pruebas diferenciales de aptitudes nivel uno
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Pruebas Diferenciales de Aptitudes
Nivel Uno
DAT
IEGE
Reservados todos los Derechos © 1996, 2002, 2005 Instituto de Evaluación en Gran Escala, S. A. de C. V. y Te Psicológica Corporación
DESARROLLO DE APTITUDES Primera parte
José Manuel Álvarez Manilla
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Presentación
La pandemia Covid-19 ha puesto al descubierto un problema, tanto de los docentes como de
los estudiantes para asimilarse a las nuevas exigencias de la enseñanza en línea. Los
docentes han trasladado la modalidad de enseñanza tradicional, la clase teórica, al medio
electrónico, con la consecuencia de que los estudiantes pierden la atención en pocos
minutos. Esta situación es un problema, pero también una oportunidad; además de la
impartición de contenidos se requiere enseñar aspectos que son fortalezas para un
desempeño eficiente en los estudios y en la vida laboral. Estas son las aptitudes que son
herramientas para sustentar un aprendizaje sólido, que debe basarse en su medición por
medio de instrumentos validos y confiables.
• La batería de las Pruebas Diferenciales de Aptitudes –DAT– incluye las pruebas
Razonamiento Verbal y Razonamiento Numérico, cuyas calificaciones en conjunto
estiman la Aptitud Académica del estudiante.
• La batería DAT es proactiva, esto quiere decir que a diferencia de las pruebas
convencionales sus resultados se conocen con anticipación y no a posteriori, cuando
ya no hay posibilidad de acción; esto permite prescribir acciones correctivas
oportunas sobre los problemas de aprendizaje que presente el estudiante.
• La Aptitud Académica identifica a los estudiantes que probablemente no tendrán
problema en sus estudios, pero también a aquellos en riesgo de reprobar y de
desertar; diagnostica la razón por la que está detenido el aprendizaje y recomienda –
en forma personalizada– las acciones pertinentes para que el estudiante mejore.
• Cuando se compara la calificación obtenida en Aptitud Académica con los puntajes
obtenidos, por los mismos alumnos en otras pruebas, se denota una correlación con
tres áreas: Ciencias Naturales, Español y Matemáticas. Por lo anterior, si el percentil
de los alumnos en Aptitud Académica es alto… también será alto, el puntaje que
obtengan en las otras pruebas.
• Las pruebas del DAT anticipan objetivamente el rendimiento de cada estudiante y
señalan a los alumnos que pueden tener un bajo desempeño, con anticipación
suficiente para establecer oportunamente las medidas remediales, basadas en el
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mejoramiento de las áreas de razonamiento verbal y numérico –del que se tratará
más adelante– y no en el entrenamiento para resolver la prueba.
• Los resultados del DAT 1, en el tercer año de secundaria, pronostican la probabilidad
del alumno sea aceptado en el bachillerato.
• La capacidad, para realizar las predicciones mencionadas, puede ser verificada por la
escuela por los resultados de aprovechamiento de su población escolar.
• La aplicación del DAT 1 al principio de cada año lectivo de la secundaria evidencía el
valor que la enseñanza agregó al conjunto de los estudiantes el año lectivo anterior.
Lo anterior, permite conocer tanto los avances, como los estancamientos en la
enseñanza que realiza la escuela.
Ejemplo de diagnóstico a nivel de una escuela “X”
• Se puede observar un ejemplo de la aplicación del DAT 1 en una escuela
secundaria (Ver la Gráfica 1); los resultados muestran el estado de los estudiantes
al ingresar a este ciclo escolar. Se observa que el promedio de este grupo es
menor al de la norma.
• Los alumnos que recién ingresaron a la secundaria tenían un promedio más bajo
que los alumnos de la muestra nacional, como lo muestra el rendimiento de ese
estudiante por debajo de la línea recta de la de la gráfica.
• La aplicación del DAT 1 a los estudiantes al principio del segundo año de
secundaria, muestran el valor agregado de la enseñanza realizada por la escuela
durante el primer año. Al observar los resultados, se puede apreciar claramente
que han superado el promedio de la muestra nacional.
