWWA, 24th Annual Convention.
Parmakian, John. (1955). Waterhammer Analysis, Prentice
Hall, USA.
Plastic Pipe Institute. (2009). Handbook of Polyethylene Pipe,
2nd Ed., PPI, disponible en línea:
http://plasticpipe.org/cart/pe_handbook.html
Plastic Pipe Institute. (2005). “Nature of Hydrostatic Time to
Rupture Curves”. Publication TN 7, PPI.
Plastic Pipe Institute. (2002). ”Recommended Design Factors
and Design Coefficients for Thermoplastic Pressure Pipe”. Publication TN 9, PPI.
Streeter, V. and Wylie, E.B. (1967). Hydraulic Transients. McGraw-Hill, New York, USA.
Rodal, E.; Sánchez, A.; Carmona, G.; Guadarrama, I. (2010). “Asesoría para el diseño de una instalación experimental de golpe
de ariete en tuberías de polietileno”. Informe Final, 1a Etapa.
Proyecto 9125. Instituto de Ingeniería, UNAM.