• El grupo del tercer año, a su vez, evidencia la acción de la escuela durante el
segundo año. En ambos casos las acciones tomadas por la escuela repercutieron
favorablemente en el aprendizaje.
•
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Gráfica 1 Comparación de los resultados de una aplicación de las pruebas DAT 1 en una escuela, comparados con
la norma nacional.
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Capitulo 1: Del diagnóstico a la acción.
La interpretación del resultado de las pruebas se inicia con un reporte como el que se ilustra
en la Figura 1. Con referencia a él revisaremos las acciones para que las pruebas sean de
utilidad a los alumnos; generalmente, la primera reacción ante el reporte es de extrañeza…
No se preocupe, nos ha pasado a todos. A continuación lo vamos a guiar para liberarse del
temor.
Comprender los resultados es necesario para convertir la información en acción; con este
reporte, usted podrá ayudar a los alumnos que lo necesitan a superar sus insuficiencias y a
mejorar su desempeño escolar.
El reporte para el estudiante contiene en la primera sección, los datos generales:
• Nombre del alumno,
• nombre de la escuela,
• el grupo al que está asignado,
• el grupo en el que está situado de acuerdo con el promedio de sus calificaciones
• y la fecha de aplicación de la prueba.
A continuación, se informa sobre las calificaciones en tres aptitudes:
• Razonamiento Verbal. La capacidad de razonar con palabras.
• Razonamiento Numérico. La capacidad de razonar con números.
• Aptitud académica. Se estima mediante la combinación de las aptitudes de
Razonamiento Verbal y Razonamiento Numérico.
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Figura 1 Reporte individual de resultados para cada estudiante.
En la parte gráfica del reporte (Figura 2), frente al nombre de cada aptitud se presenta la
calificación numérica del percentil en el que se encuentra el alumno. En la siguiente columna
se muestra el intervalo en el cual se puede encontrar el percentil del alumno – representado
mediante una barra: el error de medición.
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En la tercera columna aparece la calificación en estaninas.
Figura 2 Presentación gráfica de los resultados obtenidos en las pruebas DAT 1.
El percentil y la estanina son respresentación del mismo dato. La tabla 1 muestra la equivalencia de las estaninas con el rango percentilar.
ESTA-
NINAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RANGO
PERCE
NTILAR 1-2 3-10 11-20 21-30 31-50 51-70 76-80 81-95 96-99
Tabla 1 Equivalencia entre estaninas y percentiles.
El uso de estaninas es más facil de comprender para los alumnos. Nota:
En el caso de que requiera información más amplia sobre el significado de los términos, le
sugerimos ver “Conceptos útiles para interpretar los resultados” (el Anexo 1) que se
encuentra en la parte final de este documento.
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Capítulo 2: Interpretación del reporte
La propiedad proactiva del DAT
Las pruebas DAT, a diferencia de las pruebas convencionales, son proactivas, es decir, sus
resultados son útiles para hacer intervenciones, oportunas y personalizadas con los alumnos
que lo requieren; proponen estrategias viables, antes de que se presente el problema de la
reprobación o el abandono y tenga consecuencias irreversibles.
• Una vez que se tienen los resultados de las pruebas DAT 1. se puede proseguir a
prescribir las acciones pertinentes para apoyar, selectivamente, a los alumnos que se
encuentran en los grupos medio y bajo, en virtud de que éstos tienden a obtener un
pobre desempeño en las materias escolares y en las evaluaciones externas; además
tienen una baja probabilidad para ser aceptados en los ciclos escolares siguientes.
• Los alumnos cuya calificación en la Aptitud Académica es alta, tienen mejor
desempeño en las materias escolares y mayor probabilidad de avanzar a estudios
posteriores.
¿Qué significan las calificaciones? ¿De que sirve saber que el estudiante está en el grupo
“bajo” o en uno “alto” en las estaninas de las aptitudes?
Para explicarlo, es importante citar una parte de la teoría del aprendizaje de Jean Piaget –
psicólogo suizo– cuyo trabajo marcó avances significativos en la psicología del aprendizaje1.
Entre sus aportaciones más destacadas está el reconocimiento de las etapas que sigue, a
partir del nacimiento, el desarrollo del pensamiento y de la inteligencia.
Los alumnos en el grupo alto –de las estaninas siete a nueve– han transitado de la etapa de
operaciones concretas a la de operaciones abstractas; han desarrollado las competencias
para operar con estructuras simbólicas; generalmente sienten agrado en realizar actividades
que requieren razonar, en particular las matemáticas y en general las ciencias; también
tienden a egresar de la secundaria en el tiempo previsto y a ser aceptados en los exámenes
de admisión del siguiente ciclo escolar.
1 Los hallazgos de Piaget en el curso de su investigación están consignados en el libro “The
Psychology of Intelligence, Routeledge & Keagan Paul, London, 1950”
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Los alumnos en el grupo medio –de las estaninas cuatro a seis– requieren apoyo para
desarrollar algunas habilidades con el fin de mejorar su desempeño escolar y así evitar la
reprobación y la repetición de materias. El apoyo académico incrementará su posibilidad
para egresar de la secundaria en el tiempo previsto y para ser admitidos en el siguiente ciclo
escolar.
Los alumnos en el grupo bajo –de las estaninas uno a tres– generalmente necesitan recibir
atención especializada –más allá de la orientación educativa– para solucionar sus
problemas, con frecuencia psicológicos, con el fin de apoyarlos en la solución de los
problemas que interfieren con su aprendizaje y de llegar a cursar satisfactoriamente las
asignaturas de este ciclo.
En el siguiente capítulo pueden verse las intervenciones generales y específicas para apoyar
a los alumnos que se encuentran en los grupos de estaninas medio y bajo, tanto para el
desarrollo del Razonamiento Verbal como del Numérico.
Nota: Para tener más información sobre las etapas operatorias ver el Anexo 2.
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Utilidad de las pruebas La Aptitud Académica, medida mediante la combinación del Razonamiento Verbal con el
Razonamiento Numérico, permite determinar la Zona Próxima de Desarrollo –ZPD– de las
competencias del estudiante y proponerle aquellas metas de aprendizaje que esté en
posibilidad de alcanzar.
Lev Vygozki –psicólogo ruso– realizó aportaciones importantes a la pedagogía; una de las más significativas es el concepto de la Zona Próxima de Desarrollo (ZPD). Vygostki definió la Zona Próxima de Desarrollo como:
• “La distancia entre el de desarrollo actual –determinado por la capacidad de solución
independiente de problemas y el nivel potencial de desarrollo (ZPD) –determinado por
la “capacidad del alumno para solucionar problemas con la guía de un adulto o la
colaboración de un compañero más capaz.”
• A partir de un estado inicial de competencias –lo que el alumno demuestra que puede
hacer en el momento de aplicación de las pruebas DAT– se determinan aquellas que
está en posibilidad de aprender. En esto se basa la propiedad proactiva de las
pruebas ya que hacen posible una intervención específica y oportuna, de acuerdo con
las necesidades del alumno.
• La identificación de las competencias en las que fallan los alumnos sirve, además,
para mejorar los métodos de enseñanza.
A continuación, revisemos las intervenciones de carácter general La finalidad del DAT es que el estudiante obtenga el máximo beneficio a través de
incrementar su posibilidad de éxito escolar por medio de:
• concluir satisfactoriamente el ciclo de estudios en curso,
• incrementar la posibilidad de ser admitido en el siguiente ciclo escolar.
Para lograr esto, hay que ofrecerle un plan de acción, es decir, un conjunto de actividades
específicas para avanzar en el desarrollo del razonamiento, tanto Verbal como Numérico.
El razonamiento es un aspecto de la inteligencia basado en el pensamiento. Piaget postula
que el proceso que sigue el pensamiento consiste en:
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“actuar y operar en la construcción de conceptos de acuerdo con las posibles
combinaciones de las acciones u operaciones”.
Estrategias cognitivas
La estrategia convencional y generalizada para la enseñanza es la teórico-deductiva –
comenzar con la teoría para ir hacia los hechos– en tanto que la propuesta que se deriva de
los hallazgos de Piaget es una estrategia empírico-inductiva –ir de los hechos hacia la
teoría– es decir, de lo concreto a lo abstracto.
La estrategia empírico-inductiva propone un conjunto de lineamientos para propiciar el
aprendizaje, como son partir:
• de lo concreto hacia lo abstracto;
• de lo conocido hacia lo desconocido;
• de lo particular a lo general;
• de lo fácil a lo difícil; y
• de lo simple a lo complejo.
Estos lineamientos son aplicables en todo el ámbito de la educación.
Desarrollo de aptitudes: Acción, operación y cooperación
Antes de entrar a la consideración de las aptitudes de Razonamiento Verbal y Numérico, es
pertinente señalar algunos conceptos básicos de su aprendizaje, específicamente: acción,
operación y cooperación.
La acción se realiza sobre los objetos reales del exterior; en cambio la operación es una
acción abstracta que se realiza sobre objetos –virtuales– del pensamiento.
De acuerdo con Piaget
“la conducta verbal es una acción interna y el lenguaje es un substituto parcial de la
acción”.
Por esta razón, el desarrollo de los razonamientos verbal y numérico consiste en el
aprendizaje de las operaciones mentales; una visión de la inteligencia consiste en:
“considerar al pensamiento como una acción interna –operación– en un contínuum que
liga la acción sobre los objetos físicos con la operación sobre sus representaciones en
el pensamiento” principalmente el lenguaje.
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En resumen, el lenguaje es:
• Un aspecto de la conducta.
• Una acción, aunque interna.
• Un substituto parcial de la acción externa.
• Un bosquejo de la acción real.
• Una acción que remplaza las cosas con signos y movimientos.
La cooperación
Más allá de los procesos individuales para el aprendizaje, Piaget destaca el papel de la
cooperación. La cooperación es un sistema de acciones y de operaciones, que se llevan a
cabo mediante la conducta simbólica colectiva. En el pensamiento interaccionan las
operaciones –las acciones internas– con las acciones de orden colectivo.
La cooperación es una relación social distinta de la coerción, ya que requiere reciprocidad
entre individuos; es la primera de una serie de conductas importantes para el desarrollo de la
lógica, ya que esta requiere de reglas y normas comunes. Desde el punto de vista didáctico,
la cooperación es un recurso indispensable para el desarrollo de los razonamientos verbal y
numérico.
Las actividades que se exponen a continuación no pretenden remplazar ni substituir a los
libros, manuales o cuadernos de ejercicios para la enseñanza, son simplemente ejemplos de
actividades que pueden servir de referencia para la enseñanza-aprendizaje de las aptitudes.
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Capítulo 4: Razonamiento Verbal
Hemos encontrado que existe una correlación entre las calificaciones de Uso del Lenguaje,
Ortografía y Razonamiento Verbal del DAT; es decir, en la medida que las calificaciones de
una escala son más altas, las de las otras –se asume que están correlacionadas
matemáticamente– tienden a ser altas: si el alumno tiene una calificación alta en Uso del
Lenguaje y Ortografía, su calificación en Razonamiento Verbal tiende también a ser alta y
viceversa. Se puede considerar que el aprendizaje de las escalas correlacionadas –
Razonamiento Verbal, Uso del Lenguaje y Ortografía– debe variar simultáneamente.
Uso del lenguaje
El uso del lenguaje –principalmente la aplicación de las reglas de sintaxis, la ortografía, y el
uso de las reglas ortográficas– pue de ser estimulado mediante:
• La lectura de comprensión.
• La redacción de ensayos.
Existe un conjunto de acciones básicas con el potencial de mejorar esta aptitud, tales como:
las lecturas adicionales a los textos escolares.
• En nuestra investigación hemos encontrado que los alumnos que dedican realmente
entre cuatro y seis horas de su tiempo extra-escolar a la lectura –más allá de los
requerimientos de los textos obligatorios de las asignaturas– tienen mejores resultados
en su desempeño escolar.
• Esta actividad puede ser fomentada, por ejemplo, a través de clubes de lectura,
implementados como actividades extracurriculares.
Formas elementales del razonamiento verbal.
Es primordial estimular las formas elementales del razonamiento verbal –analogías,
metáforas e inferencias– su Zona Próxima de Desarrollo consiste en reconocerlas y
explicarlas en textos. Un procedimiento práctico puede ser, por ejemplo, dar a los estudiantes
la tarea de reconocer y encontrar el mensaje oculto en las metáforas y analogías utilizadas
en textos literarios seleccionados o en los refranes; existen múltiples refraneros que pueden
ser empleados para tal efecto. La decodificación de estas formas de pensamiento es un
ejercicio individual que debe ser repetido hasta que se domine y puede ser potencializado
mediante el trabajo cooperativo.
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Las inferencias
El diccionario define inferencia como la acción de deducir; continuamente hacemos
inferencias espontáneas cuya validez se da por sentada por el hecho de enunciarlas. Una
operación importante para el desarrollo del razonamiento verbal consiste en verificar la
certeza de cada deducción que se realiza. Esta acción, por ejemplo, puede partir de la
verificación de la validez de las premisas del silogismo; este es un ejercicio particularmente
apropiado para el trabajo cooperativo.
Planteamiento de problemas
• La entrada a la etapa de operaciones formales conlleva el inicio de la lógica formal,
derivada de la necesidad de traducir situaciones concretas de la realidad en
proposiciones verbales, así como en la inducción de las operaciones hipotético-
deductivas. Estas operaciones deben ser practicada por el estudiante y no únicamente
expuestas o demostradas por el docente (ver adelante).
• En esta actividad, de acuerdo con el postulado de Vygotzki, el profesor debe servir
como “andamiaje”, es decir de modelo para que el estudiante la copie.
El acto complejo de la inteligencia comprende tres etapas esenciales:
• La pregunta que dirige la búsqueda.
• La hipótesis que anticipa las soluciones.
• El proceso de comprobarlas. El desarrollo del Razonamiento Verbal puede ser estimulado realizando las operaciones de:
• Verbalizar problemas o formular preguntas.
• Redactar ensayos mínimos de análisis de problemas o de enunciado de preguntas.
• Debatir sobre las preguntas o las respuestas con argumentos válidos.
Redacción de ensayos
• Una manera de estimular el Razonamiento Verbal consiste en la redacción de ensayos
mínimos, particularmente sobre identificación de problemas, la formulación de
preguntas, de las respectivas hipótesis y de las formas de comprobación de estas.
Esta tarea no es exclusiva de alguna asignatura escolar en particular; tampoco es una
práctica que basta con hacerla una sola vez, por lo contrario, debe ser repetitiva en
casi la totalidad de las materias. Es una operación del pensamiento que debe ser
practicada hasta que la domine el alumno y, el docente, puede servir de modelo de
acción.
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• Un problema que ocurre repetidamente en esta actividad es el denominado copy &
paste, que puede ser obviado mediante el planteamiento a los alumnos de problemas
que exijan la redacción de una reflexión propia y/o una discusión basada en
argumentos obtenidos de fuentes confiables, adecuadamente citadas.
• Para que esta actividad sea efectiva, es necesario que los docentes revisen los
ensayos y retroalimenten los alumnos.
Debates apoyados en argumentos
• Una forma de estimular el razonamiento con palabras –el Razonamiento Verbal –
consiste en inducir el debate sobre temas o problemas controvertidos; el debate debe
estar apoyado en argumentos y, como en el caso anterior deben estar basados en
fuentes confiables, debidamente citadas.
• Cada asignatura puede contar con una lista mínima de temas polémicos a fin de hacer
participar a los estudiantes asignándoles, en forma rotatoria, los roles de fiscal y de
defensor del tema a debatir y proporcionándoles el tiempo necesario para adquirir la
información base.
Ocurre con frecuencia en vez de fomentar la discusión o la exposición individual de puntos
de vista entre los estudiantes, éstas se inhiben mediante tácticas variadas, de manera muy
importante la ridiculización. También los docentes habitualmente no toleran la discusión con
ellos, ni entre los alumnos.
• Propiciar el debate exige la inducción del valor de la tolerancia siguiendo el aforismo:
“podré no estar de acuerdo con lo que dices, pero defenderé el derecho que tienes de
decirlo”.
• Requiere de la inducción de la cooperación y de cambio del “clima de aula”.
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Capítulo 5: Razonamiento Numérico
El Razonamiento Numérico se refiere a la capacidad de la persona para operar –pensar– con
números, lo cual requiere, indispensablemente, el desarrollo de la capacidad de abstracción.
Un problema ampliamente extendido en la enseñanza del razonamiento numérico es la
pretensión de que el aprendizaje de la aritmética y la matemática se reducen al aprendizaje
algoritmos de computo2 (suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada) es decir, a las
mecanizaciones –qué es la forma como se le denomina en las prácticas escolares– o a la
memorización de fórmulas, que no implican razonamiento sino información estática.
Está también patente la aversión y el rechazo de los estudiantes a las matemáticas y esto
obedece a una percepción de ellas como una actividad inútil, árida y aburrida al alcance de
unas cuantas mentes privilegiadas e impenetrable para el común de la gente. En principio
este problema puede estar asociado con la deficiencia en el aprendizaje del Razonamiento
Verbal que está en la base del razonamiento numérico.
Existe un conjunto de acciones básicas para mejorar esta aptitud, tales como: Mejoramiento de la comunicación
Una parte importante de la aversión a las matemáticas radica en las fallas de comunicación;
por ejemplo, no se destaca que los signos usados son convencionales y se omite la
enseñanza de la aplicación de las reglas de equivalencia entre los signos del lenguaje
corriente con los matemáticos, así como de las transformaciones que pueden realizarse
sobre el número.
Las transformaciones básicas del número que el alumno debe entender son que:
• El signo (=) expresa una posible substitución.
• El signo (+) expresa una combinación.
• El signo (-) expresa una separación.
• El signo (X) representa la acción de reproducir “x” x veces
Axiomatización
• La axiomatización de las operaciones numéricas es, en su inicio, una cuestión de
razonamiento verbal, a partir de la cual se debe proceder a la traducción del lenguaje
llano a los signos y acciones del lenguaje matemático.
2 Se ha postulado la hipótesis de que la dificultad y la aversión a las matemáticas en occidente se debe a
los algoritmos de cálculo, que impiden la adquisición de la noción del número y sus propiedades, en
particular de sus transformaciones, a diferencia de oriente.
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Por ejemplo, el término “raíz cuadrada” genera problemas de comprensión, ya que
sería más fácil para el estudiante entender el término “raíz del cuadrado”,
haciendo la equivalencia “raíz del cuadrado = lado del cuadrado”.
• Para el abordaje de este proceso es aplicable la propuesta de Vygotski de que el
docente sirva como “andamio” del proceso de razonamiento, es decir, que se constituya
en modelo activo sobre la forma de axiomatizar, aplicando los lineamientos citados al
inicio de esta sección.
Inducción a la noción de número
Una razón para considerar que las matemáticas son difíciles, es que muchos estudiantes no
llegan a desarrollar la noción de número, en gran parte debido a que la enseñanza de la
aritmética se basa en los algoritmos de cálculo; estos, se pueden considerar como cajas
negras, en las qué, a semejanza de las calculadoras electrónicas, se introduce un número,
se indica un procedimiento mecánico, oculto, y se obtiene un resultado… pero, la persona no
sabe lo que le ocurrió al número dentro de la caja negra –o en su caso, del algoritmo – ni
como se llegó al resultado.
• El fenómeno de caja negra ocurre en todos los algoritmos de cálculo: suma, resta,
multiplicación, división y raíz cuadrada. El alumno lo mecaniza pero no entiende la
transformación sufrió el número en la operación.
• Este fenómeno puede ejemplificarse en la dificultad para comprender la operación “y
llevo …”, que algunos estudiantes no llegan a entender nunca.
• El uso del ábaco3, siguiendo el principio de ir de lo concreto a lo abstracto, es un apoyo
potente para el desarrollo de la noción de número, ya que a diferencia de los
algoritmos de cálculo –o de la calculadora – en el estudiante ve concretamente lo que
le sucede al número cuando es sometido a diferentes operaciones, desde las más
simples a las más complejas. Este instrumento fue usado por los pueblos
precolombinos como el Nepohualtizintzin –ábaco maya–4 que se hace con una
cartulina y se usan frijoles para hacer las operaciones.
3 La alta aptitud matemática de los estudiantes orientales se atribuye a que aprenden la aritmética a
través de ábaco y las experiencias de su uso en el contexto mexicano lo apoyan. 4https://www.google.com/imgres?imgurl=http://www.geocities.ws/abacosoroban/a_html_7e72515e.pn
g&imgrefurl=http://www.geocities.ws/abacosoroban/nepohualtzintzin.html&tbnid=WtqBWWyi_2xJ
TM&vet=1&docid=AFV2aEcSAIcwqM&w=200&h=317&hl=es_419&source=sh/x/im
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La estadística
La axiomatización es una operación básica para el desarrollo del pensamiento abstracto y
la estadística es una práctica pertinente para la inducción del proceso de axiomatización,
ya que es un campo propicio para la aplicación de los lineamientos enunciados al
principio de esta sección. Es una forma de ligar las matemáticas a la vida real.
La estadística es propicia para aprendizaje cooperativo, transversal entre varias materias
escolares –por ejemplo, entre la biología y las disciplinas sociales, etc.– en las que,
partiendo de hechos concretos se pueden interrelacionar sus características.
Capítulo 6: Aprendizaje cooperativo.
Piaget aborda la cooperación en la siguiente forma:
“Cooperación es la coordinación de los puntos de vista o de las acciones que emanan de diferentes individuos…”
“en lo que concierne a la inteligencia, la cooperación es una discusión objetivamente
conducida, de la cual se originan: una discusión internalizada, que, mediante la
deliberación o la reflexión, induce:
• la colaboración en el trabajo;
• el intercambio de ideas y
• el control mutuo, que es el origen de la necesidades de verificación y
demostración.
Resulta claro que la cooperación es la primera de una serie de formas de conducta que son
importantes para la constitución y desarrollo de la lógica”.
Añadir la cooperación al proceso de enseñanza-aprendizaje implica:
• La concepción de la enseñanza más allá del magister dixit.
• La creación del clima colectivo tolerante, propicio para la cooperación.
• El empleo de didácticas cooperativas, como el debate y la confrontación de ideas
entre los alumnos y con el docente y las diferentes modalidades de trabajo en
equipo.
• El docente debe ser accesible a la discusión y estar dispuesto a la confrontación de
ideas con los alumnos.
Con objeto de inducir el desarrollo de las operaciones abstractas la cooperación no puede
estar restringida a una materia en particular, sino que debe ser el núcleo de la mayoría; es
primordial que la asignatura de matemáticas se inicie con la inducción a las operaciones
abstractas comenzando por el desarrollo del Razonamiento Numérico.
Nota:
Las actividades enunciadas son indicativas y de ninguna manera exhaustivas. No intentan
substituir a los libros de texto ni a los manuales de enseñanza. Hay que destacar que no se
está proponiendo un cambio en los “contenidos”, sino una aproximación metodológica
diferente. El desarrollo de la enseñanza del razonamiento es un campo abierto a la
creatividad de los docentes.
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Anexo 1: Conceptos útiles para interpretar los resultados
Percentil El percentil se refiere al porcentaje de alumnos de un grupo que están abajo de una determinada calificación. Error de medición Las buenas prácticas de medición requieren que se declare el error de medición, cuyo rango se expresa por medio de una barra que va desde el percentil mínimo al máximo en el que puede situarse el puntaje verdadero del alumno. Curva Normal
La medición que realizan las prueba aporta el puntaje bruto del estudiante, que es la suma
de los aciertos que obtuvo en prueba. Los puntajes brutos no son directamente comparables
entre sí; para hacerlos comparables se requiere aplicar un procedimiento que se denomina
normalización.
La distribución normal que se muestra en la Gráfica 3, consiste en asumir que los datos de
una población se distribuyen al azar. Para calcularla se procede en la forma siguiente:
• Se obtiene, en este caso, la calificación de cada una de las aptitudes de los estudiantes de un grupo;
• Se ordenan de menor a mayor los datos de las calificaciones de cada aptitud de los alumnos,
• Se suman los datos que tienen la misma calificación; de esta manera se obtienen las frecuencias; por ejemplo, la cantidad de personas que obtuvieron, por ejemplo 25 puntos.
• En una hoja de papel cuadriculado se trazan dos ejes, uno horizontal y el otro vertical. Se numeran los intervalos; en el eje horizontal se anotan los puntajes, en el vertical las frecuencias (el número de sujetos que tuvieron el mismo puntaje.
• Se marca un punto donde se cruza el puntaje con la frecuencia, por ejemplo: 26 puntos y frecuencia 8.
Gráfica 3 Representación de la curva normal (Campana de Gauss) y su
equivalencia con otras representaciones.
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• Se hace lo mismo para todas los puntajes y frecuencias.
• Se traza una línea tocando todos los puntos,
• El resultado es una línea curva semejante a la que se ilustra en la gráfica 3; se le denomina curva de distribución normal, curva normal o Campana de Gauss.
Estaninas
Si la curva normal se divide nueve porciones (denominados estaninas) que se numeran así:
Uno es el mínimo y la nueve es el máximo. Al grupo de estaninas de uno a tres se le
denomina bajo; al de cuatro a seis medio y al de siete a nueve alto.
Los percentiles y las estaninas son una representación diferente del mismo dato; sin
embargo, las estaninas son más fáciles de entender por los estudiantes. En la tabla 2 se
muestra la equivalencia entre estaninas y percentiles.
ESTA-
NINAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RANGO
PERCE
NTILAR 1-2 3-10 11-20 21-30 31-50 51-70 76-80 81-95 96-99
Tabla 2 Equivalencia entre estaninas y percentiles.
Normalización
Para poder hacer comparaciones que tengan sentido, se necesita tener una información de
referencia. Esto se logra normalizando la información de la población que se usa para la
comparación. La normalización proporciona un marco estable para hacer la comparación;
este marco es la curva normal de las calificaciones obtenidas por los estudiantes incluidos en
una muestra nacional y que son representativos de toda la población del país. Las
calificaciones obtenidas de la muestra nacional constituyen la norma. La calificación que
obtiene cada uno de los estudiantes se compara con la norma, lo cual determina su posición
personal respecto a los alumnos de la nación.
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Estandarización
Los requisitos para que sea válida la comparación de las calificaciones de un determinado
estudiante con la norma son:
• Mantener la prueba invariable. La invariabilidad de la prueba consiste en mantenerla
tal y como se normalizó, es decir, no hacerle cambios, por mínimos que sean, hasta
que se haga una nueva normalización.
• Aplicarla en condiciones semejantes. Para asegurar las condiciones de aplicación
semejantes, se realiza la administración controlada de las pruebas, para ello se
requiere la certificación de las personas que intervienen en la aplicación.
• Existe un manual para aplicación de las pruebas, en el cual se detallan los requisitos
y los procedimientos para mantener estables las condiciones de aplicación y se
describen detalladamente los pasos del proceso de aplicación. También se
especifican las instrucciones para la selección y adaptación del local.
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Anexo 2: Las etapas operatorias.
• Etapa sensorio-motriz. Se caracteriza por la coordinación entre las sensaciones y
las acciones de los sujetos.
• Etapa de operaciones concretas. Las acciones del sujeto se realizan mediante la
acción sobre los objetos; se le denomina también pensamiento concreto.
• Etapa de operaciones abstractas. El sujeto puede operar con abstracciones antes
de actuar directamente sobre los objetos.
Piaget postuló:
• “Una persona ha llegado a la etapa de operaciones abstractas –generalmente entre
los 11 y los 12 años– cuando es capaz de razonar de manera hipotético-deductiva;
cuando puede aceptar la validez de una inferencia en oposición a la pura información
“sensorio-motriz” concreta”.
• El desarrollo del razonamiento requiere un tránsito obligado de las etapas operativas
primarias –la sensorio-motriz y la de operaciones concretas– a la más alta, la de las
operaciones abstractas. Este tránsito es fundamental para realizar los procesos de
pensamiento, indispensables para los estudios universitarios. En la etapa de la
educación secundaria la llegada a la etapa de las operaciones abstractas es de
capital importancia para asegurar el rendimiento escolar de los estudiantes. No todas
las personas transitan al mismo tiempo de una etapa a la otra, además, algunas no lo
hacen espontáneamente sino que requieren de apoyo externo para lograrlo.